教學目標
教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題。
能力訓練要求：1.學會觀察圖形，勇於探索圖形間的關係，培養學生的空間觀念。
2、在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想。
情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣。
2、在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學。
教學重點難點：
重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，並用它們解決生活實際問題。
難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學過程
1、創設問題情境，引入新課：
前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什麼作用嗎？
例如：欲登12米高的建築物，為安全需要，需使梯子底端離建築物5米，至少需多長的梯子？
根據題意，（如圖）AC是建築物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度。所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米。
所以至少需13米長的梯子。
2、講授新課：①、螞蟻怎麼走最近
出示問題：有一個圓柱，它的高等於12釐米，底面半徑等於3釐米。在圓行柱的底面A點有一隻螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（π的值取3）。
（1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）
（2）如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什麼？你畫對了嗎？
（3）螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公佈結果）
我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形。好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開（如下圖）。
我們不難發現，剛才幾位同學的走法：
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？
第(4)條路線最短。因為“兩點之間的連線中線段最短”。
②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶捲尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°。連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形。很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題。
③、隨堂練習
出示投影片
1、甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險。某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走。1時後乙出發，他以5千米/時的速度向北行進。上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠？
2、如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長？
1、分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型。
解：（如圖）根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12（千米）；乙到達C點，則AC=1×5=5（千米）。
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米。即甲、乙兩人相距13千米。
2、分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值範圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直於底面時。
解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值。
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最長是2.5+0.5=3(米)。
（2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米）。
答：這根鐵棒的長應在2~3米之間（包含2米、3米）。
3、試一試（課本P15）
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面。請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少？
我們可以將這個實際問題轉化成數學模型。
解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺。
④、課時小結
這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題。我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型。
⑤、課後作業
課本P25、習題1.52
教學目標：
知識與技能：
1、進一步熟練掌握有理數加法的法則。
2、掌握有理數加法的運算律，並能運用加法運算律簡化運算。
過程與方法：
啟發引導式教學，能夠由特殊到一般、由一般到特殊，體會研究數學的一些基本方法。
情感、態度與價值觀：
1、培養學生的分類與歸納能力。
2、強化學生的數形結合思想。
3、提高學生的自學以及理解能力，激發學生學習數學的興趣。
教學重點：
加法運算律的靈活運用，解決實際問題。
教學難點：
能運用加法運算律簡化運算，加法在實際中的應用。
教學方法：
採取啟發式教學法及情感教學，引導學生主動思考，主動探索。用大量的實例讓學生得出規律。
教學準備：
1、複習有理數的加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
2、口算：7+(-5) (-5)+(-4) (-10)+0 (-8)+8
教學過程：
（一）情境引入，提出問題：
鼓勵學生通過自己的探索，交流、歸納，自主得出有理數加法的運算律。
1、敍述有理數的加法法則。
2、國小學過的加法的運算)本站○(律是不是也可以擴充到有理數範圍？
3、計算下列各組數的值，並觀察尋找規律。
（1） (-7)+(-5) (-5)+(-7)
（2） [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)]
（3） [(-7)+(-10)]+(-11)； (-7)+[(-10)+(-11)]
