教學目標：
知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能把給出的有理數按要求分類。
過程與方法：經歷本節的學習，培養學生分類討論的觀點和正確進行分類的能力。
情感態度與價值觀：通過本課的學習，體驗成功的喜悦，保持學好數學的信心。
教學重點：掌握有理數的兩種分類方法
教學難點：會把所給的各數填入它所屬於的集合裏
教學方法：問題引導法
學習方法：自主探究法
一、情境誘導
在國小我們學習了整數、分數，上一節課我們又學習了正數、負數，誰能很快的做出下面的題目。
1、有下面這些數：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33
（1）將上面的數填入下面兩個集合：正整數集合{ }，負整數集合{ }，填完了嗎？
（2）將上面的數填入下面兩個集合：整數集合{ }，分數集合{ }，填完了嗎？
把整數和分數起個名字叫有理數。（點題並板書課題）
二、自學指導
學生自學課本，對照課本找自學提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，並瞭解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。
附：自學提綱：
1.___________、____、_______統稱為整數，
2._______和_________統稱為分數
3.____ ______統稱為有理數，
4、在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數: 、分數： ;正整數： 、負整數: 、正分數: 、負分數:。
三、展示歸納
1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生説，老師板書；
2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調；
3、全部展示完畢後，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。
四、變式練習
逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生彙報結果，老師板書，並發動其他學生評價、補充並完善，最後老師根據需要進行重點強調。
1、整數可分為：_____、______和_______,分數可分為：_______和_________.有理數按符號不同可分為正有理數，_______和________.
2、判斷下列説法是否正確，並説明理由。
（1）有理數包括有整數和分數。
(2)0.3不是有理數。
(3)0不是有理數。
（4）一個有理數不是正數就是負數。
（5）一個有理數不是整數就是分數
3、所有的正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合，依次類推有正數集合、負數集合、整數集合、分數集合等，把下面的有理數填入它屬於的集合中（大括號內，將各數用逗號分開）：
楊桂花：1.2.1有理數教學設計
正數集合：{ …｝ 負數集合：{ …｝
正整數集合：{ … ｝ 負分數集合：{ …｝
4、下列説法正確的是( )
A.0是最小的正整數
B.0是最小的有理數
C.0既不是整數也不是分數
D. 0既不是正數也不是負數
5、下列説法正確的有( )
（1）整數就是正整數和負整數(2)零是整數，但不是自然數(3)分數包括正分數和負分數(4)正數和負數統稱為有理數(5)一個有理數，它不是整數就是分數
五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什麼收穫？
六、作業：必做題：課本14頁：1、9題
【回顧思考】
1、請認真閲讀課本P41-50,並把你認為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請合上課本，試着回答下列問題：
（1）説説什麼是乘方？什麼是冪？有什麼符號法則？
（2）在做有理數的混合運算時運算順序怎樣？
（3）舉例説明什麼是科學記數法？
（4）舉例説明如何確定一個數的有效數字？
【基礎訓練】
一、填空：
1、根據乘方的意義，(-3)4=；-34=。
2、的平方等於它本身；的立方等於它本身。
3、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那麼a+b=。
5、地球上的海洋麪積用科學計數法表示為3.61×108平方千米，原來的數是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計算，一年約有秒（保留3個有效數字）
二、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等於1/16的數是，立方等於-27的數是，立方後是本身的數有。
3、當n為奇數時，1+(-1)n=；當n為偶數時，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那麼(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費水0.32升，那麼100萬人每天浪費的水為多少升。用科學記數法表示為升。
6、由四捨五入得到的近似數0.8080有個有效數字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數為，精確到位。
8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數的第n個數。
三、選擇：
