教學目標:
1、知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養學生應用因式分解解決問題的能力。
2、過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。
3、情感態度與價值觀:通過因式分解的學習，使學生體會數學美，體會成功的自信和團結合作精神，並體會整體數學思想和轉化的數學思想。
教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。
教具準備:多媒體課件（小黑板）
教學方法:活動探究法
教學過程:
引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什麼叫因式分解？
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【説明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如:
（2）因式分解是恆等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式？
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解？為什麼？
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；
分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當的變形， 再把b-a化成-(a-b)，然後再提取公因式。
小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題:
（1）因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併，而且每個括號內不能再分解。
（2)如果出現像(2)小題需統一時，首先統一，儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數）。
（3）因式分解最後如果有同底數冪，要寫成冪的形式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這個數的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確？為什麼？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式。
（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
綜合運用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最後，直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和（或差）。
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= 。
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號裏面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等於（ ）
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3、分解因式:4x2-9y2= 。
4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5、把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
【教學目標】
1、瞭解因式分解的概念和意義；
2、認識因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形，並會運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關係，並運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快：（搶答）
（1）若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
（2）若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
（3）若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。（等式的左邊是一個什麼式子，右邊又是什麼形式？）
3、類比國小學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什麼運算？與因式分解有何關係？它們有何聯繫與區別？
2、因式分解與整式乘法的關係：
因式分解
結合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
説明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什麼？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，並由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習計算下列各題，並説明你的算法：（請學生板演）
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m= ，n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=（x-4)( ），且m=
㈦、課堂回顧
今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收穫與感受？説出來大家分享。
㈧、佈置作業
作業本（1） ，一課一練
（九）教學反思：
1、should
should是情態動詞，意為“應當，應該”。表示義務、責任，可用於各種人稱，無人稱和數的變化，也不能單獨作謂語，只能和主要動詞一起構成謂語，表示説話人的語氣和情態；否定形式為should not，縮寫為shouldn’t。其主要用法有：
(1)表示責任和義務，意為“應該”。
You should take your teacher’s advice.你應該聽從你老師的建議。
You shouldn’t be late for class.你不應該上課遲到。
(2)表示推斷，意為“可能，該”。
The train should have already left.火車可能已經離開了。
(3)當勸某人做或不做某事時，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡覺前應該刷牙。
2、need
(1)need作實義動詞，意為“需要，必然”，有人稱、時態及數的變化。
sb./sth.需要某人/某物
need+ to do sth.需要做某事
doing需要(被)做
He needs some help.他需要些幫助。
You didn’t need to come so early.你不必來這麼早。
The flowers need watering.花需要澆水。
(2)need也可作情態動詞，意為“需要，必須”，沒有人稱、數和時態的變化，後接動詞原形，多用於否定句和疑問句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必須立刻走嗎？
用must提問的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?
他必須今天上午交作業嗎？
— No, he needn’t.不，不必了。
【拓展】
need to do和need doing的辨析：
need to do sth.意為“需要幹某事”，是自己主動去幹某事；need doing其主語是物，含有被動的意義，相當於need to be done。
The student needs to do his homework as soon as he gets home.
那個學生需要一回家就做家庭作業。
My computer needs repairing.我的電腦需要修理。
3、until
until意為“直到…”，有下列用法：
(1)作介詞，後接時間名詞，在句中作時間狀語。
(2)作連詞，後接從句，引導時間狀語從句。
We waited until the rain stopped.我們等到雨停了。
She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9點鐘。
【拓展】
(1)until用在肯定句中，多與持續性的動詞連用表示某動作持續到某時，until相當於till。如stand、wait、stay等，表示主句動作的終止時間。
(2)until可用於否定句中，即not…until…意為“直到…才”，常與非延續性動詞連用。如open、start、leave、arrive等，強調主句動作開始時間。
The child didn’t go to bed until his father came back.
