一、教學目標
1．使學生認識平行線的特徵，能靈活地利用平行線的三個特徵解決問題．
2．繼續對學生進行初步的數學語言的訓練，使學生能用數學語言敍述平行線的特徵，並能用初步的數學語言進行簡單的邏輯推理．
3．使學生理解平移的思想，知道圖形經過平移以後的位置，並能畫出平移後的圖形．
4．通過利用“幾何畫板”所做的數學實驗的`演示等，培養學生的觀察能力，即在圖形的運動變化中抓住圖形的本質特徵，發展學生邏輯思維能力，通過實際問題的解決培養學生分析問題和解決問題的能力．
5．通過課堂設疑，培養學生勇於發現、探索新知識的精神．
6．通過創設問題情境，讓學生親身體驗、直觀感知並操作確認，激發學生自主學習的慾望，使之愛學、會學、學會、會用．
二、教學重點
平行線的三個特徵．
三、教學難點
靈活地利用平行線的三個特徵解決問題．
四、教學過程
老師：同學們，如圖所示，是我們大連的馬欄河，河上有兩座橋：新華橋和光明橋．河的兩岸是兩條平行的公路：黃河路與高爾基路，某測量員在A點測得．如果你不通過測量，能否猜出的度數是多少？
王亮：．
老師：他到底猜得對不對呢？下面我們要先做一個實驗，拿出尺子，畫兩條平行的直線a、b，第三條直線l和這兩條直線相交，標出所得到的角，用量角器量出各個角的度數，觀察當兩直線平行時，各種角有什麼關係．
學生動手按要求做實驗．
老師：將你發現的規律與組內同學進行交流．
學生以小組為單位進行交流與研究．
老師：請每組派一名代表將你們得到的規律寫到黑板上，並結合你畫的圖講解你們組的結論．
第1組學生代表：如果兩直線平行，同位角就相等。
學習目標：
1、會用正。負數表示具有相反意義的量。
2、通過正。負數學習，培養學生應用數學知識的意識。
3、通過探究，滲透對立統一的辨證思想
學習重點：
用正。負數表示具有相反意義的量
學習難點：
實際問題中的數量關係
教學方法：
講練相結合
教學過程
一。學前準備
通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在着兩種不同意義的量，為了區分它們，我們用正數和負數來分別表示它們。
問題1：“零”為什麼即不是正數也不是負數呢？
引導學生思考討論，藉助舉例説明。
參考例子：温度表示中的零上，零下和零度。
二。探究理解解決問題
問題2：（教科書第4頁例題）
先引導學生分析，再讓學生獨立完成
例（1）一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
（2）20xx年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，
法國減少2.4%，英國減少3.5%，
意大利增長0.2%，中國增長7.5%。
寫出這些國家2009年商品進出口總額的增長率。
解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長—1kg，小強體重增長0kg.
（2）六個國家2009年商品進出口總額的增長率：
美國—6.4%，德國1.3%，
法國—2.4%，英國—3.5%，
意大利0.2%，中國7.5%。
三。鞏固練習
從0表示一個也沒有，是正數和負數的分界的角度引導學生理解。
在學生的討論中簡單介紹分類的數學思想先不要給出有理數的概念。
在例題中，讓學生通過閲讀題中的含義，找出具有相反意義的量，決定哪個用正數表示，哪個用負數表示。
通過問題（2）提醒學生審題時要注意要求，題中求的是增長率，不是增長值。
四。閲讀思考1頁
（教科書第8頁）用正負數表示加工允許誤差。
問題：1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？
2、你知道還有那些事件可以用正負數表示允許誤差嗎？請舉例。
五。小結
1、本節課你有那些收穫？
2、還有沒解決的問題嗎？
六。應用與拓展
1、必做題：
教科書5頁習題4.5.：6.7.8題
2、選做題
1）甲冷庫的温度是—12°C，乙冷庫的温度比甲冷酷低5°C，則乙冷庫的温度是。
2）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位：mm），表示這種零件的標準尺寸是9mm，加工要求最大不超過標準尺寸多少？最小不小於標準尺寸多少？
1、知識與技能
（1）瞭解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數
（2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的解
（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值
（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小
2、過程與方法
經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方法
3、情感態度與價值觀
使學生感受數學知識與現實世界的聯繫，鼓勵學生探索規律，並在合作交流中完善規範語言
教材分析
方程是應用廣泛的數學工具，是代數學的核心內容，在義務教育階段的數學課程中佔有重要地位。本節課選自人教版數學七年級上冊第三章第一節的內容，是一節引入課，對於激發學生學習方程的興趣，獲得解決實際問題的基本方法具有十分重要的作用。本節課是結合學生已有學習經驗，從算式到方程，繼而對一元一次方程及方程的解進行了探究，讓學生體驗未知數參與運算的好處，用方程分析問題、解決問題（即培養學生建模的思想），體會學習方程的意義和作用。本節課是在承接國小學習的簡易方程和剛剛學習的整式的加減的基礎上進行學習的，同時又是後續學習二元一次方程、一元二次方程的重要基礎。因此，這節課在教材中起到了承上啟下的作用。
學情分析
學生前面已經學習了簡單的方程及整式的內容，為本節課的學習做好了鋪墊。
七年級的'學生思維活躍，求知慾強，有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現方式以及學習活動的安排上力求設置學生感興趣的並且具有挑戰性的內容，讓學生感受到數學來源於生活又迴歸生活實際，無形中產生濃厚的學習興趣和探索熱情。
七年級學生對於方程已經具備了一定的知識基礎，但是對方程的理解還比較膚淺、模糊，還處於感性層面，缺乏理性的認識和把握，而且學生正處於感性認識向理性認識過渡的時期，抽象思維能力有待提高，對於一元一次方程的概念教學要選取具體的問題情境，逐步抽象。
七年級的學生很想利用所學的知識解決問題，通過對幾個問題的分析、探討、相互交流，逐步培養學生的觀察、探索、歸納等能力，提高對課本知識的運用能力，從而認識歸納一元一次方程的相關概念，在練習中鞏固和熟悉一元一次方程。
教學目標
1、知識與技能目標
（1）掌握方程、一元一次方程的定義，知道什麼是方程的解。
