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一、教材分析
（一）、本節課在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之後，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。
（二）、教學目標
1、知識技能：1理解並會證明勾股定理的逆定理；
2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形； 3知道什麼叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.
2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。
3、情感、態度價值觀 培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯繫，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關係。
（三）、學情分析：
儘管已到八年級下學期學生知識增多，能力增強，但思維的侷限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。 教學重點：勾股定理逆定理的應用
教學難點：勾股定理逆定理的證明
二、教學過程
本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間築了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。
（一）複習回顧
複習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯繫。
（二）創設問題情境
一開課我就提出了與本節課關係密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然後用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什麼？。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識衝突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創
造了我要學的氣氛，同時也説明了幾何知識來源於實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。
（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）
因為幾何來源於現實生活，對八年級學生來説選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什麼三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為後面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。
接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神祕感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
在同學們完成證明之後，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關係，並舉例指出哪些為互逆定理。然後讓他們對照課本把證明過程嚴格的閲讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。
（四）組織變式訓練
本着由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解後安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還採用講、説、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時瞭解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。
（五）歸納小結，納入知識體系
本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然後教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，並
告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現並證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。
（六）作業佈置
由於學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利於學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。
三、説教法學法與教學手段
為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及八年級學生的年齡和心理特徵以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要採用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利於培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利於培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利於學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利於突破難點和突出重點。
此外，本節課我還採用了理論聯繫實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯繫學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。
總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。
一、教材分析
(一)教材所處的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第十八章第一節勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
(二)根據課程標準，本課的教學目標是：
1、知識技能：瞭解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。
2、數學思考：在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。
3、解決問題：①通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。
②在探究過程中，學會與人合作並能與他人交流思維的過程和探究的結果。
4、情感態度：①通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激發學生髮奮學習。
②在探究過程中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神。
(三)本課的教學重點：探索和證明勾股定理
本課的教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理
二、教法與學法分析：
教法分析：針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題實驗操作歸納驗證問題解決鞏固練習課堂小結 佈置作業七部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、教學過程設計
(一)提出問題：
首先提出問題1：你知道下圖所表示的意義嗎?創設問題情境，20xx年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的奧運會，這就是本屆大會會徽的圖案，你聽説過勾股定理嗎?通過提出問題，從而激發學生的求知慾。
其次提出問題2：你知道勾三、股四、弦五的意義嗎?此問題由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公説，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那麼弦等於5。這樣引起學生的學習興趣，激發學生的求知慾。
一、教材分析
勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯繫和比較，理解勾股定理，以利於正確的進行運用。
據此，制定教學目標如下：
1、理解並掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鑽研精神。
教學重點：勾股定理的證明和應用。
教學難點：勾股定理的證明。
二、教法和學法
教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：
1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習慾望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。
三、教學程序
本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：
（一）創設情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公説，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那麼弦等於5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知慾。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善於激疑，使學生進入樂學狀態。
3、板書課題，出示學習目標。
（二）初步感知 理解教材
教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知。體現了學生的自主學習意識，鍛鍊學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。
（三）質疑解難 討論歸納
1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。
2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察並分析；
（1）這兩個圖形有什麼特點？
（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？
（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人蔘與的效果，接着全班交流；先有某一組代表發言，説明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥。最後，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
（四）鞏固練習強化提高
1、出示練習，學生分組解答，並由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。
2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可採取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以採取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。
（五）歸納總結 練習反饋
引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。
本課意在創設愉悦和諧的樂學氣氛，優化教學手段，藉助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關係。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感説、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。
説教材
本課時是北師大版八年級（上）數學第14章第二節內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關係，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬於直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用於數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯繫和比較，瞭解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據此，制定教學目標如下：
1。知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。
2。過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。 3。情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。 教學重點：勾股定理的應用。 教學難點：勾股定理的正確使用。 教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之後，再應用勾股定理。
説教法和學法
1。以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學習慾望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。 2。切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。 3。通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。
教學程序
本節內容的教學主要體現在學生的動手，動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設置如下： 一。回顧問：勾股定理的內容是什麼？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。 二。新授課例1。如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等於4釐米，底面周長等於20釐米，在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的.C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14。2。1）
①學生取出自制圓柱，，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？ ②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什麼？你畫得對嗎？ ③螞蟻從A點出發，想吃到C點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什麼？
思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發現“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發現螞蟻從A點往上爬到B點後順着直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發現了這種爬法是正確的，但是課本上是順着側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2。（課本P58圖14。2。3） 思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位於廠門正中間時其高度是否小於CH，點D在離廠門中線0。8米處，且CD⊥AB， 與地面交於H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出CD= = =0。6，CH=0。6+2。3=2。9>2。5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成P58做一做。 三。課堂小練 1。課本P58練習第1，2題。 2。探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2。2米的薄木板是否能從門框內通過？為什麼？
四。小結直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕鬆的解決現實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。
尊敬的各位評委、老師，您們好。
我是臨沂市蒼山縣實驗中學的**。今天我説課的內容是人教版《數學》八年級下冊第十八章第一節《勾股定理》第一課時，我將從教材、教法與學法、教學過程、教學評價以及設計説明五個方面來闡述對本節課的理解與設計。
一、教材分析：
（一） 教材的地位與作用
從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關係，為後續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有着廣泛的應用。
從學生們認知結構上看，它把形的特徵轉化成數量關係，架起了幾何與代數之間的橋樑；
勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。
根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中【情感態度】方面，以我國數學文化為主線，激發學生們熱愛祖國悠久文化的情感。
（二）重點與難點
為變被動接受為主動探究，我確定本節課的重點為：勾股定理的探索過程。限於八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發現勾股定理確定為本節課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。
二、教學與學法分析
教學方法 葉聖陶説過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”因此老師們利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所藴涵的思想方法。
學法指導 為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生採用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。
三、教學過程
我國的數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節課設計為以下五個環節。
第一步 情境導入 古韻今風
給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。（請看視頻）讓學生觀察並思考三個正方形面積之間的關係？它們圍成了什麼三角形？反映在三邊上,又藴含着什麼數學奧祕呢？寓教於樂，激發學生好奇、探究的慾望。
第二步 追溯歷史 解密真相
勾股定理的探索過程是本節課的重點，依照數學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。
從上面低起點的問題入手，有利於學生參與探索。學生很容易發現，在等腰三角形中存在如下關係。巧妙的將面積之間的關係轉化為邊長之間的關係，體現了轉化的思想。觀察發現雖然直觀，但面積計算更具説服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便於計算圖形面積，體現了數形結合的思想。學生會想到用“數格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對於下一步探索一般直角三角形並不適用，具有侷限性。因此教師應引導學生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積，為下一步探索複雜圖形的面積做鋪墊。
突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢？體現了“從特殊到一般”的認知規律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學生因作圖不準確而產生的錯誤，也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環節的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示“割”的方法， “補”的方法，有的學生可能會發現平移的方法，旋轉的方法，對於這兩種新方法教師應給於表揚，肯定學生的研究成果，培養學生的類比、遷移以及探索問題的能力。
