教學目標：
1、使學生掌握分數乘法應用題的數量關係，學會應用一個數乘以分數的意義解答分數乘法的兩步應用題。
2、發展學生思維，側重培養學生分析問題的能力。
教學重點：
理解數量關係。
教學難點：
根據多幾分之幾或少幾分之幾找出所求量的對應分率。
教學過程：
一、複習
1、口答：把什麼看作單位“1”的量，誰是幾分之幾相對應的量？
（1）一塊布做衣服用去 。
（2）用去一部分錢後，還剩下 。
（3）一條路，已修了 。
（4）水結成冰，體積膨脹 。
（5）甲數比乙數少 。
2、口頭列式：
（1）32的 是多少？
（2）120頁的 是多少？
（3）綠化造林對可降低噪音，原來80分貝的汽笛噪音，經綠化隔離帶後，降低了 ，降低了多少分貝？
（4）綠化造林對可降低噪音，原來80分貝的汽笛噪音，經綠化隔離帶後只剩下原來的 ，人現在聽到的聲音是多少分貝？
3、你能把口頭列式計算中的第（3）（4）題合併成一道題嗎？
4、根據學生回答，出示例4，並指出：這就是我們今天要學習的“稍複雜的分數乘法應用題”。
二、新授
1、教學例2
（1）運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法。
（2）讓學生説出圖中各部分表示什麼？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一個是表示單位“1”的量？讓後把線段圖表示完整。
降低？分貝
現在？分貝
80分貝
（1） 四人小組討論，根據線段圖提出解決辦法，並列式計算。
解法一：80－80× ＝80－10＝70（分貝）
現在？分貝
80分貝？
（4）鼓勵學生根據題意、結合線段圖，想出第二種解答方法。
解法二：80×（1－ ）＝80× ＝70（分貝）
（5）學生討論兩種解法的不同：兩種方法都是從整體與部分的關係入手。第一種思路是從總量裏減去一個部分量；第二種方法是求出部分量與總量的比較關係，再運用求一個數的幾份之幾是多少的方法求出這個部分量。
2、鞏固練習：P20“做一做”
3、教學例3
（1）讀題理解題意後，提出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多 ”表示什麼意思？（組織學生討論，説説自己的理解）
（2）引導學生將句子轉化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數是青少年每分鐘心跳次數的 ”。着重讓學生説説誰與誰比，把誰看作單位“1”。
（3）出示線段圖，學生討論交流，結合例2的解題方法，學生獨立列式計算後全班交流兩種解題方法。
解法一：75＋75× ＝75＋60＝135（次）
解法二：75×（1＋ ）＝75× ＝135（次）
4、鞏固練習：P21“做一做”（列式後讓學生説説算式各部分表示什麼）
三、練習
1、練習五第2、3題：引導學生抓住題目中關鍵句子分析，找到誰與誰比，誰是表示單位“1”的量。
2、練習五第3、4題：學生依據例題引導的解題方法，獨立完成3、4題。
四、佈置作業
練習五第7、8、9、10題。
教學目標：
1、在解決問題的過程中學習並掌握小數乘分數的計算方法。
2、經歷小數乘分數的計算方法的探究過程。
3、體會算法多樣化的數學思想，提高計算能力。
教學重點：
掌握小數乘分數的計算方法。
教學難點：
靈活選擇不同的計算方法，熟練地進行小數乘分數的計算。
教學過程：
一、複習導入。
1、計算
交流時讓學生説一説計算方法和計算過程中的約分方法。
2、把下面的小數化成分數，分數化成小數。
1.2（）
0.4（）
3.5（）
1.25（）
讓學生説一説怎樣將一個小數化成分數？
二、探索新知
1、例題5：松鼠的尾巴長度約佔身體長度的 。松鼠歡歡的身體長2.1分米，松鼠樂樂的身體長2.4分米。
（1）提取題中的已知條件和所求問題
已知條件：
①松鼠的尾巴長度約佔身體長度的34，
②松鼠歡歡的身體長2.1dm。
所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？
（2）確定單位1，根據松鼠的尾巴長度約佔身體長度的34可知，應把松鼠歡歡的身體長看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長，就是求2.1dm的34是多少，用乘法計算，列式為2.134
