2.5 有理數的減法
題 目
有理數的減法
課時1
學校教者
年級七年
學科數學
設計來源
自我設計
教學時間
教學目標
1、理解有理數減法法則， 能熟練進行減法運算
2、會將減法轉化為加法，進行加減混合運算，體會化歸思想
重點
有理數的減法法則的理解，將有理數減法運算轉化為加法運算
難點
有理數的減法法則的理解，將有理數減法運算轉化為加法運算
教學方法
講授教學過程
一、情境引入：
1．昨天，國際頻道的天氣預報報道，南半球某一城市的最高氣温是5℃，最低氣温是-3℃，你能求出這天的日温差嗎？（所謂日温差就是這一天的最高氣温與最低氣温的差）
2．珠穆朗瑪峯和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848米和-155米，問珠穆朗瑪峯比吐魯番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理數的減法法則的探索
1．我們不妨看一個簡單的問題： （-8）-（-3）=？
也就是求一個數“？”，使 （？）+（-3）=-8
根據有理數加法運算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．這樣做減法太繁了，讓我們再想一想有其他方法嗎？
試一試
做一個填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比較 ①、②兩式，我們有什麼發現嗎？
3、驗證：
（1）如果某天A地氣温是3℃，B地氣温是－5℃，A地比B地氣温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地氣温是－3℃，B地氣温是－5℃，A地比B地氣温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地氣温是－3℃，B地氣温是5℃，A地比B地氣温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理數的減法法則歸納
1．説一説：兩個有理數減法有多少種不同的情形？
2．議一議：在各種情形下，如何進行有理數的減法計算？
3．試一試：你能歸納出有理數的減法法則嗎？
由此可推出如下有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
字母表示：
由此可見，有理數的減法運算可以轉化為加法運算。
【思考】：兩個有理數相減，差一定比被減數小嗎？
説明：（1）被減數可以小於減數。如： 1-5 ；
（2）差可以大於被減數，如：（+3）–（-2） ；
（3）有理數相減，差仍為有理數；
（4）大數減去小數，差為正數；小數減大數，差為負數；
（三 ）問題：
問題1. 計算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－（+8） ⑤（－4）－16 ⑥
問題2．（1）－13.75比少多少？？
（2）從－1中減去－與－的和，差是多少？
（四）課堂反饋：
1、求出數軸上兩點之間的距離：
（1）表示數10的點與表示數4的點；
（2）表示數2的點與表示數－4的點；
（3）表示數－1的點與表示數－6的點。
歸納總結：
1．有理數減法法則2.有理數減法運算實質是一個轉化過程
達標測評
【知識鞏固】
1．下列説法中正確的是( )
A減去一個數，等於加上這個數。 B零減去一個數，仍得這個數
C兩個相反數相減是零。 D在有理數減法中，被減數不一定比減數或差大
2．下列説法中正確的是（ ）
A兩數之差一定小於被減數
B減去一個負數，差一定大於被減數
C減去一個正數，差不一定小於被減數
D零減去任何數，差都是負數
3．若兩個數的差不為0的是正數，則一定是（ ）
A被減數與減數均為正數，且被減數大於減數
B被減數與減數均為負數，且減數的絕對值大
C被減數為正數，減數為負數
4．下列計算中正確的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-13oC，則中午的温度比半夜高____
（4）已知一個數加—3.6和為—0.36，則這個數為_____________
（5）已知b < 0>，則a，a－b，a＋b從大到小排列________________
（6）0減去a的相反數的差為_______________
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a，則a－b的值為_________
6．計算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
（3）4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —1－（—2）| －（—1）
（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
7．已知a=8，b=－5，c=－3，求下列各式的值：
(1)a－b－c;（2）a－(c+b)
8．若a<0>0, 則a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
9.請你編寫符合算式（-20）-8的實際生活問題。
教與學反思
你有什麼收穫？
教學反思：
1、本節在引入有理數減法時花了較多的時間，目的是讓學生有充分的思考空間與時間進行探索，法則的得出，是在經歷從實際例子（温度計上的温差）到抽象的過程中形成種，減法法則的歸納得出是本節課的難點，在這個過程中，設計了師生的交流對話，教師適時、適度的引導，也體現教師是學生教學的引導者、夥伴的新型師生關係。
