學習內容：
人教版國小數學五年級下冊第23、24頁。
學習目標：
1、我能理解什麼是質數和合數，掌握了判斷質數、合數的方法。
2、我知道100以內的質數，記住了20以內的質數。
3、我能在自主探究中獨立思考，合作探究時暢所欲言。
學習重點：
能理解質數、合數的意義，正確判斷一個數是質數還是合數。
學習難點：
用恰當的方法找出100以內的質數；會給自然數分類。
教學過程：
一、導入新課
二、檢查獨學
1、互動分享收穫。
2、質疑探討。
3、試試身手：第23頁做一做。
三、合作探究
1、小組合作，利用課本24頁的表格，用恰當的方法找出100以內的質數，做一個質數表。
2、展示、交流：你們是怎樣找出100以內質數的？
3、小組討論：
（1）有沒有最大的質數或合數？
（2）根據因數的個數，可把非零自然數分成哪幾類？
我的想法________________________________
4、我能很快熟記20以內的質數。
5、獨立思考：
（1）是不是所有的質數都是奇數？
（2）是不是所有的奇數都是質數？
（3）是不是所有的合數都是偶數？
（4）是不是所有的偶數都是合數？
6、組內交流。
教學目標:
1、通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索並總結找一個數的倍數和因數的方法。
3、在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由於學生對辨析、理清除盡和整除的關係、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位於理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索並總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學課時：
第一課時
教具學具準備:
1、學生每人準備12個大小完全相同的小正方形，一張寫有自己學號的卡片。
2、教師準備多媒體課件。
一、創設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在着許多種關係，我和你們的關係是……
生：師生關係。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）
1、操作激活。
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2、全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？
生彙報。
師：（指着第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？
小組合作，交流彙報。
師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？
（指名生説一説）
師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3、舉例內化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互説，教師巡視找出典型例子）
4、下面的説法對嗎？説出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學説説理由。
生：因為沒有説明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣説才正確呢？
生：我認為應該這麼説：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師強調：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數），也就是説：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1、拓展提升，主動建構：
⑴遷移嘗試：請學生試着找出36的所有因數。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，並及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶啟迪思考：怎樣找才能不重複不遺漏？
小組合作，自主探究，彙報交流。
找一個數的因數時要做到不重複也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數。
⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數
2、創設情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣佈時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）
3、遷移內化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什麼發現？
（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）
（3）還記得因數嗎，出示課件
觀察：看一看這些數的因數，你有什麼發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收穫？
課堂練習：遊戲：“我的朋友在哪裏？”
遊戲規則：
（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪裏？”或“我的倍數在哪裏？”
（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業安排：
引導學生根據實際猜老師年齡，給出範圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
設計説明
1．動手操作，激發學生的學習興趣。
由於數學知識比較抽象，學生不易理解，缺乏興趣，而興趣是學生獲取知識，提高學習質量的動力。對於國小生來説，動手操作是激發學生興趣切實可行的好方法，新課伊始，利用數字卡片組除法算式引入，不僅可以激發學生的學習興趣，同時還能使學生初步感知算式中各數的關係是相互的，為學生探究新知奠定基礎。
2．合作學習，培養合作意識，形成自學能力。