（2）體會字母表示數的好處，會根據實際問題的條件列方程，能檢驗出一個數值是否是方程的解。
2、過程與方法目標
（1）通過將實際問題抽象成數學問題，分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，滲透數學建模的思想，認識到從算式到方程是數學的一種進步。
（2）通過具體情境貼近學生生活，在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化，會利用一元一次方程的知識解決一些實際問題。
3、情感態度與價值觀目標
（1）通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考的意識。
（2）激發學生的求知慾和學習數學的熱情，培養獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悦。
（3）經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創新意識，增強用數學的意識，體會數學的應用價值。
教學重點、難點
教學重點：1.方程、一元一次方程、方程的解的概念。
2、根據實際問題的條件列出方程。
教學難點：分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程。
教學過程
一、創設情境 導入新課
二、探究新知 形成概念
三、應用新知 鞏固提高
四、感悟反思
五、名題欣賞
六、佈置作業
板書設計
學習目標：
1、引導學生正確區分“線段、射線、直線”，掌握其表示方法，理解並能運用相關性質、公理。
2、瞭解線段中點的概念，能借助刻度尺、圓規等畫圖工具畫一條線段等於已知線段。
3、引領學生在感受美妙多變的圖形世界中，培養他們的觀察、分析、比較、探究等能力。
重點與難點：瞭解線段中點的概念，能畫一條線段等於已知線段。發展學生有條理的思考，並能正確地表述。
學習過程：
一、課前預習導學
1、如圖，點a、b、c、d在直線ab上，則圖中能用字母表示的共有條線段，有條射線，有條直線。
2、從a到b地有①、②、③三條路可以走，每條路長分別為：，則第條路最短，另兩條路的長短關係是。
第1題
第2題
3、如圖，若是中點，是中點，
（1）若，_________；
（2）若，_________。
二、課堂學習1、議一議：
（1）、在平面內畫一個點，過這個點畫直線，能畫多少條？
（2）、要在牆上釘牢一根木條，至少要用幾個釘子？為什麼？
（3）、如果平面內有兩個點，過這兩個點畫直線，又能畫多少條？
總結：“過兩點有______，並且____ ”
思考：過平面上三點中的每兩點畫直線，可畫多少條？
2、做一做：已知兩點a、b
（1）畫線段ab（連接ab）
（2）延長線段ab到點c，使bc=ab
注意：我們把上圖中的點b叫做線段ac的。
3、想一想：（1）如果點b是線段ac的中點，那麼線段ab、bc、ac之間有怎樣的數量關係？與同學交流。
（2）如何用符號語言表述中點的概念？
總結：如果點b是線段ac的中點，那麼；
如果，那麼b是線段ac的中點。
4、知識運用：
例1、如圖，線段ab=8cm，c是ab的中點，點d在cb上，db=1.5cm.求線段cd的長度。
練習：1、如圖ab=8cm，點c是ab的中點，
點d是cb的中點，則ad=____cm
2、如圖，下列説法，不能判斷點c是線段ab的中點的是( )
a、ac=cb b、ab=2ac c、ac+cb=ab d、cb=0.5ab
3、已知線段ab=8cm，點c是線段ab上任意一點，點m，n分別是線段ac與線段bc的中點，求線段mn的長。
三、課堂檢測1．下列説法中，正確的是（）
a．射線oa和射線ao表示同一條射線；b．延長直線ab；
c．經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；d．如果ac=bc，那麼點c是線段ab的中點．
2．如果要在牆上固定一根木條，你認為至少要釘子（）
a．1根b．2根c．3根d．4根
3．如圖，若是中點，是中點，
（1）若，，_________；（2）若，_________。
4．如圖在平面內有a、b、c、d四點，按要求畫圖。
（1）畫直線ab、射線bc、線段bd
（2）連結ac交bd於點o
（3）畫射線cd並反向延長射線cd，
（4）連結ad並延長至點e，使ad=de。
四、課後作業
1、下列説法中正確的是（）
a、連結兩點的線段叫做兩點之間的距離b、直線沒有端點，射線至少有一個端點
c、經過平面內兩點有且只有一條直線d、運動場上的300m賽跑，表示起點和終點之間的距離是300米
2、如圖，b是線段ad上一點，c是線段bd的中點，ad=10，bc=3，求線段cd、ab的長度
3、如圖，線段ad=8，ab=cd=3，e、f分別是ab、cd的中點，求線段ef的長。
4、已知線段mn=7，點p在直線mn上，且mp=3，則np= 。
5、一條直線上有a，b，c三點，其中ab=4cm，bc=3cm，若o是線段ac的中點，求線段ob的長度。
教學目標
1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律；
2．使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；
3．注意培養學生的運算能力．
教學重點和難點
重點：有理數的混合運算．
難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的符號問題．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．計算（五分鐘練習）：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
（13）(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
（17）(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．説一説我們學過的有理數的運算律：
加法交換律：a+b=b+a；
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：ab=ba；
乘法結合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式裏，含有以上的混合運算，按怎樣的。順序進行運算？
1．在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行．
審題：(1)運算順序如何？
（2）符號如何？
説明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果．帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同．
