一、教材分析
（一）、本節課在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之後，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。
（二）、教學目標
1、知識技能：1理解並會證明勾股定理的逆定理；
2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形； 3知道什麼叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。
2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。
3、情感、態度價值觀 培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯繫，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關係。
（三）、學情分析：
儘管已到八年級下學期學生知識增多，能力增強，但思維的侷限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。 教學重點：勾股定理逆定理的應用
教學難點：勾股定理逆定理的證明
二、教學過程
本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間築了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。
（一）複習回顧
複習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯繫。
（二）創設問題情境
一開課我就提出了與本節課關係密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然後用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什麼？。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識衝突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創
造了我要學的氣氛，同時也説明了幾何知識來源於實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。
（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）
因為幾何來源於現實生活，對八年級學生來説選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什麼三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為後面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。
接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神祕感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
在同學們完成證明之後，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關係，並舉例指出哪些為互逆定理。然後讓他們對照課本把證明過程嚴格的閲讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。
（四）組織變式訓練
本着由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解後安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還採用講、説、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時瞭解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。
（五）歸納小結，納入知識體系
本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然後教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，並
告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現並證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。
（六）作業佈置
由於學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利於學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。
三、説教法學法與教學手段
為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及八年級學生的年齡和心理特徵以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要採用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利於培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利於培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利於學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利於突破難點和突出重點。
此外，本節課我還採用了理論聯繫實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯繫學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。
總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。
尊敬的各位評委：
您們好！我來自明光市張八嶺中學。今天我説課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務教育滬科版八年級下冊國中數學第十九章第一節的第一課時。
下面我從教學背景分析、教材處理、教學策略、教學流程方面對本課的設計進行説明。
一、教學背景分析
1、教材分析
本節課是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，通過一枚1955年由希臘發行的郵票上圖案的故事，引入勾股定理，進而探索直角三角形三邊的數量關係，並應用它解決問題。學好本節不僅為下節勾股定理的逆定理打下良好基礎，而且為今後學習解直角三角形奠定基礎，同時在實際生活中用途也很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關係，將數與形密切地聯繫起來，它有着豐富的歷史背景，在理論上佔有重要的地位。
2、學情分析
學生已經學習了有關三角形的一些知識，如三角形的三邊不等關係，三角形全等的判定等。也學過不少利用圖形面積來探求數式運算規律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質——勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，讓學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。
3、教學目標：
根據八年級學生的認知水平，依據新課程標準和教學大綱的要求，我制定瞭如下的教學目標：
知識與技能：瞭解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力．
過程與方法：在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
情感態度價值觀：感受數學文化，激發學生學習的熱情，體驗合作學習成功的喜悦，滲透數形結合的思想。
4、教學重點、難點
通過研究分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有着承上啟下的作用，在今後的生活實踐中有着廣泛應用。因此我確定本課的教學重點為勾股定理的證明與運用，教學難點為用面積法證明勾股定理
二、教材處理
根據學生情況，為有效培養學生能力，在教學過程中，我先以數學史中的一個有趣的故事來激發學生學習興趣，運用直觀教具、多媒體等手段，調動學生學習積極性，並開展以探究活動為主的教學模式，邊設疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發學生提出問題，分析問題，進而解決問題，以達到突出重點，攻破難點的目的。
三、教學策略
1、教法
“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，才會有效。根據本課內容特點和八年級學生思維活動特點，我採用了引導發現教學法，合作探究教學法，逐步滲透教學法和師生共研相結合的方法。
2、學法
“授人以魚，不如授人以漁”，通過設計問題序列，引導學生主動探究新知，合作交流，體現學習的自主性，從不同層次發掘不同學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力的目的，發掘學生的創新精神。
3、教學手段
充分利用多媒體，提高教學效率，增大教學容量；通過多媒體演示，激發學生學習興趣，啟迪學生思維的發展；通過直觀教具，進行動手操作，調動學生學習的積極性，培養學生思維的廣闊性。
4、教學模式
根據新課標要求，要積極倡導自主、合作、探究的學習方式，我採用了創設情境——探究新知——反饋訓練的教學模式，使學生獲取知識，提高素質能力。
四、教學流程
（一）創設情境，引入新課（時長2~3分鐘）
我利用多媒體課件，給學生展示一枚1955年由希臘發行的郵票，並問學生是否想聽這枚郵票背後的故事？
在20xx多年前，古希臘有一位著名的數學家——畢達哥拉斯，有次參加一位政要人物邀請的餐會，這位主人的宮殿般豪華的餐廳鋪着正方形的美麗的大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，這些飢腸轆轆的貴賓頗有怨言，但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則，美麗的方形瓷磚，畢達哥拉斯不只是欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關係，於是他拿了畫筆並且蹲在地板上，選了一塊瓷磚以它的對角線為邊畫了一個大正方形，同學們，你們知道他發現了什麼嗎？
對學生的回答進行引導，梳理，總結，可以得到有關三個正方形面積的結論。進而引入本節課的標題：19.1 勾股定理（板書）
（以小故事激發學生的興趣，隨後以開放式的問題形式，讓學生觀察猜想。本環節體現了人文關懷，併兼顧了教材中的探究，為下一步勾股定理的證明埋下伏筆。）
