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教學目標：
知識與技能
1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數字之間的聯繫。
2、啟發學生結合圖形的變化規律發現相應的數字之間的聯繫。
3、引導學生探索規律，發現規律，運用規律提高計算技能。
過程與方法
經歷解決問題的相關過程，體驗遷移類推的學習方法。
情感態度與價值觀
感受數學在解決實際問題的作用，培養學生熱愛數學、樂學數學的情感，體驗數學知識的應用價值。
重點：
引導學生理解圖形和數字的對應關係，並結合圖形的變化規律，發現相應的數字變化規律。
難點：
探索規律並驗證規律。
教學準備：
課件，小正方形若干。
教學過程：
一、質疑導入
出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結果嗎？觀察這道算式，這些加數都有什麼特點？
二、探究新知
1、化繁為簡初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結果。觀察算式與結果，你有什麼發現？
（1、它們都是從1開始的連續奇數數列求和。
2、它們的和是一個數的平方。）
(2)像這樣的`算式會有什麼奧妙呢？今天我們就藉助小小的正方形來研究像這樣的數列求和的奧妙（板書課題：數與形）
教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數形結合在拼好的稍大正方形、較大正方形上塗一塗，分別找出加數1、3、5在圖形上怎麼表示？一個數塗一種顏色。
(3)觀察算式與圖形，你發現了什麼規律？同桌交流學生彙報。
（規律：1、這樣的數列求和：有幾個加數就是幾的平方。
2、每多一個加數，圖形上會增加一個“L”形。
3、和是一個數的平方，這個數是組成正方形行與列小正方形的個數。（正方形邊長）)(4)利用規律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規律，探究求和通式(1)引導；
1+3=2的平方，結果中2的平方，這裏的2與哪個加數更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）
教學目標：
1、通過自主探究，學生經歷“由形到數”和“由數到形”的過程，體會數形結合思想在解決問題中的重要價值。
2、學生在探究過程中，能發現圖形中的規律，會用圖形解決有關數的問題，體會數形結合思想。
3、在解決問題的過程中，感受數學的直觀與抽象，激發學習數學的興趣。
教學重點
感受數與形可以相互轉化，樹立數與形結合是數學解題思想方法。
教學難點：
尋找和發現數與形相互轉化的途徑與方法，通過數與形的轉化，認識到數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。
教學過程：
一、創設情境，明確目標
1、談話：同學們，老師有一個神奇的本領，就是從1開始的連續奇數相加，我都能脱口而出，你們相信嗎？
2、你們想知道我是怎樣計算的嗎？這節課我們就來探究“數與形”。
【設計意圖】通過趣味口算，挑起了學生強烈的好奇心，把計算器引進課堂，讓學生感受到有時候人腦由於電腦，從而激發學生探究新算法的慾望。
二、導學探究，建立模型
（一）導學探究，解決問題
出示算是1+31+3+51+3+5+7
1、導學提示，明確方向
（1）根據算式中的加數，拿出若干個小正方形,把這些圖形擺成一個大正方形。
（2）觀察圖形和算式之間的關係，你能發現什麼規律？
2、自主學習，解決問題
（二）展示交流，建立模型
1、學生彙報，重點釋疑
1=121+3=221+3+5=32
1+3+5+7=42
2、歸納小結，建立模型
從1開始的連續奇數相加，和是加數個數的平方。
【設計意圖】明確探究方向和任務，提高學生的學習效率。體會數與形的.結合。體現出以學生為主體，同時提高學生合作交流的能力。
三、練習檢測，鞏固應用
1、填空
1+3+5+7=()2
1+3+5+7+9+11+13=()2
―――――――――――――＝９2
【設計意圖】學生體會，理解數形結合的思想。
２、計算
1+3+5+7++5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
【設計意圖】鞏固學生應用數形結合的思想進行計算。
四、回顧總結，反思提升
這節課你有什麼收穫？
教學內容：
人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊第107頁例1。
教材分析：
《數與形》是本冊教材第八單元《數學廣角》的內容。它是教材新增的內容，按照傳統的教學，是供學有餘力的學生學習的，而對普通學生來説要求偏高。現在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數與形的對照，探究發現圖形中隱藏的數的規律，進一步體會數與形之間的內在聯繫，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。並能把數形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經驗。
設計理念：
數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使複雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學中學生通過想一想、擺一擺 、算一算、議一議，發現圖形中隱藏的數的規律，並且能用發現的規律來解決一些有關數的問題，在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。在練習中，學生利用數形對照，觀察圖的變化規律，並探究數的變化規律，體驗數與形的`對應關係，互相印證結果，感受數學的魅力。
教學目標：
1、學生通過自主探究發現圖形中隱藏着數的規律，並會應用所發現的規律。
2、學生利用圖形解決一些有關數的問題。
3、學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的數學思想。培養學生用“數形結合”的思想解決問題。
教學重難點：
藉助“形”感受與“數”之間的關係，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。
教具學具準備：
課件 、顏色不同的小正方形若干、彩色筆 、學習記錄單等。 教學過程：
一、創設情境，引入新課
出示本地“十一”假期中接待遊客總數量的統計圖，學生通過觀察統計圖來解決一些問題。並引入新課：數與形
【設計意圖：新課的導入，聯繫生活，拉近學生距離。通過舊知，喚起學生對數與形的感知，初步建立數與形的思想。】
二、發現問題，探究規律
1、探究例1，發現規律。
今天這節課，我們先來玩一個拼圖遊戲吧！就是用這樣的小正方形來拼出更大的正方形，相信你一定會從中發現數與形的奧祕。
① 學生在小組內完成學習單中的想一想、拼一拼、算一算、議一議。 ② 學生以小組為單位把拼圖呈現在黑板上，並彙報。
結合圖形發現算式中的特點：從1開始，連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方。
2、驗證規律：結合圖形總結得出：從1開始連續奇數相加，有幾個這樣的奇數拼出的圖形就有幾行幾列，也就是幾的平方。
3、寫寫填填。
同學們，老師想考考你們，你們能用剛才發現的規律直接寫一寫嗎？ 1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2
=92 請你根據例1的結論算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4、變式練習
接下來的題目有信心嗎？ 3+5+7=（ ）
9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
【設計意圖：讓學生通過想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數”的過程，能直觀的發現“形”與“數”的關係。結合圖形與算式發現計算規律，並且能應用規律來解決一些計算問題。讓學生初次體驗“形”能直觀解釋“數”的計算，從而體驗成功的樂趣。增加變式練習豐富課時內容，變式練習1針對學生易忽略從1開始這一要素進行訓練，變式練習2訓練學生解決問題的策略】
三 、發現規律，解決問題
同學們，圖形與數之間還有許多的奧祕等着我們去發現，大家有信心接受挑戰嗎？
1、完成P108“做一做”第2題。
2、練習二十二第2題。
【設計意圖：引導學生從多樣化的角度探索規律，並應用規律解決一些有關數的問題，進一步體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。】
四、歸納小結，拓展延伸
1.介紹 “正方形數” 和 “三角形數”
像1、3、6、10、15、21、28.....這些數都叫做三角形數。像這樣1、4、9、16...能拼出正方形的數都叫做正方形數。
2.通過今天的學習你有哪些收穫？
【設計意圖：適時地介紹一些小知識，激發學生對數形結合的研究興趣。通過回憶舊知，喚起相關活動記憶，溝通本節課與過去學習的內在聯繫。讓學生感受到數形結合的學習方法並不陌生，它將一直伴隨着我們的學習。】
板書設計： 數與形
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2
1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4
從1 開始的連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方
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