教學目標：
能力目標：
培養學生動手動腦能力，以及解決實際問題的能力。
知識目標：
提高分數除法的計算速度和正確率，並能正確的計算，解決實際問題。
情感目標：
培養學生願意交流合作，喜歡數學的情操，感受數學來源於生活，體驗成功的歡樂。
教學重點：解決實際問題。
教學策略：在小組間交流合作的基礎上，提高計算能力和計算速度。
教學準備：小黑板
教學過程：
一、導入新課。
同學們，我們數學是從生活中得出的經驗和結晶，又服務於生活，那麼我們的分數除法能解決什麼問題呢，這節課我們就學習分數出發的應用。
二、實施目標。
1、出示題目：
跳繩的小朋友有6人，是操場上參加活動總人數的'。操場上有多少人蔘加活動？
2、指名學生讀題，並説出題目中分率的單位“1”的量是誰？知道不知道？
3、先讓學生試着做一做。
4、交流作法。（根據學生做題情況導入方程的方法）
5、教師指導學生用方程的方法解題。對用其它方法解答的同學，只要合理進行表揚。
6、滲透用算術法解答此題。
7、教師：只要單位“1”的量不知道，可以用兩種方法解答題目，一種是方程；一種是算數法。
三、鞏固目標
1、試一試第一題。
指名學生讀題，獨立解答。針對學生做題情況，進行輔導後進生。
指導學生分清兩問的不同，認清乘法和除法的區別。
2、試一試第二題。
獨立解答，全班訂正。
四、課堂，教師和學生自評。
解：設操場上有x人蔘加活動。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=27
教學內容：
教科書第56~57頁例2、例3及 “練一練”，練習十一第5~8題。
教學目標：
1、使學生能夠經歷探索整數除以分數計算的方法的過程，理解並掌握整數除以分數的計算的方法，能正確計算整數除以分數。
2、使學生在探索整數除以分數計算方法的過程中，進一步理解分數除法的意義，體會數學知識之間的內在關係。
重點：理解並掌握整數除以分數的計算的方法，能正確計算整數除以分數。
難點：在計算的過程中，理解分數除法的意義。
教學過程：
一、教學例題2
1、出示例題2
提問：為什麼用4÷2來計算？明確：要求可以分給幾人，就是把4個橙子按2個一分平均分，看能分成幾份？
追問：如果每人吃1個，可以分給幾個人？學生各自列式計算，指名説説列式的依據。
2、出示第（2）題
指名：解答這個問題，為什麼可以用除法算式
明確：要求可以分給幾人，就是把4個橙子按1/2分一分，看能分成幾份。
根據學生的回答，揭示課題：整數除以分數
提問：你能看懂這副圖的意思？根據圖意想一想，可以怎麼樣計算
提問：從大家的思考、交流中我們可以看出：4÷1/2＝4×2。啟發思考：這個等式中的2與1/2有什麼關係、從這個等式你還能想到什麼？
3、出示第（3）題
學生讀題，列式
啟發：你能先在圖中分一分，再想一想計算結果嗎？學生操作後明確：4÷1/3＝12
出示：4÷1/3＝4×（ ） 4÷1/4=4×( )
提問：你能根據剛才的計算結果，想一想，括號裏可以填什麼數？
學生填寫後，提問：你是怎麼樣想到的？能從不同的角度解釋這樣填的合理性嗎？
二、教學例題3
1、出示例題3
學生讀題
提出要求：請你根據每2/3米剪一段，在課本第57頁的直條圖上分一分，再寫出結果
提問：先算一算4×3/2的積，再聯繫剛才所畫的結果想一想，這個等式成立嗎？
2、歸納總結
引導：我們剛才一起探索了整數除以分數的計算方法。請大家比較兩題所得到的等式，想想整數除以分數可以怎樣計算？
先讓學生分組討論，再交流。
引導歸納：整數除以分數，就等於整數乘這個分數的倒數。
三、鞏固練習
1、做練一練的第1題
先讓學生各自在課本上填寫，再指名口答。
2、做練一練的第2題
指名板演，其他的學生各自獨立的計算。並進行集體講解。
3、做練習十五的第5題
先讓學生看圖想商是幾，再計算。比較看圖得出的結果與計算得出的結果是否一致。
4、做練習十一的第6題
學生獨立的做，選擇幾道題讓學生説説計算時需要注意什麼？
5、練習十一的第7、8題
讓學生説説為什麼這樣列式。
四、小結
本課我們學習了什麼內容？
第二課時
分數除分數的計算方法如果教師直接告訴學生，只需花2分鐘講解一個計算題，我想90%以上的學生都能掌握。但為什麼可以這樣算？怎麼想到這樣算呢？教學中，我們不僅僅滿足於學生會做題，更要讓學生明白這樣做的理由與原因，弄清來龍去脈。
例題2我準備這樣教學：學生課前做好準備，每人準備2套操作學具（每套4個同樣大小的紙圓片）。課堂教學時，結合具體情境，讓學生將紙圓片代替橙子分一分，在分的過程中，自己發現計算結果，再借助操作過程理解體會到4÷1/2的計算結果與4×2相同，再通過進一步的操作（每人分1/3個；每人分1/4個）從而找到分數除分數的計算方法。這樣通過直觀的動手操作，加深學生印象，體會算理。
課後反思：
教學例2時，學生從各自的數學實際出發，用不同的學習經驗和知識基礎，對“4÷1/2”的探討出現了多種不同的思維方式：有的學生將題目中的分數化成小數後再相除；有的學生利用商不變的性質將題目轉化成整數除以整數後再計算；有的學生想到把分數除法轉化成分數乘法進行思考等等。當學生出現這些方法時，我要求學生把這些方法放在“整數除以分數”的背景下分析，學生確實具備了這樣的本領，能夠對每一種方法進行評析。在學生們的互相評價中，引發了對所學知識的更深思考，學生所反映出的這些方法都是運用舊知識解決的，這時我抓住這一時機及時地告訴學生這是一種很重要的數學思考方法。在這個過程中，學生也體驗和感悟到了學習數學的科學方法，這對學生今後的學習和發展非常重要。
從作業的反饋情況來看，還有2個學生出現了把被除數轉化成倒數來做，訂正時我加以了輔導。
課前思考：
