設計説明
1、重視學生的實踐操作。
動手實踐是學生學習數學的主要方式之一，它能加深學生對抽象的數學知識的理解。在本設計中，教師為學生提供充分的動手操作的機會，學生通過分一分、算一算等活動，進一步體會分數乘整數的意義，同時還可以進一步體會“分數乘整數時，分子和整數相乘，分母不變”的道理。
2、實現數學學習的個性化。
本設計充分挖掘學生潛力，留給學生充足的時間和空間，放手讓學生聯繫已有知識經驗，自主探究計算方法，極大程度地發揮了學生學習的主體性和主動性。學生在自主探究中產生了多種算法，讓學生通過嘗試、感悟、體驗、探索，總結出“能約分的先約分，再計算比較簡便”這一最優的計算方法。學生自主構建知識，充分體現了“不同的人學習不同的數學”的理念。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 彩色紙 剪貼畫 長方形紙條
教學過程
第1課時 分數乘整數的意義及其計算方法
⊙複習引入，提出問題
1、把8＋8＋8＋8＋8改成乘法算式。(8×5)
2、把0.5＋0.5＋0.5改成乘法算式。(0.5×3)
3、列式計算。
(1)5個12是多少？(12×5)
(2)12個1.5是多少？(1.5×12)
4、提出問題。
師：3個是多少，能不能用算式×3來表示呢？今天，我們就一起來學習分數乘法。
（板書課題：分數乘整數的意義及其計算方法）
設計意圖：通過複習整數乘法和小數乘法，引出分數乘法問題，不僅自然地過渡到下一個環節，而且激發了學生探究新知的慾望。
⊙合作交流，探究新知
1、探究分數乘整數的意義，初步感知分數乘整數的計算方法。
課件出示問題：1個
佔整張紙條的，3個
佔整張紙條的幾分之幾？
（1）引導學生分析問題。
你們打算用什麼方法來解決這個問題？怎樣獲得最後的計算結果？
（2）小組內討論、交流。
（3）全班彙報。
教學目標：
1、培養學生的計算能力，自主、合作探索意識及解決問題策略優化的思想能靈活運用所學計算方法解決生活中的簡單問題。
2、讓學生在課堂中交流學習數學的感受，獲得學習成功的體驗。
教學重點：
理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法。
教學準備：
學生做的風箏
教學過程：
一、複習
1、1/2× 3表示的意義是什麼？（讓學生自己説一説，）
2、分數乘整數的計算法則是什麼？
二、基礎練習
1、的3倍是多少？
2、10個是多少？
訂正時説説每個算式表示的意義。
三、專項練習
1、自主練習第4、5、6題
這三題是運用分數和整數相乘的知識解決實際問題的題目。教學時，要讓學生自主進行，重點放在探究列式的理由和計算的方法上。
2、第8題是求正方形周長的題目。練習時，可讓學生先回顧一下正方形周長的計算方法，然後列式計算。
3、第7、10題
這兩道題是直接寫得數的題目。練習時，可讓學生先約分，然後進行口算，這樣速度比較快一些。需要注意的是，教師在設計這樣的題目時，數不宜過大，要求不宜過高。
4、第9、12題
這兩道題是學生自己獨立作，利用分數與除法的關係解決問題的。
四、合作總結
這節課你鞏固了那些知識？
五、創意作業
同桌出題交換解答，交換批改，共同提高。
教學目標：
1、知識與技能 使學生掌握分數乘法的計算方法，並能運用這個方法進行相關計算；使學生能分辨清楚先乘後加減的運算順序，並能熟練地應用乘法運算定律進行簡便計算。
2、過程與方法 回顧、整理、練習、訂正。
3、情感態度與價值觀 培養學生良好的計算習慣和分析解決問題的能力。
教學重點：
引導學生找準單位1，分析應用題的數量關係。
教學難點：
讓學生正確、獨立地分析應用題的數量關係。
教具運用：
課件
教學過程：
一、創設情境，導入複習。
出示：我們學校的圖書室裏有故事書400本，連環畫是故事書的 ，作文書是連環畫的 。學校圖書室裏有有多少本作文書？
1、學生獨立解決。