（二）引導學生，探究新知（教學時長15~20分鐘）
1、初步感知定理：
（1）用什麼方法來探求：勾股定理即直角三角形三邊數量關係呢？
回憶我們曾經利用圖形面積探索過數學公式，大家還記得在哪用過嗎？
（學生討論）
課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的引出．
今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數量關係． （從學生已有的學習經驗出發，將探求邊長之間的關係轉化為探求面積之間的關係，讓學生覺得解決今天問題的方法並不陌生，增強探索問題的信心．）
（2）展示課本上圖19—1和圖19—2（1）的圖形，觀察圖中三個正方形有什麼關係？
讓學生通過觀察，計算出三個正方形的面積可以發現：對於等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AB。
（這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。）
（3）緊接着讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那麼在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？於是再利用多媒體投影出圖19.2（2）（一般直角三角形）。學生可以同樣求出兩個小正方形面積，只是求大正方形的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流後，學生就能夠發現：對於一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
給出書中的定理（板書）並用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式．
通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利於突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
2、證明結論（教學時長8~10分鐘）：
出示書中圖19—3，與學生共同分析證明並板書過程。通過給出定理的證明過程讓學生體會到數學知識從特殊性到一般性，並對一般性結論進行論證的嚴謹性。
3、勾股定理簡介：（教學時長1~2分鐘）
藉助多媒體課件，通過介紹古代在勾股定理研究方面取得的成就，感受數學文化，激發學生學習的熱情，體會古人偉大的智慧。
（三）反饋訓練，鞏固新知（教學時長6~8分鐘）
讓學生完成兩項任務：
任務一：教材練習第一題；
任務二：1，Rt?ABC中，c為斜邊，a=3，b=4.，則c=？
2，？ABC中c為最長邊，a=3，b=4，則c=？
任務一和任務二中第一題都是基礎題，對於任務二中第二題是提高題，對於做錯的學生進行引導讓其思考，再告知錯誤的原因。通過練習，讓學生更好的體會到，勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間的數量關係，讓學生能夠更好的將數與形緊密聯繫起來進行思考。
（四）歸納小結，深化新知（教學時長1~2分鐘）
本節課你有哪些收穫？你最感興趣的地方是什麼？你想進一步研究的的問題是什麼？？?
通過小結，使學生進一步明確掌握教學目標，使知識成為體系。
（五）佈置作業，拓展新知（教學時長1~2分鐘）
讓學生收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．使本節知識得到拓展、延伸，培養了學生能力和思維的深刻性，讓學生感受數學深厚的文化底藴。
（六）板書設計，明確新知
本節課的板書設計，它分為三塊：一塊是複習引入，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點，層次清楚，便於學生掌握，為獲得知識服務。
以上內容，我僅從教學背景分析、教材處理、教學策略、教學流程方面説明這堂課“教什麼”和“怎麼教”，也闡述了“為什麼這樣教”，希望各位專家領導對本次説課提出寶貴的意見，謝謝！
説教材
本課時是北師大版八年級（上）數學第14章第二節內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關係，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬於直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用於數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯繫和比較，瞭解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據此，制定教學目標如下：
1。知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。
2。過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。 3。情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。 教學重點：勾股定理的應用。 教學難點：勾股定理的正確使用。 教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之後，再應用勾股定理。
説教法和學法
1。以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學習慾望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。 2。切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。 3。通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。
教學程序
本節內容的教學主要體現在學生的動手，動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設置如下： 一。回顧問：勾股定理的內容是什麼？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。 二。新授課例1。如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等於4釐米，底面周長等於20釐米，在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14。2。1）
①學生取出自制圓柱，，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？ ②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什麼？你畫得對嗎？ ③螞蟻從A點出發，想吃到C點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什麼？
思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發現“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發現螞蟻從A點往上爬到B點後順着直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發現了這種爬法是正確的，但是課本上是順着側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2。（課本P58圖14。2。3） 思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位於廠門正中間時其高度是否小於CH，點D在離廠門中線0。8米處，且CD⊥AB， 與地面交於H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出CD= = =0。6，CH=0。6+2。3=2。9>2。5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成P58做一做。 三。課堂小練 1。課本P58練習第1，2題。 2。探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2。2米的薄木板是否能從門框內通過？為什麼？
四。小結直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕鬆的解決現實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。
一、教材分析
（一）教材地位:這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）教學目標：
知識與能力：掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。
過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。
情感態度與價值觀：激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而瞭解數學，喜歡數學。
（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。
二、教法與學法分析：
學情分析:七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在國小已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．
教法分析:結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中採用“問題情境----建立模型----解釋應用---拓展鞏固”的模式，選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。
學法分析:在教師的組織引導下，學生採用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
1、創設情境，提出問題
2、實驗操作，模型構建
3、迴歸生活，應用新知
4、知識拓展，鞏固深化
5、感悟收穫，佈置作業
（一）創設情境提出問題
（1）圖片欣賞勾股定理數形圖1955年希臘發行美麗的勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票大會會標
設計意圖:通過圖形欣賞，感受數學美，感受勾股定理的文化價值。
（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯，如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
設計意圖:以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源於實際生活，產生於人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。
