本節課的內容涉及的概念非常多，即抽象又容易混淆，如何使學生更加容易理解這些概念，理清概念之間的相互聯繫，構建知識之間的網絡體系是本節課教學的重難點。
成功之處：
1、構建知識網絡體系，理清知識之間的相互聯繫。在教學中，我首先通過一個聯想接龍的遊戲調動學生學習的興趣，讓學生利用因數和倍數單元的知識來描述數字2，學生非常容易想到2是最小的質數、2是偶數、2的因數是1和2、2的倍數有2，4，6……2的倍數特徵是個位是0、2、4、6、8的數，通過學生的回答教師及時抓住其中的關鍵詞引出本單元的所有概念：因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數、公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數、2、3、5的倍數的特徵。如何整理使這些凌亂的概念變得更加簡潔、更加有序、更加能體現知識之間的聯繫呢？通過學生課前的整理髮揮小組的合作交流作用，在相互交流中，學生相互學習、相互借鑑，逐漸對這些概念的聯繫有了更進一步的認識，然後通過選取幾名同學的作品進行展評，最後教師和學生共同進行整理和調整，最終來完善知識之間的網絡體系。
2、在練習中進一步對概念進行有針對性的複習。在練習環節中，我根據這些概念設計了一些相應的練習。目的是以練習促複習，在練習中更好的體會這些概念的具體含義，加深學生對概念的理解和掌握。
不足之處：
個別學生在展評中不會去評價，只是從設計的美觀上去思考，而沒有從體現知識之間的聯繫上去進行説明。
再教設計：
抓住數學知識的本質，美觀的整理形式只是一些外在的，並不是重點。
1、倍數和因數這一內容與原來教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念，在此基礎上認識因數倍數。而這裏的處理的方法有所不同，在這之前學生還沒有學習小數乘除法，只接觸過整數乘除法，因此教材通過用12個小正方形拼長方形並寫乘法算式來引入因數和倍數。
2、要求學生用乘法算式表示自己的長方形的不同擺法，幫助學生建立起乘法意義的表象，為後面利用乘法找因數和倍數埋下伏筆。
3、重視説的訓練，要求具體明確。“誰是誰的倍數，誰是誰的因數”當學生説到12x1=12時，感到有些拗口，教師即時鼓勵，體現了數學的人文精神和不放過任何細節的作風。
4、如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這不老師給予有有效得多。
5、練習形式活潑多樣，即顛覆傳統又紮實訓練。
1、在導入的過程中，創設有效的數學學習情境，激發了學生的學習興趣。讓學生通過觀察教材上的除法算式，採用小組合作的方式進行自主探究，把所給的算式按照特點進行分類，激活了學生的形象思維，為下面研究因數與倍數的概念，打下了良好基礎，有效地實現了原有知識與新知識之間的鏈接。
2、在學生已有的知識基礎上直觀感知，讓學生自主體驗發現知識的過程，進而理解了因數和倍數的意義，使學生初步建立了“因數和倍數”的概念。這樣，利用學生已有的數學知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。
3、放手讓學生自己去探索尋找一個數的因數或倍數的方法。由於個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知識的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的倍數的方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。
《因數和倍數》是一節數學概念課，通過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這部分內容學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的內容。
數學課程標準“以人為本”的理念決定着數學教學目標的指向：適應並促進學生的發展。根據本節課知識的特點和學生的認知規律，我採用了角色轉換、數形結合、合作學習等發展性教學手段進行教學，在教學中我注重體現以學生為主體的新理念，努力為學生的探究發現提供足夠的空間。在課堂中，我主要圍繞以下幾方面來進行教學：
(1)捕捉生活與數學之間的聯繫，幫助學生理解因數倍數相互依存的關係。