結論：在有理數運算中，加法交換律、結合律仍然成立。
（二）活動探究，猜想結論：
交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變。
用代數式表示：a+b=b+a
運算律式子中的字母a、b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零。
在同一個式子中，同一個字母表示同一個數。
結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
用代數式表示：(a+b)+c=a+(b+c)
這裏a、b、c表示任意三個有理數。
（三）驗證結論：
例1計算16+(-25)+24+(-32)
（引導學生髮現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便）
解：16+(-25)+24+(-32)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] （加法結合律）
=40+(-57) （同號相加法則）
=-17 （異號相加法則）
例2計算：31+(-28)+28+69
（引導學生髮現，在本例中，把互為相反數的兩個數相加得0，計算比較簡便）
解：31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28]
=100+0
=100
《2.4.1有理數的加法法則》同步練習
3、若兩個有理數的和為負數，那麼這兩個有理數（ ）
A.一定都是負數B.一正一負，且負數的絕對值大
C.一個為零，另一個為負數D.至少有一個是負數
4、兩個有理數的和（ ）
A.一定大於其中的一個加數
B.一定小於其中的一個加數
C.和的大小由兩個加數的符號而定
D.和的大小由兩個加數的符號與絕對值而定
5、如果a，b是有理數，那麼下列各式中成立的是（ ）
A.如果a<0，b0
B.如果a>0，b0
C.如果a>0，b<0，那麼a+b<0
D.如果a>0，b|b|，那麼a+b>0
《2.4.2有理數的加法運算律》測試
7、張大伯共有7塊麥田，今年的收成與去年相比（增產為正，減產為負）情況如下（單位：kg）：+320，-170，-320，+130，+150，+40，-150.則今年小麥的總產量與去年相比（ ）
A.增產20 kg B.減產20 kg C.增長120 kg D.持平
8、一口井水面比井口低3米，一隻蝸牛從水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次往上爬了0.48米，此時蝸牛有沒有爬出井口？請通過列式計算加以説明
説明:把互為相反數的一對數結合起來相加，可以使運算簡化，這種方法是使用加法交換律和加法結合律。
總結:在進行多個有理數相加時，在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結合律簡化運算:①有些加數相加後可以得到整數時，可以先行相加；②有相反數可以互相消去，和為0,可以先行相加；③有許多正數和負數相加時，可以先把符號相同的數相加，即正數和正數相加，負數和負數相加，再把一個正數和一個負數相加。
（三）應用遷移，鞏固提高
【例3】 利用有理數的加法運算律計算，使運算簡便。
（1）（+9）+(-7)+（+10）+(-3)+(-9)
（2）（+0.36）+(-7.4)+（+0.03）+(-0.6)+（+0.64）
（3）（+1）+(-2)+（+3）+(-4)+…+（+2003）+(-2004)
【例4】某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規定向東為正，向西為負，他這天下午行車裏程如下:（單位:千米）+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
（1）他將最後一名乘客送到目的地，該司機與下午出發點的距離是多少千米？
（2）若汽車耗油量為a公升/千米，這天下午汽車共耗油多少公升？
（四）總結反思，拓展昇華
本節課我們探索了有理數的加法交換律和結合律。靈活運用加法的運算律會使運算簡便。一般情況下，我們將互為相反數的數相結合，同分母的分數相結合，能湊整數的數相結合，正數負數分別相加，從而使計算簡便。
（五）課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1、運用加法的運算律計算（+6）+（-18)+（+4）+(-6.8)+18+(-3.2)最適當的是( ）
A.[（+6）+（+4）+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[（+6）+(-6.8)+（+4）]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[（+6）+(-18)]+[（+4）+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[（+6）+（+4）]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]
2、計算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.
教學目的：
1、瞭解計算器的性能，並會操作和使用；
2、會用計算器求數的平方根；
重點：用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方和開方的計算；
難點：乘方和開方運算；
教學過程：
1．計算器的使用介紹（科學計算器）
2．用計算器進行加、減、乘、除、乘方、開方運算
例1用計算器求下列各式的值。
（1）(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
（2）
51.7(-7.2)=-372.24
説明輸入數據時，按鍵順序與寫這個數據的順序完全相同，但輸入負數時，符號轉換鍵要放在數據之後鍵入。
隨堂練習
用計算器求值
1.9.23+10.2 2.(-2.35)×(-0.46)
答案1.37.8 2.1.081
學習目標：
1、理解有理數的絕對值和相反數的意義。
2、會求已知數的相反數和絕對值。
3、會用絕對值比較兩個負數的大小。
4、經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的聯繫。
學習重點：
1、會用絕對值比較兩個負數的大小。
2、會求已知數的相反數和絕對值。
學習難點：
理解有理數的絕對值和相反數的意義。
學習過程：
一、創設情境
根據絕對值與相反數的意義填空：
-5的相反數是，-的相反數是， 的相反數是；
|0|=，0的相反數是。
二、探索感悟
1、議一議
（1）任意説出一個數，説出它的絕對值、它的相反數。
（2）一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數有什麼關係？
2、想一想
(1)2與3哪個大？這兩個數的絕對值哪個大？
(2)-1與-4哪個大？這兩個數的絕對值哪個大？
（3）任意寫出兩個負數，並説出這兩個負數哪個大？他們的絕對值哪個大？
（4）兩個有理數的大小與這兩個數的絕對值的大小有什麼關係？
三。例題精講
例1. 求下列各數的絕對值：
+9，-16，-，0.
