回顧與反思
師生共同討論得出結論，教師指出注意的問題
沙場練兵
一、比一比看誰最快、最棒：
1、-0.4ab3的係數是次數是。
2、多項式3x2+2x-3x-4的最高次項是，同類項是，常數項是。
3、去括號3a-(2ab-3b2+4)=
4、與2a-1的和為7a2-4a+1的多項式是
二、應用知識，提高能力，你一定行：
已知小明的年齡是歲，小紅的年齡比小明的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的一半多一歲，求三個人的年齡和。
學生搶答
學生獨立思考，然後在本上做，找一名同學板書。
培養學生運算能力和分析問題解決問題的能力。
回顧與反思
本節課的學習你有哪些收穫？
應注意什麼問題？（出示本章的知識結構圖：）
師生互動梳理知識。弄清本章所學的概念、法則和有關的知識內容以及它們之間的聯繫與區別，並寫出知識結構圖。
佈置
作業P1926、8、11
板書設計：
回顧與反思
一、知識結構
二、1、整式有關概念注：單次
三、整式加減（注：同類項的確定，去括號的應注意問題）
教學反思:
本節課在學生充分思考的基礎上，開展小組交流和全班交流。使學生在反思交流的過程中，師生共同建立知識體系得出本章知識結構圖，在整個過程中不僅注重對知識的總結，更注重對知識形成過程的反思歸納。留給了學生充足的時間和空間，反思知識的發生發展過程。但由於留給學生時間較長，課時感到很緊張，今後要注意改進。
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫。
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。
（二）能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神。
2、通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
（三）情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2、具有初步的創新精神和實踐能力。
教學重點
1、體會方程與函數之間的聯繫。
2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）交點的橫座標。
教學難點
1、探索方程與函數之間的聯繫的過程。
2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
教學方法
討論探索法。
教具準備
投影片二張
第一張：（記作§2.8.1A）
第二張：（記作§2.8.1B）
教學過程
Ⅰ。創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解。
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關係呢？本節課我們將探索有關問題。
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關係；
（2）分解因式的結果要以積的形式表示；
（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來的多項式的次數；
（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2(略)
在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習；
2、看誰連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3、下列哪些變形是因式分解，為什麼？
（1）(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=（ a +2）（ a -2）
(3)a 2-b2+1=（ a +b）（ a -b）+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面瞭解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結
從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
學生髮言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地瞭解分解因式與整式的乘法的互逆關係，加深對類比的數學思想的理解。
活動8：課後作業
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解並學會應用。
板書設計（需要一直留在黑板上主板書）
15.4.1提公因式法例題
1、因式分解的定義
2、提公因式法
相交線
課型：新授課 備課人：徐新齊 審核人：霍紅超
學習目標
1、通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動，進一步發展空間觀念毛
2、在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角， 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用。
難點:理解對頂角相等的性質的探索。
教學過程
一、複習導入
教師在輕鬆歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件。
學生欣賞圖片，閲讀其中的文字。
師生共同總結:我們生活的世界中，藴涵着大量的相交線和平行線。 本章要研究相交線所成的角和它的特徵，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質， 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題。
二、自學指導
