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星期三上午第一節講了《勾股定理逆定理》第一課時，課後效果和我預想的一樣，由於探究內容偏多，課堂容量大，後半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。
回頭反思，這節課的設計思路比較合理：定理來源於生活，服務於生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知慾，然後和學生分三種方法探究，得出“勾股定理逆定理”，經過課堂練習夯實基礎，最後利用新知解決開課時提出的生活實際問題，首尾呼應，學以致用。
對互逆命題，原命題，逆命題，互逆定理，逆定理等概念的講解可隨題點化，而詳細講解、隨堂練習可做為第二課時的重點，讓出更多時間來做勾股定理逆定理的相應練習，特別是應加大有靈活度和難度生活習題的練習，拓寬學生知識面，提高學生的發散思維能力。
總之，課堂設計要做到一個“狠”字，該刪除的就刪，教學目標不可貪多。我們圍繞授課重點做相應探究，練習，次重點可放在下個課時重點講解，探究時間要預留充足，相應練習寧精勿多，注重雙基才是根本。
這節課重在導入，引起學生的興趣，現談談本節課的反思：
1、從生活出發的教學讓學生感受到學習的快樂。
在“勾股定理”這節課中，一開始引入情景：
平平湖水清可鑑，荷花半尺出水面。
忽來一陣狂風急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不復見，入秋漁翁始發現。
花離根二尺遠，試問水深尺若干。
知識回味：複習勾股定理及它的公式變形，然後是幾組簡單的計算。
2、走進生活：以裝修房子為主線，設計木板能否通過門框，梯子底端滑出多少，求螞蟻爬的最短距離，這些都是勾股定理應用的典型例題。
3、在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。並且將問題用動畫的形式展現出來，不僅將問題形象化，又提高了學生的學習興趣。同時將實際的問題轉化為數學問題的過程用直觀的圖形表示，在降低難度的同時又鼓勵了學生能夠看到身邊的數學，從而做到學以致用。最後讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生之間的合作。
4、最後介紹了勾股定理的歷史，並且推薦了一些網站，讓學生下課之後進行查閲、瞭解。這是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
通過本節課的教學，學生在勾股定理的學習中能感受“數形結合”和“轉化”的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，瞭解勾股定理的重要性。真正做到了先激發興趣，再合作交流，最後展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入課堂，有利於創設教學環境，教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主，把數學課堂轉為 “數學實驗室”，學生通過自己的活動得出結論、使創新精神與實踐能力得到了發展。不足之處：學生合作意識不強，討論氣氛不夠活躍；計算不熟練，書寫不規範。
星期四下午講了《勾股定理逆定理》第一課時，現對本節課反思如下：
（1）這節課的.設計思路比較合理：着重體現“探究”這一主題，從“古埃及人得到直角三角形的方法”到學生用木棒模仿操作，再到畫圖自己證明等一系列活動，得出“勾股定理逆定理”，而對互逆命題，原命題，逆命題等概念的講解只是作為新課引入的命題點化了一下，沒有詳細講解、把這節課的重點放在瞭如何讓學生通過三角形三邊關係判斷是否是直角三角形？在經過課堂練習及課堂檢測來強化學生對勾股定理逆定理的理解，分別從三角形的邊和角這方面來引導學生。
（2）本課PPT的使用是想凸顯“特徵讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路，每個環節都是緊密相接的。
（3）課堂教學環節和教學效果我感覺很滿意，學生在對問題的回答很積極，在突破難點的過程中，學生通過小組合作實驗交流，自己總結歸納勾股定理逆定理，及證明中我給與學生充分的思考時間讓學生自己完成。整個過程中體現了以學生為主，老師為主導的作用，課堂氣氛活躍，效果挺好。
本節課的不足之處及改進方法：
1、本節課我沒有及時發現學生的錯誤。在學生上黑板做題時出現的錯誤沒能及時發現及改正。
2、課堂檢測做完後應讓學生自己講解，但時間不夠導致這一環節沒能讓學生完成，而是在投影對了答案。
在以後教學中，我會不斷地更新教育理念，結合學生的認知規律、生活經驗對數教材進行再創造，選取密切聯繫學生現實生活和生動有趣的數學素材，為學生提供充分的數學活動和交流的空間，真正把創造還給學生，讓學生動起來，讓課堂煥發新的活力。
通過本節課的教學，我採用了合作探究、操作體驗的教學方式。在課堂教學中，首先創設情境，提出問題；再讓學生通過做一做、測量、判斷、找規律，猜想出一般性的結論；然後由學生想、做、量一量、猜一猜、去驗證結論……使學生自始至終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程，品嚐着成功後帶來的樂趣。這不僅使學生學到獲取知識的思想和方法，同時也體會到在解決問題的過程中與他人合作的重要性，而且為學生今後獲取知識以及探索、發現和創造打下了良好的基礎，更增強了學生敢於實踐、勇於探索、不斷創新和努力學習數學知識的信心和勇氣。
要想真正搞好以探究活動，小組合作為主的課堂教學，必須不斷更新教學觀念，使課堂真正成為學生既能自主探究，師生又能合作互動的場所，培養學生成為既有創新能力，又能夠適應現代社會發展的公民
作為教師，在課堂教學中要始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂教學活動的組織者、引導者與合作者。因此，課堂教學過程的設計，也必須體現出學生的主體性。
通過複習讓學生充分回憶前面學習的有關三角形的內容，使學生加深對知識的理解，從而為本節課的學習打下良好的基礎。同時，學生回憶的過程也是一個思考的過程，特別是面積法來驗證勾股定理，是本章教學的難點，對此學生應該先形成一個印象、概念，然後才能學習掌握好。
已知直角三角形中的兩條直角邊求斜邊，這是上節課學習的內容。在上節課學習過程中，學生已經練習過。但為什麼本節課中仍然有部分學生出錯呢？究其原因，是因為上節課學習的內容太多，方法也較多、較靈活，因而學生對每一個內容與方法都仍是一種感性的認識，而仍沒達到理解掌握的程度。因此，當讓學生自己獨立完成問題時，往往就產生了思維上存在的缺點，從而出現各種錯誤。另一方面，教學中我們往往會採用一種“一問齊答”的問答形式，這樣會容易掩蓋學生的真實想法。其實，在解答此問題時，教師很容易就走進了這樣的問答方式，原因在於我們認為這樣的問題太簡單了，上節課學生也似學會了，於是便產生了一種忽視的教學。可現實卻往往不是這樣的，我們認為簡單的知識對於學生（特別是基礎較弱的學生）來説，往往是不簡單的。因此，教學中應儘量少用“一問齊答”的欺騙教師的問答方式，讓學生充分發表自己的意見，同時引導學生分析錯誤，養成反思的意識，只有這樣，才能真正使學生學有所獲。
同一個問題的不同變式，可以讓學生自我檢查對知識與方法是否能真正達到理解、掌握與運用，從而提高學生學習的自信心。解答這個問題的方法其實就是驗證勾股定理所用到的方法——面積法。在課堂教學之初始讓學生回憶上一堂課的方法，有了一個初步的印象，在這裏再提出來時學生就不會感到突然和陌生，達到承上啟下的作用。另一方面，教師在講解問題的解答時，並不是把問題的解答方法與過程全部一下子出來，而是引導學生經過一步步的思考，讓學生自己在思考與感悟中得到問題的解答，這樣可以培養學生思考問題的方法，提高學生的思維能力。如果此時能對已經解答出來的同學大力表揚，並讓學生引導學生來解答餘下的問題，那麼效果會更好。
數學問題生活化，用數學知識解決生活中的實際問題，是課程改革後數學課堂教學必須實施的內容。在解答實際生活中的問題時，關鍵在於把生活問題轉化為數學問題，讓生活問題數學化，然後才能得以解決。在這個過程中，很多時候需要教師幫助學生去理解、轉化，而更多時候需要的是學生自己探索、嘗試，並在失敗中尋找成功的途徑。本題教學中，如果能讓學生自己反思答案與方法的合理性，那麼效果會更好了。課前預設與課堂生成，
這是課程改革以來出現的最多問題之一。課堂教學任務要完成，而課堂又要還給學生，充分發揮學生的自主性，那麼如何處理好這個問題呢？在本課最後的這個環節裏，如果能引導學生歸納本課學生的方法，特別是面積法，然後再給一個簡單的問題來鞏固，那麼效果肯定會比這樣匆匆結束課堂要好。但是，這部分知識內容又什麼時候來解決呢？不解決行不行呢？這是課後困擾我的問題。“課堂教學應基於自身班級學生的具體情況，不論是課前預設（備課）還是課堂教學過程，都應以使絕大部分學生能真正學習掌握好為基礎。”經過本節課的教學後，我自己對有效的課堂產生了一個這樣的認識。在以“知識為中心”還是以“學生學習為中心”的這個問題上，我想應以學生為中心，同時兼顧教學內容的完成，如果發生矛盾時，那麼我想是不是仍應以學生為中心呢？這樣教學任務完成不了怎麼辦呢？影響教學進度又怎麼辦呢？考試又怎麼辦呢？……。其實，歸根到底是：考試了怎麼辦呢？課程改革已走到了第七個年頭，考試始終是一根有形無形的指揮棒在影響着我們每堂課的教學，在影響着我們的教學觀念與教學方法，甚至於影響我們的教學理想。其實我們都很清楚，這樣匆匆的進行課堂教學，雖然表面上看是完成了教學內容，但實際上學生並沒有掌握好，考試時真的出現時學生仍是無法解答，那麼，這樣的教學豈不是也是無效的嗎？無效的教學是不是在浪費學生的精力與時間呢？這樣是不是有點自欺欺人了呢？想到這，我越感不安了
因此，如果有機會再上這節課，就算前面能提高一點效率，節省一點時間，我也會省去後面的那部分內容，增加一些有趣味的生活問題，總結與反思本課的方法，從而使學生對本課學習掌握得更好，對自身的數學學習更有自信。
義務教育課程標準實驗教材八年級數學（下）《勾股定理》的第一課時，教材的重點是讓學生經歷勾股定理的探索和證明過程，瞭解勾股定理的背景知識，在學習知識的同時，感受勾股定理的豐富文化內涵，激發學生的學習興趣，對學生進行思想品德教育。
在講課時，由於沒有認真準備，也沒有讓學生準備學具，所以在上課時，只是讓學生利用書中的圖形來進行探究。對於勾股定理的證明，只是用了四個全等的直角三角形拼了拼，運用同一圖形的不同表示法得出了結論。一節課，將課堂重點放到了對勾股定理結論的記憶和運用上，淡化了教材對勾股定理的探索和證明過程，結果只有班內少數同學學到了探索和證明方法，教學效果不佳。
這節課講過沒多久，由於要參加優質課比賽，我又認真對這節課進行了準備。針對教材的任務要求，我對本節課的教學過程是這樣設計的：
1、欣賞圖片，激發興趣
通過欣賞2002年在我國北京召開的國際數學家大會的會徽圖案，引出“趙爽弦圖”，讓學生了解我國古代輝煌的數學成就，引入課題。
接下來，讓學生欣賞傳説故事：相傳2500年前，畢達格拉斯在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關係。通過故事使學生明白：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。
這樣，一方面激發學生的求知慾望，另一方面，也對學生進行了學習方法指導和解決問題能力的培養。
2、分析探究，得出猜想
通過對地板圖形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三邊關係的探究，讓同學們體驗由特殊到一般的探究過程，學習這種研究方法。
在這一過程中，學生充分利用學具去嘗試解決，力求讓學生自己探索，先在小組內交流，然後在全班交流，儘量學習更多的方法。
3、拼圖證明，得出定理
先了解趙爽的證明思路，然後讓學生利用學具自己剪拼，並利用圖形進行證明。
由於難度比較大，組織學生開展小組合作學習。教師要巡迴輔導，給予學生必要的幫助。
4、反思歸納，總結昇華
一是讓學生自己回顧總結本節的收穫。（當然多數為具體的知識和方法）。二是教師要引導學生學習科學家敏鋭的觀察力和勤于思考的作風，不斷提高自己的數學素養，適時對大家進行思想教育。
5、練習鞏固
主要練習勾股定理的其它證明方法。
6、作業設計
請你利用網絡資源，收集有關勾股定理的證明方法來進行學習。寫出有關勾股定理知識的小論文，以便用來參加全市“小小科學家”創新大賽。一個月過去了，我已忘記了這一項特殊的作業，但部分學生卻寫出了出乎意料的小論文。
在優質課上，對教材中的探究內容，不但製作了多媒體課件，還讓每個學生都準備了探究圖形和拼圖紙板。在課堂上，學生通過自己嘗試探究、小組交流合作、集中成果展示等多種形式參與課堂活動，雖然已是講過的知識，但在試講（本班學生）和比賽中（借外校學生上課），由於這次是讓學生來探究獲取知識，學生普遍參與，學習興趣深厚，參與活動的積極性很高，小組分工合作任務明確，課堂效果很好。學生在掌握了知識的同時，由於真正經歷了探究的整個過程，對科學家敏鋭的觀察力和勤于思考的作風理解頗深，並學到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和啟迪。課堂教學目標順利完成，整個課堂絲毫沒有那種“熟課”學生不想上的痕跡。
通過這節課的兩種不同的上法，以及學生的不同表現與收穫，讓我更深刻地認識到：
（1）新課改理念只有全面滲透到教育教學工作中，與平時工作緊密結合，才能夠促進學生的全面發展；
（2）教師要充分利用課堂內容為整體課程目標服務，不要僅限於本節課的知識目標與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學習獲得學習這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學生進行情感態度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學生的素材，而不是學科教學的全部；
（3）要相信學生的能力，為學生創造自我學習和創造的機會（如佈置開放性的學習任務：數學實踐活動、研究學習、寫小論文等）。我相信：只要堅持不懈地這樣去做，不但能很好地實施新課改，實現教育的本來目標，而且也一定能讓學生“考出”好的成績；不過，這樣教師一定不會輕鬆。
勾股定理是中學數學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，既是直角三角形性質的拓展，也是後續學習“解直角三角形”的基礎。它緊密聯繫了數學中兩個最基本的量——數與形，能夠把形的特徵（三角形中一個角是直角）轉化成數量關係（三邊之間滿足a2+ b2= c2）堪稱數形結合的典範，在理論上佔有重要地位。
八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質的基本方法 。 但是學生對用割補方法和麪積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙，對於如何將圖形與數有機的結合起來還很陌生。
基於以上原因，本節課把學生的探索活動放在首位，一方面要求學生在教師引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識。從而教給學生探求知識的方法，教會學生獲取知識的本領。並確立瞭如下的教學目標：
