一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在七年級學習了一元一次方程，接着擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，八年級分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實現 “次”的提升。學生必然存在着疑問，為什麼有些背景列得的方程是二次的呢？教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現知識存在的必要性，增強學好的信念。
培養建模思想，進一步提升數學符號語言的應用能力， 讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對九年級學生是必須的，也是適可的。
本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反覆辨析練習，在概念的理解上要下功夫。
本課的教學難點是一元二次方程的概念。
如果要想做出高效、實效，務必先從自身的工作計劃開始。有了計劃，才不致於使自己思想迷茫。
一、指導思想
以《國中數學新課程標準》為準繩，繼續深入開展新課程教學改革。以提高學生會考數學成績為出發點，注重培養學生的基礎知識和基本技能，提高學生解題答題的能力。同時通過本學期的課堂教學，完成九年級上冊數學教學任務。並根據實際情況，適當完成九年級下冊新授教學內容。
二、學情分析
通過對上學期期末檢測分析，發現本年級學生存在很嚴重的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上掌握了學習的數學的方法和技巧，對學習數學興趣濃厚。另一方面是相當一部分學生因為各種原因，數學已經落後很遠，基本喪失了學習數學的興趣。從上個學期期末測試就可以看出來，優秀率達到了25%，但及格率下降到40%，特別是不及格的學生中，大部分學生的成績在50分以下。九年級是國中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。2班、3班優生稍多一些，學生非常活躍，大部分學生比較喜歡學數學，1班學生單純，有部分同學基礎較差，不上進，思維不緊跟老師，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。
三、教學目標
知識技能目標：掌握一元二次方程的概念，會解一元二次方程，會用一元二次方程解決實際問題；掌握二次函數的概念、圖象及性質；會用二次函數解決生活問題；理解旋轉的基本性質；掌握圓及與圓有關的概念、性質及有關的計算；理解概率在生活中的應用。
過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。情感與態度目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯繫，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。
四、教材分析
第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，並運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及具體方法。本章的難點是解一元二次方程。
第二十二章二次函數：共分三節。首先介紹二次函數及其圖象，並從圖象得出二次函數的有關性質。然後探討二次函數與一元二次方程的聯繫。最後通過設置探究欄目展現二次函數的應用。
第二十三章旋轉：本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。
第二十四章圓：理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關係，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關係，探索圓周角與圓心角的關係，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關係，正多邊形與圓的關係。
第二十五章概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。
五、教學措施
1、精心備課，設置好每個教學情境，激發學生學習興趣和慾望。深入淺出，幫助學生理解各個知識點，突出重點，講透難點。
2、加強對學生課後的輔導，尤其是中等生和後進生的基礎知識的輔導，提高他們的解題作答能力和正確率。
3、精心組織單元測試，認真分析試卷中暴露出來的問題，並對其中大多數學生存在的問題集中進行分析與講解，力求透徹。對於少部分學生存在的問題進行小組輔導，突破難點。
4、做好學生的思想教育工作，促進學生學習的積極性，從而提高學生的學習成績。
配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。
通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧。
一、複習引入
（學生活動）請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程並回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？
（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。
例1 用配方法解下列關於x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。
五、作業佈置
（一）創設情境，引入新知
教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閲讀章前問題，並回答：
問題1．這個方程屬於我們學過的某一類方程嗎？
師生活動:學生整理已經學過的方程類型，複習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名。
【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識。
問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？
師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的'實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境。
【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解。部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境並列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閲讀課本上的實際問題。
（二）拓寬情境，概括概念
給出課本問題1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程。
問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然後將四周突出的部分折起，就能製作一個無蓋方盒。如果要製作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那麼鐵皮各角應切去多大的正方形？
問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你説組織者應邀請多少個隊參賽？
教師引導學生思考並回答以下幾個問題：
全部比賽共有______場
若設應邀請
個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場。
由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.
