一、背景知識
《有理數的大小比較》選自浙江版《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級（上冊）》第一章《從自然數到有理數》的第5節，有理數大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，藉助於氣温的高低及數軸，得出有理數的大小比較方法。課本安排了“做一做”等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數大小比較法則的探索過程。
二、教學目標
1、使學生能説出有理數大小的比較法則
2、能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小，能利用數軸對多個有理數進行有序排列。
3、能正確運用符號“<”“>”“∵”“∴”寫出表示推理過程中簡單的因果關係。
三、教學重點與難點
重點：運用法則藉助數軸比較兩個有理數的大小。
難點：利用絕對值概念比較兩個負分數的大小。
四、教學準備
多媒體課件
五、教學設計
（一）交流對話，探究新知
1、説一説
（多媒體顯示）某一天我們5個城市的最低氣温 從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？(從常見的氣温入手，激發學生的求知慾望，可能有些學生會説從中知道廣州的最低氣温10℃比上海的最低氣温0℃高，有些學生會説哈爾濱的最低氣温零下20℃比北京的最低氣温零下10℃低等；不會説的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。
比較這一天下列兩個城市間最低氣温的高低（填“高於”或“低於”）
廣州_______上海；北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；武漢__________廣州。
2、畫一畫：(1)把上述5個城市最低氣温的數表示在數軸上，(2)觀察這5個數在數軸上的位置，從中你發現了什麼？
（3）温度的高低與相應的數在數軸上的位置有什麼？
（通過學生自己動手操作，觀察、思考，發現原點左邊的數都是負數，原點右邊的數都是正數；同時也發現5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數軸上原點右邊的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。教師趁機追問，原點左邊的數也有這樣的規律嗎？從而激發學生探索知識的慾望，進一步驗證了原點左邊的數也有這樣的規律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。）由小組討論後，教師歸納得出結論：
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
（二）應用新知，體驗成功
1、練一練（師生共同完成例1後，學生完成隨堂練習1）
例1：在數軸上表示數5，0，-4，-1，並比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“<”號連接。（師生共同完成）
分析：本題意有幾層含義？應分幾步？
要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數軸②描點；③有序排列；④不等號連接。
隨堂練習： P19 T1
2、做一做
（1）在數軸上表示下列各對數，並比較它們的大小
①2和7 ②-6和-1 ③-6和-36 ④-和-1.5
（2）求出圖中各對數的絕對值，並比較它們的大小。
（3）由①、②從中你發現了什麼？
（學生小組討論後，代表站起來發言，口述自己組的發現，説明自己組發現的過程，逐步培養學生觀察、歸納、用數學語言表達數學規律的能力。）
要點總結：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
在學生討論的基礎上，由學生總結得出有理數大小的比較法則。
（1）正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
（2）兩個正數比較大小，絕對值大的數大。
（3）兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
3、師生共同完成例2後，學生完成隨堂練習2、3、4。
例2比較下列每對數的大小，並説明理由：（師生共同完成）
（1)1與-10，(2)-0.001與0，(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+）與-|-0.8|
分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應先通分，第(5)題應先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。
注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數大；分子相同，則分母大的數反而小；分子分母都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。
兩個負數比較大小時的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大小；③比較負數的大小。
思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）
4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數的大小？你認為它們各有什麼特點？
由學生討論後，得出比較有理數的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數軸，當兩個數比較時一般選用第一種，當多個有理數比較大小時，一般選用第二種較好。
練一練：P19 T2、3、4
5、考考你：請你回答下列問題：
（1）有沒有的有理數，有沒有最小的有理數，為什麼？
（2）有沒有絕對值最小的有理數？若有，請把它寫出來？
（3）在於-1.5且小於4.2的整數有_____個，它們分別是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、-a、-b這四個數的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學生掌握）
（新穎的問題會激發學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養學生思維的習慣和數學語言的表達能力）
6、議一議，談談本節課你有哪些收穫
（由師生共同完成本節課的小結）本節課主要學習了有理數大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數在數軸上表示出來，然後按照它們在數軸上的位置，從左到右（或從右到左）用“<”（或“>”）連接，這種方法在比較多個有理數大小時非常簡便。
六、佈置作業：P19 A組、B組
基礎好的A、B兩組都做
基礎較差的同學選做A組。
一。教學目標：
1、認知目標：
1)瞭解二元一次方程組的概念。
2)理解二元一次方程組的解的概念。
3)會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2、能力目標：
1)滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。
2)通過嘗試求解，培養學生的探索能力。
3、情感目標：
1)培養學生細緻，認真的學習習慣。
2)在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。
二。教學重難點
重點：二元一次方程組及其解的概念
難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三。教學過程
（一）創設情景，引入課題
1、本班共有40人，請問能確定男_幾人嗎？為什麼？
（1）如果設本班男生x人，_人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）這是什麼方程？根據什麼？
2、男生比_了2人。設男生x人，_人。方程如何表示？x，y的值是多少？
3、本班男生比_2人且男_40人。設該班男生x人，_人。方程如何表示？
兩個方程中的x表示什麼？類似的兩個方程中的y都表示？
象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。
4、點明課題:二元一次方程組。
[設計意圖：從學生身邊取數據，讓他們感受到生活中處處有數學]
（二）探究新知，練習鞏固
1、二元一次方程組的概念
（1）請同學們看課本，瞭解二元一次方程組的的概念，並找出關鍵詞由教師板書。
[讓學生看書，引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的瞭解。]
（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:
x+y=3,x+y=200,
2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,
