一、基本情況：
本學期是國中學習的關鍵時期本學期我擔任九年級年級(29、30)兩個班的數學教學工作，是新課程標準實驗教材，如何用新理念使用好新課程標準教材？如何在教學中貫徹新課標精神？這要求在教學過程中的創新意識、引導學生進行思考問題方式都必須不同與以往的教學。因此，在完成教學任務的同時，必須儘可能性的創設情景，讓學生經歷探索、猜想、發現的過程。並結合教學內容和學生實際，把握好重點、難點。樹立素質教育觀念，以培養全面發展的`高素質人才為目標，面向全體學生，使學生在德、智、體、美、勞等諸方面都得到發展。為做好本學期的教育教學工作，特制定本計劃。
二、指導思想：
九年級數學是以黨和國家的教育教學方針為指導，按照九年義務教育數學課程標準來實施的，其目的是教書育人，使每個學生都能夠在此數學學習過程中獲得最適合自己的發展。通過九年級數學的教學，提供參加生產和進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，培養學生的數學創新意識、良好個性品質以及初步的唯物主義觀。
三、教學內容：
本學期所教九年級數學包括第一章證明（二)，第二章一元二次方程，第三章證明（三），第四章視圖與投影，第五章反比例函數，第六章頻率與概率。其中證明（二），證明(三），視圖與投影，這三章是與幾何圖形有關的。一元二次方程，反比例函數這兩章是與數及數的運用有關的。頻率與概率則是與統計有關。
四、教學目的：
在新課方面通過講授《證明（二)》和《證明(三）》的有關知識，使學生經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理論證能力，並能運用這些知識進行論證、計算、和簡單的作圖。進一步掌握綜合法的證明方法，能證明與三角形、平行四邊形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有關的性質定理及判定定理，並能夠證明其他相關的結論。在《視圖與投影》這一章通過具體活動，積累數學活動經驗，進一步增強學生的動手能力發展學生的空間思維。在《頻率與概率》這一章》讓學生理解頻率與概率的關頻率與概率系進一步體會概率是描述隨機現象的數學模型。
在《一元二次方程》和《反比例函數》這兩章，讓學生了解一元二次方程的各種解法，並能運用一元二次方程和函數解決一些數學問題逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數學結合的數學方法。同時學會對知識的歸納、整理、和運用。從而培養學生的思維能力和應變能力。
五、教學措施：
針對上述情況，我計劃在即將開始的學年教學工作中採取以下幾點措施：
1、新課開始前，用一個周左右的時間簡要複習上學期的所有內容，特別是幾何部分。
2、教學過程中儘量採取多鼓勵、多引導、少批評的教育方法。
3、教學速度以適應大多數學生為主，儘量兼顧後進生，注重整體推進。
4、新課教學中涉及到舊知識時，對其作相應的複習回顧。
5、複習階段多讓學生動腦、動手，通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練，使學生逐步熟悉各知識點，並能熟練運用。
一元二次方程
1、通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其係數、一次項及其係數與常數項等概念。
2、瞭解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。
重點
通過類比一元一次方程，瞭解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，並能用這些概念解決簡單問題。
難點
一元二次方程及其二次項係數、一次項係數和常數項的識別。
活動1 複習舊知
1、什麼是方程？你能舉一個方程的例子嗎？
2、下列哪些方程是一元一次方程？並給出一元一次方程的概念和一般形式。
(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=1
3、下列哪個實數是方程2x-1=3的解？並給出方程的解的概念。
A.0 B.1 C.2 D.3
活動2 探究新知
根據題意列方程。
1、教材第2頁 問題1.
提出問題：
（1）正方形的大小由什麼量決定？本題應該設哪個量為未知數？
（2）本題中有什麼數量關係？能利用這個數量關係列方程嗎？怎麼列方程？
（3）這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請説出整理之後的方程。
2、教材第2頁 問題2.
提出問題：
（1）本題中有哪些量？由這些量可以得到什麼？
（2）比賽隊伍的數量與比賽的場次有什麼關係？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那麼究竟比賽多少場？
（3）如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？
3、一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數。
提出問題：
本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那麼方程應該怎麼列？
4、一個正方形的面積的2倍等於25，這個正方形的邊長是多少？
活動3 歸納概念
提出問題：
（1）上述方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？
（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什麼名字？
（3）歸納一元二次方程的概念。
1、一元二次方程：只含有________個未知數，並且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。
提出問題：
（1）一元二次方程的一般形式有什麼特點？等號的左、右分別是什麼？
（2）為什麼要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2-x+1=0的一次項係數是1嗎？為什麼？
3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根）。
活動4 例題與練習
例1 在下列方程中，屬於一元二次方程的是________.