1、學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關係轉化為三邊數量關係的過程。並從過程中讓學生體會數形結合思想，發展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。
2、讓學生經歷圖形分割實驗、計算面積的過程，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，積累解決問題的經驗，在過程中養成獨立思考、合作交流的學習習慣；通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣。
3、通過老師的介紹，體會一種新的證明的方法——面積證法。並在老師的介紹中感受勾股定理的豐富文化內涵，激發生的熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感。
本節課根據學生的認知結構採用“觀察——猜想——歸納——驗證——應用”的教學方法，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想．另外，我在探索的過程中補充了一個倒水實驗，（放片子）我個人覺得效果很好，它讓學生深刻的體會到了，不是所有三角形三邊都有a2+ b2= c2的關係，只有直角三角形三邊才存在這種關係，並且實驗很具有直觀性，便於學生理解，而且是在學生的學習疲勞期出現，達到了再次點燃學生學習熱情的目的，一舉多得。
除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學生的民族自豪感和探索創新的精神．練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用於生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用．讓學生總結本堂課的收穫，從內容，到數學思想方法，到獲取知識的途徑等方面．給學生自由的空間，鼓勵學生多説．這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛鍊學生的綜合及表達能力．作業為了達到提高鞏固的目的，期望學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學生的視野．
通過這節課，備課、上課後，我個人還有一些困惑，
一是問題情境的創設（放片子），原本的意圖是激發學生的學習興趣，可是感覺學生反映平平。創設什麼樣的問題情景更合適？
二是：探究問題的設計（放片子），本節課是一節典型的探究課，如何設計探究問題，才能使學生在探究過程中數學學習能力得到提高，教學任務順利完成並達到預期效果？
新課程改革要求我們：將數學教學置身於學生自主探究與合作交流的數學活動中，將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中，關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識，為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。
首先講解勾股定理的重要性，讓學生明白勾股定理是中學數學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，既是直角三角形性質的拓展，也是後續學習“解直角三角形”的基礎。它緊密聯繫了數學中兩個最基本的量——數與形，能夠把形的特徵（三角形中一個角是直角）轉化成數量關係（三邊之間滿足a2+ b2= c2）堪稱數形結合的典範，在理論上佔有重要地位，從而激發學生的求知慾。
一、精心編制數學教學目標知識與技能：1.讓學生在經歷探索定理的過程中，理解並掌握勾股定理的內容；2.掌握勾股定理的證明及介紹相關史料；3.學生能對勾股定理進行簡單計算。
過程與方法：在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，發展合情推理能力，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
情感態度與價值觀：體會數學文化的價值，通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感，激發學生髮奮學習。
二、優化數學教學內容的呈現方式（一）創設問題情境，引導學生思考，激發學習興趣。
1.２００２年國際數學家大會在北京舉行的意義。
2.電腦顯示：ICM20xx會標。
3. 會標設計與趙爽弦圖。
4. 趙爽弦圖與《周髀算經》中的“商高問題”。
（二）通過學生動手操作，觀察分析，實踐猜想，合作交流，人人蔘與活動，體驗並感悟“圖形”和“數量”之間的相互聯繫。
1.觀察網格上的圖形：分別以直角三角形的三邊向外作正方形，三個正方形的面積關係。再利用幾何畫板演示，引導學生去觀察，大膽的猜測。
2.引導學生將正方形的面積與三角形的邊長聯繫起來，讓學生進行分析、歸納，鼓勵學生用用語言表達自己的發現。採取“個人思考——小組活動——全班交流”的形式。
3.讓學生自己任畫一個直角三角形，再次驗證自己的發現，在此基礎上得到直角三角形三邊的關係。
4.電腦演示：鋭角三角形、鈍角三角形三邊的平方關係，從而進一步認識直角三角形三邊的關係。
5.通過幾個練習，瞭解直角三角形三邊關係的作用。
（三）繼續動手操作實踐，思考探究，拼圖驗證猜想。
1.學生動手用準備好的四個直角三角形拼弦圖。
2.利用弦圖來驗證勾股定理。採取“個人思考——小組活動——全班交流”的形式。
（四）拓展延伸，發揮作為千古第一定理的文化價值。
1.簡單介紹勾股定理的文化價值。
2.閲讀：勾股定理成為地球人與“外星人”聯繫的“使者”。
3.電腦演示：欣賞勾股樹。
4.推薦進一步課外學習的網址。
5.與課頭的“ICM20xx”在中國舉行的意義首尾呼應，進一步激發學生追求遠大目標，奮發學習。
勾股定理是我們這學期教學中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形的三邊之間的數量關係，是典型的數形結合思想的運用，拿着我們八年級數學備課組全體老師的精心設計的講學稿，上完課後，反思不少。本節課的設計主要是根據學生的認知結構，“以畫一畫、量一量、算一算、證一證、用一用”為主線軸展開教學的，着實體現了知識的發生、形成和發展的過程，真正地讓學生體會到觀察、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，探究出勾股定理的內容，並能做到簡單地應用，主要成功的地方有：
一、導入新課，設疑巧激趣。
引入20xx年在北京召開的國際數學家大會會標，展示“弦圖”並設疑，迅速集中了學生的注意力，把學生的思緒帶進了特定的學習環境中，激發了全班同學的濃厚興趣和強烈的求知慾，為本節課的成功創造了有利條件。
二、引導量量、猜猜、證證，有條不紊，思路清晰。
讓學生動手畫直角三角形，觀察、分析，引導學生自己得出結論，再對結論進行科學的論證，用所得的結論解決數學問題。在課堂上，探索目標明確，體現了教學的重點和難點，充分發揮了學生的主體作用，調動了學生的積極性，培養了學生動手操作的能力，體現了以學生為主體的意識，各環節銜接緊密，學生課堂反應好。
三、注重學生的情感目標，實現加強愛國主義教育。
本節課在教學探討的過程中，還滲透着勾股定理的歷史方化背景，激發學生的民族自豪感，促使探索新知識的熱情，整個課堂師生和諧，氣氛好；師生共同探討並驗證定理，鼓勵學生再用其他方法來驗證所得的勾股定理結論。
四、課堂上充分體現學生的主體地位，教師是組織者，引導者。
例：在引入拼圖驗證定理時，學生以前從未接觸過，故在教學中我就多給學生適當指導和鼓勵，儘量做學生的組織者、合作者。
通過這節課，備課、上課之後，感悟點點滴滴，確實還存在着一些遺憾。
①感覺今天這堂課沒有平時上課的氣氛那麼濃，部分同學認為是錄像課，不敢拋頭露面，甚至連回答問題的聲音都小了很多，故主動提問的人較少。
②講學稿編設的內容較多，有點欲速則不達的感覺。
本節課根據學生的認知結構採用“觀察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學方法，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。另外，我在探索的過程中補充了一個倒水實驗，（放片子）我個人覺得效果很好，它讓學生深刻的體會到了，不是所有三角形三邊都有a2+ b2= c2的關係，只有直角三角形三邊才存在這種關係，並且實驗很具有直觀性，便於學生理解，而且是在學生的學習疲勞期出現，達到了再次點燃學生學習熱情的目的，一舉多得。
除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學生的民族自豪感和探索創新的精神。
練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用於生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用。
讓學生總結本堂課的收穫，從內容，到數學思想方法，到獲取知識的途徑等方面。給學生自由的空間，鼓勵學生多説。這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛鍊學生的綜合及表達能力。
作業為了達到提高鞏固的目的，期望學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學生的視野。
通過這節課，備課、上課後，我個人還有一些困惑，一是問題情境的創設（放片子），原本的意圖是激發學生的學習興趣，可是感覺學生反映平平。創設什麼樣的問題情景更合適？
二是：探究問題的設計（放片子），本節課是一節典型的探究課，如何設計探究問題，才能使學生在探究過程中數學學習能力得到提高，教學任務順利完成並達到預期效果？
本節課的數學設計主要是從面對全體學生，針對學生知識水平、生活環境、思維特點、認知風格的差異等方面進行編寫講學稿的；它的主要目的是讓學生應用所學的勾定理解決現實生活中的實際問題。由於學生才剛剛掌握勾股定理，根據教材，單刀直入，要求學生運用其定理解決生活中的實際問題，對部分學生來説還存在着一定的困難。故我們八年級級組全體數學老師，對教材知識內容進行了有效的整合，從中提煉教學資源，把本章的教學內容進行了重建組合，使之符合我們的學生的認知特點，心理特點級學習特點，讓學生學起來輕鬆，運用起來靈活。本節課主要是圍繞“設置問題情境――建立教學模型――解釋――應用及拓展”這一主線展開教學工作的。其閃光點主要有：
一、創設問題情境，引導學生積極思考，激發其探究慾望。
激發學生探究問題、解決問題，首先要激發其探究的興趣，欲想要學生感興趣，首先教師必須先創設與學習內容緊密相關的'問題情境，能引導學生進行“數學思考”。本節課一開始，教師拿來一塊木板表演從一間小小的門框穿過，橫着進不了，豎着也過不了，問學生怎麼辦？瞬間，木板過門框問題成了大家討論的焦點；同時引導學生，建立數學模型，突破將形轉化為數這一思想轉變難點。
二、能調動全體學生參與教學活動。
課堂教學活動形式多樣化，有個人思考，有小組活動，有全班交流，讓學生進行分析歸納，教師鼓勵學生儘量用自己的語言表達自己的發現。感悟“圖形”與“數量”之間的相互關係，將教學內容生活化，動態化，使學生更真切地感受到勾股定理的使用性，整節課師生之間均處與主動狀態。
三、講學稿的設計，不拘泥於教材，吃透教材，敢於創新。
講學稿中所設計的例題或習題，富於生活氣息。例、木板過門框、折斷的樹，電視機的大少等，都與現實生活有關。其實是告訴學生數學是為生活服務的，同時，數學也是來自於生活。
四、教學目標明確，能突破教學重點、難點，教學程序有條不紊，思路清晰，或活而不亂。教師具有一定的調控能力，能輕鬆駕御課堂，應付自如。學生在課堂內能正確完成預設的練習。
五、注重知識的前後連貫性，練習具有一定的層次性，使全體學生學有所用，課後拓展題，拓寬了學生的思路，培養了學生的審題能力，挖掘學生的潛能。
上完一節課下來，總感到有點遺憾。不足之處説出來與大家共同探討。例題的解答板書教師應在黑板上一步一步示範，儘量少用多媒體示範，因為幻燈片一會兒就換了，不利於學困生學習；講學稿的編設內容過於簡單基礎化，不適合優生的培養，課堂中集體回答問題較多，學生單獨思考、答題、獨立完成作業的機會不多；課後作業與堂上練習拓展不夠深，有待改善。但願我們能互相學習，取長補短，共同進取。
勾股定理教學反思
新課程改革要求我們：將數學教學置身於學生自主探究與合作交流的數學活動中；將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中；關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識。為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。
為此我在教學設計中注重了以下幾點：
一、讓學生主動想學
上這節課前一個星期教師佈置給學生任務：查有關勾股定理的資料（可上網查，也可查閲報刊、書籍）。提前兩三天由幾位學生彙總（教師可適當指導）。這樣可使學生在上這節課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學生認識到勾股定理的重要性，學習勾股定理是非常必要的，激發學生的學習興趣，對學生也是一次愛國主義教育，培養民族自豪感，激勵他們奮發向上。同時培養學生的自學能力及歸類總結能力。
二、在課堂教學中，始終注重學生的自主探究
首先，創設情境，由實例引入，激發學生的學習興趣，然後通過動手操作、大膽猜想、勇於驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，並運用定理進一步鞏固提高。體現了學生是數學學習的主人，人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的'發展。
對於拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以在教學中教師給予學生適當指導與鼓勵。充分體現了教師是學生數學學習的組織者、引導者、合作者。
三、教會學生思維，培養學生多種能力
課前查資料，培養學生的自學能力及歸類總結能力；課上的探究培養學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……
四、注重了數學應用意識的培養
數學來源於實踐，而又應用於實踐。因此從實例引入，最後通過定理解決引例中的問題，並在定理的應用中，讓學生舉生活中的例子，充分體現了數學的應用價值。
整節課都是在生生互動、師生互動的和諧氣氛中進行的，在教師的鼓勵、引導下學生進行了自主學習。學生上講台表達自己的思路、解法，體驗了數形結合的數學思想方法，培養了細心觀察、認真思考的態度。但本節課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過，稍嫌吃力。另在舉勾股定理在生活中的例子時，學生思路不夠開闊。以後要多培養學生實驗操作能力及應用拓展能力，使學生思路更開闊。
勾股定理教學反思
本學期我們學習了人教版第十八章《勾股定理》這一章節，現在總結如下：
一、 變學生被動學為主動學