二、實驗操作模型構建
1、等腰直角三角形（數格子）2.一般直角三角形（割補）
問題一:對於等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關係？
設計意圖:這樣做利於學生參與探索，利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
問題二:對於一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關係嗎？（割補法是本節的難點，組織學生合作交流）
設計意圖:不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結勾股定理。
設計意圖:學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——一般的認知規律。
三。迴歸生活應用新知
讓學生解決開頭情景中的問題，前呼後應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。
四、知識拓展鞏固深化
基礎題，情境題，探索題。
設計意圖:給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展。知識的運用得到昇華。
基礎題:直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？
設計意圖:這道題立足於雙基．通過學生自己創設情境，鍛鍊了發散思維．
情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74釐米）的電視機。小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58釐米長和46釐米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？
設計意圖:增加學生的生活常識，也體現了數學源於生活，並用於生活。
探索題:做一個長，寬，高分別為50釐米，40釐米，30釐米的木箱，一根長為70釐米的木棒能否放入，為什麼？試用今天學過的知識説明。
設計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。
五、感悟收穫佈置作業：
這節課你的收穫是什麼？
作業:
1、課本習題2.1
2、蒐集有關勾股定理證明的資料。
板書設計探索勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼
設計説明:
1、探索定理採用面積法，為學生創設一個和諧、寬鬆的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法．
2、讓學生人人蔘與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。
一、説教材
本課時是華師大版八年級（上）數學第14章第二節內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關係，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬於直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用於數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯繫和比較，瞭解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據此，制定教學目標如下：
1、知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。
2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。
3、情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。
教學重點：勾股定理的應用。
教學難點：勾股定理的正確使用。
教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之後，再應用勾股定理。
二、説教法和學法
1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學習慾望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。
三、教學程序
本節內容的教學主要體現在學生的動手，動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設置如下：
一、回顧問：
勾股定理的內容是什麼？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。
二、新授課例
1、如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等於4釐米，底面周長等於20釐米，在圓柱下底面的A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14.2.1）
①學生取出自制圓柱，，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？
②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什麼？你畫得對嗎？
③螞蟻從A點出發，想吃到C點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什麼？
思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發現“兩點之間的所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發現螞蟻從A點往上爬到B點後順着直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發現了這種爬法是正確的，但是課本上是順着側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本P58圖14.2.3）
思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位於廠門正中間時其高度是否小於CH，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB， 與地面交於H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成P58做一做。
三、課堂小練
1、課本P58練習第1，2題。
2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內通過？為什麼？
四、小結
直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕鬆的解決現實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。
五、佈置作業
課本P60習題14.2第1，2，3題。
一、教材分析
1． 教材的地位和作用
它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯繫起來，在數學的發展中起着重要的作用。
因此他的教育教學價值就具體體現在如下三維目標中：
知識與技能：
1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。
2、理解直角三角形三邊的關係，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。
過程與方法：
1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理髮現的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。
2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養學生們的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。
情感、態度與價值觀：
1、通過對勾股定理歷史的瞭解，感受數學文化，激發學習興趣。
2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生們的合作意識和然所精神。
3、讓學生們通過動手實踐，增強探究和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。
由於八年級的學生們具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以
本節課教學重點：勾股定理的探索過程，並掌握和運用它。
教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。
二．。教法學法分析：
要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我採用了“引導探究式”的教學方法：
先從學生們熟知的生活實例出發，以生活實踐為依託，將生活圖形數學化，然後由特殊到一般地提出問題，引導學生們在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現了數學課堂是學生們自己的課堂。
學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生們在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發現新知，同時讓學生們感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。
三、教學程序設計
1、故事引入新課，激起學生們學習興趣。
牛頓，瓦特的故事，讓學生們科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。畢達哥拉斯的發現引入新課。
2、探索新知
在這裏我設計了四個內容：
①探索等腰直角三角形三邊的關係
②邊長為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關係
③學生們畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關係
④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關係，（證明）
⑤勾股定理歷史介紹，讓學生們體會勾股定理的文化價值。
體現從特殊到一般的發現問題的過程。
3、新知運用：
①舉出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）
②在直角三角形中，已知∠ B=90° ，AB=6，BC=8，求AC.