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關係，在課前談話中我利用一個腦筋急轉彎，滲透相互依存的關係。 通過生活中人與人之間的關係，遷移到數學中的數和數之間的關係，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發了對數學的興趣，又潛移默化地幫助學生理解了因數倍數之間的相互依存關係。在教學中，也達到了預期的效果，學生對因數和倍數相互依存的關係理解的比較深刻。
(2)角色轉換，讓學生親身體驗數和數之間的聯繫。
因數和倍數這節課研究的是數和數之間的關係，知識內容比較抽象。因而，我採用了“擬人化”的教學手段，每人一張數字卡片，學生和老師都變成了數學王國裏的一名成員。當學生想回答問題時都會高高地舉起自己的號碼，整節課學生都沉浸在自己的角色體驗中，學生都把自己當成了一個數。通過對自己一個數的認識，舉一反三，從而理解了數與數之間的因數和倍數關係，既充分激發了學生的學習興趣，又十分有效地突破了教學難點。
(3)數形結合，讓學生帶着已有知識走進數學課堂。
“數形結合”是一種重要的數學思想。對教師來説則是一種教學策略，是一種發展性課堂教學手段；對學生來説又是一種學習方法。如果長期滲透，運用恰當，則使學生形成良好的數學意識和思想，長期穩固地作用於學生的數學學習生涯中。開課教師引導學生進行空間想象。
(4)重組教材，根據學生的實際情況，多種形式探究找因數倍數的方法。
教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考並發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又藉助體態語言——打手勢，讓學生説出20和24的因數，達到了鞏固練習的目的。這樣設計由易到難，由淺入深，符合了學生的認知規律。而在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生提供了廣闊的思維空間。這樣通過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。
(5)趣味活動，擴大學生思維的空間，培養學生髮散思維的能力。
只有讓學生親身感受到數學知識內在的智取因素，數學學習的無窮魅力才能深深地打動學生。這節課的練習設計緊緊把握概念的內涵與外延，設計有效練習，拓展知識空間。譬如：讓學生用所學知識介紹自己，通過數字卡片找自己的因數和倍數朋友等等。學生拿着自己的數字卡片上台找自己的朋友，讓台下學生判斷自己的學號是不是這個數的因數或倍數，如果台下學生的學號是這個數的因數或倍數就站到前面。由於答案不唯一，學生思考問題的空間很大，這樣既培養了學生的發散思維能力，又使學生享受到了數學思維的快樂。但由於我缺乏時間觀念，這部分時間太倉促，沒有展開練習，學生沒有盡興，也沒有達到充分地練習效果。
一、教材與知識點的對比與區別。
1、對比新版教材知識設置與傳統教材的區別。
有關數論的這部分知識是傳統教學內容，但教材在傳承以往優秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。“因數與倍數”的認識與原教材有以下兩方面的區別：
（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。
（2）“約數”一詞被“因數”所取代。
這樣的變化原因何在？教師必須要認真研讀教材，深入瞭解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習教參瞭解到以下信息：
學生的原有知識基礎是在已經能夠區分整除與餘數除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現整除的定義並不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數學化定義。
2、相似概念的對比。
（1）彼“因數”非此“因數”。
在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對於“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數。而後者是相對於“倍數”而言的，與以前所説的“約數”同義，説“X是X的因數”時，兩者都只能是整數。
（2）“倍數”與“倍”的區別。
“倍”的概念比“倍數”要廣。我們可以説“1.5是0.3的5倍”，但不能説”1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這裏的“幾倍”都是指整數倍。
二、教法的運用實踐