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時，隨着兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小。 如果改變用力方向，隨着兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大。
三、問題導學
認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質
（1）。學生畫直線AB、CD相交於點O,並説出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？ 各對角的位置關係如何？根據不同的位置怎麼將它們分類？
學生思考並在小組內交流，全班交流。
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線。
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。
（ 2）。學生用量角器分別量一量各個角的度數，以發現各類角的度數有什麼關係，學生得出有"相鄰"關係的兩角互補，"對頂"關係的兩角相等。
（3）。概括形成鄰補角、對頂角概念。
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。
如果兩個角有一個公共頂點， 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那麼這兩個角叫對頂角。
四、典題訓練
1、例:如圖，直線a,b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度數。
2、:判斷下列圖中是否存在對頂角。
小結
教學目標1，掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關係；
2，通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特徵，培養歸納能力；
3，體驗數形結合的思想。
教學難點歸納相反數在數軸上表示的點的特徵
知識重點相反數的概念
教學過程（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題問題1：請將下列4個數分成兩類，並説出為什麼要這樣分類
4，-2，-5，+2
允許學生有不同的分法，只要能説出道理，都要難予鼓勵，但教師要做適當的引導，逐漸得出5和-5，+2和-2分別歸類是具有較特徵的分法。
（引導學生觀察與原點的距離）
思考結論：教科書第13頁的思考
再換2個類似的數試一試。
歸納結論：教科書第13頁的歸納。以開放的形式創設情境，以學生進行討論，並培養分類的能力
培養學生的觀察與歸納能力，滲透數形思想
深化主題提煉定義給出相反數的定義
問題2：你怎樣理解相反數定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數是什麼？為什麼？
學生思考討論交流，教師歸納總結。
規律：一般地，數a的相反數可以表示為-a
思考：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什麼關係？
練一練：教科書第14頁第一個練習體驗對稱的圖形的特點，為相反數在數軸上的特徵做準備。
深化相反數的概念；“零的相反數是零”是相反數定義的一部分。
強化互為相反數的數在數軸上表示的點的幾何意義
給出規律
解決問題問題3：-（+5）和-(-5)分別表示什麼意思？你能化簡它們嗎？
學生交流。
分別表示+5和-5的相反數是-5和+5
練一練：教科書第14頁第二個練習利用相反數的概念得出求一個數的相反數的方法
小結與作業
課堂小結1，相反數的定義
2，互為相反數的數在數軸上表示的點的特徵
3，怎樣求一個數的相反數？怎樣表示一個數的相反數？
本課作業1，必做題教科書第18頁習題1.2第3題
2，選做題教師自行安排
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，相反數的概念使有理數的各個運算法則容易表述，也揭示了兩個特殊數的特徵。這兩個特殊數在數量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數軸上表示時，離開原點的距離相等等性質均有廣泛的。應用。所以本教學設計圍繞數量和幾何意義展開，滲透數形結合的思想。
2，教學引人以開放式的問題人手，培養學生的分類和發散思維的能力；把數在數軸上表示出來並觀察它們的特徵，在複習數軸知識的同時，滲透了數形結合的數學方法，數與形的相互轉化也能加深對相反數概念的理解；問題2能幫助學生準確把握相反數的概念；問題3實際上給出了求一個數的相反數的方法。
3，本教學設計體現了新課標的教學理念，學生在教師的引導下進行自主學習，自主探究，觀察歸納，重視學生的思維過程，並給學生留有發揮的餘地。
課題：1.2.4絕對值
教學目標1，掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則。
2，學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小。
3、體驗數學的概念、法則來自於實際生活，滲透數形結合和分類思想。
教學難點兩個負數大小的比較
知識重點絕對值的概念
教學過程（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題星期天黃老師從學校出發，開車去遊玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？
學生思考後，教師作如下説明：
實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反
意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；
觀察並思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，説出朱家尖黃老師家與學校的距離。