1、若規定a⊕b=（a+1)b，則1⊕3的值為(）
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、（-2)11+(-2)10的值是(）
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語句中，正確的個數是()
①任何小於1的有理數都大於它的平方
②沒有平方得-9的數
四、選擇：
1、下列各組數中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、（-2)11+(-2)10的值是(）
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類的遺傳物質是DNA，他是一個很長的鏈，最短的也長達30000000個核苷酸。這個數用科學記數法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四捨五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()
(A)0.1（精確到0.1）(B)0.05（精確到百分位）
(C)0.05（精確到千分位）(D)0.0502（精確到0.0001）
五、計算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應用題的基本關係量：
（1）行程問題：速度×時間=路程順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
（2）工程問題：工作效率×工作時間=工作量
（3）濃度問題：溶液×濃度=溶質
（4）銀行利率問題：免税利息=本金×利率×時間
【教學目標】
知識目標：1.理解自然數、分數的產生和發展的實際背景。
2、通過身邊的例子體驗自然數與分數的意義和在計數、測量、標號和排序等方面的應用。
能力目標：會運用自然數、分數（小數）的計算解決簡單的實際問題，並從實際中體驗由於需要而再次將數進行擴充的必要性。
情感目標：1.通過同學之間的交流、討論，以面對面互動的形式，完成合作交流，培養良好的與人合作的精神，感受集體的力量，體驗成功的喜悦。
2、從具體的例子使學生感受數學來源於生活，生活離不開數學，從而增加學習數學的興趣。
【教學重點、難點】
重點：自然數和分數的意義及運用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。
難點：用自然數、分數（小數）的計算解決簡單的實際問題。
【教學過程】
一、新課引入
國小裏，我們學習了自然數和分數，這節課我們就來回顧一下這部分的內容：從自然數到分數。
二、新課過程
用多媒體展示杭州灣大橋效果圖，並顯示以下報道：世界上最長的跨海大橋杭州灣大橋於2003年6月8日奠基，這座設計日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年後建成通車。
師問：你在這段報道中看到了哪些數？它們都屬於哪一類數？
學生很快解決這兩個問題之後，由上面這幾個數，師生共同得出自然數的幾個應用：
⑴屬於計數如8萬輛、5年後、6車道
⑵表示測量結果如全長36千米
⑶表示標號和排序如2003年6月8日、第一座等
顯示以下練習讓學生口答
下列語句中用到的數，哪些屬於計數？哪些表示測量結果？哪些屬於標號和排序？
(1)2002年全國共有高等學校2003所。 （標號和排序 計數）
（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然後乘15路公交車到了小明家。（標號和排序 標號和排序）
（3）香港特別行政區的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。 （測量結果，計數，標號和排序，標號和排序）
做完練習之後師：隨着生活和生產的需要，自然數已經不能滿足實際需要了。如
（1）小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？(18 )
（2)小明的身高是168釐米，如果改用米作單位，應怎樣表示？(1.68米）
由於分配和測量等實際需要而產生了分數（如第（1）題）和小數（如第（2）題），它們是表示量的兩種不同方式，分數小數之間可以互相轉化。分數可以化為小數，因為分數可以看作兩個整數相除 如35 =35=0.6，13 =0.333反過來國小裏學過的小數都可以化為分數，如0.31=31100
三、典例分析
利用自然數、分數的運算可以解決一些實際問題
例1 （多媒體展示）詳見書本合作學習第1題
師：請同學們分小組進行討論，幫助小惠合理地安排時間，在列算式之前，首先解決以下幾個問題，
（1）從温州出發到21：40在杭州上火車，這一段時間包括哪幾部分時間？
（2）市內的交通和檢票進站要花30到40分鐘，這兩個數據在計算時用哪個數據？(3)最遲的含義是什麼？
由一學生回答，而後給出解題思路
用自然數列： 400100=4(時)
21時40分4時40分=17時
用分數列： 400100=4(時)
2123 時4時23 時=17時
由上題可以看到許多實際問題可以通過自然數和分數的運算得到解決。
例2 （多媒體展示）詳見書本合作學習第2題
師：請同學們思考我們要解決的問題涉及哪幾個量？他們之間有怎樣的數量關係？
生：有銷售總額度，發行成本，社會福利資金，中獎者獎金
他們之間的關係：銷售總額度=發行成本+社會福利資金+中獎者獎金
發行成本=15% 銷售總額度
（1）中獎者獎金總額：4000-15%4000-1400=2000（萬元）
（2）以小組為單位進行探究活動，而後由一學生回答給出解題思路
