教學目標
1，通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念；
2，利用正負數正確表示相反意義的量（規定了指定方向變化的量）
3，進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發學習數學的興趣。
教學難點：深化對正負數概念的理解
知識重點：正確理解和表示向指定方向變化的量
教學過程：（師生活動）設計理念
知識回顧與深化回顧：上一節課我們知道了在實際生產和生活中存在着兩種不同意義的量，為了區分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那麼另一種意義的量就用負數來表示．這就是説：數的範圍擴大了（數有正數和負數之分）．那麼，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？
問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？
學生思考並討論．
（數0既不是正數又不是負數，是正數和負數的分
界，是基準．這個道理學生並不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發和引導，下面的例子供參考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是兩種不同意義的量，通常規定零上温度用正數來表示，零下温度用負數來表示。那麼某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃時，就應該表示為＋7℃和－5℃，這裏＋7℃和－5℃就分別稱為正數和負數 。
那麼當温度是零度時，我們應該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數還是負數呢？由於零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正數也不是負數
問題2：引入負數後，數按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？“數0耽不是正數，也不是負數”也應看作是負數定義的一部分．在引入
負數後，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界．瞭解。的這一層意義，也有助於對正負數的理解；且對數的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。
所舉的例子，要考慮學生的可接受性．“數0既不是正數，也不是負數”應從相反意義的1這個角度來説明．這個問題只要初步認識即可，不必深究．
分析問題
解決問題問題3：教科書第6頁例題
説明：這是一個用正負數描述向指定方向變化情況的例子， 通常向指定方向變化用正數表示；向指定方向的相反方向變化用負數表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示着用正數來表示增長的量。
歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義（教科書第6頁）．
類似的例子很多，如：
水位上升－3m，實際表示什麼意思呢？
收人增加－10%，實際表示什麼意思呢？
可視教學中的實際情況進行補充．
這種用正負數描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數表示是解題的關健．這種描述具有相反數的影子，例如第（1）題中小明的體重可説成是減少－2kg，但現在不必向學生提出．
鞏固練習教科書第6頁練習
閲讀思考
教科書第8頁閲讀與思考是正負數應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流
小結與作業
課堂小結以問題的形式，要求學生思考交流：
1，引人負數後，你是怎樣認識數0的，數0的意義有哪些變化？
2，怎樣用正負數表示具有相反意義的量？
（用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數．）
本課作業
1，必做題：教科書第7頁習題1.1第3，6，7，8題
2，選做題：教師自行安排
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1，本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指定方向變化的量。
2，“數0既不是正數，也不是負數，’（要從0不屬於兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數定義的一部分．在引人負數後，除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。瞭解0的這一層意義，也有助於對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助．由於上節課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課．
3，教科書的例子是用正負數表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要儘量使學生理解．
4，本設計體現了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識．通過實際例子的學習激發學生學習數學的興趣．
學習目標：
理解多項式乘法法則，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算。
學習重點：
多項式乘法法則及其應用。
學習難點：
理解運算法則及其探索過程。
一、課前訓練：
(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2 = ，(2)- = ；
(3)3a2b2 ab3 = ， (4) = ；
(5)- = ，(6) = 。
二、探索練習：
（1）如圖1大長方形，其面積用四個小長方形面積
表示為： ；
（2）大長方形的長為 ，寬為 ，要
計算其面積就是 ，其中包含的
運算為 。
由上面的問題可發現：（ )( ）=
多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 以另一個多項式的每一項，再把所得的積 。
三。運用法則規範解題。
四。鞏固練習：
3、計算：① ，
4、計算：
五。提高拓展練習：
5、若 求m，n的值。
6、已知 的結果中不含 項和 項，求m，n的值。
7、計算(a+b+c)(c+d+e)，你有什麼發現？