2、彙報交流做法。
3、提示課題：分數乘法的整理和複習
二、回顧整理，建構網絡。
1、讓學生説一説這個單元你學到了哪些知識？（小組內説一説，適當的時機師生進行點評）
2、展示自己整理好的分數乘法的知識。
3、小組合作，優化整理。（課件演示）
分數乘整數
求幾個相同分數和的簡便運算
計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（能約分的先約分再計算）
一個數乘分數
求一個數的幾分之幾是多少
分數乘加、乘減及乘法運算定律的靈活運用
靈活運用運算定律，可以使計算簡便。
乘法交換律：a．b=b．a;
乘法結合律（a．b）．c=a．（b．c）；
乘法分配律（a+b）。c=a.c+ b.c;
乘法分配律的逆運算：a.c+b.c=（a+b）。c
解決問題
1、求一個數的幾分之幾 是多少。
2、稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少。
關係式：單位１的量（一個數）問題所對應的幾分之幾＝所求問題
三、自主檢評，完善提高。
１、計算下面各題，説一説分數乘法是怎樣計算的？
2、下面各題怎樣計算比較簡便？
3、（1）駱駝駝峯中貯藏的脂肪，相當於體重的 ，一頭體重225千克的駱駝，駝峯裏含有多少脂肪？
（2）一頭體重225kg的駱駝，馱着比它體重還多 的貨物。它馱着的貨物重多少千克？
4、（1）食堂運來24噸的煤，第一次用去 ，第二次用去的是第一次的 ，第二次用去多少噸？
（2）食堂運來24噸的煤，第一次用去 ，第二次用去的這批煤的 ，第二次用去多少噸？
（3）食堂運來24噸的煤，第一次用去 ，第二次用去的是第一次的2倍少3噸，第二次用去多少噸？
四、課堂小結。
教學目標：
1、在解決問題的過程中學習並掌握小數乘分數的計算方法。
2、經歷小數乘分數的計算方法的探究過程。
3、體會算法多樣化的數學思想，提高計算能力。
教學重點：
掌握小數乘分數的計算方法。
教學難點：
靈活選擇不同的計算方法，熟練地進行小數乘分數的計算。
教學過程：
一、複習導入。
1、計算
交流時讓學生説一説計算方法和計算過程中的約分方法。
2、把下面的小數化成分數，分數化成小數。
1.2（）
0.4（）
3.5（）
1.25（）
讓學生説一説怎樣將一個小數化成分數？
二、探索新知
1、例題5：松鼠的尾巴長度約佔身體長度的 。松鼠歡歡的身體長2.1分米，松鼠樂樂的身體長2.4分米。
（1）提取題中的已知條件和所求問題
已知條件：
①松鼠的尾巴長度約佔身體長度的34，
②松鼠歡歡的身體長2.1dm。
所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？
（2）確定單位1，根據松鼠的尾巴長度約佔身體長度的34可知，應把松鼠歡歡的身體長看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長，就是求2.1dm的34是多少，用乘法計算，列式為2.134
啟發觀察，這個算式和我們前面學習的分數乘法有什麼不同？
（3）探討小數乘分數的計算方法。
提問：小數乘分數，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試。
學生獨立思考，嘗試計算。組織交流，得出可以把2.1化成分數，也可以把 化成小數。彙報交流計算方法，教師結合交流情況進行板書。
小數化成分數： ＝ ＝ （分米）
分數化成小數： ＝2.10.75＝1.575（分米）
2、解決問題二
（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？
（2）學生獨立解答。
組織交流彙報。交流時，先讓學生説説列式的依據，再交流計算方法。
學生可能會採用問題一中學習的方法進行計算，這時教師可以追問：同學們，想想分數乘整數時，我們是怎樣進行約分的，小數乘分數也能這樣約分嗎？