1、“因數與倍數”概念的數的應用範圍的規定直接運用講述法。對與本知識點的概念是人為規定的一個範圍，因此，對於學生和第一接觸的印象是沒有什麼可以探究和探索的要求，而且給學生一個直觀的感受。“因數與倍數”的運用範圍就是在非0自然數的範疇之內，與小數無關，與分數無關，與負數無關（雖沒學，但有小部分學生了解）。同時強調——非0——因為0乘任何數得0，0除以任何數得0。研究它的因數與倍數是沒有意義。我得到的經驗就是對於數學當中規定性的概念用直接講述法，讓學生清晰明確。因此，用直接導入法，先複習自然數的概念，再寫出乘法算式3x4=12，説明在這個算式中，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
2、在進行延續性教學中，可以讓學生探究怎麼樣找一個數的因數和倍數，在板書要講究一個格式與對稱性，這樣在對學生髮現倍數與因數個數的有限與無限的對比，再就是發現一個數的因數的最小因數是1，最大因數是它本身。一個數的倍數的最小的倍數是它本身，而沒有最大的倍數。這些都是上課時應該要注意的細節，這對於學生良好的學習慣的培養也是很重要的。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不同。本節課又是這一單元的的教學重點。為讓學生很好的感受因數與倍數的意義，能夠熟練的找出一個數的因數與倍數，靈活地處理了教材，分為兩課時進行。第一課時只讓學生認識了因數和倍數的意義及找一個數的因數的方法，效果不錯。
一、設計情境，引起思考。
改變教材的情境圖，用學生有興趣的情意引入課題：有12個小方塊，要求擺成一個長方體，你想怎麼擺。引起學生思考，學生想到有3種擺法，每種擺法怎麼列式求出一共有多少方塊？由於方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。從而理解決因數與倍數的意義。
二、引導學生探求找因數的方法，使探索有方向。
如何找一個數的因數是這節課的重點，首先放手讓學生找出24的因數，由於個人經驗和思維的差異，出現了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的過程中，學生明白瞭如何求出一個數的因數的方法，從而掌握了知識點。
根據學生的學習特點，靈活的應用教材，使之服務於教學，讓教學有效的進行，才能達到教學的目的。
《因數和倍數》是一節數學概念課，人教版新教材在引入因數和倍數的概念時與以往的教材有所不一樣。在以往的教材中，都是透過除法算式來引出整除的概念，每個除法算式對應着一對有整除關係的數，如b÷a＝n表示b能被a整除，a能整除b。在此基礎上再引出因數和倍數的概念。而此刻的人教版教材中沒有用數學語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實物圖引出一個乘法算式，透過這個乘法算式直接給出因數和倍數的概念。這樣編排對於學生來説更容易理解和掌握。但是若老師對整除的概念不做講解的話，今後的知識學習可能會造成一些缺陷，因此我在這課時中，結合老教材的知識給學生進行了滲透，學生學習起來掌握的很好。利用除法、乘法都能很快的找到一個數的因數與倍數。
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關係，在課前談話中我利用生活與數學之間的聯繫，來幫忙學生理解因數倍數相互依存的關係。比如，我上課前利用班級中學生的父子關係和朋友關係來説明“朋友、父子”詞語的含義，它是指兩個人之間的一種關係，只能造句為“某人是某人的朋友”。這樣的話局把生活中的相互依存關係遷移到數學中的倍數和因數，這樣設計較自然貼切，讓學生感受到數學與生活的聯繫，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，又幫忙學生理解了倍數和因數之間的相互依存關係。
教育家第斯多惠曾説過：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”因此教學中，教師要重視學生的主體地位，給學生帶給充分思考和自我表現的空間，引導他們利用已有的知識去探索發現新的知識。如何找一個數的因數是這節課的重點也是難點。根據學生的實際狀況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法（除法）算式“一對對”地找出18、15、24的因數。透過“質疑”：有什麼辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考並發現：按照必須的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。在探究倍數時，我則大膽的放手，讓學生自主探索找一個數倍數的方法，給學生帶給了廣闊的思維空間。這樣透過多種形式的教學，既激發了學生的學習興趣，又極大地提高了課堂教學的實效性。學生在自我找因數和倍數練習後又總結了最大的因數和最小的倍數都是它本身。我想這就應比教師的傳授要好百倍。
