微課程設計方案---勾股定理

微課程設計方案---勾股定理

主 題：勾股定理及簡單應用

教學目標：

1．瞭解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容。

2．培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。

教學對象：八年級下期學生

教學流程與內容設計以及實施思路：

課堂引入時讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發現的，他説：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是説一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那麼斜邊（弦）的長是5。

課堂教學中以畢達哥拉斯去朋友家做客，發現朋友家的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關係.通過動畫展示，讓學生更直觀感受：直角三角形三邊為邊長的三個正方形面積的關係，就是直角三角形三邊平方關係（兩直角邊的平方和等於斜邊的平方）。由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形。並且使學生明確，圖形經過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。由前面的觀察和探究，我們不難發現：直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。我們稱之為勾股定理（畢達哥拉斯定理）。

例題通過例題1分析，就是勾股定理的直接應用，例題2是聯繫以前學習的知識，進一步對勾股定理理解和應用。

課堂練習 通過課堂練習，加深學生對新知的理解。

1．勾股定理的具體內容是： 。

2．如圖，直角△ABC,∠C=90°的主要性質是：

⑴兩鋭角之間的關係：；

⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線；

⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊：；

⑷三邊之間的關係： 。

3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90°； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是 角。

4．根據如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

課後練習新知的應用提高

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°a、b、c是△ABC的三邊，則

⑴c=。（已知a、b，求c）

⑵a=。（已知b、c，求a）

⑶b=。（已知a、c，求b）

3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的移動，當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。

4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。

求證：

⑴ AD2－AB2=BD·CD

⑵ D在CB上，結論如何並證明。

課後反思：

我始終注意了調動學生的積極性.興趣是最好的老師，所以無論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調動學生，讓學生滿懷激情地投入到活動中.因此，課堂效率較高.勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在於其歷史價值和應用價值，因此我注意充分挖掘了其內涵.特別是讓學生事先進行調查，再在課堂上進行展示，這極大地調動了學生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力.勾股定理的驗證既是本節課的重點，也是本節課的難點，為了突破這一難點，我設計了拼圖活動，並以精巧的課件讓學生從形上感知，再層層設問，從面積（數）入手，師生共同探究突破了本節課的難點。