當學生有所發現後，讓學生進行嘗試計算，最後彙報交流。教師結合學生的交流情況進行板書
小數和分母約分： （分米）
3、觀察比較，回顧思考。
提問：觀察上面三種計算方法，你想發表自己的什麼見解？讓學生獨立思考後進行小組交流討論，是後進行全班交流 。（三種方法中，小數化成分數的方法具有普遍性，適用於所有的小數乘分數的計算；當分數不能化成有限小數時，一般不採用分數化成小數的方法進行計算；當小數和分母不能進行約分時，一般不採用小數和分母約分的方法進行計算。三種方法中，小數和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數乘分數時，先觀察這個小數能不能和分母進行約分，如果可以進行約分，一般採用先約分再乘的方法。）
三、鞏固練習。
1、教材第8頁做一做。先讓學生獨立計算，再組織彙報交流。交流時讓學生説説為什麼選擇這樣的方法進行計算。
2、教材第10頁練習二第2題。
3、教材第10頁練習二第3題。
教學目標：
1.使學生通過自主探索，理解分數乘整數的意義與整數乘法相同，初步理解分數乘整數的計算法則。
2.使學生進一步增強運用已有知識經驗探索並解決問題的意識，體驗探索學習的樂趣。
教學重點：
分數乘整數的意義和計算法則。
教學難點：
分數乘整數的計算方法以及算法的'優化。
教學方法：
自主合作探究。
教具準備：
多媒體
教學過程：
一、複習引入
1.同學們，我們已經學會了分數的加法和減法，下面口算。
2.今天我們來學習分數乘法。板書
誰能編一道分數乘法算式（擇幾道板書黑板一側）
分數乘法有很多，今天先研究其中一種：分數乘整數。
看了今天的課題，可能有同學馬上想知道分數乘法怎麼算呢？其實，每一個新知識的產生都與原有的舊知密切相關，對於分數乘整數來説，當然也是如此。下面我們來討論！
二、探究
1.理解意義。
出示例題1：做一朵綢花用 米綢帶。
（1）小芳做了3朵這樣的綢花，一共用了幾分之幾米綢帶？
課件： + + =（米）
（2）小華做7朵這樣的綢花，一共用了幾分之幾米綢帶？
課件： + + + + + + =（米）
（3）學校()慶國慶活動一共要做15朵這樣的綢花，你能用加法計算出幾分之幾米綢帶？
+ + + + + + + + + + + + + + =？
這麼多米加起來，你有什麼感覺？有沒有什麼好辦法？有沒有什麼好辦法？
導入：如果把這道加法算式改寫成乘法，你特別需要知道什麼？
板書： ×3= 7×= ×15=
誰能説説 ×3表示什麼意思？7×呢？
前面大家所説的（黑板一側板書的）乘法算式，誰能説説他們的意思？對比一下，你們覺得是分數加法簡便，還是分數乘法簡便？
2.探究算法。
現在我們來看分數乘整數怎樣計算。我們先來研究×3， ×3=怎麼算呢？請大家嘗試解決。指名板演典型算法。
×3= =
×3=++=
……
交流：第二種按照加法計算，不簡便，重點體會第二種和加法有着聯繫：×3=+ + = = = （教師板書），符合加法計算結果，是正確的，也是簡便的。同時藉助直觀圖觀察驗證。
練習：×7，與原來加法結果比較，完全正確。
誰能試着總結一下分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘，所得積做分子。
繼續研究：×30
提示：這道題與前面幾題相比可能有些新情況，你看出來了嘛？先試試看，再同桌交流。
指名板演新情況：都有相同點？（約分），不同是什麼？（主要是約分的區別）
討論：約分的先後序。（先乘後約，還是先約後乘），體會到先約後乘的簡便。
練習：先判斷可不可以約分？怎樣約分？
總結注意事項：能約分的先約分再乘。
三、練習
填一填：練習第一、二題。
算一算：完成3第三、七題。
四、總結
本節課學習了那些內容？通過學習你有那些收穫？還有那些疑問？
五、作業
練習八第2題、第4題。