啟發觀察，這個算式和我們前面學習的分數乘法有什麼不同？
（3）探討小數乘分數的計算方法。
提問：小數乘分數，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試。
學生獨立思考，嘗試計算。組織交流，得出可以把2.1化成分數，也可以把 化成小數。彙報交流計算方法，教師結合交流情況進行板書。
小數化成分數： ＝ ＝ （分米）
分數化成小數： ＝2.10.75＝1.575（分米）
2、解決問題二
（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？
（2）學生獨立解答。
組織交流彙報。交流時，先讓學生説説列式的依據，再交流計算方法。
學生可能會採用問題一中學習的方法進行計算，這時教師可以追問：同學們，想想分數乘整數時，我們是怎樣進行約分的，小數乘分數也能這樣約分嗎？
當學生有所發現後，讓學生進行嘗試計算，最後彙報交流。教師結合學生的交流情況進行板書
小數和分母約分： （分米）
3、觀察比較，回顧思考。
提問：觀察上面三種計算方法，你想發表自己的什麼見解？讓學生獨立思考後進行小組交流討論，是後進行全班交流 。（三種方法中，小數化成分數的方法具有普遍性，適用於所有的小數乘分數的計算；當分數不能化成有限小數時，一般不採用分數化成小數的方法進行計算；當小數和分母不能進行約分時，一般不採用小數和分母約分的方法進行計算。三種方法中，小數和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數乘分數時，先觀察這個小數能不能和分母進行約分，如果可以進行約分，一般採用先約分再乘的方法。）
三、鞏固練習。
1、教材第8頁做一做。先讓學生獨立計算，再組織彙報交流。交流時讓學生説説為什麼選擇這樣的方法進行計算。
2、教材第10頁練習二第2題。
3、教材第10頁練習二第3題。
教學內容：
教科書15頁，例2及做一做 ，練習四8─10題。
教學目的：
（1）、會畫線段圖分析分數乘法兩步應用題的數量關係。
（2）、掌握分數兩步連乘應用題解答方法，並能正確解答。
（3）、進一步培養學生初步的邏輯思維能力。
教學重點：分析分數乘法兩步應用題的數量關係。
教學難點：抓住知識關鍵，正確、靈活判斷單位1。
教學過程：
（一）、複習引入：
1、先説説各式的意義，再口算出得數。
╳ ╳
2、指出下面含有分數的句子中，把誰看作單位1。
（1）乙數是甲數的 。（甲數）
（2）乙數的 相當於甲數。（乙數）
（3）大雞隻數的 等於小雞的只數。（大雞）
（4）大雞的只數相當於小雞的 。（小雞）
（二）、探究新知：
1、出示例2：小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的 ，小新儲蓄的錢是小華的 。小新儲蓄了多少元？
（1）審題：
全體默讀，再指名讀，説出已知條件和問題。
師生邊討論邊畫出線段圖。
先畫一條線段表示誰儲蓄的錢數？為什麼？再畫一條線段表示誰儲蓄的錢數？畫多長？根據什麼？
（根據：小華的錢數是小亮的 ，把小亮的錢數看作單位1，平均分成6份，再畫出與這樣的5份同樣長的線段表示小華儲蓄的錢數）
然後畫一條線段表示誰儲蓄的錢數？畫多長？根據什麼？
（又根據：小新的錢數是小華的 ，把小華的錢數看作單位1，平均分成3份，畫出與這樣的2份同樣長的線段表示小新儲蓄的錢數）。
小亮
18元
？元
？元
小華
小新
（2）分析數量關係：
引導學生從已知條件分析：根據小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的 ，可以把誰看作單位1，求出誰的錢數？再根據小新儲蓄的錢是小華的 ，又可以把誰看作單位1，求出誰的錢數？
也可以多問題分析：要求小新儲蓄多少元，就要知道誰的錢數？這個數量題目中告訴我們了嗎？所以要先求出誰的錢數？再求出誰的錢數？
（3）確定每一步的算法，列出算式。
怎麼求小華的錢數？
根據小華的錢數是小亮的 ，把小亮的錢數看作單位1，求小華儲蓄多少錢就是求18元的 是多少，用乘法計算。
板書：18╳ =15（元）
怎麼求小華的錢數？
根據小新的錢數是小華的 ，把小華的錢數看作單位1，求小新儲蓄多少錢就是求15元的 是多少，用乘法計算。
板書：15╳ =10（元）
把上面的分步算式列成綜合算式：
板書：18╳ ╳ =10（元）
