一。學習目標
1、經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2、瞭解二次函數關係式，會確定二次函數關係式中各項的係數。
二。知識導學
（一）情景導學
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關係式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動範圍較大？
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那麼變量y與x之間的函數關係式為 。
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那麼總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元，踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關係式是 。
（二）歸納提高。
上述函數函數關係有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關係式有什麼不同？
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值範圍是 ，你能説出上述三個問題中自變量的取值範圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值。
（1） y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數 為二次函數？
例3．寫出下列各函數關係，並判斷它們是什麼類型的函數．
⑴正方體的表面積S（cm2）與稜長a（cm）之間的函數關係；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關係；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關係；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關係．
三。鞏固拓展
1、已知函數 是二次函數，求m的值。
2、已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3、一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關係式。
4、一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關係式
5、用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的'半徑x之間的函數關係式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值範圍．
6、一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關於上部半圓半徑r（m）的函數關係式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1、判斷下列函數是否是二次函數，若是，請指出它的二次項係數、一次項係數、常數項。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ； (4)y= 。
2、寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關係式。
3、某產品年產量為30台，計劃今後每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年後的產量y（台）與x的函數關係式。
4、圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關係式。
課外作業：
A級：
1、下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ，屬於二次函數的
是 （填序號）。
2、函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 。
3、下列函數關係中，滿足二次函數關係的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關係； B.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量的關係；
C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關係；
D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關係。
4、某超市1月份的營業額為200萬元，2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關係式。
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關係式。
6、某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。後來由於市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關係式。
C級：
7、圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2)。
（1）寫出y與x之間的函數關係式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少？
8、已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。
（1）證明y是x的二次函數；
（2）當k=-2時，寫出y與x的函數關係式。
教學目標
（一）教學知識點
1、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
2、進一步發展估算能力。
（二）能力訓練要求
1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。
2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想。
（三）情感與價值觀要求
通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。
教學重點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2、能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點
利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學方法
學生合作交流學習法。
教具準備
投影片三張
第一張：（記作§2.8.2A）
第二張：（記作§2.8.2B）
第三張：（記作§2.8.2C）
教學過程
Ⅰ。創設問題情境，引入新課
[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點座標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關係，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫座標，就是y=0時的一元二次方程的根，於是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫座標即可。但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算。本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根。
在整個中學數學知識體系中，二次函數佔據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中大學聯考數學的重要考點，也是線性數學知識的基礎。那老師應該怎麼教呢？今天，小編給大家帶來九年級數學二次函數教案教學方法。
一、重視每一堂複習課 數學複習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是複習課比新課難上。
二、重視每一個學生 學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那麼我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那麼最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多瞭解學生。你對學生的瞭解更有助於你的教學，特別是在九年級總複習間斷，及時瞭解每個學生的複習情況有助於你更好的制定複習計劃和備下一堂課，也有利於你更好的改進教學方法。
2二次函數教學方法一
一、立足教材，夯實雙基：進行會考數學複習的時候，要立足於教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要。並且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現
二、立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的會考試題，並根據本班學生的實際情況，從眾多複習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。
三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的複習效果。
四、激發興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上覆習課時尤為重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識複習的同時，也要關注學生的學習慾望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們才會更有興趣的學習下去。
3二次函數教學方法二
1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數是國中階段繼一次函數、反比例函數之後，學生要學習的最後一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關係的重要的數學模型。
3、學生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和讚揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，並做出正確的解釋。
4、國中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。
4二次函數教學方法三
1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敍事的區別：教學案例與教案：教案（教學設計）是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要説明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。
2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境[]的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思（價值判斷）。
3、教學案例與敍事研究的聯繫與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敍事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究並加上作者反思（或自我點評）的教學敍事；
4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敍事日誌可以作為寫作教學案例的素材積累。
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。
（二）能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。
2、通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
（三）情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2、具有初步的創新精神和實踐能力。
教學重點
1、體會方程與函數之間的聯繫。
2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。
教學難點
1、探索方程與函數之間的聯繫的過程。
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
教學方法
討論探索法。
教具準備
投影片二張
第一張：（記作§2.8.1A）
第二張：（記作§2.8.1B）
教學過程
Ⅰ。創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解。
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