六。晚間訓練：
（7） 2a2(-a)4 + 2a45a2 (8)
3、(1)觀察：4×6=24
14×16=224
24×26=624
34×36=1224
你發現其中的規律嗎？你能用代數式表示這一規律嗎？
（2）利用(1)中的規律計算124×126。
4、如圖，AB= ，P是線段AB上一點，分別以AP，BP為邊作正方形。
（1）設AP= ，求兩個正方形的面積之和S;
（2）當AP分別 時，比較S的大小。
一、學情分析：
在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已瞭解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。
二、課前準備
把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、教學目標
1、知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悦。
四、教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、教學過程
1、創設問題情景，激發學生的求知慾望，導入新課。
教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？
學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）
2、小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a. 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
e．被乘數是零或乘數是零，結果是人仍在原處。
（2）學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律？
（+）×（+）= 同號得
（-）×（+）= 異號得
（+）×（-）= 異號得
（-）×（-）= 同號得
b.積的絕對值等於 。
c.任何數與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字敍述有理數乘法法則。
3、運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述説每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
（3）學生做 P76 練習1（1）（3），教師評析。
（4）教師引導學生做P75 例2，讓學生説出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘，積的符號由 決定，當負因數個數有 ，積為 ； 當負因數個數有 ，積為 ；只要有一個因數為零，積就為 。
4、討論對比，使學生知識系統化。
有理數乘法有理數加法同號得正取相同的符號把絕對值相乘（-2）×（-3）=6把絕對值相加（-2）+（-3）=-5異號得負取絕對值大的加數的符號把絕對值相乘（-2）×3= -6（-2）+3=1用較大的絕對值減小的絕對值任何數與零得零得任何數5、分層作業，鞏固提高。
教學目標
1．使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；
2．使學生學會由數軸上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；
3．使學生初步理解數形結合的思想方法．
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數．
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關係．
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1．國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2．用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3．你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸．
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零．具體方法如下（邊説邊畫）：
1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於温度計上的0℃）；
2．規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3．選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）
在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸．
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．
三、運用舉例變式練習
例1畫一個數軸，並在數軸上畫出表示下列各數的點：
例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數．
課堂練習
示出來．
2．説出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示．
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法．
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究．
五、作業
1．在下面數軸上：
（1）分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．
(2)A，H，D，E，O各點分別表示什麼數？
2．在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什麼數？
3．下列各小題先分別畫出數軸，然後在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：
（1）｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
一、教學目標
（一）知識教學點
1．瞭解；方程算術解法與代數解法的區別。
2．掌握：代數解法解簡易方程。
（二）能力訓練點
1．通過代數解法解簡易方程的學習使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。
