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教學目標具體要求：
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
重點：
勾股定理的應用
難點：
勾股定理的應用
教案設計
一、知識點講解
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB於A，CB⊥AB於B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，
（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關係
（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行摺紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當摺疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（摺痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式摺疊，使點B與點D重合，摺痕為EF，求DE的長。
二、課堂小結
談一談你這節課都有哪些收穫？
應用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習以上習題。
四、課後作業卷子。
本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，瞭解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。
一、教學目標
（一）知識點
1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。
（二）能力訓練要求
1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。
（三）情感與價值觀要求
1、培養學生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛鍊學生克服困難的勇氣。
二、教學重、難點
重點：探索和驗證勾股定理。
難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關係。
四、教具準備
1、學生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1、1、1A）；
第二張：問題串（記作1、1、1B）；
第三張：做一做（記作1、1、1C）。
一、教學任務分析
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是後續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《20xx版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：
1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念；
2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力；
3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，並能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要藉助觀察、操作等實踐活動，這些都有助於發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助於發展學生合作交流的能力。
本節課的教學目標是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力並體會數學建模的思想。
教學重點和難點：
應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數學模型是難點。
二、教學設想
根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的.實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，採用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。
在教學設計中，儘量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收穫和發展。
三、教學過程分析
本節課設計了七個環教學設計節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：變式訓練；第四環節：議一議；第五環節：做一做；第六環節：交流小結；第七環節：佈置作業。
第一環節：情境引入
情景1：複習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？
設計意圖：温習舊知識，規範語言及數學表達，體現數學的嚴謹性和規範性。《勾股定理的應用》。
情景2：腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關係。
第二環節：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、
第三環節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題）
設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環節：議一議
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直於底邊AB，但他隨身只帶了捲尺，《勾股定理的應用》教。
你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30釐米，AB長是40釐米，BD長是50釐米，AD邊垂直於AB邊嗎？為什麼？
（3）小明隨身只有一個長度為20釐米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直於AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設計意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、
第五環節：方程與勾股定理
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？《勾股定理的應用》教學設計意圖：學生可以進一步瞭解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，瞭解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。
第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：
1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解。
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題。
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關係，藉助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收穫和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史。
一、教學目標
1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。
2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。
3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。
二、教學重難點
利用拼圖證明勾股定理。
三、學具準備
四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠。
四、教學過程
（一）趣味塗鴉，引入情景
教師：很多同學都喜歡在紙上塗塗畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅塗鴉，你能按要求完成嗎？
（1）在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。
（2）再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。
學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最後班級展示。
（二）小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所塗鴉的圖形，回答下列問題：
1、請求出三個正方形的面積，再説説這些面積之間具有怎樣的數量關係？
2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少？請根據面積之間的關係寫出邊長之間存在的數量關係。
3、與小組成員交流探究結果？並猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a，b，c具有怎樣的數量關係？
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關係的方法叫做什麼方法？
學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，並猜想直角三角形的三邊關係，最後班級展示。
（三）趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形？能拼出正方形和直角梯形嗎？
2、能否就你拼出的圖形利用面積法説明a2+b2=c2的合理性？如果可以，請寫下自己的推理過程。
學生活動：獨立拼圖，並思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最後在班級展示。
（四）課堂訓練鞏固提升
教師：請完成下列問題，並上台進行展示。
1、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c。
已知a=6，b=8、求c。
已知c=25，b=15、求a。
已知c=9，a=3、求b（結果保留根號）。
學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最後上台展示，其他小組幫助解決問題。
（五）課堂小結，梳理知識
教師：説説自己這節課有哪些收穫？請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉化為三邊之間的“數”的關係，它是數形結合的典範。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是國中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點是説明勾股定理的正確性。
學生分析：
1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學並不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。
2、以與勾股定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關係的討論，能激發學生的學習興趣。
設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所瞭解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。
教學目標：
1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，體現數形結合思想。
2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。
3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。
4、欣賞設計圖形美。
二、教案運行描述：
教學準備階段：
學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投影圖片。
三、教學流程：
（一）引入
同學們，當你每天手握三角尺繪製自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什麼關係呢？今天我們來探索這一小祕密。（板書課題：探索直角三角形三邊關係）
（二）實驗探究
1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1
設網格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察並計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：
（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）
交流後得出一般結論：（用關於a、b、c的式子表示）
（三）探索所得結論的正確性
當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？
1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結論的正確性：（以四人小組為單位進行）