2、在教學設計中，除了考慮學生探索新知的需要，還考慮學生對法則的理解和掌握是建立在一定量的練習基礎之上的，因此，在例題中增加了一道實際問題，讓學生在解決實際間題過程中培養運算能力。另外教師引導（提倡）學生進行解題後的反思，意在逐步培養學生思維的全面性、系統性。在反思的基礎上又讓學生（或教師啟發引導）去尋找一些（如減正數即加負數；減負數即加正數）規律，目的。
教學目的：
(一)知識點目標：有理數的乘法運算律。
(二)能力訓練目標：
1.經歷探索有理數乘法的運算律的過程，發展觀察、歸納的能力。
2.能運用乘法運算律簡化計算。
(三)情感與價值觀要求：
1.在共同探索、共同發現、共同交流的過程中分享成功的喜悦。
2.在討論的過程中，使學生感受集體的力量，培養團隊意識。
教學重點：
乘法運算律的運用。
教學難點：
乘法運算律的運用。
教學方法：
探究交流相結合。
創設問題情境，引入新課
[活動1]
問題1：有理數的加法具有交換律和結合律，在以前學過的範圍內乘法交換律、結合律，以及乘法對加法的分配律都是成立的，那麼在有理數的範圍內，乘法的這些運算律成立嗎？
問題2：計算下列各題：
(1)(一7)×8;
(2)8×(一7);
(3)[3×(一4)]×(一5);
(4)3×[(一4)×(一5)];
[師生]由學生自主探索，教師可參與到學生的討論中。
像前面那樣規定有理數乘法法則後，乘法的交換律和結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立。我們可以通過問題2來檢驗。(略)
[師]同學們自己採用上面的方法來探究一下分配律在有理數範圍內成立嗎？
[生]例如：5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)
[師](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的結果相等嗎？
(注意：(一5)×(3一7)中的3一7應看作3與(一7)的和，才能應用分配律。否則不能直接應用分配律，因為減法沒有分配律。)
講授新課：
[活動2]用文字語言和字母把乘法交換律、結合律、分配律表達出來。
應得出：1.一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
2.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
3.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
[活動3][師生]教師引導學生討論、交流，從中體會學習的快樂。
3.用簡便方法計算：
[活動4]
練習(教科書第42頁)
課時小結：
這節課我們學習乘法的運算律及它們的運用，使我們體驗到了掌握一般的正常運算外，還要靈活運用運算律，能簡便的一定要簡便，這樣做既快又準。
課後作業：課本習題1.4的第7題(3)、(6)。
活動與探究：
用簡便方法計算：
(1)6.868×(一5)十6.868×(一12)十6.868×(十17)
(2)[(4×8)×25一8]×125
學習目標：
1、理解有理數的運算法則；能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算
2、經歷探索有理數乘法法則過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力。
3、培養語言表達能力。調動學習積極性，培養學習數學的興趣。
學習重點：
有理數乘法
學習難點：
法則推導
教學方法：
引導、探究、歸納與練習相結合
教學過程
一、學前準備
計算：
（1）（一2）十（一2）
（2）（一2）十（一2）十（一2）
（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
猜想下列各式的值：
（一2）×2（一2）×3
（一2）×4（一2）×5
二、探究新知
1、自學有理數乘法中不同的形式，完成教科書中29~30頁的填空。
2、觀察以上各式，結合對問題的研究，請同學們回答：
（1）正數乘以正數積為__________數，（2）正數乘以負數積為__________數，
（3）負數乘以正數積為__________數，（4）負數乘以負數積為__________數。
提出問題：一個數和零相乘如何解釋呢？
《1.4.1有理數的乘法》同步練習含解析
1、若有理數a，b滿足a+b<0，ab<0，則（）
A、a，b都是正數
B、a，b都是負數
C、a，b中一個正數，一個負數，且正數的。絕對值大於負數的絕對值
D、a，b中一個正數，一個負數，且負數的絕對值大於正數的絕對值
5、若a+b<0，ab<0，則（）
A、a>0，b>0
B、a<0，b<0
C、a，b兩數一正一負，且正數的絕對值大於負數的絕對值
D、a，b兩數一正一負，且負數的絕對值大於正數的絕對值於0
《有理數的乘法運算律》課時練習含答案
2、大於—3且小於4的所有整數的積為（）
A、—12 B、12 C、0 D、—144
2、3.125×（—23）—3.125×77=3.125×（—23—77）=3.125×（—100）=—312.5，這個運算運用了（）
A、加法結合律
B、乘法結合律
C、分配律
D、分配律的逆用
3、下列運算過程有錯誤的個數是（）
①×2=3—4×2
②—4×（—7）×（—125）=—（4×125×7）
③9×15=×15=150—
④[3×（—25）]×（—2）=3×[（—25）×（—2）]=3×50
A、1 B、2 C、3 D、4
4、絕對值不大於2 015的所有整數的積是。
5、在—6，—5，—1，3，4，7中任取三個數相乘，所得的積最小是，最大是。
6、計算（—8）×（—2）+（—1）×（—8）—（—3）×（—8）的結果為。
7、計算（1—2）×（2—3）×（3—4）×…×（2 014—2 015）×（2 015—2 016）的結果是。
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