一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在國中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基於這種情況，我認為本節課的作用是讓學生藉助於熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象；從函數的性質推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠藉助於具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；培養學生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程；在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
佈置作業，提高升華
環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答後，以有必要再重複嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？的設問來激發學生的求知慾，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤並以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成並作出總結髮言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便於教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討後，教師選小組代表做總結髮言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對於對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之後進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系。當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什麼是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單説明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，後面我們將要給大家介紹，同學們可以閲讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閲讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性。
在以上環節完成後，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然後推斷函數圖象的研究過程進行梳理並加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以昇華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去。最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然後推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固。
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中係數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關係有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對於一些陌生的或較為複雜的函數只要藉助於適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。
最後一個階段是佈置作業，提高升華，作業的設置是分層落實。鞏固題讓學生複習解題思路，準確應用，以便舉一反三。探究題通過對教材例題的改編，供學有餘力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力。
以上六個階段環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，並得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本着“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
教學目標
（一）教學知識點
1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
2、進一步發展估算能力。
（二）能力訓練要求
1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。
2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。
（三）情感與價值觀要求
通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。
教學重點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學方法
學生合作交流學習法。
教具準備
投影片三張
第一張：（記作§2.8.2A）
第二張：（記作§2.8.2B）
第三張：（記作§2.8.2C）
教學過程
Ⅰ。創設問題情境，引入新課
[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點座標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關係，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫座標，就是y=0時的一元二次方程的根，於是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫座標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算。本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根。
二次函數的應用
教學設計思想
本節主要研究的是與二次函數有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數的實際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯繫，在學習過程中應把二次函數與之有關知識聯繫起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。
教學目標：
1、知識與技能
會運用二次函數計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。
2、過程與方法
通過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想。
3、情感、態度與價值觀
通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和慾望。
教學重點：
解決與二次函數有關的實際應用題。
教學難點：
二次函數的應用。
教學媒體：
幻燈片，計算器。
教學安排：
3課時。
教學方法：
小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ。情景導入：
師：由二次函數的一般形式y= (a0)，你會有什麼聯想？
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。
現在大家來做下面這兩道題：（幻燈片顯示）
1、解方程 。
2、畫出二次函數y= 的圖像。
教師找兩個學生解答，作為板書。
Ⅱ。新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1、二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫座標是什麼？它與方程 的根有什麼關係？
2、如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根和二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫座標有什麼關係？
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫座標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫座標。
生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根等於二次函數y= 的圖像與x軸交點的橫座標。
師：説的很好；
教師總結：一般地，如果二次函數y= 的圖像與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數圖像與x軸的兩個交點的橫座標，那麼二次函數圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：通過實例，體會二次函數與一元二次方程的關係，解一元二次方程實質上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫座標。
問題：已知二次函數y= 。
（1）觀察這個函數的圖像（圖34-9），一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間？
（2）①由在0至1範圍內的x值所對應的y值（見下表），你能説出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎？
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7範圍內的x值所對應的y值（見下表），你能説出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎？
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
（3）請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
（4）請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，並檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間；根據上面我們得出的結論。
師：回答的很正確；我們知道圖像與x軸交點的橫座標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能説出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那麼我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨着x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那麼同學們想一想，答案是什麼呢？
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)範圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對於第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。
最後師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發現，當二次函數 (a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，並求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ。練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長（精確到十分位）。
板書設計：
二次函數的應用(1)
一、導入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數的實例？
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關係：圓的面積與它的直徑之間的關係等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面牆和40m長的籬笆，把牆外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。
回答下面的問題：
1、設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2、設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數表達式。
3、你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點座標，並説出y的最大值嗎？
4、你能畫出這個函數的圖像，並藉助圖像説出y的最大值嗎？
學生思考，並小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= （x ）
化簡得 y=
代入頂點座標公式，得頂點座標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢？
生：兩種；一種是畫函數圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數的最值；另外一種可以利用頂點座標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大（或最小）值時，可以採取如下的方法：
（1）畫出函數的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點，就可以得到函數的最大（或最小）值。
（2）依照二次函數的性質，判斷該二次函數的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點座標公式，直接計算出函數的最大（或最小）值。
師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
（2）設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數表達式為S=_____.
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什麼位置？
教師講解：二次函數 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ；當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對於本題來説，自變量x的最值範圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值範圍。
解答過程（板書）
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ，S△BFG= ，
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
（3）由圖像可知：當x=1時， ；當x=0或x=2時， 。
（4）當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函數求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值範圍。在畫圖像時，在自變量允許取得範圍內畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，並且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎？為什麼？
（2）當點P在什麼位置時，Rt△ADQ的面積最小？最小面積是多少？
小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值範圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設計：
二次函數的應用(2)
活動1： 總結方法：
活動2： 練習：
小結：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函數的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數問題轉化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關係是二次函數關係？大家觀看下面的圖片。
（幻燈片顯示交通事故、緊急剎車）
師：你知道兩輛車在行駛時為什麼要保持一定的距離嗎？
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事後經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關係為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關係為S乙= 。
教師提問：
1、你知道甲車剎車前的行駛速度嗎？甲車是否違章超速？
2、你知道乙車剎車前的行駛速度在什麼範圍內嗎？乙車是否違章超速？
學生思考！教師引導。
對於二次函數S甲=0.1x+0.01x2：
（1）當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
（2）當S甲=11時，不經過計算，你能説明兩車相撞的主要責任者是誰嗎？
（3）由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能説明事故責任者是甲車嗎？為什麼？
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關係式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小於限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值範圍，又知道剎車距離與車速的關係式，求得x在40km/h與48km/h（不包含40km/h）之間。可見乙車違章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數y= (a0)的某一函數值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數與一元二次方程緊密地聯繫起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在乾燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關係如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
（1）在平面直角座標系中描出每對(v，s)所對應的點，並用光滑的曲線順次連結各點。
（2）利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關係：
（3）求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
（1)寫出用售價x（元/件）表示每日的銷售利潤y(元）的表達式。
（2）當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少？日銷量是多少件？
（3）當售價定為多少時，日銷量利潤最大？最大日銷量利潤是多少？
課堂小結：本節課主要是利用函數求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值範圍。在畫圖像時，在自變量允許取的範圍內畫。
板書設計：
二次函數的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數學網
【基礎過關】
1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數關係式為 .
