一、學生情況分析
本期擔任七年級數學，該班共有學生46人。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守國小算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利於後繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在着條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由於正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。
二、教材及課標分析
第一章《有理數》
1、本章的主要內容：
對正、負數的認識；有理數的概念及分類；相反數與絕對值的概念及求法；數軸的概念、畫法及其與相反數與絕對值的關係；比較兩個有理
數大小的方法；有理數加、減、乘、除、乘方運算法則及相關運算律；科學計數法、近似數、有效數字的概念及求法。
重點：有理數加、減、乘、除、乘方運算
難點：混合運算的運算順序，對結果符號的確定及對科學計數法、有效數字的理解。
2、本章的地位及作用：
本章的知識是本冊教材乃至整個國中數學知識體系的基礎，它一方面是算術到代數的過渡，另一方面是學好國中數學及與之相關學科的關鍵，尤其有理數的運算在整個數學及相關學科中佔有極為重要的地位，可以説這一章內容是構建“數學大廈”的地基。
3、本章涉及到的主要數學思想及方法：
a、分類討論的思想：主要體現在有理數的分類及絕對值一節課的教學中。
b、數形結合的思想：主要體現在數軸一節課的學習上，用數字表示數軸（圖形）的形態，反過來用數軸（圖形）反映數字的具體意義，達到數字與圖形微觀與宏觀的統一，具體與抽象的結合，即用數説明圖形的形象，用圖形説明數字的具體，尤其利用數軸比較有理數的大小，理解相反數與絕對值的幾何意義，更是形象直觀。
c、化歸轉化的思想：主要體現在有理數的減法轉化為有理數的加法，有理數的乘法轉化為有理數的除法。
d、類比法：對於有理數加、減、乘、除、乘方運算可類比國小學過的加、減、乘、除、混合運算等內容學習，總的來説計算方法不變，只是把數字的範圍擴大了，增加了負數。在學習過程中要時時考慮符號問題。用類比的方法去學習會對新知識有“似曾相識”之感，不會覺得陌生，學起來自然會輕鬆的多。
4、教法建議（僅供參考）
a、在學完數軸一節課後，把利用數軸比較有理數的大小補充進來，提前講解，在講完絕對值後，在利用絕對值比較兩個負數的大小，這樣做既可以體會到數軸的用途，也可以避免兩種方法放在一起給學生造成的混亂，而利用絕對值比較有理數的大小，寫法上學生一般情況下掌握不好，這樣可以着重訓練學生的寫法，分散難點。
b、注重聯繫實際：這本教材的編排更注重了知識來源於生活，反過來又應用到生活中去的思想。充分體現了生活中處處有數學，人人都學有用的數學的理念。因此，在每課的“創設情境”這一環節中，要充分注意這一點，充分利用生活實例引入新知識，使學生充分體現到學好數學是有用的，因而提高學生學習數學的興趣。
c、對於絕對值一課的教法建議：對於絕對值的代數意義的理解，學生往往感到困難，教者可以告訴學生：兩棍中間夾着一個人（整體），當它是正數和零時，兩棍一扒拉，直接走出來，當它是負數時，兩棍一扒拉，拄着枴棍走出來，比較形象，使學生容易理解，在《整式的加減》一章中，才可以順利去掉絕對值符號，進行化簡。
d、注重本章的選學內容：一個是第6頁的“用正負數表示加工允許誤差”，另一個是第40頁的“翻牌遊戲中的數學定到理”
第二章《整式的加減》
1、本章的主要內容：
列代數式，單項式及其有關概念，多項式及其有關概念，去括號法則，整式的加減，合併同類項，求代數式的值。
重點：去括號，合併同類項。
難點：對單項式係數，次數，多項式次數的理解與應用。
2、本章的地位及作用：
整式是簡單代數式的一種形式，在日常生活中經常要用整式表示有關的量，體現了變量與常量之間的關係，加深了對數的理解。本章中列代數式，去括號及合併同類項是後面學習一元一次方程的基礎，求代數式的值在會考命題中佔有重要的地位。
3、本章涉及到的主要數學思想及方法：
a、整體數思想：主要體現在式子的化簡求值問題中，有些題目採用整體代人的解題策略，可使計算簡便。有些題目只有從整體考慮才能解決問題。例如：已知：a-b=-3，c+d=2，求（b+c）-（a-d）的值
b、從“特殊到一般”，又從“一般到特殊”的數學思想：這主要體現在本章的習題中，都是根據實際問題列出式子，然後再根據具體數值求式子的值中。
c、對比思想：本章出現了單項式，多項式，同類項等概念，為了正確掌握這些概念，可在比較辨析中加深對概念的理解。
4、教法建議（僅供參考）
a、在講多項式一節的內容中，增加多項式的升（降）冪排列的內容，為下一節對合並同類項的結果的整理提前做好準備。
b、注重本章的數學活動：第43頁的數學活動，我認為很有價值，有一定的趣味性，也有較強的探索性，對於學生思維邏輯性的培養是很有價值的，應給予學生充分的時間進行學習。
c、本章概念較多，應使學生首先牢記概念，在解決問題時，才能有意識地聯繫這些概念，以此為依據完成相關題目。
d、在求多項式的值的相關題目中，注意解題格式的要求，學生初次接觸，往往不注意解題格式的寫法。
第三章《一元一次方程》
1、本章的主要內容：
