一、教學目標：
1、知識與技能：
（1） 結合實例，瞭解正整數指數函數的概念.
（2）能夠求出正整數指數函數的解析式，進一步研究其性質.
2、過程與方法：
（1）讓學生藉助實例，瞭解正整數指數函數，體會從具體到一般，從個別到整體的研究過程和研究方法.
（2）從圖像上觀察體會正整數指數函數的性質，為這一章的學習作好鋪墊.
3、情感.態度與價值觀：使學生通過學習正整數指數函數體會學習指數函數的重要意義，增強學習研究函數的積極性和自信心.
二、教學重點：正整數指數函數的定義.教學難點：正整數指數函數的解析式的確定.
三、學法指導：學生觀察、思考、探究.教學方法：探究交流，講練結合。
四、教學過程
（一）新課導入
[互動過程1]：
（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時，得到的細胞個數；
（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數n（ ）與得到的細
胞個數y之間的關係；
（3）請你寫出得到的細胞個數y與分裂次數n之間的關係式，試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數.
解：
（1）利用正整數指數冪的運算法則，可以算出1個細胞分裂1，2，3，
4，5，6，7，8次後，得到的細胞個數
分裂次數 1 2 3 4 5 6 7 8
細胞個數 2 4 8 16 32 64 128 256
（2）1個細胞分裂的次數 與得到的細胞個數 之間的關係可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點組成
（3）細胞個數 與分裂次數 之間的關係式為 ，用科學計算器算得 ，
所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數分別為32768和1048576.
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別是什麼？此函數是什麼類型的函數？ 細胞個數 隨着分裂次數 發生怎樣變化？你從哪裏看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數都是底數為2的指數，而且指數是變量，取值為正整數. 細胞個數 與分裂次數 之間的關係式為 .細胞個數 隨着分裂次數 的增多而逐漸增多.
[互動過程2]：問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關係式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時間（年），這裏設Q0=1.
（1）計算經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；
（3）試分析隨着時間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少.
解：（1）使用科學計算器可算得，經過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示，它的圖像是由一些孤立的點組成.
（3）通過計算和觀察圖形可以知道， 隨着時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.
探究：從本題中得到的函數來看，自變量和函數值分別又是什麼？此函數是什麼類型的函數？，臭氧含量Q隨着時間的增加發生怎樣變化？你從哪裏看出？
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數為0.9975的指數，而且指數是變量，取值為正整數. 臭氧含量Q近似滿足關係式Q=0.9975 t， 隨着時間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少.
[互動過程3]：上面兩個問題所得的函數有沒有共同點？你能統一嗎？自變量的取值範圍又是什麼？這樣的函數圖像又是什麼樣的？為什麼？
正整數指數函數的定義：一般地，函數 叫作正整數指數函數，其中 是自變量，定義域是正整數集 .
説明： 1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、複利問題、質量濃度問題中常見這類函數.
（二）、例題：某地現有森林面積為1000 ，每年增長5%，經過 年，森林面積為 .寫出 ， 間的函數關係式，並求出經過5年，森林的面積.
分析：要得到 ， 間的函數關係式，可以先一年一年的增長變化，找出規律，再寫出 ， 間的函數關係式.
解： 根據題意，經過一年， 森林面積為1000（1+5%） ；經過兩年， 森林面積為1000（1+5%）2 ；經過三年， 森林面積為1000（1+5%）3 ；所以 與 之間的函數關係式為 ，經過5年，森林的面積為1000（1+5%）5=1276.28（hm2）.
練習：課本練習1，2
補充例題：高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元，銀行月利率為2.38%，那麼如果他第n個月後從銀行全部取回，他應取回錢數為y，請寫出n與y之間的關係，一年後他全部取回，他能取回多少？
解：一個月後他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%），二個月後他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%）2；，三個月後他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%）3，， n個月後他應取回的錢數為y=2000（1+2.38%）n； 所以n與y之間的關係為y=2000（1+2.38%）n （nN+），一年後他全部取回，他能取回的錢數為y=2000（1+2.38%）12.
補充練習：某工廠年產值逐年按8%的速度遞增，今年的年產值為200萬元，那麼第n年後該廠的年產值為多少？
（三）、小結：1.正整數指數函數的圖像是一些孤立的點，這是因為函數的定義域是正整數集.2.在研究增長問題、複利問題、質量濃度問題中常見這類函數。
教材分析：
“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的．作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今後研究其他函數提供了方法和模式，為後續的學習奠定基礎．指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有着廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究．
學情分析：
通過國中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步瞭解數形結合的思想．另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會．
教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質並能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大小．
過程與方法：
（1） 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源於生活又在生活中有廣泛的應用；理解並掌握探求函數性質的一般方法；
（2） 從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質．
情感、態度與價值觀：
（1）體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯繫與相互轉化，培養學生用聯繫的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
（2）讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。
教學重點：指數函數的圖象和性質
教學難點：指數函數概念的引入及指數函數性質的應用
教法研究：
本節課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源於客觀實際，便於學生接受並有利於培養學生用數學的意識.