問題3． 這些方程是幾元幾次方程？
師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關係，尋找等量關係，學習建模。將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數。
【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能｛｝力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解。讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習。
問題4．這些方程是什麼方程？
師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，並且概括出一元二次方程的一般形式。
1、一元二次方程的概念：
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是
。其中
是二次項，a是二次項係數；
是一次項，b是一次項係數；c是常數項。？
【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提升。
（三）辨析應用，加深理解
問題．請你説出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程。
師生活動:可以由學生舉手回答，也可以隨機選擇學生回答，調動學生廣泛的參與。追問學生所舉的反例為什麼不是一元二次方程？是什麼方程？
【設計意圖】學生自己舉例，應用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：
開發學生認識的資源，激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收穫，實現分層教學分層指導的效果。
（四）鞏固概念，學以致用
教科書第4頁： 練習
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況。
（五）歸納小結，反思提高
請學生總結今天這節課所學內容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤。
（六）佈置作業：教科書習題21.1
複習鞏固：第1，2，3題。
3、將關於
的一元二次方程
化為一般形式，並指出二次項係數。
【設計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況。
1.記敍文閲讀
(1)閲讀課內記敍文，課外一般文藝讀物，能整體感知文章內容和記敍的特點，分析記敍的要素、瞭解人稱、記敍的順序。
(2)閲讀散文能理解其深刻含義，體會作品思想感情；把握文章的線索，理解文章選材組材特點；體會文章中優美精闢的語句。
(3)能運用記敍文的知識劃分文章段落、層次、概括段意層次意，明確詳寫、略寫與表達中心的關係，根據各部分之間的內在聯繫歸納中心意思。
(4)能在整體感知文章內容的基礎上找出重點段落、關鍵的詞語和句子，並加以分析體會。
(5)能分辨記敍、説明、議論、描寫、抒情幾種不同的表達方式，並分析其表達作用。
2.説明文閲讀
(1)瞭解説明文的主要表達方式是説明，能分辨文中説明與敍述、描寫、抒情、議論等表達其它表達方式，並領會它們各自在説明文中的作用。
(2)瞭解説明文的分類，能依據説明對象將説明文分為事物説明文和事理説明文兩大類。
(3)理解説明的內容，能正確判斷説明的對象及其特徵或本質，準確地概括中心意思。
(4)能根據不同的説明對象及其特徵或本質理清説明的順序，主要掌握空間順序、時間順序和邏輯順序(從現象到本質、從特點到用途、從原因到結果、從整體到局部、從主要到次要、從概括到具體等)三種，並能領會説明順序的綜合運用。
(5)瞭解説明文總分、並列、層進等結構層次，並能結合文章或段落進行具體分析。
(6)瞭解説明的方法，主要了解下定義、分類別、舉例子、作比較、打比方、列數字、;畫圖表、引資料等説明方法，能從文章中找出這些方法並簡要説明它們的作用。
3.議論文閲讀
(1)瞭解記敍和議論的區別，能分辨文中記敍性的語句和議論性的語句；能分辨以記敍為主和以議論為主的段落；進一步理解記敍是議論的基礎，有的段落則是議論引出記敍。
(2)掌握論點知識，能從文中找出或概括論點；理解中心論點與分論點之間的關係。
(3)會分辨事實論據和道理論據，並瞭解它們在闡明觀點方面的作用。
(4)理解例證、引證、對比論證、比喻論證等論證方法及其在闡明觀點上的作用。
(5)瞭解議論文的結構：引論、本論和結論以及提出問題、分析問題、解決問題。
(6)領會議論文語言的嚴密性和感情 色彩。
(7)瞭解立論、駁論兩種論證方式，瞭解常見的反駁方法。
4.文言文閲讀
(1)讀準字音，讀好停頓。
(2)按照教材要求背誦重點篇章。
(3)瞭解課文的基本內容。
(4)能夠回答課後練習中有關課文內容方面的問題。
(5)瞭解文章的主要寫作方法。
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