一節課下來，學生學習起來十分簡單，教學設計儘量避免出現概念混淆、理解困難的問題。學生對新知掌握較牢，學生樂學，思路清晰。以上是自我教學後的一點感悟。
北師大版五年級數學上、第三單元第一節《倍數與因數》是一節概念課。關於“倍數和因數”教材中沒有寫出具體的'數學好處，只是藉助乘法算式加以説明，進而讓學生探究尋找一個數的倍數和因數。透過備課，我梳理出這樣一個教學脈絡：乘法算式——倍數和因數——乘法算式——找一個數的倍數。從教材本身來看，這部分知識對於五年級學生而言，沒有什麼生活經驗，也談不上有什麼新興趣，是一節數學味很濃的概念課。如何藉助教材這一載體，讓學生在互動、探究中掌握相應的知識，讓乏味變成有味呢？我從以下兩個方面談一點教學體會。
一、設疑遷移，點燃學習的火花。
良好的開頭是成功的一半。我採用一道腦筋急轉彎題作為談話引入課題，不僅僅能夠調動學生的學習興趣，看似不相關的兩件事例中隱藏着共同點：一一對應、相互依存。對感知倍數和因數進行有效的滲透和拓展。
教學找一個數的倍數時，我依據學情，設計讓學生獨立探究尋找2的倍數、5的倍數，學生髮現2的倍數、5的倍數寫不完時，透過討論，認為用省略號表示比較恰當，用語文中的一個標點符號解決了數學問題，自我發現問題自我解決，學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。
二、滲透學法，構成學習的技能。
由於一個數倍數的個數是無限的，那麼如何讓學生體會“無限”、又如何有序寫出來呢？我讓學生嘗試説出3的倍數。學生找倍數的方法有：依次加3、依次乘1、2、3……、用乘法口訣等等。我組織學生展開評價，有的學生認為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好；有的學生認為：用乘法算式寫倍數，既快而且不受前面倍數的影響，能夠很快地找到第幾個倍數是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學習時光，但是學生從中能體會到學習的方法，發展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風光無限。
三、學練結合，及時把握學生學情。
在學生透過具體例子初步認識了倍數和因數以後，透過超多的練習讓學生在練習中感悟，練習中加深理解概念；在探究出找倍數的方法以後，及時讓學生寫出2的倍數、5的倍數，從而引導學生髮現一個數的倍數的特點，並適時進行鍼對性練習，鞏固新知。
課尾，我設計了四道達標檢測練習，將整堂課的資料進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對本節課重要知識點進行檢測，及時掌握了學生的學情。
縱觀整節課，學生在學習過程中自始至終處於主體地位，嘗試練習、自主探索、解決問題，教師只是加以引導，以合作者的身份參與其中。學生在思維上得到了訓練，探究問題、尋求解決問題策略的潛力也會逐步得到提高。
《倍數和因數》這一節的主要內容是讓學生在已有知識和經驗的基礎上，自主探索和總結找一個數的倍數和因數的方法；用“列舉法”研究一個數的倍數的特點和一個數的因數的特點。這部分內容學生初次接觸，對於學生來説是比較難掌握的內容。首先是名稱比較抽象，在現實生活中又不經常接觸，對這樣的概念教學，要想讓學生真正理解、掌握、判斷，需要一個長期的消化理解的過程。這節課我在教學中充分體現以學生為主體，為學生的探究發現提供足夠的時空和適當的指導，同時，也為提高課堂教學的有效性，我在本課的教學中體現了自主化、活動化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點：
（一）操作實踐，舉例內化，認識倍數和因數。
我創設有效的數學學習情境，數形結合，變抽象為直觀。首先讓學生動手操作把１２個小正方形擺成不同的長方形，再讓學生寫出不同的乘法算式，藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義。使學生初步建立了“因數與倍數”的概念，使數與形做到了有機的結合。這樣，充分學習、利用、挖掘教材，用學生已有的數學知識引出了新知識，降低了難度，效果較好。
