1、主要內容
（1） 排列、組合
（2） 簡單的推理
2、地位於作用
排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是後面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
有關邏輯推理知識也是人們在生活和研究中很重要的知識。在解決問題的過程中，使學生進行簡單、有條理的思考。教材在滲透數學思想方面做一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、試驗、猜測等直觀手段解決這些問題。並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。
單元教學目標
1、使學生通過觀察、猜測、試驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力。
3
單元重點與難點
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。經歷簡單推理的經過。
教學難點：
初步理解簡單事物排列、組合的不同。推理依據的敍述。
本單元主要教學與設計
1、教具利用：
投影儀、動物卡片、
各種教科書等。
2、主要方法：
（1）首先通過有趣的故事導入，激起學生的學習興趣。
（2） 通過生動有趣的活動，讓學生通過這些活動進行學習。
（3）結合具體例子，讓學生動手去做，動腦趨想。
（4） 創設真實情景，更加貼近學生生活實際，便於學生理解掌握。
分課時教學目標
第一課時：
1、教師為學生創設觀察、猜測、實驗的情境，找出最簡單的事物排列數和組合數。
2、培養學生初步的觀察、分析及推理能力。
3、培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。
第二課時：
1、通過活動讓學生感受簡單推理的過程 ，培養學生的推理能力。
2、培養學生的合作意識和創新精神。
分課時重點與難點
第一課時：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程是重點。
初步瞭解簡單事物排列與組合的不同時難點。
第二課時：
經歷簡單推理的過程是重點。
推理依據的敍述是難點。
分課時作業佈置
第一課時：
練習二十三1、2題
第二課時：
練習二十三3、4題
教材分析：
＂雞兔同籠＂問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。
“雞兔同籠”的原題數據比較大，不利於首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法後，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。
解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法。“假設法”有利於培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助於學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，並鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
三維目標：
１、知識與技能
（１）、瞭解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
（２）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，並使學生體會代數方法的一般性。
２、過程與方法
解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。
３、情感、態度與價值觀
（１）、培養學生的邏輯推理能力。
（２）讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。
重難點、關鍵：
１、重難點
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
２、關鍵
在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。
教學設計：
“雞兔同籠”問題
教學內容
教科書第１１２－１１５頁。
教學目標
１、通過學生對一些日常生活中的現象的觀察與思考，從中發現一些特殊的規律。
２、通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。
３、通過本節課的學習，知道與“雞兔同籠”有關的數學史，對學生進行數學文化的薰陶和感染。
教學過程
一、故事引入
教師：在我國古代流傳着很多有趣的數學問題，“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在１５００多年前人們就已經開始探討了。
出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（籠子裏有若干只雞和兔。上面數，有３５個頭，下面數，有９４只腳。雞和兔各有幾隻？）
二、探究新知
１、教學例１：籠子裏若干只雞和兔。從上面數有８個頭，從下面數有２６只腳。雞和兔各有幾隻？
讓學生以兩人為一組討論。
彙報討論的結果。
（１）、列表：
雞 ８ ７ ６ ５ ４ ３
兔 ０ １ ２ ３ ４ ５
腳 １６ １８ ２０ ２２ ２４ ２６
（２）、假設法：
假設籠子裏都是雞，那麼就是８×２＝１６（只）腳，這樣就比題目多２６－１６＝１０（只）腳。
因為剛才是把兔子當成雞，一隻兔子少算兩隻腳，那麼多出的１０只腳就有１０÷２＝５（只）兔子。
因此，雞就有：８－５＝３（只）
（３）、用方程解：
解：設雞有x只，那麼兔就有（８－x）只。
根據雞兔共有２６只腳來列方程式
２x＋(８－x)×4＝26
2x＋8×4－4x＝26
32－26＝4x－2x
2x＝6
x＝3
8－3＝5(只)
２、小結解題方法：
教師：以上三種解法，哪一種更方便？
小結：要解決“雞兔同籠”問題，可以採用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。
３、獨立解決書中的趣題。
（１）、方程解：
解：設雞有x只，那麼兔就有（３５－x）只。
根據雞兔共有９４只腳來列方程式
２x＋(３５－x)×4＝９４