使用幾何畫板動態演示，使幾何與代數之間的關係可視化。當為直角三角形時，改變三邊長度三邊關係不變，當∠α為鋭角或鈍角時，三邊關係就改變了，進而強調了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。
以上三個環節層層深入步步引導，學生歸納得到命題1，從而培養學生的合情推理能力以及語言表達能力。
感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。
第三步 推陳出新 借古鼎新
教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生髮揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察學生探究方法接受學生的質疑，對於不同的拼圖方案給予肯定。從而體現出“學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者”這一教學理念。學生會發現兩種證明方案。
方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現古代數學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發掘過程，體會數學的嚴謹性。對比“古”、“今”兩種證法，讓學生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悦，感受到“青出於藍而勝於藍”的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養學生的符號意識。
教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數學文化，培養民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態演示，讓學生欣賞數學的精巧、優美。
第四步 取其精華 古為今用
我按照“理解—掌握—運用”的梯度設計瞭如下三組習題。
（1）對應難點，鞏固所學；（2）考查重點，深化新知；（3）解決問題，感受應用
第五步 温故反思 任務後延
在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從“四基”的要求對本節課進行小結。進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。
然後佈置作業，分層作業體現了教育面向全體學生的理念。
四、教學評價
在探究活動中，教師評價、學生自評與互評相結合，從而體現評價主體多元化和評價方式的多樣化。
五、設計説明
本節課探究體驗貫穿始終，展示交流貫穿始終，習慣養成貫穿始終，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終。
採用 “七巧板”代替教材中“畢達哥拉斯地板磚”利用我國傳統文化引入課題，趙爽弦圖證明定理，符合本節課以我國數學文化為主線這一設計理念，展現了我國古代數學璀璨的歷史，激發學生再創數學輝煌的願望。
以上就是我對《勾股定理》這一課的設計説明，有不足之處請評委老師們指正，謝謝大家。
一、教材分析：
（一）教材的地位與作用
從知識結構上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數量關係，為後續學習解直角三角形提供重要的理論依據，在現實生活中有着廣泛的應用。
從學生認知結構上看，它把形的特徵轉化成數量關係，架起了幾何與代數之間的橋樑；
勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。
根據數學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。其中【情感態度】方面，以我國數學文化為主線，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感。
（二）重點與難點
為變被動接受為主動探究，我確定本節課的重點為：勾股定理的探索過程。限於八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發現勾股定理確定為本節課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。
二、教學與學法分析
教學方法
葉聖陶説過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”因此教師利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所藴涵的思想方法。
學法指導
為把學習的主動權還給學生，教師鼓勵學生採用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。
三、教學過程
我國數學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節課設計為以下五個環節。
首先，情境導入，古韻今風
給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。讓學生觀察並思考三個正方形面積之間的關係？它們圍成了怎麼樣三角形，反映在三邊上，又藴含着怎麼樣數學奧祕呢？寓教於樂，激發學生好奇、探究的慾望。
第二步，追溯歷史，解密真相
勾股定理的探索過程是本節課的重點，依照數學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。
從上面低起點的問題入手，有利於學生參與探索。學生很容易發現，在等腰三角形中存在如下關係。巧妙的將面積之間的關係轉化為邊長之間的關係，體現了轉化的思想。觀察發現雖然直觀，但面積計算更具説服力。將圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便於計算圖形面積，體現了數形結合的思想。學生會想到用“數格子”的方法，這種方法雖然簡單易行，但對於下一步探索一般直角三角形並不適用，具有侷限性。因此教師應引導學生利用“割”和“補”的方法求正方形C的面積，為下一步探索複雜圖形的面積做鋪墊。
突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結論呢？體現了“從特殊到一般”的認知規律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學生因作圖不準確而產生的錯誤，也為下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環節的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示“割”的方法，“補”的方法，有的學生可能會發現平移的方法，旋轉的方法，對於這兩種新方法教師應給於表揚，肯定學生的研究成果，培養學生的類比、遷移以及探索問題的能力。
使用幾何畫板動態演示，使幾何與代數之間的關係可視化。當為直角三角形時，改變三邊長度三邊關係不變，當∠α為鋭角或鈍角時，三邊關係就改變了，進而強調了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。
以上三個環節層層深入步步引導，學生歸納得到命題1,從而培養學生的合情推理能力以及語言表達能力。
感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。
第三步，推陳出新，借古鼎新
教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生髮揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察學生探究方法接受學生的質疑，對於不同的拼圖方案給予肯定。從而體現出“學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者”這一教學理念。學生會發現兩種證明方案。
方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現古代數學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經歷由表面到本質，由合情推理到演繹推理的發掘過程，體會數學的嚴謹性。對比“古”、“今”兩種證法，讓學生體會“吹盡黃沙始到金”的喜悦，感受到“青出於藍而勝於藍”的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養學生的符號意識。
教師對“勾、股、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數學文化，培養民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態演示，讓學生欣賞數學的精巧、優美。
第四步，取其精華，古為今用
我按照“理解—掌握—運用”的梯度設計瞭如下三組習題。
（1）對應難點，鞏固所學；（2）考查重點，深化新知；（3）解決問題，感受應用
第五步，温故反思，任務後延
在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從“四基”的要求對本節課進行小結。進而總結出一個定理、二個方案、三種思想、四種經驗。
然後佈置作業，分層作業體現了教育面向全體學生的理念。
各位專家領導，上午好：今天我説課的課題是《勾股定理》
一、教材分析：
（一）本節內容在全書和章節的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯繫比較，理解勾股定理，以便於正確的進行運用。
（二）三維教學目標：
1.【知識與能力目標】
⒈理解並掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；
⒉通過觀察分析，大膽猜想，並探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
2. 【過程與方法目標】
在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
3.【情感態度與價值觀】
通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鑽研精神。
（三）教學重點、難點：
【教學重點】
勾股定理的證明與運用
【教學難點】
用面積法等方法證明勾股定理
【難點成因】
對於勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力並不是很成熟，從而形成困難。
【突破措施】
⒈創設情景，激發思維：創設生動、啟發性的問題情景，激發學生的問題衝突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態下進入學習過程；
⒉自主探索，敢於猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協作，從而形成生動的課堂環境；
⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束後，由小組的“發言人”彙報本小組的討論結果，並可上台利用“多媒體視頻展示台”展示本組的優秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。
二、教法與學法分析
【教法分析】
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對八年級年級學生的認知結構和心理特徵，本節課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-佈置作業”六個方面。
【學法分析】
新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
（一）創設情景
多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯，如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
問題的設計有一定的挑戰性，目的是激發學生的探究慾望，老師要注意引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節課後，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數學來源於生活”，學習數學是為更好“服務於生活”。
（二）動手操作
⒈課件出示課本P99圖19.2.1：
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什麼結論？
學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,並鼓勵學生用語言進行描述，引導學生髮現SP+SQ=SR（此時讓小組“發言人”發言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關係發現：對於等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
⒉緊接着讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那麼在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？於是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2（一般直角三角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流後，學生就能夠發現：對於一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利於突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
⒊再問：當邊長不為整數的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：一個邊長分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般性。
（三）歸納驗證
【歸納】通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關係，讓學生在整個學習過程中感受學數學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數學語言”這兩種表達方式，各小組“發言人”的積極表現，整堂課充分發揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。
【驗證】先後三次驗證“勾股定理”這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數形結合和從特殊到一般的數學思想，而且這一過程也有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。
（四）問題解決
⒈讓學生解決開始上課前所提出的問題，前後呼應，讓學生體會到成功的快樂。
⒉自學課本P101例1，然後完成P102練習。
（五）課堂小結
1.小組成員從內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行小結，後由“發言人”彙報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現最佳。
2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發現了“勾三股四弦五”這一規律。
②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。
目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發向上。
（六）佈置作業
課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯繫。
以上內容，我僅從“説教材”，“説學情”、“説教法”、“説學法”、“説教學過程”上來説明這堂課“教什麼”和“怎麼教”，也闡述了“為什麼這樣教”，希望各位專家領導對本次説課提出寶貴的意見，謝謝！
一、教材分析
（一）教材地位與作用
勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）教學目標 知識與能力：掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。 過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程,瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。 情感態度與價值觀： 激發愛國熱情，體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感,從而瞭解數學,喜歡數學。
（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用,通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。
二、教法與學法分析：
學情分析:七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在國小已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接）,但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．
教法分析:結合七年級學生和本節教材的特點,在教學中採用“問題情境----建立模型----解釋應用---拓展鞏固”的模式, 選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。
學法分析:在教師的組織引導下，學生採用自主探究合作交流的研討式學習方式,使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
1、創設情境，提出問題 2、實驗操作，模型構建 3、迴歸生活，應用新知 4、知識拓展，鞏固深化5、感悟收穫，佈置作業
(一)創設情境提出問題
(1)圖片欣賞 勾股定理數形圖 1955年希臘發行 美麗的勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票 大會會標
設計意圖:通過圖形欣賞,感受數學美,感受勾股定理的文化價值。
(2) 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的雲梯，如果梯子的底部離牆基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火?
設計意圖:以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源於實際生活，產生於人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。
二、實驗操作模型構建
1、等腰直角三角形(數格子)
2、一般直角三角形(割補)
問題一:對於等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關係？ 設計意圖:這樣做利於學生參與探索，利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
問題二:對於一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關係嗎？(割補法是本節的難點,組織學生合作交流)
設計意圖:不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結勾股定理。
設計意圖:學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊—— 一般的認知規律。
三。迴歸生活應用新知
讓學生解決開頭情景中的問題，前呼後應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。
四、知識拓展鞏固深化
基礎題,情境題,探索題。
設計意圖:給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展。知識的運用得到昇華。
基礎題: 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？
設計意圖:這道題立足於雙基．通過學生自己創設情境 ，鍛鍊了發散思維．
情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74釐米）的電視機。小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58釐米長和46釐米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？
設計意圖:增加學生的生活常識，也體現了數學源於生活，並用於生活。
探索題: 做一個長，寬，高分別為50釐米，40釐米，30釐米的木箱，一根長為70釐米的木棒能否放入，為什麼？試用今天學過的知識説明。
設計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。
五、感悟收穫佈置作業： 這節課你的收穫是什麼?