求一個數的絕對值，首先要分清這個數是正數、負數還是0，然後才能正確地寫出它的絕對值。
議一議：(1)兩個數比較大小，絕對值大的那個數一定大嗎？
（2）數軸上的點的大小是如何排列的？
例2比較-與-的大小。
例3.求6、-6、14 、-14 的絕對值。
小節與思考：
這節課你有何收穫？
四。練習
1、填空:
⑴ 的符號是 ，絕對值是 ；
⑵的符號是 ，絕對值是
⑶符號是+號，絕對值是 的數是
⑷符號是-號，絕對值是9的數是 ；
⑸符號是-號，絕對值是的數是 。
2、正式足球比賽時所用足球的質量有嚴格的規定，下表是6個足球的質量檢測結果（用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數）。
請指出哪個足球質量最好，為什麼？
第1個第2個第3個第4個第5個第6個
-25-10+20+30+15-40
3、比較下面有理數的大小
(1)-與- (2) (3) (4)-5與0
五、佈置作業：
P25習題 5
家庭作業：《評價手冊》 《補充習題》
六、學後記/教後記
【教學目標】
知識與技能
1、理解三種統計圖各自的特點、
2、根據不同的問題選擇適當的統計圖、
過程與方法
1、訓練學生作圖的技能、通過數據處理體會統計對決策的作用、
2、能夠根據實際問題，選擇適當的統計圖清晰、有效地展示數據、
3、能從條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖中獲取信息、
情感、態度與價值觀
統計圖是展示數據的重要方法，它也經常出現在媒體上、通過對三種統計圖的認識、製作和選擇進一步培養學生對數據處理的能力及統計觀念，使學生深刻體會到數學和我們的社會、生活密切相關、
【教學重難點】
重點：
1、瞭解不同統計圖的特點、
2、根據實際問題選擇合適的統計圖，培養統計觀念、
難點：
1、根據實際問題選擇合適的統計圖、
2、製作三種統計圖並會從中獲取有用的信息、
【教學過程】
一、創設情境，引入新課
師：在我們日常所接觸的報刊、雜誌及電視中，我們會經常見到一些統計圖、最近，我在一本百科全書上就遇到了這樣的情況：
我們知道地球上有人類生存至少已有200萬年的歷史、在相當長的一段時間內，地球上的人口數量並不是很多，因為出生的人口和死亡的人口大致持平、然而隨着農業耕作水平的不斷提高和醫療條件的不斷改善，世界人口開始急劇增加、目前，世界人口已超過70億，平均每4天要出生100萬以上的嬰兒、在世界上的許多地方，人口的過快增長已造成了一系列嚴重的問題，例如食品短缺和城市過分擁擠等、
下面我們來看兩幅統計圖，瞭解一下世界人口在各大洲的百分比分佈及世界人口增長的狀況，也許能讓我們很好地瞭解世界人口的狀況、
課件出示相關圖示、
師：你會從世界人口增長圖中獲得哪些信息呢？在哪一段時間，世界人口的增長率變化不大？在哪一段時間，世界人口就翻了一番？20xx年，世界人口預測將達到多少？
生：從世界人口增長圖中，我們可以看到公元1500年，人口達4.25億；在公元1800年以前世界人口增長率的情況變化不大；但從公元1800年起，世界人口就開始迅速增長、當時醫療條件得到了改善，糧食產量增加以及工業革命的影響，世界人口才開始迅速增長、
師：這位同學回答得很好！從世界人口增長的情況還能聯繫到當時的歷史背景，看來我們的統計圖不僅是數據的展現，而且還是歷史背景的再現、
生：從統計圖中，我們還看到1950年~1990年這段時間人口翻了一番，而且從圖上還可以預測出20xx年世界人口將達到85億、
師：我們再接着分析“世界人口的百分比分佈圖”、這是一個什麼形式的統計圖？
生：扇形統計圖，條形統計圖、
師：這個統計圖是在扇形統計圖的基礎上綜合改造得到的根據這個統計圖你又能得到何種信息呢？扇形統計圖反映的是世界人口在七大洲的分佈嗎？聯繫我們前兩節課學的內容，同學們可針對這個統計圖討論交流、
（教師此時可參與到學生的討論中，看同學們如何認識這個統計圖、從統計圖中得到的信息是否準確、根據學生討論交流的情況進行講評、）
生：扇形統計圖是地球陸地面積分佈統計圖，條形統計圖才是相應各大洲人口占世界人口的百分比、由此我們可以看出人口在地球上的分佈是不均勻的，像亞洲陸地面積佔地球陸地總面積的29.3%，可人口卻佔世界人口的63%；而北美洲陸地面積佔地球陸地總面積的16.1%，人口只佔世界人口的6.9%；南極洲陸地面積佔地球陸地總面積的9、3%，那個地方卻由於氣候、地理位置等不同成為無人區、所以有些地區自然條件很差，人口很少，而有些地區土地肥沃，交通方便，人口相對集中、
師：很好！同學們已經能用數學中統計的眼光去觀察、分析我們生存的這個世界、現在我們再來看某家報刊公佈的反映世界人口情況的數據、
二、講授新課
師：請同學們觀察下面的統計圖，你能儘可能的獲取信息嗎？
生1：從統計圖中，我們可知50年後，世界人口將達到90億、
生2：我們還可以看到從xxxx年到20xx年世界人口的變化情況、
生3：從xxxx年到xxxx年，世界人口由30億增加到40億；從xxxx年到xxxx年，世界人口由40億增加到50億；xxxx年到xxxx年由50億增加到60億、由此預測xxxx年到xxxx年世界人口從？