節課前一個星期教師佈置給學生任務：查有關勾股定理的資料（可上網查，也可查閲報刊、書籍）。提前兩三天由幾位學生彙總（教師可適當指導）。這樣可使學生在上這節課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學生認識到勾股定理的重要性，學習勾股定理是非常必要的，激發學生的學習興趣，對學生也是一次愛國主義教育，培養民族自豪感，特別是“趙爽弦圖”激勵他們奮發向上。同時培養學生的自學能力及歸類總結能力。
二、注重學生自主探究學習模式
首先，創設情境，由實例引入，激發學生的學習興趣，然後通過動手操作、大膽猜想、勇於驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，並運用定理進一步鞏固提高。體現了學生是數學學習的主人，人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。對於拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以在教學中教師給予學生適當指導與鼓勵。充分體現了教師是學生數學學習的組織者、引導者、合作者。
三、培養學生多種能力，教會學生多種思維
課前查資料，培養學生的自學能力及歸類總結能力；課上的探究培養學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力。課後加強學生自學能力，總結的能力。
四、培養數學應用意識
數學來源於生活，而又應用於生活。因此必須從實例引入，最後通過定理解決引例中的問題，並在定理的應用中，讓學生舉生活中的例子，充分體現了數學的應用價值。整節課都是在生生互動、師生互動的和諧氣氛中進行的，在教師的鼓勵、引導下學生進行了自主學習。學生上講台表達自己的思路、解法，體驗了數形結合的數學思想方法，培養了細心觀察、認真思考的態度。
五、不足之處：
本節課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過，稍嫌吃力。舉勾股定理在生活中的例子時，學生思路不夠開闊。實際問題中，學生難將實際問題轉化為數學問題來解決，使得學過的'知識和實際問題有點脱離，所以在後面的教學過程中要多培養學生實驗操作能力及應用拓展能力，使學生思路更開闊。
新課程改革要求我們：將數學教學置身於學生自主探究與合作交流的數學活動中；將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中；關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識。為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。總之教學中要多思考，多反思，真真切切讓我們的學生學好數學，將數學學好。
導入新課，是課堂教學的重要一環。“好的開始是成功的一半”，在課的起始階段，迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定的學習情境中，激發起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知慾，對這堂課教學的成敗與否起着至關重要的作用。運用多媒體展示這一有意義的圖案，可有效地開啟學生思維的閘門，激發聯想，激勵探究，使學生的學習狀態由被動變為主動，使學生在輕鬆愉悦的氛圍中學到知識。
本節課把學生的探索活動放在首位，一方面要求學生在教師引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識.從而教給學生探求知識的方法，教會學生獲取知識的本領.並確立瞭如下的教學目標：
1、學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關係轉化為三邊數量關係的過程。並從過程中讓學生體會數形結合思想，發展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。
2、讓學生經歷圖形分割實驗、計算面積的過程，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，積累解決問題的經驗，在過程中養成獨立思考、合作交流的學習習慣;通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣。
3、通過老師的介紹，體會一種新的證明的方法——面積證法。並在老師的介紹中感受勾股定理的豐富文化內涵，激發生的熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感。
除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學生的民族自豪感和探索創新的精神.練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用於生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用.讓學生總結本堂課的收穫，從內容，到數學思想方法，到獲取知識的途徑等方面.給學生自由的空間，鼓勵學生多説.這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛鍊學生的綜合及表達能力.作業為了達到提高鞏固的目的，期望學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學生的視野.
《勾股定理》教學反思
通過本節課的教學，我採用了合作探究、操作體驗的教學方式。在課堂教學中，首先創設情境，提出問題；再讓學生通過做一做、測量、判斷、找規律，猜想出一般性的結論；然後由學生想、做、量一量、猜一猜、去驗證結論……使學生自始至終感悟、體驗、嘗試到了知識的生成過程，品嚐着成功後帶來的樂趣。這不僅使學生學到獲取知識的思想和方法，同時也體會到在解決問題的過程中與他人合作的重要性，而且為學生今後獲取知識以及探索、發現和創造打下了良好的`基礎，更增強了學生敢於實踐、勇於探索、不斷創新和努力學習數學知識的信心和勇氣。
要想真正搞好以探究活動，小組合作為主的課堂教學，必須不斷更新教學觀念，使課堂真正成為學生既能自主探究，師生又能合作互動的場所，培養學生成為既有創新能力，又能夠適應現代社會發展的公民
作為教師，在課堂教學中要始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂教學活動的組織者、引導者與合作者。因此，課堂教學過程的設計，也必須體現出學生的主體性。
本節課是公式課，探索勾股定理和利用數形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯繫起來，在數學的發展中起着重要的作用，在現實世界中也有着廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是後續學習的基礎。因此，本節內容在整個知識體系中起着重要的作用。
針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課的設計思路是引導學生‘做’數學”，選用“引導探究式”教學方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接着引導學生通過實驗操作，歸納驗證，在學生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學生的認知規律，又充分體現了“學生是數學學習的主人、教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的教學理念.通過教師引導，學生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解並運用歸納猜想，由特殊到一般，數形結合等數學思想方法解決問題。同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。
本節課採用的教學流程是：創設情境→激發興趣→提出問題→故事場景→發現新知→深入探究→網絡信息→規律猜想→數字驗證→拼圖效果→實踐應用→拓展提高→回顧小結→整體感知等環節共六個活動來完成教學任務的。在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的願望和信心。
本節課中的學生對用地磚鋪成的地面的觀察發現，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關係的發現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用，引導學生將生活圖形數學化。感受到生活中處處有數學。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎麼做？引導學生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關係以外，是不是還存在着我們未知的等量關係呢？調動學生的學習熱情，激發學生的學習願望和參與動機。由學生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。
這樣學生通過正方形面積之間的關係主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對於直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣的設計有利於學生參與探索，感受數學學習的'過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
得出結論後，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形；最後介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發展。
本節課首先由口答引入相關知識點,激起本單元知識的初步回顧,再借小題夯實基礎知識點,構建本單元知識的結構框架,然後運用例題規範知識點應用,梳理本單元的數學思想方法,接着通過對課本習題延伸,拓寬學生分析問題的視野和思路,最後分層設計課堂練習,讓所有學生都能獲得成功的體驗。整個設計體現了以教師為主導、學生為主體,以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。在經歷解決問題的過程中,培養了學生分類、探究、歸納等能力。通過本節課的複習,學生對勾股定理及其逆定理有關概念及其相關知識有了更深更新的認識。
本單元複習課的設計着重體現把學生作為主動的人而不是接受知識的容器,強調學生對知識的建構和注重提升全體學生的科學素養,激發了學生對知識繼續探求的動力。在複習時給於了學生不同題目的類型，使他們能夠充分了解勾股定理及其逆定理的重通過複習，讓學生能對本單元所學知識系統化，加強前後各部分知識之間的聯繫，綜合運用所學知識分析解決問題，反思本節複習課的教學，大致有以下幾點成功之處：
1. 開始設計的問題：①勾股定理的圖形證明，②直角三角形的判定及聯想，③知識綜合應用。通過對這些問題的回答，達到梳理本章內容，建立一定知識體系的目的。關注了學生運用例子説明自己對有關知識的理解，而不是簡單複述教科書上的結論。
2. 設計的題目既考察了對基本知識的掌握情況，又注重了綜合課的特點，注重對所學知識的綜合利用。
3. 設計的問題儘量與實際問題有聯繫，體現了數學來源於實際，又應用於生活實際，這一點符合新課標的要求。
不足之處：
1. 設計題目多，不夠精，時間緊，沒能按時完成。
2.教師不善於運用激勵性的語言去激發學生學習的興趣，導致有些學生還是沒有掌握相關的知識點。
3.教師在課堂靈活處理上還是有許多不足之處，需要在日常教學中學習完善。
本節課的設計目的是培養學生準確地將實際問題轉化為數學問題，建立幾何模型（即直角三角形），能正確遠用勾股定理解釋生活中問題，通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，進一步加強培養學生注意從身邊的事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的能力，使學生更加深刻地認識到數學的本質：“數學來源於生活，同時又能服務於生活”，激起廣大學生對數學對生活的熱愛。
這節課主要是圍繞“課前預習？——設置問題——幾何建模——解決問題——相應練習——拓展延伸”這一主線軸展開教學工作。其中主要體現在：
首先，創設情境，激發興趣。
由教材中的實例引入，讓學生猜一猜，梯的頂端下滑0.5米，問梯的底端將滑動多少米？也是滑動0.5米嗎？學生將會得出不同的反應，甚至爭論；這時教師就恰到好處地引導學生建立幾何模型（即直角三角形）再運用勾股定理解決問題，最終來驗證彼此的猜想，這樣一來，課堂氣氛特別輕鬆，學生解決問題的興趣也格外濃。
其次，注重學生自主探究，合作交流。
在探討例1、例2時都是先讓學生根據生活經驗，猜一猜結論，然後再動手建摸、驗證、質疑、討論，充分體現了學生的主體地位，學生是發現者、探索者，教師是參入學習的啟發者、協調者、激勵者，體現出了教師的主導作用。
第三，創設機會，讓學生學會思考，樂於思考、善於思考。
在教學中有意識地安排一些問題讓學生多途徑思考，發現答案多種多樣，讓他們體味出教學的精彩，享受做數學的成功喜悦。
通過備課、上課後，雖然取得一定成功，但感到作為一位數學教師，要不斷地及時學習新的知識，接受新信息；不斷地及時充電、更新、常常使用詼諧幽默的語言；既要有領導者組織指導、調控能力，又要有被學生欣賞佩服的魅力；要讓學生課堂上配合你、信任你、喜歡你，只要達到了這一高度，我們才能輕鬆自如地駕御課堂，高效、高質、高量地完成教學預設目標。
勾股定理應用舉例的教學反思本節課的教學目標很單一，就是利用勾股定理解決實際問題。我的教學過程很簡單：在“學案導學”中的“課前預習案”中首先安排了一個關於梯子的簡單問題讓學生利用勾股定理進行解決，初步體會到勾股定理與我們的生活密切相關。在“課上導學”時用兩隻螞蟻要走過最短距離吃芝麻的有趣實例作為例題，引導學生把看似複雜的問題轉化用勾股定理來解決簡單問題，從而提高學生用數學的能力。
教後反思：本節課自認為成功之處：實現了學習方式的轉變。以“學案”為載體，充分利用“課前預習案”、“課上導學案”、“課後鞏固案”的引導作用，調動學生學習的積極性和主動性，使學生愛學、樂學。充分體現了“教師角色向利於學生主動、自主、探究學習方向轉變，讓學生實現地位、尊嚴、個性、興趣解放，促成師生之間民主和諧、平等合作關係”新課改精神。
數學來源於生活，數學服務於生活。從生活實際中得出數學知識，再回到實際生活中加以運用也是本節課的一個教學“亮點”。在本節課預習案中的梯子問題有着學生非常熟悉的生活背景，課上部分的螞蟻吃芝麻以及課後的渡河要偏離目標點的情景相對來説也是學生比較感興趣的問題，以此引入、深入勾股定理的應用，使數學教學在生活情境中得以創新。在課堂中，我積極讓學生自己動手剪幾個直角三角形邊長為3、4、5；6、8、10；5、12、13，然後用勾股定理驗證，激發學生的學習興趣，充分地調動學生學習積極性，給學生留有思考和探索的餘地，讓學生能在獨立思考與合作交流中解決學習中的問題。