列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解應用題。
重點：列方程，一元一次方程的解法，
難點：解有分母的一元一次方程和應用一元一次方程解決實際問題。
2、本章的地位及作用：
一元一次方程是數學中的主要內容之一，它不僅是學習其它方程的基礎，而且是一種重要的數學思想——方程思想，利用方程思想可以使許多實際問題變得直接易懂，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。更深刻地體會數學的應用價值。
3、本章涉及到的主要數學思想及方法：
a、轉化思想：主要體現在利用方程的同解原理，將複雜的方程轉化為簡單的方程，直至求出它的解。
b、整體思想：例如：解方程3/2（3x+1）—1/2（3x+1）=5運用整體思想可以使解題步驟簡捷，思路清晰。
c、數學建模思想：它是在對問題深入地思考、分析、抽象的基礎上，用數學方法去解決實際問題，建立數學模型。方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。本章中的列方程解應用題就是培養學生的數學建模思想。
d、數形結合思想：這主要體現在列方程解應用題時，尤其是對行程問題的分析解決中。
4、教法建議（僅供參考）
a、本冊教材為了更好地體現數學與生活的聯繫，在講一元一次方程的解法時，都是先通過一道生活實際問題引入的，然後探討方程的解法，我的建議是，對於引例的講解，可以先用算術法，大部分學生習慣這種解法，再引導學生用方程的方法，從而使學生逐步認識到代數方法的優越性。在列出方程後，引導學生探討完方程的每一步驟後，熟練了應用這一步驟解方程後，在開始下一步驟的學習。
b、注重幾種基本題型的應用題：商品利潤問題，儲蓄問題，行程問題，行船問題，工程問題，調配問題，比例分配問題，數字問題，等積變形問題。這是一些經典題型。同時注意一些圖表型應用題，閲讀理解型等新穎的應用題。
c、關注教材第95頁的實驗與探究：無限循環小數化分數，使學生意識到可以利用一元一次方程的知識將無限循環小數化分數，進一步體會方程的應用。
第四章《圖形認識初步》
1、本章的主要內容、地位及作用：
本章主要介紹了多姿多彩的圖形（立體圖形、平面圖形），以及最基本的圖形——點、線、角等，並在自主探究的過程中，結合豐富的實例，探索“兩點確定一條直線”和“兩點間線段最短”的性質，認識角以及角的表示方法，角的度量，角的畫法，角的比較及餘角，補角等，探索了比較線段長短的方法及線段中點。本章中的直線，射線，線段以及角等，都是我們認識複雜圖形的基礎，因此，本章在國中數學中佔有重要的地位。
2、教學重點與難點
教學重點：
（1）角的比較與度量。
（2）餘角、補角的概念和性質。
（3）直線、射線、線段和角的概念和性質
教學難點：
（1）用幾何語言正確表達概念和性質。
（2）空間觀念的建立。
3、本章涉及到的主要數學思想及方法：
a、分類討論思想：本章經常遇到直線上的點點位置不確定的問題，或者從公共端點出發的一條射線在角內或角外的不確定問題，這時往往需要用分類討論思想來解決。
b、方程的思想：在涉及線段和角度的計算中，把線段的長度或角的度數設為一個未知數，並根據所求線段或角與與其他線段或角之間的關係列方程求解，能清楚簡捷地表示出幾何圖形中的數量關係，是解決幾何計算題的一種重要方法。
c、由特殊到一般的思想：主要體現在依靠圖形尋找規律的習題中。
4、教法建議（僅供參考）
a、在講“幾何圖形”一節中，注意利用實物和幾何模型進行教學，讓學生通過認真觀察、想象、思考加強對圖形的直觀認識和感受，從中抽象出幾何圖形，從而更好地掌握知識。
b、在講立體圖形平面展開圖中，我建議最好讓學生準備好粉筆盒等其它實物，親自動手操作，全班集體歸納總結出正方體的11種平面展開圖，培養學生的空間想象能力，鍛鍊學生不用動手摺疊，就能通過觀察展開圖，想象出立體圖形的形狀的能力。
c、在講“直線、射線、線段”一節中，注重培養學生依據幾何語言畫圖的能力，注意補充一部分“根據語句畫出圖形”的習題。
d、在涉及有關線段角的計算題時，大部分學生不是求不出結果，利用國小學的算術方法往往能給出答案。但不能很好地寫出解題過程。因此對於這部分內容要逐步訓練學生的簡單説理能力。
三、進度安排
（略）
一．教學措施：
1、認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定採用的教學方法，並對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，並製作各種利於吸引學生注意力的有趣教具，課後及時對該課作出總結。
2、課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主動作用，讓學生學得容易，學得輕鬆，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得儘量少，學生動口動手動腦儘量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。
3、虛心請教其他老師。在教學上，有疑必問。在各個章節的學習上都積極徵求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優點，克服自己的不足，並常常邀請其他老師來聽課，徵求他們的意見，改進工作。
