1、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為__________
2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為__________.
3、某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要 __________元。
4、如圖，梯子AB靠在牆上，梯子的底端A到牆根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到牆根O的距離等於3m.同時梯子的頂端B下降至B′，那麼BB′( )。
A.小於1m B.大於1m C.等於1m D.小於或等於1m
5、將一根24cm的筷子，置於底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值範圍是( )。
A.h≤17cm B.h≥8cm
C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm
6、如圖，某公園內有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知側角儀高DC=1。4m，BC=30米，請幫助小明計算出樹高AB.（ 取1。732，結果保留三個有效數字）
◆典例分析
如圖1，一個梯子AB長2。5m，頂端A靠在牆AC上，這時梯子下端B與牆角C距離為1。5m，梯子滑動後停在DE的位置上，如圖2，測得BD長為0。5m，求梯子頂端A下落了多少米。
解法指導:直角三角形中，已知一直角邊和斜邊是勾股定理的重要應用之一。勾股定理:a2+b2=c2的各種變式:a2=c2-b2，b2=c2-a2.應牢固掌握，靈活應用。
分析:先利用勾股定理求出AC與CE的長，則梯子頂端A下落的距離為AE=AC-CF.
解:在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
∴2.52=AC2+1。52，∴AC=2(m)。
在Rt△EDC中，DE2=CE2+CD2，∴2.52=CE2+22
∴CE2=2.25，∴CE=1.5(m)，
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)
答:梯子頂端A下落了0。5m.
課下作業
拓展提高
1。 小明想測量教學樓的高度。他用一根繩子從樓頂垂下，發現繩子垂到地面後還多了2 m，當他把繩子的下端拉開6 m後，發現繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高為( )。
A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m
2。如果梯子的底端離建築物9 m，那麼15 m長的梯子可以到達建築物的高度是( )。
A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m
3。 直角三角形三邊的長分別為3、4、x，則x可能取的值有( )。
A。 1個 B。 2 個 C。 3個 D。 無數多個
4、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7cm2，8 cm2，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________ cm2.
5、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是多少（精確到個位）？
體驗會考
1、（2009年安徽）長為4m的梯子搭在牆上與地面成45°角，作業時調整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿牆面升高了多少？
2。（2009年湖北十堰）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位於北偏東60°方向，辦公樓B位於南偏東45°方向。小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位於正北方向，辦公樓B正好位於正南方向。求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）。（供選用的數據: ≈1.414， ≈1.732）
答案:
1、8π提示:在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=172-152=82，∴AB=8.∴S半圓= πR2= π×( )2=8π。
2、12或7+ 提示:因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或 ，所以直角三角形的周長為3+4+5=12或3+4+ =7+ 。
3、150a.
4、A提示:移動前後梯子的長度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等。由勾股定理，得32+B′O2=22+72，B′O= ，6
5、D提示:筷子在杯中的最大長度為 =17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為24-17≤h≤24-8，即7cm≤h≤16cm。
6、解析:構造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得。過點D作DE⊥AB於點E，則ED=BC=30米，EB=DC=1。4米。設AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，則AD=2x.由勾股定理得:AE2+ED2=AD2，即x2+302=（2x)2，解得x=10 ≈17。32.∴AB=AE+EB≈17。32+1。4≈18。7(米）。
答:樹高AB約為18。7米。
拓展提高
1。A 解:設教學樓的高為x，根據題意得: ，解方程得:x=8。
2。C 解:設建築物的高度為x，根據題意得: ，解方程得:x=12。
3。B 斜邊可以為4或x，故兩個答案。
4。15 根據勾股定理可知:以斜邊為邊長的正方形的面積是以直角邊為邊長的兩個正方形的面積和。
5.43（提示:做矩形兩邊的垂線，構造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43）；
●體驗會考
1。 ，利用勾股定理即可。
2。94.6。
分析:直角三角形的有關計算、測量問題、勾股定理
解:由題意可知:∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°
在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)
答:教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米
下列説法正確的是( )
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三邊，則a 2+b 2=c 2;
B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三邊，則a 2+b 2=c 2;
C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三邊， 90=∠A ，則a 2+b 2=c 2;
D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三邊， 90=∠C ，則a 2+b 2=c 2.
2、Rt △ABC 的三條邊長分別是a 、b 、c ，則下列各式成立的是( )
A 。c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+
3、如果Rt △的兩直角邊長分別為k 2-1，2k （k >1)，那麼它的斜邊長是( ）
A 、2k
B 、k+1
C 、k 2-1
D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 為△ABC 三邊，且滿足（a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0，則它的形狀為( ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形 5. 直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為( )
A 。121
B 。120
C 。90
D 。不能確定
6、△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，則△ABC 的周長為( )
A 。42
B 。32
C 。42 或 32
D 。37 或 33
7、※直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長為d ，則這個三角形周長為( )
(A 2d
(B d
（C ）2d
（D ）d
8、在平面直角座標系中，已知點P 的座標是（3,4)，則OP 的長為( ）
A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
9、若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,則BC 的長為( )
A 。17 B.3 C.17或3 D.以上都不對
10、已知a 、b 、c 是三角形的三邊長，如果滿足2（6)100a c -+-=則三角形的形狀是( ）
A ：底與邊不相等的等腰三角形
B ：等邊三角形
C ：鈍角三角形
D ：直角三角形
11、斜邊的邊長為cm 17，一條直角邊長為cm 8的直角三角形的面積是 。
12、等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為__.
13、一個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為
14、一個三角形三邊之比是6:8:10，則按角分類它是 三角形。
15、一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長為60，則它的面積是___.
16、在Rt △ABC 中，斜邊AB=4，則AB 2+BC 2+AC 2=_____.
17、若三角形的三個內角的比是3:2:1，最短邊長為cm 1，最長邊長為cm 2，則這個三角形三個角度數分別是 ，另外一邊的平方是 。
18、如圖，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角邊BC 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 。
19、一長方形的一邊長為cm 3，面積為2
12cm ，那麼它的一條對角線長是 。 二、綜合發展:
1、如圖，一個高4m 、寬3m 的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長。
2、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC 沿∠CAB 的角平分線AD 摺疊，使它落在斜邊AB 上，且與AE 重合，你能求出CD
3、一個三角形三條邊的長分別為cm 15，cm 20，cm 25，這個三角形最長邊上的高是多少？
4、如圖，要修建一個育苗棚，棚高h=3m ，棚寬a=4m ，棚的長為12m ，現要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？
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