因式分解教案

目錄

正文

第一篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2 完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、 理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關係

2、 理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，並會確定多項式的最大公因式

3、 初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、 正確找出多項式各項的最大公因式

2、 正確找出多項式提取公因式後剩下的因式

3、 知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、複習舊知、引入新知

1、 計算下列各式：2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1) =____________2x2 -x=____________

(m+5)(m-5)=_________m -25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什麼聯繫和區別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恆等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、 多項式的公因式 （m是am+bm+cm 的公因式）

2、 找找公因式

3、 歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項係數的最大公因數

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習 見學案

例2把2a(b+c) – 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結

今天你學到了哪些新知識？

① 什麼叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關係

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式後怎麼確定剩下的因式

五、作業佈置

習題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案示例

6.4因式分解的簡單應用

教學目標

1、會運用因式分解將被除式分解且能被除式整除的多項式除法。

2、會運用因式分解的方法解能化成ab=0形的簡單一元二次方程。

3、體驗運用因式分解進行簡單的多項式除法及解簡單的一元二次方程的探索過程。

4、培養自主探究、合作交流的能力。

5、初步具有轉化思想。

教學重難點：

本節重點是因式分解的應用，即多項式除法與解方程。其中解一元二次方程涉及較多推理過程是本節課的難點。

教學準備：

分好合作交流的學習小組。

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：哪位同學來説説(a2b-ab2)÷ab的結果。

生：運用多項式除以單項式的方法，可得結論為a-b。

師：除了這種方法之外，還有其他做法嗎？

學生思考後回答，可以通過將被除式分解成ab(a-b)然後再除以除式ab得到結果。老師肯定學生的想法，並突出強調這裏可將ab看作一個整體進行計算。提出課題，今天我們就來學習運用因式分解的方法進行多項式與多項式的除法和運用因式分解解方程。

二、合作交流，探究新知

1、多項式與多項式的除法。

（1）探索多項式除以多項式的方法、規律。

師：下面我們來看 (a2b-ab2)÷（a-b）我們又該如何解決呢？

讓學生嘗試着回答，教師板書示範，突出強調將被除式運用因式分解的方法化成幾個因式乘積的關係ab(a-b)，將其中的（a-b）可看作是被除式的一個因式，結果可得。

（2）範例講解：

下面式子能進行計算嗎？怎樣計算。

⑴(2ab2-8a2b)÷(4a-b)⑵(4x2-9)÷(3-2x)

⑶(x2+2xy+y2)÷(x+y)⑷[(a-b)2+(b-a)]÷(a-b)

這是四種不同形式的的多項式的除法，其中（1）（2）（3）分別運用提取公因式、平方差、和完全平方公式，對於（4）可由學生思考後交流。

師生共同歸納：進行多項式除以多項式的除法時，通常可以將被除式化成幾個因式的乘積關係，然後再將除式看成一個整體，由被除式除以除式，得到結果。

2、應用因式分解解方程。

（1）合作交流（學生獨立思考後，再討論確定結論。）

問題：若ab=0，下面兩個結論對嗎？

①a和b同時都為零，即a=0，且b=0；

②a和b中至少有一個為零，即a=0，或b=0。

學生獨立思考後，小組成員討論確定結論。

討論後，歸納得到：由ab=0，可得到a=0或b=0。（注：這裏的a、b可以是單項式也可以表示多項式，只是一個因式。）

（2）例題講解

解下列方程：

①(2x+3)(2x-3)=0②2x2+x=0③(2x-1)2=(x+2)2

處理方法：先出示第一題，請學生來講述，教師板書示範，並講述方程根的概念。然後同時出示方程②③，請學生獨立思考，解決求方程根的方法，有方法的同學求出方程的根。

反饋：請學生來説説自己的解題方法，教師板書，請學生來評論。

（3）歸納：

經過互評之後，學生已對求方程的解的方法有了一定的認識，歸納出簡單一元二次方程的基本步驟：

①如果方程的右邊是零，那麼把左邊分解因式，轉化為若干個一元一次方程來解。 ②如果方程的兩邊都不是零，那麼先移項，把方程的右邊化為零，然後把方程的左邊分解因式，轉化為若干個一元一次方程來解。

三、鞏固練習，應用提高

練一練：

1、出示計算題

①(a2-4)÷(a+2)②(x2-2xy+y2)÷(x-y)

請兩位學生到黑板演練，其餘學生獨立完成，教師巡視。

完成後請學生講評。

2、解下列方程：

①x2-2x=0②4x2=(x-1)2

請兩位學生到黑板演練，其餘學生獨立完成，教師巡視。

完成後請學生講評。

3、解決問題

出示書本163頁作業題c組第6題。

學生獨立思考，爾後合作交流確定解決問題的方案。

四、小結提高

本節課我們學習後有什麼收穫？

學生交流得出： 多項式的除法

（1）因式分解的應用

解不同類型的簡單的一元二次方程

（2）多項式的除法及解一元二次方程的一般步驟。

五、佈置作業

1、必做題：課本163頁a組題。

2、選做題：課本163頁b組題。

第四篇：七年級因式分解教案

因式分解

1.因式分解的概念

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，把這一過程叫分解因式。注意：（1）因式分解是恆等變形；