（4）檢驗寫答：
答：小新儲蓄了10元。
2、做一做。
學生獨立畫出線段圖，教師巡視指導。
3、歸納：今天學習的是連續兩次求一個數據的幾分之幾是多少的應用題，解答這類題的關鍵是弄清第一步把誰看作單位1，第二步把誰看作單位1。
（三）、課堂練習：
獨立完成練習四的第8、9、10題。
板書設計：
例2：小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的 ，小新儲蓄的錢是小華的 。小新儲蓄了多少元？
小亮
18元
？元
？元
小華
小新
18╳ =15（元）
15╳ =10（元）
18╳ ╳ =10（元）
答：小新儲蓄了10元。
本單元教學分數乘法，是在理解了分數的意義，掌握了分數加、減法計算的基礎上編排的。能進一步理解分數的意義，為教學分數除法打下基礎。教學內容以計算為主，包括分數與整數相乘、分數與分數相乘。教學要求是理解算理、掌握算法，能應用於分數連乘計算和解決實際問題中去；在探索算法、總結法則的過程中發展數學思考的能力。下表是全單元教學內容的編排。
分數與整數相乘
用乘法求幾個相同分數的和（例1）
用乘法求整數的幾分之幾是多少（例2）
求一個數的幾分之幾是多少的實際問題（例3） 練習八
分數乘分數
分數乘分數（例4、例5）
分數連乘（例6） 練習九
倒數
倒數的意義，求倒數的方法（例7） 練習十
整理與練習
教材在編排上有以下特點。
第一，以計算法則的教學為編排主線，把運算的意義、方法以及實際應用的教學有機結合在一起，優化了全單元的內容結構。
乘法運算的範圍從整、小數擴大到分數，其意義、算法以及實際應用都有較大的發展。因此，分數乘法的意義、計算法則、解決實際問題是本單元的三個重要內容。教材以計算為主線，在研究算法的過程中體會運算意義，通過運算概念的完善、發展，進一步理解算法；在解決實際問題的背景中教學計算知識，應用學到的算法解決實際問題。意義、法則、應用三方面的有機結合，優化了知識結構，能充分發揮教學的功能和價值。如，例1從做綢花要用多少米綢帶的實際問題引出分數乘整數的計算問題，把原來的乘法概念擴展到分數範圍，激活已有的知識經驗；應用同分母分數加法的知識，體會並得出分數乘整數的計算方法，既解決了做綢花的實際問題，又解決了新的計算課題。又如，例2為解決做綢花的實際問題列算式101/2和102/5，聯繫現實的數量關係體會這些算式的具體含義，得出求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算的結論，發展了乘法的意義。在計算兩個乘法算式時，鞏固了分數與整數相乘的算法。
第二，知識發展線索清晰，前後聯繫緊密，各道例題的教學任務明確。下圖是本單元教材裏的計算知識結構圖。
先教學整數乘分數，後教學分數乘分數，符合簡單到複雜的編排原則。而且，整數乘分數還能與整數乘法建立聯繫，應用整數乘法知識，為分數乘法的教學開好頭。
整數乘分數先是求幾個相同分數的和，再是求整數的幾分之幾是多少。前者在運算意義上與整數乘法一致，算法是例1的重點。正由於運算意義和整數乘法一致，可以把整數乘分數轉化成同分母分數相同，體會並得出整數乘分數的計算法則。後者在運算意義上有很大的擴展，乘法不僅能求幾個相同加數連加的和，還能求一個數的幾分之幾是多少，這是例2的教學重點。而例2的算法，在前面已經解決了。
分數乘分數先教學基礎知識，再培養計算技能。例4和例5要把求一個數的幾分之幾是多少的認識遷移到分數乘分數，深入理解分數乘法的意義，還要解決分數乘分數的算法，並形成統攝分數乘整數、分數乘分數的計算法則。所以，這兩道例題着重教學基礎知識。例6教學分數連乘，鞏固計算法則的同時，培養分子、分母交叉約分的技能。
第三，編排倒數知識，為分數除法作準備。
分數除法經常要轉化成分數乘法進行計算，轉化需要倒數的知識。因此，本單元在分數乘法的教學基本完成以後，編排了有關倒數知識的一節教材和一個練習，為下一單元的教學提前作準備。
一、例1着重教學分數與整數相乘的算法。
首次教學分數乘法，教材除了從實際問題引出，還儘量與整數乘法靠近，充分利用已有的知識、經驗，構建新運算的意義與算法。創造遷移的條件，引導學生主動寫出分數乘法算式；營造探索的氛圍，放手讓學生創新分數乘整數的方法。