在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，並引導學生進行説理：
如圖2（用補的方法説明）
師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學家、數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，於是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等於以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。於是他回到家裏立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。後來西方人們為了紀念他的這一發現，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2―1，欣賞圖片）
如圖3（用割的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發現並運用這個結論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關係，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數”，形、數統一的獨特風格樹立了一個典範。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這一結論命名為“勾股定理”。（點題）
20xx年，世界數學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標誌着我國古代數學的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）
如圖4（構造新圖形的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇蹟，從畢達哥拉斯到現在，吸引着世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人――美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。據説至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續出示學生中有價值的圖片進行討論），有興趣的同學課後可以繼續探索……
四、總結：
本節課學習的勾股定理用語言敍説為：
五、作業：
1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題並交流。
2、探索勾股定理的運用。
教學目標：
理解並掌握勾股定理及其證明。在學生經歷“觀察―猜想―歸納―驗證”勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的瞭解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，培養學生的合作交流意識和探索精神
重點
探索和證明勾股定理。
難點
用拼圖方法證明勾股定理。
教學準備：
教具
多媒體課件。
學具
剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。
教學流程安排
活動流程圖活動內容和目的
活動1創設情境→激發興趣通過對趙爽弦圖的瞭解，激發起學生對勾股定理的探索興趣。
活動2觀察特例→發現新知通過問題激發學生好奇、探究和主動學習的慾望。
活動3深入探究→交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質――勾股定理，發展學生分析問題的能力。
活動4拼圖驗證→加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形結合思想，激發探索精神。
活動5實踐應用→拓展提高初步應用所學知識，加深理解。
活動6回顧小結→整體感知回顧、反思、交流。
活動7佈置作業→鞏固加深鞏固、發展提高。
一、教學任務分析
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是後續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《20xx版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：
1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念；
2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力；
3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，並能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要藉助觀察、操作等實踐活動，這些都有助於發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助於發展學生合作交流的能力、
本節課的教學目標是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力並體會數學建模的思想、
教學重點和難點：
應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數學模型是難點。
二、教學設想
根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的實際問題情境，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，採用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。
在教學設計中，儘量考慮到不同學習水平的`學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收穫和發展。
三、教學過程分析
本節課設計了七個環節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：變式訓練；第四環節：議一議；第五環節：做一做；第六環節：交流小結；第七環節：佈置作業、
第一環節：情境引入
情景1：複習提問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達？
設計意圖：温習舊知識，規範語言及數學表達，體現
數學的嚴謹性和規範性。情景2：腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關係。
第二環節：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、
第三環節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題）
設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環節：議一議
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直於底邊AB，但他隨身只帶了捲尺，你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30釐米，AB長是40釐米，BD長是50釐米，AD邊垂直於AB邊嗎？為什麼？
（3）小明隨身只有一個長度為20釐米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直於AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設計意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、
第五環節：方程與勾股定理
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少尺？意圖：學生可以進一步瞭解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，瞭解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、
第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：
1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題。
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關係，藉助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收穫和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史
第七環作業設計：
第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
一、教學目標
（一）知識點
1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。
（二）能力訓練要求
1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。
（三）情感與價值觀要求
1、培養學生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛鍊學生克服困難的勇氣。
二、教學重、難點
重點：探索和驗證勾股定理。
難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關係。
四、教具準備
1、學生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1、1、1A）;
第二張：問題串（記作1、1、1B）;
第三張：做一做（記作1、1、1C）。
五、教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
出示投影片（1、1、1A）
（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。
（2）對於一般的三角形來説，判斷它們全等的條件有哪些？對於直角三角形呢？
（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那麼這兩個直角三角形一定全等嗎？
知識技能：瞭解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.
數學思考：在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想. 解決問題：1.通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維.
2.在探究活動中，學會與人合作並能與他人交流思維的過程和探究結果.
情感態度：1.通過對勾股定理歷史的瞭解，感受數學文化，激發學習熱情.
2.在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神.
1、重點是探索和證明勾股定理.
2、難點是用拼圖的方法證明勾股定理.
[活動1]引課
教師活動：以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹
周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆.周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出?”商高答：“數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五.既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩.故禹之所以治天下者，此數之所由生也.”提問：你聽説過“勾股定理”嗎?
教師展示圖片並介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性.
(1)現在請你也觀察一下，你能有什麼發現嗎?
(2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢?
(3)你有新的結論嗎?
[活動2]教師引導學生總結：
等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等於斜邊的平方.在獨立探究的基礎上，學生分組交流.教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流.針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積.
學生活動：每組派代表分別自己總結的觀點，在教師的引導下，慢慢發現能否將三個正方形面積的關係轉化為直角三角形三條邊之間的關係，並用自己的語言敍述出來;用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式.
[活動3]教師多媒體展示
2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”.這就是本屆大會的會徽的圖案.你見過這個圖案嗎?教師作補充説明：這個圖案是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”
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