“因數與倍數”教學設計
南寧市天桃實驗學校 樑偉芳
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書 數學 （五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2.培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3.培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：人與人之間存在着許多種關係，你們和爸爸（媽媽）的關係是……？
生：父子（父母、母子、母女）關係。
師：我和你們的關係是……？
生：師生關係。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）
二、認識因數與倍數
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
根據學生的彙報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=1212×1=12 6×2=12 4×3=1212÷1=12 12÷2=6 12÷3=412÷12=1 12÷6=2 12÷4=3師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。師：（指着第②組）像這樣
的乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？
生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。
生：可以説12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什麼？
生：我認為不是，因為11除以2有餘數。
師：你能舉一個算式，並説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什麼發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等於0。
生：0除以任何數都等於0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所説的數一般指整數，不包括0。
師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什麼不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種説法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什麼？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。
師：説的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！
三、課堂練習
1.下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
16和2 4和24 72和8 20和5
2.下面的説法對嗎？説出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學説説理由。
生：因為沒有説明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣説才正確呢？
生：我認為應該這麼説：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數），也就是説：因數和倍數不能單獨存在。
3.在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關係。
4.遊戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師説要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①（ ）是4的倍數
（ ）是60的因數
（ ）是5的倍數
（ ）是36的因數
② 請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續練習。
③ 想一想，應該提什麼要求，讓全班同學都能舉手？
生：（ ）是1的倍數。
師：譁，全班都舉手了，誰能總結剛才的説法。
生：任何不包括0的自然數都是1的倍數。
第一單元 倍數與因數
3的倍數的特徵
第6課時
[教學內容] 數的奇偶性
[教學目標]
1、嘗試用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性變化規律，在活動中體驗研究的方法，提高推理能力。
[教學重、難點]
1、嘗試用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。
2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性變化規律，在活動中體驗研究的方法，提高推理能力。
[教學過程]
活動1：利用數的奇偶性解決一些簡單的實際問題。
讓學生嘗試解決問題，尋找解決問題的策略，利用解決問題的策略發現規律，教師適當進行“列表”“畫示意圖”等解決問題策略的指導。
試一試：
本題是讓學生應用上述活動中解決問題的策略嘗試自己解決問題，最後的結果是：翻動10次，杯口朝上；翻動19次，杯口朝下。解決問題後，讓學生以“硬幣”為題材，自己提出問題、解決問題，還可以開展遊戲活動。
活動2：探索奇數、偶數相加的規律
先研究“偶數+偶數”的規律，在經歷“列式計算―初步得出結論―舉例驗證―得出結論”的過程後，再引導學生用這樣的研究方式探索“奇數+奇數”“奇數+偶數”的奇偶性變化規律，最後讓學生應用結論判斷計算結果是奇數還是偶數。還可以引導學生研究減法中奇偶性的變化規律
偶數+偶數=偶數
奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
[板書設計]
數的奇偶性
例子： 結論：
12 + 34 = 48 偶數+偶數=偶數
11 + 37 =48 奇數+奇數=偶數
12 + 11 =23 奇數+偶數=奇數
教學內容
認識自然數和整數，倍數和因數。
教學目標
1、結合具體情境，認識自然數和整數，聯繫乘法認識倍數和因數。初步探索找一個數的倍數的方法，能在1――100的自然數中，找出10以內某數的所有倍數。
2、學生經歷探索認識倍數和因數的含義，能對生活中有關的數字作出合理的解釋。在教師幫助下，初步學會選擇有用的信息進行簡單地歸納與類比，發展合情推理能力。
3、在老師、同學的幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，參與數學活動，體驗數學與日常生活密切聯繫。
教學重點
探究倍數和因數
教學難點
倍數和因數的關係的理解
教學過程
一、結合“水果店”情境圖，認識自然數和整數。
1、談話引入。
2、出示水果店情境圖。
（1）學生活動：找一找。仔細觀察圖中有哪些數？我能找到幾個？全班進行交流。
（2）教師提示：還有要補充的嗎？（目的是讓學生找出圖中隱含的數字，比如0,1／2等。
（3）學生活動：分一分。你能把它們分分類嗎？學生單獨活動，教師幫助有困難的學生。全班再進行交流。交流時讓學生説出分類的標準和分類的結果。教師要適當地進行引導，為下面教學自然數和整數做準備。
（4）根據學生的分類情況，加上教師的適當引導，揭示什麼樣的數是自然數，什麼樣的數是整數？並讓學生舉出例子來進一步説明和鞏固。
二、利用整數乘法認識倍數和因數。
1、解決：買5千克梨需要多少錢？
5×4=20（元）
2、利用算式説明倍數和因數的含義。
（1）説明含義。20是4和5的倍數；4和5是20的因數（需進一步使學生明確，20是4的倍數也是5的倍數；4是20的因數，5也是20的因數）關於倍數和因數這種相互依存的關係，學生第一次接觸，教師要讓學生多説一説，並通過一定的例證進一步説明。
（2）舉例説明。舉出一個乘法算式，説出其中的因數和倍數關係。
（3）練習：説一説。第3頁“説一説”先自己試説，同桌之間交流後，再進行全班交流。
3、説明研究倍數和因數的範圍。教師根據課堂生成，相機給出“只在自然數（零除外）的範圍內研究倍數和因數”這個規定。
三、練習鞏固，加深理解。
1、第3頁：找一找。學生獨立理解題意後，先自己找出7的倍數，小組內交流自己找的方法。全班交流時讓學生在比較後得出用乘法算式的方法來找一個數的倍數比較方便快捷。同時使學生領悟到：這個數是7的倍數，那麼7同時也是這個數的因數。通過試一試：你還能找出7的其它倍數嗎？使學生體會到一個數的倍數是無限的。
2、同桌練習：你寫我説。在學生弄懂題目意思後，再開展活動。活動後讓中後生進行全班交流。
3、比一比：看誰找的快。（1）自己找，比比誰找的快。要求作出各自的符號。（2）組織交流，比比誰的方法好，比比誰找的對。（3）歸納。説説哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數。為學習公倍數作準備。
4、獨立練習。寫出100以內全部6的倍數。交流時，體會怎樣做到不重複，不遺漏，進一步明確方法。
5、討論：根據除法算式如何説倍數和因數。例如：15÷3＝5.
