蒲場鎮儒溪國小：江娓 《分數與除法》這一節對於國小生來説，是一個比較抽象的內容。而在國小階段數學知識之所以能被學生理解和掌握，絕不僅僅是知識演繹的結果，而是具體的模型、圖形、情景等知識相互作用的結果。本節課的教學設計，讓學生在現實的情境中體驗和理解數學，“學生是教學活動的主體”，而“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法”。
開課前，我利用用學生都瞭解的《西遊記》作為切入點，以八戒找食物為主線提出三個難易不同的問題，讓學生去幫助八戒解決怎樣把8個桃、4個梨、1個西瓜平均分給4個人的數學問題，每人分到多少個這樣的一個簡單問題。探索一個物體平均分成若干份，求每份是多少，使學生比較容易建立分數意義與除法意義之間的聯繫，從而體會分數與除法之間的關係，併為下面的探究鋪路搭橋。
教學中，我組織學生動手操作探究解決例題2（類比題）“把3個餅平均分給4個人，每個人分得多少個？”先讓學生試着猜一猜，培養學生的數感，讓學生做到心中有數，滲透數學研究的思想方法。然後利用手裏的學具分分看，課前，我給每組都準備了3個同樣大小的圓形卡片。課中，讓學生通過看一看、剪一剪、分一分，探究知識的同時，培養學生的動手能力。開放的讓學生用自己喜歡的方式來驗證自己的想法，併為學生提供充分交流與
展示的空間與時間，尊重學生的個性發展。當得出結論：“無論用那種方法，我們都能得到把3張餅平均分給4人，每人得到的就是3/4張餅。”探究歸納分數與除法的關係。所以在這個教學環節，我大膽地放手讓學生同桌討論，小組合作學習。開放的情景和問題，學生往往會有更寬廣的視野和活躍的思維。
這樣的問題情境激發學生積極思考，在小組合作中，給予學生充足的時間與空間，讓每個學生都能獨立思考，與人交流，動手操作。整個教學過程注重學生參與的主動性，在互相啟發的學習活動中，使學生逐步掌握數學的思想方法，受到數學思維的訓練，獲得知識，發展能力。
本節課基本完成了目標，數學課堂有着千變萬化的因素，要上好一堂優秀的數學課卻非易事。雖然學生對分數與除法的聯繫學生理解了，但是它們之間的區別學生好像還很朦朧。但由於我在教學時，疏忽了個別理解能力較差的學生，在演示説明的時候，叫的學生少，如果能多叫幾名同學演示説明，再加上教師及時點撥，我想這部分學生在理解這一難點時，就會比較容易了。學生的學習興趣還沒有完全調動起來等，總之這節課的不足之處還有很多，讓我認識到自己的不足，並及時改正。
本節課是在學生學習了分數的產生和意義的基礎上教學的，教學分數的產生時，平均分的過程往往不能得到整數的結果，要用分數來表示，已初步涉及到分數與除法的關係；教學分數的意義時，把一個物體或一個整體平均分成若干份，也藴涵着分數與除法的關係，但是都沒有明確提出來，在學生理解了分數的意義之後，教學分數與除法的關係，使學生初步知道兩個整數相除，不論被除數小於、等於、大於除數，都可以用分數來表示商。這樣可以加深和擴展學生對分數意義的理解，同時也為講假分數與分數的基本性質打下基礎。
設計意圖：
1、直觀演示是學生理解分數與除法的關係的前提：由於學生在學習分數的意義時已經對把一個物體平均分比較熟悉，所以本節課教學把一張餅平均分給3個人時並沒有讓學生操作，而是計算機演示分的過程，讓學生理解1張餅的就是張。3張餅平均分給4個人，每人分多少張餅，是本節課教學的重點，也是難點。教師提供學具讓學生充分操作，體驗兩種分法的含義，重點在如何理解3張餅的就是張。把2張餅平均分給3個人，每人應該分得多少張？繼續讓學生操作，豐富對2張餅的就是張餅的理解。學生操作經驗的積累有效地突破了本節課的難點。
2、培養學生提出問題的意識與能力是培養學生創新精神：本節課圍繞兩種分法精心設計了具有思考性的、合乎邏輯的問題串，“逼”學生進行有序的思考，從而進一步提出有價值的問題。
