一、素質教育目標
（一）知識教學點
1、瞭解有理數除法的定義。
2、理解倒數的意義。
3、掌握有理數除法法則，會進行運算。
（二）能力訓練點
1、通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想。
2、培養學生運用數學思想指導思維活動的能力。
（三）德育滲透點
通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯繫性、相互轉化性。
（四）美育滲透點
把國小算術裏的乘法法則推廣到有理數範圍內，體現了知識體系的完整美。
二、學法引導
1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 並及時點撥，使學生主動發展思維和能力。
2、學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念。
2、難點：有理數除法確定商的符號後，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值。
3、疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、彩粉筆。
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成。
七、教學步驟
（一）創設情境，複習導入
師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題。
【教法説明】
同國小算術中除法一樣—除以一個數等於乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習。
（二）探索新知，講授新課
1、倒數。
（出示投影1）
4×（ )=1; ×（ ）=1; 0.5×( ）=1;
0×（ )=1; -4×（ ）=1; ×( ）=1.
學生活動：口答以上題目。
【教法説明】
在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法。
師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什麼關係？
學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數。（板書）
師問：0有倒數嗎？為什麼？
學生活動：通過題目0×( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數。
師：引入負數後，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是。
提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？
【教法説明】
教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對於有理數也有倒數是。對於怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶着問題來做下組練習。
（出示投影2）
求下列各數的倒數：
（1）； (2)； (3)；
（4）； (5)-5; (6)1.
學生活動：通過思考口答這6小題，討論後得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求。
2、計算：8÷(-4)。
計算：8×（)=？ (-2）
8÷（-4)=8×(）。
再嘗試：-16÷（-2)=？ -16×(）=？
師：根據以上題目，你能説出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？
學生活動：同桌互相討論。（一個學生回答）
師強調後板書：
[板書]
【教法説明】
通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師在黑板上出示例題。
計算（1)(-36)÷9， (2)（）÷(）。
學生嘗試做此題目。
（出示投影3）
1、計算：
（1）(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7)； (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9)； (5)0÷(-8)； (6)16÷(-3)。
2、計算：
（1)（）÷(）； (2)(-6.5)÷0.13;
（3)（）÷(）； (4)÷(-1)。
學生活動：
1題讓學生搶答，教師用複合膠片顯示結果。
2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）。
【教法説明】
此組練習中兩個題目都是對的直接應用。1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力。2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算。
提出問題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？(2)0不能做除數，0做被除數時商是多少？
學生活動：分組討論，1—2個同學回答。
[板書]
2、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何不等於0的數，都得0.
【教法説明】
通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法。
（四）變式訓練，培養能力
回顧例1 計算：
（1)(-36)÷9; (2)（）÷(）。
提出問題：每個題目你想採用哪種法則計算更簡單？
學生活動：(1)題採用兩數相除，異號得負並把絕對值相除的方法較簡單。
（2）題仍用除以一個數等於乘以這個數的倒數較簡單。
提出問題：-36：9=？；：()=？它們都屬於除法運算嗎？
學生活動：口答出答案。
（出示投影4）
例2 化簡下列分數
例3 計算
（1)（）÷(-6）；
（2)-3.5÷×(）；
（3)(-6)÷(-4)×(）。
學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演。
【教法説明】
例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，並滲透了除法、分數、比可互相轉化，並且通過這種轉化，常常可能簡化計算。例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：
如在（1)（）÷(-6）中。
根據方法①（)÷（-6）=×(）=。
根據方法②（)÷（-6）=(24+）×=4+=。
讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算。(2)(3)小題也是如此。
（五）歸納小結
師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：
1、的倒數是__________________()；
學生活動：分組討論。
【教法説明】
對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，並且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力。
八、隨堂練習
1、填空題
（1）的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________
（2）(-18)÷(-9)=_____________;
（3）÷(-2.5)=_____________;
（4）；
（5）若，是；
（6）若、互為倒數，則；
（7）或、互為相反數且，則，；
（8）當時，有意義；
（9）當時，；
（10）若，，則，和符號是_________，___________.
2、計算
（1)-4.5÷(）×；
（2）(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷（+5）。
九、佈置作業
（一）必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答。
2、計算：（1)（）×（）÷(）；
(2)-6÷(-0.25)×。
3、當，，時求的值。
（二）選做題：1.填空：用“>”“<”“=”號填空
（1）如果，則，；
（2）如果，則，；
（3）如果，則，；
（4）如果，則，；
2、判斷：正確的打“√”錯的打“×”
（1)( ）；
（2)( ）。
3、(1)倒數等於它本身的數是______________.
（2)互為相反數的數(0除外）商是________________.