四、全課小結。
五、板書設計：
倍數與因數
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。
買5千克梨需要多少元？
5×4=20（元）
教材分析
“底和高”是在認識三角形、平行四邊形、梯形之後進行的教學內容，以此來進一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特徵，也為後續學習圖形的面積計算打下基礎。本課時內容以直角以及垂直為知識基礎，以三角形、平行四邊形和梯形的認識為認知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張儘可能大的長方形桌面作為認知情境，展開自主活動，讓學生主動積累高的表象，並形成高的概念。值得注意的是：本課時認識的高主要指圖形內的高，而對於圖形外的高不作要求
教學目標
1.通過動手把一塊平行四邊形木板做成一長儘可能大的長方形桌面等相關活動，找到高這條特殊線段，體驗高的基本特徵；
2.能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高；
3.在方格紙上根據圖形的高和底的數據畫符合條件的圖形。
教學重點：
判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高
教學難點：
在畫一個圖形高的過程中對高的概念的運用
教學準備
（平行四邊形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板
教學過程
（一）談話導入
1、教師：請同學們説説你們家的餐桌是什麼形狀的？還見過什麼形狀的餐桌？
學生：圓形、橢圓形、長方形、正方形……
2、教師：説得很好！老師就特別喜歡方形的餐桌，而且老師有個習慣，自己能做到的事情就儘量自己去做。老師家裏有一塊平行四邊形的木板，可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來了與它形狀一樣的圖形（出示平行四邊形），老師也為每位同學準備了一張，老師想用這塊木板做一張儘可能大的長方形桌面，該從哪鋸呢？同學們幫幫老師，行嗎？那我們就動手做一做。
板書課題：動手做
（設計意圖：從學生的學生活經驗出發，調動學生的積極性，激發學生樂於助人的情操，營造寬鬆、自由的空間，使學生在積極主動參與探究活動中去尋求正確的答案，把學習數學的主動權交給學生
3、學生製作，教師巡視指導。
（設計意圖：學生在動手實踐中探索不同的製作方法，在小組中展示、交流、學習，留給學生充分的思考及表現自我的時間和空間）。
4、教師：同學們好聰明！想出了很多種方法做出了儘可能大的長方形，老師會選擇其中的一種方法。謝謝你們幫了老師的忙！
（二）認識“高”
1、出示平行四邊形。
（1）請同學們想一想，剛才剪的過程中你是怎樣想的？誰來説説你的理由。（貼平行四邊形）
（2）學生回答。（引導學生抓住對邊之間的線段、垂直等關鍵詞）
（3）教師小結：其實剛才同學們都是沿着平行四邊形其中的一條高剪的，那怎樣概括平行四邊形的高呢，請大家在小組裏互相説一説。
（4）教師收集各小組的信息、意見，引出平行四邊形的高的概念。
教師：同學們同意這樣的小結嗎？
學生：同意。
2、出示三角形
（1）教師：這是什麼圖形？請同學們對比平行四邊形，看了這個三角形你想説點什麼？請大家在小組裏説一説，什麼是三角形的高？
（2）各小組彙報，教師收集信息，出示三角形的高的概念。
（設計意圖：培養學生與人合作、交流的能力，讓學生經歷數學知識的形成過程，培養學生學習數學的興趣。）
（3）嘗試練習。
①教師：同學們想不想自己動手畫一畫三角形的高？
②學生試畫，教師巡視指導。
教師：同學們畫的時候發現什麼問題？
學生：我用直尺畫很難畫垂直……
③師生交流得出：畫各種圖形的高最好用三角板畫 ，畫出的高更精確。
④師生共議用三角板畫圖形的高的最佳方法。
3、出示梯形
（1）教師：看到這個圖形，你想提出什麼數學問題？
（引導學生説出梯形有幾組平行的對邊，它的高是怎樣得到的。）
（2）師生共同小結梯形的高的概念。
4、教師：從三種圖形的高的概念中你發現了什麼？和你周圍的同學説一説。
（引導學生觀察、説出它們的高都是垂直線段。）
（三）練習鞏固
1、課本21頁試一試第1題。
學生依次找出各個圖形中的高是哪條線段，並在圖中標出來，完成後集體訂正。
2、課本21頁練一練第1、2題
讓學生任選一個圖形畫出相對邊的高。完成後要求小組內互評，説説對方所畫圖形的高的意見。（通過練習使學生體會到邊和高的對應關係）
3、課本21頁練一練第3題
動手量一量，你發現了什麼？
讓學生在小組內測量三個同高但形狀不同的三角形的高，説説他們的發現。（設計意圖：充分發揮小組合作學習的優勢，將發現的問題在小組內討論，這樣不僅讓學生掌握瞭解決問題的策略，也培養了學生的合作精神。）
（四）總結反思
這節課大家有什麼收穫？有什麼問題要向老師提出的嗎？
（五）作業
課本22頁練一練第4題
第二單元 因數和倍數
一、教學內容
1.因數和倍數
2. 2、5、3的倍數的特徵
3.質數和合數
二、教學目標
1.掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯繫和區別。
2.通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特徵。
3.逐步培養學生的數學抽象能力。
三、編排特點
1.精簡概念，減輕學生記憶負擔。
（1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
（2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閲讀性材料進行介紹。
（3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2.注意體現數學的抽象性。
數學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、學情分析與教學建議
1.加強對概念間相互關係的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。
2.要注意培養學生的抽象思維能力。
第一課時：因數和倍數
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能瞭解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？
（指名生説一説）
師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：彙報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：説説看你是怎麼找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
彙報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎麼找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什麼？（不可以，因為重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然後彙報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如