2y+1=5,4x-y2=2
學生作出判斷並要説明理由。
2、二元一次方程組的解的概念
（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：
x=1;x=-2;x=；-x=
y=0;y=2;y=1;y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
（三）合作探索，嘗試求解
現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？
1、已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解。
2x+3y=10
學生兩人一小組合作探索。並讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個方程取適當的xy的值，代到另一個方程嘗試。
[把課堂還給學生，讓他們探索並解答問題，在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗。]
2、據瞭解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。
（1）設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關於x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。
由學生獨立完成，並分析講解。
（四）課堂小結，佈置作業
1、這節課學哪些知識和方法？（二元一次方程組及解概念，列表嘗試法）
2、你還有什麼問題或想法需要和大家交流？
3、作業本。
教學設計説明：
1、本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。
2、“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試後進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。
3、本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數_代，學生對膠捲已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今後的進一步學習做好鋪墊。
理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程。
複習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導，並應用公式法解一元二次方程。
重點
求根公式的推導和公式法的應用。
難點
一元二次方程求根公式的推導。
一、複習引入
1、前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的（理論）依據是什麼？
提問2 這種解法的侷限性是什麼？（只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。）
2、面對這種侷限性，怎麼辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）
（學生活動）用配方法解方程 2x2+3=7x
（老師點評）略
總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評）。
（1）先將已知方程化為一般形式；
（2）化二次項係數為1;
（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程無實根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？）
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項係數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然後代入公式即可。
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、課堂小結
本節課應掌握：
（1）求根公式的概念及其推導過程；
（2）公式法的概念；
（3）應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0;2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果。
（4）初步瞭解一元二次方程根的情況。
五、作業佈置
教材第17頁習題4
教學內容：人教版七年級數學下冊第八章二元一次方程組第2節P96頁
教學目標
（1）基礎知識與技能目標：會用代入消元法解簡單的二元一次方程組。
（2）過程與方法目標：經歷探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現的化歸思想方法。
（3）情感、態度與價值觀目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，培養良好的數學思想，逐步滲透類比、化歸的意識。
教學重、難點關鍵
教學重點：用代入消元法解二元一次方程組
教學難點：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。
教學關鍵：把方程組中的某個方程變形，而後代入另一個方程中去，消去一個未知數，轉化成一元一次方程。學生分析授課對象為少數民族地區的七年級學生，基礎知識薄弱，特別是對一元一次方程內容掌握的不夠透徹，再加上厭學現象嚴峻，團結協作的能力差，本節課設計了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來研究二元一次方程組，既能調動他們的學習興趣，又能解決本節課所涉及到的問題，為以後的進一步學習二元一次方程組做好鋪墊。
教學內容分析：本節主要內容是在上節已認識二元一次方程（組)和二元一次方程(組）的解等概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。並初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為後面的利用方程組來解決實際問題打下了基礎。通過實際問題中二元一次方程組的應用，進一步增強學生學習數學、用數學的意識，體會學數學的價值和意義。國中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解後應用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節中有針對性的學習解法，又可在後一小節的應用中鞏固前面的知識，但教材相對應的練習安排較少，不過這樣也給了學生一較大的發揮空間。
教具準備教師準備：ppt多媒體課件投影儀
教學方法本節課採用“問題引入——探究解法——歸納反思”的教學方法，堅持啟發式教學。
教學過程
（一）創設情境，導入新課籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，保安族中學校隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那麼這個隊勝負場數分別是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步瞭解代入法1、在上述問題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設出兩個未知數，列出二元一次方程組學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演①設勝的場數是x,負的場數是y
x+y=22
2x+y=40
②設勝的場數是x，則負的場數為22-x
2x+(22-x)=40
2、自主探究，小組討論那麼怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係？
3、學生歸納，教師作補充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學生活動：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來表示x呢？
例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②
思路點撥：先觀察這個方程組中哪一項係數較小，發現①中x的係數為1，這樣可以確定消x較簡單，首先用含y的代數式表示x,而後再代入②消元。
解：由①變形得X=y+3③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14
解這個方程，得y=-1
把y=-1代入③，得X=2
所以這個方程組的解是X=2y=-1
如何檢驗得到的結果是否正確？學生活動：口答檢驗。
第三步，在實際生活中應用代入法解方程組
