一、教學內容分析：
在學完4.1…4.3這三小節的學習，學生意識到立體圖形是由平面圖形圍成的。因此此時學生的心中有一種意猶未盡的感覺，他們希望有對所學知識作進一步探究及討論的機會，因此平面圖形這一節課由此而產生。平面圖形是建立在學生具有一定空間觀念基礎上，對有關圖形知識的一個再知過程。它是對學生空間觀念，基本圖形知識以及動手操作能力的一種綜合培養。首先課本p140頁圖4.4.1給出了5幅形狀各異的物體照片，向學生提問是否能畫出它們的表面形狀。並讓學生舉出類似的例子，由此引起學生的好奇心，激發學生的學習興趣。其次，由學生動手得出的5個圖形，引出多邊形的定義以及多邊形的分類。然後，讓學生通過觀察7個圖形，思考當中那些是四邊形，由四邊形鞏固並加深多邊形，接着讓學生展開充分的討論與交流完成多邊形的分割。最後的試一試以實際生活中的一些優美圖案結尾，讓學生找出其中的的平面圖形，剛好與剛上課時的圖4.4.1遙向對應，再次激起學生的探究學習的興趣。
二、目標的設定與重難點的確立：
根據新課程標準的目標之一：“要使學生具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。”在教學設計上，通過創設的豐富背景，激發學生的學習興趣和探究欲，引導學生積極參與和主動探索，並在實踐中積累教學活動經驗，發展有條理的思考。
由於在平面圖形這節課中，除了要學習多邊形的相關內容是重點外，還要經常識別圖形或畫圖，因此觀察並分析出圖形的基本構成是平面圖形這節課的關鍵，也是本課的難點所在，也是本節課學生所要達到的能力目標。
課程目標：
1、通過平面圖形的學習，鞏固有關圖形知識，進一步建立空間觀念。
2、掌握多邊形的相關內容。
能力目標：
1、在探索和實踐的過程中，培養學生觀察圖形、分析圖形和初步的幾何語言表達能力。
2、發展學生動手實踐，自主探索的思考及想象、欣賞能力。
情感目標：培養學生勇於探索和積極參與的精神。
重點：多邊形的識別及分類，並瞭解多邊形分割為三角形的規律。
難點：在設計過程中，對圖形基本構成進行有條理的分析，並能用自己的語言表達出來。
三、教法選擇
1、教學結構和教學基本思路
針對七年級學生的年齡特點和心理特徵，以及他們的認知水平，採用誘導式教學方法，師生互動，鼓勵學生團結協作、大膽猜想並動手操作，以觀察、實驗、整理、分析、歸納、猜想為主，形象的背景下進行教學設計。生活是多姿多彩的，數學又來源於生活，首先以各種實際生活中的精美平面圖形為背景，吸引學生的注意力，引發他們的學習熱情。通過三角形，長方形這些熟悉的圖形，向學生介紹了多邊形的定義及特徵。通過四邊形的識別，進一步使學生了解空間中的圖形。而由所由多邊形可分割為三角形這一內容，瞭解三角形的特殊地位，為將來以後的三角形學習埋下伏筆。最後一部分的試一試，通過學生對圖形構成的分析，再次激起學生的探究學習的興趣，培養學生的觀察能力，是引導學生探索平面圖形的一個感性認識過程。
2、重難點突破法
書中是以實物圖形的表面形狀引出多邊形的定義及分類，多邊形的有關內容是本節課的重點。教學時首先要求學生要自己動手畫出圖形。其次，在引出多邊形時，應加強多邊形的識別及分類，從而讓學生更容易掌握。而在多邊形的分割時，通過多個圖形的實驗，使學生獲得感性認識，再猜想分割的規律，從而突出了重點。
分析平面圖形構成是能否找出或畫出其中所包含多邊形的關鍵，也是本節課的深化。因此在突出重點的基礎上，還要鼓勵學生多觀察，多動腦，多分析，充分展開合作與交流。必要時再加以適當的引導。特別是試一試中的圖案，應給讓學生足夠的時間分析出圖案的基本構成，在明確了基本構成後，應讓學生按一定的順序（由外到內或有大到小等）説出所含的圖形，就能找出所有所含的圖形，從而使難點消化，最終突破難點！
四、學法指導
本節課以學生的觀察猜想為主，要求學生多觀察，大膽猜想。這要求學生建立在有實物圖形的基礎上了解平面圖形的相關內容。另外，在探索與實踐過程中還要體現學生分析問題的能力和良好的口頭表達能力。因此，在課堂上主要採取積極引導，主動參與，合作交流的方法來組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會成功的喜悦，感知數學的奇妙。
五、教學輔助手段的使用
利用直觀形象的圖案模型來體現本節內容的知識性與趣味性，使得觀察、猜想、討論與分析一起進行。有利於吸引學生的注意力，激發學生學習與探索的熱情。
六、作業設計
p143課後練習相對容易操作，讓學生獨立完成。但課後練習2,要説出理由，這對學生的語言表達能力有一定的要求，可以首先分成小組討論。如果感到有難度，可以適當啟發引導。
學習目標:
1、學會用計算器進行有理數的除法運算。
2、掌握有理數的混合運算順序。
3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣
學習重點：有理數的混合運算
學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理
教學方法：觀察、類比、對比、歸納
教學過程
一、學前準備
1、計算
1)（—0.0318）÷（—1.4）2)2+（—8）÷2
二、探究新知
1、由上面的問題1，計算方便嗎？想過別的方法嗎？
2、由上面的問題2，你的計算方法是先算法，再算法。
3、結合問題1，閲讀課本P36—P37頁內容（帶計算器的同學跟着操作、練習）
4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是？
5、閲讀P36，並動手做做
三、新知應用
1、計算
1)、18—6÷（—2）×2)11+（—22）—3×（—11）
3)（—0.1）÷×（—100）
2、師生小結
四、回顧與反思
請你回顧本節課所學習的主要內容
3頁
五、自我檢測
1、選擇題
1)若兩個有理數的和與它們的積都是正數，則這兩個數()
A.都是正數B.是符號相同的非零數C.都是負數D.都是非負數
2)下列説法正確的是()
A.負數沒有倒數B.正數的倒數比自身小
C.任何有理數都有倒數D.-1的倒數是-1
3)關於0,下列説法不正確的是()
A.0有相反數B.0有絕對值
C.0有倒數D.0是絕對值和相反數都相等的數
4)下列運算結果不一定為負數的是()
A.異號兩數相乘B.異號兩數相除
C.異號兩數相加D.奇數個負因數的乘積
5)下列運算有錯誤的是()
A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=（+2）+(-7)
6)下列運算正確的是()
A.；B.0-2=-2;C.；D.(-2)÷(-4)=2
2、計算
1)6—（—12）÷（—3）2)3×（—4）+（—28）÷7