18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
彙報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什麼找不完？
你是怎麼找到這些倍數的？ (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那麼2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
彙報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什麼？應該怎麼改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎麼找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敍述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那麼一個數的倍數個數是怎麼樣的呢？
（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什麼問題？你有什麼收穫呢？
四、獨立作業：
完成練習二1～4題
第二課時：2、5的倍數的特徵
教學目標：
1、掌握 2、5 倍數的特徵
2、理解並掌握奇數和偶數的概念。
3、能運用這些特徵進行判斷。
4、培養學生的概括能力。
教學重點和難點：
1、是2 、5 倍數的數的特徵。
2、奇數和偶數的概念。
教學用具：投影片。
教學過程：
一、複習準備
1、提問。
① 説出 20 的全部因數。
② 説出 5 個 8 的倍數。
③ 26 的最小因數是幾？最大因數是幾？最小的倍數是幾？
2、按要求在集合圈裏填上數。
二、學習新課：
（一）2 的倍數的特徵。
1、教師：(練習2) 右邊集合圈裏的數與左邊圈裏的數是什麼關係？
教師：請觀察右邊圈裏的數，它們的個位數有什麼特點？
( 個位上是 0，2，4，6，8。)
教師：請再舉出幾個2的倍數，看看符不符合這個特點？
學生隨口舉例。
教師：誰能説一説是2的倍數的數的特徵？
學生口答後老師板書：個位上是 0，2，4，6，8的數，都是2的倍數。
2、口答練習：(投影片)請把下面的數按要求填在圈內（是2的倍數，不是2的倍數）
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
學生口答完後，老師介紹：奇數和偶數的定義
板書：上面兩個集合圈上補寫出 “ 偶數 ”，“ 奇數 ”。
教師：上面兩個集合圈裏該不該打省略號？為什麼？
學生討論後老師説明：
在本題所列的有限個數裏，奇數、偶數都是有限的，但是自然數是無限的，奇數、偶數也是無限的，所以集合圈裏要寫上省略號。
教師：奇數、偶數在我們日常生活中你遇到過嗎？習慣上稱它們為什麼數？ (單數、雙數。)
3、練習：( 先分小組小説，再全班統一回答。)
① 説出5個2的倍數。（要求：兩位數。）
② 説出3個不是2的倍數的三位數。
③ 説出 15 ～ 35 以內的偶數。
④ 50以內的偶數有多少個？奇數有多少個？
（二）5 的倍數的特徵。
1、教師先在黑板上畫出兩個集合圈，然後提出要求：你們能不能用與研究2的倍數的特徵的相同方法，找出 5 的倍數的特徵？
學生自己動手填數、觀察、討論。老師巡視過程中選一位同學板書填空。
教師：説一説5的倍數的特徵？
教師：請舉幾個多位數驗證。
教師：再説一説什麼樣的數是5的倍數。
板書：個位上是0或者5的數，都是5的倍數。
2、練習：
① 按從小到大的順序，説出50以內5的倍數。
② (投影片)下面哪些數是5的倍數？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③(投影片)從下面的數中挑出既是2的倍數，又是5的倍數的數。這些數有什麼特點？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
學生口答後教師板書：個位數字是 0 。
④ 教師隨口説出數，請立即説出這個數是2的倍數還是5的倍數，或者同時是2和5的倍數，並説明判斷的依據。
三、鞏固反饋：
1 、在1～100的自然數中，2的倍數有（ ）個，5的倍數數有（ ）個。
2 、比75小，比50大的奇數有（ ）。
3 、個位是（ ）的數同時是2和5的倍數。
4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個數字組2
的倍數；5的倍數；同時是 2 和 5 的倍數的數。
四、全課總結：這節課你學會了什麼？有什麼收穫？
第三課時：3的倍數的特徵
教學目標：
1、經歷在100以內的自然數表中找3的倍數的活動，在活動的基礎上感悟3的倍數的特徵，並嘗試用自己的語言總結特徵。
2、在探索活動中，感受數學的奧妙；在運用規律中，體驗數學的價值。
教學重、難點：是3的倍數的數的特徵。
教學過程：
一、提出課題，尋找3的特徵。
師：同學們，我們已經知道了2、5的倍數的特徵，那麼3的倍數會有什麼特徵呢？誰能猜測一下？
生1：個位上是3、6、9的數是3的倍數。
生2：不對，個位上是3、6、9的數不定是3的倍數，如l 3、l 6、19都不是3的倍數。
生3：另外，像60、12、24、27、18等數個位上不是3、6、9，但這些數都是3的倍數。
師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那麼3的倍數到底有什麼特徵呢？今天我們共同來研究。（揭示課題）
師：先請在下表中找出3的倍數，並做上記號。（教師出示百以內數表，學生人手一張。在學生的活動後，教師組織學生進行交流，並呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）（如下圖）
二、自主探索，總結3的特徵師：
先請在下表中找出3的倍數，並做上記號。（教師出示百以內數表，學生利用p18的表。在學生的活動後，教師組織學生進行交流，並呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）（如下圖）
師：請觀察這個表格，你發現3的倍數什麼特徵呢？把你的發現與同桌交流一下。
學生同桌交流後，再組織全班交流。
生1：我發現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。
生2：我發現不管橫的看或豎的看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。
生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學的猜想是不對的，3的倍數個位上0～9這十個數字都有可能。
師：個位上的數字沒有什麼規律，那麼十位上的數有規律嗎？
生：也沒有規律，1～9這些數字都出現了。
師：其他同學還有什麼發現嗎？
生：我發現3的倍數按一條一條斜線排列很有規律。