(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;
(4)2x2-2x(x+7)=0.
總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡後二次項係數為0，這樣的方程不是一元二次方程。
例2 教材第3頁 例題。
例3 以-2為根的一元二次方程是（ ）
A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0
C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0
總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。
練習：
1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關於x的一元二次方程，那麼a的取值範圍是________.
2、將下列一元二次方程化為一般形式，並分別指出它們的二次項係數、一次項係數和常數項。
(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.
3、教材第4頁 練習第2題。
4、若-4是關於x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.
答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.
活動5 課堂小結與作業佈置
課堂小結
我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什麼？一般形式中有什麼限制？你能解一元二次方程嗎？
作業佈置
教材第4頁習題21.1第1～7題。
解一元二次方程
21.2.1 配方法（3課時）
第1課時 直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想。
難點
通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
一、複習引入
學生活動：請同學們完成下列各題。
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
（學生分組討論）
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那麼2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化為(x+2)2=1.
（2）由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略。
例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率。
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年後人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x)；二年後人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應捨去。
所以，每年人均住房面積增長率應為20%。
（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉化思想”。
三、鞏固練習
教材第6頁 練習。
四、課堂小結
本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那麼x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那麼mx+n=±p，達到降次轉化之目的。若p<0則方程無解。
五、作業佈置
教材第16頁 複習鞏固1.第2課時 配方法的基本形式
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題。
通過複習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟。
重點
講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧。
一、複習引入
（學生活動）請同學們解下列方程：
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那麼可得
x=±p或mx+n=±p(p≥0)。
如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程並回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？
（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，並且面積為16 m2，求場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有此特徵。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2=-8
可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。
例1 用配方法解下列關於x的方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-12=0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。
解：略。
三、鞏固練習
教材第9頁 練習1，2.(1)(2)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程。
五、作業佈置
教材第17頁 複習鞏固2，3.(1)(2)。第3課時 配方法的靈活運用
瞭解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟。
通過複習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然後運用配方法解決一些具體題目。
重點
講清配方法的解題步驟。
難點
對於用配方法解二次項係數為1的一元二次方程，通常把常數項移到方程右邊後，兩邊加上的常數是一次項係數一半的平方；對於二次項係數不為1的一元二次方程，要先化二次項係數為1，再用配方法求解。
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0
老師點評：我們上一節課，已經學習瞭如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那麼這兩道題也可以用上面的方法進行解題。
解：略。 (2)與(1)有何關聯？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項係數為1;
（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。
例1 解下列方程：
(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式。
解：略。
三、鞏固練習
教材第9頁 練習2.(3)(4)(5)(6)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
1、配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟。
2、配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數的性質判斷代數式的正負性。在今後學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到。
五、作業佈置
教材第17頁 複習鞏固3.(3)(4)。
補充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。
（2）求證：無論x，y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數。21.2.2 公式法
理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。
複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。
重點
求根公式的推導和公式法的應用。
難點
一元二次方程求根公式的推導。
一、複習引入
1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？
提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）
2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）
（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x
（老師點評）略
總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項係數為1;
（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項係數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然後代入公式即可。
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
（1）求根公式的概念及其推導過程；
（2）公式法的概念；
（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果。
（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。
五、作業佈置
教材第17頁習題4， 因式分解法
掌握用因式分解法解一元二次方程。
通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，並應用因式分解法解決一些具體問題。
重點
用因式分解法解一元二次方程。
難點
讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
(1)2x2+x=0（用配方法） (2)3x2+6x=0（用公式法）
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為12，12的一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。
二、探索新知
（學生活動）請同學們口答下面各題。
（老師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數項？
（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？
（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解。
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實現降次的？）
因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法。
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什麼？
解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節課要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用。
（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等於0.