3)（—48）÷8—（—25）×（—6）4)
六、作業
1、P39第7題(4、5、7、8)、第8題
2、選做題：P39第10、11、12、1314、15題
一、課題
2.1數怎麼不夠用了（2）
二、教學目標
1．使學生理解有理數的意義，並能將給出的有理數進行分類；
2．培養學生樹立分類討論的思想。
三、教學重點和難點
重點
難點
有理數包括哪些數．
有理數的分類及其分類的標準．
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
啟發式教學
六、教學過程
（一）、從學生原有的認知結構提出問題
1．什麼是正、負數？
2．如何用正、負數表示具有相反意義的量？數0表示量的意義是什麼？舉例説明．
3．任何一個正數都比0大嗎？任何一個負數都比0小嗎？
4．什麼是整數？什麼是分數？
根據學生的回答引出新課．
（二）、講授新課
1．給出新的整數、分數概念
引進負數後，數的範圍擴大了．過去我們説整數只包括自然數和零，引進負數後，我們把自然數叫做正整數，自然數前加上負號的數叫做負整數，因而整數包括正整數（自然數）、負整數和零，同樣分數包括正分數、負分數，即
2．給出有理數概念
整數和分數統稱為有理數，即
有理數是英語“Rational number”的譯名，更確切的譯名應譯作“比
3．有理數的分類
為了便於研究某些問題，常常需要將有理數進行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據有理數的定義可將有理數分成兩類：整數和分數．有理數還有沒有其他的分類方法？
待學生思考後，請學生回答、評議、補充．
教師小結：按有理數的符號分為三類：正有理數、負有理數和零，簡稱正數、負數和零，即
並指出，在有理數範圍內，正數和零統稱為非負數．並向學生強調：分類可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類．
（三）、運用舉例 變式練習
例1
將下列數按上述兩種標準分類：
例2
下列各數是正數還是負數，是整數還是分數：
課堂練習
25、-100按兩種標準分類．
2、下列各數是正數還是負數，是整數還是分數？
（四）、小結
教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了什麼數學思想方法？應注意什麼問題？
七、練習設計
1．把下列各數填在相應的括號裏（將各數用逗號分開）：
正整數集合：｛ …｝；
負整數集合：｛ …｝；
正分數集合：｛ …｝；
負分數集合：｛ …｝．
2．填空題：
的數是______，在分數集合裏的數是______；
（2）整數和分數合起來叫做______，正分數和負分數合起來叫做______．
3．選擇題
(1)-100不是
A．有理數 B．自然數 C．整數 D．負有理數
（2）在以下説法中，正確的是[ ]
A．非負有理數就是正有理數
B．零表示沒有，不是有理數
C．正整數和負整數統稱為整數
D．整數和分數統稱為有理數
八、板書設計
2．1數怎麼不夠用了（2）
（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結
（二）觀察發現 例1、例2
（四）課堂練習練習設計
九、教學後記
在傳授知識的同時，一定要重視數學基本思想方法的教學．關於這一點，布魯納有過精彩的論述．他指出，掌握數學思想和方法可以使數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數學思想和方法學好了，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力．不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然，按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發展數學能力．
為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脱離內容形式地傳授．本課中，我們有意識地突出“分類討論”這一數學思想方法，並在教學中注意滲透兩點：
1．分類的標準不同，分類的結果也不相同；
2．分類的結果應是無遺漏、無重複，即每一個數必須屬於某一類，又不能同時屬於不同的兩類．
教學目標:
1、掌][握數軸三要素，能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數。
教學重點:數軸的概念。
教學難點:從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。
教與學互動設計:
（一）創設情境，導入新課
課件展示 課本P7的“問題”（學生畫圖）
（二）合作交流，解讀探究
師:對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示，即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來，也就是本節要學的內容——數軸。
【點撥】(1)引導學生學會畫數軸。
第一步:畫直線，定原點。
第二步:規定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）。
第三步:選擇適當的長度為單位長度（據情況而定）。
第四步:拿出教學温度計，由學生觀察温度計的結構和數軸的結構是否有共同之處。
對比思考 原點相當於什麼；正方向與什麼一致；單位長度又是什麼？
（2）有了以上基礎，我們可以來試着定義數軸:
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。
做一做 學生自己練習畫出數軸。
試一試 你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎？
討論 若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什麼位置上？與原點相距多少個單位長度？表示-a的點在原點的什麼位置上？與原點又相距多少個單位長度？
小結 整數在數軸上都能找到點表示嗎？分數呢？
可見，所有的 都可以用數軸上的點表示； 都在原點的左邊， 都在原點的右邊。
（三）應用遷移，鞏固提高
【例1】 下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
【例2】試一試:用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.