師：你觀察的角度與其他同學不同，那麼每條斜線上的數有規律嗎？
生：從上往下觀察，連續兩數都是十位數增加1，而個位數減少1。
師：十位數加1、個位數減1組成的數與原來的數有什麼相同的地方？
生：我發現“3”的那條斜線，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等於3。
師：這是一個重大發現，其他斜線呢？
生1：我發現“6”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等於6。
生2：“9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等於9。
生3：我發現另外幾列，除了邊上的30、60、90兩個數字的和是3、6、9，另外的數兩個數字的和是12、15、18。
師：現在誰能歸納一下3的倍數有什麼特徵呢？
生：一個數各個數位上數字之和等於3、6、9、12、15、18等，這個數就一定是3的倍數。
師：實際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數，所以這句還可以怎麼説呢？
生：一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
師：剛才是從100以內數中發現了規律，得出了3的倍數的特徵，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特徵是否也相同呢？請大家再找幾個數來驗證一下。
學生先自己寫數並驗證，然後小組交流，得出了同樣的結論。
全班齊讀書上的結論。
三、鞏固練習：
完成p19做一做
四、課堂小結：
這節課你有什麼收穫？
第四課時：質數和合數
教學目標：
1、理解質數和合數的概念，並能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按因數的個數進行分類。
2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學生敢於探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質數、合數的概念。
2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。
教學難點：區分奇數、質數、偶數、合數。
教學過程：
一、探究發現，總結概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形？
學生獨立思考，然後全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形？
學生各自獨立思考，想象後舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形？
師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。（指名説一説）
4、師：同學們，如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎麼樣？
學生幾乎是異口同聲地説：會越多。
師：確定嗎？（引導學生展開討論。）
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什麼數的時候，只能拼一種？ 什麼情況下拼得的長方形不止一種？並舉例説明。
先讓學生小組討論，然後全班交流，師根據學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什麼樣的數叫質數，什麼樣的數叫合數呢？
學生獨立思考後，在小組內進行交流，然後再全班交流。
引導學生總結質數和合數的概念，結合學生回答，教師板書：（略）
6、讓學生舉例説説哪些數是質數，哪些數是合數，並説出理由。
7、師：那你們認為“1”是什麼數？
讓學生獨立思考，後展開討論。
二、動手操作，制質數表。
1、師出示：73。讓學生思考着它是不是質數。
師：要想馬上知道73是什麼數還真不容易。如果有質數表可查就方便了。(同學們都説“是呀”。)
師：這表從哪來呢？
（教師出示百以內數表）這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想辦法找出100以內的質數，製成質數表？誰來説説自己的想法？（讓學生充分發表自己的想法。）
2、讓學生動手製作質數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：
完成練習四第1、2題。
四、課堂小結：
這節課你在激烈的討論中有什麼收穫？
五、課外作業：
第五課時：“因數和倍數”練習課
教學目標：
通過綜合練習，使學生鞏固倍數和因數意義的認識，進一步掌握2、5和3的倍數的特徵的認識，能從不同角度加深對偶數、奇數的理解。
教學重點：掌握倍數、因數、偶數、奇數的意義。
教學難點：能根據特徵判斷2、5、3的倍數。
教學準備：自制課件
教學過程：
一、因數與倍數
師：我們每天要與數字打交道，下面請大家看小明同學寫的一篇日記，請你輕聲讀一讀，找一找，小明用到了哪些數字？（課件出示）
“我叫小明，今年12歲。3週歲時媽媽把我送進了幼兒園，後來又在琴湖國小讀書，還有2年我將結束6年的國小學習生活，我愛我的學校，我的老師、同學。我也憧憬着未來的美好生活，等到我年滿18週歲，我將長大成人啦！我盼望着自己快快長大，早日成才！”
學生交流看到的數字（課件出示這些數字：12 3 18 6 2 ）
師：仔細觀察，認真思考，你能把這些數字用乘法或除法算式表示，並用學到的知識説説這些數字之間的關係嗎？
學生獨立完成，同桌互説。
全班交流並板書：12÷6=2或2×6=12；18÷3=6或6×3=18；6÷3=2或2×3=6
交流時注意以下三點：
① 三種不同選擇方法都要交流。
② 選擇三個數後要列出不同的乘、除法算式。
③説説哪一個數是哪一個數的倍數，哪一個數是哪一個數的因數。
師：生活就是課堂，我們要有一雙善於捕捉生活的眼睛，去觀察生活中的數學，去體會生活中的數學。在這些數字中，我們知道2、3、6都是18的因數；6、12、18都是3的倍數。如果給你一個數，你會既快又好地找出它的因數或倍數嗎？請在作業本上完成（課件出示）
48的因數：
13的倍數：
根據學生回答，師板書。
師：請你向大家介紹介紹你的好方法。
二、2、3和5的倍數特徵的練習。
師：生活中我們經常提到雙數和單數，在數學上我們稱是“偶數”和“奇數”，我們把是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫奇數。你能找出下面這些數中哪些是2的倍數嗎？（課件出示）根據學生回答在30、48、102上加圈。
27 30 48 65 102 147 345
師：那這些數中哪些數是奇數？
師：哪些數是5的倍數？你是怎樣找到？（在數字30、65、345上加圈）
哪些數是3的倍數？説説你判斷的理由？（在數字27、30、48、102、147、345上加圈）
既是2的倍數，又是5的倍數的數有哪些？它們有什麼特徵？
哪一個數同時是2、3和5的倍數？它有什麼特徵呢？
你會應用剛才的規律按要求填一填嗎？