學生回答後，教師説明如下：
數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|
例如，上面的問題中|20|=20，|-10|=10顯然，|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負
數表示，後一問的解答則與符號沒有關係，説明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而並不關注它們所表示的意義。為引入絕對值概念做準備。並使學生體
驗數學知識與生活實際的聯繫。
七年級數學是國中數學的重要組成部分，通過本學期的教學，要使學生學會適應日常生活，參加生產和進一步學習所必須的基礎知識與基本技能，進一步培養運算能力、思維能力和空間觀念：能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題，培養學生的數學創新意識、良好個性品質及初步的辯證唯物主義的觀點。
一、學情分析：
本人執教的七(3)、(4)兩個班共85人，根據分班考試的情況來分析學生的數學成績並不理想，總體的水平一般，尖子生少、低分的學生較多，而且學習欠缺勤奮，學習的自覺性不高。七年級學生往往延用國小的學習方法，死記硬背，這樣既沒讀懂弄透，又使其自學能力和實際應用能力得不到很好的訓練，要重視對學生的讀法指導。七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守國小算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利於後繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在着條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由於正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。學生大多存在學習粗心，作業馬虎，對數學學習缺乏興趣和信心的整體弱點，學習習慣差。
在知識結構上：
學生在國小已學過的四則混合運算，相應的較為簡單的應用題，對圖形、圖形的面積、體積，數據的收集與整理上有了初步的認識，無論是代數的知識，圖形的知識都有待於進一步系統化、理論化，這就是國中的內容，本學期將要學習有關代數的初步知識，對圖形的進一步認識；
在數學的思維上：
學生正處於形象思維向邏輯抽象思維的轉變期，這期間，結合教學，讓學生適當思考部分有利於思維的題目，無疑是對學生終身有用的；另一方面關注一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，培養學生數學思維的活躍性和敏感性。
在學習習慣上：
部分國小的不良習慣要得到糾正，良好的習慣要得到鞏固，如獨立思考，認真進行總結，及時改正作業等，都應得到強化。
一般來説，大部分學生對數學是感興趣的，但仍有部分學生對數學信心不足，因此開學初要給學生樹信心；對於國小升入國中，學生有一個適應的過程，剛開始起點宜低，講解宜慢，使學生適應國中的學習生活。
根據上述情況本期的工作重點將扭轉學生的學習態度，培養學生的創新意識，激發學生學習數學的熱情，抓優扶差，同時強調對數學知識的靈活運用，反對死記硬背，以推動數學教學中學生素質的培養。
二、教材情況分析：
（一）本學期教學目標
本期教材知識內容為“基本的幾何圖形”、“有理數”、“有理數的運算”、“數據的收集與簡單統計圖”、“代數式與函數的初步認識”、“整式的加減”、“數值估算”、“一元一次方程”。
1、知識與技能目標：
學生通過經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數和代數式，掌握必要的有理數和代數式的運算（包括估算）技能，能運用有理數，代數式探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用有理數的代數式來進行描述；瞭解開方和乘方是互為逆運算，知道實數和數軸上的點一一對應；會解一元一次方程，能利用一元一次方程解決簡單的實際問題；學生在經歷物體和圖形的初步認識過程中，掌握基本的識圖與作圖技能，認識最基本的圖形——點和線，進而認識角、相交線和平行線，掌握與此相關的基本推理技能；學生通過經歷收集、整理、描述、分析數據，做出判斷並進行交流活動的全過程，體會數據的作用，掌握基本的數據處理技能，形成對統計與概率的初步認識。
２、過程與方法目標：
①學會能對具體情境中較大的數字信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數、代數式刻劃事物間的相互關係。
②學生通過在探索圖形（點、線、角、相交線、平行線）的性質、圖形的變換以及平面圖形與窨幾何體的相互轉換（三視圖、展開圖）等到活動過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺；能在説理的推證過程中，體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力。
③學生能在數據的收集與表示中，學會收集、選擇、處理數學信息，做出合理的推斷或大膽的猜測，並能用實例進行檢驗，從而增加可信度或否定。
④學會能結合生活實際的具體情境發現並提出數學問題。
⑤學會從不同的角度解決問題的方法，有效地解決問題，嘗試對比評價不同方法之間的差異，並學會對解決問題過程的反思，從而獲得解決問題的經驗。
⑥學會在解決問題的過程中與他人合作學習，養成獨立思考與合作交流的習慣。
３、情感態度與價值觀目標：
①學生通過初步認識數學與現實世界的密切聯繫，樂於接觸生活環境中的數學信息，願意參與數學話題的研討，從中懂得數學的價值，形成用數學的意識。
②學會敢於面對數學活動中的困難，勇於運用所學數學知識克服困難並解決問題，獲得成功的體驗，從而樹立學好數學的自信心。