在學習中，我注意到了學生的個體差異，要求不同的學生達到不同的學習水平。以小組為單位的合作學習解決了後進生學習難的問題，幫助他們克服了學習上的自卑心理。同時，對於一些學有餘力的學生，教師也為他們提供了發展的機會，以小老師的身份去教學困者，這樣既防止他們產生自滿情緒，又讓他們始終保持着強烈的求知慾望，使他們在完成這種任務的過程中獲得更大的發展。這樣大部分學生都能在老師的幫助下完成學習任務，從而增強了學生的學習興趣，降低了認知難度。本節課的不足之處及改進方法：學生在應用勾股定理解決問題過程中書寫過程不夠規範和嚴謹，11---20數的平方掌握的不好，在計算技巧方面還有在與提高和加強。
勾股定理的應用範圍比較廣，學生應用定理解決實際問題還應多練。教學沒有徹底放開。回憶一下本節課的教學，我感到我的教學還是沒有徹底放開，和新的課程理念的要求存在着差距。如教學設計中的問題都是教者提出的，“學案導學”中的一切活動都是在我精心安排下進行的，還是有教師牽着學生鼻子走的做法。
三角學裏有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。因為《周髀算經》提到，商高説過“勾三股四弦五”的話。
實際上，它是我國古代勞動人民通過長期測量經驗發現的。他們發現：當直角三角形短的直角邊（勾）是3，長的直角邊（股）是4的時候，直角的對邊（弦）正好是5。而。
這是勾股定理的一個特例。以後又通過長期的測量實踐，發現只要是直角三角形，它的三邊都有這麼個關係。即
與它們相當的正整數有許多組
《周髀算經》上還説，夏禹在實際測量中已經初步運用這個定理。這本書上還記載，有個叫陳子的數學家，應用這個定理來測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等。
5000年前的埃及人，也知道這一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，並用它來測定直角。以後才漸漸推廣到普遍的情況。
金字塔的底部，四正四方，正對準東西南北，可見方向測得很準，四角又是嚴格的直角。而要量得直角，當然可以採用作垂直線的方法，但是如果將勾股定理反過來，也就是説：只要三角形的三邊是3、4、5，或者符合的公式，那麼弦邊對面的角一定是直角。
到了公元前540年，希臘數學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5，或者是5、12、13的時候，有這麼個關係：，。
他想：是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規律？反過來，三邊符合這個規律的，是不是直角三角形？
他蒐集了許多例子，結果都對這兩個問題作了肯定的回答。他高興非常，殺了一百頭牛來祝賀。
以後，西方人就將這個定理稱為畢達哥拉斯定教學反思《《勾股定理》教學反思》一文
本節課主要通過勾股定理的證明探索，使學生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養學生探求未知數學知識的能力和方法，培養學生求異思維能力、認知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學生在實驗過程中發現的有價值的實驗結果進行交流和展示。本節課的過程由激趣、質疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節課的成功之處：
1、創設情景，實例導入，激發學生的學習熱情。
2、由於實現了教師角色的轉變，教法的創新，師生的平等，氣氛的活躍，學生積極參加。
3、面向全體學生，以人為本的教育理念落實到位。整節課都是學生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數的轉化。學生勇於上講台展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。
4、通過學生動手實驗，上台發言，展示成果，體驗了成功的喜悦。學生的自信心得到培養，個性得到張揚。通過當場展示，讓學生體會到動手實踐在解決數學問題中的重要性，同時也讓學生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。
5、學生的研究成果極大地豐富了學生對勾股定理的證明的認識，學生從中獲得利用已知的知識探求數學知識的能力和方法。這對學生今後的學習和將來的發展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學生形成一種等積代換的思想，為今後的學習奠定基礎。
本節課的不足之處及改進思路：
1、小部分能力基礎和能力都比較差的學生在探索過程中無所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學生提出不同的要求，讓每個學生多清楚地知道這節課自己的任務是什麼。
2、本節課拼圖驗證的方法是以前學生很少接觸的，所以在探索過程中很多學生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學生模仿第一種方法的基礎上，能輕鬆地總結出第二種方法，從而產生去探索更多方法的興趣和動力，有利於學生的數學思維的提升。
3、對學生的人文教育和愛國教育不夠。很多學生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應該注意引導學生要勇於克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養學生的民族自豪感和愛國熱情。
在我們的數學教學中，活動課是不可忽視的內容。在這個探索的過程中，學生絕大多數是不會創造或發明什麼的，這是一個素質的表現和培養過程。學生得到什麼結果是次要的，重要的是使學生的素質和能力得到培養。這是中學數學活動課的價值取向。
一、教師我的體會：
①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易於操作，讓學生易於學習，有利於學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。
把教材讀薄，
②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鑽研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂於面對奧妙而又有一定深度的數學，樂於學習數學。
③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯繫，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特徵：數學源於生活實際，又服務於生活實際。勾股定理源於生活，但同時它又能極大的為生活服務。
④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。
二、學生體會：
課前，我們也去查閲了一些資料，關於勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源於生活，我們的幾何圖形和幾何計算對於勾股定理來説非常廣泛，而且以後更要用好它。對於勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，並且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛鍊了能力，提高了思維品質，並且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究並作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的思維能力。
不過課堂上老師在最後一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎麼畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂裏充滿了智慧。
反思之一：教學觀念的轉變。
“教師教，學生聽，教師問，學生答，教師出題，學生做”的傳統教學摸模式，已嚴重阻礙了現代教育的發展。這種教育模式，不但無法培養學生的實踐能力，而且會造成機械的學習知識，形成懶惰、空洞的學習態度，形成數學的呆子，就像有的大學畢業生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新課標》要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學生想到的，想説的想法和認識都讓他們盡情地表達，然後教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收穫，而且能充分發揮挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會與日劇增。上這節課前教師可以給學生布置任務：查閲有關勾股定理的資料（可上網查，也可查閲報刊、書籍），提前兩三天由幾位學生彙總(教師可適當指導)。這樣可使學生在上這節課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學生認識到勾股定理的重要性，學習勾股定理是非常必要的，激發學生的學習興趣，對學生也是一次愛國主義教育，培養民族自豪感，激勵他們奮發向上，同時培養學生的自學能及歸類總結能力。
反思之二：教學方式的轉變。
學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脱節，感受不到數學與生活的聯繫，這是當今課堂教學存在的普遍問題，對於學生實踐能力的培養非常不利的。現在的數學教學到處充斥着過量的、重複的題目訓練。我認為真正的教學方式的轉變要體現在這兩個方面：一是要關注學生學習的過程。首先要關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯想（數形結合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等；同時要關注學生的拼圖過程，鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。二是要關注學生學習的知識性及其實際應用。本節課的主要目的是掌握勾股定理，體會數形結合的思想。現在往往是學生知道了勾股定理而不知道在實際生活中如何運用勾股定理，我們在學生了解勾股定理以後可以出一個類似於《九章算術》中的應用題：在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖與水面平齊，已知水草移動的水平距離為6分米，問這裏的水深是多少？
教學方式的轉變在關注知識的形成同時，更加關注知識的應用，特別是所學知識在生活中的應用，真正起到學有所用而不是枯燥的理論知識。這一點上在新課標中體現的尤為明顯。
反思之三：多媒體的重要輔助作用。
課堂教學中要正確地、充分地引導學生探究知識的形成過程，應創造讓學生主動參與學習過程的條件，培養學生的觀察能力、合作能力、探究能力，從而達到提高學生數學素質的目的。多媒體教學的優化組合，在幫助學生形成知識的過程中扮演着重要的角色。通過面積計算來猜想勾股定理或是通過面積割補來驗證勾股定理並不是所有的學生都是很清楚，教者可通過多媒體來演示其過程不僅使知識的形成更加的直觀化，而且可以提高學生的學習興趣。
反思之四：轉變教學的評價方式，提高學生的自信心。
評價對於學生來説有兩種評價的方式。一種是以他人評價為基礎的，另一種是以自我評價為基礎的。每個人素質生成都經歷着這兩種評價方式的發展過程，經歷着一個從學會評價他人到學會評價自己的發展過程。實施他人評價，完善素質發展的他人監控機制很有必要。每個人都要以他人為鏡，從他人這面鏡子中照見自我。但發展的成熟、素質的完善主要建立在自我評價的基礎上，是以素質的自我評價、自我調節、自我教育為標誌的。因此要改變單純由教師評價的現狀，提倡評價主體的多元化，把教師評價、同學評價、家長評價及學生的自評相結合。
在本節課的教學中，老師可以從多方面對學生進行合適的評價。如以學生的課前知識準備是一種態度的評價，上課的拼圖能力是一種動手能力的評價，對所結論的分析是對猜想能力的一種評價，對實際問題的分析是轉化能力的一種評價等等。
這次展示課，我上的是八年級數學課《17.2勾股定理的逆定理》，我是根據“五步三查”課堂模式來設計“導學案”和組織教學的。 這次課相對於過去基礎上的課堂改革是完全不同的課，其進步之處之一是規範了課堂的結構，明確了課堂模式“五步三查”，操作上更能心中有數。進步之二是發揮學生的積極性方式與手段更多些，“老師需要什麼？就評價什麼”，進行了有益的嘗試，將評價納入整個課堂，如何通過開展小組的評比與競賽調動學生積極性及學習氛圍積累了經驗。進步之三是“導學案”的編寫上更適和學生，更有利於對課堂的指導。進步之四是課堂效率和課堂效果更好。進步之五學生的主體作用得到了真正的體現。進步之六是課堂不僅成了學習知識的地方，更是增進情感、培養能力的地方。
這次展示課也有待改進的地方，其一是“五步三查”模式操作細節不清楚，對整個操作流程理解不到位，導致整個課堂有些亂，因不能多講，又不放心學生學。其二是學生的能力培養還應下大功夫，過去是以老師講為主，學生只是聽記，現在要他們自學、討論，同學們還不習慣，導致課堂有些沉悶。其三是時間緊，教學任務完不成，課堂的知識掌握度、能力目標達成度較低。其四是“五步三查”各細節的科學性、有效性落實，有許多細節的落實與協調有待深化，如如何評價？如何有效利用評價得分？如何有效獨學？其五是“導學案”如何更科學編制？體現分層同時又能更有利於指導學生的學，也有利於指導教師的教。其六更主要的是老師的觀念，樹立學生為主體的觀念，將學生髮展落實到教育教學各環節這才是根本。勇於變革和創新，積極研究和實踐才能保障我們的課堂改革更順利推進。雖然存在這樣多，或更多的問題，但對其前景我們每一個人都充滿了信心，我們相信只有這樣做才能真正達到教育的目標。
從內容上看勾股定理只有一句話：“兩直角邊的平方和等於斜邊的平方”，但教材安排了三個課時，從教學目標上分析總結：
（一）本節課在知識技能上要求掌握勾股定理的內容，並能用勾股定理解決一些實際問題；
（二）在過程和方法上
1。讓學經歷探究、測量、拼圖、發現、驗證應用的過程，讓學生感受數形結合、轉化和從特殊到一般的數學思想。
2。通過動手操作、小組合作、共同思考探索勾股定理證明的過程，讓學生掌握數學圖形的割補技巧和代數恆等關係在幾何中的靈活運用。
（三）在情感態度價值觀上
1。讓學生體驗探究的樂趣，培養學生解決問題能力和克服苦難的決心，感悟數與形之間的美妙結合，激發學生學習數學的自信心。
2。通過介紹勾股定理的歷史小故事，增強學生的民族自豪感，激發學生努力學習的意志。
勾股定理的探索和證明藴含豐富的數學思想和研究方法，是培養學生思維品質的載體。它對數學發展具有重要作用。勾股定理是一罈陳年佳釀，品之芬芳，餘味無窮，以簡潔優美的形式，豐富深刻的內涵刻畫了自然界和諧統一關係，是數形結合的優美典範。教學中我以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養能力為重點。為學生創設“做數學、玩數學”的教學情境，讓學生從“學會”到“會學”，從“會學”到“樂學”。
1、查資料
我讓學生課前查閲有關勾股定理資料，學生對勾股定理歷史背景有初步瞭解，學生充滿自信迎接新知識《勾股定理》學習的挑戰。