教學內容：教科書第20頁例2。
教學目標：
1、加深對解決求一個數的幾分之幾是多少的問題思路與計算方法的理解，使學生學會解答稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。
2、發展學生分析推理能力和解決實際問題的能力。
教學過程
播放公路上往來不斷的車輛及噪雜的聲音。
師：噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音。
出示畫面（如教材第20頁情境圖）請學生説説對圖意的理解。
師：從圖中我們知道了公路上車輛的聲音是80分貝，經過綠化帶的隔離，噪音降低了1/8。根據這些條件，你能提出什麼問題？
學生提問題，教師板書。（噪音降低了多少？綠化帶這邊聽到的聲音是多少分貝？）
師：我們來解決第一個問題：噪音降低了多少？誰能把問題完整地敍述出來。
生：公路上測得聲音為80分貝，經過綠化帶的隔離，噪音降低了1/8，噪音降低了多少？
出示線段圖
請學生把條件與問題在線段上表示出來（如下圖）。
提問：把誰看作單位“1”？然後讓學生獨立解答。
師：現在我們解決第二個問題。誰能把問題完整地敍述出來？
生：公路上測得聲音為80分貝，經過綠化帶的隔離，噪音降低了1/8，現在聽到的聲音是多少分貝？
師：線段圖上哪一段表示“現在聽到的聲音有多少分貝”？
把線段圖補充完整。
小組討論探討解決方法。
彙報交流方法。
第一種方法：先求出降低了多少分貝？再用原來的分貝數減去降低的分貝數。
列式80-80×(1/8)=70（分貝）
第二種方法：先求出現在聽到的分貝數是原來分貝數的幾分之幾？再求出現在聽到的'聲音有多少分貝？
列式
提問：1-1/8表示什麼？在線段圖上表示出來。
師：比較這兩種方法有什麼不同？
學生討論交流。明確兩種方法都是把原來聲音的80分貝看作單位“1”，都需要求80分貝的幾分之幾。但是第一種方法是根據已知條件先求出80分貝的1/8是多少，即降低了多少分貝，再求出現在聽到的聲音的分貝數。第二種方法是根據問題找到現在聽到的分貝數佔原來聲音80分貝的幾分之幾，再根據分數乘法的意義求出現在聽到的聲音是多少分貝。
（一）設疑激趣，提出問題
1、把9+9+9+9+9改成乘法算式。
2、把O.2+0.2+O.2+O.2改成乘法算式。
3、（1）口答整數乘法的意義。
（2）求幾個相同加數和的簡便運算。
4、列式計算。
（1）5個12是多少？
12×5=
（2）12個1.5是多少？
1.5×12=
（3）3個是多少？
5、提出問題。
教師：求3個是多少，能不能用算式×3來表示呢？今天，我們就一起來學習分數乘法。
板書課題：分數乘法（一）。
（二）引導探索，解決問題。
l、分數與整數相乘的意義。
（1）出示題目。
1個佔1張彩紙的，3個佔這張彩紙的幾分之幾？
（2）探索交流。
①用圖示表示。
1個圖案佔這張彩紙的。3個圖案佔這張彩張的。
②用加法計算。
③用乘法計算。
（3）引導發現。
教師：求幾個相同的分數和，可以用乘法計算。分數與整數相乘的意義與整數乘法的意義相同。
2、分數與整數相乘的計算方法。
（1）塗一塗，算一算。呈現題目。
（2）引導觀察算式和結果。教師：在中，你是怎麼算出得數的？算式中的數字與得數的'數字有什麼關聯？讓學生認真觀察算式數字，思考其中的關聯，並和同學交流，説一説自己有什麼發現。在這一基礎上，師生共同探索其中的聯繫。
（3）總結計算方法。讓學生用自己的語言表述分數與整數相乘的計算方法。
（4）試一試。
3、約分。
教師：再計算時你有什麼體會？讓學生回答問題，同學之間進行交流，通過算式比較。最後，使全班學生明白：
（1）在計算過程中，能約分的要先約分。
（2）最後結果應該是最簡分數。
（三）鞏固練習完成課文第3頁“練一練”。
1、第1題。
完成後要將算式得數和塗的結果進行比較，並説明計算中的要點。