3、注重了知識的系統性：數學知識不是孤立的，而是密切聯繫的，只有把知識放在一個完整的系統中，學生的研究才是有意義的。比如學生在應用分數與除法的關係練習時對0.5÷3=，部分學生會覺着的=表示方法是不行的，教師解釋：這種分數形式平時並不常見，隨着今後的學習，大家就能把它轉化成常見的分數形式。
數學課要學分數除以整數了，這節課的內容比較簡單，班級的大屏也壞了，讓學生自學吧。
開始我先提出了自學要求。孩子們開始學了起來。陸續有孩子學完舉手了。學生通過猜想——嘗試——驗證，發現一個數除以分數和乘這個分數的倒數的結果都相等。所以，乘以一個數就等於除以這個分數的倒數。然後就進行了練習，學生學習效果也不錯，此時，我拋出了一個問題：一個數除以分數為什麼要乘以這個數的倒數呢？多數學生沒有了做題後的興奮了。只是因為結果相同啊。學生不明白算理。只知其然而不知其所以然。我知道，這個知識點是我要給孩子們講解的地方。此時我再結合線段圖對學生進行算理的教學，大部分同學們恍然大悟，都露出了燦爛的笑容。
從這節課，使我感悟到，計算教學，最省事的教法就是把計算方法和盤托出，直接告訴學生，然後進行大量的訓練。可是這樣教學，儘管也能讓學生熟練掌握算法，但學生只知其然，不知其所以然。一節課中什麼時候該講，什麼時候讓學生自學，正如侯校長説的那樣，真的需要老師好好琢磨呀。
一、問題展示
在分數除法這一單元中，主要展示的是分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數這三種類型的計算方法，其中，在分數除以整數的教學過程中，學生接受得比較快，學習效果也很好，但是在教學整數除以分數後，通過學生的練習反饋，發現學生在計算中出錯比較多，主要表現在一下幾方面：
1、在除號與除數的同步變化中，學生忘記將除號變成乘號。
2、在除數變成其倒數的時候，學生誤將被除數也變成了倒數。
3、計算時約分的沒有及時約分，導致答案不準確。
二、原因分析
為什麼會形成這些錯誤現象，通過對比分析，可能有一下原因：
1、教學方法上：例題講解分量不夠；教學語速較快；學困生板演機會不夠多；講得多、板書方面寫得少。
2、學生學法上：受分數除以整數的教學影響，形成了思維定勢，以為每次都是分數要變成倒數，整數不變，從而導致同步變化出現錯誤；其次，學生聽課過程中不善於抓重點，在分數除法中，被除數是不能變的，同步變化指的是除號和除數的變化；最後，學生的學習態度和學習習慣也直接影響了本科的教學效果。
三、解決辦法
1、增加學生板演的機會，
2、課堂上，對於關鍵性的詞語，要求學生齊讀，用以加深印象。
3、輔差工作要求學生以同位為單位，進行個別輔導。
學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。在教學中只有確立了學生的主體地位，優化學習過程，才能促使學生的自主學習過程。分數除法簡單應用題教學是整個國小階段應用題教學的重、難點之一，為了激發學生主動積極地參與學習的全過程，力戒傳統教學中煩瑣的分析和教條的死記，引導學生正確理解分數除法應用題的數量。
成功之處：
一開始，我就改變由複習舊知引入新知的傳統做法，直接取材於學生的生活實際，通過班級的人數引出題目，再讓學生介紹本班的情況，引發學生參與的積極性，使學生感到數學就在自已的身邊，在生活中學數學，讓學生學習有價值的數學。
為讓學生認識解答分數乘法應用題的關鍵是什麼時，我故意不作任何説明，通過省略題中的一個已知條件，讓學生髮現問題，親自感受應用題中數量之間的聯繫，想方設法讓學生在學習過程中發現規律。從而讓學生真切地體會並歸納出：解答分數乘法應用題的關鍵是從題目的關鍵句找出數量之間的相等關係。
在教學中努力體現自主、合作、探究的學習方式。以前我曾有幸聽過幾個老教師的分數除法的課，他們對於分數除法應用題教學效率並不是特別高，究其原因，主要是教師教學存在偏差。教師喜歡重關鍵詞語瑣碎地分析，喜歡用嚴密的語言進行嚴謹的邏輯推理，雖分析得頭頭是道，但容易走兩個極端，或者把學生本來已經