③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎麼做？
④如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．
4、小結本課：
學完了這節課，你有什麼收穫？
老師補充：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。數學來源於實踐，而又應用於實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。 勾股定是數學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節課學習它。
各位專家領導：
上午好！今天我説課的課題是《勾股定理》。
一、教材分析：
（一）本節內容在全書和章節的地位。
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯繫比較，理解勾股定理，以便於正確的進行運用。
（二）三維教學目標：
1、知識與能力目標。
（1）理解並掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；
（2）通過觀察分析，大膽猜想，並探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
2、過程與方法目標。
在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
3、情感態度與價值觀。
通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鑽研精神。
（三）教學重點、難點：
1、教學重點：勾股定理的證明與運用
2、教學難點：用面積法等方法證明勾股定理
3、難點成因：
對於勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力並不是很成熟，從而形成困難。
4、突破措施：
（1）創設情景，激發思維：
創設生動、啟發性的問題情景，激發學生的問題衝突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態下進入學習過程；
（2）自主探索，敢於猜想：
充分讓自己動手操作，大膽猜想數學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協作，從而形成生動的課堂環境；
（3）張揚個性，展示風采：
實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束後，由小組的“發言人”彙報本小組的討論結果，並可上台利用“多媒體視頻展示台”展示本組的優秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。
二、教法與學法分析：
1、教法分析：
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對八年級年級學生的認知結構和心理特徵，本節課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-佈置作業”六個方面。
2、學法分析：
新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計：
（一）創設情景：
多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯，如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
問題的設計有一定的挑戰性，目的是激發學生的探究慾望，老師要注意引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節課後，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數學來源於生活”，學習數學是為更好“服務於生活”。
（二）動手操作：
1、課件出示課本P99圖19.2.1：
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什麼結論？
學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，並鼓勵學生用語言進行描述，引導學生髮現SP+SQ=SR（此時讓小組“發言人”發言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關係發現：對於等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則 AC2+BC2=AB2。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
2、緊接着讓學生思考：
上述是在等腰直角三角形中的情況，那麼在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？於是再利用多媒體投影出P100圖 19.2.2（一般直角三角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流後，學生就能夠發現：對於一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利於突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
3、再問：
當邊長不為整數的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：一個邊長分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般性。
（三）歸納驗證：
1、歸納：
通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關係，讓學生在整個學習過程中感受學數學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數學語言”這兩種表達方式，各小組“發言人”的積極表現，整堂課充分發揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。
2、驗證：
先後三次驗證“勾股定理”這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數形結合和從特殊到一般的數學思想，而且這一過程也有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。
（四）問題解決：
1、讓學生解決開始上課前所提出的問題，前後呼應，讓學生體會到成功的快樂。
2、自學課本P101例1，然後完成P102練習。
（五）課堂小結：
1、小組成員從內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行小結，後由“發言人”彙報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現最佳。
2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”。
（1）《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發現了“勾三股四弦五”這一規律。
（2）康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。
3、目的：對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發向上。
（六）佈置作業：
課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯繫。
以上內容，我僅從“説教材”，“説學情”、“説教法”、“説學法”、“説教學過程”上來説明這堂課“教什麼”和“怎麼教”，也闡述了“為什麼這樣教”，希望各位專家領導對本次説課提出寶貴的意見，謝謝！
一、教材分析
（一）教材地位與作用
勾股定理它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）教學目標 知識與能力：掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。 過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。 情感態度與價值觀： 激發愛國熱情，體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而瞭解數學，喜歡數學。
（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，並能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。
二、教法與學法分析：
學情分析:七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力．他們在國小已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強．
教法分析:結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中採用“問題情境----建立模型----解釋應用---拓展鞏固”的模式， 選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。
學法分析:在教師的組織引導下，學生採用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
1、創設情境，提出問題 2、實驗操作，模型構建 3、迴歸生活，應用新知 4、知識拓展，鞏固深化5、感悟收穫，佈置作業
（一）創設情境提出問題
（1）圖片欣賞 勾股定理數形圖 1955年希臘發行 美麗的勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票 大會會標
設計意圖:通過圖形欣賞，感受數學美，感受勾股定理的文化價值。
(2) 某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的雲梯，如果梯子的底部離牆基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
設計意圖:以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源於實際生活，產生於人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。