4、認真批改作業：佈置作業做到精讀精練。有針對性，有層次性。同時對學生的作業批改及時、認真，分析並記錄學生的作業情況，將他們在作業過程出現的問題作出分類總結。
5、做好課後輔導工作，注意分層教學。在課後，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了後進生的輔導力度。對後進生的輔導，並不限於學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高後進生的成績。
6、積極推進素質教育。目前的考試模式緊密聯繫學生的生活實踐，注重基礎知識和基本技能的形成，鼓勵學生自主探索，實踐能力，促進學生全面發展。為此在教學工作中注意了學生能力的培養，把傳受知識、技能和發展智力、能力結合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發揮學生的創新意識和創新能力。讓學生的各種素質都得到有效的發展和培養。
二．教學內容
第一週9.7—9.13
第一章有理數
1.1正數和負數約2課時
1.2有理數約4課時
第二週9.14—9.20
1.3有理數的加減約4課時
第三週9.21—9.27
1.4有理數的乘除約4課時
第四周9.28—10.11
1.5有理數的乘方約3課時
數學活動、小結約2課時
第五週10.12—10.18
第二章整式的加減
2．1整式約2課時
2．2整式的加減約2課時
第六週10.19—10.25
2．2整式的加減約2課時
數學活動、小結約2課時
第七週10.26—11.1
第三章一元一次方程
2.1從算式到方程約4課時
第八週11.2—11.8
2.2從古老的代數書説起──一元一次方程的討論（1）約4課時
第九周11.9—11.15
2.3從“買布問題”説起──一元一次方程的討論（2）約4課時
第十週11.16—11.22
3.4再探實際問題和一元一次方程約4課時
第十一週11.23—11.29
複習、期會考試
第十二週11.30—12.6
第四章圖形的認識初步
4.1多姿多彩的圖形約4課時
第十三週12.7—12.13
4.2直線、射線、線段約2課時
第十四周12.14—12.20
4.3角的度量約3課時
第十五週12.21—12.27
4.4角的比較與運算約3課時
數學活動、小結約2課時
第十六週12.28—1.3
第五章數據的收集與整理
4．1喜愛哪種動物的同學最多—全面調查舉例約2課時
4．2調查中國小生的`視力情況——抽樣調查舉例約3課時
第十七週1.4—1.104．3課題學習約2課時
數學活動、小結約1課時
第十八、十九、二十週1.11—2.1
複習本學期內容第二十一週2.2—2.6
期末考
希望各位教師能夠認真閲讀最新一年七年級數學教學計劃，努力提高自己的教學水平。
1、教科書P18/3;
2、如圖是正方形紙盒的側面展示圖，請你在正方形內分別填上6個不同的數，使折成正方體後相對的面上的兩個數互為相反數（寫出滿足條件的一種情形即可）。
一、知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、大於0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸(numbera_is)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)；
（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3）選取適當的長度為單位長度。
6、相反數(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。
表達式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數減法法則
減去一個數，等於加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數
1除以一個數（零除外）的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(e_ponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
（1）“先乘方，再乘除，最後加減”的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a_10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0
16、近似數(appro_imatenumber)：
17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n≠0)表示。
拓展知識：
1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
一、(1)所有有理數組成的數集叫做有理數集；
二、(2)所有的整數組成的數集叫做整數集。
2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。
3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。