學生查得資料：世界許多科學家尋找“外星人”。1820年，德國數學家高斯提出，在西伯利亞森林伐出直角三角形空地，在空地種上麥子，以三角形三邊為邊種上三片正方形松樹林，如果有外星人路過地球附近，看到這個巨大數學圖形，便知道：這個星球上有智慧生命。我國數學家華羅庚提出：要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形，併發射到太空中去。
2、講故事
畢達哥拉斯是古希臘數學家。相傳2500年前，畢達哥拉斯在朋友家做客，發現朋友家用地磚鋪成地面反映了直角三角形三邊的數量關係。
我講畢達哥拉斯故事，提出問題。學生獨立思考，提出猜想。我配合演示，使問題形象、具體。教學活動從“數小方格”開始，起點低、趣味性濃。學生在偉人故事中進行數學問題的討論和探索。平淡無奇現象中隱藏深刻道理。
3、提問題
“問題是思維的起點”，一段生動有趣的動畫，點燃學生求知慾，以景激情，以情激思，引領學生進入學習情境，學生帶着問題進課堂。
例如：一架長為10m的梯子AB斜靠在牆上，若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑2m，那麼它的底端是否也滑動2m？
儘管學生講的不完全正確，但培養了學生運用數學語言進行抽象、概括的能力，學生經歷了應用勾股定理解決問題的思考過程，學生增長了知識，學生增長了智慧。
例如：《九章算術》記載有趣問題：有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，若把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池深度和這根蘆葦長度各是多少？
我通過“著名問題”探究，讓學生了解勾股定理的古老與神奇。問題本身具有極大挑戰性，激發了學生強烈求知慾，激發了學生探究知識的願望。學生討論交流，發現用代數觀點證明幾何問題的思路。我配以演示，分散了難點，培養了學生髮散思維、探究數學問題的能力。
4、講證法
我拋磚引玉介紹趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形截、割、拼、補證明代數恆等關係，具有嚴密性，直觀性，是中國古代以形證數、形數統一的典範。趙爽指出：四個全等直角三角形拼成一箇中空的正方形，大正方形面積等於小正方形面積與4個三角形面積和。 “趙爽弦圖”表現了我國古代人對數學的鑽研精神和聰明才智，它是我國數學的驕傲。這個圖案被選為20xx年北京召開的國際數學家大會會徽。
隨後展示了美國總統證法。1876年4月1日，美國伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》發表勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國總統，為了紀念他直觀、簡捷、易懂、明瞭的證明，這一證法被稱為“總統”證法。我感覺學生是小小發明家。學生在建構知識的同時，欣賞作品享受成功的喜悦。
5、巧設計
練習設計我立足鞏固，着眼發展，兼顧差異，滿足學生渴望發展要求。練習有基礎訓練，變式訓練，會考試題，引出勾股樹，學生驚歎奇妙的數學美。課內知識向課外知識延伸，打開了學生思路，給學生提供了廣闊空間。數學教學變得生機勃勃，學生喜歡數學，熱愛數學。
我讓學生講解蒐集資料，豐富了學生背景知識，體現了自主學習方式。我對學生進行愛國主義教育，激發了學生民族自豪感和奮發向上學習精神。我讓學生欣賞豐富多彩的數學文化，展示五彩斑斕的文化背景，激發了學生的愛國熱情。
6、善總結
課堂小結是對教學內容的回顧，是對數學思想、方法的總結。我強調重點內容，注重知識體系的形成，培養了學生反思習慣。
我還想對同學們説：牛頓——從蘋果落地最終確立了萬有引力定律，我們——從朝夕相處的三角板發現了勾股定理，雖然兩者尚不可同日而語，但探索和發現——終有價值，也許就在身邊，也許就在眼前，還隱藏着無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”……
祝願同學們，修得一個用數學思維思考世界的頭腦，練就一雙用數學視角觀察世界的眼睛，開啟新的探索——發現平凡中的不平凡之謎……
教材分析
1.勾股定理的'逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現了數形結合的思想。
2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質與判定之間辨證統一關係的認識。
3. 完善了知識結構，為後繼學習打下基礎。
學情分析
國中生已經具備一定的獨立思考和探索能力，並能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，願意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。
教學目標
1.知識與技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法並能證明勾股定理的逆定理。
（2）掌握勾股定理的逆定理，並能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
2.過程與方法
（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成過程。
（2）通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用。
（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數形結合方法在問題解決中的作用，並能應用勾股定理的逆定理來解決相關問題。
3．情感態度
（1）通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯繫，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統一的關係
（2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重點和難點
教學重點：勾股定理的逆定理及起應用
教學難點：勾股定理的逆定理的證明
在講解勾股定理的結論時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學生自己進行探索，然後同學進行討論，最後上台演示。這樣可以加深學生的參與，也讓師生間、生生間有了互動。然後老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反覆演示幾遍，讓學生自己感覺並最後體會到勾股定理的結論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學效率，培養了學生的解決問題的能力和創新能力。學生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿足感和自豪感。
在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。同學們一看，興趣來了。最後讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生的想像力。
最後介紹了勾股定理的歷史，並且推薦了一些網站，讓學生下課之後進行查閲、瞭解。只是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
數學有與其他學科不同的特點，自然科學常發生新理論代替舊理論的情形，但數學不會如此。數學學習是數學發展史的縮影，是一個累進過程。勾股定理是人類幾千年的文化遺產，是經典的定理，擁有科學簡潔的數學語言。而數學教學的核心不是知識本身，而是數學的思維方式。認識是個人獨特的構造結果，人的思維活動有強烈的個性特徵。每個學生都有自己的生活背景、家庭環境，這種特定的文化氛圍，導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。學生已有豐富的數學活動經驗，特別是運用數學解決問題的策略。學生只有用自己創造與體驗的方法來學習數學，才能真正地掌握數學。因而數學教學要展現數學的思維過程，要學生領會和實現數學化，自己去“發現”結果。這一課的學習就主要通過讓學生自主地探索知識，從而將其轉化為自己的，真正做到了先激發興趣，再合作交流，最後展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入利於創設教學環境，教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主，把數學課堂轉為“數學實驗室”，學生通過自己的活動得出結論、使創新精神與實踐能力得到了發展。
本節課以活動為主線，通過從估算到實驗活動結果的產生讓學生總結過程，最後回到解決生活中實際問題，思路清晰，脈絡明瞭。
例如：活動1問題：據説古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然後以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．
這個問題意味着，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．那麼圍成的三角形是直角三角形．
2、體現了“數學源於生活，寓於生活，用於生活”的教育思想；突出了“特徵讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路。同學們經過操作，觀察，探究，歸納得到直角三角形的判定，由感性認識上升到理性認識，能力得到提升。
3、在教學活動過程中，我經常走下講台，到學生中去，以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的方式，激勵回答問題的學生，激發學生的求知慾，使師生在和諧的教學環境中零距離的接觸。課堂上學生們的思維空前活躍，發言的人數不斷增多，學生能從多角度認識問題，爭先恐後地交流不同的意見和方法，收到比較好的效果。
教學目標
一、知識與技能
1．掌握直角三角形的判別條件。
2．熟記一些勾股數。
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、過程與方法
1．用三邊的數量關係來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想。
2．通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇於探索的創新精神。
三、情感態度與價值觀
1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的願望。
2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神。
教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關係．理解並掌握勾股定理的逆定理，並會應用。
教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。
教具準備多媒體課件。
教學過程
一、創設問屬情境，引入新課
活動1
（1）總結直角三角形有哪些性質。
（2）一個三角形，滿足什麼條件是直角三角形？
設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關係是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生髮現反思問題的能力。
師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。
本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“温故知新”。
生：直角三角形有如下性質：
（1）有一個角是直角；
（2）兩個鋭角互餘；
（3）兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。
師：那麼，一個三角形滿足什麼條件，才能是直角三角形呢？
生：有一個內角是90°，那麼這個三角形就為直角三角形。
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那麼這個三角形也是直角三角形。
師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關係即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關係來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？
二、講授新課
活動2
問題：據説古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然後以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。
這個問題意味着，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關係“32＋42＝52”。那麼圍成的三角形是直角三角形。
畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關係，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那麼這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法。
師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。教師參與此活動，並給學生以提示、啟發。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。
生：我們不難發現上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量後，發現6.5cm的邊所對的角是直角，並且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等於第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？
活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？
（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形，並測量三角形三個內角的度數來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。
師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。
教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，並且很有耐心。
生：（1）這三組數都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。
師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。
命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那麼這個三角形是直角三角形。
