教學目標
1、通過活動使學生感受並認識圓，知道什麼是圓心、半徑和直徑，能借助於工具畫出指定大小的圓。
2、經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動，發現並掌握圓的有關特徵，會應用圓的有關知識解決簡單的實際問題。
3、通過活動使學生進一步積累認識圖形的學習經驗，增強空間觀念，體驗圖形與生活的聯繫，感受平面圖形的學習價值。
教學重點
認識圓、掌握圓的有關特徵、會用工具畫圓。
教學難點
掌握圓的有關特徵。
教學準備
教師：大圓規、課件、1張圓紙片學生：小圓規、剪刀、4張白紙
教學過程
一、感受認識
1、課件出示一枚硬幣。
（1）提問：硬幣的面是什麼形狀的？板書課題：圓
（2）出示圖片問：你能從裏面找到圓嗎？
2、用手在空中畫一個圓。
問：圓和我們以前學過的平面圖形有什麼不同？
生：圓形
空中畫圓
二、自主畫圓
1、師：如果要你畫一個圓，你準備怎麼畫？
解釋：“不以規矩，不成方圓”的本意
選擇一種方式動手畫圓。
2、提問：用什麼工具能畫一個標準的圓？
（1）第一次用圓規畫圓，感受圓規畫圓的技巧
（2）（視頻演示）再次用圓規畫圓，學會用圓規畫圓的技巧
師：用圓規畫圓有哪些步驟？
生：……
畫圓1
生：圓規
畫圓2、3
生：……（剪圓）
三、尋找特徵
1、認識圓心
（1）指出：用圓規畫圓時，針尖固定的`這一點叫做圓心。板書：圓心
（2）圓心的作用
師在黑板上隨處點一個點問：我把圓心點在這裏，你覺得這個圓會畫在哪裏？點在那裏☆☆呢？這説明了什麼道理？
標圓心
生：圓心位置決定圓的位置
2、認識直徑
（1）把圓對摺1次打開描出摺痕，看有什麼發現？
指出：通過圓心並且兩端都在圓上的線段是直徑。板書：直徑
（2）探尋直徑的特徵
①師在黑板上畫幾條線段問是不是直徑
②直徑有多少條？它們的長度都相等嗎？
生：摺痕都通過圓心
畫直徑並測量
3、認識半徑
（1）在圓中畫出一條半徑問學生：是直徑嗎？
指出：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑。板書：半徑
（2）探尋半徑的特徵
（3）畫一個半徑是3釐米的圓
畫半徑並測量
畫圓4
教師活動
學生活動
4、探索半徑與直徑的關係
（1）出示：剛才我們研究了直徑和半徑的的各自特徵，直徑和半徑之間有什麼關係呢？
（2）用字母式子表示：板書：d=2r或者r=d÷2
（3）畫一個直徑是4釐米的圓，你準備怎麼畫？
（4）完成練習十七第1題。
單元教學目標
1、使學生理解小數乘、除法計算法則，能夠比較熟練地進行小數乘、除法筆算和簡單的口算。
2、使學生會用“四舍五人法”截取積、商是小數的近似值。
3、使學生理解整數乘、除法運算定律對於小數同樣適用，並會運用這些定律進行一些小數的簡便計算。
教學內容
小數乘以整數 課型 新授課
教學目標
1、使學生理解小數乘以整數的計算方法及算理。
2、培養學生的遷移類推能力。
3、引導學生探索知識間的練習，滲透轉化思想。
教學重點
小數乘以整數的算理及計算方法。
教學難點
確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。
教具準備
放大的複習題表格一張（投影）。
教學過程
一、引入嘗試：
孩子們喜歡放風箏嗎？今天我就帶領大家一塊去買風箏。
1、小數乘以整數的意義及算理。出示例1的圖片，引導學生理解題意，得出：
⑴例1：風箏每個3.5元，買3個風箏多少元？（讓學生獨立試着算一算）
（2）彙報結果：誰來彙報你的結果？你是怎樣想的？（板書學生的彙報。）
用加法計算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角
3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法計算：3.5×3=10.5元 理解3種方法，重點研究第三種算法及算理。
⑶理解意義。為什麼用3.5×3計算？ 3.5×3表示什麼？
（3個3.5或3.5的3倍。）
（4）初步理解算理。怎樣算的？ 把3.5元看作35角
3．5元 擴大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
縮小到它的1/10