例1的第（1）個問題求3個相同分數的和。在代表1米綢帶的線條圖上，已經表示出做1朵綢花用的綢帶3/10米，要求學生繼續塗色表示做3朵綢花所用的米數。通過塗色，體會實際問題裏的數學問題是求3個3/10是多少，看到做3朵綢花用的綢帶是9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分數加法的知識。於是，一些學生會列加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分學生會列乘法算式33/10或3/103。比較加法算式和乘法算式，實現原有運算概念的遷移：求幾個相同分數相加的和，用乘法算比較簡便。分數乘法算式和整數乘法算式一樣，不區分被乘數和乘數，求3個3/10是多少，算式33/10和3/103都可以。讓學生研究分數乘整數的算法，把分子相加、分母不變加工成分子與整數相乘，分母不變，獲得新的計算方法。尤其是在方框裏填數： 3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□□/10,經歷分子相加轉化成分子與整數相乘的過程，建構了新的計算方法。
例1的第（2）個問題求做5朵同樣的綢花一共用綢帶的米數，不再從分數加法過渡到分數乘法，直接寫出乘法算式，並用分數乘整數的方法計算。把例1的學習成果作為例2的教學資源，進一步體驗應用分數乘整數解決相同分數連加的問題比較簡便，鞏固運算的意義和方法。這道例題還指導了分數乘法中的約分，兔子卡通先把分子與整數相乘，再把積約分化簡。大象卡通先約分，再相乘。前一種方法學生比較熟悉，在計算分數加、減法時，經常先按法則計算，再化簡結果。後一種方法由於先約分，算得的積是最簡分數，而且相乘也更簡單。要指導學生理解並喜歡大象卡通那樣的算法，對下面繼續教學分數乘分數有好處。
二、例2着重教學用乘法求一個數的幾分之幾是多少。
10朵綢花的1/2是幾朵？10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題學生在三年級（下冊）認識分數裏曾經解答過。那時的解答是通過102、1052這些整數乘除運算進行的。例2再次教學這些實際問題，要應用分數乘法的知識解答，概括出求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算這個結論，並用於解決其他求一個數的幾分之幾是多少的問題中去。
在例2之前，乘法只用於求相同加數的和。教學例2之後，乘法還可以求一個數的幾分之幾。這是乘法概念的擴展。為了幫助學生理解乘法的新含義，例2在編寫時注意了以下三點：
首先是加強分數的意義。用10朵花平均分成2份，其中1份是紅花的圖畫，對10朵的1/2作出具體而形象的解釋。一方面讓學生在體驗10朵的1/2的意義時，想到102=5這種算法。另一方面又利用十分熟悉的102促進對10的1/2的理解。教學10朵的2/5，讓學生在圖畫裏圈出綠花，經歷把10朵花平均分成5份，其中2份是綠花的操作過程，以及1052的計算過程，體會10的2/5的含義。
然後是講述新知識。教材説：求10朵的1/2是多少，可以用乘法計算。並寫出算式101/2。還説求10朵的2/5是多少，可以用102/5。在分數意義的平台上，指出分數乘法的實際應用。利用101/2和102/5這兩個實例，概括出求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。這個結論發展了原來的乘法概念，使乘法有了新的應用領域。
溝通新舊算法的聯繫，更好地理解分數乘法。如果比較算式101/2和102，能夠發現它們都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。雖然運算不同，意義卻是相通的。同樣，算式102/5和1052都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。例題在教學分數乘法的初始階段，安排這些可對比的內容，讓學生反覆體驗分數乘法。
練一練加強概念。第1題先塗色表示12個圓的1/3、20個方格的4/5，感受一個數的幾分之幾的意義。再列式121/3、204/5計算，進行較抽象的思考並用數學方法解決求一個數的幾分之幾的問題。兩者結合，加強了分數乘法的概念。第2題用求一個數的幾分之幾描述圖示的數量關係，在現實問題數學問題數學方法的過程中，進一步體驗求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