2．通過代數法解簡易方程進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。
（三）德育滲透點
1．培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
（四）美育滲透點
通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略數學中的方法美。
二、學法引導
1．教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。
2．學生學法：識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：代數解法解簡易方程。
2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。
3．疑點：代數解法解簡易方程的依據。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反覆練習。
七、教學步驟
（一）創設情境，複習導入
（出示投影1）
引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好餘3人當裁判員，每個隊有多少人？
師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好後寫在練習本上．
學生活動：解答問題，一個學生板演．
師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？
學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．
問；這兩種解法有什麼不同呢？
學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
師：很好．為了敍述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法．國小學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解．有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨着學習的逐步展開，遇到的問題越來越複雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在國中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來學習．當然，在開始學習方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．
[板書]1．5簡易方程
（二）探索新知，講授新課
師：談到方程，同學們並不陌生，你能説明什麼叫方程嗎？
學生活動：踴躍舉手，回答問題。
[板書] 含有未知數的等式叫方程
接問：你還知道關於方程的其他概念嗎？
學生活動：積極思考並回答。
[板書] 方程的解；解方程
追問：能再具體些嗎？即什麼叫方程的解？什麼叫解方程？並舉例説明．學生活動：互相討論後回答．（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，
師：好！這是國小學的解方程的方法。在國中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。
[板書]
學生活動：相互討論達成共識（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ，左邊=右邊，所以x=5是方程的解）
【教法説明】先複習國小有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助於發展學生的創造能力。
師：以前的方法只能解很簡單的方程，而後者則可以解較複雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
（三）嘗試反饋，鞏固練習
例1 解方程(x/2)-5=11
問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什麼數最合適？為什麼？
學生活動：思考並回答．（師板書）
問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什麼數最合適？為什麼？
學生活動：思考並回答（師板書）
解：方程兩邊都加上5，得
(x/2)-5+5=11+5
x/2=16
(x/2)*2=16*2
x=32
問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗．
學生活動：練習本上檢驗並回答問題．（正確）
師：這種新方法解方程時，第一步目的是什麼？第二步目的是什麼？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適．
學生活動：回答這兩個問題．
教學目標
1，整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念；
2，能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3，體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
教學難點：正確區分兩種不同意義的量。
知識重點：兩種相反意義的量
教學過程：（師生活動）設計理念
設置情境
引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要説明在前兩個學段我們已經學過的數，並由此請學生思考：生
活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎？下面的例子僅供參考．
師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲．我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，佔全班總人數的37%…
問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什麼？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？
學生活動：思考，交流
師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）．
問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？