（2）因式分解的結果是積的形式，每個因式都是整式；

（3）必須分解到每個多項式的因式不能再分解為止。

2.因式分解與整式乘法的關係

如果把整式乘法看做一個變形的過程，那麼多項式的因式分解就是整式乘法的逆過程。

?????ma?mb?mcm(a?b?c)?????分解因式整式乘法

???????a2?b2(a?b)(a?b)???分解因式

2?????(a?b)a??分?????2ab解因式2整式乘法2整式乘法 b

注意：分解因式時，變形的對象是多項式，即把一個多項式化成單項式?多項式或多項式?多項式的形式，所得的結果必須乘積的形式。整式乘法和分解因式的互逆的恆等變形。

3.提取公因式法因式分解

（1）一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式的公因式；

（2）如果一個多項式的各項含有公因式，那麼可把該公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

注意：（1）“1”作為係數時，通常省略不寫，但單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉；

（2）多項式的第一項係數為負數時，一般要提出“-”號，使括號裏的第一項是正的。

注意在提出負號時，多項式的各項都要改變符號。

（3）添括號法則

括號前是“+”號，括到括號裏的各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號裏

的各項都變號。

4.用平方差公式因式分解

兩個數的平方差等於這兩個數的和與這兩個數的差的積，即a?b?(a?b)(a?b)。類似於這樣的多項式都可用平方差公式進行因式分解。

注意：（1）應用公式時，先將二項式寫成a?b的形式，再套用公式；

（2）公式中的a、b可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

2222

5.用完全平方公式因式分解

完全平方公式是指兩數的平方和，加上或者減去這兩個數乘積的2倍，等於這兩數和或者差的平方，即a2?2ab?b2?(a?b)2。

注意：（1）應用公式時，要首先確定哪兩個數或式子是公式中的a?b，然後再因式分解；

（2）當第二項的符號為“+”時，選用“和”的完全平方公式；當第二項的符號為“-”時，選用差的完全平方公式。

第五篇：第1課時1.1多項式的因式分解教案湘教版1

第一章因式分解

第1課時1.1 多項式的因式分解

教學目標：1．瞭解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關係．2．感受因式分

解在解決相關問題中的作用．3．通過因式分解培養學生逆向思維的能力。

重點與難點 重點：理解分解因式的意義，準確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

難點：對分解因式與整式關係的理解

教學過程一 創設情境，導入新課

1 回顧整式乘法和乘法公式填空：計算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,

（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;

(4) (3m?2n)2=_____________(5) (a+

2 你會解方程：x?1?0嗎？

估計學生會想到兩種做法：（1）一是用平方根的定義，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根

據兩個因式相乘等於0，必有一個因式等於0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把x2?1寫成(x+1）（x?1)叫因式分解，為什麼要把一個多項式因式分解呢？這節

課我們來學習這個問題。

二 合作交流，探究新知

1 因式的概念 （1）説一説：6=2×___,x?4=（x?2)_____,

（2）指出：對於6與2，有整數3使得6=2×3，我們把2叫6的一個因數，同理,3也是6

的一個因數。類似的：對於整式x?4與x+2,有整式x-1使得x2?4=（x?2)(2?2)，我們把

x+2叫多項式x?4的一個因式，同理，x-2也叫多項式x?4的一個因式。

你能説説什麼叫因式嗎？

一般地，對於兩個多項式f與g,如果有多項式h使得f=gh,那麼我們把g叫f 的一個

因式，同樣，h也是f的一個因式。

（3）考考你：你能説出下面多項式有什麼因式嗎？

2a ab+ac, b 4t?9 c r?r?212n)=________ 22222212d4s?12s?9 4

2 因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個均含字母的多項式的乘積的形式，

稱為把這個多項式因式分解。

（2）考考你：

下面變形叫因式分解嗎？

1a24?23?3,bx+1=x(1?),c4x?2x2?2(2x?x2),dmn2?m2n?mn(n?m) x

22e 2x?3x?1=x(2x?3)?1f 2x?3x?1=x(2x?3) 3232

説明：因式分解的對象是含有字母的多項式因此a 不是因式分解，因式分解的目的是把含

字母的多項式化成均含字母的乘積的形式，因此b不是，因為(1?)不是多項式。d 中等號右邊

不是乘積形式，因式分解是對一個多項式進行變形，不改變它的結果，因此f不是因式分解。

3 為什麼要對一個多項式進行因式分解呢？看書p 3

4 嘗試練習你能根據 (1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) (3m?2n)=_____________ 21x

第一章因式分解

(5) (a+) =________

對下面多項式進行因式分解嗎？

2222(1) 6ab?8ab?2ab，（2）x2?4y2，（3）9m?12mn?4n，（4）a?a?21221 45 因式分解與整式乘法有什麼區別和聯繫？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式； 考考你：

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1). x2?4y2=(x+2y)(x-2(請你支持：)y) (2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).?5a?1?=25a-10a+1 (4). x +4x+4=?x?2?(5).(a-3)(a+3)= a-9222222

(6) m.-4=(m+4)(m-4) (7).2 πr+ 2 πr= 2 π(r+r)

三 應用遷移，鞏固提高

1 簡單的因式分解

例1 把下列多項式因式分解

（1）a?9，（2）4a?9，（3）4a?9b，（4）a?4a?4（5）ab?ab 2 因式分解在解方程中的應用

例2 解下列方程：（1）4x?9?0，（2）x?3x?0

三 課堂練習，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個是分解因式？

22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6

2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b) 2 把下列各式因式分解

（1）3a?6a?9a，（2）16x?25b,(3) 4m?12m?9

四 反思小結 ，拓展提高

1這節課重點內容是什麼？

這節課重點是因式分解的概念，

2 什麼叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什麼區別？

五 作業

p 4習題1.1 a組1 2 b組 1 2 3

232222222222222

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