五、作業佈置
教材第17頁習題6，8，10， 一元二次方程的根與係數的關係
1、掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用。
2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
4、培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神。
重點
根與係數的關係及其推導
難點
正確理解根與係數的關係。一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與係數的關係。
九年級數學上冊教案：二次根式
二次根式
教材內容
1、本單元教學的主要內容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。
2、本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今後學習其他數學知識的基礎。
教學目標
1、知識與技能
（1）理解二次根式的概念。
（2)理解 (a≥0)是一個非負數，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。
（3）掌握 ？ = (a≥0，b≥0)， = ？ ；
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。
（4）瞭解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減。
2、過程與方法
（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。
（2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規定，並運用規定進行計算。
（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡。
（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的。
3、情感、態度與價值觀
通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。
教學重點
1、二次根式 （a≥0)的內涵。 (a≥0)是一個非負數；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其運用。
2、二次根式乘除法的規定及其運用。
3、最簡二次根式的概念。
4、二次根式的加減運算。
教學難點
1、對 （a≥0)是一個非負數的理解；對等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及應用。
2、二次根式的乘法、除法的條件限制。
3、利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。
教學關鍵
1、潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。
2、培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不苟的科學精神。
單元課時劃分
本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時
21.2 二次根式的乘法 3課時
21.3 二次根式的加減 3課時
教學活動、習題課、小結 2課時
21.1 二次根式
第一課時
教學內容
二次根式的概念及其運用
教學目標
理解二次根式的概念，並利用 (a≥0)的意義解答具體題目。
提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題。
教學重難點關鍵
1、重點：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式的概念；
2、難點與關鍵：利用“ (a≥0)”解決具體問題。
教學過程
一、複習引入
（學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題：
問題1：已知反比例函數y= ，那麼它的圖象在第一象限橫、縱座標相等的點的座標是___________.
問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那麼AB邊的長是__________.
問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那麼甲這次射擊的方差是S2，那麼S=_________.
老師點評：
問題1：橫、縱座標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的座標（ ， ）。
問題2：由勾股定理得AB=
問題3：由方差的概念得S= 。
二、探索新知
很明顯 、、，都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。
（學生活動）議一議：
1.-1有算術平方根嗎？
2.0的算術平方根是多少？
3、當a<0， 有意義嗎？
老師點評:(略)
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x>0)、、、- 、、(x≥0，y≥0)。
分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數是正數或0.
解：二次根式有： 、(x>0)、、- 、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有： 、、、。
例2.當x是多少時， 在實數範圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大於或等於0，所以3x-1≥0， 才能有意義。
解：由3x-1≥0，得：x≥
當x≥ 時， 在實數範圍內有意義。
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3.
四、應用拓展
例3.當x是多少時， + 在實數範圍內有意義？
分析：要使 + 在實數範圍內有意義，必須同時滿足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥- 且x≠-1時， + 在實數範圍內有意義。
例4(1)已知y= + +5，求 的值。（答案:2）
（2）若 + =0，求a2004+b2004的值。（答案: ）
五、歸納小結（學生活動，老師點評）
本節課要掌握：
1、形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號。