例2列出的算式都是分數乘整數，它們的計算方法已在例1裏教學。所以101/2、102/5都可以讓學生計算，要提醒他們先約分，再相乘，儘量使計算過程簡便些。
三、例3用分數乘法解決實際問題。
例2以及練習八第6～11題都是求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。編排例3繼續教學解決實際問題，是因為比一個數多（或少）幾分之幾是較難理解的數量關係，而這些關係又普遍存在於實際問題中。無論從知識的教學還是從知識的應用考慮，都需要單獨編排例題。
解答例3的關鍵是理解紅花比黃花多1/10、綠花比黃花少2/5的含義。從本質上講，它們仍然是一個數的幾分之幾，但是比較難懂。教材用條形圖呈現三種花的朵數關係，表示黃花朵數的直條剛好是10格，表示紅花的直條比黃花多1格，形象地表達了紅花比黃花多1/10。例題還通過紅花比黃花多的是多少朵的1/10這個問題，引導學生仔細研究圖意，正確理解紅花比黃花多的朵數相當於黃花的1/10。從而明白，求紅花比黃花多多少朵，就是求黃花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。
比一個數少幾分之幾是比一個數多幾分之幾的變式，安排在試一試裏教學。在例3的條形圖上，如果把表示黃花的直條平均分成5份（每2格看成1份），綠花比黃花少這樣的2份。所以，綠花比黃花少2/5的含義是： 綠花比黃花少的朵數相當於黃花的2/5。教材要求學生仿照紅花比黃花多1/10那樣，在條形圖的直觀支持下，分析並理解數量關係。通過獨立解決變式的問題，實現比一個數多幾分之幾向比一個數少幾分之幾的認知遷移。
第44頁第14題分析比一個數多（少）幾分之幾的意義是概念專項練習。在説分數的意義時，要先指出把什麼看作單位1，平均分成多少份，然後指出什麼是這樣的幾份。如皮球的個數比足球多2/5，應該把足球個數看作單位1的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的個數相當於這樣的2份。這題要把數量關係式補充完整，數量關係式可以視為一種數學模型。從解題角度上看數量關係式，它有助於列出算式或列出方程；從思維角度上看數量關係式，把文字敍述的數量關係改寫成關係式，壓縮了思維過程，精簡了數學語言，表達了思考結果；從教學角度上看數量關係式，它能進一步加深理解概念，及時暴露認識的偏差。如果對比一個數多（少）幾分之幾的理解不正確，一定會在寫出的數量關係式上有所表現。仍以皮球的個數比足球多2/5為例，如果在等號右邊填出皮球的個數，就是概念錯誤造成的。解答第15~17題，都要以正確的數量關係為前提，教材編排第14題的意圖是十分清楚的。
四、例4、例5構建分數乘法的計算法則。
分數乘分數的計算方法並不複雜，記住和應用算法也不難。但是，理解為什麼可以這樣計算卻很不容易，是再次應用分數概念開展演繹推理的過程。教材編排兩道例題教學分數乘分數，充分發揮數、形結合的作用，讓學生體會分子相乘、分母相乘是合理的。
構建分數乘法的計算法則，要把分數乘整數的算法納入分數乘分數的算法之中，使前者成為一般算法裏的特殊情況。教材在兩道例題後的試一試裏完成這個內容的教學。
例4是首次感知分數乘分數的意義和算法。先在長方形裏塗色表示它的1/2，再畫斜線表示1/2的幾分之幾，讓學生在圖上體會數量關係和運算的含義，看出結果。教材依次安排了三項學習活動：第一項活動是分別説出兩個長方形中畫斜線部分各佔1/2的幾分之幾，引出新的數學問題： 1/2的1/4、1/2的3/4。得出這兩個數學問題要仔細觀察每個圖裏把1/2平均分成幾份，斜線畫了其中的幾份，就能知道左圖中畫斜線的部分佔1/2的1/4，右圖中畫斜線的部分佔1/2的3/4。第二項活動要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。應用初步形成的分數乘法概念，從求一個數的幾分之幾用乘法計算推理得出1/2的1/4可以用1/21/4計算，1/2的3/4可以用1/23/4計算。在寫兩道算式時，體會一個數不僅是整數，也能是分數，進一步完善了分數乘法的概念。第三項活動從圖中看出兩道算式的積。因為1/2的1/4是長方形紙的1/8，1/2的3/4是長方形紙的3/8，所以1/21/4=1/8、1/23/4=3/8。在看圖與寫出積的過程中，初步感知分子相乘的得數是積的分子，分母相乘的得數是積的分母。