2x＋３５×4－4x＝９４
１４０－９４＝4x－2x
2x＝４６
x＝２3
35－23＝12(只)
答：雞有23只，兔有12只。
（２）、算術解：
假設都是雞。
２×３５＝７０（只）
９４－７０＝２４（只）
２４÷（４－２）＝１２（只）
３５－１２＝２3（只）
答：雞有23只，兔有12只。
三、鞏固與運用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學生獨立讀題分析後，列式解答。鼓勵用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問：根據圖中你能瞭解什麼信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）
請同學獨立列式解答。（講評時重點解釋算術解的每步的算理）
6×8＝48（人）
假設8條都是大船可坐48人。
48－38＝１０（人）
假設人數比實際的人數多10人。
多10人的原因是把部分的小船當成了大船，也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數，就是有多少條小船。
10÷（6－4）＝5（條）
8－5＝3（條）
這是表示有3條大船。
四、作業
練習二十六第一、二題。
數學廣角
【 新知識點】
利用天平找出5 件物品中的1 件次品
數學廣角
利用天平找出多件物品中的1 件次品
【 教學要求】
1 ．通過觀察、猜想、實驗、推理等活動，體會解決問題戰略的多樣性和運用優化的方法解決問題的有效性。
2 ．感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養同學的應用意識和解決實際問題的能力。
【 教學建議】
1 ．加強同學的試驗、操作活動。
本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以採取同學動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給同學一些時間，讓他們充沛地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種戰略。
2 ．重視培養同學的猜想、推理能力和探索精神。
組織同學進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在於活動後的猜想、歸納、推理活動，由此促進同學養成勤於考慮、勇於探索的精神。操作活動中，同學往往會得出多種解題戰略。教學時，老師應引導同學從這些紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決戰略。
教材分析：
我執教的內容是人教版國小數學四年級下冊第八單元數學廣角中的例1。本單元主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題。
例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽的情況，根據編者的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決複雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關係，並啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。
設計理念：
本節課主要是讓學生在解決實際問題的過程中發現規律，抽取出其中的數學模型，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考的過程。因此，我這樣設計：創設情境從學生身邊事，引起學生興趣；自主探索，構建數學模型；拓展應用，培養應用意識。為此，本課制定了三個教學目標：
1．通過探究發現一條線段上兩端要種的植樹問題的規律。
2．學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
引導學生從實際問題中探索並總結出棵樹與間隔數之間的關係。
教學難點：
把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，並運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題。
説教法：在本節課的教學中，我根據教學內容的特點和學生的實際情況，安排了一次動手操作，引導學生積極參與，使學生在小組合作的學習活動中，加深對植樹問題棵數與間隔數之間的關係的認識與理解。
1、關注學習起點。
學生是數學學習的主人，教師作為學生學習的組織者，引導者與合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學中，我選取生活中的學生熟悉的事例，在教師的引導中讓學生探究，，建立知識表象，使學生得到啟迪，悟到方法。把學生的主動權交給學生，讓課堂真正成為學生學習的舞台。
2、體驗生活數學。
“數學來源於生活，而又應該為生活服務。”在學生已經發現兩端要種的植樹問題的規律後，我開放課堂時空，讓學生從車站站點、上樓等問題，並通過課件讓學生直觀地認識生活中的許多事例看上去跟植樹問題毫不相似，但是隻要善於觀察題中的數量關係，就明白它與植樹問題的數量關係很相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。使學生充分感受到數學知識來源於生活，又迴歸於生活。
此外，我還進一步拓展了教學目標，在畫圖求解的過程中，讓學生覺得這樣畫到100米麻煩，產生另闢蹊徑的念頭，使學生體驗“複雜問題簡單化”的解題過程。
説學法：本節課學生主要採用動手操作、合作交流的方法進行學習。
説教學流程：本節課我分四個流程進行教學推進，
一、廣告導入，感知“間隔”的含義
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1． 創設情境，提出問題。
通過在小路植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在思考的過程中發現了三種不同的方法，到底哪一種方法好呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種樹，使學生體驗到一棵一棵種到100米太麻煩了，於是老師介紹研究複雜問題的方法：遇到複雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。