【教法説明】
必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力。
選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有餘力的學生提供了展示自己的機會。
十、板書設計
教學目標
能確定多項式的公因式，熟練運用提公因式法分解因式。
經歷探索提公因式法的過程，培養逆向思維能力。
讓學生通過參與探索過程，培養合作意識和創新精神。
重點難點
重點
公因式的定義以及提公因式法分解因式。
難點
準確找出多項式中各項的公因式。
教學過程
一、複習回顧
1、什麼叫做因式分解？與整式乘法有什麼聯繫？
2、計算：
3、觀察上式運算的結果 ，各項所含的因式有什麼特點？
學生觀察到各項含有相同的因式m後，教師給出公因式的概念：
幾個式子的公共的因式稱為它們的公因式。
一個多項式如果各項含有公因式，怎樣分解因式呢？
二、探究新知
根據 的計算結果，你能將 分解因式嗎？分解的根據是什麼？你能説説分解的具體做法是什麼嗎？
學生思考討論後，教師引導學生分析分解的根據是乘法分配律，具體的做法是把各項的公因式提到括號外面。 隨後給出這種方法的名稱。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做提公因式法。 用提公因式法分解因式時要把所有的公因式都提出，使剩下的多項式因式裏不含公因式。
三、典例剖析
例1 把 因式分解。
教師引導學生觀察各項的公因式，並板書分解過程。
解：
反思：分解得 對不對，為什麼？
例2把 因式分解。
教師引導學生觀察各項的公因式，並總結出找公因式的方法：一看各項係數，找出各系數的最大公因數，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式。
板書分解過程：
解：
例3 把 因式分解。
引導學生觀察各項的公因式，並總結出找公因式的方法：一看各項係數，找出各系數的最大公因數，二看各項的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指數最小的作為公因式。
板書分解過程：
解：
四、課堂練習
基礎訓練：
1、説出下列多項式中各項的公因式：
（1） ； (2) ；
（3） 。
2、在下列括號內填寫適當的多項式：
（1） ；(2) 。
3、把下列多項式因式分解：
（1） ； (2) ；
（3） 。
學生解答各題，教師組織學生互相批改。 補充説明，當多項式首項係數是負數時，一般要把負號提出括號。
五、小結
請你總結一下如何確定多項式中各項的公因式。
六、佈置作業
教材P62第1題，第2題的(1)(2)(3)。
教材分析：
平行線的性質是空間與圖形領域的基礎知識，在以後的學習中經常要用到。這部分內容是後續學習的基礎，它們不但為三角形內角和定理的證明提供了轉化的方法，而且也為今後三角形全等、三角形相似等知識的學習奠定了理論基礎，學好這部分內容至關重要
教學目標：
知識技能：
1、掌握平行線的三個性質
2、會用平行線的性質進行有關的簡單推理和計算
3、通過對比，理解平行線的性質和判定的區別
過程與方法：
在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達自己的探索過程和結果，從而進一步增強分析、概括、表達能力
情感、態度與價值觀：
讓學生在活動中體驗探索、交流、成功與提升的喜悦，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇於實踐，大膽猜想、推理的科學態度
教學重點：平行線的三個性質的探索
教學難點：平行線的性質和判定的區別以及應用它們進行簡單的推理
教學過程：
1、創設情境：
（1）、回顧直線平行的條件。（學生回答後，教師板書。）
（2）、設問：根據同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什麼關係呢？內錯角、同旁內角之間又有什麼關係呢？
[設計意圖]：通過複習回憶平行線的判定來引入新課，主要目的有兩個，一是温故而知新，促使學生實現知識思維的正遷移；二是有利於學生在學習過程中去比較性質與判定的不同。同時，開門見山較直接地提出了本節課的目標，讓學生明確本節課的學習任務，有利於實現學生對學習過程的自我監控。
2、探究新知：
（1）、畫平行線：
教師通過多媒體演示。
學生用方格或筆記本上的橫線。
[設計意圖]：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質的前提是要兩條平行線，幫助學生區分平行線的性質與判定。
（2）、問題1：如何得到同位角？ a
學生獨立思考後回答：如可隨意畫 2 b
條直線與兩條平行線相交，如圖1，∠1 c
和∠2是同位角。 圖1
[設計意圖]：讓學生體驗得到同位角的過程，特別要讓學生明白所得的同位角是任意的而不是特殊角、特殊位置的。
問題2：你準備怎樣去找∠1和∠2的關係？
學生分組合作交流，進行探究後發表見解。
學生回答：如測量或剪下其中某一個角把它貼到另一個同位角的位置上去觀察等。
[設計意圖]：讓學生明確探究的具體環節與步驟，形成整個班級內的合作與交流，讓部分學習有困難的學生也能探究出結論。
教學目標：
1、經歷數據離散程度的探索過程
2、瞭解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。
教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關係。
教學準備：計算器，投影片等
教學過程：
一、創設情境
1、投影課本P138引例。
（通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差）
2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖（投影課本159頁圖）
問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少？
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求？為什麼？
(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這裏增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2
設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為
則s2= ，
而s= 稱為該數據的標準差（既方差的算術平方根）
從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎？你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些？説説你是怎樣算的？
（通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，並自由探索求方差的詳細步驟）
五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習
六、課堂小結：
1、怎樣刻畫一組數據的離散程度？
2、怎樣求方差和標準差？
七、佈置作業：習題5.5第1、2題。
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