作業:1、課本習題2、1
2、蒐集有關勾股定理證明的資料。
板書設計 探索勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a2?b2?c2
設計説明:1、探索定理採用面積法，為學生創設一個和諧、寬鬆的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法．
2、讓學生人人蔘與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。
課題：“勾股定理”第一課時
內容：教材分析、教學過程設計、設計説明
一、教材分析
（一）教材所處的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第一章第一節探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）根據課程標準，本課的教學目標是：
1、能説出勾股定理的內容。
2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生髮奮學習。
（三）本課的教學重點：探索勾股定理
本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。
二、教法與學法分析：
教法分析：針對八年級年級學生的.知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—佈置作業六部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、教學過程設計
（一）提出問題：
首先創設這樣一個問題情境：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯,如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題設計具有一定的挑戰性,目的是激發學生的探究慾望,教師引導學生將實際問題轉化成數學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課後就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。
（二）實驗操作：
1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形A,B,C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予於肯定，並鼓勵學生用語言進行表達，引導學生髮現正方形A,B,C的面積之間的數量關係，從而學生通過正方形面積之間的關係容易發現對於等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
2、接着讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？於是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼後學生也不難發現對於一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣設計不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對後面的學習及有幫助。
3、給出一個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數的直角三角形,讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。
（三）歸納驗證：
1、歸納通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關係的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，儘管學生可能講的不完全正確，但對於培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便於記憶和理解，這比教師直接教給學生一個結論要好的多。
2、驗證為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作一個直角三角形，通過測量、計算來驗證結論的正確性。這一過程有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。然後引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。接着教師向學生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形。最後向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。
（四）問題解決：
讓學生解決開頭的實際問題，前後呼應，學生從中能體會到成功的喜悦。完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。
（五）課堂小結：
主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，後由教師總結。
（六）佈置作業：
課本P6習題1.11，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進一步體會定理與實際生活的聯繫。另外，補充一道開放題。
四、設計説明
1、本節課是公式課，根據學生的知識結構，我採用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—佈置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
2、探索定理採用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關係的研究，得出結論。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對於學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
3、關於練習的設計，除兩個實際問題和課本習題以外，我準備設計一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學生儘量地找出線段之間的關係。
4、本課小結從內容，應用，數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對於學生學知識，用知識的意識是有很大的促進的。
一、説教材
（一）教材分析
本節內容選自人教版八年級數學下冊第17章第二節，是在上節“勾股定理”之後，繼續學習的一個直角三角形的判定定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法來證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆。
（二）教學目標
根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。
知識技能：
理解勾股定理的逆定理的證明方法並能證明勾股定理的逆定理。
掌握勾股定理的逆定理，並能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
瞭解逆命題的概念，以及原命題為真時，它的逆命題不一定為真。
過程方法：
1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成的過程
2、通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用
3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，並能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。
情感態度：
在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神
（三）學情分析
儘管已到八年級下學期的學生知識增多，能力增強，但思維的侷限性還很大，能力之間也有差距，而利用“構造法”證明勾股定理的逆定理學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，而勾股定理逆定理的應用是本節重點
重點：勾股定理逆定理的應用
難點：勾股定理逆定理的證明
二、説教法學法
數學課程不僅注重知識、技能，以及情感意識和創造力的培養，同樣注重社會實踐和體驗，教學要遵循以教師為主導，學生為主體的原則，因此我採用的教法學法如下：
在教學中以小組合作，自主探索為形式，採用“提問引導法”，通過“提出疑問”來啟發誘導學生，讓學生自覺主動地去分析問題、解決問題，學生在操作過程中不斷“發現問題——解決問題”，變學生“學會”為“會學”.這樣不僅使學生學習目標明確，而且能夠培養他們的合作精神和自主學習的能力。根據學法指導自主性和差異性原則，本節我主要採用自主探究學習法，通過設計一系列問題，引導學生主動探究新知，體現學習自主性，從不同層面發掘不同學生的不同能力。
三、説教學準備
1、多媒體教學課件
2、紙片、直尺、圓規等
3、對學生事先分組
四、説教學過程
根據本課教學內容以及數學課程學科特點，結合八年級學生的實際認知水平，我設計瞭如下六個教學環節：
（一）複習提問、引入新課
問題1：前面我們學習了勾股定理，你能説出它的題設和結論嗎？
問題2：若一個三角形三邊具有a2+b2=c2，能否確定這個三角形是直角三角形？
（二）動手操作、觀察猜想
探究一：分組做實驗
第一組同學每人畫一個邊長為3cm、4 cm、5 cm的三角形；
第二組同學每人畫一個邊長為2.5 cm、6 cm、7.5 cm的三角形；
第三組同學每人畫一個邊長為4 cm、7.5 cm、8.5 cm的三角形；
第四組同學每人畫一個邊長為2 cm、5 cm、6 cm的三角形。
問題1：觀察這些三角形，它們分別是什麼形狀呢？並測量驗證
問題2：前三個三角形三邊具有怎樣的關係呢？
問題3: 結合三角形三邊長度的平方關係，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關係嗎？
學生活動：動手、觀察、測量、思考、猜想
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想得出勾股定理的逆命題，既培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法，又體驗了數與形的內在聯繫。
（三）實踐驗證，歸納證明
教師出示問題
問題1：對於一個真命題，它的逆命題是否也為真？學生舉例説明。
勾股定理的逆命題是否也正確？怎麼證明？
問題2：三邊長度分別3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什麼關係，你是怎樣得到的？(出示紙片)
問題3：你能否借鑑問題2的方法來證明勾股定理的逆命題呢？
學生活動：觀察思考，動手操作，分組討論，交流合作(教師引導學生主動探索，在師生互動中完成證明，得到勾股定理的逆定理)
設計意圖：把“構造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗參與發現的愉悦，有效地突破本節的難點。
一、説教材分析
1． 教材的地位和作用
華師大版八年級上直角三角形三邊關係是學生在學習數的開方和整式的乘除後的一段內容，它是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關係，為後面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯繫起來，在數學的發展中起着重要的作用。
因此他的教育教學價值就具體體現在如下三維目標中：
知識與技能：
1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。
2、理解直角三角形三邊的關係，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
過程與方法：
1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理髮現的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。
2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養學生的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。
情感、態度與價值觀：
1、通過對勾股定理歷史的瞭解，感受數學文化，激發學習興趣。
2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作意識和然所精神。
3、讓學生通過動手實踐，增強探究和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。
由於八年級的學生具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以
本節課教學重點：勾股定理的探索過程，並掌握和運用它。
教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。
二、説教法學法分析：
要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我採用了“引導探究式”的教學方法：
先從學生熟知的生活實例出發，以生活實踐為依託，將生活圖形數學化，然後由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現了數學課堂是學生自己的課堂。
學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發現新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。
三、説教學程序設計
1、故事引入新課，激起學生學習興趣。
牛頓，瓦特的故事，讓學生科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。畢達哥拉斯的發現引入新課。
2、探索新知
在這裏我設計了四個內容：
①探索等腰直角三角形三邊的關係
②邊長為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關係
③學生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關係
④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關係，（證明）
⑤勾股定理歷史介紹，讓學生體會勾股定理的文化價值。
體現從特殊到一般的發現問題的過程。
3、新知運用：
①舉出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）
②在直角三角形中，已知∠ B=90° ，AB=6，BC=8，求AC.
③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎麼做？
④如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．
4、小結本課：
學完了這節課，你有什麼收穫？
老師補充：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。數學來源於實踐，而又應用於實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。 勾股定是數學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節課學習它。
反思：
教學設計主要是體現從特殊到一般的知識形成過程，探索問題的設計上有點難，第二個問題應加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學生分割或者補全，這樣過度，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時，這個問題可以不用設計進去，就為後面的練習留足時間。探索時間較長，整個課程推行進度較慢，練習較少。
對學生的啟發不夠，對學生的關注不夠，學生對問題的思考不能及時想出來，沒有及時很好的引導，啟發，應讓學生多一些思考的空間，並及時交給思考的方法。學生反應不是太好，能力差，也或許是因為問題設計的較難，沒有很好的體現出探究。
預期的目標沒有很好的達成，學生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒有點燃，思維能力，動手能力，探索精神沒有很好的得到發展。
尊敬的各位評委,各位老師，大家好：
我今天説課的內容是《勾股定理的逆定理》第一課時。下面我將從教材、目標、重點難點、教法、教學流程等幾個方面向各位專家闡述我對本節課的教學設想。
一、説教材。
這節內容選自《蘇科版》義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第三章《勾股定理》中的第二節。勾股定理的逆定理是幾何中一個非常重要的定理，它是對直角三角形的再認識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向學生滲透“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過對勾股定理逆定理的探究，培養學生的分析思維能力，發展推理能力。在教學中滲透類比、轉化，從特殊到一般的思想方法。
二、説教學目標。
教學目標支配着教學過程，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。考慮到學生已有的認知結構心理特徵及本班學生的實際情況，我制定瞭如下教學目標：
1、知識與技能：探索並掌握直角三角形判別思想，會應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。
3、情感、態度、價值觀：培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯繫。
三、説教學重點、難點，關鍵。
本着課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立瞭如下的教學重、難點及關鍵。
重點：理解並掌握勾股定理的逆定理，並會應用。
難點：理解勾股定理的逆定理的推導。
關鍵：動手驗證，體驗勾股定理的逆定理。
四、説教法。
在本節課中，我設計了以下幾種教法學法：
情景教學法，啟發教學法，分層導學法。