2．簡單驗證，發現規律。
通過前面的廣告、斑馬線等圖，學生對棵樹和段數的關係已有了一定的感性認識，再經過學生實際操作，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。
三、通過兒歌的形式歸納規律。
這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
四、迴歸生活，應用規律。
多角度的應用練習鞏固和拓展學生對植樹問題的認識。
教學反思
反思整個教學過程，我認為這節課有以下幾個特點：
一、創設淺顯易懂的生活原型，讓數學走近生活。
創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的，學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。
二、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬鬆、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。
三、利用學生資源，加強生生合作
學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。生生之間的差異是學習的資源，這種資源應在小組交流的平台上得到充分的展示與合理的利用。
四、迴歸生活，應用規律。
多角度的應用練習鞏固和拓展學生對植樹問題的認識。
如果説生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那麼藉助圖形幫助理解是學生建構知識的一個枴杖。有了這根枴杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我也注重對數形結合意識的滲透。
本節課還有許多的不足之處，能夠與在座這麼多的老師共同學習、交流，是一次難得的機會，希望在座的老師能多給我提一些寶貴的意見，幫助我成長。
教學目標：
1、瞭解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。並能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
2、讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。
3、瞭解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
教學重點：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養學生的思維能力。
教學難點：
在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力。
教法：分析、引導
學法：自主探究
課前準備：多媒體。
教學過程：
一、定向導學：2分鐘
1、師：同學們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的數學名著《孫子算經》中，記載着一道有趣的數學題：(課件出示，題略)你們知道這道題的意思嗎?
生：……(課件演示)
師：這就是有趣的“雞兔同籠”問題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問題。
2、學習目標：
掌握用列表法、假設法或列方程的.方法解決雞兔同籠問題的解題思路。並能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
二、自主探究：8分鐘
內容：課本p104例1的(1)
時間：5分鐘
方法：邊看書邊完成下面要求：
1、“雞兔同籠”這四個字是什麼意思?
2、書上用了()種方法來解決這個問題。
3、我們一起來看看被關在同一個籠子裏的雞和兔給我們帶來了哪些信息?
生理解：
(1)雞和兔共8只;
(2)雞和兔共有26只腳;
(3)雞有2只腳;
(4)兔有4只腳;
(5)兔比雞多2只腳。(課件演示)
師：那問題是什麼?
生：雞和兔各有多少隻?
3、猜一猜：
師：請同學們猜一猜雞和兔可能各有多少隻?(學生猜測)還有其它的猜測嗎?
4、介紹列表法：
師：你們猜出的結果雞和兔的總只數都是8只，但是你們猜想的結果都正確嗎?到底哪個是正確的呢?下面請同學們把你們的猜想整理到這張表格中，並進行調整，看看哪個結果才是共有26只腳。(學生活動)
學生彙報整理後的表格，教師板書學生整理後的表格。(邊板書，邊理解填表過程)
雞
兔
腳
5、觀察發現，列式計算
三、合作交流：5分鐘
假設全是兔，怎樣解決?試一試。
四、質疑探究：5分鐘
解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設的方法?
五、小結檢測：20分鐘
1、小結方法：
同學們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問題時，用到了多種方法：列表法，假設法。
2、檢測：
a、問答：
(1)如果老師讓你們解決《孫子算經》中的原題，你會選哪種方法解決呢?
為什麼不選擇列表法?難?為什麼難?(要列舉的情況很多)有沒有好的辦法?(有沒有不用列舉那麼多就能找到答案呢)
(2)如果一定要你用列表法解答你有什麼辦法?學生討論。(教師引導列表折半調整。)
(注：如果前面出現了折半列表，就把這個環節提前講。)
(3)其實在我們生活當中類似於雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請同學們用自己喜歡的方法做一些題目?
b、解決問題
(1)有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條，龜和鶴各有多少隻?
(2)全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?
(3)新星國小”環保衞士”小分隊12人蔘加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各幾人?
作業：p106;1、2、3。
板書：
雞兔同籠
假設全是雞，就有腳8×2=16(只)
比實際少26—16=10(只)
一隻雞比一隻兔少4—2=2(只)
兔子：10÷2=5(只)
雞：8—5=3(只)
蒙田範文網