例5繼續體會分數乘分數的算法。已給出了兩道算式2/31/5和2/34/5，還在兩個長方形裏塗色表示了2/3。第一項學習活動是畫圖計算給出的兩道算式。在畫圖前要先想算式的意義，才會正確畫圖和看到算式的積。如2/31/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那個部分平均分成5份，用斜線畫出其中的1份。斜線部分佔長方形的2/15，2/15就是2/31/5的積。又如2/34/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的那塊塗色部分平均分成5份，用斜線畫出其中的4份，由此得到2/34/5的積是8/15。第二項活動在乘法算式的右邊寫出積，讓學生在寫2/15和8/15的時候，感受積的分子2和8是兩個乘數的分子的乘積，積的分母15是兩個乘數的分母的乘積。
兩道例題的教學線索不同，認知程度也不同。例4經歷看圖寫式得積的過程，感受分子相乘、分母相乘的可能性。例5通過看式畫圖得積體驗分子相乘、分母相乘的合理性。兩道例題都讓學生感受分數乘分數的算法，逐漸形成計算法則。
第55頁應用整數都能寫成分母是1的分數這個知識，把2/113和45/6都改寫成分數乘分數的形式，使分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母也適用於分數乘整數的計算，成為分數乘法的計算法則。
五、例6教學分數連乘的算法和技巧。
例6用線段圖表示數量關係，整理解題思路。先畫一條線段表示一班做的綢花朵數，由於二班做的朵數是一班的8/9，所以把表示一班朵數的線段平均分成9份，便於畫出表示二班朵數的線段。教材要求學生畫表示三班做花的朵數，畫的時候要分析3/4的意思，理解這裏是把二班做的朵數看作單位1。通過畫圖就能很快知道應先算二班做的朵數。
例題先分步列式解答，再列綜合式解答。教學要以綜合算式為主，因為在綜合算式裏要講分數連乘的算法。關於分數連乘計算有兩點內容：一是各個乘數的分子連乘的得數是積的分子，各個乘數的分母連乘的得數是積的分母。二是要儘量先約分，再相乘。就是説，要把分子、分母之間能夠進行的約分都完成以後，相乘就簡單了。兩點內容學生都能接受，先充分地約分可能會不大適應。教學不必在為什麼這樣約分上糾纏，學生有計算結果應是最簡分數的認識，能夠理解計算過程中要儘可能地約分。教學要清楚地展示約分活動，如整數135和分母9之間的約分，分子8和分母4的約分。在練一練裏還要指導不相鄰的分子與分母的約分，如22/275/119/10中的分母27和分子9的約分，幫助學生逐漸掌握約分的技巧。
六、例7教學倒數的知識。
倒數的知識主要是兩點： 一點是倒數的概念，另一點是求倒數的方法。前一點是基礎知識，後一點是計算分數除法所需要的基本技能。建立倒數概念之後，求一個數的倒數就容易了。因此，例7十分重視概念的形成以及對概念的準確把握。
教學從尋找乘積是1的分數開始。在8個分數中能找到3對乘積是1的分數，這項貌似遊戲的活動凸顯了倒數是乘積為1的兩個數之間的關係，這也是教學倒數概念必須掌握的內涵。教材裏三個卡通的交流，説的都是兩個分數相乘的積是1，突出了倒數概念的一個內涵。下面的文字敍述強調兩個數互為倒數，還以3/8和8/3為例，幫助學生體會互為倒數的意思指甲是乙的倒數，乙也是甲的倒數，這是倒數概念的又一個內涵。
求已知數的倒數分三個層次教學： 先求3/5、2/5等分數的倒數，然後求5、1等整數的倒數，最後是0沒有倒數。觀察互為倒數的兩個分數，發現它們的分子、分母剛好互換位置，一方面進一步體會了互為倒數的兩個數的乘積是1，另一方面找到了寫出一個數的倒數的方法。寫整數的倒數，從概念出發，尋找與整數相乘等於1的那個分數，體會如果把整數看作分母是1的分數，那麼它的倒數也是調換分子、分母位置得到的那個數。教材要求學生理解0沒有倒數，並作出相應的解釋。這是因為0和任何數相乘都得0，不存在與0相乘能得到1的數。
第51頁第4題裏有四組數。第（1）組數都是真分數，它們的倒數都是假分數。第（2）組數都是大於1的假分數，它們的倒數都是真分數。第（3）組數的分子都是1，它們的倒數都是整數。第（4）組數都是整數，它們的倒數都是幾分之一的數。讓學生髮現這些規律，是為了鞏固倒數概念，熟練掌握求倒數的`方法。
