1、should
should是情態動詞，意為“應當，應該”。表示義務、責任，可用於各種人稱，無人稱和數的變化，也不能單獨作謂語，只能和主要動詞一起構成謂語，表示説話人的語氣和情態；否定形式為should not，縮寫為shouldn’t。其主要用法有：
(1)表示責任和義務，意為“應該”。
You should take your teacher’s advice.你應該聽從你老師的建議。
You shouldn’t be late for class.你不應該上課遲到。
(2)表示推斷，意為“可能，該”。
The train should have already left.火車可能已經離開了。
(3)當勸某人做或不做某事時，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡覺前應該刷牙。
2、need
(1)need作實義動詞，意為“需要，必然”，有人稱、時態及數的變化。
sb./sth.需要某人/某物
need+ to do sth.需要做某事
doing需要(被)做
He needs some help.他需要些幫助。
You didn’t need to come so early.你不必來這麼早。
The flowers need watering.花需要澆水。
(2)need也可作情態動詞，意為“需要，必須”，沒有人稱、數和時態的變化，後接動詞原形，多用於否定句和疑問句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必須立刻走嗎？
用must提問的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?
他必須今天上午交作業嗎？
— No, he needn’t.不，不必了。
【拓展】
need to do和need doing的辨析：
need to do sth.意為“需要幹某事”，是自己主動去幹某事；need doing其主語是物，含有被動的意義，相當於need to be done。
The student needs to do his homework as soon as he gets home.
那個學生需要一回家就做家庭作業。
My computer needs repairing.我的電腦需要修理。
3、until
until意為“直到…”，有下列用法：
(1)作介詞，後接時間名詞，在句中作時間狀語。
(2)作連詞，後接從句，引導時間狀語從句。
We waited until the rain stopped.我們等到雨停了。
She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9點鐘。
【拓展】
(1)until用在肯定句中，多與持續性的動詞連用表示某動作持續到某時，until相當於till。如stand、wait、stay等，表示主句動作的終止時間。
(2)until可用於否定句中，即not…until…意為“直到…才”，常與非延續性動詞連用。如open、start、leave、arrive等，強調主句動作開始時間。
The child didn’t go to bed until his father came back.
直到父親回來，那個孩子才睡覺。
You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。
教學目標：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯繫。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，並會熟練應用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學生根據公式自己取值設計問題，並根據公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養合作交流意識。
教學重點：
應用平方差公式分解因式．
教學難點：
靈活應用公式和提公因式法分解因式，並理解因式分解的要求．
教學過程：
一、複習準備 導入新課
1、什麼是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我們已經學過的因式分解的方法有什麼？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進行計算：
（1）（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學習新知
（一） 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）= (2)= (3)=
（二）想一想，議一議: 觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什麼特徵：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________
（三）練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什麼？
① ② ③ ④
2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎？
（1)（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） 0.49b2=（ ）2 （7） 81n6=（ ）2 （8） 100p4q2=( ）2
（四）做一做：
例3 分解因式：
（1） 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）試一試：
例4 下面的式子你能用什麼方法來分解因式呢？請你試一試。
（1） x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩餘多大面積供學生課間活動使用？
《錯過》答案
【課堂同步】
1、lánmānhān
sǒuchóuchàng
2、槽貽愫馭
碩嚼澀凝
3、（1）“又”字表明在一年前已經錯過了許多，強調了錯過是“人生的常態”。
（2）“一般來説”，用在這裏表示限定範圍，強調丁普遍性，但又不排除例外。
（3）“或許”用在這裏表示一種猜測，不肯定。因為“沒有意識到錯過”的不一定都“能產生一種自足感”。
（4）用兩個“立刻”強調速度要快，才有可能“使錯過轉化為掌握”。“多半”，是“一半以上”的意思，説明不是全部能“使錯過轉化為掌握”的。
4、對比論證。“錯過”了，能夠認識到，這是一種“情愫”，在“追悔”中認識到為什麼會“錯過”，從而不再犯同樣的“錯過”的失誤，這種引以為戒的能力是一種“升騰”的能力。5、冷靜而成熟地駕馭。（答案不強求一致，言之有理即可）
6、不矛盾。因為上次錯過了，“對錯過有了痛切的感受，當機遇再次呈現時，你便會有高度的應變力與把握力”，便能“冷靜而成熟地駕馭”。
7、不能調換。兩個詞的意思不同。“錯過”是動詞，是失去（機會、對象）的意思；“過錯”是名詞，是過失、錯誤的意思。
8、要習慣它、品味它。因為人生充滿了錯過，沒有“萬無一失”的人生，所以必須“習慣”錯過；錯過自有意義，人“在追悔中產生出一種真切而細微、深入而豐厚的情愫”，“靈魂具備了升騰的能力”，產生“高度的應變力與把握力”，所以必須“品味”錯過。
【課外拓展】
9、指“我”不能突破現有的寫作水平的關鍵。
10、缺少那能使人除了追求完整的意志而外把一切都忘掉的熱忱。