【例3】下列語句:
①數軸上的點只能表示整數；②數軸是一條直線；③數軸上的一個點只能表示一個數；④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；⑤數軸上的點所表示的數都是有理數。正確的説法有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例4】在數軸上表示-2 和1,並根據數軸指出所有大於-2 而小於1 的整數。
【例5】數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有（ ）
A.1998個或1999個 B.1999個或2000個
C.2000個或2001個 D.2001個或2002個
（四）總結反思，拓展昇華
數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了一一對應的關係。它揭示了數和形的內在聯繫，為我們今後進一步研究問題提供了新方法和新思想。大家要掌握數軸的三要素，正確畫出數軸。提醒大家，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來並不成立，即數軸上的點並不都表示有理數。
（五）課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1、規定了 、 、 的直線叫做數軸，所有的有理數都可從用 上的點來表示。
2.P從數軸上原點開始，向右移動2個單位長度，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數是 。
3、把數軸上表示2的點移動5個單位長度後，所得的對應點表示的數是（ ）
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4、在數軸上，原點及原點左邊的點所表示的數是（ ）
A.正數 B.負數
C.不是負數 D.不是正數
5、數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是 ，但它們分別表示 。
提升能力
6、與原點距離為3.5個單位長度的點有2個，它們分別是 和 。
7、畫出一條數軸，並把下列數表示在數軸上:
+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.
開放探究
8、在數軸上與-1相距3個單位長度的點有 個，為 ；長為3個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋 個整數點。
9、下列四個數中，在-2到0之間的數是（ ）
A.-1 B.1 C.-3 D.3
一、教學內容分析
1.2有理數1.2.2數軸。這一節是國中數學中非常重要的內容，從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的求解。同時，也是學習直角座標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見的用温度計度量温度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；
（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；
（3）由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。
三、設計思想
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。
四、教學目標
（一）知識與技能
1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來，能説出數軸上已知點所表示的數。
（二）過程與方法
1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。
2、對學生滲透數形結合的思想方法。
（三）情感、態度與價值觀
1、使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主義觀點。
2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得到和諧美的享受。
五、教學重點及難點
1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
2、難點：有理數和數軸上的點的對應關係。
六、教學建議
1、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，並會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：
定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
三要素原點正方向單位長度
應用數形結合
七、學法引導
1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。
2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。
八、課時安排
1課時
九、教具學具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設計
講授新課
（出示投影1）
問題1：三個温度計，其中一個温度計的液麪在0上2個刻度，一個温度計的液麪在0下5個刻度，一個温度計的液麪在0刻度。
師：三個温度計所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃。
問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7．5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4．8m處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境。（小組討論，交流合作，動手操作）
師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？
師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）。
師：與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀
數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下
（邊説邊畫）：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於温度計上的0℃）；
2．規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
（出示投影2）
（1）原點表示什麼數？
（2）原點右方表示什麼數？原點左方表示什麼數？
（3）表示＋2的點在什麼位置？表示－1的點在什麼位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什麼數？
原點向左1.5個單位長度的B點表示什麼數？
根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義。
師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數軸。
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。
【教法説明】
通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力。
師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習
嘗試反饋，鞏固練習
（出示投影3）。畫出數軸並表示下列有理數:
1、1.5,-2.2,-2.5,，,0.
2、寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:
請大家回答下列問題：
（出示投影4）
（1）有人説一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？
（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裏？
【教法説明】
此組練習的目的是鞏固數軸的概念。
十一、小結
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究。
十二、課後練習習題1.2第2題
十三、教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。
3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。
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