（1）48□，25□，是5的倍數又是2的倍數。
（2）24□，37□，是2的倍數又是3的倍數。
（3）10□，2□□，是5的倍數又是3的倍數。
交流時讓學生説説是怎樣想的。
三、實際應用
1、有一隻小鴨往返於一條小河的左右兩岸。如果最初小鴨在右岸，往返若干次之後，它回到了右岸。那麼這隻鴨子過河的次數是奇數還是偶數？（同桌可以畫圖或用手頭的東西演示）（課件出示簡單的圖示）
2、三（2）班有48位學生，體育老師上課時把這個班的學生正好分成了人數相等的若干小組。如果每組不是1人，你認為可以怎樣分？説説你的想法？（課件出示：48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48）
3、一輛公共汽車每隔8分鐘發一次車，另一輛公共汽車每隔12分鐘發一次車。這兩輛公共汽車上午九時同時出發，下次同時出發是什麼時間呢？
（課件出示：8的倍數：8、16、24、32、40、48……
12的倍數：12、24、36、48……）
四、總結：“數學”兩字中就有一個字是“數”，數學中有一大塊只是就是專門研究數字的。今天我們只是研究了數字知識中非常淺顯的一部分，著名的數學問題“哥德巴赫猜想”聽説過嗎？它就是研究數字的，被譽為“數學皇冠上的明珠”。下面我們就來了解這顆璀璨的明珠。（課件：你知道嗎？）
五、課外作業：課後練習
板書：
因數與倍數練習課
第六課時：“質數和合數”練習課
教學目的：
1、使學生鞏固質數和合數的含義。
2、能正確判斷質數和合數。
3、在研究的過程中豐富對數學發展的認識，感受數學文化的魅力。
教學重點：理解質數和合數的含義。
教學難點：能正確判斷質數和合數。
教學準備：電腦課件及卡片
教學過程：
一、問題引入，回顧再現。
1、師：我們上節課學習什麼了，請大家回憶。
2、質數和合數有哪些特點？
3、怎樣找質數。
二、分層練習，強化提高。
1、20以內的質數有（ ）。
2、判斷
(1)所有的偶數一定是合數。（ ）
(2)2是質數，同時也是因數。（ ）
(3)區分質數和合數，是以一個數的因數的個數為標準的。（ ）
3、分一分
1 3.4 12 19 54 87 417 13 398
奇數 偶數 質數 合數
3、書р25 3
三、自主檢測，評價完善。
4、書p26 4
5、書p26 5
6、閲讀書p26你知道嗎？
7、觀察例題1表中圈出所有的質數，並回答下列問題。
（1） 除了2、5兩個質數外，其餘的質數都分佈在那些列中？
（2）在把兩個最小的質數相乘，用他們的積去除其他的質數，看你能發現什麼？
四、歸納小結，課外延伸。
通過這節課的學習你有哪些收穫？
五、課外作業
練習四補充練習
板書：
“質數和合數”練習課
教學過程：
一、激情導課
1、導入課題
師：人與人之間存在着許多種關係，你們和爸爸（媽媽）的關係是……？
生：父子（父母、母子、母女）關係。
師：我和你們的關係是……？
生：師生關係。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）
2、明確目標
（1）、理解因數和倍數的意義
（2）、會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數
3、效果預期
我們已經認識了自然數，小數和分數三類數，現在我們來研究自然數中數與數之間的關係，相信你們一定能夠學好因數與倍數。
二、民主導學
1、任務呈現
師：請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2、自主學習
在這些乘、除法算式中，都有什麼共同點？
乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？請看課本p12。
3、展示交流
根據學生的彙報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。
師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？
生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。
生：可以説12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：11÷2=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什麼？
生：我認為不是，因為11除以2有餘數。
師：你能舉一個算式，並説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。
師出示：0×3 0×10 0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什麼發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等於0。
生：0除以任何數都等於0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所説的數一般指整數，不包括0。
師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什麼不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種説法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什麼？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。
師：説的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！
三、檢測導結
1、目標檢測
1）、下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
16和2 4和24 72和8 20和5
2）、下面的説法對嗎？説出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學説説理由。
生：因為沒有説明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣説才正確呢？
生：我認為應該這麼説：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數），也就是説：因數和倍數不能單獨存在。
3、在36、4、9、12、3、0這些數中，誰和誰有因數和倍數關係。
4、遊戲。請生任意寫一個60以內的自然數（0除外），聽老師説要求，所寫的數符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①是4的倍數 （ ）是60的因數
（ ）是5的倍數 是36的因數
②請一名學生模仿剛才老師的要求，繼續練習。
③想一想，應該提什麼要求，讓全班同學都能舉手？
生：（ ）是1的倍數。
師：譁，全班都舉手了，誰能總結剛才的説法。
生：任何不包括0的自然數都是1的倍數。
2、結果反饋
3、反思總結
通過今天的學習，你對因數和倍數的知識有了哪些認識？你有什麼收穫？
教學內容：《義務教育課標實驗教科書數學（五年級下冊）》第12--13頁。