利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的.性質，這樣便於學生研究其變化規律，理解其性質並掌握一般地探求函數性質的方法 同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新只是。
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次後，得到的細胞個數y與x的函數關係式是什麼？
問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩餘質量約是原來的 ，設該物質的初始質量為1，經過 年後的剩餘質量為 ，你能寫出 之間的函數關係式嗎？
分析可知，函數的關係式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年後該物質的剩餘量外，還想知道3個月、一年半後該物質的剩餘量，怎麼辦？
這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數．
二、數學建構 ：
1]定義：
一般地，函數 叫做指數函數，其中 ．
問題4：為什麼規定 ？
問題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閲讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內均含有微量的放射性 ，動植物死亡後，停止了新陳代謝， 不在產生，且原有的 會自動衰變.經過5740年（ 的半衰期），它的殘餘量為原來的一半.經過科學測定，若 的原始含量為1，則經過x年後的殘留量為 = .
這種方法經常用來推算古物的年代.
練習1：判斷下列函數是否為指數函數．
（1） （2）
（3） （4）
説明：指數函數的解析式y= 中， 的係數是1.
有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y= +k （a>0且a 1，k Z）；
有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y= （a>0，且a 1），因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6：我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質
問題7：作函數圖象的一般步驟是什麼？
列表，描點，作圖
探究活動1：用列表描點法作出 ， 的圖像（藉助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質？請同學們仔細觀察.
引導學生分析圖象並總結此時指數函數的性質（底數大於1）：
（1）定義域？R
（2）值域？函數的值域為
（3）過哪個定點？恆過 點，即
（4）單調性？ 時， 為 上的增函數
（5）何時函數值大於1？小於1？ 當 時， ；當 時，
問題8：：是否所有的指數函數都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎？
（引導學生自我分析和反思，培養學生的反思能力和解決問題的能力）.
根據學生的發現，再總結當底數小於1時指數函數的相關性質並作比較.
問題9：到現在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎？
（學生完成表格的設計，教師適當引導）
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生髮現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善於觀察、勇於探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。
三、教學過程：
（一）創設情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次後，得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關係，能寫出x與y之間的函數關係式嗎？
學生回答：y與x之間的關係式，可以表示為y＝2x。
問題2：一種放射性物質不斷衰變為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的84%。求出這種物質的剩留量隨時間（單位：年）變化的函數關係。設最初的質量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示。
學生回答：y與x之間的關係式，可以表示為y＝0。84x。
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。
1．指數函數的定義
一般地，函數y？a？a？0且a？1？叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。x
問題：指數函數定義中，為什麼規定“a？0且a？1”如果不這樣規定會出現什麼情況？
（1）若a<0會有什麼問題？（如a？？2，x？
x1則在實數範圍內相應的函數值不存在）2（2）若a=0會有什麼問題？（對於x？0，a無意義）
（3）若a=1又會怎麼樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）
師：為了避免上述各種情況的發生，所以規定a？0且a？1。
練1：指出下列函數那些是指數函數：
？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？？4x（4）y？？？4？（5（轉載於：，n的大小：
設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。
（五）課堂小結
（六）佈置作業
教學目標：
1.進一步理解指數函數的性質；
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題；
教學重點：
指數函數的性質的應用；
教學難點：
指數函數圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創設
1.複習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數y=ax（a0且a1）的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點座標為 .若a1，則當x0時，y 1；而當x0時，y 1.若00時，y 1；而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什麼作用呢？我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恆過（0，1），那麼對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恆過哪一個定點呢？
二、數學應用與建構
例1 解不等式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
小結：解關於指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的範圍.
例2 説明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關係，並畫出它們的示意圖：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
小結：指數函數的平移規律：y=f（x）左右平移 y=f（x+k）（當k0時，向左平移，反之向右平移），上下平移 y=f（x）+h（當h0時，向上平移，反之向下平移）.
練習：
（1）將函數f （x）=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象.
（2）將函數f （x）=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象.
（3）將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 .
（4）對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恆過的定點的座標是 .函數y=a2x—1的圖象恆過的定點的座標是 .
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
（5）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象？
（6）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=|2x—1|的圖象？
小結：函數圖象的對稱變換規律.
例3 已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且x0時，f（x）=1—2x，試畫出此函數的圖象.
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：複合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
（1）函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等於 ；
（2）函數y=2x的值域為 ；
（3）設a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值為14，求a的值；
（4）當x0時，函數f（x）=（a2—1）x的值總大於1，求實數a的取值範圍.
三、小結
1.指數函數的性質及應用；
2.指數型函數的定點問題；
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業：
課本P55—6，7.
五、課後探究
（1）函數f（x）的定義域為（0，1），則函數 的定義域為 。
（2）對於任意的x1，x2R ，若函數f（x）=2x ，試比較 的大小。
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