讓學生實踐活動，動手操作，看自己畫的三角形是否為一個直角三角形。體會觀察，作出合理的推測。同時通過引入,讓學生了解古代都用這種方法來確定直角的。對學生進行動手能力培養的同時，引導命題的形成過程，自然地得出勾股定理的逆定理。既鍛鍊了學生的實踐、觀察能力，又滲透了人文和探究精神。
五、説教學流程。
1、動手實踐，檢測猜測。引導學生分別以3cm,4cm,5cm , 2．5cm，6cm，6．5cm和4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm為邊畫出兩個三角形，觀察猜測三角形的形狀。再引導啟發學生從這兩個活動中歸納思考：如果三角形的三邊長ａ、ｂ、ｃ滿足，那麼此三角形是什麼三角形？在整個過程的活動中，儘量給學生充足的時間和空間，以平等的身份參與到學生活動中來，幫助指導學生的實踐活動。
2、探索歸納，證明猜測。
勾股定理逆定理的證明不同於以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，構造直角三角形就成為解決問題的關鍵。如果此時直接將問題拋給學生證明，學生定會覺得無從下手。我就採用分層導進的方法，讓學生從具體的例子中感受總結，再歸納到中抽象中來。於是我就設計了這樣的兩個步驟：
先補充一道例題：三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形與以3cm，4cm為直角邊的直角三角形之間有什麼聯繫？你是怎麼得到的？請簡單説明理由。
然後再更改上面的例題，變為△ABC三邊長為ａ、ｂ、ｃ，滿足，與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形之間有什麼聯繫呢？你們又是如何想的？試説明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。
在這個過程中，要努力引導學生聯想到“全等”，進而設法構造直角三角形，讓學生在不斷的嘗試、探究的過程中，總結出勾股定理的逆定理。有效地突破本節的難點。同時提出原命題與逆命題及其關係。培養良好的數學學習習慣對學生的可持續發展是非常重要的，歸納出定理後，與學生一起分析定理的題設與結論，並與勾股定理進行對比，明白兩定理是互逆定理。
3、嘗試運用，熟悉定理。
課本中的例題是讓學生進一步熟練掌握勾股定理的逆定理及其運用的步驟。
4、分層訓練，能力升級。有針對性有層次性地佈置練習，及時反饋教學效果，查缺被漏，並對有困難的學生給予指導。
5、總結內容，強化認識。使學生再次感悟勾股定理的逆定理，體會定理的互逆性，加深對“數形結合”的理解，更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和作用，激發學生學習數學的興趣。
6、佈置作業。有代表性地佈置不同層次的作業，尊重學生的個體差異，滿足多樣化學習的需要。
結束語：我的説課完了，非常感謝各位領導和專家給了我這次學習、聆聽、參與、鍛鍊的機會。謝謝大家！
各位考官，大家好，我是X號考生，今天我説課的內容是《勾股定理的逆定理》。根據新課程標準，我將以教什麼，怎麼教，為什麼這麼教為思路開展我的説課，首先，我先來説説我對教材的理解。
教材分析是上好一堂課的前提條件，在上好一堂課之前，我首先談一談對教材的理解。
一、説教材
“勾股定理的逆定理”一節?是在上節“勾股定理”之後繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化。勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。
二、説學情
中學生心理學研究指出，國中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨着迅速發展。學生此前學習了三角形有關的知識，掌握了直角三角形的性質和勾股定理，學生在此基礎上學習勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、説教學目標
根據數學課標的要求和教材的具體內容結合學生實際我確定瞭如下教學目標。
【知識與技能】
理解勾股定理的逆定理的證明方法並能證明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
【過程與方法】
通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，並能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。
【情感態度與價值觀】
通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
四、説教學重難點
重點：勾股定理逆定理的應用;
難點：探究勾股定理逆定理的證明過程。
五、説教學方法
科學合理的教學方法能使教學效果事半功倍，達到教與學的和諧完美統一。基於此，我準備採用的教法是講練結合法，小組討論法。
六、説教學過程
(一)導入新課
在導入新課環節，我會採用温故知新的導入方法，先讓學生回顧勾股定理有關知識，並引入本節課的課題——勾股定理逆定理。
【設計意圖】通過複習回顧能很好地將新舊知識聯繫起來，使學生形成對知識的系統的認識。並且由舊知開始，能很好地幫助學生克服畏難情緒。
(二)探究新知
一開課我就提出了與本節課關係密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題去提示本節課的探究宗旨，演示古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然後便得到一個直角三角形這是為什麼?這個問題一出現，馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識衝突，引起了學生的重視激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來創造了我要學的氣氛，同時也説明了幾何知識來源於實踐不失時機地讓學生感到數學就在身邊。
因為幾何來源於現實生活，對八年級學生來説選擇適當的時機讓他們從個體實踐經驗中開始學習可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手摺紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什麼三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為後面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。
接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然無神祕感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程。這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理?因而使學生感到自然、親切。學生的學習興趣和學習積極性有所提高，使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
在同學們完成證明之後，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閲讀一遍充分發揮教科書的作用養成學生看書的習慣這也是在培養學生的自學能力。
(三)鞏固提高
本着由淺入深的原則安排了三個題目。演示第一題比較簡單(判斷下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)讓學生口答讓所有的學生都能完成。
第二題則進了一層用字母代替了數字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識又可以提高靈活運用以往知識的能力。
思維提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還採用講、説、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時瞭解學生的學習過程，隨時反饋調節教法同時注意加強有針對性的個別指導把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。
(四)小結作業
在小結環節，我會隨機詢問學生勾股定理的逆定理是什麼?如果判斷一個三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的應用需要注意點什麼等問題，先讓學生歸納本節知識和技能，然後教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法培養能力方面比如輔助線的添法。
設計意圖：這樣設計可以幫助學生以反思的形式回憶本節課所學的知識，加深對知識的印象，有利於學生良好的數學學習習慣的養成。
由於學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業。第一組是基礎題，我會用ppt出示關於勾股定理的逆定理的計算題目，這樣有利於學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二組是開放性題目，讓學生課後思考總結一下判定一個三角形是直角三角形的方法。
課題：“勾股定理”第一課時
內容：教材分析、教學過程設計、設計説明
一、教材分析
（一）教材所處的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第一章第一節探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）根據課程標準，本課的教學目標是：
1、能説出勾股定理的內容。
2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察―猜想―歸納―驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生髮奮學習。
（三）本課的教學重點：探索勾股定理
本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。
二、教法與學法分析：
教法分析：針對八年級年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題―實驗操作―歸納驗證―問題解決―課堂小結―佈置作業六部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、教學過程設計
（一）提出問題：
首先創設這樣一個問題情境：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯,如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題設計具有一定的挑戰性,目的是激發學生的探究慾望,教師引導學生將實際問題轉化成數學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課後就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。
（二）實驗操作：
1、投影課本圖1―1，圖1―2的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形A,B,C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予於肯定，並鼓勵學生用語言進行表達，引導學生髮現正方形A,B,C的面積之間的數量關係，從而學生通過正方形面積之間的關係容易發現對於等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
2、接着讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？於是投影圖1―3，圖1―4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼後學生也不難發現對於一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣設計不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對後面的學習及有幫助。
3、給出一個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數的直角三角形,讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。
（三）歸納驗證：
1、歸納 通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關係的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，儘管學生可能講的不完全正確，但對於培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便於記憶和理解，這比教師直接教給學生一個結論要好的多。
2、驗證 為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作一個直角三角形，通過測量、計算來驗證結論的正確性。這一過程有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。然後引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。接着教師向學生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形。最後向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。
（四）問題解決：
讓學生解決開頭的實際問題，前後呼應，學生從中能體會到成功的喜悦。完完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。
一、教材分析
本節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（蘇科版）八年級上冊第二章第一節“勾股定理”的第一課時．在本節課以前，學生已經學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關係，三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數式運算規律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質――勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。
在探求勾股定理的過程中，藴涵了豐富的數學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數”的關係，是數形結合的典範；把探求邊的關係轉化為探求面積的關係，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形，是轉化思想的體現；先探求特殊的直角三角形的三邊關係，再猜測一般直角三角形的三邊關係，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊――一般――特殊的思想。在本節課，要創設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創新，認識和理解勾股定理，並能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題．
二、教學目標
1、讓學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關係轉化為三邊數量關係的過程。並從過程中讓學生體會數形結合思想，發展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。
2、讓學生經歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發學習數學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值．
3、能説出勾股定理，並能用勾股定理解決簡單問題．
三、教學重點
勾股定理的探索過程．
四、教學難點
將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便於計算圖形面積．
五、教學方法與教學手段
採用探究發現式教學，提供適當的問題情境．給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索．
六、教學過程
（一）創設情境 提出問題
1．同學們，我們已經學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的範圍嗎？
2．如果又已知這兩邊的夾角，那麼第三邊的長是多少？
3．已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節課就讓我們一起來探討這個問題．板書：直角三角形三邊數量關係．
（這是對三角形三邊的不等關係和三角形全等的判定的回顧，從學生從原有的認知水平出發，揭示這節課產生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節課的目標．讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究．）
（二）實踐探索 猜想歸納
1、用什麼方法來探求板書：直角三角形三邊數量關係呢？
回憶我們曾經利用圖形面積探索過數學公式，大家還記得在哪用過嗎？
（學生討論）
課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式．
今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數量關係．
（從學生已有的學習經驗出發，將探求邊長之間的關係轉化為探求面積之間的關係，讓學生覺得解決今天問題的方法並不陌生，增強探索問題的信心．）
2、（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形．若將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？
（同位利用教師提供的學案，合作拼圖。）
通過拼圖，你有什麼發現？
（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等於以AB為邊的正方形面積．拼圖活動，引發了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛鍊了學生的空間思維能力和動手能力．體現了活動――數學的思想．）