數學教學要緊密聯繫學生的生活，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境。教學中結合除法算式設計小組同學自學倍數與因數的概念的活動，並通過知識的遷移，要求學生利用18的乘法算式説説誰是18的因數。這樣學生在閲讀、質疑、交流中，逐步形成自學能力，體驗自主學習的快樂。
課前準備
教師準備PPT課件
學生準備數字卡片
教學過程
⊙活動導入
1．用下面的數字卡片組除法算式。(生認真觀察並列出算式)
2．導入：可別小看這些除法算式，今天我們要研究的因數和倍數就在這裏。
設計意圖：通過組除法算式，為學生自主建構概念提供準備，同時溝通與新知識的聯繫。把學生引入新內容的情境，並讓學生明確本節課的學習目標。
⊙自學因數和倍數的概念
1．學生獨立把上面的算式分類，並閲讀教材5頁的內容，自學因數和倍數的概念。
2．通過討論明確：
(1)為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所説的數指的是自然數(一般不包括0)。
(2)在這節課我們所説的因數不是以前乘法算式中的因數，二者不能混淆。
3．彙報：
(1)看黑板上的算式，説説誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
(2)出示算式c÷a＝b，(a，b，c都是不為0的自然數)讓學生説説在這個算式中誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
4．強調：因數和倍數是相互依存的。闡述因數和倍數時，一定要説清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
⊙探究找一個數的因數和倍數的方法
一、探究找一個數的因數的方法。
1．出示教材6頁例2：18的因數有哪幾個？
(1)提問：怎樣去找18的因數呢？(同桌互相討論，然後彙報)
(2)彙報：第一種方法，列出積是18的乘法算式，得到18的因數有1，2，3，6，9，18；第二種方法，列出被除數是18的除法算式，得到18的因數有1，2，3，6，9，18。
(3)討論：無論是乘法算式還是除法算式，在思考時都要注意什麼？(要從最小的數找起，都是非0的自然數)
(4)書寫：在書寫一個數的因數時要注意什麼？(要注意一頭一尾地成對寫因數，這樣做不容易漏寫)
(5)介紹集合圖：18的因數也可以像這樣表示，如圖：18的因數
我們稱它為集合圖，這就是用集合圖表示因數的方法。
2．練習。
教材7頁2題(1)。
課前準備
教師準備 多媒體課件
學生準備 100以內的數表
教學過程
⊙談話引入，揭示目標
師：上節課我們把數進行了分類整理，這節課我們就一起來複習因數和倍數的相關知識。
⊙回顧與整理
1．回顧舊知，構建知識網絡。
(1)回顧：因數和倍數這部分知識有哪些概念？
(因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數等)
(2)討論：各概念之間的關係是怎樣的？
(組內交流)
(3)梳理：小組合作，用自己喜歡的方法進行知識梳理。
(4)彙報：各自的知識梳理方法。
(課件展示學生的梳理方法，肯定其優點後，引導其完善樹狀知識網絡圖)
2．複習、理解相關概念。
(1)因數和倍數。
①在數學上，關於“因數”和“倍數”是怎麼定義的？
[整數A除以整數B(B≠0)，除得的商是整數且沒有餘數，我們就説整數A能被整數B整除，或者説整數B能整除整數A。
如果整數A能被整數B(B≠0)整除，整數A就叫作整數B的倍數，整數B就叫作整數A的因數。倍數和因數是相互依存的。
如45能被9整除，所以45是9的倍數，9是45的因數]
師：為了方便，在研究因數和倍數時，所説的數指的是非零整數。
②舉例説明因數和倍數各有什麼特徵。
預設
生1：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因數有1，2，4，5，10，20。共6個。
生2：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的倍數。如4的倍數有4，8，12，…
生3：一個數最大的因數等於它最小的倍數。
……
(2)質數與合數。
根據一個數所含因數的個數的不同，還可以得到質數與合數的概念。
①什麼是質數？最小的質數是什麼？
[一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數(或素數)，最小的質數是2]
②什麼是合數？最小的合數是什麼？
(一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是4)
(3)公因數和公倍數。
①什麼叫公因數？什麼叫最大公因數？
(幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。其中最大的一個叫作這幾個數的最大公因數)
②什麼叫公倍數？什麼叫最小公倍數？請舉例説明。
預設
生：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。如2的倍數有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍數有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍數，6是它們的最小公倍數。
教學目標：
1．學生通過回憶和整理，進一步明確因數和倍數的相關知識，加深認識相關概念之間的聯繫與區別，能求兩個數的公因數和公倍數，並能運用這些知識解決相關實際問題。
2．學生在應用相關知識進行判斷和推理的過程中，能説明思考過程，進一步培養歸納概括和演繹推理等思維能力，進一步增強分析問題和解決問題的能力。
3．學生進一步體會數學知識之間的內在聯繫，感受數學思考的嚴謹性和數學結論的確定性，激發學習數學的興趣和學好數學的自信心。
教學重點：
掌握倍數和因數等相關概念，以及應用概念判斷、推理。
教學難點：
理解相關概念的聯繫和區別。
教學過程：
一、揭示課題
1．回顧知識。
提問：上節課，我們已經複習了整數和小數的有關知識。
在整數知識裏，我們還學習了因數和倍數，誰能來説説你是怎樣理解因數和倍數的？一個數的因數和倍數各有什麼特點？
結合學生交流，板書。
2．揭示課題。
引入：這節課，我們複習因數和倍數的相關知識。