二、實驗操作模型構建
1、等腰直角三角形（數格子）
2、一般直角三角形（割補）
問題一:對於等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關係？ 設計意圖:這樣做利於學生參與探索，利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
問題二:對於一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關係嗎？（割補法是本節的難點，組織學生合作交流）
設計意圖:不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結勾股定理。
設計意圖:學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊—— 一般的認知規律。
三。迴歸生活應用新知
讓學生解決開頭情景中的問題，前呼後應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。
四、知識拓展鞏固深化
基礎題，情境題，探索題。
設計意圖:給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展。知識的運用得到昇華。
基礎題: 直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？
設計意圖:這道題立足於雙基．通過學生自己創設情境 ，鍛鍊了發散思維．
情境題:小明媽媽買了一部29英寸（74釐米）的電視機。小明量了電視機的屏幕後，發現屏幕只有58釐米長和46釐米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？
設計意圖:增加學生的生活常識，也體現了數學源於生活，並用於生活。
探索題: 做一個長，寬，高分別為50釐米，40釐米，30釐米的木箱，一根長為70釐米的木棒能否放入，為什麼？試用今天學過的知識説明。
設計意圖:探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。
五、感悟收穫佈置作業： 這節課你的收穫是什麼？
作業:1、課本習題2、1
2、蒐集有關勾股定理證明的資料。
板書設計 探索勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼a2?b2?c2
設計説明:1、探索定理採用面積法，為學生創設一個和諧、寬鬆的情境，讓學生體會數形結合及從特殊到一般的思想方法．
2、讓學生人人蔘與，注重對學生活動的評價，一是學生在活動中的投入程度；二是學生在活動中表現出來的思維水平、表達水平。
説課，就是教師備課之後講課之前（或者在講課之後）把教材、教法、學法、授課程序等方面的思路、教學設計、|板書設計及其依據面對面地對同行（同學科教師）或其他聽眾作全面講述的一項教研活動或交流活動。以下是小編整理的國中數學《勾股定理的逆定理》説課稿，歡迎大家閲讀參考。
一、教材分析:
（一）、本節課在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之後，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。
（二）、教學目標:
根據數學課標的要求和教材的具體內容，結合學生實際我確定了本節課的教學目標。
知識技能：
1、理解勾股定理的逆定理的證明方法並能證明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，並能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形
過程與方法：
1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成的過程
2、通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數與形結合方法的應用
3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，並能運用勾股定理的逆定理解決相關問題。
情感態度：
1、通過用三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯繫，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關係
2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神
（三）、學情分析：
儘管已到八年級下學期學生知識增多，能力增強，但思維的侷限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵，這樣就確定了本節課的重點、難點和關鍵。
重點：勾股定理逆定理的應用
難點：勾股定理逆定理的證明
關鍵：輔助線的添法探索
二、教學過程：
本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間築了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。
（一）、複習回顧:複習回顧與勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯繫。
（二）、創設問題情境
一開課我就提出了與本節課關係密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然後用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什麼？……。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識衝突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也説明了幾何知識來源於實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。
（三）、學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）
因為幾何來源於現實生活，對八年級學生來説選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手摺紙在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什麼三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。
這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手裁出了一個兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為後面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。
接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神祕感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。
在同學們完成證明之後，可讓他們對照課本把證明過程嚴格的閲讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。
（四）、組織變式訓練
本着由淺入深的原則，安排了三個題目。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，字母代替了數字，繞了一個彎，既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。第三題則要求更高，要求學生能夠推出可能的結論，這些作法培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。在變式訓練中我還採用講、説、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時瞭解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。
（五）、歸納小結，納入知識體系
本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然後教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，並告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現並證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。
（六）、作業佈置
由於學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩組作業。A組是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利於學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。B組題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。
三、説教法、學法與教學手段
為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及八年級學生的年齡和心理特徵以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要採用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利於培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利於培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利於學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利於突破難點和突出重點。
此外，本節課我還採用了理論聯繫實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯繫學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。
總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。
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