思路1：在社會福利資金提高10%，發行成本保持不變，中獎者獎金總額減少6%的情形下:
銷售總額度為：600+1400（1+10%）+2000（1-6%）=40204000 所以方案不可行。
思路2：在銷售總額度不變的條件下，為使社會福利資金提高10%，發行成本保持不變
這時中獎者獎金總額變為：4000-1400（1+10%）-600=1860（萬元）
原來的獎金總額是2000萬元，減少了(2000-1860)2000=7%6% 所以方案不可行。
思路3：銷售總額度=發行成本+社會福利資金+中獎者獎金 在這個式子中，由於銷售總額與發行成本保持不變，當提高的社會福利資金等於減少的中獎者獎金額時，這種方案可行，否則不可行。所以問題(2)可以用如下算式求解：20006%=120（萬元） 140010%=140（萬元）因為120140，所以方案不可行。
也可以用20006%-140010%=120-140
算式中被減數小於減數，能否用已學過的自然數和分數來表示結果？看來數還需作進一步的擴展，這就是我們下節課要講的內容，在很多實際生活中，還存在着許多自然數、分數還不能滿足人們生活和生產實際的需要的例子，請舉個例子？（氣温零上温度與零下温度的表示，飛機上升5米與下降5米的表示等）
課內練習見書本1和2 （注第2題首先讓學生了解一米有多長，再估計）
四、探究學習
1 .由於商場在搞活動，一件衣服的價格先上漲了10%，後又下降了10%，則此時這件衣服的價格比原價是貴了還是便宜了？
五、小結
可採用先讓學生談談本節課所學，然後教師補充的形式。本節課主要講了自然數、分數的意義及會用自然數、分數的計算解決簡單的實際問題。
六、佈置作業
教學目標
1、使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；
2、使學生學會由數軸上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；
3、使學生初步理解數形結合的思想方法。
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關係。
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1、國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2、用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3、你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸。
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度。在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃。
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下（邊説邊畫）：
1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於温度計上的0℃）；
2、規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3、選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）
在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。
三、運用舉例變式練習
例1畫一個數軸，並在數軸上畫出表示下列各數的點：
例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數。
2、説出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示。
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法。
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究。
五、作業
課堂教學設計説明
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。
教學目標
知識與技能：
熟記有理數的減法法則，能熟練進行有理數減法運算。
過程與方法：
1．藉助求温差的過程，探索有理數減法的法則，發展邏輯思維能力；
2．經歷減法化成加法的過程，體驗、熟悉 的思想方法，提高思維品質。
情感態度價值觀：
4．通過同學之間的合作與交流，經歷觀察、比較、推斷、歸納形成一般規律的過程，體驗數學規律探索的過程，逐步形成數學探究的積極態度。
教學重、難點
重點：有理數減法法則和運算
難點及突破：有理數減法法則的推導
教學用具
多媒體
教學過程設計
一、導入
我們經常會遇到一個數量比另一個數量多多少的運算，這時用什麼運算？
生：減法
師：今天我們一起來學習有理數的減法！
二、一起研究
下表是中央氣象台發佈的20xx年1月28日天氣預報中部分城市的和最低氣温統計表
城市/°C最低氣温/°C
昆明92
杭州6－2
北京－2－12
温差怎麼表示？（温差=－最低氣温）
1．那麼怎麼表示這一天的温差呢？學生填表回答
城市表示温差的算式觀察到的温差/°C
昆明9－27
杭州
北京
結論：昆明的温差可表示成9－2=7°C
杭州的温差可表示成6－（－2）=8°C
北京的温差可表示成－2－（－12）=10°C
2．現在我們來看這樣一組算式，填空：
9+________=7； 6+______=8； －2+_______=10.