4、比較兩個有理數大小的方法有：
（1）根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；
（2）根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的'數學思想；
（3）做差法：a-b>0a>b;
（4）做商法：a/b>1，b>0a>b.
二、基礎訓練
選擇題
1、下列運算中正確的是()。
A.a2a3=a6 B.=2 C.|（3-π）|=-π-3 D.32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是()
A.數軸上原點的位置可以任意選定
B.數軸上與原點的距離等於個單位的點有兩個
C.與原點距離等於-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示
D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在着表示有理數的點。
3、、是有理數，若>且，下列説法正確的是()
A.一定是正數B.一定是負數C.一定是正數D.一定是負數
4、兩數相加，如果比每個加數都小，那麼這兩個數是()
A.同為正數B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數
5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是()
A.0B.-1C.+1D.不能確定
6、一個數和它的倒數相等，則這個數是()
A.1B.-1C.±1D.±1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是()
A.a>0B.a<0c.a>0或a=0D.a<0或a=0
8、（-2)11+(-2)10的值是(）
A.-2B.(-2)21C.0D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水()
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
10、在下列説法中，正確的個數是()
⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示
⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數
⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數
⑷每個有理數都有相反數
A、1B、2C、3D、4
11、如果一個數的相反數比它本身大，那麼這個數為()
A、正數B、負數
C、整數D、不等於零的有理數
12、下列説法正確的是()
A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；
B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；
C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；
D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；
填空題
1、在有理數-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。
2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____;用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.
4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|。
5、絕對值大於1而小於4的整數有_____________________________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+20__-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0，那麼a+b=_____________________.
9、平方等於它本身的有理數是___________,立方等於它本身的有理數是_____________.
10、用四捨五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數法表示302400，應記為，近似數3.0×精確到位。
11、正數–a的絕對值為__________;負數–b的絕對值為________
12、甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大
13、在數軸上表示兩個數，的數總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）
14、數軸上原點右邊4.8釐米處的點表示的有理數是32，那麼，數軸左邊18釐米處的點表示的有理數是____________。
三、強化訓練
1、計算：1+2+3+…+20__+2003=__________.