直到父親回來，那個孩子才睡覺。
You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。
句型結構基本概念
句型結構基本概念：與漢語相似，英語句子是由主語(subject)，謂語動詞(verb)，賓語(object)，表語(predicative)，狀語(adverbial)，賓語補足語(objectcomplement)等成分組成，按照這些成分的組合方式英語句子可分為五種基本句型。
複合句
複合句(Complex Sentence)由一個主句(Principal Clause)和一個或一個以上的從句(Subordinate Clause)構成。
主句是全句的主體，通常可以獨立存在；從句則是一個句子成分，不能獨立存在。
從句不能單獨成句，但它也有主語部分和謂語部分，就像一個句子一樣。所不同在於，從句須由一個關聯詞(connective)引導。
教材分析
因式分解是進行代數式恆等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以後學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恆等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對於代數知識的後續學習，具有相當重要的好處。由於本節課後學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對七年級學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關係，並運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法是教學中的難點。
教學目標
認知目標：
（1）理解因式分解的概念和好處
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形，並會運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、決定潛力和創新潛力，發展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養學生理解矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇於探索的精神和實事求是的科學態度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便於上課操作，便於檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現潛力立意。
3．寓德育教育於教學之中。
教學方法
1．採用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知慾望，提高學生的學習興趣和學習用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關係作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想於教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關係創造了有利條件。
5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學過程安排
一、提出問題，創設情境
問題：看誰算得快？（計算機出示問題）
（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
（1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什麼式子？右邊又是什麼形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比國小學過的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7.1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什麼？（計算機演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關係：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
説明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關係，舉出幾個因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（讓學生上來板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1、若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2、機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恆等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恆等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關係，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、佈置作業
1．作業本（一）中§7。1節
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關係的結論，瞭解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創新潛力。發現問題，及時反饋。
2．透過例題及練習，瞭解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。
3．透過機動題，瞭解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課後作業，瞭解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閲，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，能夠更及時、更準確地瞭解學生思維發展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過課堂小結，瞭解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節教學。
教學目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯繫。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，並會熟練應用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，並根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。
教學重點：
應用平方差公式分解因式．
教學難點：
靈活應用公式和提公因式法分解因式，並理解因式分解的要求．
教學過程：
一、複習準備 導入新課
1、什麼是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我們已經學過的因式分解的方法有什麼？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進行計算：
（1）（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學習新知
（一） 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）= (2)= (3)=
（二）想一想，議一議: 觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什麼特徵：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________
（三）練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什麼？
① ② ③ ④
2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？
（1)（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） 0.49b2=（ ）2 （7） 81n6=（ ）2 （8） 100p4q2=( ）2
（四）做一做：
例3 分解因式：
（1） 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）試一試：
例4 下面的式子你能用什麼方法來分解因式呢？請你試一試。
（1） x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩餘多大面積供學生課間活動使用？
15．1．1 整式
教學目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數．
3、理解整式概念．
教學重點
單項式及多項式的有關概念．
教學難點
單項式及多項式的有關概念．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什麼條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那麼△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ？c?h．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什麼特徵呢？
（1）有數字、有表示數字的字母．
（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數式？（是）
代數式可以簡明地表示數量和數量的關係．今天我們就來學習和代數式有關的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念
（出示投影）
結論：（1）正方形的周長：4x．
（2）汽車走過的路程：vt．
（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．
（4）n的相反數是－n．
分析這四個數的特徵．
它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．
請同學們閲讀課本P160～P161單項式有關概念．
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的係數和次數．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項式．它們的係數分別是4、1、6、1、-1、．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什麼聯繫呢？
寫出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
（4）建築面積等於四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．於是得這所住宅的建築面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，後兩個是二次多項式．
這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習
1．課本P162練習
Ⅳ．課時小結
通過探究，我們瞭解了整式的概念．理解並掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發展符號感．
Ⅴ．課後作業
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的加減”．
課後作業：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學目的：
1、解字母表示數量關係的過程，發展符號感。
2、會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理。
教學難點：
正確地去括號、合併同類項，及符號的正確處理。
教學過程：
一、課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的係數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
係數是 一次項是 ，常數項是
4、下列各式，是同類項的一組是（ ）
（A） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號後合併同類項：
二、探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那麼這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的。十位數字和個位數字後得到的兩位數為
這兩個兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那麼這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字後得到的三位數為
這兩個三位數的差為
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什麼運算？
説説你是如何運算的？
▲整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
（2）、單項式 、、、的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子
2、計算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 與 的和
（2）求 與 的差
4、先化簡，再求值： 其中
四、提高練習：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多項式
（C）三次多項式 （D）次數不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場
記0分，那麼某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多
少分？
3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14
整除，請證明這個結論。
4、如果關於字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，
試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合並同類項。
六、作業：第8頁習題1、2、3
15．1．2整式的加減（2）
教學目標：1.會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。
2、通過探索規律的問題，進一步符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。
教學重點：整式加減的運算。
教學難點：探索規律的猜想。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學用具：投影儀
教學過程：
I探索練習：
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。
（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習：
1、計算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等於180°，如果三角形中第一個角等於第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那麼
（1）第一個角是多少度？
（2）其他兩個角各是多少度？
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，並且A＋B＋C＝0，問C是什麼樣的多項式？
2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。
作 業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
重點語法：if 引導的條件狀語從句
結構：主句 + if + 條件狀語從句
if + 條件狀語從句 + [(comma)] + 主句
注意：在 if 引導的條件狀語從句中，主句應用將來時態，狀語從句用一般現在時態。
例句：Youll have a great time if you go to the party.