通過複習，能進一步瞭解關於因數和倍數的知識，理解它們之間的聯繫和區別，並能應用這些知識。
二、基本練習
1．知識梳理。
提高：回想一下，在學習因數和倍數時，我們還學習了哪些相關的知識？
學生回顧，交流，教師適當引導回顧。
提問：2、5、3的倍數各有什麼特徵？什麼叫奇數，什麼叫偶像？什麼叫質數，什麼叫合數？什麼叫公因數和最大公因數？什麼叫公倍數和最小公倍數？
根據學生回答，板書整理。
2．做練習與實踐第10題。
學生獨立完成，指名板演。
集體交流，讓學生説説找一個數的因數和倍數的方法。
3．做練習與實踐第11題。
出示題目，學生直接口答。
提問：怎樣判斷一個數是不是2的倍數？判斷是3和5的倍數呢？
追問：這裏哪些是偶數，哪些是奇數？説説你是怎樣想的。
4．做練習與實踐第12題。
學生先獨立寫出質數和合數，再指名口答。
追問：最小質數是幾？最小的合數呢？
【教學內容】
人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。
【教學過程】
一、操作空間，初步感知。
1、同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才藉助小正方形擺一擺。
2、學生動手操作，並與同桌交流擺法。
3、請用算式表達你的擺法。
彙報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1、理解因數和倍數。
（1）觀察3×4=12，你能從數學的角度説説它們之間的關係嗎？ 師根據學生的表達完成以下板書： 3是12的因數 12是3的倍數 4是12的因數 12是4的倍數 3和4是12的因數 12是3和4的倍數
（2）用因數和倍數説説算式1×12=12，2×6=12的關係。
（3）觀察因數和倍數的相互關係。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數（一般不包括O）。
2、求一個數的因數。
（1）出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。 學生彙報。
師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可藉助剛才找出12的所有因數的方法。
③寫出36的所有因數。
④想一想，怎樣找才能保證既不重複，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
（2）比較喜歡哪一種答案？為什麼？
用什麼方法找既不重複又不遺漏。（按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止）
師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。 完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數有哪些？
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
3、求一個數的倍數。
(1)3的倍數有：——，怎樣
有序地找，有多少個？
找一個數的倍數，用1，2，3，4?分別乘這個數。 (2)練一練：6的倍數有： ，40以內6的倍數有：一o
【評析】
由於有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
4、發現規律。
觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什麼發現？ 根據學生彙報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【評析】
通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生髮現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內化新知。
師生共同總結：
（1）因數和倍數是相互的，不能單獨存在。
（2）找一個數的因數和倍數，應有序思考。
四、拓展空間，應用新知。
1、15的因數有：——，15的倍數有：——。
2、判斷。
（1)6是因數，24是倍數。( ）
（2)3.6÷4=0.9，所以3.6是4的因數。 ( ）
（3)1是1，2，3，4?的因數。 ( ）
（4)一個數的最小倍數是21，這個數的因數有1，5，25。( ）
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識説一句話。
4、舉座位號起立遊戲。
(1)5的倍數。
(2)48的因數。
（3）既是9的倍數，又是36的因數。
（4）怎樣説一句話讓還坐着的同學全部起立。
【評析】
本環節的前3題側重於鞏固新知，後2題側重於發展思維。通過“説一句話”和“起立遊戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。
【反思】
本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質量。
留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷髮展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學藉助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由於方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由於個人經驗和思
維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什麼？由於提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識説一句話”。不拘形式的説話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。 二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索並不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法？教師提示能想象的就想象，不能想象的可藉助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。