正如高教導在“課前思考”中談到的那樣，如果我們教師將本課時要學習的整數除以分數的計算方法直接灌輸給學生的話，幾分鐘的時間就足夠了。但這樣就等於每個學生都真正掌握和理解了嗎？所以和以往的教材相比，現在使用的國標本教材上充分體現了要讓學生經歷探索計算方法的過程，要讓學生在理解算理的基礎上掌握計算方法，然後才有可能靈活、正確、熟練地進行計算。
作為教師的我們又該為學生做些什麼呢？教師對問題的思考不能代替學生們對問題的思考，所以本課中要在採用何種方法使學生理解算理上多動腦筋。教材中例2創設了分橙子的問題情境，要組織學生通過操作來感受整數除以分數的計算方法。所以我也採用了高教導提出的讓學生課前準備好幾個圓，課堂上用圓來代替橙子進行操作，操作不是最終目的，要通過操作讓學生理解並確認除法的計算方法。例2的第3小題和例3可以讓學生畫圖來幫助分析，而且例3更帶有讓學生先嚐試用整數乘這個分數的倒數來計算，然後進行驗證的意圖。所以在本課時例題的教學中要把握“建立等式——研究變化——領悟算法”這樣的教學流程。
課後反思：
新授學習時，我重點圍繞兩個問題：1、怎樣列式？這樣列式的數量關係是什麼？2、兩道準備題學生已將數量關係理解透徹，當出示第三題“每人吃1/2，可以分給幾人”時，學生已經能順着思路理解數量關係，體會列式依據。於是將重點轉向第二個問題：“如何計算”？我讓學生藉助手中的圓片，將圓片代替橙子，分一分，然後向同桌説明計算結果是多少？再解釋一下你是怎樣想的？由於有直觀的材料，學生能很清晰地解釋原因，體會到每人吃1/2個，那麼每個橙子可以分給2人，4個橙子可以分給4個2人吃。初步感知4除以1/2結果和4乘2的結果相同。這樣的想法是否正確呢？於是引導學生繼續按要求分一分：每人吃1/4，可以分幾人？每人吃1/3，可以分幾人？學生在分的過程中，能清晰認識到：每人吃幾分之一，那麼1個橙子就可以分給幾個人吃，有幾個橙子就可以分給幾個幾人吃。再引導學生對比，讓學生自己得出計算方法。
例題3的教學，我重點放在對分數意義的理解上，引導學生用畫線段圖的方法分析題意。並結合題目鞏固計算方法，驗證計算方法的合理性、正確性。
學習鞏固完後，我引導學生對今天學的分數除法與昨天學的分數除法進行比較，發現兩者的相同點：1、都將分數除法轉化成分數乘法；2、除以幾轉化成乘以幾的倒數；3、第一個數都沒有發生變化。所以在今天的作業中，沒有出現計算方法上的錯誤現象。
附板書設計：
分數÷整數= 分數×整數的倒數
分數除法
整數÷分數= 整數×分數的倒數
課後反思：
課前進行教學設計的思考時，我覺得讓學生掌握整數出除以分數的計算方法並正確計算應該不存在太大的問題，難點是如何讓學生理解整數除以分數可以轉化為整數乘這個分數的倒數。所以今天的課堂上，我在教學例題2和例題3時，將解決教學難點的切入點放在引導學生觀察直觀圖理解計算結果和從不同的角度進行思考。如：教學例題2中的第2小題時，啟發學生先從直觀圖中看出答案，即每人吃1/2個，4個橙子可以分給8人吃；也可以想“1個橙子可以分給2人吃，4個橙子可以分給8人吃。”然後再用一開始就猜想的方法來計算，再次進行驗證。教學第3小題和第4小題時，就及時放手讓學生獨立操作並計算，驗證自己的計算結果是否正確，然後再請學生來交流。通過這樣的幾個層次的練習，學生們感悟到了分數除法和分數乘法之間的聯繫。例題3算理的理解可能更為抽象，所以我先讓學生思考“2/3米”是什麼意思，學生聯繫舊知理解為“把1米平均分成3份，取這樣的2份。”然後再啟發學生如何在線段圖上表示，有了這樣的鋪墊，學生們都能正確畫線段圖來思考4÷2/3的結果。
反思今天的課堂教學，在知識教學這一塊應該説比較紮實了，但不足之處是教學中，有些環節是要學生自己思考、體會、交流時，我沒有留足時間給學生，很多時候是自己一個人在侃侃而談，用教師的“講”替代了學生的“學”，這是教學上的失敗之處。可能還是受教學任務的影響，覺得一節課上要教學完這幾個例題和讓學生完成這些練習，於是就在無形中擠掉了一些原本屬於學生的時間。我們的初衷不是要將學生培養成計算高手，而是有自己的思維和創新意識的獨立個體，所以以後不能再犯“越俎代庖”這樣的錯誤了。
補充
在對“整數除以分數”的教學中，我高興地看到了學生真正成為學習的主人。
⒈使學生經歷了自主探究的過程。探究是感悟的基礎。沒有探究就沒有深刻的感悟。在嘗試教學中，我先讓學生獨立思考，探究計算方法，在獨立探究的基礎上，再讓學生小組合作討論，探究不同的計算方法。使學生經歷獨立探究、小組探究的過程，使學生對“整數除以分數”的算理和算法有初步的感悟。
⒉以探索為主線，鼓勵學生算法多樣化。學生是課堂教學中的主體，將更多的時間、空間留給學生，是調動和發揮學生主體意識的重要途徑之一。從問題的提出，就讓學生主動參與到探索和交流的數學活動中來。在探索的過程中，尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生儘可能地從不同角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。讓學生充分評價和反思。在教學過程中要引導學生加以評價，加強反思。當學生探索出多種算法後，學生給予恰到好處的評價，學生就會隨時深入思考，同時也能反思每一種算法是否更具有一般性，普遍性。
教學目標：
1、使學生結合具體情境，探索並理解分數與除法的關係，會用分數表示兩個整數相除的商，會用分數表示有關單位換算的結果；能列式解決求一個數是另一個數的幾分之幾的簡單實際問題。
2．使學生在探索分數與除法關係的過程中，進一步發展數感，培養觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗數學學習的樂趣。
教學重點：理解分數與除法的關係。
教學難點：理解分數表示整數除法的商。
課前準備：課件。
教學過程：
一、激活舊知，引發思考