If you go to the party， youll have a great time.
重點短語：take away 拿走
around the world = all over the world 在世界各地
make a living 謀生
all the time = always 一直
Whats the problem? = Whats the matter? = Whats wrong? 怎麼了？
in order to do sth. 為了做某事
make sb. do sth. 使得某人做某事(to 省略，該結構是一個不帶 to的不定式。)
make sb. adj. 使得某人(加形容詞)
make sb. done 使得某人被做
be famous for 為而出名
be famous as 作為而出名
in class 在課堂上
spend (time/money) on sth. = spend (time/money) in doing sth. 花(時間/錢)用於做某事
see sb. do sth. 看見某人做某事(強調整個過程)
see sb. doing sth. 看見某人做某事(強調偶然性)
say said said 動詞 say 的原形、過去式和過去分詞
tell told told 動詞 tell 的原形、過去式和過去分詞
eat ate eaten 動詞 eat 的原形、過去式和過去分詞
speak spoke spoken 動詞 speak 的原形、過去式和過去分詞
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念；
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解
4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：靈活運用因式分解解決問題
教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3
教學過程：
一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那麼我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係）
（1）。x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2)。2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
（3）。(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4)。x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
（5）。(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6)。m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
（7）。2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、。規律總結（教師講解）: 分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點: (1)。分解的對象必須是多項式。
（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。 (3)。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
試一試把下列各式因式分解:
（1）。1-x2=(1+x)(1-x) (2)。4a2+4a+1=(2a+1)2
（3）。4x2-8x=4x(x-2) (4)。2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
（3） (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、。若x=-3,求20x2-60x的值。 5、1993-199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？
四、拓展應用
1、計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎？
3、若n是整數，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數。
五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識？
學習目標：
經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述，並會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與説理、驗證，發展推理能力和有條理的表達能力。
學習重點：
同底數冪乘法運算性質的推導和應用。
學習過程：
一、創設情境引入新課
複習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=。
乘方的結果叫a叫做，n是
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎？
二、探究新知：
探一探：
1根據乘方的意義填空
（1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( ）；
（2)55×54=_________=5( ）；
（3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)( ）；
（4)a6a7=________________=a( ）。
(5)5m5n
猜一猜：aman=（m、n都是正整數）你能證明你的猜想嗎？
説一説：你能用語言敍述同底數冪的乘法法則嗎？
同理可得：amanap=（m、n、p都是正整數）
三、範例學習：
【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1、填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4x=；⑷x3x3=。
2、計算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式。
（1）(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學以致用：
1、計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2、判斷題：判斷下列計算是否正確？並説明理由
⑴a2a3=a6（ )；⑵a2a3=a5（ ）；⑶a2+a3=a5( ）；
⑷aa7=a0+7=a7（ )；⑸a5a5=2a10（ ）；⑹25×32=67( ）。
3、計算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
（5）(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4、解答題：
（1）已知xm+nxm-n=x9，求m的值。
（2）據不完全統計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那麼，每個人每年要用去多少個水分子？
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