2、張大爺要圍成一個矩形花圃。花圃的一邊利用足夠長的牆，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成。圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米。矩形ABCD的面積為S平方米。求S與x之間的函數關係
3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的
一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的鞦韆。拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米。
5、某商場以每台2500元進口一批彩電，如果每台售價定為2700元，可賣出400台，以100元為一個價格單位，若每台提高一個單位價格，則會少賣出50台。
⑴若設每台的定價為 （元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元），試寫出 與 的函數關係式；
⑵當定價為多少元時可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.
（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸。(2)請求出球飛行的最大水平距離。
（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式。
比例線段
1、相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2、比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質
（1）基本性質: ， a∶b=b∶c b2=ac
（2）比例中項:若 的比例中項。
比例尺 = （做題之前注意先統一單位）
以上就是九年級數學寒假作業之求二次函數的應用的全部內容，希望你做完作業後可以對書本知識有新的體會，願您學習愉快。
一。學習目標
1、經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2、瞭解二次函數關係式，會確定二次函數關係式中各項的係數。
二。知識導學
（一）情景導學
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關係式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動範圍較大？
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那麼變量y與x之間的函數關係式為 。
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那麼總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元，踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關係式是 。
（二）歸納提高。
上述函數函數關係有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關係式有什麼不同？
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值範圍是 ，你能説出上述三個問題中自變量的取值範圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值。
（1） y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數 為二次函數？
例3．寫出下列各函數關係，並判斷它們是什麼類型的函數．
⑴正方體的表面積S（cm2）與稜長a（cm）之間的函數關係；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關係；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關係；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關係．
三。鞏固拓展
1、已知函數 是二次函數，求m的值。
2、已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3、一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關係式。
4、一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關係式
5、用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的'半徑x之間的函數關係式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值範圍．
6、一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關於上部半圓半徑r（m）的函數關係式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1、判斷下列函數是否是二次函數，若是，請指出它的二次項係數、一次項係數、常數項。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ； (4)y= 。
2、寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關係式。
3、某產品年產量為30台，計劃今後每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年後的產量y（台）與x的函數關係式。
4、圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關係式。
課外作業：
A級：
1、下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ，屬於二次函數的
是 （填序號）。
2、函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 。
3、下列函數關係中，滿足二次函數關係的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關係； B.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量的關係；
C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關係；
D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關係。
4、某超市1月份的營業額為200萬元，2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關係式。
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關係式。
6、某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。後來由於市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關係式。
C級：
7、圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2)。
（1）寫出y與x之間的函數關係式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少？
8、已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。
（1）證明y是x的二次函數；
（2）當k=-2時，寫出y與x的函數關係式。
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關係式，並求出函數的自變量的取值範圍。
教學過程：
一、試一試
1、設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2.x的值是否可以任意取？有限定範圍嗎？
3、我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關係式，
對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麪積，然後引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：
（1）從所填表格中，你能發現什麼？
（2）對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想？讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函數y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關係。
教學重點：會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關係。
教學難點：正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關係。
教學過程：
一、提出問題導入新課
1．二次函數y＝2x2的圖象具有哪些性質？
2．猜想二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點座標是否相同？
二、學習新知
1、問題1：畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2＋1的圖象，並加以比較
問題2，你能在同一直角座標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎？
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值（既y）之間有什麼關係？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什麼關係？
讓學生觀察兩個函數圖象，説出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點座標，函數y＝2x2的圖象的頂點座標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點座標是(0，1)。
師：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎？
小組相互説説（一人記錄，其餘組員補充）
2、小組彙報：分組討論這個函數的性質並歸納：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角座標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，説説它們有什麼聯繫和區別？
三、小結 1、在同一直角座標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什麼關係？ 2．你能説出函數y＝ax2＋k具有哪些性質？
四、作業： 在同一直角座標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的圖像
五：板書
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。
（二）能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。
2、通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
（三）情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2、具有初步的創新精神和實踐能力。
教學重點
1、體會方程與函數之間的聯繫。
2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。
教學難點
1、探索方程與函數之間的聯繫的過程。
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
教學方法
討論探索法。
教具準備
投影片二張
第一張：（記作§2.8.1A）
第二張：（記作§2.8.1B）
教學過程
Ⅰ。創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解。
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