2、已知：若（a,b均為整數）則a+b=
3、觀察下列等式，你會發現什麼規律：，，，。。。請將你發現的規律用只含一個字母n（n為正整數）的等式表示出來
4、已知，則___________
5、已知是整數，是一個偶數，則a是（奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在數1，2，3，…，50前添“+”或“-”，並求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。
8、如果有理數a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求+…+的值。
9、如果規定符號“_”的意義是a_b=ab/(a+b)，求2_(-3)_4的值。
10、已知|_+1|=4，(y+2)2=4，求_+y的值。
11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風雲變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本週每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星期一二三四五
每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6
第1章(1)星期三收盤時，每股是多少元？
第2章(2)本週內最高價是每股多少元？最低價是多少元？
第3章(3)已知買進股票是付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？
第4章(4)以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本週該股的股價情況。
四、競賽訓練：
1、最小的非負有理數與最大的非正有理數的和是
2、乘積=
3、比較大小：A=，B=，則A B
4、滿足不等式104≤A≤105的整數A的個數是_×104+1，則_的值是( )
A、9 B、8 C、7 D、6
5、最小的一位數的質數與最小的兩位數的質數的積是( )
A、11 B、22 C、26 D、33
6、比較
7、計算：
8、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)。_
9、計算：
10、計算
11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、計算1+5+52+53+…+599+5100的值。
13、有理數均不為0，且設試求代數式20__之值。
14、已知a、b、c為實數，且，求的值。
15、已知：。
16、解方程組。
17、若a、b、c為整數，且，求的值。
1.2.1有理數
七年級上（1.1正數和負數，1.2有理數）
1.2有理數
教學目標
1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；
2．使學生學會由數軸上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；
3．使學生初步理解數形結合的思想方法．
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關係．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2．用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下（邊説邊畫）：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於温度計上的0℃）；
2．規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）
在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．
三、運用舉例變式練習
例1畫一個數軸，並在數軸上畫出表示下列各數的點：
例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數．
課堂練習
示出來．
2．説出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法．
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究．
五、作業
1．在下面數軸上：
（1）分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什麼數？
2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什麼數？
3．下列各小題先分別畫出數軸，然後在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：
（1）｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
【教學目標】
知識目標：理解利用數軸上的點的位置關係比較有理數的大小的法則和正數、零、與負數的比較法則，會直觀地比較數的大小；
能力目標：結合學生的生活體驗 ，培養學生觀察，比較和歸納的能力；
情感目標：滲透數形結合的數學思想方法，發展學生的一切形象思維。
【教學重點、難點】
重點：會用兩種方法比較有理數的大小；
難點：理解用數軸比較有理數的大小方法的形成；
【教學準備】
教具：畫有數軸的長紙條 分組：前後桌四人為一學習小組。
【教學過程】
一、創設情境，提出問題
多媒體顯示：
觀察下列三組數
1和-2，-1和0，-3和-4
1、以上三組數中，你能運用你學過的知識比較哪幾組數的大小
2、與同伴交流，試猜想餘下的幾組數大小。你能證實你的猜想是否正確嗎
讓學生先進行討論，每個學習小組得出本組的答案，待 探究後再給出答案。
二、合作討論，探求新知
探究活動：教師可在班上選一名身高適中（約為全班平均身高）的學生，把他的身高定為0，規定高於此身高為正，低於此身高為負，並取一適當的長度為單位長度自制一個身高測量圖並固定。
（1）織班上幾名學生（要有高於0的，又要有低於0的）上台測量身高，並在身高測量圖上用點分別標出表示學生身高的位置。