③學生通過學習，體驗到數學中的有理數、代數式和幾何圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到這些數學知識是解決實際問題和進行交流的重要工具從而瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
④初步認識到數學活動是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想的探索過程，體驗到數學活動充滿着創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性和結論的確定性。
⑤學會在獨立思考的基礎上，積極參與學習討論，敢於發表自己的觀點，並能虛心聽取、尊重與理解他人的見解，從而學會在交流中提高自己，形成良好的思維品質。
⑥通過閲讀學習，瞭解我國數學家在數學上的傑出貢獻，從而增強民族的自豪感，增強愛國主義。
七年級第一學期數學教學計劃，
上述三維目標是一個密切聯繫的有機整體，它們是相互聯繫的和相互作用的。過程與方法目標的實現，情感與態度目標的實現，離不開知識與技能的學習，否則它們的實現將是無源之水、無本之木；同時，知識與技能的學習必須以有利於過程與方法目標、情感與態度目標的實現為前提。
（二）教學重點與難點
1、有理數的概念、分類及運算。
2、代數式的概念及分類。
3、對函數的初步理解與認識。
4、整式的加減運算。
5、一元一次方程的概念及求解過程。
三、教科研課題：
課題名稱：怎樣學好數學？
研究步驟：
1、研討學習數學的重要性，讓學生了解數學就在我們身邊。
2、老師認真分析學生的具體情況，研究怎樣教的問題。
3、探討讓學生怎樣學習數學及學習的方法。
4、加強師生之間的交流。
具體措施：首先是全體數學老師共同研究，然後老師與學生相互交流，同時學生與學生之間也展開討論具體的學習方法。
四、教學進度表
周次教 學 內 容課時數量
1—2周基本的幾何圖形7
2—3周有理數5
3—5周有理數的運算11
5—6週數據的收集與簡單統計圖6
6—8代數式與函數的初步認識9
8—10整式的加減6
10—11數值估算5
12—14一元一次方程13
15—複習
教學目標
1、理解並掌握等腰三角形的判定定理及推論
2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關係、
教學重點：等腰三角形的判定定理及推論的運用
教學難點：正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關係、
教學過程：
一、複習等腰三角形的性質
二、新授：
I提出問題，創設情境
出示投影片、某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點）為B標，然後在這棵樹的正南方（南岸A點抽一小旗作標誌）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度、
學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什麼？帶着這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”
II引入新課
1、由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？
作一個兩個角相等的三角形，然後觀察兩等角所對的邊有什麼關係？
2、引導學生根據圖形，寫出已知、求證
2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）
強調此定理是在一個三角形中把角的相等關係轉化成邊的相等關係的重要依據，類似於性質定理可簡稱“等角對等邊”
4、引導學生説出引例中地質專家的測量方法的根據、
III例題與練習
1、如圖2
其中△ABC是等腰三角形的是[ ]
2、①如圖3，已知△ABC中，AB=AC、∠A=36°，則∠CXXXXXX（根據什麼？）
②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是XXXXXX三角形（根據什麼？）
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC於D，判斷圖5中等腰三角形有XXXXXX
④若已知AD=4cm，則BCXXXXXXcm
3、以問題形式引出推論lXXXXXX
4、以問題形式引出推論2XXXXXX
例：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形
分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，並分析證明
練習：5、(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點F，過F作DE//BC，交AB於點D，交AC於E、問圖中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？
練習：P53練習1、2、3。
IV課堂小結
1、判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？
2、判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？
3、等腰三角形的性質定理與判定定理有何關係？
4、現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？
V佈置作業：P56頁習題12、3第5、6題
多邊形及其內角和
知識點一：多邊形的概念
⑴多邊形定義：在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做________．
如果一個多邊形由n條線段組成，那麼這個多邊形叫做____________.（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）
多邊形的表示：用表示它的各頂點的大寫字母來表示，表示多邊形必須按順序書寫，可按順時針或逆時針的順序。如五邊形ABCDE.