請同學們看書（觀察本節前面的幾幅圖中用到了什麼數，讓學生感受引入負數的必要性）並思考討論，然後進行交流。
（也可以出示氣象預報中的氣温圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）
學生交流後，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數。先回顧國小裏學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然後，舉一些實際生活有相反意義的量，説明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對於學生來説，更多
地感到了數學的枯燥乏味為了既複習國小裏學過的數，又能激發學生的學習興
趣，所以創設如下的問題情境，以儘量貼近學生的實際．
這個問題能激發學生探究的慾望，學生自己看書學習是培養學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。
以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。
分析問題
探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什麼要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？
這些問題都必須要求學生理解．
教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶着這些問題看書自學，然後師生交流．
這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示．
強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量．這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生説明，並且要注意語言的準確與規範，要捨得花時間讓學充分發表想法。
舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什麼要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，並開拓思維．
問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子．
問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢？請舉例説明．
能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性
課堂練習教科書第5頁練習
小結與作業
課堂小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：
1， 0由於實際問題中存在着相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的範圍就擴大了；
2，正數就是以前學過的0以外的數（或在其前面加“＋”），負數就是在以前學過的0以外的數前面加“－”。
本課作業教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5（第3題作為下節課的思考題。
作業可設必做題和選 做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
密切聯繫生活實際，創設學習情境．本課是有理數的第一節課時．引人負數是數的範圍的一次重要擴充，學生頭腦中關於數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對於以前的數，對學生來説顯得更抽象，因此，這個概念並不是一下就能建立的．為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引人幣的舉例就是這個目的．
負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示數量），書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點．使學生接受生活生產實際中確實存在着兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例子，並且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實後，引入負數（為了區分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了．
這個教學設計突出了數學與實際生活的緊密聯繫，使學生體會到數學的應用價值，
體現了學生自主學習、合作交流的教學理念，書本中的圖片和例子都是生活生產中常見的事實，學生容易接受，所以應該讓學生自己看書、學習，並且鼓勵學生討論交流，教師作適當引導就可以了。
大家都聽説過一句名言：“世界上不是缺少美，而是缺少發現美的眼睛”，大家知道這句話是誰説的嗎？不知道沒關係，大家記住下一句名言就好：“世界上不是缺少數學，而是缺少發現數學的眼睛——李老師語錄”，那這個著名的李老師是誰呢？遠在天邊，近在眼前。不要太驚訝，想要簽名的下課來找我就行。
好，那我們接下來就用發現數學的眼睛來看一看，生活中常見的幾何體都有哪些物體，分別是什麼形狀？水杯，籃球，冰激凌，金字塔，黑板擦。分別對應圓柱，球，圓錐，稜錐，稜柱。其中長方體，正方體是特殊的稜柱。
好了，幾何體我們都瞭解了，面對這些雜亂無章的幾何體是不是感覺很亂，接下來我們就給幾何體分分類：
一、常見幾何體分類
1、按照柱、錐、球分類
圓柱
柱生活中的立體圖形 球 稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱。
錐圓錐
稜錐
2、按照有無頂點分類
生活中的立體圖形
3、按照有無曲面分類
二、稜柱（直）
1、基本概念
（1） 稜：在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做稜。
（2） 側稜：在稜柱中，相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
2、特徵
（1） 稜柱的所有側稜長相等。
（2） 稜柱的上下底面完全相同且都是多邊形。
（3） 稜柱的側面都是長方形。
（4） n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
3、分類