2、要使二次根式在實數範圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數。
六、佈置作業
1、教材P8複習鞏固1、綜合應用5.
2、選用課時作業設計。
3、課後作業:《同步訓練》
活動目標
1、嘗試實驗，獲得有關容量守恆的經驗。
2、樂意動手動腦探究水的變化，瞭解它的主要特性。
活動準備
1、趣味練習：容量比較)
2、標有刻度的瓶子，水，記錄紙，筆。
活動過程
一、觀察提問
1.出示趣味練習：容量比較
教師：小朋友看一看這六瓶水是一樣多的嗎？你是怎麼知道的？
小結：現在我們想辦法做一下實驗，比較一下水的多少吧。
二、實驗操作
1、教師：用什麼辦法驗證呢？怎麼操作？
要求：實驗用的兩瓶水不能混在一起，實驗時動作慢一點，避免將水灑出影響實驗結果。
2、記錄實驗結果
(1)高矮不同的兩隻瓶子
方法是通過比較水位 的高低，我們可以看出瓶子的水是一樣的。
原來瓶子的高矮是不影響水的多少的。
(2)粗細不同的兩隻瓶子小
選擇兩個相同的空瓶，把裝在大小不同的瓶內的飲料倒入其中，比較出飲料一樣多。
方法，任選一個瓶子，將一瓶飲料倒入，用筆畫或粘紙條的方法做標記，
把飲料倒出後再將另一瓶飲料倒入該瓶，看飲料位置與原來留下的標記是否一致，
比較出飲料一樣多原來瓶子的粗細是不影響水的多少的。
(3)一隻含內容物的的瓶子內容物為石子
方法是取出瓶中石子，比較水位的高低。
內容物為海綿小結：方法是將海綿中的水擠回瓶中，比較水位的高低。
原來瓶子裏面是否有物體是不影響水的多少的。
3、總結：瓶子的高矮、粗細、內含物是不影響水的多少的，這種現象就叫做容量守恆。
三、活動延伸
想一想，如果把兩塊一樣重的橡皮泥塞進不同形狀的瓶子裏，橡皮泥會變重嗎？
回去試試看吧！
教學目標
知識與技能目標：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正確求出百分率。 過程與方法目標：通過自主探究、合作交流，理解常用百分率的含義及計算方法。 情感、態度與價值觀目標：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源於生活，滲透數學來源於生活並服務於生活的數學思想。
教學重難點
教學重點：理解生活中常見的百分率的含義。
教學難點：正確計算常見的百分率。
教學過程
一、創設情境，探究導入
1、課件出示
看圖，回答下面的問題。
（1）圖中陰影部分佔整個圖形的幾分之幾？用百分數怎樣表示？
（2）圖中空白部分佔陰影部分的幾分之幾？用百分數怎樣表示？
2、百分數的意義
我們班有36%的學生參加了美術興趣小組。
世界總人口中大約有50%的人口年齡低於25歲。
一瓶農夫果園飲料中果汁含量大約是10%。
我們班學生的近視率是45%。
3、小剛做了10道題，錯了2道
做對的題數佔總題數的幾分之幾？
做錯的題數佔總題數的幾分之幾？
做對的題數佔總題數的百分之幾？
做錯的題數佔總題數的百分之幾？
求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是相同的，都是：a÷b
4、六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人，佔六年級學生人數的幾分之幾？ 六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人，佔六年級學生人數的 百分之幾？
學生獨立思考、同桌交流：嘗試計算，得出結論。
5、談話，導入新課
在我們的日常生活中像這樣的百分率還有很多，如發芽率、及格率、出米率等，它可以幫助我們解決生活中的一些實際問題。
下面，讓我們共同走進百分率，探究它的計算方法（板書：百分率的計算）。
二、學習新知
1、教學例1——在具體情境中認識百分率，探究計算方法
（1）出示例1：六年級有學生160人，已達到《國家體育鍛煉標準》（兒童組）的有120人。六年級學生的達標率是多少？
（2）學生讀題，分析題意，思考達標率的含義，嘗試計算。
（3）指名板演並交流思維過程，集體訂正。
（4）教師小結
指導學生明確達標率是百分率的一種，它的含義即“達標人數是測試總人數的百分之幾”，與“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的計算方法相同，因此用“達標人數÷測試總人數”就行；因為百分率是百分數，計算結果應是百分數形式，所以完整的計算方法應是“達標率=達標人數 除以 測試總人數 ×100%”。
談話：《國家學生體質健康標準》要求國小生體質健康達標率不得低於60%，通過計算、比較，説明我們班學生的體質是達到健康標準的，這也是百分率的價值所在。
2、教學例2——掌握百分率計算方法，認識百分率的價值
（1）出示例2：科學課上，五(2)班同學做的種子發芽實驗結果如下：
種子名稱 實驗種子總數 發芽數 發芽率
綠豆 80 78
花生 50 46
大蒜 20 19
（2）學生讀題，弄清已知條件和問題，討論發芽率的含義，嘗試計算各種種子的發芽率。 (3)指名學生交流發芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。
（4）比較，認識發芽率在生產實踐中的價值。
通過計算我們發現哪種種子的發芽率要高一些？哪種要低一些呢？講解：發芽率對於農民種田是十分重要的，他們需要根據發芽率的高低，決定種子品種和播種面積。
3、小組合作探究，尋找生活中的百分率，總結百分率計算公式。
（1）談話，明確合作學習要求：在實際生活中，像命中率、達標率、發芽率等這樣的百分率還有很多，請小組四位同學在一起開動腦筋、積極協作，尋找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。
（2）小組合作，尋找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡視瞭解小組合作情況及結果。
（3）小組代表彙報本組收集的百分率，闡明其含義，在投影儀上展示計算方法，師生共同訂正。
（4）羅列不同百分率的計算方法，引導學生髮現共同點，總結百分率的計算公式： ？率= 量 ？ 除以總數量 ×100%
（5）舉實例，加深對百分率計算公式的認識，掌握百分率計算方法。
4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發芽試驗，結果發芽的種子有288粒。求發芽率。
5、探討、交流：生活中的百分率哪些可能大於100%？哪些只會等於或小於100%？ 三、鞏固練習
1、填一填
①稻穀的出米率是85%，是指( )
的千克數佔( )的千克數的百
分之八十五。
②甲數是乙數的 4/5 ，乙數是甲數的
( )%。
③20÷（ )= 4/8 =（ ）︰24=( ）%
2、選一選：
種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是( )。