3．比較：9－2=7 9+（－2）=7
6－（－2）=8 6+2=8
－2－（－12）=10 －2+（+12）=10
思考：比較上述式子，你有什麼結論？兩個算式一個加法，一個減法，結果卻相同。
怎樣把加法轉化為減法運算？
法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
4．對於6－（－2）=8，我們可以這樣成6°C比0°C高6°C，而0°C比－2°C又高2°C。你能解釋第三個問題中各個算式表示的實際意義麼？
例1（略）
注意：減法轉化為加法時，減數一定要改變符號
例2 （略）
三、練習：
P28 1、2
四、小結
1．理解有理數減法運算的法則。
2．熟悉有理數減法運算的兩個步驟
3．有理數的基本概念及加減運算，都滲透着數學上重要的化歸思想。
五、板書設計
1.6 有理數減法
1．減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數
a－b=a+（－b）
[教學目標]
1、掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類；
2、瞭解分類的標準與分類結果的相關性，初步瞭解“集合”的含義；
3、體驗分類是數學上常用的處理問題的方法。
[教學重點]
正確理解有理數的概念
[教學難點]
正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類
[教學過程]
一、創設情境，引入新課（2分鐘）
在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上節課的學習，又知道了現在的數包括了負數。現在請同學們任意寫出3個數（找3個同學在黑板上寫），把它們分類，並説出你的理由。
二、出示自學提綱（8分鐘）
認真閲讀課本P7-8內容，完成P8練習並回答下面的問題：
有理數有幾種分類方法？分類的標準是什麼？
正整數、0、負整數統稱_______，正分數和負分數統稱__________
整數和分數統稱____________
三、檢查自學效果（10分鐘）
1、把下列各數填入它所屬於的集合的圈內:
15,-,-5,，,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
2、把下列數填在相應的大括號裏:
-4,0.001,0,-1.7,15,。
正數集合{…｝，負數集合{…｝，
正整數集合{…｝，分數集合{…｝
3.0是整數嗎？自然數一定是整數嗎？0一定是正整數嗎？整數一定是自然數嗎？
四、討論更正，合作探究（8分鐘）
1、學生自由更正，各抒已見。
2、引導學生討論，説出錯因和更正的道理。
3、引導學生歸納，上升為理論，指導以後的運用。
五、課堂小結（2分鐘）
教師指導學生總結歸納本節課所學知識
六、當堂檢測（12分鐘）
七、佈置作業
預習P8-9數軸，完成P14習題1.2第1題
當堂檢測內容：
1、下列各數，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
+7,-5,，,79,0,0.67,，+5.1
3、最小的自然數是_______，最大的負整數是_______，最小的非負整數是_______。
4.-2.18是。
(A)是負數不是分數(B)不是分數是有理數
(C)是負數也是分數(D)是分數不是有理數
5、下列説法正確的是。
(A)零是最小的整數(B)有這樣的一種數，它既是正數也是負數
(C)有這樣的一種數，它既不是正數也不是負數(D)有理數中有最小的數，沒有最大的數
6、在下列各數中，所屬集合正確的是。
-2，0.23,-,0,8,-0.1,3,-2.5
(A)正整數集合：{0,3,8}(B)整數集合：{-2,0,3,8}
(C)負數集合：(D)負分數集合：
【教學目標】
1、鞏固有理數乘法法則；
2、探索多個有理數相乘時，積的符號的確定方法、
【對話探索設計】
探索1
1、下列各式的積為什麼是負的？
（1）—2345
（2）2（—3）4（—5）6789（—10）、
2、下列各式的積為什麼是正的？
（1）（—2）（—3）456
（2）—2345（—6）78（—9）（—10）、
觀察1
P38、觀察
思考歸納
幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什麼關係？
（見P38、思考）
與兩個有理數相乘一樣，幾個不等於0的有理數相乘，要先確定積的符號，再確定積的絕對值
例題學習
P39、例3
觀察2
P39、觀察
練習
P39、練習
作業
P46、7、（1），（2）（3），8，9，10，11、
補充練習
1、（1）若a = 3，a與2a哪個大？若 a= 0 呢？ 又若 a=—3呢？
（2）a與2a哪個大？
（3）判斷：9a一定大於2a；
（4）判斷：9a一定不小於2a、
（5）判斷：9a有可能小於2a、
2、幾個數相乘，積的符號由負因數的個數決定 這句話錯在哪裏？
3、若ab，則acbc嗎？為什麼？請舉例説明、
4、若mn=0，那麼一定有（ ）
（A）m=n=0、（B）m=0，n0、（C）m0，n=0、（D）m、n中至少有一個為0、
5、利用乘法法則完成下表，你能發現什麼規律？
3210—1—2—3
39630—3
2622
1321
—1
—2
—3
6、（1）經過調查發現，若甲商店某種彩電降價的百分率記為a，則乙商店這種彩電降價的百分率可記為—a，你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大？為什麼？
（2）經過調查發現，若甲商店某種彩電降價的百分率記為a，則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1、2a，你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大？為什麼？
一、知識與技能
（1）會用計算器計算有理數的除法運算。
（2）掌握有理數的加減乘除混合運算。
二、過程與方法
通過本節課的數學活動，培養學生分析問題，綜合應用知識解決實際問題的能力。
三、情感態度與價值觀
培養學生動手操作能力，體會數學知識的應用價值。
教學重、難點與關鍵
1、重點：掌握有理數的加減乘除混合運算。
2、難點：符號的確定。
3、關鍵：掌握運算順序以及運算法則。
四、教學過程、課堂引入
1、在國小裏，加減乘除四則運算的順序是怎樣的？
先乘除後加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律。 有理數加減、乘除混合運算順序與數的運算順序一樣。