3、拼圖活動引發我們的靈感；運算推演
證實我們的猜想．為了計算面積方便，我們可
將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）．
（學生容易回答SP=9，SQ=16。）
你是如何得到的？
（可以數圖形中的小方格的個數，也可以通
過正方形面積公式計算得到。）
如何計算 ？
（的求法是這節課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最後由小組代表到台前展示．學生可能提出割（圖5）、補（圖6）、平移（圖7）、旋轉（圖8）等方法，旋轉這種方法只適用於斜邊為整數的情況，沒有一般性，若有學生提出，應提醒學生．)
4、肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示．從小明、小麗的方法中你能得到什麼啟發？
（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想）
5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積．
（這是轉化思想，也是“割補”方法的再一次應用．在
前面的探求過程中有的學生沒能自己做出來，提供再一次的機會，可讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣．）
通過計算，你發現這三個正方形面積間有什麼關係嗎？
(SP+SQ=SR，要給學生留有思考時間．)
6、通過以上的實驗、操作、計算，我們發現以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什麼關係呢？同學們還有什麼疑問嗎？
（以直角邊為邊所作的正方形的面積和等於以斜邊為邊所作的正方形的面積。如果學生提出我們討論的都是邊長為整數的直角三角形情況，那麼邊長是小數時，結論是否成立？教師就演示以下實驗。）
利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數的情況，若直角邊為小數時，所得到的正方形面積之間也有如上關係嗎？
將網格線去掉，利用《幾何畫板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR．
（利用幾何畫板的高效性、動態性反映這一過程，讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻．）
7、我們這節課是探索直角三角形三邊數量關係．至此，你對直角三角形三邊的數量關係有什麼發現？
（面積是邊長的平方，面積間的等量關係轉化為邊長間的等量關係，即直角三角形三邊的等量關係：兩直角邊的平方和等於下邊的平方．）
（這一問題的結論是本節課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達．）
8、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式．一段緊張的探索過程之後，播放一段有關勾股歷史的錄音．
（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現了勾股歷史，激發學生熱愛祖國悠久歷史文化，
激勵學生髮奮學習的情感．）
9、閲讀課本，提出問題
（讓學生有將知識內化為自己的知識結構的過程，教師巡視，對有困難的同學給予幫助，促進全班同學共同進步，體現面向全體的教學原則．）
（三）課堂練習鞏固新知
1．完成課本第45頁練習第1題、第2題．
（1）求下列直角三角形中未知邊的長：
（2）求下列圖中未知數x、y、z的值：
（充分利用課本，在前面閲讀的基礎上做課本上的練習題。提問學生口答，老師再規範板書一題．通過對勾股定理的基本應用，讓學生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊．）
2、如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，被幾個不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發生。請問同學們：
（1）這幾位同學為什麼不走正路，走斜“路”？
（2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？
（3）他們這樣這樣做，值得嗎？
（這是一道貼近學生生活的實例，在勾股定理的運用中滲透了德育教育．）
（四）課堂小結 佈置作業
1、通過本節課的學習，大家有什麼收穫？有什麼疑問？你認為還有什麼要繼續探索的問題？
（學生總結本堂課的收穫，可以是知識、應用、數學思想方法以及獲取新知的途徑等．給學生自由的空間，鼓勵學生多説．這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生的綜合表達能力．如果學生沒有提出繼續要探討的問題，教師可以引導學生思考：直角三角形的三邊有特殊的等量關係，一般三角形三邊是否也存在一種等量關係呢？再展示上課開始的問題：如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，這兩邊的夾角確定了，你知道第三邊的長是多少？這是我們今後將要探討的內容，首尾呼應，激發學生不滿足於現狀，有不斷提出新問題的慾望，即培養學生的創新意識．）
2、作業
（1）課本第471頁第2題，並完成第45頁的實驗。
（2）在以下網頁中你可以找到有關勾股定理的豐富的內容，請你結合本節課的學習
和從網上或書本上自學到的知識寫一篇有關勾股定理的小論文，題目自定，一週後交給課代表並展示交流．
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（作業的多元化、多層次，有利於全體學生的全面素質發展。）教育大全
七、教學設計説明：
本節課根據學生的認知結構採用“觀察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學方法，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想．
本節課從學生的原有認知出發提出問題，揭示這節課產生的根源，符合學生的認知心理．教科書設計了在方格紙上通過計算面積的方法探究勾股定理的活動，在此基礎上，為了更好地展示這一探索過程，本節課先讓學生回顧利用圖形面積探求數學公式的經歷，以此確定研究方法．繼而設計了剪紙活動，從中引發學生的猜想，再利用幾何畫板這一工具帶領學生從直角邊分別為3和4的直角三角形到更多的任意直角三角形的研究，讓學生充分經歷這一觀察、猜想、歸納的過程．其中SR的求法是探求過程中的難點，應讓學生充分地思考、討論、總結方法．通過對特殊到一般的考查，讓學生主動建立由數到形，由形到數的聯想，從中使學生不斷積累數學活動的經驗，歸納出直角三角形三邊數量之間的關係．在教學中鼓勵學生採用觀察分析，自主探索，合作交流的學習方法，培養學生主動的動手，動腦，動口的學習習慣和能力，使學生真正成為學習的主人．
除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時地向學生展現勾股定理的歷史，特別是通過介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生愛國熱情，培養學生的民族自豪感和探索創新的精神．
練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學生生活的實例，既讓學生感受到學習知識應用於生活的成就感，又使學生深刻了解勾股定理的廣泛應用．題目的設計中滲透了德育教育，拓展了學生的空間思維，使得一節幾何課全面地考查了學生的各方面思維．
讓學生總結本堂課的收穫，從內容，到數學思想方法，到獲取知識的途徑等方面．給學生自由的空間，鼓勵學生多説．這樣引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟點滴，使學生將知識系統化，提高學生素質，鍛鍊學生的綜合及表達能力．
作業為了達到提高鞏固的目的，提供給學生網址是為了拓展學生的視野，以期學生能主動地探求對勾股定理更深入的認識．
(一)教材分析
⒈教材的地位和作用
《勾股定理》是人教版新課標八年級數學第十八章第一節第一課時內容，勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，是中學數學幾個重要定理之一。它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關係，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。勾股定理的發現、驗證和應用藴含着豐富的文化價值，它在理論上佔有重要地位，學好本節至關重要。
⒉教學目標
根據新課程標準對學生知識、能力的要求，結合八年級學生實際水平、認知特點制定以下教學目標。
知識與技能：瞭解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
過程與方法：讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學過程，並從中體會數形結合及從特殊到一般的數學思想。培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。
情感態度與價值觀：通過介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感,在探索問題的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神。
3.重點和難點
勾股定理的學習是建立在掌握一般三角形的性質、直角三角形以及三角形全等的基礎上,是直角三角形性質的拓展。本節課主要是對勾股定理的探索和勾股定理的證明。勾股定理的證明方法很多，本節課介紹的是等積法。通過本節課的教學，引領學生從不同的角度發現問題、用多樣化策略解決問題，從而提高學生分析、解決問題的能力。
因此本節課的重點：是勾股定理的發現、驗證和應用。
八年級學生已初步具備幾何的觀察能力和説理能力，也有了一定的空間想象和動手操作能力，但是他們的推理能力較弱、抽象思維能力不足。而本節課採用的是等積法證明。由於學生之前沒有接觸過等積法證明，他們對這種證明方法感到很陌生，尤其是覺得推理根據不明確，不象證明，沒有教師的啟發引領，學生不容易獨立想到。
因此本節課的難點：是用拼圖方法、面積法證明勾股定理。
(二)學情分析
八年級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。希望老師預設便於他們進行觀察的幾何環境，給他們發表自己見解和表現自己才華的機會，希望老師滿足他們的創造願望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創造才能的機會。
(三)説教學方法
數學是一門培養人的思維,發展人的思維的重要學科,因此,在教學中,要展現獲取知識和方法的思維過程,針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課採取引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。以導為主,採用設疑的形式，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知。並利用教具與多媒體進行教學。
(四)説學習方法
我們常説:“現代的文盲不是不識字的人,而是沒有掌握學習方法的人”,因而在教學中要特別重視學法的指導,我採用瞭如下的學法指導：
在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
(五)説教學過程
根據學生的認知規律和學習心理，本節課分六個活動進行學習，為了擴大課堂容量節省時間提高課堂效率，擬採用多媒體教學。
【活動1】：(多媒體展示)欣賞圖片瞭解歷史
第一幅圖片配上文字説明。
設計意圖：這樣的導入富有科學特色和濃郁的數學氣息，激起學生強烈的興趣和求知慾。
第二幅圖片為20xx年在我國北京召開的第24屆國際數學家大會的場景，值得一提的是這次大會的會徽，為著名的趙爽弦圖。
設計意圖：在學生欣賞趙爽弦圖的過程中，進行愛國主義教育，可以讓他們充分體會到我國古代在數學研究方面取得的偉大成就，從而激發學生的愛國熱情和民族自豪感。
第三幅圖片為介紹古代勾和股。
設計意圖：簡單介紹勾股定理的歷史，引出勾股定理這一課題。
學生，讀一讀和觀察。
【活動2】：探索勾股定理
首先講述畢達哥拉斯到朋友家做客的故事。(多媒體展示)
然後提出兩個問題，讓學生沿着畢達哥拉斯的足跡去探尋勾股定理。
{問題一}：在圖中你能發現那些基本圖形?
{問題二}：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關係?
(多媒體展示)探究一
{問題三}：如圖，每個小方格的面積為1個單位，你能寫出正方形A、B、C的面積嗎?
{問題四}：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在着一種怎樣特殊的數量關係嗎?
學生在獨立探究的基礎上觀察圖片，計算面積，分組交流，猜想和歸納。
教師參與學生小組活動，指導，傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度，此時就要用到數學當中常見的割補法。因此需要教師的引導。
設計意圖：通過講傳説故事來激發學生學習興趣，引導學生進入學習狀態。學生會很積極的投入到探索這個問題的實踐中。讓學生並且嘗試了從不同角度尋求解決問題的有效方法，並通過對方法的反思，獲得解決問題的經驗。
“問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生髮現新知。
(多媒體展示)探究二
{問題五}：等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關係，那麼一般的直角三角形呢?如圖，每個小方格的面積為1個單位，你能寫出正方形A、B、C的面積嗎?
將一般的直角三角形放入到網格中，並使得直角三角形的兩條直角邊為正整數，讓學生去計算圖1和圖2中六個正方形的面積。關注學生能否用不同的`方法得到大正方形的面積。
學生計算，觀察，猜想，語言表達猜想結論。
教師參與學生小組活動，指導，傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，引導其用不同的方法得出大正方形的面積。在計算C的面積時可能有一定的難度，此時又用到數學當中常見的割補法。因此需要教師的引導。
設計意圖：學生通過探究A、B、C三個正方形之間的面積關係，進而發現、猜想勾股定理，並用自己的語言表達出來。這樣的設計滲透了從特殊到一般的數學思想。發揮學生的主體作用，培養學生類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞，爭辯，互助中得到提高。
(多媒體展示)猜想：
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a2b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
{問題六}：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?
【活動3】：證明勾股定理
師：這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明。到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多。下面我們就來看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個命題的。
{問題七}：請同學們拿出課前準備好的四個全等的直角三角形,記三邊分別為a,b,c,然後拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形?
學生獨立思考的基礎上以小組為單位，用準備好的四個全等直角三角形動手拼接。學生展示分割，拼接的過程。
教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖活動。並請小組代表到黑板演示拼圖過程，鼓勵學生敢於發表自己的見解。
設計意圖：通過這些實際操作，調動學生思維積極性，同時使學生對定理的理解更加深刻，學生能夠進一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
{問題八}：它們的面積分別怎樣表示?它們有什麼關係呢?
(多媒體展示)拼接圖，面積計算
學生觀察，計算，小組討論。
在計算過程中，我重點在於引導學生分析圖中面積之間的關係，得出結論：大正方形的面積=4個全等的直角三角形的面積小正方形的面積，從而運用等積法證明勾股定理。(這樣，既突破了難點，讓學生感受到用等積法證明勾股定理的奧妙。)
設計意圖：給學生充分的時間和空間參與到數學活動中來，併發揮他們的主觀能動性，可以進一步提高學生的學習興趣。利用分組討論，加強學生的合作意識。
師：我們現在通過推理證實了我們的猜想的正確性，經過證明被確認正確的命題叫做定理。猜想與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理。“趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鑽研精神和聰明才智，它是我古代數學的驕傲。正因如此，這個圖案被選為20xx年在北京召開的國際數學大會的會徽。
【活動4】：應用勾股定理(多媒體展示)
(小組選擇，採用競答方式)
填空
P的面積=，
AB=X=
BC=
BC=
2、求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值。
3求下列直角三角形中未知邊的長：
設計意圖：首先是幾道填空題和勾股定理的直接應用，這幾道題既有類似又有不同，通過變式訓練，強調應用勾股定理時應注意的問題。一是勾股定理要應用於直角三角形當中，二是要注意哪一條邊為斜邊。
4、求出下列直角三角形中未知邊的長度。
設計意圖：規範解題過程。
5、小明的媽媽買了一部29英寸(74釐米)的電視機，小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58釐米長和46釐米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什麼嗎?(我們通過所説的29英寸或74釐米的電視機，是指其屏幕對角線的長度。)
設計意圖：這是一道和學生生活密切相關的應用題，讓學生充分體會到數學是來源於生活，應用於生活。
【活動5】：總結勾股定理(多媒體展示)
1.這節課你的收穫是什麼?
2.理解“勾股定理”應該注意什麼問題?
3.你覺得“勾股定理”有用嗎?