（二）自主探究，意義建構，找倍數和因數。
一個數的倍數與因數的特徵，單憑記憶也不難接受，為防止學生進行“機械學習”，我提出“任何一個不是0的自然數的因數→←有什麼特點，”讓學生觀察12，20，16，36的因數，思考：一個數的因數的個數是有限的還是無限的？其中最大的因數是幾？最小的呢？讓學生的思維有了明確的指向。整個教學過程中力求體現學生是學習的主體，教師只是教學活動的組織者、指導者、參與者。整節課中，教師始終為學生創造寬鬆的學習氛圍，讓學生自主探索，學習理解倍數和因數的意義，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，引導學生在充分的動口、動手、動腦中自主獲取知識。
（三）抓住學生思維的“最近發展區”，讓學生在“獨立思考——集體交流——互相討論”的過程中，促使學生學會有序思考，從而形成基本的技能與方法，既關注了過程，又關注了結果。
找一個數的因數的方法是本節課的難點，在教學過程中讓學生自主探索，在隨後的巡視中發現有很多的學生完成的不是很好，我就決定先交流再讓學生尋找，這樣就用了很多時間，最後就沒有很多的時間去練習，我認為雖然時間用的過多，但我認為學生探索的比較充分，學生也有收穫。如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏可以充分發揮小組學習的優勢。
先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。
（四）變式拓展，實踐應用————促進智能內化。
練習的設計不僅緊緊圍繞教學重點，而且注意到了練習的層次性，趣味性。在遊戲中，師生互動，激活了學生的情感，學生的思維不斷活躍起來，學生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關注學生學習興趣、學習熱情、學習自信等情感因素的培養，並及時讓學生感受到學習成功的喜悦，享受數學，感悟文化魅力。
（五）重視數學意義的滲透與拓展，力求用數學的本質吸引學生，樹立為學生的繼續學習和終身發展服務的意識。本節課的設計，我就關注了學生的學習後勁。如列舉法的介紹，有序思考的解決問題的策略等。
由於這節是概念課，因此有不少東西是由老師告知的，但並不意味着學生完全被動地接受。教學之前我知道這節課時間會很緊，所以在備課的時候，我認真鑽研了教材，仔細分析了教案，看哪些地方時間安排的可以少一些，所以我讓學生先進性了預習，做好了一定的準備工作。在第一部分認識因數和倍數這一環節裏縮短出示時間，直接出示，，實際效果我認為是比較理想的。課上還應該及時運用多媒體將學生找的因數呈現出來，引導學生歸納總結自己的發現：最小的因數是1，最大的因數是它本身。教師應該及時跟上個性化的語言評價，激活學生的情感，將學生的思維不斷活躍起來。
這個單元課時數比較多，對於學生數感的要求比較高，對於學生觀察能力，比較能力，推理能力的培養是個很好的訓練。通過一個單元的教學，發現學生在以下知識點的學習和掌握上還存在一些問題：
1、最大公因數和最小公倍數
教學中，我讓學生經歷了三種方法：法一是先找各數的因數（或倍數），再找兩個數的公因數（或公倍數），最後再找最大公因數和最小公倍數；二是介紹短除法；三是對於特殊關係的數（倍數關係或互質數）直接根據規律寫結果。根據複習和練習反饋，發現學生對數的感覺比較欠缺，特殊關係的數不容易看出來，且兩個概念有時還會出現混淆情況，也就是對因數和倍數的理解不夠透徹與深刻。如果學生對找最大公因數和最小公倍數學不紮實，將直接影響到後面的約分和通分。所以我準備在平時每節課都有三到五個訓練，並進行專項過關。在應用這個知識解決實際問題時，有少數後進生比較難以理解，需要輔助圖形來分析，也需要一個時間的積澱過程。
2、質數合數與奇數偶數
這四個概念按照兩個不同的標準分類所得。學生在分類思考時對概念的理解比較清晰，但混同在一起容易出現概念的交叉，如2既是質數又是偶數，9既是合數又是奇數。
3、235倍數的特徵
如果單獨讓學生去説去判斷一個數是不是235的倍數，學生比較清楚，但在靈活應用時就比較遲鈍，特別是用短除法尋找公因數時，不能很快的進行反應，數的感覺不佳。
以上是本單元學生在學習過程中的主要障礙，數感的培養需要一個過程，而概念的理解加深還需要平時不斷的訓練。多給學生一點耐心，再堅持一份恆心，相信學生們會有提高，會有改變。
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