五、新授
例8.計算：(1)-8+4(-2)；
（2）(-7)(-5)-90(-15)。
分析：(1)按運算順序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然後做減法。
解：(1)-8+4(-2)
=-8+(-2) =-10
（2）(-7)(-5)-90(-15)
=35-(-6)=35+6=41
例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈利情況如何？
分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數，虧損額記為負數，那麼公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和。
教學目標：
1、經歷探索有理數減法法則的過程。
2、理解並初步掌握有理數減法法則，會做有理數減法運算。
3、能根據具體問題，培養抽象概括能力和口頭表達能力。
教學重點運用有理數減法法則做有理數減法運算。
教學難點有理數減法法則的得出。
教具學具多媒體、教材、計算器
教學方法研討法、講練結合
教學過程一、引入新課：
師：下面列出的是連續四周的最高和最低氣温：
第1周第二週第三週第四周
最高氣温+6℃0℃+4℃-2℃
最低氣温+2℃-5℃-2℃-5℃
周温差
求每週的温差時，應運用哪一種運算？你認為計算結果應是什麼？請列出算式，並寫出計算結果。
生：温差分別是4℃、5℃、6℃、3℃，應使用減法運算。
列式為；
（+6）-（+2）=4
0-(-5)=5
（+4）-(-2)=6
(-2)-(-5)=3
教學過程二、有理數減法法則的推倒：
師：1、根據上面的計算和計算結果，讓我們以求四周的温差為例子研究一下，是否可以用加法的知識類做減法的運算。
2、是否能直接把減法轉化為加法來求差？猜想一下，完成這個轉化的法則是什麼？
3、自己設計一些有理數的減法，用計算器檢驗一下你歸納的減法法則是否正確。
舉例：（-5)+(）=-2
得出(-5)+（+3）=-2
所以得到(-2)-(-5)=+3
而(-2)+（+5）=+3
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
教學過程三、法則的應用：
例1：先做筆算，再用計數器檢驗。
（1）(-34)-（+56）-(-28)；
（2）（+25）-(-293)-（+472）
教學過程
解：(1)原式=-34+(-56)+（+28）
=-90+（+28）
=-62
（2）原式=+25+（+293）+(-472)
=+25+(-836)
= 676
注意：強調計算過程不能跳步，體現有理數減法法則的運用。
檢測題
教學過程四、練習反饋：
師：巡視個別指導，訂正答案。
教學過程五、小結：
有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加上
這個數的相反數。例1：先做筆算，再用計數器檢驗。
（1）(-34)-（+56）-(-28)；
（2）（+25）-(-293)-（+472）
一、知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、大於0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號-的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數(rational number)：正整數、負 整數、0、正分數、負分數都可以寫 成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸(number axis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
(1) 在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)；
(2) 通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
(3) 選取適當的長度為單位長度。
6、相反數(opposite number)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值(absolute value)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數 相加，和不變。
表達式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數減法法則
減去一個數，等於加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表達式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數
1除以一個數（零除外）的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
（1）先乘方，再乘除，最後加減的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0
16、近似數(approximate number)：
17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n0)表示。
拓展知識：
1、數集：把一些數放 在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
一、(1) 所有有理數組成的數集叫做有理數集；
二、(2) 所有的整數組成的數集叫做整數集。
2、任何有理數 都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。
3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。
4、比較兩個有理數大小的方法有：
(1) 根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；
(2) 根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，體現了分類討論的數學思想；
(3) 做差法：a-ba
(4) 做商法：a/b1，bab.
