數學期望與方差的關係 理解數學期望與方差之間的羣關係精品多篇

什麼是方差 篇一

方差的概念與計算公式，例1 兩人的5次測驗成績如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：直接計算公式分離散型和連續型，具體為：這裏 是一個數。推導另一種計算公式得到：“方差等於平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。

方差的性質

1、設C為常數，則D(C) = 0（常數無波動）；

2.D(CX)=C2 D(X) （常數平方提取）；

證：

特別地 D（-X) = D(X)， D(-2X ） = 4D(X)（方差無負值）

3、若X 、Y 相互獨立，則證：記則

前面兩項恰為 D(X)和D(Y)，第三項展開後為

當X、Y 相互獨立時，

故第三項為零。

特別地

獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

方差公式：

平均數：

（n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）

方差公式：

數學期望與方差的關係 篇二

方差指一組數據中每個元素間的離散程度，方差小則離散程度小，反之則大。

期望值指一個人對某目標能夠實現的概率估計，即：一個人對目標估計可以實現，這時概率為最大（P=1)；反之，估計完全不可能實現，這時概率為最小(p=0)。因此，期望(值）也可以叫做期望概率。一個人對目標實現可能性估計的依據是過去的經驗，以判斷一定行為能夠導致某種結果或滿足某種需要的概率。

什麼是數學期望 篇三

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的“期望”——“期望值”也許與每一個結果都不相等。（換句話説，期望值是該變量輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變量的輸出值集合裏。）

公式

X1,X2,X3，……，Xn為這離散型隨機變量，p(X1)，p(X2)，p(X3)，……p(Xn)為這幾個數據的概率函數。在隨機出現的幾個數據中p(X1)，p(X2)，p(X3)，……p(Xn)概率函數就理解為數據X1,X2,X3，……，Xn出現的頻率f(Xi)。則：

E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)