1、把8塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？如果有4塊餅呢？
學生口答列式，教師板書。
提問：這樣的問題為什麼用除法算？
指出：把一些物體平均分，求每份是多少，用除法計算。
2、引入新課
二、主動思考，認識新知
1、教學例2
（1）把剛才呈現的題目改為：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？
怎樣列式？
把1塊餅平均分給4個小朋友，平均每人能分到1塊嗎？你是怎樣想的？
每人分得的不滿1塊，結果可以用分數表示。
那麼，可以用怎樣的分數表示1÷4的商呢？請大家拿出1張圓形紙片，把它們看作1塊餅，按照題目分一分，看結果是多少？
（2）學生操作，瞭解學生是怎樣分和怎樣想的。組織交流，你是怎麼分的？
（3）小結：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得14塊。完成板書。
2、教學例3：
把3塊餅平均分給4個小朋友，每人能分得多少塊？
可以怎樣列式？3÷4得數是多少？
大家拿出3張圓形紙片，把它們看作3塊餅，按照題目分一分，看結果是多少？
3、獨立完成
把3塊餅平均分給5個小朋友，每人能分得多少塊？
3除以5，商是多少？怎樣用分數表示？小組交流。
4、總結歸納
請大家觀察上面兩個等式，你發現分數與除法有什麼關係？
被除數÷除數=被除數/除數
如果用a表示被除數，用b表示除數，這個關係式可以怎樣寫？a÷b=a/b
討論：b可以是0嗎？（在除法中，0不能作除數；分數中的分母，相當於除法中的除數，所以分母不能是0。）
5、教學試一試。學生嘗試填空。你是怎樣想的`？
把7分米改寫成用米做單位的數，可以列怎樣的除法算式？7÷10的商用分數怎樣表示？23分改寫成用時作單位的數，可以列怎樣的除法算式？23÷60的商用分數怎樣表示？（指出：兩個數相除，得不到整數商時，可以用分數表示。）
6、做練一練第1、3題
學生獨立填寫，要求説説填寫時是怎樣想的。
7、做練一練的第2題
學生填寫後，引導比較：上下兩行題目有什麼不同？
三、練習鞏固，加深認識
1，做練習八第6題
讓學生看圖填空。
交流：結果各是多少米？怎樣從圖上看出結果？
追問：如果列式計算，應該怎樣列式，得數是多少
2、做練習八第7題。
讓學生獨立完成，交流結果。
3、做練習八第8題。
讓學生獨立解答，交流方法板書。
四、反思總結
今天這節課，學習了什麼內容？通過學習，有什麼收穫？還有哪些疑問？
教學目標
（1）使學生理解分數與除法的關係，掌握兩個自然數相除，可用分數表示。
（2）運用分數與除法的關係，學會把低級單位的名數聚成高級單位的名數。
教學重點、難點
重點、難點：理解分數與除法的關係。
教具、學具準備
教 學過程
備 注
一、複習鋪墊
1、口述下列分數的意義：
1/44/57/9
2、口答列式計算。
（1）植樹節有120名少先隊員栽樹，平均分成12個小組。每個小組有多少名少先隊員？
120÷12=10（人）
（2）把12米長的鋼管平均截成6段，每段長多少米？
12÷6=2（米）
歸納：這兩題都是將一個數平均分成若干份，求每一份是多少的應用題。用除法計算。
如果把（2）題的12米改成1米，如何列式？
1÷6
它的商不能用整數表示，怎麼辦？這就是我們這節課要學習解決的問題。
出示課題“分數與除法的關係”。
二、教學新知
1、教學例2。
把1米長的鋼管，平均截成6段，每段長多少米？
（1）邊作圖邊講解。
“1÷6”是把1平均分成6份，求其中1份是多少，根據題意也就是把1米長的鋼管看作單位“1”，平均分成6份，表示這樣1份的數是1/6，就是每段鋼管的長。所以
1÷6=1/6（米）
（2）如果把1米長的鋼管平均分成4段、5段、7段，每段各是多少米？（口答）
2、教學例3。
把3只月餅平均分成4份，每份是多少？
教學過程
備 注
（1）讀題後指名學生列式：
3÷4
（2）邊講解邊出示圖式
（3）引導學生説出第一種方法是把3只餅平均分成4份，先把每隻餅都平均分成4份，取出其中的1份是1/4只，3塊餅有3個1/4就是3/4只。
第二種方法是把3只月餅看作單位“1”，把它平均分成4份，表示這樣的'1份就是3/4只。
得出3÷4=3/4（只）
：從上面兩例説明，當兩個自然數相除，它們的商可以用分數來表示。
3、歸納分數與除法的關係。
（1）觀察例2、例3的算式。
1÷6=1/6（米）
3÷4=3/4（只）
（2）思考分數與除法有什麼關係？
（3）結論：
被除數÷除數=被除數/除數
（4）練一練：
課本P75第1題。
把分數改寫成除法算式。
4/7=（）÷（）21/25=（）÷（）
14/27=（）÷（）7÷（）=7/（）
討論7÷（）=7/（）在括號裏能填什麼數？能否填任何數？為什麼？
結論：在除法中，除數不能為零。
在分數中，分母不能為零。
三、練習反饋
1、7分米是幾分之幾米？
23分鐘是幾分之幾小時？
學生獨立練習後集中反饋，説一説思考過程。
：“7分米是幾分之幾米”實際上是求7分米是1米（即10分米）的幾分之幾？同理，23分鐘是幾分之幾小時也就是求23分鐘是1小時（即60分鐘0的幾分之幾，用除法計算。
把低級單位的名數聚成高級單位的名數，用進率去除低級單位名數的數值，結果可以用分數表示。
2、練一練：
課本P76第5題填在書上。
四、課堂練習
課本P76第2、3、4題。
五、課後作業《作業本》
學生能理解分數與除法的關係，掌握兩個自然數相除，可用分數表示。大部分學生能運用分數與除法的關係，把低級單位的名數聚成高級單位的名數。
【教學目標】
1、藉助實際操作和圖形語言，理解一個數除以分數的意義和基本算理。
2、掌握一個數除以分數的計算方法，並能正確的計算。