教學目標：
1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數和倍數的含義。
《倍數和因數》教案
《倍數和因數》教案 教學內容：教材第70――72頁，“想想做做”1－3題 教學目標： 1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數含義，初步理解倍數和因數互相依存的關係。 2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘法知識，通過嘗試，交流等活動，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1－100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。 3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。 教學重難點： 重點：理解倍數和因數的含義，知道它們的關係是互相依存的。 難點：探索並掌握一個數的因數方法。 教學具準備： 12個小正方形片、課件 教學過程： 一、認識倍數和因數概念： 師：請看大屏幕，老師這有12個同樣大小的正方形，你能用它們拼成一個長方形嗎？並説説每排擺了幾個，可以擺幾排？能不能就用一個非常簡單的乘法算式表示出來？ 生：能 師：請同學們自己動手嘗試拼長方形，教師巡視。 生：自己拼長方形，整理，交流。 生：1×12 師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排？ 生：每排擺12個，擺了一排或每排擺1個，擺了12排。 師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎麼樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計。還可以怎麼擺？同樣用一道乘法算式表達出來？ 生：3×4 師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排？ 生：每排擺3個，擺了4排或每排擺4個，擺了3排。 師：（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？ 生齊：2×6 師：張老師來猜測一下同學們腦子裏怎麼想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。 師：還有不同的想法嗎？ 生：沒有。 師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，這些乘法算式我們很熟悉，但是今天我們仍要從中研究新的知識。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3叫做12的因數， 3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的倍數和因數。 師板書：倍數和因數 師：這兒還有兩道乘法算式，先自己説一説誰是誰的因數？誰是誰的倍數？行不行？ 生：自己獨説。 師：誰先來？指3-4為學生説説。 師：如果我説4是因數，12是倍數，行嗎？ 明確：倍數和因數表示的是兩個數之間的關係，所以不能單説誰是倍數，誰是因數，一定要説“誰是誰的倍數，誰是誰的`因數。” 師：剛才在聽的時候發現1×12説因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊？ 生：12是12的因數，12是12的倍數。 師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這麼回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以後來探討倍數和因數的時候所説的數都是什麼數啊？ 生：自然數 師：而且0還得除外。 師：好了，剛才我們已經初步研究了倍數和因數，下面我還得考考大家：請同學們自己説一個算式，然後考考同桌誰是誰的倍數，誰是誰的因數。 師：哪兩位同學願意來試一試？ 教師指名回答。 師：誰能舉一些和它們不同的式子？（例如○×□＝☆ 18÷3＝6） 若學生沒有舉到除法算式，就由老師舉例一道除法算式。“能説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？” 學生自由發言，統一認識。 小結：乘法可以轉化成除法，只要滿足兩個自然數的乘積等於另外一個自然數，它們之間就存在倍數和因數的關係。 二、探索找倍數的方法 1、談話過渡：剛才我們認識了倍數和因數，知道了12是3的倍數，你知道3的倍數還有哪些？ 讓學生思考片刻後自己試着找一找，再小組交流。 全班彙報：（學生可能是無序地找的；也可能是有序地找的。） 提問：你能把3的倍數全部寫下來嗎？ 生：不能，太多了。 師：那怎麼辦？寫不完可以用省略號表示。 指名學生彙報答案。 師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子想的方法各不同，我想聽聽你是怎麼找的？ 指名學生回答。 在引導學生相互評價的基礎上明確： 3與一個數相乘的積就是3的倍數，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……來找3的倍數；也可以每次加3來找3的倍數。 2、學生理解尋找一個數的倍數的方法，互相説説。 3、請同學們分別寫出2和5的倍數，做在數學書P71頁。 指名彙報，教師板書：2的倍數有2、4、6、8、10…… 5的倍數有5、10、15、20、25…… 4、請同學們觀察上面的例子，説説看一個數的倍數有什麼特點？先小組討論，再交流。 課件提示小結：一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。（教師簡要板書） 5、學生齊讀理解。 三、探索找因數的方法 過渡：尋找一個數的倍數同學們掌握的不錯，這節課我們還要研究因數，會找一個數的因數嗎？ 生：會 師：那好，請同學們説説看36的因數有哪些？ 學生思考後回答 師：其實要找出36的一個因數並不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來？能不能？ 你可以獨立完成也可以和同桌合作完成，想一想怎麼找不遺漏，並把它們填寫在課堂作業本上。如果能把怎麼找到的方法寫在下面更好。 學生填寫時教師巡視收集作業（找有遺漏的，無序的找的，有序找的） 師：老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這4份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C、D師出示： A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、9、6、18、12、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 D：1、2、3、4、6、9、12、18、36 師：關於A這種方法你有什麼話要説？