配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。
通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧。
一、複習引入
（學生活動）請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程並回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？
（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。
例1 用配方法解下列關於x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。
五、作業佈置
一元二次方程
1、通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其係數、一次項及其係數與常數項等概念。
2、瞭解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。
重點
通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，並能用這些概念解決簡單問題。
難點
一元二次方程及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別。
活動1 複習舊知
1、什麼是方程？你能舉一個方程的例子嗎？
2、下列哪些方程是一元一次方程？並給出一元一次方程的概念和一般形式。
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3、下列哪個實數是方程2x-1=3的解？並給出方程的解的概念。
A.0 B.1 C.2 D.3
活動2 探究新知
根據題意列方程。
1、教材第2頁 問題1.
提出問題：
（1）正方形的大小由什麼量決定？本題應該設哪個量為未知數？
（2）本題中有什麼數量關係？能利用這個數量關係列方程嗎？怎麼列方程？
（3）這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請説出整理之後的方程。
2、教材第2頁 問題2.
提出問題：
（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什麼？
（2）比賽隊伍的數量與比賽的場次有什麼關係？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那麼究竟比賽多少場？
（3）如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？
3、一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數。
提出問題：
本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那麼方程應該怎麼列？
4、一個正方形的面積的2倍等於25，這個正方形的邊長是多少？
活動3 歸納概念
提出問題：
（1）上述方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？
（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什麼名字？
（3）歸納一元二次方程的概念。
1、一元二次方程：只含有________個未知數，並且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。
提出問題：
（1）一元二次方程的一般形式有什麼特點？等號的左、右分別是什麼？
（2）為什麼要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2-x+1=0的一次項係數是1嗎？為什麼？
3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根）。
活動4 例題與練習
例1 在下列方程中，屬於一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡後二次項係數為0，這樣的方程不是一元二次方程。
例2 教材第3頁 例題。
例3 以-2為根的一元二次方程是（ ）
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。
練習：
1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關於x的一元二次方程，那麼a的取值範圍是________.
2、將下列一元二次方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項。
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3、教材第4頁 練習第2題。
4、若-4是關於x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.
活動5 課堂小結與作業佈置
課堂小結
我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什麼？一般形式中有什麼限制？你能解一元二次方程嗎？
作業佈置
教材第4頁習題21.1第1～7題。
解一元二次方程
21.2.1 配方法（3課時）
第1課時 直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想。
難點
通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
一、複習引入
學生活動：請同學們完成下列各題。
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
（學生分組討論）
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那麼2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化為(x+2)2=1.
（2）由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略。
例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率。
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年後人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x)；二年後人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應捨去。
所以，每年人均住房面積增長率應為20%。
（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉化思想”。
三、鞏固練習
教材第6頁 練習。
四、課堂小結
本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那麼x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那麼mx+n=±p，達到降次轉化之目的。若p<0則方程無解。
五、作業佈置
教材第16頁 複習鞏固1.第2課時 配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。
通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧。
一、複習引入
（學生活動）請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程並回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？
（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。
例1 用配方法解下列關於x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。
五、作業佈置
教材第17頁 複習鞏固2，3.(1)(2)。第3課時 配方法的靈活運用
瞭解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟。
通過複習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然後運用配方法解決一些具體題目。
重點
講清配方法的解題步驟。
難點
對於用配方法解二次項係數為1的一元二次方程，通常把常數項移到方程右邊後，兩邊加上的常數是一次項係數一半的平方；對於二次項係數不為1的一元二次方程，要先化二次項係數為1，再用配方法求解。
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老師點評：我們上一節課，已經學習瞭如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那麼這兩道題也可以用上面的方法進行解題。
解：略。 (2)與(1)有何關聯？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項係數為1;
（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式。
解：略。
三、鞏固練習
教材第9頁 練習2.(3)(4)(5)(6)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
1、配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟。
2、配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性。在今後學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到。
五、作業佈置
教材第17頁 複習鞏固3.(3)(4)。
補充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。
（2）求證：無論x，y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數。21.2.2 公式法
理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。
複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。
重點
求根公式的推導和公式法的應用。
難點
一元二次方程求根公式的推導。
一、複習引入
1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？
提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）
2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）
（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x
（老師點評）略
總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項係數為1;
（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項係數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然後代入公式即可。
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
（1）求根公式的概念及其推導過程；
（2）公式法的概念；
（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果。
（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。
五、作業佈置
教材第17頁習題4， 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程。
通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，並應用因式分解法解決一些具體問題。
重點
用因式分解法解一元二次方程。
難點
讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。
二、探索新知
（學生活動）請同學們口答下面各題。
（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？
（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？
（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實現降次的？）
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？
解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。
（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等於0.
五、作業佈置
教材第17頁習題6，8，10， 一元二次方程的根與係數的關係
1、掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用。
2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
4、培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神。
重點
根與係數的關係及其推導
難點
正確理解根與係數的關係。一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與係數的關係。
九年級數學上冊教案：二次根式
二次根式
教材內容
1、本單元教學的主要內容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。
2、本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。
教學目標
1、知識與技能
（1）理解二次根式的概念。
（2)理解 (a≥0)是一個非負數，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。
（3）掌握 ？ = (a≥0，b≥0)， = ？ ；
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。
（4）瞭解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減。
2、過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。
（2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規定，並運用規定進行計算。
（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡。
（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。
3、情感、態度與價值觀
通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。
教學重點
1、二次根式 （a≥0)的內涵。 (a≥0)是一個非負數；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其運用。
2、二次根式乘除法的規定及其運用。
3、最簡二次根式的概念。
4、二次根式的加減運算。
教學難點
1、對 （a≥0)是一個非負數的理解；對等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及應用。
2、二次根式的乘法、除法的條件限制。
3、利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。
教學關鍵
1、潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。
2、培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不苟的科學精神。
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時
21.2 二次根式的乘法 3課時
21.3 二次根式的加減 3課時
教學活動、習題課、小結 2課時
21.1 二次根式
第一課時
教學內容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，並利用 (a≥0)的意義解答具體題目。
提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題。
教學重難點關鍵
1、重點：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念；
2、難點與關鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題。
教學過程
一、複習引入
（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數y= ，那麼它的圖象在第一象限橫、縱座標相等的點的座標是___________.
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那麼AB邊的長是__________.
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那麼甲這次射擊的方差是S2，那麼S=_________.
老師點評：
問題1：橫、縱座標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的座標（ ， ）。
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S= 。
二、探索新知
很明顯 、、，都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。
（學生活動）議一議：
1.-1有算術平方根嗎？
2.0的算術平方根是多少？
3、當a<0， 有意義嗎？
老師點評:(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x>0)、、、- 、、(x≥0，y≥0)。
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數是正數或0.
解：二次根式有： 、(x>0)、、- 、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有： 、、、。
例2.當x是多少時， 在實數範圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大於或等於0，所以3x-1≥0， 才能有意義。
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥ 時， 在實數範圍內有意義。
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3.
四、應用拓展
例3.當x是多少時， + 在實數範圍內有意義？
分析：要使 + 在實數範圍內有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥- 且x≠-1時， + 在實數範圍內有意義。
例4(1)已知y= + +5，求 的值。（答案:2）
（2）若 + =0，求a2004+b2004的值。（答案: ）
五、歸納小結（學生活動，老師點評）
本節課要掌握：
1、形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。
2、要使二次根式在實數範圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。
六、佈置作業
1、教材P8複習鞏固1、綜合應用5.
2、選用課時作業設計。
3、課後作業:《同步訓練》
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