3、培養學生樂於交流、喜歡數學的情操，感受數學來源於生活。
【教學重點】
一個數除以分數的計算法則推導過程。
【教學過程】
課前談話：
《皇帝內經》中説春天是一個生髮的季節，對於你們小孩子來説，要多運動才能長高個，那麼春天還是一個美容的季節，愛美的女士們在這個季節要注重皮膚護理，多做面膜多補水。春天還是一個開始減肥的最佳季節，夏天可以穿漂亮的衣服，美美的。和老師聊天長知識吧？老師希望你們像我一樣，多留心觀察生活，積累生活經驗。
一、課前導入
昨天畢老師問我，夏天馬上到了，有沒有一種快速減肥的方法？於是我給畢老師介紹了一款素食減肥營養餅。這素食減肥營養餅，胖子吃了能變瘦，瘦子吃了能變壯，於是我給辦公室幾個老師限量贈送四張餅，並制定了飲食計劃。孫老師每天吃2張，白老師每天吃1張，畢老師每天吃半張，袁老師每天吃四分之一張，聽到這裏，你想知道什麼？
生1：誰每天吃最少？（這都知道了）
生2：他們能吃幾天？（太棒了）
二、新知探究
（一）探究整數除以分數
1.下面請同學們結合學習指南，完成學習單上第一部分內容。
指名讀學習指南。（附：學習指南）
1、獨立思考：
（1）分一分：把分餅的過程用算式記錄下來。
（2）想一想：結合分餅的過程，總結算法。
2、合作交流：與組員分享自己的想法。
師：明白學習指南的要求了嗎？現在開始。（學生完成，教師巡視抽取樣本）
（學生獨立完成學習單，時間3分鐘。學生小組討論時間2分50秒。）
2.組織彙報：
師：請你結合分餅過程説一説算式中每一個數字的意義。
生1:第一個算式：4÷2=2，4表示4張餅，每天吃2張，2表示能吃2天。
第二個算式：4÷1=4，4表示4張餅，每天吃1張，4表示能吃4天。
第三個算式：4÷=4×2=8張餅，每天吃這張餅的二分之一，每張餅分兩份，一張餅吃兩天，4乘2，表示吃8天。
第四個算式：4÷=4×4=16張餅，每天吃這張餅的四分之一，每張餅分四份，一張餅吃四天，4乘4，表示吃16天。
師：你説的太棒了，我還想請你再説一説，算式中4乘2和4乘4中的2和4在圖中表示什麼？
生：2表示每張餅分成2份，一張餅吃2天，4張餅可以吃8天，4表示4分之一的倒數，代表一張餅吃4天，4乘4等於16天。
師：太棒了，給她點掌聲。這個同學解釋了2遍，我相信你們一定能聽懂。
這兩個算式是整數除以分數，通過這兩個算式的計算過程你發現了什麼？
生：一個數除以另一個數等於一個乘這個數的倒數。
師：一個數和另一個數我們用整數除以分數代表更準確些。
觀察這四個算式有什麼相同點和不同點。
生：他們每人都有四張餅
師：這是從表象上看，我們可以算式更深層次去分析。前兩道題是整數除以整數的'除法算式，後兩道是整數除以分數的除法算式，他們都是求4裏面有幾個除數。也就是説整數除法算式和分數除法算式意義有什麼關係？
生：是不是可以把分數除法轉化為分數乘法？
師：no，我是説意義上，前兩個和後兩個算式都是在求4裏面有幾個除數，也就是説整數除法意義和分數除法意義有什麼關係？就兩個字。
生：相同
師：有什麼不同點？
生：以1為分界線，1往上，商比被除數小，1的話，商和被除數相等，1往下，商比被除數大。
師：説的不錯，但是就以這兩個題，其實我們在找不同點的時候，可以從計算方法上去分析。前兩道整數除以整數除法你是怎麼計算的，後兩道整數除以分數你是怎麼計算的？
生：整數除以整數直接除，整數除以分數把分數變成它的倒數。
師：説的特別好，掌聲送給他。獎勵20分當家幣。
（二）探究分數除以分數
演算法驗證
師：剛才我們結合分餅的過程掌握了整數除以分數計算方法，那麼這種方法針對分數除以分數也同樣適用嗎？我們來看這道題，（÷）誰會算？
生：÷，我打算把變成倒數，用乘，3和9約分，4和8約分，最後等於。
師：你是利用整數除以分數計算法則來計算分數除以分數的，但是這只是一個猜測，沒有説服力，我們需要驗證，怎樣來驗證分數除以分數也可以轉化為分數乘法來計算？大家想，我如果我們用剛才簡單的分餅初級操作來驗證力不從心。老師給大家介紹一種新的方法，叫做演算法。演算法是你經過深入學習數學常用到的一種方法。根據知識的新舊承接，利用舊知識遷移、轉化，算出結果，要想用演算法驗證整數除以分數同樣適用於分數除以分數需要用到哪些舊知識？
生：商不變的性質
師：對，你怎麼這麼聰明！你怎麼想到的？
生：兩個數互為倒數，相乘是1，乘等於1，所以除以，用乘。
師：還需要用到哪些知識？提示：分數除法就要用到分數與除法的關係？
生：a÷b=b分之a，b不等於0
師：太棒了，商不變的性質用文字説明一下嗎？
生：被除數和除數同時乘或除以不為0的數，商不變。字母表達式裏的C表示什麼（相同的倍數）
師：還有除數的性質
知識鏈接：
1.分數與除法的關係：b分之a=a÷b，b不等於0
2.商不變的性質：a÷b
=（a×c）÷（b×c）
=（a÷c）÷（b÷c）【c≠0】
3.除法性質的擴展應用：a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
生：A除以B除以C等於A除以B乘C的積
師：還有除法性質的逆運算，還有性質擴展。
請同學們利用這些知識鏈接小組合作完成學習單上的第二部分內容
老師巡視，抽取樣本（獨立完成時間：1分25秒。小組合作時間：3分鐘）
師：同學們想出驗證方法
生1：根據商不變性質驗證（附：驗證方法）
師：説的特別好，為什麼。沒想打到你們驗證出來，我在備課時想到一種驗證方法，誰看懂老師的方法？結合每一步説一説運用了什麼？
指名回答
師：分數與除法關係及除法性質應用這些步驟要為了説明什麼？
生：一個數除以另一個數等於這個數乘另一個數倒數
（三）探究分數除法法則
師：整數除以分數對分數除以分數同樣適用。昨天和孟老師學習分數除以整數，今天學習分數除以分數，其實這些都是分數除法，所以算法及算理是相同。用一句話總結分數除法算法法則、