試把以上各位被測學生的身高用數表示出來，並説出它們的大小：
（2）把測量圖按向右為正的要求橫着固定在黑板上
組織被測學生，按測量圖中表示自己身高的點的位置排成橫排，試説出點的位置從左到右，被測學生的身高有 何規律，因此，你能找出數的大小規律嗎
教學説明：
（1）教師在活動過程中，讓學生通過觀察被測同學的身高，直觀地認識表示身高的數的大小。
（2）測量圖橫放，給學生一個數軸的形象，活動中很自然地使每個被測同學的身高與數軸上的點一一對應，數軸上表示身高的點的位置從左到右，被測同學的身高由矮到高一目瞭然， 在此基礎上就可以找出數的大小規律。
教學目標
1、知識與技能
能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”、
2、過程與方法
經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維、
3、情感、態度與價值觀
培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值、
重、難點與關鍵
1、重點：一次函數的應用、
2、難點：一次函數的應用、
3、關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維、
教學方法
採用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用、
教學過程
一、範例點擊，應用所學
【例5】小芳以200米/分的速度起跑後，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間裏她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關係式，並畫出函數圖象、
y=
【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉、從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為(200-x)噸、B城運往C、D鄉的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸、y與x的關係式為：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200)
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元、
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習、
三、課堂總結，發展潛能
由學生自我評價本節課的表現、
四、佈置作業，專題突破
課本P120習題14、2第9，10，11題。
板
學習目標：
1、從實際生活中感受有序數對的意義，並會確定平面內物體的位置。
2、通過有序數對確定位置，讓學生感受二維空間觀，發展符號感及抽象思維能力，讓學生體會具體-抽象-具體的數學學習過程。
3、培養學生的合作交流意識和探索精神，創造性思維意識。體驗數學來源於生活及應用於生活的意識，更好的激發學習興趣。
學習重點：理解有序數對的概念，用有序數對來表示位置。
學習難點：理解有序數對是有序的並用它解決實際問題，
學習過程：
一、學前準備
預習疑難： 。
二、探索與思考
1、觀察思考：觀察下圖，什麼時候氣温最低？什麼時候氣温最高？你是如何發現的？
2、想一想：你看過電影嗎？在電影院內，確定一個座位一般需要幾個數據，為什麼？
（1）如何找到6排3號這個座位呢？
（2）在電影票上6排3號與3排6號有什麼不同？
（3）如果將6排3號簡記作(6，3)，那麼3排6號如何表示？
（4）(5，6)表示什麼含義？(6，5)呢？
3、結論：①可用排數和列數兩個不同的數來確定位置；
②排數和列數的先後順序對位置有影響。
4、概念：
有序數對：用含有 的詞表示一個 位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種 兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)。
三、理解與運用
（一）用有序數對來表示位置的情況是很常見的。如人們常用經緯度來表示地球上的地點。你有沒有見過用其他的方式來表示位置的？
（二）應用
例1 如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一條路徑，那麼你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？
分析：圖中確定點用前一個數表示大街，後一個數表示大道。
解：其他的路徑可以是：
(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(5，3)；
(3，5)（ ，5）(4，4)（ ， ）(5，3)；
(3，5)（ ， ）（ ， ）（ ， ）(5，3)；
四、學習體會：
1、本節課你有哪些收穫？你還有哪些疑惑？
2、預習時的疑難解決了嗎？
五、自我檢測
1、小遊戲：
怪獸吃豆豆是一種計算機遊戲，圖中的標誌表示怪獸先後經過的幾個位置。 如果用(1,2)表示怪獸按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置。 那麼你能用同樣的方表示出圖中怪獸經過的其他幾個位置嗎？
2、如圖，馬所處的位置為(2，3)。
（1） 你能表示出象的位置嗎？
（2） 寫出馬的下一步可以到達的位置。
3、右圖是國際象棋的棋盤，E2在什麼位置？又如何描述A、B、C的位置？
4、有趣玩一玩：
中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有馬踏八方之説，如圖六(1)，按中國象棋中馬的行棋規則，圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇，它的走法就象一步從日字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少。
要將圖六(2)中的馬走到指定的位置P處，即從（四，6）走到（六，4），現提供一種走法：（四，6）（六，5）（四，4）（五，2）（六，4）
（1） 下面提供另一走法，請填上所缺的一步：（四，6）（五，8）（七，7）___（六，4）