（學生紛紛舉手）能不能從正面的角度説一説，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方？ 師：大夥來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎？看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什麼？ 所以我們在找的過程中為了能做到不遺漏，應該怎樣去找？ 突出“有序”兩個字 師：哪位同學來説説你是怎樣有序找的？ 生1：利用乘法算式1×36＝36，所以1和36是36的因數 生2：利用除法算式36÷1＝36，所以1和36是36的因數 （學生可能在利用除法算式做的過程中，往往會注意到除數是它的因數，而忽略了商也是它的因數） 師：我們在找因數的過程中是一個一個的找好，還是一對一對的找好啊？ 師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。 師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什麼1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？ 師：最好的是D同學。 師：雖然這位同學找到了36的所有因數，但老師想問問你，為什麼你的7，8沒有試，你怎麼知道找全了呢？ 生1：找到開始重複就不用找了 生2：因為36÷7，除不盡，所以7和8就不是36的因數。 師：我們在寫的過程中先把1寫在頭，36寫在尾，然後再把2寫在中間，這樣依次寫下去，這樣不僅僅美觀，更顯得有序。 你在找的過程中利用了什麼啊（乘法口訣）採用了什麼方法？兩種方法你認為哪種方法呢？ 小結：我們應養成“有序成對找，按從小到大順序書寫。” 師：現在學着剛才所學的方法會有序的進行找一個數的所有因數了嗎？ 師：請同學們嘗試找15和16的所有因數，做在數學書P72上。 請同學們觀察上面的例子，説説看一個數的因數有什麼特點？先小組討論，再交流。 課件提示小結：一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的因數的個數是有限的。 （教師簡要板書） 學生：齊讀理解。 四、鞏固練習（一）、智慧樂園： 1p一個數的最大因數是17,這個數是( ),它的最小的因數是( ),17的因數的個數是( ), 一共有( )個。 2p一個數的最小倍數是17,這個數是( ),它( )最大的倍數，17的倍數的個數是( ). 3p在4、8、16、32、64、84、100這些數中，40的因數有（ ），80的因數有（ ），16的倍數有（ ）。 （二）、質疑樂園： ①12是倍數，3是因數。 ( ) ②34的最小倍數是34,34的最小因數是17.( ) ③6既是2的倍數，也是3的倍數。 ( ) （三）、數學小遊戲 給每一位同學一個編號，當老師報一個數時，請是這個數的倍數或因數的同學站起來，讓站出來的學生報自己的編號，並請同學判斷是否正確，並在這個遊戲中感受1是所有數的因數。 五課堂小結 通過今天這節課的學習，你有哪些收穫？ 六課堂作業 想想做做的1，2，3題。 板書設計： 倍數 和 因數 (有序的 一對一對的找) 最小 本身 1 最大 沒有 本身 個數 無限的 有限的教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：人與人之間存在着許多種關係，你們和你們的媽媽之間是什麼關係……？
生 、母子、母女關係。
師：我和你們的關係是……？
生：師生關係。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）
二、認識因數與倍數
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘法算式。
根據學生的彙報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
師：在這3組乘算式中，都有什麼共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。
師：（指着第②組）像這樣的乘式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？ 請看大屏幕
師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？
生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。
師：可以説12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數嗎？為什麼？
生：我認為不是，因為12除以2有餘數。
師：你能舉一個算式，並説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什麼發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等於0。
生：0除以任何一個數都等於0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所説的數一般指整數，不包括0。
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種説法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什麼？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。
師：説的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能混哦！
三、師生交流、合作探究：
1.出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數不止一個，那麼我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成並交流彙報，説説你是怎麼找的？（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重複？。
（生：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5.小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）
四、“動腦筋出教室”遊戲課件
四、課堂練習
1、請你來做小法官
（1）4×9=36,所以36是倍數，9是因數 （ ）
（2）48是6的倍數。 （ ）
（3）在13÷4=3 1中，13是4的倍數。 （ ）
（4）6是36的因數。 （ ）
(5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因數。 （ ）
2、細心填一填
（1）、1的因數是（ ）
（2）、一個數的最大因數是24這個數是（ ）它的最小的因數是（ ）。
（3）、自然數32有（ ）個因數，它們是（ ）。
（4）、16的因數有（ ）
（5）、19的因數只有（ ）和（ ).