生：除以一個數等於乘這個數倒數
師：計算分數除法轉換為分數乘法計算
雖然我們只有一節課的緣分，但是你從我這裏學習的不是有限的知識，而是學習數學的思想方法、習慣。我有一個習慣，把數學文字用哪個字母表達出來。現在請同學們用字母表達式表達分數除法的計算法則。
生：a÷b=a×。
師：對b做説明
生：b不等於0
師：我們接下來進行一場實戰演習。指名讀學習指南。老師巡視
（學生完成時間：3分鐘10秒小組討論時間：5分鐘）
師：出示學生樣本，請學生講一講填表過程
生：根據除數特徵填表，除數大於1，商小於被除數，除數等於1，商等於被除數，除數小於1，商大於被除數。
師：解釋一下字母表達式。
存在疑問：
1.只能用ABC表示嗎？（任意）
2.字母只能代表分數嗎(分數，小數，整數)
師：計算分數除法注意什麼？
生：除以一個數要變成乘這個數的倒數。
師：總結：變-不-變（除號變乘號除數不變不除數變倒數變）
這有一道題，説思路
總結：小數，分數在一起，解決策略是什麼？
生：小數變分數
三、課堂總結：不管計算加減乘除，先同意數的形式，再計算。
你們不僅憑自己收穫數學知識，還掌握數學方法思想解決策略。同學們你們太棒了！
我們知道，分數除法的意義作為分數除法這個單元的起始內容，學生理解了分數除法的意義對於後面用分數除法解決實際問題有着重要的作用。最近在網絡教研活動中，老師們針對“分數除法的意義是否可以探究”展開了熱烈的討論。一種觀點認為，分數除法的意義不值得探究，直接告訴學生就行；還有一種觀點認為，可以探究，但探究的價值不大，所以還是不探究的好。我認為，分數除法的意義是可以探究的，並且具有探究的價值。問題的關鍵在於怎樣組織好這個探究活動。
我們不妨先看兩個不同的教學片斷：
片斷一：湖北省武昌水果湖二小 易玲老師執教
……
師：我還知道秭歸有個美譽，它被稱為中國臍橙之鄉，秭歸的臍橙個個果大味甜，每個臍橙的重量可達200g左右。老師想問問大家了，每個臍橙約重200g，3個有多重？
生：200×3＝600（g）
師：每個臍橙約重200g，3個約重600g。小精靈也想問問大家了，根據這個問題的數量關係，怎樣將它改編成用除法計算的問題呢？
生：3個臍橙有600g，每個約重200g，請問一個有多重？
師：（板書問題）怎樣解決這個問題呢？
生：用總重量600g除以臍橙的總數3個，等於200g。
師：你直接説算式可以嗎？
生：600÷3＝200（g）
師：還可以怎樣改編用除法計算的問題呢？
生：有一些臍橙，它的總重量有600g，知道每個臍橙約200g，問有多少個臍橙？
師：老師把她的問題稍稍提煉了一下，每個臍橙約200g，幾個約重600g？（板書問題）怎樣算呢？
生：600÷200＝3（個）
師：非常好！在咱們剛才的這幾個問題裏，臍橙的重量我們用克來作單位，如果用千克來作單位，200g又可以看作是多少呢？請你説！
生：200g等於0.2kg。
師：用分數表示又是多少呢？
生：0.2千克等於1/5 kg。
師：好的，那每個臍橙的重量約是1/5 kg（板書），那剛才的乘法算式又可以怎樣寫呢？
生：1/5 ×3＝3/5 （kg）
師：那下面兩個除法算式又可以怎樣改寫呢？
生：3/5 ÷3=1/5 （kg） 3/5 ÷1/5 =3（個）
師：看一看咱們改寫的這三個算式，上面一個是我們已經學過的分數乘法算式，下面兩個是……
生：（齊）分數除法。
師：那今天這節課我們就一起來研究分數除法問題。（板書課題）
師：仔細觀察黑板上的這兩組算式，你發現了什麼？
生：已知3個臍橙的總重量和其中一個因數，求另一個因數的運算。
生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的積，3和200是上面的兩個因數，已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數用除法計算。
師：她説到了咱們學過的整數除法的意義，那整數除法是這樣的，分數除法又是怎樣的呢？生：整數除法的意義同分數除法意義相同。
師：是這樣的嗎？還有誰想説説？
生：整數除法的意義同分數除法意義相同。
師：非常好，同學們觀察得非常仔細，也很會動腦筋，其實分數除法的意義同整數除法意義相同，都是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
（分析：在這段分數除法的教學中，教師通過整數乘除法問題轉化為分數乘除法問題，引導學生髮現分數除法的意義與整數除法的意義相同，這個觀察、比較、推理的過程就是探究。其價值在於不僅探究出分數除法的意義，而且讓學生明確了分數、小數、整數除法之間的內在聯繫，學生認知領域得以拓展，認知結構得以完善，這比分數除法意義本身價值更大。）
片斷二：黃岡市實驗國小 餘振興老師執教
師：中秋節剛過，你們吃月餅了嗎？（吃過）中秋那天老師也買回了一些月餅，如果每人吃半塊月餅，剛好可分給4個人吃。老師買了多少塊月餅？
生： ×4=2（塊）
師：把這兩塊月餅，平均分給4個人，每人分得多少月餅？
生：2÷4= （塊）
師：把這兩塊月餅，分給每人半塊，可分給幾個人？
生：2÷ =4（個）
師：下面來研究一下這三道算式，第一道中的“1/2”、“4”和“2”分別叫什麼名稱？請再觀察後兩道算式，結合第一道算式，你能説一説它們都是已知什麼和什麼，求什麼的運算嗎？
生1：已知兩個因數的積和其中一個因數求另一個因數的運算。
師：很好！那你們能説説分數除法的意義是怎樣的嗎？
生2：分數除法的意義就是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
（課件出示）：已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