理解的地方，仍做不必要的分析；或者把學生當作學者，對本來不可理解的，仍做深入的、細碎的剖析，這樣就浪費了寶貴的課堂時間。教學中我把分數除法應用題與引入的分數乘法應用題結合起來教學，讓學生通過討論交流對比，親自感受它們之間的異同，挖掘它們之間的內在聯繫與區別，從而增強學生分析問題、解決問題的能力，省去了許多煩瑣的分析和講解。
在計算應用題的時候，我通過鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的解法，拓展學生思維，引導學生學會多角度分析問題，從而在解決問題的過程中培養學生的探究能力和創新精神。另外，改變以往只從例題中草草抽象概括數量關係，而讓學生死記硬背，如是、佔、比、相當於後面就是單位1；知1求幾用乘法，知幾求1用除法等等的做法，要求學生嚴格按照以下步驟解決此類應用題：
1、找單位1
2、畫線段圖
3、列等量關係式
4、列方程或數學算式解決。
充分讓學生親身實踐體驗，讓學生在探究中加深對這類應用題數量關係及解法的理解，提高能力，為學生進入更深層次的學習做好充分的準備。
不足之處：
1、時間掌握不夠好，由於前面用的時間較多，導致了後面的練習時間已經不夠了。
2、在課堂評價方面還需加以改進，當學生回答正確或解答出現了錯誤，沒有對學生進行評價，而學生很在乎老師的評價，這方面稍微欠缺了一些。
3、整節課，我表現得太多，學生的表現弱了一點，學生的積極性沒有完全調動起來。
4、練習設計沒有體現較強的針對性和拓展性。
改進：
1、對於學生每次做題的結果應該及時進行評價，讓所有的學生感受到成功的喜悦。特別是在學生自己獨立猜想方法嘗試解決了分數除以分數的題目之後，應該重點鼓勵，讓他們感受快樂，增強信心，以更好的狀態投入到下面的學習中去。
2、教學中引導的語言如果能注重一些細節，效果就會更好一些。
在整個教學過程中，我要注意以學生學習的組織者，幫助者，促進者出現在他們的面前。這樣不僅充分發揮學生的自主潛能，培養學生的探索能力，而且激發學生的學習興趣。學生學的輕鬆，教師教的快樂。
觀察是學生常用的一種學習方法。如在本課得出被除數÷除數=被除數 ／ 除數時，我有意識的提出質疑：在分數與除法*本站 *的關係中，有什麼問題要問？學生有的自學了課本，有的依據課前或平時積累的經驗，提出：（1）分母能不能為0？（2）用字母如何表示它們的關係？（3）分數是不是就是除法？在這一過程中，學生提出問題指向明確，突出了課堂進一步發展的需要，並在觀察發現中答達成問題的解決。有的學生認為分母不能為0，因為分母相當於除數。個別同學認為分子也不能為0，但遭到同伴的反駁，澄清了分子可為0的理由。用字母表示分數與除法的關係，當教師提出用a表示被除數，b表示除數時，學生很輕鬆就用a／b表示出來；在探究“分數是不是就是除數”，學生的爭辯非常激烈，點燃了課堂學習的熱情，有學生認為從被除數÷除數=被除數 ／ 除數的關係中，非常明確説明分數就是除數，不然怎麼用“等於”；有學生從教師提出：“我們學過了哪些數”中得到啟發，認為分數是一個數，而除法是一道計算的式子，反對上面學生的意見，得出分數不等於除法；有人認為意義也不同，分數表示把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份叫做分數，而除法表示把一個數平均分成幾份，每份是多少？?通過爭辯，明確分數和除法的各自意義，提示了“分數相當於除法”的生成目標，體驗了成功所帶來的信心和力量，實現了以人發展為本的教學理念。
“數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，使學生感到數學就在自已的身邊，在生活中學數學。使學生認識學習數學的重要性，提高學習數學的興趣”。分數與除法，對於國小生來説，是一個比較抽象的內容。而在國小階段數學知識之所以能被學生理解和掌握，絕不僅僅是知識演繹的結果，而是具體的模型、圖形、情景等知識相互作用的結果。所以我在設計《分數與除法》這一課時，從以下兩方面考慮：