⑵多邊形的邊、頂點、內角和外角．
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做______________，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做________________．
⑶多邊形的對角線
連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做___________________．畫一個五邊形ABCDE，並畫出所有的對角線。知識點二：凸多邊形與凹多邊形在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的______，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特徵，因為我們畫CD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今後我們在習題、練習中提到的多邊形都是______多邊形．
知識點二：正多邊形
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做_____________．
探究多邊形的對角線條數
知識點三：多邊形的內角和公式推導
1、我們知道三角形的內角和為__________．
2、我們還知道，正方形的四個角都等於____°，那麼它的內角和為_____°，同樣長方形的內角和也是______°．
3、正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360度，那麼一般的四邊形的內角和為多少呢？
4、畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內角，計算它們的`和，與同伴交流你的結果．從中你得到什麼結論？
探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和．再畫幾個四邊形，？量一量、算一算．你能得出什麼結論？能否利用三角形內角和等於180?°得出這個結論？結論：。
探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎？觀察圖3，？請填空：
（1）從五邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線，它們將五邊形分為_____個三角形，五邊形的內角和等於180°×______．
（2）從六邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線，
它們將六邊形分為_____個三角形，六邊形的內角和等於180°×______．探究3：一般地，怎樣求n邊形的內角和呢？請填空：
從n邊形的一個頂點出發，可以引____條對角線，它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等於180°×______．
綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數為n，則
n邊形的內角和等於______________．
想一想：要得到多邊形的內角和必需通過“___________定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內角和公式嗎？
知識點四：多邊形的外角和
探究4：如圖8，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，？這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等於多少？
問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大於等於3的整數），結果還相同嗎？多邊形的外角和定理：。理解與運用
例1如果一個四邊形的一組對角互補，那麼另一組對角有什麼關係？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關係．
自我檢測：
（一）、判斷題．
1．當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨着增加．（）
2．當多邊形邊數增加時．它的外角和也隨着增加．（）
3．三角形的外角和與一多邊形的外角和相等．（）
4．從n邊形一個頂點出發，可以引出（n一2）條對角線，得到（n一2）個三角形．（）
5．四邊形的四個內角至少有一個角不小於直角．（）
（二）、填空題．
1．一個多邊形的每一個外角都等於30°，則這個多邊形為
2．一個多邊形的每個內角都等於135°，則這個多邊形為
3．內角和等於外角和的多邊形是邊形．
4．內角和為1440°的多邊形是
5．若多邊形內角和等於外角和的3倍，則這個多邊形是邊形．
6．五邊形的對角線有
7．一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數為
8．多邊形每個內角都相等，內角和為720°，則它的每一個外角為
9．四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1：2：3：4，那麼∠A：∠B：∠C：∠．
10．四邊形的四個內角中，直角最多有個，鈍角最多有鋭角最
（三）解答題
1、一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線？它共有多少條對角線？n邊形呢？
2、在每個內角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內角的則這個多邊形是幾邊形？
3、若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2，求這個多邊形的邊數。
4、一個多邊形的每一個內角都等於其相等外角的
5．一個多邊形少一個內角的度數和為2300°．