3、我最聰明，我來回答
（1）、27的因數有哪些？
（2）、27是哪些數的倍數？
五、課時小結：
本節課大家學習到什麼知識，還有什麼不明白的地方嗎？有什麼疑問請提出來我們共同來解決。
六、板書設計
因數和倍數
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因為：a ×b= c,(a,b,c都是不為0的整數)
所以：a ，b都是c 的因數，c是a,b的倍數
教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2.培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義觀點。
3.培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學難點：能準確、全面的求一個數的因數。
教學反思：
教學《因數和倍數》，這是一個非常枯燥的課題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關係，自然引入到數與數之間關係 。為了讓學生理解因數和倍數的含意，教學過程中，我立足體現一個“實”字，充分應用多媒體的優點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數、因數之間的關係，再通過舉例去驗證倍數與因數之間的聯繫， 在推理中“悟”出知識的規律。學生在學習中實實在在經歷了一個探究的過程。“動腦筋出教室”這一遊戲的設計，學生在積極參與探討、質疑、創造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂。
在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號説整除、因數、倍數之間的關係時，由於像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節課的知識。
劉浩中心國小許夏敏
教學目標：1進一步加深學生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質解簡易方程的方法，理解簡單實際問題中數量關係，並能根據等量關係解決實際問題。
2進一步理解公倍數和公因數，最小公倍數和最大公因數的意義，掌握求最大公因數和最小公倍數的方法。
3通過小組合作交流，培養學生的數學交流能力和合作能力。
教學重點：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進一步掌握求最小公倍數和最大公因數的方法。
教學難點：理解實際問題中的數量關係，根據數量關係列方程解答。
教學實施：一、疏通概念
1、同學們，本學期的內容已經全部學完了。從今天開始，我們要對所有的知識進行與複習。首先讓我們一起走進“數的世界”，在十個單元中哪些是與數打交道呢？根據學生回答板書方程
公倍數與公因數
認識分數
分數的基本性質
分數的加減法
2、揭題
今天這節課我們先來複習方程，公倍數與公因數（出示課題）
3、討論與思考：本學期學習了方程的哪些知識？
什麼是公倍數與公因數？
怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數？
二、專項練習
1、方程的複習
⑴與練習第1題，在方程下面打√，集體彙報時説出為什麼不是方程？
等式
方程
X+2.5＜828-12=165a分別叫什麼？你覺得方程與等式有什麼關係？你能用一副圖來表示嗎？
⑵與複習第2題
提問：根據什麼來解方程？指名4人板演，校對時説説是怎麼想的？
出示練一練，找出括號中方程的解
①3x=1.5（x=0.5x=2）
②x-210=30(x=240x=180)
③x÷5=120(x=24x=600)
⑶列方程解決實際問題
？米11.7平方米？米
2.7米
6.9米3.9米
學生獨立完成，集體訂正時説説根據什麼數量關係式列方程的？
教師，用方程計算可以使很多問題變的簡單，容易解決。
⑷與複習第4題學生讀題後獨立用方程解決。
2、公倍數和公因數的複習
對公倍數和公因數你有那些瞭解？怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數呢？
出示練習①寫出每組數的最小公倍數
6和94和82和3
②寫出每組數的最大公因數
18和2415和602和3
請做得快的同學介紹經驗
三、全課
今天我們複習了什麼，你有哪些收穫？
四、課堂作業
與複習第3題、第5題、第6題。
教學反思
這是一堂複習課，主要複習方程、公倍數和公因數兩個單元的內容。由於課堂時間有限，因此對知識的回顧與還不是很系統。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎較好的同學相比就形成了鮮明的落差。
在列方程解決實際問題時，正確掌握題中的數量關係是關鍵，也是學生理解中的難點。大部分學生在列方程時，因為沒能找出題中的數量關係而把方程列錯，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數量關係式。諸如這些現象，主要是學生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細，深入，有待進一步的發展。
在公倍數和公因數一單元中，問題不大，主要是求兩個數的最小公倍數和最大公因數。對較大的兩個數，如求100以內兩個數的最小公倍數和最大公因數，出錯率較大。因此課後還應多補充一些相應的練習。
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