（2）請你再給出另一種走法（要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數不限），你的走法是：
六、方法歸類
常見的確定平面上的點位置常用的方法
（1）以某一點為原點(0，0)將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。
（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。
如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km 處。
1、如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來説：
（1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什麼
數據？
（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？
（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？
2、如圖是某城市市區的一部分示意圖，對市政府來説：
（1） 北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數據？
（2） 火車站與學校分別位於市政府的什麼方向，怎樣確定他們的位置？
課題：6.1.2平面直角座標系（第一課時） 課型：新授
學習目標：1.理解平面直角座標系，以及橫軸、縱軸、原點、座標等的概念。
2、認識並能畫出平面直角座標系。
3、能在給定直角座標系中，由點的位置確定點的座標，由點的座標確定點的位置
學習重點：根據點的座標在直角座標系中描出點的位置。
學習難點：探索特殊的點與座標之間的關係。
學具準備：座標紙，三角板
學習過程：
一、學前準備
1、預習疑難： 。
2、填空：①規定了 、、的直線叫做數軸。
②數軸上原點及原點右邊的點表示的數是 ；原點左邊的點表示的數是 。
③畫數軸時，一般規定向 （或向 ）為正方向。
二、探索與思考
（一）平面直角座標系
1、觀察：在數軸上，點A的座標為 ，點B的座標為 。
即：數軸上的點可以用一個 來表示，這個數叫做這個點的 。
反過來，知道數軸上的一個點的座標，這個點在數軸上的位置也就確定了。
2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內的點的位置呢？
3、平面直角座標系概念：
平面內畫兩條互相 、原點 的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為 或 ，習慣上取向 為正方向；
豎直的數軸為 或 ，取向 為正方向；
兩個座標軸的交點為平面直角座標系的 。
4、點的座標：
我們用一對 表示平面上的點，這對數叫 。表示方法為(a,b)。a是點對應 上的數值，b是點在 上對應的數值。
（二）如何在平面直角座標系中表示一個點
1、以A(2，3)為例，表示方法為：
A點在x軸上的座標為 ，A點在y軸上的座標為 ，
A點在平面直角座標系中的座標為(2,3)，記作：A(2，3)
2、方法歸納：由點A分別向X軸和 作垂線。
3、強調：X軸上的座標寫在前面。
4、活動：你能説出點B、C、D的座標嗎？
注意：橫座標和縱座標不要寫反。
5、思考歸納：原點O的座標是（ ， ），
x軸上的點縱座標都是 ， y軸上的橫座標都是 。
橫軸上的點座標為(x,0) ，縱軸上的點座標為(0，y)
（三）象限：
1、建立平面直角座標系後，平面被座標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限（，+） 第一象限（+，+）
第三象限（，) 第四象限(+，）
2、注意：座標軸上的點不屬於任何一個象限
3、你能説出上面例子中各點在第幾象限嗎？
三、理解與運用
1、在遊戲中學數學：以某同學為原點，以他所在的橫排為x軸，以這一組為y軸，相鄰兩個同學之間的距離為單位長度建立座標系。
（1）下面大家一起找一找自己在座標系中的座標分別是什麼？
（2）下面這些座標分別表示誰的位置？ A(2,1)；B(2,-1)；C(-1,1)；D(0,3)；E(0,-1)
2、例 寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的座標。
（1）點B與點C的縱座標相同，線段BC的位置有什麼特點？
（2）線段CE的位置有什麼特點？
（3）座標軸上點的座標有什麼特點？
3、歸納：點的位置及其座標特徵:
①。各象限內的點；
②。各座標軸上的點；
③。各象限角平分線上的點；
④。對稱於座標軸的兩點；
⑤。對稱於原點的兩點。
4、對應練習：教材43頁1、2題（在書上完成）。
四、學習體會：
1、本節課你有哪些收穫？你還有哪些疑惑？
2、預習時的疑難解決了嗎？
五、自我檢測：
（一）選擇題:
1、若點M（x，y)滿足x+y=0，則點M位於( ）。
(A)第一、三象限兩座標軸夾角的平分線上； (B)x軸上；
(C) x軸上； (D)第二、四象限兩座標軸夾角的平分線上。
2、第四象限中的點P（a，b)到x軸的距離是( ）
(A)a (B)-a (C)-b (D)b
3、點A（-m，1-2m)關於原點對稱的點在第一象限，那麼m的取值範圍是( ）。
(A)m(B)m (C)m (D)m0 。
（二）填空題:
1、點P(3，-4)關於原點的對稱點的座標為___________;關於x軸的對稱點的座標為___________;關於y軸的對稱點的座標為____________
2、已知A(a，6)，B(2，b)兩點。
①當A、B關於x軸對稱時，a=_____;b=_____。
②當A、B關於y軸對稱時，a=_____;b=_____。
③當A、B關於原點對稱時，a=_____;b=_____。
六、解答題
1、在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的座標。
2、下圖是畫在方格紙上的某島簡圖。
（1）分別寫出地點A，L，O，P，E的座標；
（2）(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地點分別是什麼？
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