例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶？思路點撥：本題是實際應用問題，可採用二元一次方程組為工具求解，這就需要構建模型，尋找兩個等量關係，從題意可知：大瓶數：小瓶數=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產量（解題過程略）教師活動：啟發引導學生構建二元一次方程組的模型。學生活動：嘗試設出：這些消毒液應該分裝x個大瓶和y個小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000並解出x=20000y=50000
第四步，小組討論，得出步驟學生活動：根據例1、例2的解題過程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學生歸納，教師補充，總結出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的。）；③解這個一元一次方程，求出未知數的值；④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；⑤用“{”聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。
（三）分組比賽，鞏固新知為了激發學生的興趣，鞏固所學的知識，我把全班分成4個小組，把書本P98頁練習設計成必答題、搶答題和風險題幾個集知識性、趣味性於一體的獨立版塊，練習是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現出來，這樣既提高了學生的積極性，培養了團隊精神，也使各類學生的能力都得到不同的發展。
（四）歸納總結，知識回顧1、通過這節課的學習活動，你有什麼收穫？2、你認為在運用代入法解二元一次方程組時，應注意什麼問題？
（五)佈置作業1、作業：P103頁第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來解決的實際問題。設計説明代入消元法體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，用於解決新問題。基於這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計。在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啟發式教學。教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融於有趣的活動中。重視知識的發生過程。將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元）解法，這種比較，可使學生在複習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對於學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的。
1、掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用。
2、培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。
3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
4、培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神。
重點
根與係數的關係及其推導
難點
正確理解根與係數的關係。一元二次方程根與係數的關係是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與係數的關係。
一、複習引入
1、已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。
2、由上題可知一元二次方程的係數與根有着密切的關係。其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有更簡潔的關係？
3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？
二、探索新知
解下列方程，並填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什麼結論？
（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？
（2）關於x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，並填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結：根與係數關係：
（1）關於x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=-p，x1•x2=q（注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零。）
（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項係數化為1，再利用上面的結論。
即：對於方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1•x2=ca
（可以利用求根公式給出證明）
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。（你有幾種方法？）
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值。
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k.
三、課堂小結
1、根與係數的關係。
2、根與係數關係使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大於等於零。
四、作業佈置
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2、已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值。
3、已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值
教學目的：
（一）知識點目標：
1、瞭解正數和負數在實際生活中的應用。
2、深刻理解正數和負數是反映客觀世界中具有相反意義的理。
3、進一步理解0的特殊意義。
（二）能力訓練目標：
1、體會數學符號與對應的思想，用正、負數表示具有相反意義的量。
2、熟練地用正、負數表示具有相反意義的量。
（三）情感與價值觀要求：
通過師生合作，聯繫實際，激發學生學好數學的熱情。
教學重點：能用正、負數表示具有相反意義的量。
教學難點：進一步理解負數、數0表示的量的意義。
教學方法：小組合作、師生互動。
教學過程：
創設問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數學語言規範。
1、認真想一想，你能用學過的知識解決下列問題嗎？
某零件的直徑在圖紙上註明是 ，單位是毫米，這樣標註表示零件直徑的標準尺寸是 毫米，加工要求直徑可以是 毫米，最小可以是 毫米。
2、下列説法中正確的( )
A、帶有“一”的數是負數； B、0℃表示沒有温度；
C、0既可以看作是正數，也可以看作是負數。
D、0既不是正數，也不是負數。
[師]這節課我們就來繼續認識正、負數及它們在生活中的實際意義，特別是數0。
講授新課：
例1. 仔細找一找，找了具有相反意義的量：
甲隊勝5場；零下6度；向南走50米；運進糧食40噸；乙隊負4場；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。
例2 (1)一個月內，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；
(2)2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，
英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%。
寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。
例3. 下列各數中，哪些是正數，哪些是負數？哪些是正整數，哪些是負整數？哪些是正分數（小數），哪些是負分數（小數）？
例4. 小紅從阿地出發向東走了3千米，記作+3千米，接着她又向西走3千米，那麼小紅距阿地多少千米？
複習鞏固：練習：課本P6 練習
課時小結：這節課我們學習了哪些知識？你能説一説嗎？
課後作業：課本P7習題1.1 的第3、6、7、8題。
活動與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建築物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現以海邊堤岸為基準，將其記為0米，那麼附近建築物及潛水艇的高度各應如何表示？
課後反思：————
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