一、教學目標
知識與技能:使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的；
過程與方法:使學生理解正數與負數的概念，並會判斷一個數是正數還是負數，初步會用正負數表示具有相反意義的量；
情感與態度:在負數概念的形成過程中，培養學生的觀察、歸納與概括的能力
二、教學重點和難點
負數的引入和意義
三、教學過程
創設情景，生活實例引入，觀察猜想，合作探究
（一）、從學生原有的認知結構提出問題
大家知道，數學與數是分不開的，它是一門研究數的學問現在我們一起來回憶一下，國小裏已經學過哪些類型的數？
學生答後，教師指出：國小裏學過的數可以分為三類：自然數（正整數）、分數和零（小數包括在分數之中），它們都是由於實際需要而產生的。
為了表示一個人、兩隻手、，我們用到整數1，2，
為了表示半小時、四元八角七分、，我們需用到分數1/2和小數4.87、
為了表示沒有人、沒有羊、我們要用到0.
但在實際生活中，還有許多量不能用上述所説的自然數，零或分數、小數表示。
（二）、師生共同研究形成正負數概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示這兩個温度，如果只用國小學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。
它們是具有相反意義的兩個量。
現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多。
例如，珠穆朗瑪峯高於海平面8848米，吐魯番盆地低於海平面155 米，高於和低於其意義是相反的。
又如，某倉庫昨天運進貨物 噸，今天運出貨物 噸，運進和運出，其意義是相反的。
同學們能舉例子嗎？
學生回答後，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？
現在，數學中採用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃（讀作正5℃）或5℃，把零下5℃記作-5℃（讀作負5℃）。這樣，只要在國小裏學過的數前面加上+或-號，就把兩個相反意義的量筒明地表示出來了。
讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高於海平面8848米，記作+8848米；低於海平面155米，記作-155米；
運進綱物 噸，記作+ ；運出貨物 噸，記作- 。
教師講解：什麼叫做正數？什麼叫做負數。
強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示基準的數，零不是表示沒有，它表示一個實際存在的數量。並指出，正數，負數的+-的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號
（三）、運用舉例 變式練習
例1 所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈裏：
-11，4，8，+73，-2，7， ， ，-8，12， - ；
正數集合 負數集合
此例由學生口答，教師板書，注意加上省略號，説明這是因為正（負)數集合中包含所有正(負）數，而我們這裏只填了其中一部分。然後，指出不僅可以用圈表示集合，也可以用大括號表示集合
課堂練習
任意寫出6個正數與6個負數，並分別把它們填入相應的大括號裏：
正數集合：{ ｝，
負數集合：{ ｝
四、課堂小結
由於實際生活中存着許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數正數是大於0的數，負數就是在正數前面加上-號的數0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃
五、作業佈置
1、北京一月份的日平均氣温大約是零下3℃，用負數表示這個温度
2、在國小地理圖冊的世界地形圖上，可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖，圖中標着-392，這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的？
3、在下列各數中，哪些是正數？哪些是負數？
-16，0，004，+ ，- ， ，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.
4、如果-50元表示支出50元，那麼+200元表示什麼？
5、河道中的水位比正常水位低0.2米記作-0.2米，那麼比正常水位温0.1米記作什？
6、如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米，那麼比標準長度短3毫米記作麼？
7、一物體可以左右移動，設向右為正，問：
（1）向左移動12米應記作什麼？(2)記作8米表明什麼？
一、教材分析
1.教學目標、重點、難點。
教學目標：
(1) 通過實例，感受引入負數的必要性。
(2) 瞭解正數、負數的概念。
(3) 會區分兩種不同意義的量，會用正負數表示具有相反意義的量。
重點：理解相反意義的量，理解負數的意義。
難點：正確區分兩種相反意義的量，並會用正負數表示。
2.例、習題的意圖
通過補充的引例，複習回顧上一學段學習過的數的類型，歸納出我們已經學習了整數和分數，然後通過觀察、分析P3的幾幅畫和圖表所列舉出的一些實際生活中的具有相反意義的量，讓學生感受引入負數的必要性。通過分析正、負數與以前學過的整數和分數的區別與聯繫，進而歸納出正、負數的概念。