同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發達的今天。
“教師教，學生聽，教師問，學生答，教師出題，學生做”的傳統教學摸模式，已嚴重阻礙了現代教育的發展。這種教育模式，不但無法培養學生的實踐能力，而且會造成機械的學習知識，形成懶惰、空洞的學習態度，形成數學的呆子，就像有的大學畢業生都不知道1平方米到底有多大？因此，《新課標》要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學生想到的，想説的想法和認識都讓他們盡情地表達，然後教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收穫，而且能充分發揮挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會與日劇增。上這節課前教師可以給學生布置任務：查閲有關勾股定理的資料，提前兩三天由幾位學生彙總（教師可適當指導）。這樣可使學生在上這節課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學生認識到勾股定理的重要性，學習勾股定理是非常必要的，激發學生的學習興趣，對學生也是一次愛國主義教育，培養民族自豪感，激勵他們奮發向上，同時培養學生的自學能力及歸類總結能力。
課堂教學中要正確地、充分地引導學生探究知識的形成過程，應創造讓學生主動參與學習過程的條件，培養學生的觀察能力、合作能力、探究能力，從而達到提高學生數學素質的目的。多媒體教學的優化組合，在幫助學生形成知識的過程中扮演着重要的角色。通過面積計算來猜想勾股定理或是通過面積割補來驗證勾股定理並不是所有的學生都是很清楚，教者可通過多媒體來演示其過程不僅使知識的形成更加的直觀化，而且可以提高學生的學習興趣。
在本節課的教學中，老師可以從多方面對學生進行合適的評價。如以學生的課前知識準備是一種態度的評價，上課的拼圖能力是一種動手能力的評價，對所結論的分析是對猜想能力的一種評價，對實際問題的分析是轉化能力的一種評價等等。只有老師給予學生適時的適當的評價，才能使學生充分認識到自身的價值，從而達到提高學生學習自信心的目的，反過來自信心的提高又促使學生學習的積極性大幅度的提高，真正達到從他律轉為自律的目的。也只有這樣才能提高課堂的教學效果，提高學生的學習成績。
我相信教者只有不斷的反思自己的教學，不但能很好地實施新課改，實現課改的根本目的，同時能真正的提高學生學習成績。
時光稍縱即逝，轉眼間一個新的學期又要結束了，回顧已逝的教學時光，可謂百味俱全，其間有一節課我上得最投入、最值得回憶與反思。
記得那是期末的展示彙報課，（主任説可能會有校外的教師來聽課。）我當時很有壓力，晚上也難以入睡。我選的是《勾股定理》一課。為了上好這節課，我反覆研究了去洋思學習的一些記錄，努力用新理念新手段來打造我的這節課。當我滿懷信心地上完這節課時，我心情愉悦，因為我教態自然得體，與學生合作默契，基本上獲得了教學的成功。
1、從生活出發的教學讓學生感受到學習的快樂
在“勾股定理”這節課中，一開始引入情景：
平平湖水清可鑑，荷花半尺出水面。
忽來一陣狂風急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不復見，入秋漁翁始發現。
花離根二尺遠，試問水深尺若干。
知識回味：複習勾股定理及它的公式變形，然後是幾組簡單的計算。
2、走進生活：以裝修房子為主線，設計木板能否通過門框，梯子底端滑出多少，求螞蟻爬的最短距離，這些都是勾股定理應用的典型例題。
3、名題欣賞：首尾呼應，用“代數方法”解決“幾何問題”。印度數學家婆什迦羅（1141—1225年）提出的“荷花問題”比我國的“引葭赴岸”問題晚了一千多年。“引葭赴岸”問題，是我國數學經典著作《九章算術》中的一道名題。《九章算術》約成書於公元一世紀。該書的第九章，即勾股章，詳細討論了用勾股定理解決應用問題的方法。這一章的第6題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？” “荷花問題”的解法與“引葭赴岸”問題一樣。它的出現卻足以證明，舉世公認的古典數學名著《九章算術》傳入了印度。《九章算術》中的勾股定理應用方面的內容，涉及範圍之廣，解法之精巧，都是在世界上遙遙領先的，為推動世界數學的發展作出了貢獻。鼓勵學生可以自己利用課餘時間查閲相關資料，豐富知識。
4、在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。並且將問題用動畫的形式展現出來，不僅將問題形象化，又提高了學生的學習興趣。同時將實際的問題轉化為數學問題的過程用直觀的圖形表示，在降低難度的同時又鼓勵了學生能夠看到身邊的數學，從而做到學以致用。最後讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生之間的合作。
5、最後介紹了勾股定理的歷史，並且推薦了一些網站，讓學生下課之後進行查閲、瞭解。這是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
通過本節課的教學，學生在勾股定理的學習中能感受“數形結合”和“轉化”的數學思想，體會數學的應用價值和滲透數學思想給解題帶來的便利；感受人類文明的力量，瞭解勾股定理的重要性。真正做到了先激發興趣，再合作交流，最後展示成果的自主學習。這堂課將信息技術融入課堂，有利於創設教學環境，教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動腦動手自主研究、小組學習討論交流為主，把數學課堂轉為“數學實驗室”，學生通過自己的活動得出結論、使創新精神與實踐能力得到了發展。不足之處：學生合作意識不強，討論氣氛不夠活躍；計算不熟練，書寫不規範。
今後的教學中：
（1）立足教材，鑽研教學大綱的要求；試卷中較多題目是根據課本的題目改編而來，從學生的考試情況來看課本的題目掌握不理想，這説明在平時的教學中對書本的重視不夠，過多地追求課外題目的訓練，但忽略學生實實在在地理解課本知識，提高思維能力。課堂上儘量把課堂還給學生,讓學生積極參與到課堂中,多機會給學生展示,表演,講題,把思路和方法講出來,使學生更清淅地理解題目,提升自己對數學的理解。多點讓學生獨立思考,發現問題,解決問題。
（2）注重培養學生良好的學習習慣。
（3）加強例題示範教學，培養學生解題書寫表達。
（4）多一些數學方法、數學思想的滲透，少一些知識的生搬硬套。
（5）在數學教學過程中，課堂上系統地對數學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內在聯繫，形成縱向、橫向知識鏈，從知識的聯繫和整體上把握基礎知識。
（6）針對學生的兩極分化，加強課外作業佈置的針對性。讓每個學生課外有適合的作業做，對不同層次的學生布置不同難度的作業，提高課外學習的效率，減輕學生課外作業的負擔。正確看待學生學習數學的差異，克服兩極分化。數學課堂上多考慮、關照中下生，讓他們在數學課堂上聽得進，肯用手。
（7）教師在平時的課堂教學中必須致力於改變教師的教學行為和學生的學習方式，加強學法指導，提高學生的閲讀能力，平時培養學生的自學能力，使學生實實在在地理解課本知識，提高思維能力。平時要關注課本、關注運算能力、關注教學中的薄弱環節。
勾股定理整章書的內容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，這節課是勾股定理的第一課時，本節課主要是和學生一起探究勾股地理的認識。在教學的過程中感覺有幾個方面需要轉變的。
一 、轉變師生角色，讓學生自主學習。由於高效課堂中教學模式需要進行學生自主討論交流學習，在探究勾股定理的發現時分四人一小組由同學們合作探討作圖，去發現有的直角三角形的三邊具有這種關係，有的直角三角形不具有這種性質。可仍然證明不了我們的猜想是否正確。之後用拼圖的方法再來驗證一下。讓學生們拿出準備好的直角三角形和正方形，利用拼圖和麪積計算來證明 + = （學生分組討論。）學生展示拼圖方法，課件輔助演示。 新課標下要求教師個人素質越來越高，教師自身要不斷及時地學習學科專業知識，接受新信息，對自己及時充電、更新，而且要具有幽默藝術的語言表達能力。既要有領導者的組織指導能力，更重要的是要有被學生欣賞佩服的魅力，只有學生配合你，信任你，喜歡你，教師才能輕鬆駕御課堂，做到應付自如，高效率完成教學目標。 “教師教，學生聽，教師問，學生答，教室出題，學生做”的傳統教學摸模式，已嚴重阻阻礙了現代教育的發展。這種教育模式，不但無法培養學生的實踐能力，而且會造成機械的學習知識，形成懶惰、空洞的學習態度，形成數學的呆子，就像有的大學畢業生都不知道1平方米到底有多大？因此，高效課堂上要求老師一定要改變角色，把主動權交給學生，讓學生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學生想到的，想説的想法和認識都讓他們盡情地表達，然後教師再進行點評與引導，這樣做會有許多意外的收穫，而且能充分發揮挖掘每個學生的潛能，久而久之，學生的綜合能力就會與日劇增。
二、轉變教學方式，讓學生探索、研究、體會學習過程。 學生學會了數學知識，卻不會解決與之有關的實際問題，造成了知識學習和知識應用的脱節，感受不到數學與生活的聯繫，這是當今課堂教學存在的普遍問題，對於我們這兒的學生起點低、數學基礎差、實踐能力差，對學生的各種能力培養非常不利的。課堂中要特別關注：
1、關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯想（數形結合）以及學生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結論等；
2、關注學生的拼圖過程，鼓勵學生結合自己所拼得的正方形驗證勾股定理。
3、學習的知識性：掌握勾股定理，體會數形結合的思想。
三、提高教學科技含量，充分利用多媒體。 勾股定理知識屬於幾何內容，而幾何圖形可以直觀地表示出來，學生認識圖形的初級階段中主要依靠形象思維。對幾何圖形的認識始於觀察、測量、比較等直觀實驗手段，現代兒童認識幾何圖形亦如此，可以通過直觀實驗瞭解幾何圖形，發現其中的規律。然而，因為幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，例如有無數種形狀不同的三角形。對一種幾何概念所包含的一部分具體對象進行直觀實驗所得到的認識，一定適合其他情況驗回答不了的問題。因此，一般地，研究圖形的形狀、大小和位置。 培養邏輯推理能力，作了認真的考慮和精心的設計，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。教科書的幾何部分，要先後經歷“説點兒理”“説理”“簡單推理”幾個層次，有意識地逐步強化關於推理的初步訓練，主要做法是在問題的分析中強調求解過程所依據的道理，體現事出有因、言之有據的思維習慣。 由於信息技術的發展與普及，直觀實驗手段在教學中日益增加，本節課利用我們學校建立了電教教室，通過製作課件對於幾何學的學習起到積極作用。
勾股定理是中學數學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，既是直角三角形性質的拓展，也是後續學習“解直角三角形”的基礎.它緊密聯繫了數學中兩個最基本的量——數與形，能夠把形的特徵（三角形中一個角是直角）轉化成數量關係（三邊之間滿足a2+b2=c2）堪稱數形結合的典範，在理論上佔有重要地位.
八年級學生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質的基本方法.但是學生對用割補方法和麪積計算證明幾何命題的意識和能力存在障礙，對於如何將圖形與數有機的結合起來還很陌生.
基於以上原因，本節課把學生的探索活動放在首位，一方面要求學生在教師引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識.從而教給學生探求知識的方法，教會學生獲取知識的本領.並確立瞭如下的教學目標：
1、學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關係轉化為三邊數量關係的過程。並從過程中讓學生體會數形結合思想，發展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。
2、讓學生經歷圖形分割實驗、計算面積的過程，嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，積累解決問題的經驗，在過程中養成獨立思考、合作交流的學習習慣；通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣。
3、通過老師的介紹，體會一種新的證明的方法——面積證法。並在老師的介紹中感受勾股定理的豐富文化內涵，激發生的熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感。
教學難點將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便於計算圖形面積．
本節課根據學生的認知結構採用“觀察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學方法，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想．另外，我在探索的過程中補充了一個倒水實驗，（放片子）我個人覺得效果很好，它讓學生深刻的體會到了，不是所有三角形三邊都有a2+b2=c2的關係，只有直角三角形三邊才存在這種關係，並且實驗很具有直觀性，便於學生理解，而且是在學生的學習疲勞期出現，達到了再次點燃學生學習熱情的目的，一舉多得。
除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學生的民族自豪感和探索創新的精神．練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用於生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用．讓學生總結本堂課的收穫，從內容，到數學思想方法，到獲取知識的途徑等方面．給學生自由的空間，鼓勵學生多説．這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛鍊學生的綜合及表達能力．作業為了達到提高鞏固的目的，期望學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學生的視野．
《勾股定理》一章檢測結果出來了，學生考績很不理想，很多不該錯的題做錯了。是什麼原因致使錯誤頻出呢？我輾轉反側。
一是沒有把握好勾股定理的適用範圍。勾股定理只適用直角三角形，而不適用鈍角三角形和鋭角三角形。例如：在△ABC中，AC=3,BC＝4，有的同學直接根據勾股定理得:AB＝5。這是因為與勾股定理的條件相似，已知三角形的兩邊，求第三邊，滿足能利用勾股定理解決問題的特徵之一，卻忽略特徵之二：勾股定理只適用直角三角形。
二是沒有弄清楚待求的直角三角形的第三邊是斜邊還是直角邊。例如：已知直角三角形兩直角邊的長分別是4c和5c，求第三邊的長。很多同學可能是受勾股數“3，4，5”的影響，錯把結果寫成了3c，其實這裏的第三邊是斜邊.
