1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2、難點：正確理解負數的概念。
3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。
（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的數）叫做負數、而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，淨勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一個數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號
（2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數
（3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數
（4） 、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣温是0℃，是指一個確定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數表示具有相反意義的量。
（5）、把0以外的數分為正數和負數，起源於表示兩種相反意義的量、正數和負數在許多方面被廣泛地應用、在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高於海平面的某地的海拔高度，負數表示低於海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗瑪峯的海拔高度為8844，吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
（6）、請學生解釋課本中圖1、1-2，圖1、1-3中的正數和負數的含義。
（7）、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？
（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量
課本第3頁，練習1、2、3、4題
一、等式的概念和性質
1、等式的概念，用等號“=”來表示相等關係的式子，叫做等式。 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊。等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則。
2、等式的類型楷體五號
（1）恆等式：無論用什麼數值代替等式中的字母，等式總能成立。如：數字算式 。
（2）條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立。方程 需要 才成立。
（3）矛盾等式：無論用什麼數值代替等式中的字母，等式都不能成立。如 ， 。
注意：等式由代數式構成，但不是代數式。代數式沒有等號。體五號
3、等式的性質五號
等式的性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。若 ，則 ；
等式的性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式。若 ，則 ， 。
注意：
（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行。即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊。
（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同。
（3）在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：
①等式具有對稱性，即：如果 ，那麼 。
②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那麼 。黑體小四
二、方程的相關概念黑體小四
1、方程，含有未知數的等式叫作方程。 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數即未知的字母。二者缺一不可。楷體五號
2、方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元。楷體五號
3、方程的已知數和未知數楷體五號
已知數：一般是具體的數值，如 中（ 的係數是1，是已知數。但可以不説）。5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有等表示。
未知數：是指要求的數，未知數通常用 、、等字母表示。如：關於 、的方程 中， 、、是已知數， 、是未知數。楷體五號
4、方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。楷體五號
5、解方程 求得方程的解的過程。
注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，後者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程。
6、方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那麼這個數就是方程的解，否則就不是。黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1、一元一次方程的概念 只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，係數不等於0的方程叫做一元一次方程，這裏的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數。楷體五號
2、一元一次方程的形式楷體五號
標準形式： （其中 ， ， 是已知數）的形式叫一元一次方程的標準形式。
最簡形式：方程 （ ， ， 為已知數）叫一元一次方程的最簡形式。
注意：(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證。如方程 是一元一次方程。如果不變形，直接判斷就出會現錯誤。
（2）方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成。黑體小四
四、一元一次方程的解法
1、解一元一次方程的一般步驟五號
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數。 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號。
（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最後去大括號。 注意：不要漏乘括號裏的項，不要弄錯符號。
（3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊。 注意：①移項要變號；②不要丟項。
（4）合併同類項：把方程化成 的形式。 注意：字母和其指數不變。
（5）係數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的係數 ，得到方程的解 。 注意：不要把分子、分母搞顛倒。體五號
2、解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恆等變形等。