在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什麼發現？這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。
教學內容：
蘇教版國小數學四年級（下冊）第70-72頁。
教學目標：
1、使學生結合乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個數的倍數和因數的方法。
2、使學生在探索的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，提高數學思考的水平。
3、增強學生學習數學的興趣，感受到成功的快樂。
教學重點：
理解倍數和因數的含義，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學難點：
理解倍數和因數的含義及倍數和因數的相互依存關係。
教學準備：
學生：每人準備12個同樣大小的正方形。教師：課件
教學過程：
一、認識倍數和因數
1、提出活動要求：每一桌的同學合作，用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想想有幾種不同的擺法，並用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學最快完成。
2分組操作活動，師巡視指導。
3、指名彙報，出示課件，全班交流。彙報時是引導學生根據“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題説出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個，能擺幾排，明確只有這三種擺法。
4、教學“倍數”和“因數”的概念。
（1）結合4×3=12，説明12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。並板書。
（2）齊讀這三句話，板書課題：倍數和因數
（3）指名看式子説。
（4）請學生根據6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子説
一説哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的因數？
追問：如果説12是倍數，3是因數，可以嗎？為什麼？
明確：倍數和因數都是指兩個數之間的關係，是相互依存的。
教師指出閲讀底註明確：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所説的數一般指不是0的自然數。不是0的自然數，0要考慮嗎？那從什麼數開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9……在小數和分數等其他數中就也沒有倍數和因數的説法了。（可根據具體的算式説明，如0×3=0，1.5×2=3。）
（5）練習：“想想做做”第1題。每位同學都各選一個乘法算式同桌之間互相説一説，
三、探索找倍數和因數的方法
1、探索找一個數的倍數的方法
（1）提出問題：什麼樣的數會是3的倍數呢？明確：3的倍數是3與一個數相乘的積。你能找到多少個3的倍數？先讓學生獨立思考，再組織交流。
（2）啟發：誰能按從小到大的順序有條理的説出3的倍數？根據什麼樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數。同時板書：
3×1=(3)3×2=（6）……
追問：能把3的倍數全部説完嗎？應該怎樣表示3的倍數有哪些呢？
根據學生的回答課件演示：3的倍數有3、6、9、12、15……
（3）完成後面的試一試。提醒學生注意有序的思考，並規範的表示出結果。
（4）一個數的倍數的特點。
提問：觀察上面的幾個例子，你發現一個數的倍數有什麼特點？根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。
提問：現在你能很快説出6的最小倍數是多少嗎？10呢？
2、探索找一個數的因數的方法
（1）提出問題：什麼樣的數是36的因數？
學生舉例説明。明確：如果有兩個數相乘的積是36，那麼這兩個數都是36的因數。
板書（）×（）=36
（2）提問：你能找出36的所有因數嗎？啟發：要做到不重複，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數？
學生試着在練習本上列式找出。
（3）學生彙報交流，根據學生的回答課件演示。
（4）進一步啟發：我們知道除法是乘法的逆運算，根據除法算式，也可以找一個數的因數。根據36÷1=36可以找到1和36……
請同學們看書71頁，完成書上的填空。
（5）完成“試一試”。提醒學生有序的思考，做到不重複，不遺漏。
學生彙報，説説你是怎樣找的。
（6）觀察發現
提問：觀察上面的例子，你發現一個數的因數有什麼特點？
小結：一個數因數的個數是有限的，一個數的因數中，最小的是1，最大的是它本身。
提問：現在你能很快説出18的最小因數和最大因數是多少嗎？25呢？
四、鞏固練習
1、“想想做做”第2題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的應付元數各是怎樣算出來的？他們都是4的什麼數？你還能説出4的哪些倍數？能把4的倍數全部説完嗎？
2、“想想做做”第3題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數是各怎樣算出來的？排數和每排人數都是24的什麼數？
五、全課總結
這節課你學會了什麼？
一、教學內容
1.因數和倍數
2.2、5、3的倍數的特徵
3.質數和合數
二、教學目標
1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯繫和區別。
2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特徵。
3.逐步培養學生的數學抽象能力。
三、編排特點
精簡概念，減輕學生記憶負擔。
四、方面的調整：
A.不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
B.不再正式教學“分解質因數”，只作為閲讀性材料進行介紹。