師：這就是分數除法的意義。你們想的是這樣的嗎？它和整數除法的意義一樣嗎？（一樣）
（分析：這個教學片斷比片斷一要簡練一些，教師採用的策略是讓學生從實際情境中列出分數乘除法算式，並觀察得出結果；接着引導學生觀察三道算式的各個部分，並發現他們之間的聯繫，藉助整數除法的意義，推理得出分數除法的意義，這個過程也是探究。其價值在於把新的問題納入到已有的認知結構之中，建立牢固的知識鏈，便於學生透徹理解分數除法的意義。）
從以上描述和分析，我們不難看出，對於某一個事件（知識）採用什麼學習方式，關鍵在於能否取得更好的學習效果，教學不僅關注知識的本身，還應當關注學習方法、解決問題的策略。
從國小生的年齡特點看，探究學習不是純粹的課題研究，它應當是在一定的學習情境中獨立的思考，自主地發現問題，通過實驗、操作，調查、分析、推理，交流與表達等探索活動。國外有學者提出探究學習有實驗性探究、邏輯推理任務、基於測量的研究、工程性設計、技術性設計和開放性研究等基本類型。按照這種分類，分數除法意義的探究就是邏輯推理任務型的探究。之所以説分數除法有必要組織學生探究，其教育價值在於讓學生經歷探索過程以獲得理智和情感體驗，掌握解決問題的方法。當然，並不是所有的教學內容都要組織探究的，對於一些概念性的定義，用接受式學習也能取得好的教學效果。
以上所述，請大家指正。
教學內容：
教科書第55~56頁例1及“試一試”“練一練”，練習十一第1~4題。
教學目標：
1、通過本課的學習使學生理解分數除以整數的計算的方法。
2、用兩種不同的方法來理解分數除以整數的計算的思路。
3、通過觀察發現並總結出分數除以整數的計算的方法。
教學重點：分數除以整數的計算的方法
教學難點：分數除以整數的計算方法的總結。
教學對策：讓學生在觀察，然後用自己的語言來總結出分數除以整數的計算的方法。
教學過程：
一、引入
1、通過上一單元的學習我們已經學會了如何來計算分數乘法，從今天這節課開始我們將開始學習新的內容。
2、説出下面數的倒數是多少？
3 5 9
二、新課
出示掛圖讓學生進行觀察
例題1：量杯裏有4/5升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？
2、請學生先在左邊的圖中分一分再列出算式
分析：學生可能會出現以下的兩種情況
情況1：把4/5平均分成2份，就是把4個1/5平均分成2份，可以用4/5的分子除以2，而分母不變，就得到結果是2/5。
情況2：把4/5平均分成2份，求每份是多少？也就是求4/5的1/2是多少？可以用乘法來計算。
3、並請學生把這兩種不同的思路進行按照思路進行計算。這裏要注意學生所想的要和他的思路所對應。
4、兩種方法讓學生進行充分的討論。
通過這兩種交流，使學生知道分數除以整數的方法是多樣的，又能初步理解分數除以整數等於分數乘以這個整數的倒數的思路。
5、讓學生做試一試的題
通過本題的計算使學生先用剛才的方法來計算。
分析：用剛才的方法來進行計算肯定會發現問題。因為在這的分子4不能被3進行整除，所以迫使學生使用剛才所討論的第2個方法來進行計算。
計算好了以後，再請學生説説你的思路是怎麼樣的
使學生進一步明確，分數除以整數，可以轉化為分數乘這個數的倒數。
6、再請學生進行交流
我們該如何計算分數除以整數？
交流好以後請學生進行回答。
小結：通過剛才我們的學習我們知道分數除以整數的計算的方法是多樣的，但用分子平均分成幾份的這種方法有侷限性，我們一般選擇的方法是除以一個數等於乘以這個數的倒數。
三、課本56頁的練一練
1、第1題
做此題的目的使學生明確當遇到分子能整除時比較簡便。
可以選用這樣的方法。
2、第2題
注重樣讓學生用乘法來計算
做好以後進行集體講解和訂正。
3、第3題
學生獨立做，能根據題目靈活選擇計算方法。
4、練習十一第2題
本題的題目關鍵要讓學生進行比較，分數乘法和除法的區別。
四、小結
今天學習了什麼內容？我們怎麼來計算分數除以整數？
課前思考：
例題1結合具體的情境，幫助學生掌握分數除以整數的計算方法，書上介紹了兩種方法，其中第一種方法有一定的侷限性，即分子必須是整數的倍數，而第二種方法具有普遍意義。
我準備這樣處理：複習導入部分的第一、二兩個環節同潘老師處理方法，第三個環節改為例題1的準備題：（1）飲料瓶中有2升飲料，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？（2）飲料瓶中有1.2升飲料，平均分給2個小朋友喝，每人可以喝多少升？
再引出例題1，讓學生體會到要求“每人可以喝多少升？”這個問題，只要用總共飲料的升數÷喝飲料的人數=每人喝多少升。從而得出算式4/5÷2，在教學分數除以整數的計算方法時，我準備給學生開放的思維空間，讓學生自己計算，因為數據小，部分學生可以結合生活經驗得出結果，然後讓學生説明計算結果的合理性，説説是怎樣想的？從而得出兩種不同的計算方法，對這兩種方法都應給予同樣的肯定。然後再出示試一試，讓學生用自己喜歡的方法進行計算，在這題的計算中，學生會發現第一種計算方法的侷限性，從而比較出兩種計算方法的優劣。
由於本課教學內容比較簡單，潘老師補充一些拓展練習，增加思維難度，讓學有餘力的學生也有探究的興趣。
課前思考：
因為週一時潘老師執教了《分數除以整數》這一課時，聽完課後，我就想其實這一課的難點是如何讓學生在理解的基礎上掌握分數除以整數可以轉化為分數乘這個整數的倒數。要突破這一難點要藉助學生已有的知識基礎，即分數意義和分數乘法的意義。所以，我想在複習鋪墊部分增加一個練習，讓學生説説“4/5升、3/7米、8/9千克”等分數的意義，然後再讓學生練習這樣的題目：把3米的繩子平均分成4份，每份是多少米？一根3米的繩子，用去了1/4，用去了多少米？等等類似的題目。新授部分要讓學生嘗試用不同方法計算，然後充分體驗有些方法的侷限性，自然而然地接受本課時所要學習的新方法。鞏固練習中要關注不同層次的學生的學習情況，及時根據學生中出現的問題調整教學行為。分數乘法和分數除以整數計算的比較也很重要，要利用好教材提供的對比練習，幫助學生進一步掌握本課時的計算方法，提高計算正確率。