（1）求它的邊數；（2）求少的那個內角的度數．
為了更好的完成學校的七年級數學的教學任務，依照教科室的計劃，針對七年級學生的特點和所教兩個班的的具體情況特制訂如下教學計劃：
一、學情介紹：
我本學期擔任七年級七、八班的數學教學工作。七年級（八）班共有學生55人，七年級（七）班有學生56人。根據國小升國中考試的情況來分析學生的數學成績不算理想，總體的水平一般，往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，因此要重視聽法的指導。學習離不開思維，善思則學得活，效率高，不善思則學得死，效果差。七年級學生常常固守國小算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利於後繼學習，要重視對學生進行思法指導。學生在解題時，在書寫上往往存在着條理不清、邏輯混亂的問題，要重視對學生進行寫法指導。學生是否掌握良好的記憶方法與其學業成績的好壞相關，七年級學生由於正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成份較多，理解記憶的成份較少，這就不能適應七年級教學的新要求，要重視對學生進行記法指導。本學期的工作重點是扭轉學生的學習態度，培養學生的好的學習習慣、創新意識，激發學生學習數學的熱情和興趣，培優補差，同時強調對數學知識的靈活運用，反對死記硬背，以推動數學教學中學生素質的培養。
二、教學措施
1、根據今年學校及教科室計劃，認真構建“雙思三環六步”課堂教學模式，努力提高課堂教學的有效性和實效性。雙思”是指教師反思教學、學生反思學習；“三環”就是定向、內化、發展；“六步”分別是指：提供資源（入境生趣）、瞭解學情（自學生疑）、弄清疑難（學習釋疑）、點難撥疑（練習解難）、反思教學（反思學習）、引導實踐（遷移創新）。我們要在反思中成長，學生要在反思中進步；我們要反思的主要內容是怎樣優化“三環六步”教學設計，不斷提高課堂教學效率；學生要反思的主要內容學習積極性、學習策略和學習方法運用是否得當、不斷提高學習效率。
七年級學生剛剛進入國中階段，正是從國小過度到國中學習的重要階段，也是進行“雙思三環六步”課堂教學模式的最佳時期，要逐步的培養和完善這種模式，要求我們多研究、多思考、多創新、多探究。按照“低（起點）慢（速度）多（落點）高（標準）”元素結構教學法進行教學，“低起點”考慮到學生的基礎，七年級學生從國小數學到國中數學的學習是一個飛躍，怎樣幫助學生慢慢過渡是一個難點，從細小的問題、每一個小知識點出髮結合國小知識融匯到國中的知識中去，從而使學生很快接受知識。“慢速度”反對快速度教學，主張教學要考慮學生的學習規律和接受程度，兼顧七年級學生的生理、心理、知識、能力、意志、品德等特徵和差異，步步為營，梯次推進，使學生有效地掌握知識和培養能力。“多落點”強調教育要考慮到七年級學生個性差異的特點。個性差異是表現在多方面，不僅有年齡、性別、性格、身體的差異，還有很多學習上的差異，個人思維方式、生活方式的差異。推動不同層次的學生都有收穫。“高標準”為學生確立的學習標準。而且把目標細化，使學生能很快達到，既能掌握知識又能體會到成功的愉悦，使七年級的學生對數學充滿興趣，從而達到高效課堂的標準。
2、精心設計習題，使習題從簡單到複雜形成梯度，引導學生學會發散思維，培養學生創造性思維的能力，實現一題多解、舉一反三、觸類旁通，培養思維的靈活性。
3、批改作業做到全批全改，從過程到步驟嚴格要求，發現問題及時解決作認好總結，從七年級使學生慢慢養成認真按步驟做作業的習慣。
4、繼續實行課前一題的模式。課前五分鐘每個班的課代表把上一節課涉及到的典型題目呈現在黑板上，學生在解題的過程中複習上一節的內容，而且也能做到儘快把學生從課間拉回到上課的的狀態，併力求把學生中新方法新思維挖掘出來。
5、實行一對一的幫扶活動，由好學生帶動一個差一點的學生，從知識、作業、學習習慣等各方面互幫互助，從而全面提高學生的綜合素質。
三、合理落實各項教學常規
1、備好課是上好課的基礎，是提高課堂教學質量的關鍵。根據“雙思三環六步”課堂教學模式，所以在備課時深入鑽研教材，正確地掌握和處理好教材的重點、難點，準備大量的、難度不同的習題備用，備課以個人獨立鑽研備課為主，在此基礎上進行集體備課，廣泛吸取其他老師的優點和精華，完善自己的備課達到精益求精。
2、上課時要嚴格按照“雙思三環六步”課堂教學模式的步驟進行教學，講課時要圍繞中心內容，突出重點，突破難點。整個教學過程要嚴密組織，使課堂教學既層次分明，又協調緊湊。教學時要面向全體學生，使各類學生都學有所得。特別是要照顧到差生，力求使他們能掌握本課時的基本知識和技能。
3、作業要求要嚴格，但佈置的作業要適量。精選作業，根據不同程度學生，佈置適當的選做題，以關注不同層次的學生，做到分層教學、佈置作業。作業批改要有批語，批語要多鼓勵學生，根據作業情況查缺補漏，做好個別輔導。
4、要保證後進生的進步。因為基礎的不同，有一部分學生在知識的學習上有一定的困難，而且這部分學生更應該是我們關注的重點，在力所能及的情況下，特別是精心設計一些適合他們的問題和練習作業，引導他們思考，激發他們的學習興趣，喚醒他們學習的自信心，充分利用自習課或課餘時間，加強對後進生的個別輔導。
四、教研工作
利用“學科活動日”和集體備課，多加強理論學習研討，提高理論實效，交流學習心得，積極參加教學觀摩和説評課活動。結合學校的“課前四準備，課內四重視，課後四落實”課題研究做好適合數學學科和學生實際情況的訓練方法；在上好每一節課的基礎上，及時寫出教學反思為以後工作做好總結。
五、教學進度和期末複習安排：
第一週9.7—9.13第一章有理數約4課時
第二週9.14—9.201.3有理數的加減約4課時
第三週9.21—9.271.4有理數的乘除約4課時
第四周9.28—10.111.5有理數的乘方約3課時
第五週10.12—10.18第二章整式的加減2課時
第六週10.19—10.252．2整式的加減約2課時
第七週10.26—11.1第三章一元一次方程約4課時
第八週11.2—11.82.2從古老的代數書説起──一元一次方程的討論（1）約4課時
第九周11.9—11.152.3從“買布問題”説起──一元一次方程的討論（2）約4課時