三是缺乏分類思想，考慮問題不全面，導致解答錯誤。例如：已知直角三角形兩邊長分別是1、4，求第三邊的長。這裏的第三邊有可能是斜邊也有可能是直角邊，所以結果應該有兩個，但好多同學都填了一個答案。又如：在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的面積。此題應考慮三角形是鋭角三角形，還是鈍角三角形兩種情況，否則會漏解。
四是利用直角三角形的判別條件時，沒有分清較短邊和較長邊。例如：已知三角形的三邊長分別為a＝0.6，b＝1，c＝0.8，問這個三角形是直角三角形嗎？有的同學認為此三角形不是直角三角形，其實這個三角形是以b為斜邊的直角三角形。
五是缺少方程思想和轉化思想，使綜合類試題痛失分數。
六是書寫不規範。例如：運用直角三角形的判別條件，判別一個三角形是否為直角三角形的過程中，有的同學寫出一句“由勾股定理得”的不恰當的敍述。
針對上述問題，痛定思痛，感悟頗多：
第一，教學不可削弱技能的訓練。要學生真正掌握某個知識，如果缺少相應技能的訓練是不科學的。正如教人開車的教練把開車的要點、技巧講清楚，然後叫學車的學生馬上開車去考試一樣。試問：當教師在講台上滔滔不絕地講解時，能否保證每一個學生都專心去聽？能否保證每一個專心去聽的學生都聽得明白？能否保證每一個聽得明白的學生都能解同一類題目？可見：“課堂上教師講，學生聽，聽就會懂，懂就會做。”只是教師一廂情願的做法，教師只有不滿足於自己的“講清楚”，在課堂上幫助學生獨立完成，並進行一定量的訓練，才能實現教學的有效性。
第二，巧設錯誤案例，讓學生辨錯、糾錯，即學生對教師的有意“示錯”進行分析、判斷，提高防錯能力。在教學中，教師有時可恰到好處，有意地把估計學生易錯的做法顯示給學生，以引起學生的注意，然後通過師生共同分析錯因，加以糾錯，達到及時、有效預防，並避免學生出現類似錯誤的目的。這樣，可防患於未然，並提高學生分析、判斷、解決問題的能力。
第三，教學應注重數學思想和方法傳授。理解掌握各種數學思想和方法是形成數學技能技巧，提高數學能力的前提。 學生學習數學，學會是基礎，會學是目的，教是為了不教。教學中，在加強技能訓練的同時，要強化數學思想和數學方法的教學，做到講方法聯繫思想，以思想指導方法，使二者相互交融，相得益彰。此外，在教學中培養學生的“問題意識”，激勵學生善於發現問題、思考問題，並能運用數學方法去解決廣泛的多種多樣的實際問題，以便增強學生探究新知識、新方法的創造能力。
第四，教學應加大綜合訓練的力度。目前的綜合題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型尤其是創新能力型試題，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學思想方法的運用以及創新意識等特點。教學時應抓好“三轉”能力的培養：(1)語言轉換能力。每道數學綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成，解綜合題往往需要較強的語言轉換能力，能把普通語言轉換成數學語言。(2)概念轉換能力：綜合題的轉譯常常需要較強的數學概念的轉換能力。(3)數形轉換能力。解題中的數形結合，就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義，力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路。只有如此，方可找到解決綜合題的突破口。
第五，教學勿忘發揮板書的特有功能。板書通過學生的視角器官傳遞信息，比語言富有直觀性。條例清晰，層次分明，邏輯嚴謹的解答過程的板演，不但便於學生理解、掌握知識，還會給學生起到示範作用。
相信通過反思教學，優化方法，細化過程，一定能取得事半功倍之效。
新課程改革要求我們：將數學教學置身於學生自主探究與合作交流的數學活動中，將知識的獲取與能力的培養置身於學生形式各異的探索經歷中，關注學生探索過程中的情感體驗，並發展實踐能力及創新意識，為學生的終身學習及可持續發展奠定堅實的基礎。
首先講解勾股定理的重要性，讓學生明白勾股定理是中學數學幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，既是直角三角形性質的拓展，也是後續學習“解直角三角形”的基礎。它緊密聯繫了數學中兩個最基本的量——數與形，能夠把形的`特徵（三角形中一個角是直角）轉化成數量關係（三邊之間滿足a2+ b2= c2）堪稱數形結合的典範，在理論上佔有重要地位，從而激發學生的求知慾。
一、精心編制數學教學目標知識與技能：1.讓學生在經歷探索定理的過程中，理解並掌握勾股定理的內容；2.掌握勾股定理的證明及介紹相關史料；3.學生能對勾股定理進行簡單計算。
過程與方法：在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，發展合情推理能力，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
情感態度與價值觀：體會數學文化的價值，通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感，激發學生髮奮學習。
二、優化數學教學內容的呈現方式（一）創設問題情境，引導學生思考，激發學習興趣。
1.２００２年國際數學家大會在北京舉行的意義。
2.電腦顯示：ICM20xx會標。
3. 會標設計與趙爽弦圖。
4. 趙爽弦圖與《周髀算經》中的“商高問題”。
（二）通過學生動手操作，觀察分析，實踐猜想，合作交流，人人蔘與活動，體驗並感悟“圖形”和“數量”之間的相互聯繫。
1.觀察網格上的圖形：分別以直角三角形的三邊向外作正方形，三個正方形的面積關係。再利用幾何畫板演示，引導學生去觀察，大膽的猜測。
2.引導學生將正方形的面積與三角形的邊長聯繫起來，讓學生進行分析、歸納，鼓勵學生用用語言表達自己的發現。採取“個人思考——小組活動——全班交流”的形式。
3.讓學生自己任畫一個直角三角形，再次驗證自己的發現，在此基礎上得到直角三角形三邊的關係。
4.電腦演示：鋭角三角形、鈍角三角形三邊的平方關係，從而進一步認識直角三角形三邊的關係。
5.通過幾個練習，瞭解直角三角形三邊關係的作用。
（三）繼續動手操作實踐，思考探究，拼圖驗證猜想。
1.學生動手用準備好的四個直角三角形拼弦圖。
2.利用弦圖來驗證勾股定理。採取“個人思考——小組活動——全班交流”的形式。
（四）拓展延伸，發揮作為千古第一定理的文化價值。
1.簡單介紹勾股定理的文化價值。
2.閲讀：勾股定理成為地球人與“外星人”聯繫的“使者”。
3.電腦演示：欣賞勾股樹。
4.推薦進一步課外學習的網址。
5.與課頭的“ICM20xx”在中國舉行的意義首尾呼應，進一步激發學生追求遠大目標，奮發學習。
本節課開始我利用了導語中的在北京召開的20xx年國際數學家大會的會標，其圖案為“弦圖”，激發學生的興趣。同時出示勾股定理的圖形，讓學生猜想直角三角形三邊之間的關係。然後利用正方形網格驗證猜想的正確性，還利用教具在黑板上拼圖，啟發學生用面積法得出a2+ b2= c2在講解勾股定理的結論時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學生自己進行探索，然後同學進行討論，最後上台演示。這樣可以加深學生的參與，也讓師生間、生生間有了互動。然後老師利用多種證法讓學生參與勾股定理的探索過程，讓學生自己感覺並最後體會到勾股定理的結論，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高教學效率，培養了學生的解決問題的能力和創新能力。
我用了4課時講授了八年級下冊數學人教版的第十八章第一節勾股定理，第一課時我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，並舉例計算有關直角三角形已知兩邊長求第三邊的問題；第二課時我主要講授了各種類型的有關直角三角形邊長或者面積相關問題；第三課時講授瞭如何用勾股定理解決生活中的實際問題；第四課時主要講授了怎樣在數軸上找出無理數對應的點。這4個課時我採用的教學方法是：引導—探究—發現法；為學生設計的學習方法是：自主探究與合作交流相結合。
第一課時的課堂教學中，我始終注意了調動學生的積極性。興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調動學生，讓學生滿懷激情地投入到活動中。因此，課堂效率較高。勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在於其歷史價值和應用價值，因此我注意充分挖掘了其內涵。特別是讓學生事先進行調查，再在課堂上進行展示，這極大地調動了學生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力。勾股定理的驗證既是本節課的重點，也是本節課的難點，為了突破這一難點，我設計了拼圖活動，並自制精巧的課件讓學生從形上感知，再層層設問，從面積（數）入手，師生共同探究突破了本節課的難點。
第二課時我依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節課始終採用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習。教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點。為了讓學生在學習過程中自我發現勾股定理，本節課首先情景創設激發興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發現直角三角形三邊的關係，進而得到勾股定理。
第三課時在課堂教學中，始終注重學生的自主探究，由實例引入，激發了學生的學習興趣，然後通過動手操作、大膽猜想、勇於驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，並運用定理進一步鞏固提高，切實體現了學生是數學學習的主人的新課程理念。對於拼圖驗證，學生還沒有接觸過，所以，教學中，教師給予了學生適當的指導與鼓勵，教師較好地充當了學生數學學習的組織者、引導者、合作者。另外教會學生思維，培養學生多種能力。課前查資料，培養了學生的自學能力及歸類總結能力；課上的探究培養了學生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……但本節課拼圖驗證的方法以前學生沒接觸過，稍嫌吃力。因此，在今後的教學中還需要進一步關注學生的實驗操作活動，提高其實踐能力。
第四課時我另外向學生介紹了勾股定理的證明方法：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數式之間的恆等關係；以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明；以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”。
總的來看，學生掌握的情況比較好，都能夠達到預期要求，但介於有關勾股定理的類型題很多，不能一一為學生講解，但我還是建議將北師大版本中的《螞蟻怎樣走最近》的類型題加入本教材。
一、教學的成功體驗
《數學課程標準》明確指出：“有效的數學活動不能單純地依賴於模仿與記憶，學生學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學生自主、全面、可持續發展”.數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節課我結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發現直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數學知識來源於實踐，從而激發學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會,通過“觀察“——“操作”——“交流”發現勾股定理。層層深入,逐步體會數學知識的產生、形成、發展與應用過程.通過引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生髮表自己的見解，學生自主地發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利於學生在活動中思考，在思考中活動.
二、信息技術與學科的整合
在信息社會，信息技術與課程的整合必將帶來教育者的深刻變化.我充分地利用多媒體教學，為學生創設了生動、直觀的現實情景，具有強列的吸引力，能激發學生的學習慾望.心理學專家研究表明:運動的圖形比靜止的圖形更能引起學生的注意力.在傳統教學中，用筆、尺和圓規在紙上或黑板上畫出的圖形都是
靜止圖形，同時圖形一旦畫出就被固定下來，也就是失去了一般性，所以其中的數學規律也被掩蓋了,呈現給學生的數學知識也只能停留在感性認識上.本節課我通過Flash動畫演示結果和拼圖程以及呈現教學內容。真正體現數學規律的應用價值.把呈現給學生的數學知識從感性認識提升到理性認識,實現一種質的飛躍.
對於“勾股定理的應用”的反思和小結有以下幾個方面：
1、課前準備不充分：
基礎題中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的圖形（與希臘郵票設計原理相同），其中兩個正方形的面積分別是14和18，求最大的正方形的面積。
分析：由勾股定理結論：直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
其實質即以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形面積之和等於以斜邊為邊長的正方形的面積。但學生竟然不知道。其二是課件準備不充分，其中有一道例題的答案是跟着例題同時出現的，再去修改，又浪費了一點時間。其三，用面積法求直角三角形的高，我認為是一個非常簡單的數學問題，但在實際教學中，發現很多學生仍然很難理解，説明我在備課時備學生不充分，沒有站在學生的角度去考慮問題。
2、課堂上的語言應該簡練。這是我上課的最大弱點，我不敢放手讓學生去獨立思考問題，會去重複題目意思，實際上不需要的，可以留時間讓學生去獨立思考。教師是無法代替學生自己的思考的，更不能代替幾十個有差異的學生的思維。課堂上老師放一放，學生得到的更多，老師放多少，學生就有多大的自主發展的空間。但這裏的“放多少”是一門藝術，我要好好向老教師學習！
3、鼓勵學生的藝術。教師要鼓勵學生嘗試並尊重他們不完善的甚至錯誤的意見，經常鼓勵他們大膽説出自己的想法，大膽發表自己的見解，真正體現出學生是數學學習的主人。
4、啟發學生的技巧有待提高。啟發學生也是一門藝術，我的課堂上有點啟而不發。課堂上應該多瞭解學生。
根據學生的認知結構與教材地位，為了達到本節課的教學目標，我設計了以下幾個環節：
1.創設情境，提出猜想讓學生判斷兩位同學的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過對不同畫法的探究，温故知新，為用構造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。
2.證明猜想，得出新知。由於有前一環節的鋪墊，通過啟發、引導、討論，讓學生體會用構造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一難點，並適時出示課題。
3.應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，我設計了三個層次的問題，以達到教學目標.第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長或三邊關係，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前後呼應，使知識有序推進，有助於學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，並從中獲得成功的體驗.真正體現學生是學習的主人.。