1、本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，然後再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯繫
引入正、負數概念之後，接着給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念
2、通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線杆與汽車站的相對位置關係引入數軸、數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合為一體，揭示了數形之間的內在聯繫，從而體現出以下4個方面的作用：
（1）數軸能反映出數形之間的對應關係
（2）數軸能反映數的性質、
（3）數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數
（4）數軸可使有理數大小的`比較形象化
3、對於相反數的概念，從“數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來説明相反數的幾何意義，同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分
4、正確理解絕對值的概念是難點
根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：
（1）任何有理數都有唯一的絕對值
（2）有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零
（3）兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│
（4）任何有理數都不大於它的絕對值，即│a│≥a，│a│≥-a
（5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0
一、有理數的意義
1、有理數的分類
知識點：大於零的數叫正數，在正數前面加上“﹣”（讀作負）號的數叫負數；如果一個正數表示一個事物的量，那麼加上“﹣”號後這個量就有了完全相反的意義；3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2;零既不是正數，也不是負數。
2、數軸
知識點：數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；數軸的作用：1)形象地表示數（因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以後會知道數軸上的每一個點並不都表示有理數），2)通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數的大小：a)右邊的數總比左邊的數大，b)正數都大於零，c)負數都小於零，d)正數大於一切負數
3、相反數
知識點:只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規定：0的相反數是0。
4、絕對值
知識點：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a>0，則∣a∣=a.若a=0，則∣a∣=0.若a<0，則∣a∣=﹣a;絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。
二、有理數的運算
1、有理數的加法
知識點：有理數的加法法則：1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；2)異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數的兩個數相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；3)一個數和0相加仍得這個數。
加法交換律：a+b=b+a;加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。
2、有理數的減法
知識點：有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)。
注意：運算符號“+”加號、“-”減號與性質符號“+”正號、“-”負號統一與轉化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+(-b)；一個數減去0，仍得這個數；0減去一個數，應得這個數的相反數。
3、有理數的加減混合運算
知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算；加減法混合運算統一成加法運算以後，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。
4、有理數的乘法
知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數和0相乘都得0。
幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5、有理數的除法
知識點：除法法則1：除以一個數等於乘上這數的倒數，即a÷b==a（b≠0即0不能做除數）。
除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數都得0。
倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a=1(a≠0)，0沒有倒數。
注意：倒數與相反數的區別
6、有理數的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪都為0。
7、有理數的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最後算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最後大括號，有多層括號時，從裏向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。
1、1 正數和負數 2課時
1、2 有理數 5課時
1、3 有理數的加減法 4課時
1、4 有理數的乘除法 5課時
1、5 有理數的乘方 4課時
第一章有理數 2課時
1、1正數和負數
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