第十週11.16—11.223.4再探實際問題和一元一次方程約4課時
第十一週11.23—11.29複習、期會考試
第十二週11.30—12.6第四章圖形的認識初步4.1多姿多彩的圖形約4課時
第十三週12.7—12.134.2直線、射線、線段約2課時
第十四周12.14—12.204.3角的度量約3課時
第十五週12.21—12.274.4角的比較與運算約3課時
第十六週1 2.28—1.3第五章數據的收集與整理約5課時
第十七週1.4—1.104．3課題學習約2課時
第十八、十九、二十週1.11—2.1複習本學期內容
第二十一週2.2—2.6期末考試
一、教學目標
（一）知識教學點
1．瞭解；方程算術解法與代數解法的區別。
2．掌握：代數解法解簡易方程。
（二）能力訓練點
1．通過代數解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。
2．通過代數法解簡易方程進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。
（三）德育滲透點
1．培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
（四）美育滲透點
通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略數學中的方法美。
二、學法引導
1．教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。
2．學生學法：識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：代數解法解簡易方程。
2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。
3．疑點：代數解法解簡易方程的依據。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反覆練習。
七、教學步驟
（一）創設情境，複習導入
（出示投影1）
引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好餘3人當裁判員，每個隊有多少人？
師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好後寫在練習本上．
學生活動：解答問題，一個學生板演．
師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？
學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．
問；這兩種解法有什麼不同呢？
學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
師：很好．為了敍述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法．國小學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解．有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨着學習的逐步展開，遇到的問題越來越複雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在國中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習．當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．
[板書]1．5簡易方程
（二）探索新知，講授新課
師：談到方程，同學們並不陌生，你能説明什麼叫方程嗎？
學生活動：踴躍舉手，回答問題。
[板書] 含有未知數的等式叫方程
接問：你還知道關於方程的其他概念嗎？
學生活動：積極思考並回答。
[板書] 方程的解；解方程
追問：能再具體些嗎？即什麼叫方程的解？什麼叫解方程？並舉例説明．學生活動：互相討論後回答．（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，
師：好！這是國小學的解方程的方法。在國中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。
[板書]
學生活動：相互討論達成共識（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左邊=右邊，所以x=5是方程的解）
【教法説明】先複習國小有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助於發展學生的創造能力。
師：以前的方法只能解很簡單的方程，而後者則可以解較複雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
例1 解方程(x/2)-5=11
問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什麼數最合適？為什麼？
學生活動：思考並回答．（師板書）
問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什麼數最合適？為什麼？
學生活動：思考並回答（師板書）
解：方程兩邊都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)*2=16*2
x=32
問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗．
學生活動：練習本上檢驗並回答問題．（正確）
師：這種新方法解方程時，第一步目的是什麼？第二步目的是什麼？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適．
學生活動：回答這兩個問題．
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