學生談談這節課的收穫是什麼，讓學生暢所欲言。
教師進行補充，總結，為下節課做好鋪墊。
設計意圖：通過小結為學生創造交流的空間，調動學生的積極性，即引導學生培養學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力，情感，態度等方面關注學生的整體感受。
【活動6】：佈置作業(多媒體展示)
1.閲讀教材第71頁的閲讀與思考-----《勾股定理的證明》。
2.收集有關勾股定理的證明方法，下節展示交流。
3.做一棵奇妙的勾股樹(選做)
設計的意圖：給學生留有繼續學習的空間和興趣。
(六)説教學反思
本課意在創設愉悦和諧的樂學氣氛，始終面向全體學生“以學生的發展為本”的教育理念，課堂教學充分體現學生的主體性，給學生留下最大化的思維空間。注重數學思想方法的滲透，整個勾股定理的探索、發現、證明都着意滲透數形結合，又從一般到特殊，從特殊迴歸到一般的數學思想方法。重視數學史教育，激發學生的愛國情感。數學問題生活化，用數學知識解決生活中的實際問題，關鍵在於把生活問題轉化為數學問題，讓生活問題數學化，然後才能得以解決。在這個過程中，很多時候需要老師幫助學生去理解、轉化，而更多時候需要學生自己去探索、嘗試，並在失敗中尋找成功的途徑。教學中，如果能讓學生自己反思答案與方法的合理性，那麼效果會更好了。
板書設計：
18.1勾股定理
勾股定理：
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，
斜邊為c，那麼a2b2=c2
勾股定理説課稿範例
一、説教材分析
（一）教材所處的地位
這節課是華師大九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級總第19章第2節探索勾股定理，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）根據課程標準，本課的教學目標是：
1、能説出勾股定理的內容。
2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生髮奮學習。
（三）本課的教學重點：探索勾股定理
本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。
二、説教法與學法分析：
教法分析：針對八年級年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—佈置作業六部分。
學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
三、説教學過程設計
（一）數學史導入：
以畢達哥拉斯發現勾股定理引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。
（二）實驗操作：
1、投影課本圖的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形A,B,C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予於肯定，並鼓勵學生用語言進行表達，引導學生髮現正方形A,B,C的面積之間的數量關係，從而學生通過正方形面積之間的關係容易發現對於等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
2、接着讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？於是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼後學生也不難發現對於一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣設計不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對後面的學習及有幫助。
3、給出一個邊長單位為5,12,13,這種含小數的直角三角形,讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。
（三）歸納驗證：
1、歸納 通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關係的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，儘管學生可能講的不完全正確，但對於培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便於記憶和理解，這比教師直接教給學生一個結論要好的多。
2、驗證 為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作一個直角三角形，通過動手操作拼圖來驗證結論的正確性和廣泛性。這一過程有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。然後引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。接着教師向學生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形。最後向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育和數學文化薰陶。
（四）問題解決：
讓學生解決生活中的實際問題，學生從中能體會到成功的喜悦。完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。
（五）課堂小結：
主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，後由教師總結。
（六）佈置作業：
習題19.2（1-5）
有興趣的`同學可以查找另外的證明方法，寫出1-2種出來
四、設計説明
1、本節課是公式課，根據學生的知識結構，我採用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—佈置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
2、探索定理採用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關係的探索和研究，得出結論。這種一般化的思想方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對於學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
3、關於練習的設計，除兩個實際問題和課本習題以外，還讓有興趣的同學可以查找另外的證明方法，寫出1-2種出來
4、本課小結從內容，應用，數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對於學生學數學、用數學的意識是有很大的裨益的。
一、勾股定理是我國古數學的一項偉大成就.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關係,它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬於直角三角形的依據,也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法,這些成果被廣泛應用於數學和實際生活的各個方面.教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析,使學生獲得較為直觀的印象,通過聯繫和比較,瞭解勾股定理在實際生活中的廣泛應用. 據此,制定教學目標如下:
1．知識和方法目標:通過對一些典型題目的思考,練習,能正確熟練地進行勾股定理有關計算,深入對勾股定理的理解. 2．過程與方法目標:通過對一些題目的探討,以達到掌握知識的目的.
3．情感與態度目標:感受數學在生活中的應用,感受數學定理的美.
教學重點:勾股定理的應用. 教學難點:勾股定理的正確使用.
教學關鍵:在現實情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形之後,再應用勾股定理.
二.説教法和學法
1．以自學輔導為主,充分發揮教師的主導作用,運用各種手段激發學習慾望和興趣,組織學生活動,讓學生主動參與學習全過程.
2．切實體現學生的主體地位,讓學生通過觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力.
3．通過演示實物,引導學生觀察,操作,分析,證明,使學生獲得新知的成功感受,從而激發學生鑽研新知的慾望.
三、教學程序本節內容的教學主要體現在學生的動手,動腦方面,根據學生的認知規律和學習心理,教學程序設置如下: 回顧問:勾股定理的內容是什麼? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係,今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用.
尊敬的各位評委：
您們好！我來自明光市張八嶺中學。今天我説課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務教育滬科版八年級下冊國中數學第十九章第一節的第一課時。
下面我從教學背景分析、教材處理、教學策略、教學流程方面對本課的設計進行説明。
一、教學背景分析
1、教材分析
本節課是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，通過一枚1955年由希臘發行的郵票上圖案的故事，引入勾股定理，進而探索直角三角形三邊的數量關係，並應用它解決問題。學好本節不僅為下節勾股定理的逆定理打下良好基礎，而且為今後學習解直角三角形奠定基礎,同時在實際生活中用途也很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，將數與形密切地聯繫起來，它有着豐富的歷史背景，在理論上佔有重要的地位。
2、學情分析
學生已經學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關係，三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數式運算規律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。
3、教學目標：
根據八年級學生的認知水平，依據新課程標準和教學大綱的要求，我制定瞭如下的教學目標：
知識與技能：瞭解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力．
過程與方法：在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
情感態度價值觀：感受數學文化，激發學生學習的熱情，體驗合作學習成功的喜悦，滲透數形結合的思想。
4、教學重點、難點
通過研究分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有着承上啟下的作用，在今後的生活實踐中有着廣泛應用。因此我確定本課的教學重點為勾股定理的證明與運用，教學難點為用面積法證明勾股定理
二、教材處理
根據學生情況，為有效培養學生能力，在教學過程中，我先以數學史中的一個有趣的故事來激發學生學習興趣，運用直觀教具、多媒體等手段，調動學生學習積極性，並開展以探究活動為主的教學模式，邊設疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發學生提出問題，分析問題，進而解決問題，以達到突出重點，攻破難點的目的。
三、教學策略
1、教法
“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，才會有效。根據本課內容特點和八年級學生思維活動特點，我採用了引導發現教學法，合作探究教學法，逐步滲透教學法和師生共研相結合的方法。
2、學法
“授人以魚，不如授人以漁”，通過設計問題序列，引導學生主動探究新知，合作交流，體現學習的自主性，從不同層次發掘不同學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力的目的，發掘學生的創新精神。
3、教學手段
充分利用多媒體，提高教學效率，增大教學容量；通過多媒體演示，激發學生學習興趣，啟迪學生思維的發展；通過直觀教具，進行動手操作，調動學生學習的積極性，培養學生思維的廣闊性。
4、教學模式
根據新課標要求，要積極倡導自主、合作、探究的學習方式，我採用了創設情境——探究新知——反饋訓練的教學模式，使學生獲取知識，提高素質能力。
四、教學流程
（一）創設情境，引入新課（時長2~3分鐘）
我利用多媒體課件，給學生展示一枚1955年由希臘發行的郵票，並問學生是否想聽這枚郵票背後的故事？
在20xx多年前，古希臘有一位著名的數學家——畢達哥拉斯，有次參加一位政要人物邀請的餐會，這位主人的宮殿般豪華的餐廳鋪着正方形的美麗的大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，這些飢腸轆轆的貴賓頗有怨言，但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則，美麗的方形瓷磚，畢達哥拉斯不只是欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關係，於是他拿了畫筆並且蹲在地板上，選了一塊瓷磚以它的對角線為邊畫了一個大正方形，同學們，你們知道他發現了什麼嗎？
對學生的回答進行引導，梳理，總結，可以得到有關三個正方形面積的結論。進而引入本節課的標題：19.1 勾股定理（板書）
（以小故事激發學生的興趣，隨後以開放式的問題形式，讓學生觀察猜想。本環節體現了人文關懷，併兼顧了教材中的探究，為下一步勾股定理的證明埋下伏筆。）
（二）引導學生，探究新知（教學時長15~20分鐘）
1、初步感知定理：
（1）用什麼方法來探求：勾股定理即直角三角形三邊數量關係呢？
回憶我們曾經利用圖形面積探索過數學公式，大家還記得在哪用過嗎？
（學生討論）
課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的引出．
今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數量關係． （從學生已有的學習經驗出發，將探求邊長之間的關係轉化為探求面積之間的關係，讓學生覺得解決今天問題的方法並不陌生，增強探索問題的信心．）
（2）展示課本上圖19—1和圖19—2（1）的圖形，觀察圖中三個正方形有什麼關係？
讓學生通過觀察，計算出三個正方形的面積可以發現：對於等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AB。
（這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。）
（3）緊接着讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那麼在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？於是再利用多媒體投影出圖19.2（2）（一般直角三角形）。學生可以同樣求出兩個小正方形面積，只是求大正方形的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流後，學生就能夠發現：對於一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
給出書中的定理（板書）並用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式．
通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利於突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
2、證明結論（教學時長8~10分鐘）：
出示書中圖19—3，與學生共同分析證明並板書過程。通過給出定理的證明過程讓學生體會到數學知識從特殊性到一般性，並對一般性結論進行論證的嚴謹性。
3、勾股定理簡介：（教學時長1~2分鐘）
藉助多媒體課件，通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受數學文化，激發學生學習的熱情，體會古人偉大的智慧。
（三）反饋訓練，鞏固新知（教學時長6~8分鐘）
讓學生完成兩項任務：
任務一：教材練習第一題;
任務二：1，Rt?ABC中，c為斜邊，a=3，b=4.，則c=？
2，?ABC中c為最長邊，a=3，b=4，則c=？
任務一和任務二中第一題都是基礎題，對於任務二中第二題是提高題，對於做錯的學生進行引導讓其思考，再告知錯誤的原因。通過練習，讓學生更好的體會到，勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的數量關係，讓學生能夠更好的將數與形緊密聯繫起來進行思考。
（四）歸納小結，深化新知（教學時長1~2分鐘）
本節課你有哪些收穫？你最感興趣的地方是什麼？你想進一步研究的的問題是什麼？??