例1為P5練習1，設置目的是強化學生對正、負數表示形式的理解。讓學生準確的認識和區分正數與負數。
在學生對正、負數的概念與表示形式掌握的基礎上，補充例2.例2是明確了哪一種意義的量用正數表示，則與其相反意義的量用負數表示。讓學生進一步掌握如何用正、負數表示相反意義的數量。並理解相反意義與數量的含義。進而利用課本P5觀察讓學生認識正、負數表示實際生活中的數量的意義和必要性。
補充例3是例2的延續，在不明確哪一種意義的量用正數表示的情況下，讓學生表示相反意義的量。通過例3的學習，訓練學生髮現生活中的具有相反意義的數量，理解、體會正、負意義的相對性，並恰當的用正、負數表示。培養學生的發散思維。
補充例4則是對例3正、負數表示相反意義的量的加強，通過訓練，讓學生説出正、負數所表示的實際意義，進一步培養學生正、負數的應用能力，逐步提升正、負數相對性和相反性的理解。
習題的設置是針對例題掌握情況的檢查。教科書p5練習(2)、(3)、(4)是針對例2而設置的。補充練習1檢查學生對相反意義與數量的理解。補充練習2是對例3的掌握情況的檢查。
3.認知難點與突破方法：
對於相反 意義及數量含義的理解，以及區分兩種不同意義的量是本課的難點。在教學中注意思維的層次，首先要讓學生明確數量指的是具體事物的多少。再分析是否是同一類事物，在是同類事物的基礎上確定是否是相 反關係。強化學生分析的層次性。在操作上，通過大量實際生活材料的分析和例2的學習讓學生對相反意義及數量含義建立一定的感性認識，教師及時的給予適當的歸納，讓學生建立初步的理性認識，最後通過練習1的判斷對錯進一步強化鞏固對概念的理解。
用正、負數表示具有相反意義的過程中體現的正與負的相對性是另一個難點，通過例3的教學，鼓勵學生髮散思維，多角度認識具 有相反 意義的量，進而讓學生認識正、負的相對性，通過例4的教學強化進一步強化對正、負的相對性的理解。
二、新課引入
通過回顧國小學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然後舉一些生活中具有相反意義的量，説明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數。強調數學的嚴密性。
教師舉例：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師，下面我自我介紹一下，我的名字是***，身高1.71米，體重75.5千克，今年32歲，我們班有50名學生，其中男生23人，佔全班總人數的46%，女生26人佔總人數的53%.
問題1：老師在剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什麼？試將這些數按以前學過的分類方法分類。學生思考、交流後教師總結：整數和分數兩類。
問題2：生活中 ，僅有整數和分數就夠用了嗎？
引例：學生觀察前面的幾幅畫中用到了什麼數，讓學生感受引入負數的必要性。討論這些帶有符號的數在實際中表示什麼意義？
在學生交流的基礎上教師歸納總結：以前學的數已經不夠用了，在實際生活中我們需要引進一些新的數，只有這樣才能更好的表示生活實際中數量關係。
三、例題講解
教師引導學生通過觀察上例中出現的這些數與以前學過的數的區別，進而歸納出正負數的概念。
補充例1：(1)下各數哪些是正數，哪些是負數。
-1，2.5，0， -3.14， ，120，-1.732， .
正數前面的+號通常省略。瞭解正負數形式上的區別(符號不同)，形成中的聯繫(在以前學習的非0整數和分數前加上符號)
問題3：在整數前加上-號後這個數還是整數嗎？在分數前加上-號後這個數還是分數嗎？ 使學生對正整數、正分數、負整數、負分數有初步的瞭解。
(2)指出(1)中的分數、整數。(為有理數的'學習做鋪墊)
問題4：為什麼要引出負數？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量？學生回答問題。(用正負數表示相反意義的數量)
補充例2：用正、負數表式下列各量。
(1)若把上升5m記作+5m，那麼下降5m記作 .
(2)某人轉動轉盤，如果用+5表示沿逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向轉了12圈表示為 .
(3)向南走5000米記作-5000米，那麼向北走8000米記作 .
學會用正、負數表示具有相反意義的量，相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反。如向東的反向是向西，上升與下降，收入與 支出。二是他們都是數量。
練習思考。書P5觀察，在此基礎上讓學生指出生活中具有相反意義的例子。(檢查學生對相反意義的數量的理解程度。
補充例3：.用適當的數值表示下列實際問題的數量。
(1)某地白天的温度是30℃，午夜的温度是零下10℃.
(2)某出租車在 東西走向的大街上向 東行駛3km，又向西行駛了5km.
(3)一商店在一小時內收入200元，又支出150元。
(4)甲公司本月的銷售額增長13%，乙公司本月的銷售額下降了2.9%
本例題是一發散性問題，沒有規定哪種意義的量用正數表示，所以先要指明哪種意義的量用正數表示，其相反意義的量用負數表示。在解題中鼓勵學生的不同思維。 比如：若收入200元，記作：-200元，則支出150元記作+150元。 反之，若收入200元，記作：+200元，則支出150元記作-150元。進一步加深對正、負數相反性及相對性的理解。同時要明確，通常情況下，零上、增長、收入用正數表示，零下、減少、支出用負數表示。
補充例4：解釋下列各語句中表示各數量的數值的實際意義。
(1)七月份的物價比六月份增長了25%，八月份比七月份增長了-2.3%.