105角就等於10.5元
（5）買5個要多少元呢？會用這種方法算嗎？
2、小數乘以整數的計算方法。
象這樣的3.5元的幾倍同學們會算了，那不代表錢數的 0.72×5你們會算嗎？（生試算，指名板演。）
⑴生算完後，小組討論計算過程。
板書： 0．7 2
× 5
3、6 0
（2）強調依照整數乘法用豎式計算。
（3） 示範：0. 7 2 擴大100倍 7 2
× 5 × 5
3、6 0 3 6 0
縮小到它的1/100
（4） 回顧對於0.72×5，剛才是怎樣進行計算的？
使學生得出：先把被乘數0.72擴大100倍變成72，被乘數0.72擴大了100倍，積也隨着擴大了100倍，要求原來的積，就把乘出來的積360再縮小100倍。（提示:小數末尾的0可以去掉）
（5）專項練習
①下面各數去掉小數點有什麼變化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353縮小10倍是多少？縮小100倍呢？1000倍呢？
③判斷
1 3.5
× 2
2.7 0
（6）小結小數乘整數計算方法
計算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
觀察這2組題，想想與整數乘整數有什麼不同？怎樣計算小數乘以整數？
① 先把小數擴大成整數；
② 按整數乘法的法則算出積；
③ 再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
教材説明
密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的現象，它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。教材在四年級下冊就安排了密鋪的內容，通過讓學生觀察用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，瞭解什麼是密鋪。本冊教材中，通過實踐活動繼續讓學生認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪，從而進一步理解密鋪的特點，培養學生的空間觀念。
整個實踐活動分為兩個層次：
1．通過動手操作，探索哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學生認識一些可以密鋪的平面圖形。
由於學生已經瞭解了密鋪概念，教材不再給出密鋪的概念及圖案，而是直接呈現了學生熟悉的6種平面圖形（即圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形），並提出問題哪些圖形可以密鋪。接着，讓學生利用附頁中的圖形，通過小組合作的形式，任選一種圖形拼一拼、鋪一鋪，探索並找出可以密鋪、不能密鋪（圓形、正五邊形）的平面圖形，進一步理解密鋪的特點。找出可以密鋪的平面圖形後，再讓學生實際鋪一鋪，在操作的過程中感受密鋪，並感受這些圖形的特點。
需要指出的是，這裏每次密鋪的基礎圖形都是大小和形狀相同的同一種平面圖形，兩種或兩種以上平面圖形拼接在一起，也能進行密鋪，但教材並不做要求。
2．綜合運用已有知識，在方格紙上根據給定的兩組圖形設計密鋪圖案，計算出每次密鋪中不同平面圖形所佔的面積，使學生感受數學在生活中的應用，用數學的眼光欣賞美和創造美。
這部分內容包括三部分：
（1）從實際出發引出問題，讓學生從兩組瓷磚中任選一組在方格紙上設計密鋪圖案，體驗用數學的樂趣。這裏的兩組瓷磚，一組由兩個形狀和大小相同、顏色不同的等腰直角三角形組成，另一組由一個平行四邊形和一個直角三角形（一條直角邊的長度等於平行四邊形長邊所在的高）組成，前一組密鋪可以是用同一種基礎圖形將平面密鋪，後一組密鋪則是用兩種基礎圖形密鋪平面。
完成設計的方式，可以由學生在方格紙上畫出，也可以由教師準備好相應的圖形卡片，讓學生拼出。建議學生在畫或拼擺密鋪圖案時，要有序地進行。
（2）綜合運用有關密鋪、面積等方面的知識，統計自己在方格紙上設計的圖案中，每種基礎圖形一共用了多少塊，以及所佔的面積，運用所學的知識解決生活中的實際問題，進一步體會數學和現實生活的聯繫，發展學生解決實際問題的能力。