通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。
（五）佈置作業，拓展新知（教學時長1~2分鐘）
讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．使本節知識得到拓展、延伸，培養了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數學深厚的文化底藴。
（六）板書設計，明確新知
本節課的板書設計，它分為三塊：一塊是複習引入，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點，層次清楚，便於學生掌握，為獲得知識服務。
以上內容，我僅從教學背景分析、教材處理、教學策略、教學流程方面説明這堂課“教什麼”和“怎麼教”，也闡述了“為什麼這樣教”，希望各位專家領導對本次説課提出寶貴的意見，謝謝！
一、説教材
勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯繫和比較，理解勾股定理，以利於正確的進行運用。
據此，制定教學目標如下：
1、理解並掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鑽研精神。
教學重點：勾股定理的證明和應用。
教學難點：勾股定理的證明。
二、説教法和學法
教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：
1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習慾望和興趣，組織學生活動，讓同學們主動參與學習全過程。
2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。
三、教學程序
本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：
（一）創設情境 以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公説，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那麼弦等於5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知慾。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善於激疑，使學生進入樂學狀態。
3、板書課題，出示學習目標。
（二）初步感知 理解教材
教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現了學生的自主學習意識，鍛鍊學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。
（三）質疑解難 討論歸納
1、教師設疑或學生提疑。如：如何證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發同學們的表現欲。
2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察並分析；
（1）這兩個圖形有什麼特點？
（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？
（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人蔘與的效果，接着全班交流。先有某一組代表發言，説明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥，最後，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
（四）鞏固練習強化提高
1、出示練習，學生分組解答，並由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。
2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可採取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以採取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。
（五）歸納總結 練習反饋
引導同學們對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，同學們獨立完成。
本課意在創設愉悦和諧的樂學氣氛，優化教學手段，藉助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關係。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感説、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。
（一）創設問題情境，引入新課：
在這一環節中，我設計了這樣一個情境，多媒體動畫展示，米老鼠來到了數學王國裏的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構造一個直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想辦法嗎？預測大多數同學會無從下手，這樣引出課題。只有學習了勾股定理的逆定理後，大家都能幫助米老鼠進入城堡，我認為：“大疑而大進”這樣做，充分調動學習內容，激發求知慾望，動漫演示，又有了很強的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質。
（二）實踐猜想
本環節要圍繞以下幾個活動展開：
1、算一算：求以線段a,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長。
1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8
2、猜一猜，以下列線段長為三邊的三角形形狀
13cm4cm5cm25cm12cm13cm
32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm
3、擺一擺利用方便筷來操作問題2，利用量角器來度量，驗證問題2的發現。
4、用恰當的語言敍述你的結論
在算一算中學生複習了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學生小組合作動手實踐，在問題1的基礎上做出合理的推測和猜想，這樣分層遞進找到了學生思維的最近發展區，面向不同層次的每一名學生，每一名學生都有參與數學活動的機會，最後運用恰當的語言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個過程的活動中，教師給學生充分的時間和空間，教師以平等的身份參與小組活動中，傾聽意見，幫助指導學生的實踐活動。學生的擺一擺的過程利用實物投影儀展示，在活動中教師關注；
1）學生的參與意識與動手能力。
2）是否清楚三角形三邊長度的平方關係是因，直角三角形是果。既先有數，後有形。
3）數形結合的思想方法及歸納能力。
（三）推理證明
八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，多數學生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同於以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，而構造直角三角形就成為解決問題的關鍵，直接拋給學生證明，無疑會石沉大海，所以，我採用分層導進的.方法，以求一石激起千層浪。
1.三邊長度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什麼關係？你是怎樣得到的？請簡要説明理由？
2.△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2與a,b為直角三角形之間有何關係？試説明理由？
為了較好完成教師的誘導，教師要給學生獨立思考的時間，要給學生在組內交流個別意見的時間，教師要深入小組指導與幫助，並利用實物投影儀展示小組成果，取得階段性成果再探究問題2.這樣由特殊到一般，凸顯了構造直角三角形這一解決問題的關鍵，讓他們在不斷的探究過程中，親自體驗參與發現創造的愉悦，有效的突破了難點。
尊敬的各位評委、老師，大家好！
我説課的題目是華師版八年級上冊第十四章第一節第一課時《勾股定理》。
教材分析：
如果説數學思想是解決數學問題的一首經典老歌，那麼本節課藴含的由特殊到一般的思想、數學建模的思想、轉化的思想就是歌中最為活躍的音符！本節的內容是在學習了二次根式之後的教學，是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行的後繼學習，是中學數學幾個重要定理之一。它揭示了直角三角形三條邊之間的數量關係，是解直角三角形的主要根據之一，是解決四邊形、圓等知識的靈魂，在實際生活中有着極其廣泛的應用。
勾股定理的發現、驗證和應用藴含着豐富的文化價值，在理論上佔有重要地位，因此本節在教材中起着承前啟後的橋樑作用。
新課標下的數學教學不僅是知識的教學，更應注重能力的培養及情感的教育，因此，根據本節在教學中的地位和作用，結合八年級學生不愛表現、好靜不好動的特點，我確定本節教學目標如下：
1、探索並利用拼圖證明勾股定理。
2、利用勾股定理解決簡單的數學問題。
3、感受數學文化，體會解決問題方法的多樣性和數形結合的思想。
本着課標的要求，在吃透教材的基礎上，我確定本節的教學重點、難點、關鍵如下：
勾股定理的證明和簡單應用是本節的重點，用拼圖的方法證明勾股定理是難點，而解決難點的關鍵是充分利用圖形面積的各種表示方法構造恆等式。
為了講清重點、突破難點、抓住關鍵，使學生達到預定目標，我對教法和學法分析如下：
教法分析：
新課程標準強調要從學生已有的經驗出發，最大限度的激發學生學習積極性，新課程下的數學教師更應是學生學習活動的組織者、引導者、合作者，因此，鑑於教材的重點和八年級學生的認知水平，我以學生充分預習為前提，以學生的動手操作、講解為中心，讓學生親歷親為，體會做數學的過程，激發學生的探索興趣，使課堂活躍起來，提高課堂效率。運用觀察法、歸納法、引導發現法、討論法等多種教學方法相結合的形式，讓學生充分展示預習成果，體驗成功的快樂，為終身學習和發展打下堅實的基礎。為了增大課堂容量、給學生創設高效的數學課堂，給學生提供足夠從事數學活動的時間，以導學案的形式、運用多媒體輔助教學。
學法分析：
學法是學生再生知識的法寶，為了把學生學習過程當作認知事物的過程來解決，教學中我首先引導學生先動手操作，再合作交流，培養學生良好的學習品質和與人合作的能力；接下來，我讓學生獨立思考，點撥學生用特殊到一般的思想大膽償試，水到渠成的突出勾股定理的探索這一重點，然後通過學生展示成果讓學生抓住用不同的方式拼出圖形，從而用不同的方式表示圖形面積建立恆等式這一關健，以自己拼圖操作、講解展示預習成果突破定理證明這一難點，指導學生嚴謹、合理的書寫格式，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。
為了充分調動學生的學習積極性，創設優化高效的數學課堂，我以導學案的方式循序見進的設計教學流程。
以學生必讀課本48—52頁，選讀課本55、56頁的課前預習為前提，共分四個環節來進行教學
1、勾股定理的探究：讓學生歷經量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的數學思想引導好學生課前預習，再以檢查預習成果的形式為新知的探究作好鋪墊。
2、勾股定理的證明：以學生拼圖展示、講解預習成果的形式完成對定理的證明。
3、勾股定理的應用：以課堂練習、學生個性補充和老師適當的個性化追加的形式實現對定理的靈活應用。
4、學後反思：以學生小結的形式引導學生從知識、情感兩方面實現對本節內容的鞏固與昇華。
説創新點：
為了給學生營造一個和諧、民主、平等而高效的數學課堂，我以新課程標準的基本理念和總體目標為指導思想，面向全體學生，選擇適當的起點和方法，充分發揮學生的主體地位與教師主導作用相統一的原則。教學中注重學生的動手操作能力的培養，化繁為簡，化抽象為直觀。例如我以展示預習成果為主線，以學生動手操作、講解等直觀方式代替老師畫圖、剪圖、講評費時費力的方式，既讓每個學生都能積極的參與進來，培養學生的語言表達能力、邏輯推理能力，又達到了直觀高效的效果。
教學中我注重人文環境的創設，使數學課堂充滿親切、民主的氣氛，例如整節課我以學生的操作、展示、講解、個性補充為主，拉近了數學與學生的距離，激發了學生的學習興趣；為了使不同的學生得到不同的發展，人人學有價值的數學，在教學中我創造性的使用教材，在不改變例題的本意為前提，創設身邊暖房工程為情境，體現數學的生活化；以一題多變、會考題改編等形式進行練習題的層層深入，體現數學的變化美。
以學生個性補充的形式促進課堂新的生成，最大限度的培養學生創新思維，使不同的人在數學上有不同的發展。本節課既做到了課程的開放，為充分發揮學生聰明智慧和創造性的思維提供了空間，又創設了具有獨特教學風格的作文式數學課堂。而多媒體教學的引入更為學生提供了廣闊的思考空間和時間；同時，我注重對學生進行數學文化的薰陶和數學思想的滲透，注重美育、德育與教育的三統一，如小結時由“勾股樹”到“智慧樹”的希望寄語。
本節課設計力求讓學生參與知識的發現過程，體現以學生為主體，以促進學生髮展為本的教學理念，變知識的傳授者為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者。並利用多媒體，直觀教具演示，營造一個聲像同步，能動能靜的教學情境，給學生提供一個探索的空間，促使學生主動參與，親身體驗勾股定理的探索證明過程，從而鍛鍊思維、激發創造，優化課堂教學。努力做到有傳統的教學課堂像實驗課堂轉變，使學生真正成為學習的主人，培養了學生的素質能力，達到了良好的教學效果。
(一)創設情境，引入新課
課前首先讓學生閲讀趙爽的弦圖相關知識讓他們體會中國古代科學的發達。在課堂上緊密結合前面已學的知識進行導入。如提出問題：你見過這個圖案嗎?你聽説過勾股定理嗎?你還記得三角形的三邊遵循什麼規律嗎?等等一系列的問題激起學生學生的熱情和求知慾，然後順利進入探究。本節我們就來學習一下直角三角形的三條邊除具備前面的性質外還有什麼新的特徵。
(二)引導學生，探究新知
①初步感知定理：這一環節我選擇了教材的圖片，講述畢達哥拉斯到朋友家做客時發現用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數量關係，創設感知情境，提出問題，現在請同學觀察，看看有什麼發現?(學案出示)使問題更形象、具體。
②提出猜想：在活動1的基礎上，學生已發現一些規律，進一步通過活動2進行看一看、填一填、想一想、議一議、做一做，讓學生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質，學生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發學生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平分和等於斜邊的平方。
③證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢?這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明：通過活動3我充分引導學生利用直觀教具，進行拼圖實驗，在動手操中放手讓學生思考、討論、合作、交流、探究問題的多種方法。，並對學生的做法給予表揚，使學生在學習過程中，感受到自我創造的快樂，從而分散了教學難點，發現了利用面積相等去證明勾股定理的方法。
④總結定理：讓學生自己總結，不完善之處由教師補充，在前面探究活動的基礎上，學生容易得出直角三角形的三邊數量關係即勾股定理。
(三)反饋訓練，鞏固新知
學生對所學的知識是否掌握了，達到了什麼程度?為了檢測學生對本課的達成情況和加強對學生能力的培養，我設計了一組坡有難度的練習題。
(四)歸納總結，深化新知
本節課你有哪些收穫?你最感興趣的地方是什麼?你想進一步研究的問題是什麼?……
通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。
(五)佈置作業。拓展新知
讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流。使本節知識得到拓展、延伸，培養了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數學深厚的文化底藴。
(六)板書設計，明確新知
尊敬的各位領導、各位老師，大家好：