3、關於x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解
練習1、等式的概念和性質
1、下列説法不正確的是
A.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式。
B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式。 C.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式。
D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式。
2、根據等式的性質填空。
（1） ，則 ； (2) ，則 ；
（3） ，則 ； (4) ，則 。
練習2、方程的相關概念
1、列各式中，哪些是等式？哪些是代數式，哪些是方程？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ ；⑨ 。
2、判斷題。
（1）所有的方程一定是等式。
（2）所有的等式一定是方程。
（3） 是方程。
（4） 不是方程。
（5） 不是等式，因為 與 不是相等關係。
（6） 是等式，也是方程。
（7）“某數的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個代數式，而不是方程。
練習3、一元一次方程的定義
1、在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？説明理由：
(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
2、已知 是關於 的一元一次方程，求 的值。
3、已知方程 是關於x的一元一次方程，則m=_________
4、已知方程 是一元一次方程，則 ； 。
練習4、一元一次方程的解與解法
1)一元一次方程的解 一)、根據方程解的具體數值來確定
1、若關於x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。
2、若 是方程 的一個解，則 。
3、某同學在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學把 看成了 。
二)、根據方程解的個數情況來確定楷體五號
1、關於 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：
（1）有唯一解；(2)有無數多解；(3)無解。
2、已知關於 的方程 有無數多個解，那麼 ， 。
3、已知方程 有兩個不同的解，試求 的值。
三)、根據方程定解的情況來確定楷體五號
1、若 ， 為定值，關於 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值。
2、當 取符合 的任意數時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值。
五號
四)、根據方程整數解的情況來確定楷體五號
1、已知 為整數，關於 的方程 的解為正整數，求 的值。
2、已知關於 的方程 有整數解，那麼滿足條件的所有整數 =
3、若方程 有一個正整數解，則 取的最小正數是多少？並求出相應方程的解。
號
五)、根據方程公共解的情況來確定
1、若 和 是關於 的同解方程，則 的值是 。
2、已知關於 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解。
3、已知關於 的方程 僅有正整數解，並且和關於 的方程 是同解方程。若 ， ，求出這個方程可能的解。
2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法
1、解方程：(1) (2) - =1- (3)
二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號
1、解方程：(1) (2)
（3） (4)
三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號
1、解方程：(1) (2) (3)
四)、一元一次方程的技巧解法
1、解方程：(1) (2)
（3） (4)
一、填空題。（每小題3分，共24分）
1、已知4x2n-5+5=0是關於x的一元一次方程，則n=_______.
2、若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.
3、當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數。
4、已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.
5、在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.
6、某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元。
7、已知三個連續的偶數的和為60，則這三個數是________.
8、一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成。
二、選擇題。（每小題3分，共30分）
9、方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為。
A.0 B.1 C.-2 D.-
10、方程│3x│=18的解的情況是。
A.有一個解是6 B.有兩個解，是±6
C.無解 D.有無數個解
11、若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足。
A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3
C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3
12、解方程 時，把分母化為整數，得。
A、B、C、D、
13、在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘後第一次相遇，t等於。
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14、某商場在統計今年第一季度的銷售額時發現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額。
A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%
15、在梯形面積公式S= (a+b)h中，已知h=6釐米，a=3釐米，S=24平方釐米，則b=（ ）釐米。
A.1 B.5 C.3 D.4
16、已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是。
A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組
C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組
17、足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那麼這個隊勝了場。
A.3 B.4 C.5 D.6
18、如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡？