一根鋼管截成2段，第一段長 米，第二段佔全長的60%，這兩段鋼管比較( )。 佈置作業
1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數學書第86頁上。
2、完成練習二十第2、3、4題。
四、課堂小結
今天你有什麼收穫？生談收穫。
一、目的
以提高學生會考成績為出發點，注重培養學生的基礎知識和基本技能，提高學生解題答題的能力。同時通過本學期的課堂教學，完成九年級上冊數學教學任務。並根據實際情況，適當完成九年級下冊新授教學內容。
二、知識技能目標
掌握二次根式的概念、性質及計算；會解一元二次方程；理解旋轉的基本性質；掌握圓及與圓有關的概念、性質；理解概率在生活中的應用。過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯繫，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。
三、教材分析
第二十一章二次根式：本章主要內容是二次根式的概念、性質、化簡和有關的計算。本章重點是理解二次根式的性質，及二次根式的化簡和計算。本章的難點是正確理解二次根式的性質和運算法則。
第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，並運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及具體方法。本章的難點是解一元二次方程。
第二十三章旋轉：本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。
第二十四章圓：理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關係，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關係，探索圓周角與圓心角的關係，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關係，正多邊形與圓的關係……。本章內容知識點多，而且都比較複雜，是整個國中幾何中最難的一個教學內容。
第二十五章概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。
四、教學措施
1、精心備課，設置好每個教學情境，激發學生學習興趣和慾望。深入淺出，幫助學生理解各個知識點，突出重點，講透難點。
2、加強對學生課後的輔導，尤其是中等生和後進生的基礎知識的輔導，提高他們的解題作答能力和正確率。
3、精心組織單元測試，認真分析試卷中暴露出來的問題，並對其中大多數學生存在的問題集中進行分析與講解，力求透徹。對於少部分學生存在的問題進行小組輔導，突破難點。
4、做好學生的思想教育工作，促進學生學習的積極性，從而提高學生的`學習成績。
如果要想做出高效、實效，務必先從自身的工作計劃開始。有了計劃，才不致於使自己思想迷茫。
一、指導思想
以《國中數學新課程標準》為準繩，繼續深入開展新課程教學改革。以提高學生會考數學成績為出發點，注重培養學生的基礎知識和基本技能，提高學生解題答題的能力。同時通過本學期的課堂教學，完成九年級上冊數學教學任務。並根據實際情況，適當完成九年級下冊新授教學內容。
二、學情分析
通過對上學期期末檢測分析，發現本年級學生存在很嚴重的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上掌握了學習的數學的方法和技巧，對學習數學興趣濃厚。另一方面是相當一部分學生因為各種原因，數學已經落後很遠，基本喪失了學習數學的興趣。從上個學期期末測試就可以看出來，優秀率達到了25%，但及格率下降到40%，特別是不及格的學生中，大部分學生的成績在50分以下。九年級是國中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。2班、3班優生稍多一些，學生非常活躍，大部分學生比較喜歡學數學，1班學生單純，有部分同學基礎較差，不上進，思維不緊跟老師，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。
三、教學目標
知識技能目標：掌握一元二次方程的概念，會解一元二次方程，會用一元二次方程解決實際問題；掌握二次函數的概念、圖象及性質；會用二次函數解決生活問題；理解旋轉的基本性質；掌握圓及與圓有關的概念、性質及有關的計算；理解概率在生活中的應用。
過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。情感與態度目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯繫，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。
四、教材分析
第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，並運用一元二次方程解決實際問題。本章重點是解一元二次方程的思路及具體方法。本章的難點是解一元二次方程。
第二十二章二次函數：共分三節。首先介紹二次函數及其圖象，並從圖象得出二次函數的有關性質。然後探討二次函數與一元二次方程的聯繫。最後通過設置探究欄目展現二次函數的應用。
第二十三章旋轉：本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡單平面圖形旋轉後的圖形。
第二十四章圓：理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關係，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關係，探索圓周角與圓心角的關係，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關係，正多邊形與圓的關係。
第二十五章概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的難點是會用列舉法求隨機事件的概率。
五、教學措施
1、精心備課，設置好每個教學情境，激發學生學習興趣和慾望。深入淺出，幫助學生理解各個知識點，突出重點，講透難點。
2、加強對學生課後的輔導，尤其是中等生和後進生的基礎知識的輔導，提高他們的解題作答能力和正確率。
3、精心組織單元測試，認真分析試卷中暴露出來的問題，並對其中大多數學生存在的問題集中進行分析與講解，力求透徹。對於少部分學生存在的問題進行小組輔導，突破難點。
4、做好學生的思想教育工作，促進學生學習的積極性，從而提高學生的學習成績。
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