教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關鍵。根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引導。
非常高興，能有機會和同學們共同學習
昨天，老師在七年級三班上課時，把他們分成七個小組，每個小組回答問題的情況以搶答賽的形式記分。你們看（出示投影）這是七年級三班七個小組回答問題的表現情況。答對一題得一分，記作+1分；答錯一題扣一分，記作1分。第幾組最棒？老師還沒來得及計算出每個小組的最後得分，咱們班哪位同學能幫老師算出最後結果？（學生在教師引導下回答）
我們已得出了每個小組的最後分數，那麼哪個小組是優勝小組？（第一小組），回去以後，老師就把小獎品發給他們，相信他們一定會很高興。
同學們，這節課你們願不願意也分成幾個小組，看一看那個小組的同學表現得最出色？（原意）那麼老師就按座次給同學們分組，每一豎排為一組。老師把組號寫在黑板上，以便記分。
希望各組同學積極思考、踴躍發言。同學們有沒有信心得到老師的小獎品？(有)同學們加油！
我們已得到了這7個小組的最後得分，那位同學能試着用算式表示？（學生在教師指導下列算式）
以上這些算是都是什麼運算？（加法），兩個加數都是什麼數？（有理數），這就是我們這節課要學習的有理數的加法（板書課題）。
剛才老師説要給七年級三班的優勝組發獎品，老師手裏有12本作業本，優勝組共6人，老師將送出的作業本數佔總數的幾分之幾？（二分之一）分數最低的一組共7人，他們每人交給老師一個作業本，佔總數的幾分之幾？（十二分之七）如果，老師得到的作業本記為正數，送出的作業本記為負數，則老師手裏的作業本增加或減少幾分之幾？同學們能列出算式嗎？（學生列式）對於這個算式，同學們還能輕易的感知出結果嗎？（不能）
對於有理數的加法，有的同學們能直接感知得到結果，有的靠感知是不夠的，這就需要我們共同探索規律！（出示投影），觀察這7個算式，每一個算式都是怎樣的兩個有理數相加？（引導學生回答）你們還能舉出不同以上情況的算式嗎？（不能），這説明這幾個算式概括了有理數加法的不同情況。
前兩個算式的加數在符號上有什麼共同點？（相同），那麼我們就可以説這是什麼樣的兩數相加？（同號兩數相加）同學們還能觀察出那幾個算式可歸為一類嗎？（3、4、5、異號兩數相加，6、7一個數同0相加）
同學們已把這7個算式分成了三種情況，下面我們分別探討規律。
（1） 同號兩數相加，其和有何規律可循呢？大家觀察這兩個式子，回答兩個問題。（師引導觀察，得出答案），那位同學能填好這個空？
（2） 異號兩數相加，其和有何規律呢？大家觀察這三個式子回答問題。（引導學生分成兩類，容易得到絕對值相同情況的結論。再引導學生觀察絕對值不相同的情況，回答問題）哪位同學能概括一下這個規律？（引導學生得出）
（3） 一個數同0相加，其和有什麼規律呢？（易得出結論）
同學們經過積極思考，探索出了解決有理數加法的規律，顧一下（出哪位同學能帶領大家共同回顧一下？(出示投影，學生大聲朗讀）我們把這個規律稱為有理數的加法法則。
同學們都很聰明，積極參與探索規律，每個組都有不錯的成績。個別落後的組不要氣餒，繼續努力，下面老師就給大家一個得分的機會，看哪一組能[出題制勝]！（出示）
（活動過程1後評價、加分；教師以其中一題為例，講解題格式及過程；活動過程2後：讓每組第三排同學評價加分）
同學們已經基本掌握了有理數的加法法則，並會運用它，但七年級三班有幾位同學對這一內容掌握的不是太好，以致在作業中出了毛病，他們為此很苦惱。希望咱們同學能幫幫他們，看哪位同學能像妙手回春的神醫華佗一樣藥到病 除！（師生共同治病）
看來同學們對有理數的加法已經掌握得很好了，大家還記得前面那個難倒我們的有理數的加法題呢？那位同學能解決這個問題呢？（學生口述 師板書）。在大家的努力下，我們終於攻破了這個難關。
通過這節課的學習，大家有什麼收穫？（學生回答）同學們都有很多收穫，老師認為收穫最多的是優勝組的同學，因為他們能得到老師的小獎品，大家趕緊看看那一組獲勝？歡迎優勝組上台領獎，大家掌聲鼓勵！
同學們，希望你們在未來的學習和生活中都能積極進取，獲得一個又一個的勝利。
學習目標
1、理解有序數對的應用意義，瞭解平面上確定點的常用方法
2、培養用數學的意識，激發學習興趣。
學習重點: 理解有序數對的意義和作用
學習難點: 用有序數對錶示點的位置
學習過程
一。問題導入
1、一位居民打電話給供電部門：“衞星路第8根電線杆的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案。
2、地質部門在某地埋下一個標誌樁，上面寫着“北緯44.2°，東經125.7°”。
3、某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他們分別利用那些數據找到位置的。
你能舉出生活中利用數據表示位置的例子嗎？
二。概念確定
有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)
利用有序數對，可以很準確地表示出一個位置。
1、在教室裏，根據座位圖，確定數學課代表的位置
2、教材40頁練習
三。方法歸類
常見的確定平面上的點位置常用的方法
（1）以某一點為原點(0，0)將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。
（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。
1、如圖，A點為原點(0，0)，則B點記為(3，1)
2、如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km 處。
例2 如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來説：
（1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什麼數據？
（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？
（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？
[鞏固練習]
1、如圖是某城市市區的一部分示意圖，對市政府來説：
北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數據？火車站與學校分別位於市政府的什麼方向，怎樣確定他們的位置？
結合實際問題歸納方法
學生嘗試描述位置
2、如圖，馬所處的位置為(2，3)。
（1） 你能表示出象的位置嗎？
