教學目的：
(一)知識點目標：
1.瞭解正數和負數是怎樣產生的。
2.知道什麼是正數和負數。
3.理解數0表示的量的意義。
(二)能力訓練目標：
1.體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量的符號化方法。
2.會用正、負數表示具有相反意義的量。
(三)情感與價值觀要求：
通過師生合作，聯繫實際，激發學生學好數學的熱情。
教學重點：知道什麼是正數和負數，理解數0表示的量的意義。
教學難點：理解負數，數0表示的量的意義。
教學方法：師生互動與教師講解相結合。
教具準備：地圖冊(中國地形圖)。
教學過程：
引入新課：
1.活動：由兩組各派兩名同學進行如下活動：一名按老師的指令表演，另一名在黑板上速記，看哪一組記得最快、?
內容：老師説出指令：
向前兩步，向後兩步；
向前一步，向後三步；
向前兩步，向後一步；
向前四步，向後兩步。
如果學生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[師]其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節課，我們就來學習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數-----正數和負數。
講授新課：
1.自然數的產生、分數的產生。
2.章頭圖。問題見教材。讓學生思考-3~3℃、淨勝球數與排名順序、±0.5、-9的意義。
3、正數、負數的定義：我們把以前學過的0以外的數叫做正數，在這些數的前面帶有“一”時叫做負數。根據需要有時在正數前面也加上“十”(正號)表示正數。
舉例説明：3、2、0.5、等是正數(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、- 等是負數。
4、數0既不是正，也不是負數，0是正數和負數的分界。
0℃是一個確定的温度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已不僅表示“沒有”。
5、讓學生舉例説明正、負數在實際中的應用。展示圖片(又見教材P5圖1.1-2-3)讓學生觀察地形圖上的標註和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存摺，説出你知道的信息。
鞏固提高：練習：課本P5練習
課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能説一説嗎？
課後作業：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。
活動與探究：在一次數學測驗中，某班的平均分為85分，把高於平均分的高出部分記為正數。
(1)美美得95分，應記為多少？
(2)多多被記作一12分，他實際得分是多少？
課後反思
[教學目標]
1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力
2. 在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，並能運用它解決一些簡單問題
[教學重點與難點]
重點：鄰補角與對頂角的概念。對頂角性質與應用
難點：理解對頂角相等的性質的探索
[教學設計]
一。創設情境 激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，藴涵着大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特徵。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什麼變化？剪刀張開的口又怎麼變化？
教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關係到兩條直線相交所成的角的問題，
二。認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
1.學生畫直線AB、CD相交於點O，並説出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角？根據不同的位置怎麼將它們分類？
學生思考並在小組內交流，全班交流。
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關係時，教師引導學生用
幾何語言準確表達
;
有公共的頂點O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線
2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什麼關係？
(學生得出結論：相鄰關係的兩個角互補，對頂的兩個角相等)
3學生根據觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關係 數量關係
教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關係和數量關係嗎？
4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質
三。初步應用
練習：
下列説法對不對
(1) 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角
(2) 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角
(3) 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象
四。鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。
[鞏固練習](教科書5頁練習)已知，如圖， ，求： 的度數
[小結]
鄰補角、對頂角。
[作業]課本P9-1，2P10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那麼它們互為鄰補角( )
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那麼一對對頂角就互補( )
二填空題
1如圖，直線AB、CD、EF相交於點O， 的對頂角是 ， 的鄰補角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線AB、CD相交於點O
則
5.1.2 垂線
[教學目標]
1. 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2. 掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。
3. 掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1.教學重點：垂線的定義及性質。
2.教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一。 複習提問：
1、敍述鄰補角及對頂角的定義。
2、對頂角有怎樣的性質。
二。新課：
引言：
前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
(一)垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就説這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：(如上圖)
反之，
(二)垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
(三)垂線的性質
經過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：
性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，
A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點P到直線
l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？
性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單説成： 垂線段最短。
(四)點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直；
(2)AD與AC互相垂直；
(3)點C到AB的垂線段是線段AB;
(4)點A到BC的距離是線段AD;
(5)線段AB的長度是點B到AC的距離；
(6)線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
解：A
例2 如圖，直線AB,CD相交於點O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位於公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。
練習：
1.
2.教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：
1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；
2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯繫好，並能正確利用工具畫出標準圖形；
3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
作業：教材第9頁5、6.
複習鞏固解下列不等式：
①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20
③2（一3＋x）＜3（x＋2）
④(x＋5)3(x－5)－6
先讓學生板演、練習，然後師生共同點評、訂正，指出解題中應注意的地方，複習一元一次不等式的解法．讓學生在解題過程中有目的地思考，既可鞏固已學內容，又為下面的新課做好鋪墊。
提出問題20xx年北京空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數之比達到55％．若到20xx年這樣的比值要超過70％，那麼，20xx年北京空氣質量良好（二級以上）的天數至少要增加多少天？選擇學生感興趣的問題，可以激發學習熱情，此題既承上啟下，又能增強學生的應用意識。
解決問題1、20xx年北京空氣質量良好的天數是多少？
2、用x表示20xx年增加的空氣質量良好的天數，則20xx年北京空氣質量良好的天數是多少？
3、20xx年共有多少天？與x有關的哪個式子的值應超過70％？這個式子表示什麼？
4、怎樣解不等式在學生討論後，教師做解題過程示範．
5、比較解這個不等式與解方程的步驟，兩者有什麼不同嗎？
在學生充分討論的基礎上，師生共同歸納得出：
解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘以（或除以）一個數時，要注意不等號的方向．解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x－a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為xa或xa)的形式．一連串的問題引發學生陣陣思考。
展示整個解題過程，有利於學生髮現解一元一次不等式與
解一元一次方程的關係，初步感知實際問題對不等式解集的影響．
讓學生自己討論總結，即可滲透類比思想，又能掌握注意點．
鞏固新知1、解下列不等式，並在數軸上表示解集：
（1）（2）2、．當x或y滿足什麼條件時，下列關係成立？
（1）2(x+1）大於或等於1；
（2）4x與7的和不小於6；
（3）y與1的差不大於2y與3的差；
（4）3y與7的和的小於－2.學會舉一反三，鞏固已學知識。a)的形式．一連串的問題引發學生陣陣思考。展示整個解題過程，有利於學生髮現解一元一次不等式與解一元一次方程的關係，初步感知實際問題對不等式解集的影響．讓學生自己討論總結，即可滲透類比思想，又能掌握注意點．鞏固新知1、解下列不等式，並在數軸上表示解集：（1）（2）2、．當x或y滿足什麼條件時，下列關係成立？（1）2(x+1）大於或等於1；（2）4x與7的和不小於6；（3）y與1的差不大於2y與3的差；（4）3y與7的和的小於－2.學會舉一反三，鞏固已學知識
第三十四學時：14．2．1平方差公式
一、學習目標：
1．經歷探索平方差公式的過程。
2．會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用；
難點：理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）2001×1999（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結
（a+b）（a—b）=a2—b2
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