一、以解決問題入手，感受分數的價值。
從分餅的問題開始引入，讓學生在解決問題的過程中，感受當商不能用整數表示時，可以用分數來表示商。本課主要從兩個層面展開，一是藉助學生原有的知識，用分數的意義來解決把1個餅平均分成若干份，商用分數來表示；二是藉助實物操作，理解幾個餅平均分成若干份，也可以用分數來表示商。而這兩個層面展開，均從問題解決的角度來設計的。
二、分數意義的拓展與除法之間關係的理解同步。
當用分數表示整數除法的商時，用除數作分母，用被除數作分子。反過來，一個分數也可以看作兩個數相除。可以理解為把“1”平均分成4份，表示這樣的3份；也可以理解為把“3”平均分成4份，表示這樣的1份。也就是説，分數與除法之間的關係的理解、建立過程，實質上是與分數的意義的拓展同步的。
教學之後，再來反思自己的教學，發現就國小階段的數學知識存儲於學生腦海裏的狀態而言，除了抽象性的之外，應當是抽象與具體可以轉換的數學知識。
“數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，使學生感到數學就在自已的身邊，在生活中學數學。使學生認識學習數學的重要性，提高學習數學的興趣”。分數與除法，對於國小生來説，是一個比較抽象的內容。而在國小階段數學知識之所以能被學生理解和掌握，絕不僅僅是知識演繹的結果，而是具體的模型、圖形、情景等知識相互作用的結果。所以我在設計《分數與除法》這一課時，從以下兩方面考慮：
1、以解決問題入手，感受分數的價值。
從分餅的問題開始引入，讓學生在解決問題的過程中，感受當商不能用整數表示時，可以用分數來表示商。本課主要從兩個層面展開，一是藉助學生原有的知識，用分數的意義來解決把1個餅平均分成若干份，商用分數來表示；二是藉助實物操作，理解幾個餅平均分成若干份，也可以用分數來表示商。而這兩個層面展開，均從問題解決的角度來設計的。
2、分數意義的拓展與除法之間關係的理解同步。
當用分數表示整數除法的商時，用除數作分母，用被除數作分子。反過來，一個分數也可以看作兩個數相除。可以理解為把“1”平均分成4份，表示這樣的3份；也可以理解為把“3”平均分成4份，表示這樣的1份。也就是説，分數與除法之間的關係的理解、建立過程，實質上是與分數的意義的拓展同步的。
教學之後，再來反思自己的教學，發現就國小階段的數學知識存儲於學生腦海裏的狀態而言，除了抽象性的之外，應當是抽象與具體可以轉換的數學知識。整節課教學有以下特點：
1、提供豐富的素材，經歷“數學化”過程。
分數與除法關係的理解，是以具體可感的實物、圖片為媒介，用動手操作為方式，在豐富的表象的支撐下生成數學知識，是一個不斷豐富感性積累，並逐步抽象、建模的過程。在這個過程中，關注了以下幾個方面:一是提供豐富數學學習材料，二是在充分使用這些材料的基礎上，學生逐步完善自己發現的結論，從文字表達、到文字表示的等式再到用字母表示，經歷從複雜到簡潔，從生活語言到數學語言的過程，也是經歷了一個具體到抽象的過程。
2、問題寓於方法，內容承載思想。
數學學習是一個問題解決的過程，方法自然就寓於其中；學習內容則承載着數學思想。也就是説，數學知識本身僅僅是我們學習數學的一方面，更為重要的是以知識為載體滲透數學思想方法。
就分數與除法而言，筆者以為如果僅僅為得出一個關係式而進行教學，僅僅是抓住了冰山一角而已。實際上，藉助於這個知識載體，我們還要關注藴藏其中的歸納、比較等思想方法，以及如何運用已有知識解決問題的方法，從而提高學生的數學素養。
本課教學的內容是分數除以整數，在教學過程中，要讓學生理解分數除以整數的意義，並掌握分數除以整數的計算方法。有了分數乘法的學習基礎，學生們能夠很快適應這一課的學習方式。