課後反思：
計算課上如何讓學生經歷算法的推導過程，體驗探索的過程是非常重要的。反思今天的數學課上，我按照課前設計的教學思路，先組織學生複習了分數的意義，然後又出示了兩道實際問題進行對比，有了這樣的鋪墊後，學生在學習例題時自然而然地想到了分數除以整數可以轉化為分數乘整數的倒數，當然有仍然有少數學生想到了其他方法。這樣的情形不由得讓我反省自己是否鋪墊得過多，變學生自由探索為教師領路了，缺少了學生的獨立思考和探索。不過，令我感到欣慰的是由於課前複習中突出了分數除法和分數乘法意義，所以在理解分數除以整數為什麼可以轉化為分數乘這個整數的倒數時，學生基本都能解釋得頭頭是道，而且在鞏固練習部分也是很自然地選擇了轉化為乘法來計算。
以後再次執教本課的話，我想在組織學生探索時，教師不能包辦得太多，這樣會讓學生失去了探索的樂趣。認知衝突是一個人已建立的認知結構與當前面臨的學習情境之間暫時的矛盾與衝突，是已有的知識經驗與新知識之間存在某種差距而導致的心理失衡。認知衝突的形成能促進學生解決這一衝突的需要，從而激發學生的求知慾和探索心向。而認知衝突的形成，離不開教師的引導與激發。本課中，出示例題後學生往往會把算式和得數一下就説出來，這時就需要教師及時抓住這一製造認知衝突的良好契機。教師可以順勢問學生：“4/5÷2真的等於2/5嗎？你有哪些辦法説明這個結果是對的？從這些辦法中，你能找到分數除以整數的一般算法嗎？”開放而有挑戰性的問題能激勵學生主動探索。所以在設計教學預案和執行教學預案時，作為學生學習活動組織者和引導者、促進者的教師，要不斷提高組織學生主動探索的有效性，這樣才能切實提高課堂學習的有效性。
課後反思：
學習這節課時，我增加了兩題準備題，幫助學生理解這樣列式的原因。然後將教學重點定位在“如何計算？你是怎樣想的？你有什麼辦法讓別人聽懂你的計算方法是正確的？請想辦法來解釋清楚。”於是，學生投入到積極的思考中，有學生結合生活實際，體會到“平均分給兩個人喝，那麼每人就喝到這些飲料的一半（1/2）”，所以求每人喝多少，就是求4/5的1/2是多少，從而想到了分數乘法。也有學生從分數的意義來解釋，當我提醒學生可以畫圖分析時，學生的解釋更加清楚了。此時選擇兩種方法的學生各佔一半。兩種方法在解決例題1時，看不出方法的優劣。當讓學生選擇自己喜歡的方法解決試一試時，所有的學生都選擇了方法一，追問原因，讓學生更加深刻體會到方法二的侷限性。
從作業情況看，計算方法掌握不錯，但還有部分學生在約分時沒有約成最簡分數，看來約分的技能有部分學生不過關。
課時目標
①進一步理解分數與除法的關係，並能運用這一關係解決有關的實際問題。②培養學生遷移類推能力。③知道“事物間在一定的條件下是可以相互轉化的觀點”。
教學及訓練
重點求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題。
教學內容和過程教學札記
一、創設情境
1．口答：30分米=米180分=（）時
練習後引導學生回顧把低級單位的名數改寫成高級單位名數的方法。
作者：南京 王凌 一、複習
1、同學們，你能口算95930÷362等於多少嗎？為什麼？（學生回答數據太大，不好口算）
如果已知265×362=95930，你能説出答案嗎？為什麼？
（引導學生説出整數除法的意義：已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算）
二、教學分數除法的意義
1、2/7 ×（ ）=1，括號內填幾分之幾？為什麼？
2、根據這道乘法算式，你能説兩道除法算式嗎？根據是什麼？
（引導説出分數除法的意義）
3、完成p25做一做
三、分數除以整數的計算法則
1、這節課我們學習分數除法
2、同學們已經瞭解分數除法的意義，你還想學習關於分數除法的什麼知識？
3、事實上，有一些分數除法同學們是會計算的。下面口算幾題：
3/8÷3/8 0÷4/9 1÷2/5 3/4÷1
你是根據什麼知識口算這幾道題的？
4、上面這四道題是一些特殊的分數除法，我們繼續學習其他的分數除法。
出示例題：一張紙的 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？（圖略）
怎樣列式？ 你能根據圖説出算式的結果嗎？怎樣證明這個結果是正確的呢？（引導學生從多個角度證明結果的正確性 ）
根據學生的回答板書：
3/4÷3 = 3÷34 = 1/4
你能歸納這種分數除以整數的計算方法嗎？
5、用這種方法口算：
3/4÷3 4/9÷4 10/9÷5 6/7÷2
6、質疑
你認為這種計算方法適用於所有的分數除以整數嗎？能舉例説明嗎？
7、小組討論，自主學習分數除以整數
用學生所舉的例子作為教學例題（例如 1/5÷3），在數學學習過程中，我們經常遇到新問題，這時需要考慮如何將新問題轉化為已學過的舊知。現在看一看，我們已經掌握了哪些分數除法的知識：
（1）分數除以整數，用分子除以整數的商作分子，分母不變。
（2） 1除以一個分數，結果是該分數的倒數。
（3）一個分數除以1，結果是原分數。
你能將1/5 ÷3轉化成已經掌握的分數除法嗎？小組討論並將討論結果記錄下來。
8、小組彙報
（1）1/5 ÷3=3/15 ÷3=1/15
（2）1/5 ÷3=（1/5 ×5）÷（3×5）=1÷15=