我叫李朝紅，是第十四中學的一名教師。我今天説課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標實驗版教科書數學八年級下冊第十八章第二節，本節課共分兩個課時，我今天分析的是第一個課時，下面我將從教材、教法學法、教學過程、教學反思四個方面進行闡述。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
在學習本節課之前學生已經學習了勾股定理，全等三角形的判定等相關知識，為本節課的學習打好了基礎，學習好本節課不但可以鞏固學生已有的知識，而且為後面利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否直角三角形等相關知識的學習做好了鋪墊。
2、教學目標
教學目標支配着教學過程，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。考慮到學生已有的認知結構心理特徵及本班學生的實際情況，我制定瞭如下教學目標
知識與技能：掌握勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否直角三角形。
過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成
過程，體會數形結合和由特殊到一般的數學思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。
情感、態度、價值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動中，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神.
3、重點難點
本着課程標準，在吃透教材的基礎上，我確立瞭如下的教學重、難點
重點：理解並掌握勾股定理的逆定理，並會應用。
難點：理解勾股定理的逆定理的推導。
二、教法學法分析
八年級學生的特點是思維比較活躍，喜歡發表自己的見解，善於進行小組合作學習，所以我將採用啟發教學與誘導教學相結合的方法，老師為主導，學生為主體，充分調動學生的學習積極性,讓學生動手操作，動腦思考，動口表達，積極參與到本節課的教學過程中來，在鍛鍊學生思考、觀察、實踐能力的同時，使其科學文化修養與思想道德修養進一步提升。
教法學法分析完畢，我再來分析一下教學過程，這是我本次説課的重點。
三、教學過程分析：
（一）創設情景，引入新課
1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法
2、讓學生試一試用一根繩子確定直角
設計意圖：通過古埃及人制作直角的方法，提出讓學生動手操作，進而使學生產生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發學生的求知慾，點燃其學習的激情，充分調動學生的學習積極性 ，同時也使學生感受到幾何來源於生活，服務於生活的道理，體會數學的價值。
（二）動手檢測，提出假設
在本環節中通過情境中的問題，引導學生分別用（1）6cm,8cm,10cm （2）5 cm、12cm、13cm （3）3.5 cm 、12cm、12.5 cm
上面三組線段為邊畫出三角形，猜測驗證出其形狀。
再引導啟發誘導學生從上面的活動中歸納思考：如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個三角形是直角三角形嗎？在整個過程的活動中，儘量給學生足夠的時間和空間，以平等身份參與到學生活動中來，對其實踐活動予以指導。讓學生通過作圖、測量等實踐活動,給出合理的假設與猜測。整個環節通過設置的問題串，引導學生動手、動腦、動口相結合，激活學生的思維，培養學生嚴謹的科學態度，合理的推測能力，嚴密的邏輯思維能力和靈活的動手實踐能力。
(三) 探索歸納，證明假設：
勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構造直角三角形才能完成，如何構造直角三角形就成為解決問題的關鍵。如果直接將問題拋給學生證明，他們定會無從下手，所以為了解決這一問題，突破這個難點，我先
1、讓學生畫了一個三邊長度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個三角形上看出現了什麼情況？並請學生簡單説明理由。通過操作驗證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，
2、然後在黑板上畫一個三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足 a2+b2=c2的△ABC，與一個以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學生觀察它們之間有什麼聯繫呢？你們又是如何想的？試説明理由。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。
在這個過程中，首先讓學生從特殊的實例中動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的判定，進而由特殊到一般發現三邊長為ａ、ｂ、ｃ，且滿足 a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關係。
設計意圖：讓學生從特殊的實例動手到證明，進而由特殊到一般，順利地利用構建法證明了勾股定理的逆定理，整個過程自然、無神祕感，實現從直觀印象向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了“操作——觀察——猜測——探索——論證”的過程，體驗了“特殊到一般，個性到共性”的偉大數學思想在實際中的應用。
這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
（四）學以致用、鞏固提升
本着由淺入深的原則，安排了三個題。第一題比較簡單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15 b=8 c=17 (2)a=13 b=15 c=14.讓學生仿照課本上的例題，獨立完成，教師提醒書寫格式。並説明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長的正整數，我們稱為勾股數。第二題我改變題的形式，把一些符合a+b=c的三角形放入網格中讓學生運用勾股定理及其逆定理來説明理由。第三題是求一個不規則四邊形的面積，讓學生思考如何添加輔助線，把它分成一個直角三角形和一個非直角但能判定是直角的三角形，讓學生運用勾股定理及其逆定理證明並求解。
設計意圖：採用啟發教學與誘導教學方法相結合的方法分層練習，由淺入深地逐步提高學生解決實際問題的能力，達到鞏固知識，學以致用的目的
（五）回顧總結，強化認知
課堂小結以填空體的形式檢測、歸納總結
設計意圖：讓學生以填空題的形式進行總結，不僅能夠起到檢測的目的，而且幫助學生理清知識脈絡，起到重點強調，產生高度重視的效果。
(六)作業佈置
教材33頁練習
設計意圖：加強學生對勾股定理逆定理的理解，使學生的練習範圍拓展到多個題型。
教學反思：本節課以學生為主體、教師為主導，通過啟發與誘導，使學生動手操作、動腦思考、動口表達，讓學生在實踐與探究中發揮自我，充分調動了學生的自主性與積極性，整個過程注重了學生課上知識的形成與鞏固，以及學生各方面素質的培養。總之本節課的知識目標基本達成，能力目標基本實現，情感目標基本落實。
以上是我對本節課的理解，還望各位老師指正。
一、教材分析
（一）教材地位
這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）教學目標
知識與能力：掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。
過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。
情感態度與價值觀： 激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而瞭解數學，喜歡數學。
（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。
二、教法與學法分析：
學情分析：七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在國小已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．
教法分析：結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中採用“問題情境————建立模型————解釋應用———拓展鞏固”的模式， 選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。
學法分析：在教師的組織引導下，學生採用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
略
一、教材分析:
(一)、本節課在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之後，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。
(二)、教學目標:根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。知識技能：
1、理解勾股定理的逆定理的證明方法並能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，並能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
過程與方法：
1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成的過程。
2、通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數與形結合方法的應用。
3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，並能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。
情感態度：
1、通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯繫，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關係。
2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
(三)、學情分析：
儘管已到八年級下學期學生知識增多，能力增強，但思維的侷限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵，這樣就確定了本節課的重點、難點和關鍵。
重點：勾股定理逆定理的應用
難點：勾股定理逆定理的證明
關鍵：輔助線的添法探索
二、教學過程：
本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間築了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。
(一)、複習回顧:複習回顧與勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯繫。
(二)、創設問題情境
一開課我就提出了與本節課關係密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然後用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什麼?……。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識衝突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也説明了幾何知識來源於實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。
(三)、學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律(包括難點突破)
因為幾何來源於現實生活，對八年級學生來説選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手摺紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什麼三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為後面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。
接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神祕感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
在同學們完成證明之後，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閲讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。
(四)、組織變式訓練
本着由淺入深的原則，安排了三個題目。(演示)第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，字母代替了數字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。第三題則要求更高，要求學生能夠推出可能的結論，這些作法培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還採用講、説、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時瞭解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。
(五)、歸納小結，納入知識體系
本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然後教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，並告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現並證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。
(六)、作業佈置
由於學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業。A組是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利於學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。B組題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。
三、説教法、學法與教學手段
為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及八年級學生的年齡和心理特徵以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要採用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利於培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維;有利於培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力;有利於學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握;有利於突破難點和突出重點。
此外，本節課我還採用了理論聯繫實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯繫學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。
總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性;力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程;力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。
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