（2） 寫出馬的下一步可以到達的位置。
[小結]
1、為什麼要用有序數對錶示點的位置，沒有順序可以嗎？
2、幾種常用的表示點位置的方法。
[作業]
必做題:教科書44頁:1題
教學目標:
1、藉助數軸瞭解相反數的概念，知道互為相反數的位置關係。
2、給一個數，能求出它的相反數。
教學重點:理解相反數的意義。
教學難點:理解和掌握雙重符號簡化的規律。
教與學互動設計:
（一）創設情境，導入新課
活動 請一個學生到講台前面對大家，向前走5步，向後走5步。
交流 如果向前走為正，那向前走5步與向後走5步分別記作什麼？
（二）合作交流，解讀探究
1、觀察下列數:6和-6,2 和-2 ，7和-7, 和- ，並把它們在數軸上標出。
想一想 (1)上述各對數有什麼特點？
（2）表示這四對數的點在數軸上有什麼特點？
（3）你能夠寫出具有上述特點的n組數嗎？
觀察 像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數。
互為相反數的兩個數在數軸上的對應點（0除外）是在原點兩旁，並且與原點距離相等的兩個點。即:我們把a的相反數記為-a,並且規定0的相反數就是零。
總結 在正數前面添上一個“-”號，就得到這個正數的相反數，是一個負數；把負數前的“-”號去掉，就得到這個負數的相反數，是一個正數。
2、在任意一個數前面添上“-”號，新的數就是原數的相反數。如-（+5）=-5,表示+5的相反數為-5;-(-5)=5,表示-5的相反數是5;-0=0,表示0的相反數是0.
（三）應用遷移，鞏固提高
【例1】填空
(1)-5.8是 的相反數， 的相反數是-（+3），a的相反數是 ；a-b的相反數是 ，0的相反數是 。
（2）正數的相反數是 ，負數的相反數是 ， 的相反數是它本身。
【例2】 下列判斷不正確的有（ ）
①互為相反數的兩個數一定不相等；②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊；③所有的有理數都有相反數；④相反數是符號相反的兩個點。
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【例3】 化簡下列各符號:
(1)-[-(-2)]； (2)+{-[-（+5）]}；
(3)-{-{-…-(-6)}…}（共n個負號）。
【歸納】 化簡的規律是:有偶數個負號，結果為正；有奇數個負號，結果為負。
【例4】 數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數，且C到A的距離為2,則點B和點C各對應什麼數？
（四）總結反思，拓展昇華
【歸納】 (1)相反數的概念及表示方法。
（2）相反數的代數意義和幾何意義。
（3）符號的化簡。
（五）課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1、判斷題
(1)-3是相反數。（ ）
(2)-7和7是相反數。（ ）
(3)-a的相反數是a,它們互為相反數。（ ）
（4）符號不同的兩個數互為相反數。（ ）
2、分別寫出下列各數的相反數，並把它們在數軸上表示出來。
1,-2,0,4.5,-2.5,3
3、若一個數的相反數不是正數，則這個數一定是（ ）
A.正數 B.正數或0
C.負數 D.負數或0
4、一個數比它的相反數小，這個數是（ ）
A.正數 B.負數
C.非負數 D.非正數
5、數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4,則這兩個數是 。
提升能力
6、若a與a-2互為相反數，則a的相反數是 。
7、已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示，將m、-3、n的相反數在數軸上表示出來，並將這6個數用“<”連接起來。
教學目標
1、瞭解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2、初步培養學生觀察、分析及概括的能力；
3、通過本節課的教學，使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子瞭解公式、應用公式。
難點：從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關係，然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時，就是求代數式的值了。有的公式，可以藉助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數量關係的一些數據（如數據表）出發，用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式，接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1、對於給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關係，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中藴涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2、在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3、在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
公式
五、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式。
教學目的
讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發現；初步體會數形結合思想的作用。
重點、難點
1、重點：通過分析圖形問題中的數量關係，建立方程解決問題。
2、難點：找出“等量關係”列出方程。
教學過程
一、複習提問
1、列一元一次方程解應用題的步驟是什麼？
2、長方形的周長公式、面積公式。
二、新授
問題3.用一根長60釐米的鐵絲圍成一個長方形。
（1）使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。
（2）使長方形的寬比長少4釐米，求這個長方形的面積。
（3）比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？