（3）1/5 ÷3=(1/5 ×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 ÷1=1/15
（4） ……
你能歸納自己小組討論的分數除以整數的計算方法嗎？
（1）先將分子和分母同時擴大相同的倍數，使除數能整除分子，再用前面的方法計算。
（2）利用商不變性質，將分數除以整數轉化成1除以一個數，再計算。
（3）利用商不變性質，將分數除以整數轉化成一個分數除以1，再計算。
（4）……
9、觀察第三種方法：
1/5 ÷3=(1/5 ×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 ÷1=1/15
這個計算過程還可以更簡潔些，你能看出來嗎？
化簡得： 1/5 ÷3=( 1/5×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 =1/15
觀察 1/5÷3== 1/5×1/3 ，你能説一説嗎？
（引導學生説出分數除以整數，等於分數乘整數的倒數）
10、計算方法的優化
剛才小組討論時，每組用一種方法計算了 1/5÷3，現在你能用其他的方法計算一下嗎？
學生計算後提問：你喜歡那種方法？為什麼？
總結分數除以整數的計算法則：
分數除以整數（零除外），等於分數乘整數的倒數。
11、對其他的方法，你又有什麼要説的嗎？
（引導説出當分子能被整數整除時，可以直接用分子除以整數的商作分子，分母不變的方法。培養學生從不同角度觀察、分析問題）
四、課堂練習
1、計算下列各題
2/3÷3 2/11÷2 3/8÷6 5/4÷2
2、練習七第1題
3、討論題
1/3÷a和 1/a÷3（a≠0），那道題的結果大？為什麼？
教學目標：
1.通過具體的問題情境，探索並理解分數除法的計算方法。
２.確地進行分數除法的計算。
3.培養學生分析、推理能力。
教學過程：
一、複習引入
1.列式，説説數量關係。
小明2小時走了6km，平均每小時走多少千米？
速度=路程÷時間
2.填空。
2/3小時有（）個1/3小時，1小時有（）個1/3小時。
3.口算，説説分數除以整數的計算方法。
(1/6)÷3(4/5)÷2(3/8)÷6(6/7)÷2
（分數除以整數等於用分數乘這個整數的倒數，或者除以幾等於乘幾分之一）
4.引入課題。
我們已經學習了分數除以整數的分數除法，想一想，接下去應該學習什麼？
今天這節課我們就來學習研究“一個數除以分數”的計算方法，看誰最先學會。
板書課題：一個數除以分數。
二、解決問題，發現算法
1.理解題意，列出算式。
（1）出示例3。
（2）學生讀題，理解題意。
（3）列出算式，説出列式根據什麼數量關係。
板書：2÷(2/3)(5/6)÷(5/12)
2.探索整數除以分數的計算方法。
（1）2÷(2/3)如何計算呢？讓我們畫出線段圖看看。
（2）先畫一條線段表示1小時走的路程（邊説邊板書），怎樣表示2/3小時走了2km這個條件？
（將線段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小時走的路程。）
（3）指着圖啟發：已知2/3小時走了2km，要求1小時走了多少千米？可以先算什麼，再算什麼？把你的想法與小組成員交流討論一下。
（4）根據學生的`回答把線段圖補充完整，板書計算思路。
先求1/3小時走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2
再求3個1/3小時走了多少千米，算式：2×(1/2)×3
（5）找出計算方法。
板書：（乘法結合律）
現在會算了嗎？説説2×1/2是圖上的哪一段，表示什麼？（1/3小時走了1km）再乘3，得到的結果是圖上的哪一段，表示什麼？（1小時走了3km）
啟發：剛才我們用2÷2/3求1小時走的路程，現在我們又發現，2×3/2也可以求1小時走的路程，所以
觀察：除法轉化成了什麼運算？什麼沒有變？什麼變了？是怎樣變的？
強調：被除數沒有變，除號變乘號，除數變成了它的倒數。
（6）小結：從上面這個推算過程中我們找到了整數除以分數的計算方法是：整數除以分數等於用整數乘這個分數的倒數。
板書，學生齊讀。
3.探索分數除以分數的計算方法。
（1）讓學生嘗試計算5/6÷5/12。
我們已經通過2÷2/3找到了整數除以分數的計算方法，分數除以分數的計算請你們自己試試看。
（2）學生彙報，教師板書：
（3）為什麼寫成×(12/5)？
（4）怎樣驗證這種計算結果是正確的？
學生可能回答：
①先求1/12小時走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5
再求12個1/12小時走了多少千米，算式是5/6×1/5×12
②用乘法驗算。
（5）回答“誰走得快些”。
（6）小結：現在我們發現，無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都是轉化為什麼運算，怎樣用一句話來敍述這個計算方法？
讓同桌學生相互議一議，再指名回答。
（7）看書質疑：看看書上是怎樣總結的，和你們的敍述有什麼不同？
強調：除以一個不等於0的數。
齊讀法則。
三、鞏固練習
1.口算。（採用口算對摺卡片）
（1）不能約分的2÷3/5=1/3÷2/5=
（2）能約分的3÷3/4=2/7÷6/7=
2.完成課本第31頁“做一做”第1題，填在書上。
第2題，寫在課堂練習本上，寫出過程。
3.直接寫出得數。
1/3÷1/3=1÷1/3=5/6÷3=3/7÷6/7=3/7×7/9=
四、師生共同小結
1.這節課我們學習了哪些知識？
2.一個數除以分數的計算方法是什麼？
五、佈置作業
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