6、4、1統計圖的選擇：課後作業
（20xx·武漢）為了解學生課外閲讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查要求每人只選取一種喜歡的書籍、如果沒有喜歡的書籍，則作“其他”類統計、圖①與圖②是整理數據後繪製的兩幅不完整的統計圖、以下結論不正確的是（）
A、由這兩個統計圖可知喜歡“科普常識”的學生有90人
B、若該年級共有1 200名學生，則由這兩個統計圖可估計喜愛“科普常識”的學生約有360人
C、由這兩個統計圖不能確定喜歡“小説”的人數
D、在扇形統計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°
《6、4統計圖的選擇》同步練習
基礎鞏固
1、（題型一）用條形統計圖表示的數據可以轉換成（）
A、扇形統計圖
B、折線統計圖
C、扇形統計圖和折線統計圖
D、既不能表示成扇形統計圖也不能表示成折線統計圖
2、（題型三）甲、乙兩人蔘加某體育項目訓練，為了便於研究，把最後5次的訓練成績分別用實線和虛線連接起來，如圖6 —4—1，下面的結論錯誤的是（）
A、乙的第2次成績與第5次成績相同
B、第3次測試，甲的成績與乙的成績相同
C、第4次測試，甲的成績比乙的成績多2分
D、在5次測試中，甲的成績都比乙的成績高
教學目標：
知識與技能
1.掌握直角三角形的判別條件，並能進行簡單應用；
2.進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型。
3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，並會辨析哪些問題應用哪個結論。
情感態度與價值觀
敢於面對數學學習中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
教學重點
運用身邊熟悉的事物，從多種角度發展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，並會辨析哪些問題應用哪個結論。
教學難點
會辨析哪些問題應用哪個結論。
課前準備
標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇
教學過程：
複習引入：
請學生複述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什麼？
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？
創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法。
這樣做得到的是一個直角三角形嗎？
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
⒈如何來判斷？(用直角三角板檢驗)
這個三角形的三邊分別是多少？(一份視為1)它們之間存在着怎樣的關係？
就是説，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什麼條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？(當滿足較小兩邊的平方和等於較大邊的平方時)
⒉繼續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：
5，12，13;6,8,10;8，15，17.
(1)這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？
(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。
⒋例1一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？
隨堂練習：
⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？説説你的理由。
⑴9，12，15;⑵15，36，39;
⑶12，35，36;⑷12，18，22.
⒉已知？ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形，______是角。
⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積。
⒋習題1.3
課堂小結：
⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
⒉滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數。
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