4.歸納小結，形成體系讓學生交流學習的收穫、課堂經歷的感受和對數學思想方法的感悟體會等.幫助學生內化新知，優化學生的認知結構，形成能力，減輕課後負擔。
5.佈置作業，課外延伸分層佈置作業，目的是讓不同的學生得到不同層次的發展
在講解勾股定理的結論時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學生自己進行探索，然後同學進行討論，最後上台演示。這樣可以加深學生的參與，也讓師生間、生生間有了互動。然後老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反覆演示幾遍，讓學生自己感覺並最後體會到勾股定理的結論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學效率，培養了學生的解決問題的能力和創新能力。學生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿足感和自豪感。
在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。同學們一看，興趣來了。最後讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生的想像力。
最後介紹了勾股定理的歷史，並且推薦了一些網站，讓學生下課之後進行查閲、瞭解。只是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
數學學習中工作量最大的部分就是解數學習題，這也是講所學基礎知識轉化為基本技能的必經之路，沒有大量習題的跟進是不可能很好的形成基本解題技能的。習題課就是通過各種相關習題的練習，期望能夠鞏固和深化對所學基礎知識的理解和認識，將這些基礎知識儘快的轉化為基本技能。
今天是第十七章《勾股定理》的一節全章小結部分的習題課，在學生講解習題的時候，講的最不好的地方就是這個或這類習題的解題思路和解題的方法，還有就是解題的基本入手點。也就是説很多的孩子，他們在做課後習題的時候，沒有在分析、思考各類習題的解題思路或方法或入手點方面投入更多的精力，這一點也是我們的學生學習一直不能有大幅度提高的主要問題，也是制約他們有效學習的基本因素。
新的課程理念把教師的角色定義為“教師是學生學習的組織者、引導者和合作者”，教師的主要作用是組織、引導、參與學生的課堂學習活動。而教師在學生的學習活動中更多的是一種指導的作用，而教師的指導更多的應該側重於方法、思想的指導。教師必須介入的就是解題的思路和方法。在這一點上應該是必須的。特別是習題課，教師可以完全不講題，但是在解題方法、思路、入手點這些方面必修介入，以提高學生學習的效率和效果。
另外，學生講題過程中的語言的運用也需要不斷地加以指導，爭取能夠用較為簡練的語言講清楚一個問題的解決過程。
首先，激發了學生學習數學的興趣。
一直以來，數學作為一門主要學科，在各階段考試中都佔有重要的地位，而且數學也是自然科學的基礎學科，因此學生學習的好與壞，即直接影響的最終成績，也對其他理科的學習有一定的影響。目前，人們獲得數學知識的場所主要在數學課堂，而在中學大多數課堂教學的模式是“教師講、學生聽”的傳統教學，教師處於主動地位，學生被動接收知識。教師上課前認真備課，想方設法讓學生把問題想清楚。學生課堂上可以走神，對教師講的問題可認真想，也可不去想，反正最後老師要給出答案的.。於是出現了這樣一種情況：數學家在“做”數學，數學教師在“講”數學，而學生在“聽”數學。然而數學光靠聽，當然學生也就漸漸失去了學習數學的興趣。都説興趣是最好的老師，可是傳統的數學教學本身就具有抽象性，光靠講，很難不去乏味。在多媒體的教學環境下，教學信息的呈現方式是立體、豐富且生動有趣的，學生對於如此眾多的信息呈現形式，表現出的是強烈的興趣，真正做到了全方位地調動學生的多種感官參與學習，使抽象的內容變得更具體、易懂，更有利於激發學習興趣，極大提高學生的參與度。多媒體可以產生一種新的圖文並茂、豐富多彩的人機對話方式，而且可以立即對學習的內容掌握情況進行反饋。在這種交互式學習環境中，老師的作用和地位主要表現在培養學生掌握信息處理工具的方法和分析問題、解決問題的能力上。
其次，運用多媒體可以優化教學設計，有利於呈現過程。
傳統的數學教學，僅藉助一塊黑板，一支粉筆、一本書、一張嘴，如此一節課下來，不僅教師累得夠嗆，學生也不輕鬆，易產生疲勞感甚至厭煩情緒，使得課堂教學信息傳遞結構效率較低。而通過多媒體教學，可以為教學提供強大的情景資源，能展示知識發生的過程，注重學生思維能力的培養，多媒體課件採用動態圖像演示，具有較強的刺激作用，有助於理解概念的本質特徵，促進學生在原有的認知基礎上，形成新的認知結構。例如這次上課，我製作了幾何畫板動畫，學生可以自己通過變化圖形，得到直角三角形三邊的關係，這要比直接上課舉例證明更生動，印象更深刻，也更具有説服性。
最後，多媒體教學也有助於提高教師的業務水平和計算機使用能力。
教師要上好一節數學課，必須要認真的備課，需要查閲大量的資料，獲取很多信息，去優化教學效果。龐大的書庫也只有有限的資源，況且還要找，要去翻。而網絡為教師提供了無窮無盡的教學資源，為廣大教師開展教學活動開闢了一條捷徑，大大節省了教師的備課時間。我們可以在網上下載到很多有助於自己教學的資料，包括教學課件和試卷等。通過網絡，我們還可以學習到先進的教學思想、教學理念、教學方法。經常將多媒體信息技術運用到課堂教學的教師，他的教學方法應該總能走到前列。而且在教學中使用多媒體，要求教師有相當的計算機使用能力，也是對我們現代年輕教師個人文化素質提高的鍛鍊。
當然，網絡在上課時，也有一些不方便之處需要去解決。例如數學講究敍理過程的書寫。但是學生的打字輸入技能還不能滿足，因此網絡課的習題都是以填空或者選擇為主，書寫的鍛鍊還是要靠紙幣去完成。可是，事在人為，任何事情都是可以解決的。我想在科技發展迅速的今天，很快就有新技術去解決這些問題。作為年輕教師，我們要敢於挑戰和嘗試，在教學中學習，不斷提高自身的業務水平。
《勾股定理》習題課教學反思
數學學習中工作量最大的部分就是解數學習題，這也是講所學基礎知識轉化為基本技能的必經之路，沒有大量習題的跟進是不可能很好的形成基本解題技能的。習題課就是通過各種相關習題的練習，期望能夠鞏固和深化對所學基礎知識的理解和認識，將這些基礎知識儘快的轉化為基本技能。
今天是第十七章《勾股定理》的一節全章小結部分的習題課，在學生講解習題的時候，講的`最不好的地方就是這個或這類習題的解題思路和解題的方法，還有就是解題的基本入手點。也就是説很多的孩子，他們在做課後習題的時候，沒有在分析、思考各類習題的解題思路或方法或入手點方面投入更多的精力，這一點也是我們的學生學習一直不能有大幅度提高的主要問題，也是制約他們有效學習的基本因素。
新的課程理念把教師的角色定義為“教師是學生學習的組織者、引導者和合作者”，教師的主要作用是組織、引導、參與學生的課堂學習活動。而教師在學生的學習活動中更多的是一種指導的作用，而教師的指導更多的應該側重於方法、思想的指導。教師必須介入的就是解題的思路和方法。在這一點上應該是必須的。特別是習題課，教師可以完全不講題，但是在解題方法、思路、入手點這些方面必修介入，以提高學生學習的效率和效果。
另外，學生講題過程中的語言的運用也需要不斷地加以指導，爭取能夠用較為簡練的語言講清楚一個問題的解決過程。
我對本節課的教學過程是這樣設計的：
1、欣賞圖片，激發興趣
通過欣賞xxxx年在我國北京召開的國際數學家大會的會徽圖案，引出“趙爽弦圖”，讓學生了解我國古代輝煌的數學成就，引入課題。
接下來，讓學生欣賞傳説故事：相傳2500年前，畢達格拉斯在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關係。通過故事使學生明白：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。
這樣，一方面激發學生的求知慾望，另一方面，也對學生進行了學習方法指導和解決問題能力的培養。
2、分析探究，得出猜想
通過對地板圖形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三邊關係的探究，讓同學們體驗由特殊到一般的探究過程，學習這種研究方法。
在這一過程中，學生充分利用學具去嘗試解決，力求讓學生自己探索，先在小組內交流，然後在全班交流，儘量學習更多的方法。
3、拼圖證明，得出定理
先了解趙爽的證明思路，然後讓學生利用學具自己剪拼，並利用圖形進行證明。
由於難度比較大，組織學生開展小組合作學習。教師要巡迴輔導，給予學生必要的幫助。
4、反思歸納，總結昇華
一是讓學生自己回顧總結本節的收穫。（當然多數為具體的知識和方法）。二是教師要引導學生學習科學家敏鋭的觀察力和勤于思考的作風，不斷提高自己的數學素養，適時對大家進行思想教育。
5、練習鞏固
主要練習勾股定理的其它證明方法。
6、作業設計
請你利用網絡資源，收集有關勾股定理的證明方法來進行學習。寫出有關勾股定理知識的小論文。一個月過去了，我已忘記了這一項特殊的作業，但部分學生卻寫出了出乎意料的小論文。
通過這節課的兩種不同的上法，以及學生的不同表現與收穫，讓我更深刻地認識到：
（1）新課改理念只有全面滲透到教育教學工作中，與平時工作緊密結合，才能夠促進學生的全面發展；
（2）教師要充分利用課堂內容為整體課程目標服務，不要僅限於本節課的知識目標與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學習獲得學習這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學生進行情感態度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學生的素材，而不是學科教學的全部；
（3）要相信學生的能力，為學生創造自我學習和創造的機會（如佈置開放性的學習任務：數學實踐活動、研究學習、寫小論文等）。
我相信：只要堅持不懈地這樣去做，不但能很好地實施新課改，實現教育的本來目標，而且也一定能讓學生“考出”好的成績；不過，這樣教師一定不會輕鬆。
本節課為華東師大八年級上第三章第一節的內容。本節課開始是利用了多媒體介紹了在北京召開的20xx年國際數學家大會的會標，其圖案為“弦圖”，激發學生的興趣。導入新課，是課堂教學的重要一環。“好的開始是成功的一半”，在課的起始階段，迅速集中學生的注意力，把他們思緒帶進特定的學習情境中，激發起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知慾，對這堂課教學的成敗與否起着至關重要的作用。運用多媒體展示這一有意義的圖案，可有效地開啟學生思維的閘門，激發聯想，激勵探究，使學生的學習狀態由被動變為主動，使學生在輕鬆愉悦的氛圍中學到知識。
在講解勾股定理的結論時，為了讓學生更好地理解和掌握勾股定理的探索過程，先讓學生自己進行探索，然後同學進行討論，最後上台演示。這樣可以加深學生的參與，也讓師生間、生生間有了互動。然後老師再利用電腦演示直角三角形中勾股定理的探索過程。反覆演示幾遍，讓學生自己感覺並最後體會到勾股定理的結論。通過動畫演示體會到解決問題的方法是多種多樣，使得這課的重難點輕易地突破，大大提高了教學效率，培養了學生的解決問題的能力和創新能力。學生在這一過程中各顯神通，都得到了解決問題的滿足感和自豪感。
在教學應用勾股定理時，老是運用公式計算，學生感覺比較厭倦，為了吸引學生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問題。同學們一看，興趣來了。最後讓學生互相討論，就這樣讓學生在開放自由的情況下解決了該題，同時培養了學生的想像力。
最後介紹了勾股定理的歷史，並且推薦了一些網站，讓學生下課之後進行查閲、瞭解。只是為了方便學生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網絡檢索相關信息，充實、豐富、拓展課堂學習資源，提供各種學習方式，讓學生學會選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網絡資源的重新組織，使學生對知識的需求由窄到寬，有力的促進了自主學習。這樣學生不僅能在課堂上學習到知識，還讓他們有了怎樣學習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
數學《勾股定理》的教學反思
勾股定理的探索和證明藴含着豐富的數學思想和數學方法，是培養學生良好思維品質的最佳載體。它以簡潔優美的圖形結構，豐富深刻的內涵刻畫了自然界的和諧統一的關係，是數形結合的完美典範。著名數學家華羅庚就曾提出把“數形關係”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。為讓學生通過對這節課的學習得到更好的歷練，在教學時，特別注重從以下幾個方面入手：
一、注重知識的自然生髮。
傳統的教學中，教師往往喜歡壓縮理論傳授過程，用充足的時間做練習，以題代講，搞題海戰術。但從學生的發展來着，如果壓縮數學知識的形成過程，不講究知識的自然生髮，學生獲取知識的過程是被動的，形成的體系也是孤立的，長此以往，學生必將錯過或失去思維發展和能力提高的機遇。在這節課上，不刻意追求所謂的進度，更沒有直接給出勾股定理，而是組織學生開展畫一畫、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活動，學生在活動思考、交流、展示中，逐漸的形成了對知識的自我認識和自我感悟。這樣做不僅能幫助學生牢固掌握勾股定理，更重要的是使學生體會用自己所學的舊知識而獲取新知識過程，使他們獲得成功的喜悦，增強了學生主動性，同時他們的`思維能力在知識自然形成的過程中不斷髮展。
二、注重數學課上的操作性學習
操作性學習是自主探究性學習有效途徑之一，學生通過在實踐活動中的感受和體驗，有利於幫助學生理解和掌握抽象的數學知識。在這節課上，首先讓學生動手畫直角三角形，得出研究題材，然後又讓學生利用四個直角三角形拼一拼，驗證猜想。這樣充分的調動了學生的手、口、腦等多種感官參與數學學習活動，既享受了操作的樂趣，又培養了學生的動手能力，加深了對知識的理解。
三、注重問題設計的開放性
課堂教學是教師組織、引導、參與和學生自主、合作、探究學習的雙邊活動。這其中教師的“引導”起着關鍵作用。這裏的“引導”，很大程度上靠設疑提問來實現。在教學實踐中，問題設計要具有開放性。因為開放性問題更有利於培養學生的創造性思維、體現學生的主體意識和個性差異。本節課在設計塗鴉直角三角形時，安排學生在方格紙上任意塗鴉一個直角三角形；在設計拼圖驗證環節時，安排學生任意拼出一個正方形或直角梯形，有意沒指定畫一個具體邊長的直角三角形和正方形，就是不想對學生的思維給出太多的限制條件，給出更多的想象和創造空間。雖然探究的時間會更長，但這更符合實際知識的產生環境，學生只有在這樣的環境下進行創造、發現和磨練，能力素養才會得到更有效的歷練。
四、注重讓學生經歷完整的數學知識的發現過程。
新《數學課程標準》在關於課程目標的闡述中，首次大量使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，就是要求在數學學習的過程中，讓學生經歷知識與技能形成與鞏固過程，經歷數學思維的發展過程，經歷應用數學能力解決問題的過程，從而形成積極的數學情感與態度。教學從學生感興趣的塗鴉開始，再經歷觀察、分析、猜想、驗證的全過程，讓學生充分的經歷了完整的數學知識的發現過程，使學生獲得對數學理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態度等多方面都得到了進步和發展。
如果有機會再上這節課，我想我會投入更多的精力對學生可能會給出的答案進行預想，以便在課堂上給予學生更多的啟迪，讓他們走的更遠。一堂課，雖已結束，但對於生命課堂的領悟這條路，還有很長的路要走，我將繼續上下求索，做學生更好的支點。
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