按照底面多邊形的邊數分類，底面幾邊形就是幾稜柱。
三、圖形的構成元素
點：線與線橡膠的地方就是點。
1 線：面與面相交的地方就是線。
面：包圍着體的是面。
2、聯繫
點動成線，線動成面，面動成體。
展開與摺疊
一、正方體的展開圖（11種）
1-4-1型：（6種）
2-3-1型（3種）
2-2-2型（1種）
3-3型（
1種）
二、正方體的摺疊
展開圖中不出現一字型、田字形、凹字形，2-4型，若有此形狀的展開圖則折不成正方體。
三、總結規律：
一線不過四，
田凹應棄之；
相間、Z端是對面，
間二、拐角鄰面知。
四、常見幾何體的展開圖
三、截一個幾何體
一、正方體的截面
用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
可能出現的：鋭角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形
不可能出現：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形
二、常見幾何體截面
四、從三個方向看物體的形狀
一、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
二、聯繫
主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。
三、畫法
一看，二畫，三查（尺寸，虛實）
一、教材分析：
反比例函數的圖象與性質是對正比例函數圖象與性質的複習和對比，也是以後學習二次函數的基礎。本課時的學習是學生對函數的圖象與性質一個再知的過程，由於八年級學生是首次接觸雙曲線這種函數圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數圖象的特徵，讓學生對反比例函數有一個形象和直觀的認識。
二、教學目標分析
根據二期課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創設情境，在掌握反比例函數相關知識的同時激發學生的學習興趣和探究慾望，引導學生積極參與和主動探索。
因此把教學目標確定為：1.掌握反比例函數的概念，能夠根據已知條件求出反比例函數的解析式；學會用描點法畫出反比例函數的圖象；掌握圖象的特徵以及由函數圖象得到的函數性質。2.在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學習培養學生積極參與和勇於探索的精神。
三、教學重點難點分析
本堂課的重點是掌握反比例函數的定義、圖象特徵以及函數的性質；
難點則是如何抓住特徵準確畫出反比例函數的圖象。
為了突出重點、突破難點。我設計並製作了能動態演示函數圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與並主動探索函數性質，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質。
四、教學方法
鑑於教材特點及八年級學生的年齡特點、心理特徵和認知水平，設想採用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯繫，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——討論——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。
五、學法指導
本堂課立足於學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要採用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悦，感知數學的奇妙。
六、教學過程
（一）複習引入——反函數解析式
練習1：寫出下列各題的關係式：
（1）正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關係
（2）運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關係
（3）矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關係
（4）王師傅要生產100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關係
問題1：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關係式中哪些是正比例函數？
問題1主要是複習正比例函數的定義，為後面學生運用對比的方法給出反比例函數的定義打下基礎。
問題2：那麼請大家再仔細觀察一下，其餘兩個函數關係式有什麼共同點嗎？
通過問題2來引出反比例函數的解析式，請學生對比正比例函數的定義來給出反比例函數的定義，這不僅有助於對舊知識的複習和鞏固，同時還可以培養學生的對比和探究能力。
例題1：已知變量y與x成反比例，且當x=2時，y=9
（1）寫出y與x之間的函數解析式
（2）當x=3.5時，求y的值
（3）當y=5時，求x的值
通過對例1的學習使學生掌握如何根據已知條件來求出反比例函數的解析式。在解題過程中，引導學生運用在求正比例函數的解析式時用到的“待定係數法”，先設反比例函數為，再把相應的x，y值代入求出k，k值的確定，函數解析式也就確定了。
課堂練習：已知x與y成反比例，根據以下條件，求出y與x之間的函數關係式
(1)x=2，y=3 (2)x= ，y=
通過此題，對學生掌握如何根據已知條件去求反比例函數的解析式的學習情況做一個簡單的反饋。
（二）探究學習1——函數圖象的畫法
問題3：如何畫出正比例函數的圖象？
通過問題3來複習正比例函數圖象的畫法主要分為列表、描點、連線三個步驟，為學習反比例函數圖像的畫法打下基礎。
問題4：那反比例函數的圖象應該怎樣去畫呢？
在教學過程中可以引導學生仿照正比例函數圖象的的畫法。
設想的教學設計是：
（1）引導學生運用在畫正比例函數圖象中所學到的方法，分小組討論嘗試，採用列表、描點、連線的方法畫出函數和的圖象；
（2）老師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映一些學生在函數圖象中出現的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因；
（3）隨後老師在黑板上演示畫好反比例函數圖像的步驟，展示正確的函數圖象，引導學生觀察其圖象特徵（雙曲線有兩個分支）。
八年級學生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數圖象，設想學生可能會在下面幾個環節中出錯：
（1）在“列表”這一環節