2、第2題。利用教材提供的素材，教育學生節約用水。
3、第3題。
（1）讓學生獨立完成。
（2）同學之間互相交流、校對，發現問題，及時反饋。
（3）説一説計算的步驟、方法：
①分子與整數相乘作分子，分母不變。
②能約分的要先約分，再計算。
4、第4題。
（1）學生獨立完成。
（2）説一説，你是如何解決問題的。爸爸和小紅一天分別吃多少→爸爸和小紅一天共吃多少→爸爸和小紅3天共吃多少。
5、第5題。讓學生都算出結果，再觀察各組題目的算式及結果，然後説一説有什麼發現。
（四）作業選用課時作業。
教學目標和要求
1、結合具體情境，在操作的基礎上探索並理解分數乘分數的意義；
2、探索並掌握分數乘分數的計算方法，並能正確計算；
3、能解決簡單的分數與分數相乘的實際問題，體會數學與生活的密切聯繫，分數乘法
教學重點
1、在具體情境中探索並理解分數乘分數的意義；
2、探索並掌握分數乘分數的計算方法，並能正確計算；教學難點本課的難點讓學生通過摺紙來解決，這一動手活動讓學生充分理解了分數乘法的算理，幫助學生推導分數乘分數的計算法則。
教學準備
1、每人準備一條約10釐米長的紙條；
2、每人準備2張長方形的紙。
教學過程
一、探索分數乘分數的意義和計算方法。
1、直接引入莊子這個故事，先讓學生讀一讀教科書第7頁的一段話。PPT出示。讓學生緊接着思考這個問題“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”到底是什麼意思。在學生理解了這句話的意思之後，提問：“莊子老人家這句話到底對不對呢？”“我們能不能來驗證一下呢？”。
⑴拿出一張紙條當作一尺之捶，同學們先把紙條對摺了一次。師：“現在的一半我們可以用多少來表示啊？”生：“ ”師：剪去一半，還剩下多少？這時“ ”表示什麼意思呢？剩下的佔這張紙的“ ”用算式表示：1x1/2師：請同學們再把剩下的“ ”對摺一下，再剪去一半（得到四分之一）誰能説説這又表示什麼意思呢？”生“就是再取一半的意思”“是在原來一半的基礎上再取一半”“就是的師重複：這部分表示的是二分之一的二分之一。師：“根據前面所學過的內容，你能用一個算式表示出剩下部分佔這張紙的幾分之幾嗎？”學生很快就寫出了1/2×1/2。再引導學生認識這個乘法算式所表示的意義。師問：為什麼用乘法計算？這個算式表示什麼意思？得數是多少？學生列出算式後，引導學生理解，求剩下的部分佔這張紙條的幾分之幾就是求1/2的1/2是多少，與上節課學習的求一個數的幾分之幾的意義相同，所以用乘法計算。師再問：“如果我們按照莊子的説法那接下去該怎麼求呢？”學生答“再乘1/2”得到1/4×1/2=1/8，如果再往後求還剩下多少，那就再乘1/2 ，“一直乘下去，永遠也乘不盡”現在你們知道萬世不竭的意思了吧。
2、折一折，塗一塗讓學生拿出課前準備好的一張長方形紙，按照教科書的要求（PPT出示）折一折，塗一塗。討論：
（1）請你説一説，紅色部分佔斜線部分的幾分之幾？佔整張紙的幾分之幾？你能用算式表示出這幅圖的意思嗎？3/4×1/4=3/16，就是求3/4的1/4是多少？
（2）你能按照上面的方法先塗出1/4，再塗出1/4的3/4嗎？
學生獨立完成，並列式彙報
3、做一做：根據圖示，想一想，列出算式，算出結果。
1/2×1/4=1/2×3/4=
二、討論小結
分數乘分數的計算方法觀察上面的例子，你發現積的分子、分母與兩個因數的分子、分母各有什麼關係？在小組內交流。説一説：你能總結分數與分數相乘的計算方法嗎？小結：分數與分數相乘，分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母。想一想：此法與分數與整數相乘的方法有矛盾嗎？
三、鞏固練習：
1、P7做一做
2、P8試一試：強調，能約分的要先約分。
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