教學目標
1、知識與技能目標：探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。
3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，並進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。
教學重點
瞭解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。
教學難點
勾股定理的探究以及推導過程。
教學過程
一、創設問題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）並介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前週期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀察後回答：
1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什麼關係？學生交流後得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中P3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什麼關係？（2）從圖1—2，1—3中你發現什麼？
學生討論、交流後，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等於以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的關係嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是説如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那麼。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
（2）分別以5釐米和12釐米為直角邊做出一個直角三角形，並測量斜邊的長度（學生測量後回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74釐米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什麼呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗杆有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由於三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足=25即：c=5辨析：
（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC並未説明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。
（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中並未交待C是斜邊。
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結
鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收穫，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、佈置作業
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時安排：
1課時
教學目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，並解決一些簡單的實際問題。
二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，並探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態度與價值觀目標瞭解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鑽研精神；同時體驗數學的美感，從而瞭解數學，喜歡幾何。
教學重點：
引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題
教學難點：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關圖片
教學過程：
（一）情境導入
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。
2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯，如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節課後，同學們就會有辦法解決了。
（二）學習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關係？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發現朋友家裏用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關係。你能觀察圖中的地面，看看能發現什麼？對於等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等於斜邊的平方那麼對於一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關係？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關係，同學們發現了什麼規律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2。
（三）鞏固練習
1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6釐米和8釐米，那麼這個三角形的周長是多少釐米？
2、解決課程開始時提出的情境問題。
（四）小結
1、背景知識介紹
①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律；
②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。
2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎？你有什麼收穫和體會？
（五）作業練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2。
一、學生知識狀況分析
本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、摺疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，並從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。
二、教學任務分析
本節是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要藉助觀察、操作等實踐活動，這些都有助於發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助於發展學生合作交流的能力。
三、本節課的教學目標是：
1、通過觀察圖形，探索圖形間的關係，發展學生的空間觀念。
2、在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
3、在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性。
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點。
四、教法學法
1、教學方法
引導—探究—歸納
本節課的教學對象是八年級學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：
（1）從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程；
（2）從學生活動出發，順勢教學過程；
（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。
2、課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具。
五、教學過程分析
本節課設計了七個環節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：做一做；第四環節：小試牛刀；第五環節：舉一反三；第六環節：交流小結；第七環節：佈置作業。
1.3勾股定理的應用：課後練習
一、問題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等於________。如果用a，b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那麼________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足________，那麼這個三角形是直角三角形。
1.3勾股定理的應用：同步檢測
1、為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的牆上，則梯腳與牆角距離應為（ ）
A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米
2、小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學校上學，速度都是每分鐘走50米、小華從家到學校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發先去找小明再到學校（均走直線），小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學校用了8分鐘，小剛上學走了個（ ）
A、鋭角彎B、鈍角彎C、直角彎D、不能確定
3、如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）範圍是（ ）
A、5≤a≤12 B、5≤a≤13 C、12≤a≤13 D、12≤a≤15
4、一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第（ ）組。
A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4
一、教學目標
（一）教學知識點
1、掌握勾股定理，瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法、
2、運用勾股解決一些實際問題、
（二）能力訓練要求
1、學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力、
2、在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識、
（三）情感與價值觀要求
利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻、藉助對學生進行愛國主義教育、並在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣、
二、教學重、難點
重點：勾股定理的證明及其應用、
難點：勾股定理的證明、
三、教學方法
教師引導和學生自主探索相結合的方法、
在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中、教師要引導學生善於聯想，將形的問題與數的問題聯繫起來，讓學生自主探索，大膽地聯繫前面知識，推導出勾股定理，並自己嘗試用勾股定理解決實際問題、
四、教具準備
1、每個學生準備一張硬紙板；
2、投影片三張：
第一張：問題串（記作1、1、2 A）；
第二張：議一議（記作1、1、2 B）；
第三張：例題（記作1、1、2 C）。
五、教學過程
Ⅰ、創設問題情景，引入新課
[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的內容、誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的？
[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。
[生]還可以用拼圖的方法來推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為（a+b）的正方形，那麼這個大的正方形的面積可以表示為（a+b）2；又可以表示為a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。
1、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a2＋b2=c2．
即直角三角形兩直角的平方和等於斜邊的平方．
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用於鋭角三角形和鈍角三角形；
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．
2．學會用拼圖法驗證勾股定理
拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：藉助於圖形的面積來驗證，依據是對圖形經過割補、拼接後面積不變的原理．
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．
請讀者證明．
如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個直角三角形拼成的一個以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個直角三角形的面積為4×ab=2ab．
由圖（1）可知，大正方形的面積=四個直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問題得證．
請同學們自己證明圖（2）、（3）．
3．在數軸上表示無理數
將在數軸上表示無理數的問題轉化為化長為無理數的線段長問題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等於所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數；第二步：以數軸原點為直角三角形斜邊的頂點，構造直角三角形；第三步：以數軸原點圓心，以斜邊長為半徑畫弧，即可在數軸上找到表示該無理數的點．
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那麼這個直角三角形的面積是cm2．
分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可．根據勾股定理公式的變形，可求得．
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．
例2如圖3(1)，一隻螞蟻沿稜長為a的正方體表面從頂點A爬到
頂點B,則它走過的最短路程為()
A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類型，思路相同．但正方體的
各稜長相等，因此只有一種展開圖．
解:將正方體側面展開
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