(2)經過綠化，我國沙漠化土地每年增長-4.5%.
(3)某倉庫上午入庫貨物-3500t.
(4)纜車上升了-78米。
(5)小紅這次考試分數比上次增加了+2分。
(6)盈利-300元。
分析：強調負數表示的是與其具有相反關係的量。(1)降低 2.3%，(2)降低4.5%，(3)出庫3500t，(4)下降7 8米，(5)增加了2分，(6)虧損300元。
四、課堂練習：
1.P5練習(2)、(3)、(4)
補充練習2：判斷下列説法對錯：
A.向南走-60米表示向西走60 米。( )
B.節約50元與浪費-30元是互為相反意義的量( )
C.快與慢表示具有相反意義的量。( )
D.+15米就是表示向東走15米。( )
E.黑色與白色表示具有相反意義的量。( )
F.向北4.5米和向南8米是具有相反意義的量。( )
補充練習3：用正負數表示下列具有相反意義的量。
(1)温度上升3℃和下降5℃. (2)盈利5萬元和虧損8千元。
(3)運進50箱與運出100箱。 (4)向東10米與向西6米。
五、課後練習
1.課本P7 第1、2、3.
補充練習：
2.下面各數哪些是正數？哪些是負數？
5，+1，0.07，-1.414，1.98%，0，-20%，-1000，11/9，0.001
3.如果一個物體沿東西方向運動，若規定向西為負，向東為 正，
(1)向東運動5米和向西運動10米各怎樣表示？
(2)-30米和50米各表示什麼？ (3)物體原地不動怎樣表示？
4.説出下列每句話的意義。
(1)小明在圍棋比賽中輸了-5盤。 (2)今晚的氣温升高了-3℃.
(3)電梯下降了-4層。 (4)李華體重增加了-2公斤
一。知識與技能
進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義。
二。過程與方法
經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特徵。
三。情感態度與價值觀
鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣。
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義的量。
2、難點：正數、負數概念的綜合運用。
3、關鍵：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量。
教具準備
投影儀
教學過程
四、複習提問課堂引入
1、什麼叫正數？什麼叫負數？舉例説明，有沒有既不是正數也不是負數的數？
2、如果用正數表示盈利5萬元，那麼-8千元表示什麼？
五、新授
例1.一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。
2.20xx年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。
寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率。
分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數。負與正是相對的，增長-1，就是減少1;增長-6.4%就是減少6.4%，那麼什麼情況下增長率是0?當與上年持平，既不增又不減時增長率是0.
解：1.這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg.
2、六個國家20xx年商品進出口總額的增長率分別為：
美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%。
歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進-3米，就是後退3米；浪費-14元，就是節約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義。
六、鞏固練習
1、課本第5頁的第8題。
點撥：增長-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年裏這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多。
2、補充練習。
若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時在何處嗎？
解：向西走10米，記作-10米，那麼這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接着再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處。
七、課堂小結
通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解？請你用正負數表示身邊具有相反數的量。
八、作業佈置
課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題。
九、板書設計
正數和負數
一、知識與技能
進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義。
二、過程與方法
經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特徵。
三、情感態度與價值觀
鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣。
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義的量。
2、難點：正數、負數概念的綜合運用。
3、關鍵：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量。
教具準備
投影儀
教學過程
四、複習提問課堂引入
1、什麼叫正數？什麼叫負數？舉例説明，有沒有既不是正數也不是負數的數？
2、如果用正數表示盈利5萬元，那麼—8千元表示什麼？
五、新授
例1.一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值。
2.20xx年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。
寫出這些國家20xx年商品進出口總額的增長率。
分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具有意義相反的數。負與正是相對的'，增長—1，就是減少1；增長—6.4%就是減少6.4%，那麼什麼情況下增長率是0？當與上年持平，既不增又不減時增長率是0。
解：
1、這個月小明體重增長2kg，小華體重增長—1kg，小強體重增長0kg。
2、六個國家20xx年商品進出口總額的增長率分別為：
美國—6.4%，德國1.3%，法國—2.4%，英國—3.5%，意大利0.2%，中國7.5%。
歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義，如盈利—2千元，就是虧本2千元；前進—3米，就是後退3米；浪費—14元，就是節約14元；向南走—7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利—2千元具有相反的意義。
六、鞏固練習
1、課本第5頁的第8題。
點撥：增長—3.4%，就是減少3.4%，所以這一年裏這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多。
2、補充練習。
若向西走10米，記作—10米，如果一個人從A地先走12米，再走—15米，你能判斷此人這時在何處嗎？
解：向西走10米，記作—10米，那麼這人走12米，則表示向東走12米，再走—15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接着再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處。
七、課堂小結
通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解？請你用正負數表示身邊具有相反數的量。
八、作業佈置
課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題。
九、板書設計
正數和負數
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