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
三、解答題。（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）
19、解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)
20、解方程：
21、如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼着許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明。已知卡片的短邊長度為10釐米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片。
22、一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒後，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數。
23、據瞭解，火車票價按“ ”的方法來確定。已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元。下表是沿途各站至H站的里程數：
車站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87(元)。
（1）求A站至F站的火車票價（結果精確到1元）。
（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站後拿着車票問乘務員：“我快到站了嗎？”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上説下一站就到了。請問王大媽是在哪一站下的車（要求寫出解答過程）。
24、某公園的門票價格規定如下表：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
票 價 5元 4.5元 4元
某校七年級甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多於乙班人數）去遊該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元。
（1）如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢？
（2）兩班各有多少名學生？（提示：本題應分情況討論）
教學目標
1、知道有理數混合運算的運算順序，能正確進行有理數的混合運算；
2、會用計算器進行較繁雜的有理數混合運算。
教學重點
1、有理數的混合運算；
2、運用運算律進行有理數的混合運算的簡便計算。
教學難點
運用運算律進行有理數的混合運算的簡便計算。
有理數的混合運算的運算順序
也就是説，在進行含有加、減、乘、除的混合運算時，應按照運算級別從高到低進行，因為乘方是比乘除高一級的運算，所以像這樣的有理數的混合運算，有以下運算順序：
先乘方，再乘除，最後加減。如果有括號，先進行括號內的運算。
你會根據有理數的運算順序計算上面的算式嗎？
2、8有理數的混合運算：同步練習
1、有依次排列的3個數：2，9，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，7，9，—2，7，這稱為第一次操作。做第二次同樣的操作後也可產生一個新數串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，繼續依次操作下去，問：從數串2，9，7開始操作第一百次以後所產生的那個新數串的所有數之和是。
《2、8有理數的混合運算》課後訓練
1、興旺肉聯廠的冷藏庫能使冷藏食品每小時降温3 ℃，每開庫一次，庫內温度上升4 ℃，現有12 ℃的肉放入冷藏庫，2小時後開了一次庫，再過3小時後又開了一次庫，再關上庫門4小時後，肉的温度是多少攝氏度？
1、1 正數和負數 2課時
1、2 有理數 5課時
1、3 有理數的加減法 4課時
1、4 有理數的乘除法 5課時
1、5 有理數的乘方 4課時
第一章有理數 2課時
1、1正數和負數
教材分析
方程是應用廣泛的數學工具，是代數學的核心內容，在義務教育階段的數學課程中佔有重要地位。本節課選自人教版數學七年級上冊第三章第一節的內容，是一節引入課，對於激發學生學習方程的興趣，獲得解決實際問題的基本方法具有十分重要的作用。本節課是結合學生已有學習經驗，從算式到方程，繼而對一元一次方程及方程的解進行了探究，讓學生體驗未知數參與運算的好處，用方程分析問題、解決問題（即培養學生建模的思想），體會學習方程的意義和作用。本節課是在承接國小學習的簡易方程和剛剛學習的整式的加減的基礎上進行學習的，同時又是後續學習二元一次方程、一元二次方程的重要基礎。因此，這節課在教材中起到了承上啟下的作用。
學情分析
學生前面已經學習了簡單的方程及整式的內容，為本節課的學習做好了鋪墊。
七年級的'學生思維活躍，求知慾強，有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現方式以及學習活動的安排上力求設置學生感興趣的並且具有挑戰性的內容，讓學生感受到數學來源於生活又迴歸生活實際，無形中產生濃厚的學習興趣和探索熱情。
七年級學生對於方程已經具備了一定的知識基礎，但是對方程的理解還比較膚淺、模糊，還處於感性層面，缺乏理性的認識和把握，而且學生正處於感性認識向理性認識過渡的時期，抽象思維能力有待提高，對於一元一次方程的概念教學要選取具體的問題情境，逐步抽象。
七年級的學生很想利用所學的知識解決問題，通過對幾個問題的分析、探討、相互交流，逐步培養學生的觀察、探索、歸納等能力，提高對課本知識的運用能力，從而認識歸納一元一次方程的相關概念，在練習中鞏固和熟悉一元一次方程。
教學目標
1、知識與技能目標
（1）掌握方程、一元一次方程的定義，知道什麼是方程的解。
（2）體會字母表示數的好處，會根據實際問題的條件列方程，能檢驗出一個數值是否是方程的解。
2、過程與方法目標
（1）通過將實際問題抽象成數學問題，分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，滲透數學建模的思想，認識到從算式到方程是數學的一種進步。
（2）通過具體情境貼近學生生活，在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化，會利用一元一次方程的知識解決一些實際問題。
3、情感態度與價值觀目標
（1）通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考的意識。
（2）激發學生的求知慾和學習數學的熱情，培養獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悦。
（3）經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創新意識，增強用數學的意識，體會數學的應用價值。
教學重點、難點
教學重點：1.方程、一元一次方程、方程的解的概念。
2、根據實際問題的條件列出方程。
教學難點：分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程。
教學過程
一、創設情境 導入新課
二、探究新知 形成概念
三、應用新知 鞏固提高
四、感悟反思
五、名題欣賞
六、佈置作業
板書設計
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