（3）讓學生利用附頁中提供的圖形，自由地設計密鋪圖案，這種圖案可以由一種或兩種基礎圖形組成（也可以由多種基礎圖形組成，尊重學生的選擇，但不要求），通過學生的創作及交流，開拓學生的思維，培養學生用幾何圖形進行美術創作的想像力，讓學生體驗自己創作的數學美，培養學生學習數學的興趣及學好數學的信心。
教學建議
（1）這部分內容可以用1課時進行教學。主要是在數學活動中，藉助觀察、猜測、驗證等方式解決問題。
（2）教師可以在課前蒐集一些密鋪的圖案，也可以事先讓學生在生活中尋找一些密鋪圖案，課上展示給大家，以此幫助學生複習已瞭解的密鋪知識，從直觀上為學習新內容做好準備。蒐集的圖案可有多種，如由形狀和大小相同的一種基礎圖形組成的密鋪圖案，兩種或兩種以上基礎圖形組成的密鋪圖案，不規則圖形組成的密鋪圖案等。呈現圖案後，可以引導學生觀察，這些密鋪圖案是由什麼基礎圖形組成的？
（3）教師提出問題如果密鋪平面時只用一種圖形，比如圓形、等邊三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形（同時出示該圖形的彩色卡片並貼在黑板上），請你們猜猜看，哪種圖形能用來密鋪？引導學生進行猜測和想像，然後再通過鋪一鋪等操作活動進行驗證並獲得結論。或者先讓學生想一想他們見過的哪些圖形能夠用來密鋪平面，教師根據學生説出的圖形呈現相應的圖形卡片，然後圍繞學生説出的圖形，讓學生以小組合作的形式動手拼擺，找出哪些圖形可以密鋪，哪些圖形不可以密鋪，驗證自己的猜測是否正確。
（4）學生彙報驗證的結果，並讓學生任選一種可以密鋪的圖形鋪一鋪，上台展示並與大家交流拼的過程，加深學生對密鋪的理解以及對圖形性質的認識。
（5）在學生了解可以密鋪的圖形後，教師可以直接提出問題，讓學生用密鋪的知識設計地磚圖案；也可以先請學生説一説，生活中哪裏用到了密鋪。學生可能會有很多答案，大致包括建築（地磚、籬笆和圍牆）、玩具、藝術（圖畫）等幾個方面，讓學生體會數學的廣泛應用。然後再讓學生任選一組瓷磚，在方格紙上設計新穎、美觀的密鋪圖案。教師在巡視的過程中，讓先設計完的學生數一數自己設計的圖案中，不同的基礎圖形分別用了多少塊，所佔面積是多少。
（6）展示作品過程中，引導學生比一比，看看誰的設計更美觀、更有新意，激發學生之間互評作品，在交流中理解並接納別人較好的方法。
（7）彙報交流之後，讓學生進行更開放的設計活動，在活動中充分感受數學知識與藝術的密切聯繫，經歷創造數學美的過程。
（8）要注意，後面的教材中會繼續安排有關密鋪的內容，例如較複雜些的密鋪、密鋪的方法等等，因此在這裏注意不要拔高要求，如圖形能夠密鋪的條件（同一頂點的各個拼接圖形角的和為360）會在中學的教材中介紹，這裏就不需要讓學生研究。
參考資料：
密鋪的歷史背景
1619年數學家奇柏(er)第一個利用正多邊形鋪嵌平面。
1891年蘇聯物理學家弗德洛夫(rov)發現了十七種不同的鋪砌平面的對稱圖案。
1924年數學家波利亞(Polya)和尼格利(Nigeli)重新發現這個事實。
最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾（M.C. Escher）與密鋪。M.C. Escher於1898年生於荷蘭。他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕伯拉宮（Alhambra）的建築有很深刻的印象，這是一種十三世紀皇宮建築物，其牆身、地板和天花板由摩爾人建造，而且鋪上了種類繁多、美輪美奐的馬賽克圖案。Escher 用數日複製了這些圖案，並得到啟發，創造了各種並不侷限於幾何圖形的密鋪圖案，這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他憑空想像的物體。他創造的藝術作品，結合了數學與藝術，給人留下深刻印象，更讓人對數學產生另一種看法。
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）五年級下冊第10頁的例2。例2是探究3的倍數特徵，教材仍然採用百數表，讓學生先圈數，再觀察、思考。
（二）核心能力
在探究3的倍數特徵的過程中，學會從不同角度去觀察和思考，進一步積累觀察、猜想、驗證、歸納的思維活動經驗。