不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關係，再根據這個等量關係，確定如何設未知數。
（3）當長方形的長為18釐米，寬為12釐米時
長方形的面積=18×12=216（平方釐米）
當長方形的長為17釐米，寬為13釐米時
長方形的面積=221（平方釐米）
∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。
問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的？你發現了什麼？如果把(2)中的寬比長少“4釐米”改為3釐米、2釐米、1釐米、0.5釐米長方形的面積有什麼變化？猜想寬比長少多少時，長方形的面積呢？並加以驗證。
實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積，通過以後的學習，我們就會知道其中的道理。
三、鞏固練習
教科書第14頁練習1、2。
第l題等量關係是：圓柱的體積=長方體的體積。
第2題等量關係是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。
四、小結
運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關係，有些等量關係是隱藏的，不明顯，要聯繫實際，積極探索，找出等量關係。
五、作業
教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。
一元一次不等式組
教學目標
1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題；
2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；
3、體驗數學學習的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。
教學難點
正確分析實際問題中的不等關係，列出不等式組。
知識重點
建立不等式組解實際問題的數學模型。
探究實際問題
出示教科書第145頁例2(略)
問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的？
（2）你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的？
（3）解決這個問題，你打算怎樣設未知數？列出怎樣的不等式？
師生一起討論解決例2.
歸納小結
1、教科書146頁“歸納”(略)。
2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎？
在討論或議論的基礎上老師揭示：
步法一致（設、列、解、答）；本質有區別。（見下表）一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表。
課題：1.2.3相反數
教學目標
1，掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關係；
2，通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特徵，培養歸納能力；
3，體驗數形結合的思想。
教學難點歸納相反數在數軸上表示的點的特徵
知識重點相反數的概念
教學過程（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題問題1：請將下列4個數分成兩類，並説出為什麼要這樣分類
4，-2，-5，+2
允許學生有不同的分法，只要能説出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當的引導，逐漸得出5和-5，+2和-2分別歸類是具有較特徵的分法。
（引導學生觀察與原點的距離）
思考結論：教科書第13頁的思考
再換2個類似的數試一試。
歸納結論：教科書第13頁的歸納。以開放的形式創設情境，以學生進行討論，並培養分類的能力
培養學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想
深化主題提煉定義給出相反數的定義
問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數是什麼？為什麼？
學生思考討論交流，教師歸納總結。
規律：一般地，數a的相反數可以表示為-a
思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什麼關係？
練一練：教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特徵做準備。
深化相反數的概念；“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。
強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義
給出規律
解決問題問題3：-（+5）和-(-5)分別表示什麼意思？你能化簡它們嗎？
學生交流。
分別表示+5和-5的相反數是-5和+5
練一練：教科書第14頁第二個練習利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法
小結與作業
課堂小結
1，相反數的定義
2，互為相反數的數在數軸上表示的點的特徵
3，怎樣求一個數的相反數？怎樣表示一個數的相反數？
本課作業1，必做題教科書第18頁習題1.2第3題
2，選做題教師自行安排
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特徵。這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的應用。所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想。
2，教學引人以開放式的問題人手，培養學生的分類和發散思維的能力；把數在數軸上表示出來並觀察它們的特徵，在複習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數的概念；問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法。
3，本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，並給學生留有發揮的餘地。
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