11、“我”省悟到一切藝術與偉業的奧妙——專心。
12、通過細節描寫表現羅丹的專注。
13、（示例）我太專注了。
《散步》答案
【課堂同步】
1、（1）C
（2）B
2、C
3、（1）一個“熬”字，形象地寫出了老母親面對漫長的寒冬，在身體和精神方面所經受的磨難之巨。
（2）“總算”表露了“我”盼春春至的欣喜之情。
4、略，
5、因為“我”愛幼，但更尊老；“我”伴同兒子的時日還長。
6、從“母親摸摸孫兒的小腦瓜”這一細節可以看出，母親改變主意是因為愛她的孫子。
7、祖孫發生了分歧，處理不好會影響家庭的和睦。
8、小路的景色十分誘人，照應前面的“小路有意思”，説明母親走小路是順從小孫子。
9、描寫了一家三代和睦融洽、相互體貼關心的動人場面，體現了中華民族尊老愛幼的傳統美德。
10、“我”和妻子人到中年，肩負着承前啟後的責任，對生活有着高度的使命感。
【課外拓展】
11、暗示修車女工他是影帝阿利克斯•洛依德。
12、女工認為人與人之間應該是平等的、相互尊重的。
13、誰來修車都是我的顧客，無論是普通人還是明星，這是我的工作。每個人都有自己的工作，儘管有分工，但工作不分高低貴賤。
14、看到了普通女工高尚的精神境界，洛依德在她面前感到了自己的淺薄與虛妄。
15、“淺薄”指過分看重自己的職業和成就，“虛妄”指看不起他人和強求別人崇拜自己。
教學目標:
1、知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養學生應用因式分解解決問題的能力。
2、過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。
3、情感態度與價值觀:通過因式分解的學習，使學生體會數學美，體會成功的自信和團結合作精神，並體會整體數學思想和轉化的數學思想。
教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。
教具準備:多媒體課件（小黑板）
教學方法:活動探究法
教學過程:
引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什麼叫因式分解？
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
【説明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如:
（2）因式分解是恆等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式？
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解？為什麼？
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；
分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當的變形， 再把b-a化成-(a-b)，然後再提取公因式。
小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題:
（1）因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併，而且每個括號內不能再分解。
（2)如果出現像(2)小題需統一時，首先統一，儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數）。
（3）因式分解最後如果有同底數冪，要寫成冪的形式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這個數的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確？為什麼？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式。
（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
綜合運用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式，最後，直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和（或差）。
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= 。
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公"，首項有負常提負，某項提出莫漏"1"，括號裏面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等於（ ）
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3、分解因式:4x2-9y2= 。
4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5、把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的後續學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規律，或藉助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內容的探索、認識與體驗，完全有利於學生形成合理的知識結構，提高數學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數式的恆等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學目標
（1）會推導乘法公式
（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。
（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。
（4）瞭解因式分解的一般步驟。
（5）在因式分解中，經歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點、難點和關鍵
重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。
難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。
關鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學的方法和策略：
1．注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領悟知識，在領悟過程中建構體系，從而更好地實現知識體系的更新和知識的正向遷移．
2．知識內容的呈現方式力求與學生已有的知識結構相聯繫，同時兼顧學生的思維水平和心理特徵．
3．讓學生掌握基本的數學事實與數學活動經驗，減輕不必要的記憶負擔．
4．注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從中體會數學的應用價值，逐步養成談數學、想數學、做數學的良好習慣．
三、課時安排：
2.1平方差公式 1課時
2.2完全平方公式 2課時
2.3用提公因式法進行因式分解 1課時
2.4用公式法進行因式分解 2課時
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