∴EF＝2DE＝
因為這次颱風中心以15千米/時的速度移動
所以這次颱風影響該城市的持續時間為 小時
（3）當颱風中心位於D處時，A城市所受這次颱風的風力最大，其最大風力為 級．
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）掌握；
（2）學會利用進行計算、證明與作圖；
（3）瞭解有關的歷史。
2、能力目標：
（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學生的運算能力
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育．
教學重點：及其應用
教學難點 ：通過有關的歷史講解，對學生進行德育教育
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程 ：
1、新課背景知識複習
（1）三角形的三邊關係
（2）問題：（投影顯示）
直角三角形的三邊關係，除了滿足一般關係外，還有另外的特殊關係嗎？
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來．
：直角三角形兩直角邊 的平方和等於斜邊 的平方
強調説明：
（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
（2）學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）
學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然後大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形，
方法三：“總統”法。如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導。最後總結説明
4、定理與逆定理的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB於D，求CD的長。
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，
求證：
證法一：過點A作AE⊥BC於E
則在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
證法二：過點D作DE⊥AB於E， DF⊥AC於F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 設
求證：
證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位於一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．
解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長為
圖4中，延長EF交BC於H，則FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線．
5、課堂小結：
（1）的內容
（2）的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關係
6、佈置作業 ：
a、書面作業 P130＃1、2、3
b、上交作業 P132＃1、3
板書設計 ：探究活動
颱風是一種自然災害，它以颱風中心為圓心在周圍數十千米範圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一台風中心，其中心最大風力為12級，每遠離颱風中心20千米，風力就會減弱一級，該颱風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且颱風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受颱風影響
（1）該城市是否會受到這交颱風的影響？請説明理由
（2）若會受到颱風影響，那麼颱風影響該城市持續時間有多少？
（3）該城市受到颱風影響的最大風力為幾級？
解：（1）由點A作AD⊥BC於D，
則AD就為城市A距颱風中心的最短距離
在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220
∴
由題意知，當A點距颱風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到颱風影響．
故該城市會受到這次颱風的影響．
（2）由題意知，當A點距颱風中心不超過60千米時，
將會受到颱風的影響，則AE＝AF＝160．當颱風中心從E到F處時，
該城市都會受到這次颱風的影響
由得
∴EF＝2DE＝
因為這次颱風中心以15千米/時的速度移動
所以這次颱風影響該城市的持續時間為 小時
（3）當颱風中心位於D處時，A城市所受這次颱風的風力最大，其最大風力為 級．
本課時是華師大版八年級（上）數學第14章第二節內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關係，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬於直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用於數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯繫和比較，瞭解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據此，制定教學目標如下：
1、知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。
2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。
3、情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。
教學重點：勾股定理的應用。
教學難點：勾股定理的正確使用。
教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之後，再應用勾股定理。
1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學習慾望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。
本節內容的教學主要體現在學生的動手，動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設置如下：
勾股定理的內容是什麼？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。
1、如圖所示，有一個圓柱，它的高ab等於4釐米，底面周長等於20釐米，在圓柱下底面的a點有一隻螞蟻，它想吃到上底面與a點相對的c點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本p57圖14.2.1）
①學生取出自制圓柱，，嘗試從a點到c點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？
②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從a點到c點的最短路線是什麼？你畫得對嗎？
③螞蟻從a點出發，想吃到c點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什麼？
思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發現“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發現螞蟻從a點往上爬到b點後順着直徑爬向c點爬行的路線是最短的！我也意外的發現了這種爬法是正確的，但是課本上是順着側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本p58圖14.2.3）
思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位於廠門正中間時其高度是否小於ch，點d在離廠門中線0.8米處，且cd⊥ab， 與地面交於h，尋找出rt△ocd，運用勾股定理求出2.3m，cd= = =0.6，ch=0.6+2.3=2.92.5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成p58做一做。
1、課本p58練習第1，2題。
2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內通過？為什麼？
直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕鬆的解決現實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。
課本p60習題14.2第1，2，3題。
一、教材分析
(一)教材所處的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第十八章第一節勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
(二)根據課程標準，本課的教學目標是：
1、知識技能：瞭解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。
2、數學思考：在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
3、解決問題：①通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。
②在探究過程中，學會與人合作並能與他人交流思維的過程和探究的結果。
4、情感態度：①通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激發學生髮奮學習。
②在探究過程中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。
(三)本課的教學重點：探索和證明勾股定理
本課的教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理
二、教法與學法分析：
教法分析：針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題實驗操作歸納驗證問題解決鞏固練習課堂小結 佈置作業七部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、教學過程設計
(一)提出問題：
首先提出問題1：你知道下圖所表示的意義嗎？創設問題情境，20xx年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的奧運會，這就是本屆大會會徽的圖案，你聽説過勾股定理嗎？通過提出問題，從而激發學生的求知慾。
其次提出問題2：你知道勾三、股四、弦五的意義嗎？此問題由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公説，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那麼弦等於5。這樣引起學生的學習興趣，激發學生的求知慾。
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