為了幫助學生更好地理解分數除以整數的意義和計算方法，教學中，運用數形結合的教學思想。把符號語言和圖形語言很好地結合起來，把抽象的過程直觀展示出來，通過學生的直觀體驗，將文字語言和圖形相結合，從而使學生理解分數除以整數的意義和計算方法。
但是學生自主探究，合作交流時時間的不多，沒有給學生更多的表達空間。部分學生對分數除以整數的計算法則理解不夠，除法變成乘法後，除數沒有變成相應的倒數。分數除以整數時，應該乘這個整數的倒數。沒有正確理解分數除法結果的規律，一個數除以比1小的數，結果比這個數要大。有些比較大小的題目可以不用計算，直接運用計算規律就可以判斷出來，但是學生不太會應用。
在今後的教學中，我要加強對學生的訓練，讓學生真正理解、掌握做題技巧，做題方法，真正的學會學習。
本節課重點是理解分數與除法的關係、帶分數與假分數互化。難點還是理解除法與分數的關係，雖然在複習舊知，如：把6米的繩子平均分成兩段，每段長多少米？簡簡單單的複習為探索新知做鋪墊，可課件呈現課件呈現把一塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人能得到幾塊蛋糕？學生把剛才複習的除法計算的知識進行遷移，很容易能用算式1÷2來計算，有的學生會直接用二分之一表示，我引導：既然都是正確，就説明可以用等於號了。
接着從課本的例子：如果有7塊蛋糕，要分給3個小朋友，每個小朋友又能得到多少呢？學生很快就能列式表示，並用分數表示結果。然後讓學生觀察兩個式子，看看分數與除法有什麼關係？先讓學生同組交流討論，再全班反饋交流，學生能説出分數和除法有關係，就是説不出所以然，我只好問：這個分子和除法的什麼好像相當？總算是把這些關係理清，可學生提出疑問：“能不能説分子等於被除數？”我説不行，只能用“相當”更恰當。
對於假分數化帶分數，我從上次作業的一個圖形引導，二又八分之六等於八分之二十二，完整一個單位“1”有八份，那麼2個單位就是十六加上不完整的6就是22，看來分子除以分母后的商是整數部分，餘數是新的分子，反過來是帶分數化假分數，可以引導學生從被除數=除數×商+餘數，這樣學生就很明朗。
特別強調的是：在帶分數和假分數互化時，一定要演算，培養演算的習慣是學生學習中不可缺少的。
本節課遺憾的是講得太多，學生思考的時間少了，雖然學生認真聽講，但不利於學生的探究能力，值得注意。
今天的教學與分數意義的學習在孩子們頭腦中產生了強烈的矛盾衝突。前幾天的分數都表示誰佔誰的幾分之幾（即分率），可今天求的卻是具體數量。特別是例2,雖然運用學具讓所有學生參與到知識的探索過程中，但仍舊感覺推進艱難。學生困惑點主要在以下兩方面:
1、為什麼把3塊月餅看作單位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4?
2、通過操作，結果明明是將單位“1”平均分成12塊，取出其中的。3塊，為什麼不能用3/12塊表示呢？
針對上述兩個問題，我在教學中主要採取了以下一些策略:
1、複習環節巧鋪墊。
在複習導入中增加一道用分數表示陰影部分的練習。其中一幅圖是圓的3/4,另一幅圖是圓的3/12。這樣，當學生困惑於例題3/4塊和3/12塊結果時，就能通過直觀圖，前後呼應，使學生豁然開朗。
2、審題過程藏玄機。
在教學例2請學生讀題後，首先請學生思考“3塊月餅4人平均分，每人能得到一整塊月餅嗎？”然後用語言暗示“每人分不到一塊月餅，那到底能分得一塊月餅的幾分之幾呢？請同學們用圓形紙片代替月餅，實際動手分一分，看看分得多少塊？”有了每人分不到一塊月餅的提示，又有了“到底能分得一塊月餅的幾分之幾”的暗示，學生探索的落腳點定位到了以一塊月餅為單位“1”，且初步理解了問題是求數量“塊”而非部分與整體之間的關係。
通過上述改進措施，學生理解3/4相對容易一些。
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