二、基礎訓練
選擇題
1、下列運算中正確的是( )。
A. a2a3=a6 B. =2 C. |(3--3 D. 32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是( )
A.數軸上原點的位置可以任意選定
B. 數軸上與原點的距離等於 個單位的點有兩個
C.與原點距離等於-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示
D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在着表示有理數的點。
3、、是有理數，若 且 ，下列説法 正確的是( )
A. 一定是正數 B. 一定是負數 C. 一定是正數 D. 一定是負數
4、兩數相加，如果比每個加數都小，那麼這兩個數是( )
A.同為正數 B.同為負數 C.一個正數，一個負數 D.0和一個負數
5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是()
A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定
6、一個數和它的倒數相等，則這個數是( )
A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是( )
A.a0 B.a0 C.a0或a=0 D.a0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是( )
A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水( )
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列説法中，正確的個數是( )
⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示
⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數
⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數
⑷每個有理數都有相反數
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一個數的相反數比它本身 大，那麼這個數為( )
A、正數 B、負數
C、整數 D、不等於零的有理數
12、下列説法正確的是( )
A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；
B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；
C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；
D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；
填空題
1、在有理數-7， ，-(-1.43)， ，0， ，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。
2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____;用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.
4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|。
5、絕對值大於1而小於4的整數有_____________________________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6++2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0，那麼a+b=_____________________.
9、平方等於它本身的有理數是___________,立方等於它本身的有理數是__ ___________.
10、用四捨五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數法表示302400，應記為 ,近似數3.0 精確到 位。
11、正數a的絕對值為__ ________;負數b的絕對值為________
12、甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大
13、在數軸上表示兩個數， 的數總比 的大。（用左邊右邊填空）
14、數軸上原點右邊4.8釐米處的點表示的有理數是32，那麼，數軸左邊18釐米處的點表示的有理數是____________。
三、強化訓練
1、計算：1+2+3++2002+2003=__________.
2、已知： 若 （a,b均為整數）則a+b=
3、觀察下列等式，你會發現什麼規律：……請將你發現的規律用只含一個字母n （n為正整數）的等式表示出來
4、已知 ，則 ___________
5、已知 是整數， 是一個偶數，則a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值。
7、在數1，2，3，，50前添+或-，並求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。
8、如果有理數a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求 ++ 的值。
9、如果規定符號*的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。
11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風雲變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本週每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
第1章(1) 星期三收盤時，每股是多少元？
第2章(2) 本週內最高價是每股多少元？最低價是多少元？
第3章(3) 已知買進股票是付了1.5的手續費，賣出時需付成交額1.5的手續費和1的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？
第4章(4) 以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本週該股的股價情況。
四、競賽訓練：
1、最小的非負有理數與最大的非正有理數的和是
2、乘積 =
3、比較大小：A= ，B= ，則A B
4、滿足不等式104105的整數A的個數是x104+1，則x的值是( )
A、9B、8C、7D、6
5、最小的一位數的質數與最小的兩位數的質數的積是()
A、11 B、22 C、26 D、33
6、比較
7、計算：
8、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1)
9、計算：
10、計算
11、計算1+3+5+7++1997+1999的值
12、計算 1+5+52+53++599+5100的值。
13、有理數 均不為0，且 設 試求代數式 2000之值。
14、已知a、b、c為實數，且 ，求 的值。
15、已知： 。
16、解方程組 。
17、若a、b、c為整數，且 ，求 的值。
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