C.公因數、公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
注意體現數學的抽象性。
數論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
五、具體編排
1.因數和倍數
因數和倍數的概念
過去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。
現在：用=直接引出因數和倍數的概念。
(1)用2×6=12給出因數和倍數的概念。
(2)用3×4=12進一步鞏固上述概念。
(3)讓學生利用因數和倍數的概念自主發現12的其他因數。
(4)可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數和倍數的概念。
(5)説明本單元的研究範圍。
注意以下幾點：
(1)雖然不出現“整除”一詞，但本質上仍是以整除為基礎，因此，乘法算式中的乘數和積都必須是整數。
(2)因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
(3)注意區分乘法各部分名稱中的“因數”和本單元中的“因數”的聯繫和區別。
(4)注意區分“倍數”與前面學過的“倍”的聯繫與區別。
例1(一個數的因數的求法)
(1)可用不同的方法求出18的因數(列出積是18的乘法算式或列出被除數是18的除法算式)，但應引導學生有序思考。
(2)用集合圈表示因數，為後面求兩個數的公因數作鋪墊。
一個數的因數的特點
(1)因數是其自身，最小因數是1。
(2)因數個數有限。
(3)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。
例2(一個數的倍數的求法)
(1)求法：用該數乘任一非0自然數所得的積都是該數的倍數。
(2)用集合圈表示倍數，為後面求兩個數的公倍數作鋪墊。
做一做
與例1結合起來，提供了2、3、5的倍數，為後面探討2、3、5倍數的特徵作準備。
一個數的倍數的特點
(1)最小倍數是其自身，沒有的倍數。
(2)因數個數無限。
(3)此結論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現了從具體到一般的思路。
2.2、5、3的倍數的特徵
因為2、5的倍數的特徵在個位數上就體現出來了，而3的倍數涉及到各數位上的數字之和，較為複雜，因此後安排3的倍數的特徵。本部分內容對於熟練掌握約分、通分、分數的四則運算有很重要的作用。
2的倍數的特徵
(1)從生活情境“雙號”引入。
(2)觀察2的倍數的個位數，總結出2的倍數的特徵。
(3)介紹奇數和偶數的概念。
(4)可讓學生隨意找一些數進行驗證，但不要求嚴格的證明。
5的倍數的特徵
(1)編排方式與2的倍數的特徵類似。
(2)可進一步總結既是2的倍數又是5的倍數的特徵，即10的倍數的特徵。
3的倍數的特徵
(1)強調自主探索，讓學生經歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。
(2)可任意選擇一個數，用正面、反面的例子對結論進一步驗證。
(3)也可對任一3的倍數的各位數調換位置，更深刻地理解3的倍數的特徵。
3.質數和合數
質數和合數的概念
(1)根據20以內各數的因數個數把數分成三類：1、質數、合數。
(2)可任出一個數，讓學生根據概念判斷其為質數還是合數。
例1(找100以內的質數)
(1)方法多樣。可以根據質數的概念逐個判斷，也可用篩法。
(2)把握教學要求：知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。
六、教學建議
1.加強對概念間相互關係的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。
2.要注意培養學生的抽象思維能力。
【教學內容】
內容：冀教版國小數學四年級上冊第51-52頁的《2和5的倍數的特徵》
本節內容位於冀教版國小數學四年級上冊的第五單元第三個課時，這部分內容在掌握倍數概念的基礎上進行教學的。這部分內容將為以後學習3的倍數打下基礎，同時它也是學習分解質因數、通分和約分的重要基礎知識。因此，掌握本節課的內容至關重要。
【學情分析】
從學生年齡特點看，學生的歸納概括能力還比較弱。而本節課的內容比較抽象，對於四年級的學生來説有一定的難度，因此在講授這節課時，要鼓勵學生從多角度思考問題，調動學生的學習積極性。讓學生自己去觀察自己去思考。
【教學目標】
1．經歷自主探索5和2的倍數的特徵的過程。
2．知道2和5的倍數的特徵，會判斷一個自然數是否是2或5的倍數。
3．積極參與探索活動，願意與同學交流自己發現的結論，並嘗試用語言描述2和5的倍數的特徵。
【教學重點】
歸納、概括2和5的倍數特徵。
【教學難點】
通過探索2和5的倍數特徵，判斷一個數是否是2、5的倍數。
【教學準備】
課件、數位表紙片
【課時安排】
1課時
【教學過程】
一、舊知鋪墊
1．説出1到30以內2所有的倍數（點名讓學生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍數的特徵。
1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以內的數）
師：同學們，2的這些有倍數有哪些特徵？（用紅顏色把個位上的數字強調出來，方便學生更清楚觀察出來）
生：這些數的個位上是0、2、4、6、8。
師：那同學們這些數都是什麼數？
生：這是數都是偶數。
師：不是2的倍數的數是什麼數？
生：不是2的倍數的數是奇數。
2、師總結：（板書）
2的倍數特徵l個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
l2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
3、課件出示數字卡片；
例一：在1～100的自然數中，找出2的所有倍數，用黑筆圈出來
師：不用計算，誰能快速説出來？並且向大家分享一下你的方法（點名讓學生回答）
生：（説出具體數字）我是根據2的倍數特徵的得出來的。
（二）5的倍數的特徵：
1．師：同學們學完2的倍數特徵，我們再來一起探討一下5的倍數有哪些特徵？請同學們拿出練習本，寫出50以內5所有的倍數。
師（點名讓學生分享自己寫出的數）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