（三）學習目標
1、藉助百數表，經歷探究3的倍數特徵的過程，理解3的倍數的特徵，能正確判斷一個數是不是3的倍數，並解決生活中的實際問題。
2、在探究3的倍數特徵的過程中，學會從不同角度去觀察和思考，發展合情推理的能力，積累數學思維活動經驗。
（四）學習重點
探索3的倍數的特徵。
（五）學習難點
歸納舉證3的倍數的特徵
（六）配套資源
百數表、計算器
二、教學設計
（一）課前設計
（1）回憶我們研究過的2.5倍數的特徵是什麼？並能給同學們解釋是怎樣探究出來的。
（2）自制一張百數表。
（二）課堂設計
1、複習引入
師：誰來給大家介紹一下，2.5的倍數特徵是什麼？我們是怎樣研究出來的？
學生自由發言，重點引導學生回憶知識形成的過程。
小結：我們是利用百數表，先找數，然後觀察、猜想，最後進行驗證和歸納，得出了2.5倍數的特徵。
師：這節課我們來研究“3的倍數的特徵”。（板書課題）
【設計意圖：通過複習2.5倍數的特徵及探求的方法，喚醒學生的記憶，為探求3的倍數的特徵做鋪墊。】
2、問題探究
（1）找3的倍數
師：研究“3的倍數的特徵”，你們準備怎樣研究？
生自由發言。
師：你們準備藉助百數表，利用研究2.5倍數特徵的方法來研究3的倍數的特徵，現在拿出你準備的百數表。同桌合作先找出3的倍數，然後觀察圈出的數，看看有什麼發現？
（2）全班交流、討論
①發現問題
學生展示圈好的百數表。
師：説説你們的發現？
預設：只看個位不行。
師：為什麼不行？
橫着看：個位上的數0-9都有，豎着看：個位上的數也是0-9都有。
②分析問題
師：同學們發現，在百數表中（課件出示），橫着、豎着觀察3的倍數，只看個位上的數，沒有規律可循。橫着、豎着看，看不出規律，換個角度思考，我們還可以怎樣看？只看個位不行，我們還可以看什麼？
學生自由發言，引導學生斜着看。
師：大家認為除了橫着、豎着看，我們還可以斜着看，現在請你斜着觀察3的倍數，你又有什麼新發現？
生獨立觀察、發現。
【設計意圖：因為3的倍數的特徵比較隱蔽，根據探究2、5倍數的特徵的經驗，學生髮現不了規律。在學生實在沒人看出規律時，教師再提示學生可以換一個角度去觀察、去思考，接着重新去探索。】
③解決問題
師：把你的發現和根據發現引發的猜想，在小組內交流一下，並想辦法來驗證你們的猜想。（可以用計算器）
小組合作交流後全班彙報。
（3）歸納3的倍數的特徵
師：你們的發現和猜想是什麼？
小組彙報，引導學生評價補充。
引導小結：斜着觀察發現，每一行數的個位與十位的和分別是3、6、9、12、15，它們都是3的倍數，各個數位上的和是3的倍數，這個數也是3的倍數。
師：這個猜想對不對呢？你們是怎麼驗證這個猜想呢？
生彙報驗證的過程。
師：舉什麼樣的例子既簡單又有代表性？
舉的例子包含有兩位數、三位數、四位數……，多舉幾個
師：有沒有同學發現反例的，各個數位上的和是3的倍數，但是這個數卻不是3的倍數。
師：通過驗證，你們得出的3的倍數特徵是什麼，誰再來説一説？
歸納小結：一個數各個數位上的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
【設計意圖：經過引導，學生進行二次探索，發現、猜想、驗證並歸納出3的倍數的特徵，積累數學探究的活動經驗。】
3、鞏固練習
（1）課本第11頁“練習二的第3題”
圈出3的倍數。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
（2）課本第10頁“做一做”
（3）小明拿了5個圓片，小軍拿個6個圓片，用他們拿的'圓片在數位表上擺數，誰拿的圓片擺出的數一定是3的倍數？誰拿的圓片擺出的數一定不是3的倍數？
請説明理由。
先獨立完成，然後同桌合作操作驗證。
4、全課總結
師：通過這節課的探究，我們獲得了什麼新知識？採用了什麼樣的研究方法？
在探究的過程中我們遇到了什麼新問題？
小結：通過找數、觀察、猜想、驗證、歸納的研究方法，得出了3的倍數的特徵。
師：為什麼判斷一個數是不是2或5的倍數，只要看個位數？而判斷一個數是不是3的倍數，要看各位上數的和呢？請大家課下閲讀第13頁的“你知道嗎”我們下節課進行交流。
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