教學目標：
1、結合具體情境，藉助示意圖理解分數乘整數的意義，滲透數形結合思想。
2、藉助轉化的方法理解分數乘整數的算理，並能正確地進行計算，提高計算能力。
3、在探索與交流活動中培養觀察、推理的能力。
教學重點：
理解他數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
教學難點：
理解分數乘整數的計算方法。
教學過程：
一、複習舊知，引出課題。
1、複習題。
（1）列式並根據題意説出算式中的兩個乘數各表示什麼。
5個12是多少？ 9個11是多少？ 8個6是多少？
提問：通過解決這三道整數乘法計算題，你有什麼想説的嗎？
（整數乘法是表示幾個相同加數的和的簡便運算）
（2）計算：
計算 時向學生提問：這道題的什麼特點？計算時把什麼做分子？使學生看到三個加數都相同，計算時3個3連加的結果做分子，分母不變。
2、引出課題。
這題我們還可以怎麼計算？今天我們就來學習分數乘法。
二、創設情境，探究分數乘整數。
1、教學分數乘整數的意義。
出示例1，指名讀題。小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃 個，3人一共吃多少個？
（1）分析演示
題中的：小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃 個意思什麼？（每人吃了整個蛋糕的 ）
確定標準量（單位1）和比較量。每人吃了整個蛋糕的 ，是把整個蛋糕看作標準量（單位1）；把每人吃的份數看作比較量。
藉助示意圖理解題意
根據題意列出加法算式
（2）觀察引導：這道題3個加數有什麼特點？使學生看到3個加數的分數相同。
教師問：求三個相同分數的和怎樣列式比較簡便呢？引導學生列出乘法算式。教師板書： 。再啟發學生説出 表示求3個 相加的和。
（3）比較 和125兩種算式異同
提示：從兩算式表示的意義和兩算式的特點進行比較。（讓學生展開討論）。
通過討論使學生得出：相同點：兩個算式表示的意義相同。
不同點： 是分數乘整數，125是整數乘整數。
（4）概括總結
教師明確：兩個算式表示的意義相同，誰能用一句話概括出兩算式的意義？（引導學生説出都是表示求幾個相同加數的和。）
2、教學分數乘以整數的計算法則。
（1）推導算理：由分數乘整數的意義導入。
問： 表示什麼意義？引導學生説出表示求3個 的和。學生計算。提示：分子中3個2連加簡便寫法怎麼寫？學生答後板書： （塊）教師説明：計算過程中間的加法算式部分是為了説明算理，計算時省略不寫。（邊説邊加虛線）
（2）引導觀察： 的分子部分、分母與算式 兩個數有什麼關係？（互相討論）
觀察結果： 的分子部分23就是算式中 的分子2與整數3相乘，分母沒有變。
（3）概括總結：請根據觀察結果總結 的計算方法。（互相討論）
彙報結果：（多找幾名學生彙報）使學生得出 是用分數 的分子2與整數3下乘的積作分子，分母不變。
根據 的計算過程，明確指出：分子、分母能約分的要先約分，然後再乘。約分進約得的數要與原數上下對齊。然後讓學生將 按簡便方法計算。
3、反饋練習：看圖寫算式：做一做、練習一第1題。
三、全課小結。
分數乘法
1、分數乘法的意義和計算法則：
課時：1課時。 總課時：1課時。執行時間：
課題：分數乘整數。
教學目的：
1、使學生理解分數乘整數的意義；
2、握分數乘整數的計算法則，並能夠正確地進行計算。
3、培養學生的學習興趣。教具：多媒體教學課件。
教學過程（）：
一、複習引入
1、5個12是多少？怎麼樣列式？
算式：12+12+12+12+12=60或12×5=60
小結：求幾個相同加數的和，可以用加法算，也可以用乘法算。
2、計算：
2/7+2/7+2/7 3/10+3/10+3/10
（1） 説一説算法，（2）説一説表示的意義，（3）這道題是否可以用乘法計算？能寫出乘法算式嗎？
二、嘗試、探究
1、分數乘整數的意義，
（1）學生説，教師板書：2/7×3 3/10×3
（2）學生交流。（3）教師強調意義。
2、探究分數乘整數的計算法則，
（1） 學生試計算3/10×3，彙報交流，
方法一：因為3/10+3/10+3/10=9/10，所以3/10×3=9/10.方法二:3/10裏面有3個1/10,3個3/10裏面就有（3×3）個1/10也就是9/10.