師：這些數字有哪些規律？（把個位上的數字用紅顏色表示出來，方便學生觀察）
生：這些數的末尾不是0就是5。
2．教師總結：（板書）
5的倍數特徵個位數上是0或5的數都是5的倍數。
3．課件出示數字表
例二，在同一張數字表上（2的倍數已經在例一的時候圈出），圈出5的倍數
師：提出要求，不計算，快速準確的圈出來，並且分享方法。
生：根據5的倍數特徵，快速準確的圈出來。
4．師：同學們，在這張數字表上有哪些數比較特殊？為什麼它們同時擁有兩個圈？
生：因為它們既是2的倍數，同時又是5的倍數。
（三）2和5共同的倍數特徵：
師：這些數有哪些特徵？生：這些數的末尾是0.師總結：板書2和5共同的倍數特徵：末尾是0。
三、鞏固練習，學習課堂檢測。
1．圈出2的倍數。
3246938035772．圈出5的倍數9099651305212853．説出2和5共同的倍數。
243567909915607510613052128
四、進入遊戲環節，此階段共分兩個遊戲：
第一個遊戲：
請四位同學上台，每人拿一個數位，每人説出一個不大於9的自然數，讓其他同學判斷是不是2的倍數，或者是不是5的`倍數。（此遊戲主要是加深學生對於判斷是否是2和5的倍數時，個位的重要意義。）
第二個遊戲：
找三名同學，一名同學出題，一個同學答題，最後一名同學來判斷答題人答題是否正確，出題人考察的知識點。（加深學生對知識點的認識）
【作業佈置】
課本“練一練”3、4題。
【板書設計】
2和5的倍數的特徵
1．2的倍數特徵：
1)個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
2)2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。
2．5的倍數特徵：個位數上是0或5的數都是5的倍數
3．個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。
【教學反思】
通過整節課的觀察和實際，我發現大部分學生都能根據自己的觀察發現其中的規律，但是語言組織能力較弱，不能完全和準確的表達出來。對遊戲環節的設計，深受學生的喜歡，調到了學生的學習積極性，在以後教學中要多增加此類環節。
撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發同學興趣，培養同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套人教新課標版五年級下冊《因數和倍數》公開課教案符合新課標的規範，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特徵，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優點。
第二單元
因數和倍數
課題：因數和倍數
教學目標：
1、同學掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、同學能瞭解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養同學的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓同學各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？
（指名生説一説）
師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？同學寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的'因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
同學嘗試完成：彙報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：説説看你是怎麼找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
彙報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎麼找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什麼？（不可以，因為重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然後彙報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數
小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的自身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
彙報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什麼找不完？
你是怎麼找到這些倍數的？ （生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那麼2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓同學完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
彙報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什麼？應該怎麼改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎麼找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敍述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那麼一個數的倍數個數是怎麼樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它自身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什麼問題？你有什麼收穫呢？
四、獨立作業：
完成練習二1～4題
課後反思：
蒙田範文網