在取點時學生可能會取零，在這裏可以引導學生結合代數的方法得出x不能為零。也可能由於在取點時的不恰當，導致函數圖象的不完整、不對稱。在這裏應該要指導學生在列表時，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數，相應的就得到絕對相等而符號相反的對應的函數值，這樣可以簡化計算的手續，又便於在座標平面內找到點。
（2）在“連線”這一環節
學生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接。因而在這裏要特別要強調在將所選取的點連結時，應該是“光滑曲線”，為以後學習二次函數的圖像打下基礎。為了使函數圖象清晰明顯，可以引導學生注意儘量選取較多的自變量x的值和對應的函數值y，以便在座標平面內得到較多的“點”，畫出曲線。
從而引導學生畫出正確的函數圖象。
（3）圖象與x軸或y軸相交
在這裏我認為可以埋下一個伏筆，給學生留下一個懸念，為後面學習函數的性質打下基礎。
需要説明的是：利用多媒體課件學習能吸引學生的注意力，引起學生進一步學習的興趣。不過，儘管多媒體的演示既快又準確，我認為在學生第一次學畫反比例函數圖象的過程中，老師還是應該在黑板上認真示範畫出圖象的每一個步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時老師在黑板上板書。
鞏固練習：畫出函數和的圖象
通過鞏固練習，讓學生再次動手畫出函數圖象，改正在初次畫圖象時出現在一些問題。老師使用函數圖象的課件，用屏幕顯示的函數圖象驗證學生畫出的函數圖象的準確性。
（三）探究學習2——函數圖象性質
1、圖象的分佈情況
問題5：請大家回憶一下正比例函數的分佈情況是怎麼樣的呢？
提出問題5主要是起到鞏固複習，為引導學生學習反比例函數圖象的分佈情況打下基礎。
問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發現反比例函數的圖象有兩個分支，那麼它的分佈情況又是怎麼樣的呢？
在這一環節中的設計：
（1）引導學生對比正比例函數圖象的分佈，啟發他們主動探索反比例函數的分佈情況，給學生充分考慮的時間；
（2）充分運用多媒體的優勢進行教學，使用函數圖象的課件試着任意輸入幾個k的值，觀察函數圖象的不同分佈，觀察函數圖象的動態演變過程。把不同的函數圖象集中到一個屏幕中，便於學生對比和探究。學生通過觀察及對比，對反比例函數圖象的分佈與k的關係有一個直觀的瞭解；
（3）組織小組討論來歸納出反比例函數的一條性質：當k>0時，函數圖象的兩支分別在第一、三象限內；當k<0時，函數圖象的兩支分別在第二、四象限內。
2、圖象的變化情況
問題7：正比例函數圖象的變化情況是怎麼樣的呢？
提出問題7主要是起到鞏固複習，為引導學生學習反比例函數圖象的變化情況打下基礎。
問題8：那反比例函數的圖象，是否也具有這樣的性質呢？
在這一環節的教學設計是：
（1）回顧反比例函數和的圖象，通過實際觀察；
（2）根據解析式對行取值，比較x在取不同值時函數值的變化情況；
（3）電腦演示及學生小組討論，請學生給出結論。即這個問題必須分成兩種情況討論即當k>0時，自變量x逐漸增大時，y的值則隨着逐漸減小；當k<0時，自變量x逐漸增大時，y的值也隨着逐漸增大。
（4）對於學生做出的結論，老師應該要給予肯定，同時可以提出：有沒有同學需要補充的呢？若沒有，則可以舉例：當k>0，分別比較在第三象限x=-2，第一象限x=2時的y的值的大小，則以上性質是否依然成立？學生的回答應該是：不成立。這時老師再請學生做小結：必須限定在每一個象限內，才有以上性質成立。
問題9：當函數圖象的兩個分支無限延伸時，它與x軸、y軸相交嗎？為什麼？
在這個環節中，可以結合剛才學生所畫的錯誤圖象，引導學生可以通過代數的方法分析反比例函數的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗證了反比例函數的圖象。當兩個分支無限延伸時，可以無限地逼近x軸、y軸，但永遠不會與兩軸相交。隨即強調畫圖時要注意準確性。
（四）備用思考題
1、反比例函數的圖象在第一、三象限，求a的取值範圍
2、
（1）當m為何值時，y是x的正比例函數
（2）當m為何值時，y是x的反比例函數
（五） 小結：
教學目標：瞭解總體、個體、樣本及樣本容的概念以及抽樣調查的意義，明確在什麼情況下采用抽樣調查或全面調查，進一步熟悉對數據的收集、整理、描述和分析。
教學重點：對概念的理解及對數據收集整理。
教學難點：總體概念的理解和隨機抽樣的合理性。
教學過程：
一、情景創設，引入新課
上節課我們對全班同學對自己所喜愛的學科進行了調查，那麼如果要對某校20xx名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，怎樣進行調查？
二、新課
1．抽樣調查的意義
在上述問題中，由於學生人數比較多，全面調查花費的時間長，消耗的人力、物力大，因此需要尋求既省時又省力又能解決問題的方法，這就是抽樣調查。
抽樣調查：抽取一部分對象進行調查的方法，叫抽樣調查。
2．總體、個體、樣本、樣本容量的意義
總體：所要考察對象的全體。
個體：總體的每一個考察對象叫個體。
樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本。
樣本容量：樣本中個體的數目。
3．抽樣的注意事項
①抽樣調查要具有廣泛性和代表性，即樣本容量要恰當．樣本容量過少，那麼不能很好地反映總體的情況，比如要調查20xx名學生對電視節目的喜愛情況，若抽取的樣本容量為幾名學生就不能反映20xx名學生的喜愛情況；如果抽取的學生人數過多，必然花費大量的時間、精力，達不到省時省力的目的．再如要調查60歲以上的老人的生病情況，在醫院去抽取一些60歲以上的住院病人，它又不具有代表性，則應從60歲以上的老人冊中任意抽取部分老人的生病情況來反映總體的60歲老人的生病情況，才能達到目的．
②抽取的樣本要有隨機性．為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了有合適的樣本容量外，抽取時還要儘量使每一個個體都有相等的機會被抽到，所謂隨機就是機會相等．例如在20xx名學生的註冊學號中，隨意抽取100個學號，調查這些學號對應的100名學生．當然還可以在上學或放學時，在學校門口隨機進行調查；或則每隔10個人調查一個，直到調查滿確定的樣本容量．
總體説來抽樣調查最大的優點就是在抽樣過程中避免了人為的干擾和偏差，因此隨機抽樣是最科學、應用最廣泛的抽樣方法，一般情況下，樣本容量越大，估計精確度就越高．
下面是某同學抽取樣本數量為100的調查節目統計表：
表中的數據信息也可以用條形統計圖或扇形統計圖來描述。
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