（3）肯定學生想法，
課件演示【例1】看教本:
小新、爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃2/9塊，3人一共多少塊？
（1）學生審題， （2）引導學生看思考，
（2） 學生交流板書：
用加法算：2/9+2/9+2/9=2+2+2/9=6/9=2/3（塊）
用乘法算：2/9×3=2×3/9=6/9=2/3（塊）
答：3個人一共吃2/3塊。
（4）小結計算法則：
三、鞏固練習
1、做練習一的第1題。
2、做一做，
四、作業：第3、4題。
五、後記：
教學目標：
1、使學生通過自主探索，理解分數乘整數的意義與整數乘法相同，初步理解分數乘整數的計算法則。
2、使學生進一步增強運用已有知識經驗探索並解決問題的意識，體驗探索學習的樂趣。
教學重點：
分數乘整數的意義和計算法則。
教學難點：
分數乘整數的計算方法以及算法的優化。
教學方法：
自主合作探究。
教具準備：
多媒體
教學過程：
一、複習引入
1、同學們，我們已經學會了分數的。加法和減法，下面口算。
2、今天我們來學習分數乘法。板書
誰能編一道分數乘法算式（擇幾道板書黑板一側）
分數乘法有很多，今天先研究其中一種：分數乘整數。
看了今天的課題，可能有同學馬上想知道分數乘法怎麼算呢？其實，每一個新知識的產生都與原有的舊知密切相關，對於分數乘整數來説，當然也是如此。下面我們來討論！
二、探究
1、理解意義。
出示例題1：做一朵綢花用 米綢帶。
（1）小芳做了3朵這樣的綢花，一共用了幾分之幾米綢帶？
課件： + + =（米）
（2）小華做7朵這樣的綢花，一共用了幾分之幾米綢帶？
課件： + + + + + + =（米）
（3）學校慶國慶活動一共要做15朵這樣的綢花，你能用加法計算出幾分之幾米綢帶？
+ + + + + + + + + + + + + + =？
這麼多米加起來，你有什麼感覺？有沒有什麼好辦法？有沒有什麼好辦法？
導入：如果把這道加法算式改寫成乘法，你特別需要知道什麼？
板書： ×3= 7×= ×15=
誰能説説 ×3表示什麼意思？7×呢？
前面大家所説的（黑板一側板書的）乘法算式，誰能説説他們的意思？對比一下，你們覺得是分數加法簡便，還是分數乘法簡便？
2、探究算法。
現在我們來看分數乘整數怎樣計算。我們先來研究×3， ×3=怎麼算呢？請大家嘗試解決。指名板演典型算法。
×3= =
×3=++=
……
交流：第二種按照加法計算，不簡便，重點體會第二種和加法有着聯繫：×3=+ + = = = （教師板書），符合加法計算結果，是正確的，也是簡便的。同時藉助直觀圖觀察驗證。
練習：×7，與原來加法結果比較，完全正確。
誰能試着總結一下分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘，所得積做分子。
繼續研究：×30
提示：這道題與前面幾題相比可能有些新情況，你看出來了嘛？先試試看，再同桌交流。
指名板演新情況：都有相同點？（約分），不同是什麼？（主要是約分的區別）
討論：約分的先後序。（先乘後約，還是先約後乘），體會到先約後乘的簡便。
練習：先判斷可不可以約分？怎樣約分？
總結注意事項：能約分的先約分再乘。
三、練習
填一填：練習第一、二題。
算一算：完成3第三、七題。
四、總結
本節課學習了那些內容？通過學習你有那些收穫？還有那些疑問？
五、作業
練習八第2題、第4題。
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