含乘方的有理數混合運算人教版教案

含乘方的有理數混合運算人教版教案

一、學習目標

1.能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序;

2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序，並掌握簡便運算技巧;

3.偶次冪的非負性的應用.

二、知識回顧1. 在2+ ×(-6)這個式子中，存在着 3 種運算.

2. 上面這個式子應該先算 乘方 、再算 2 、最後 加法 .

三、新知講解1.偶次冪的非負性

若a是任意有理數，則 (n為正整數)，特別地，當n=1時，有 .

2.有理數的混合運算順序

①先 乘方 ，再 乘除 ，最後 加減 ;

②同級運算，從 左 到 右 進行;

③如有括號，先做括號內的運算，按 小括號、中括號、大括號 依次進行.

四、典例探究

1.有理數混合運算的順序意識

【例1】計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

總結：做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

先乘方，再乘除，最後加減;

同級運算，從左到右進行;

如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

練1計算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2.有理數混合運算的轉化意識

【例2】計算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法，乘方轉化為乘法，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等，再進行計算.

練2計算：

3.有理數混合運算的符號意識

【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3

總結：

在有理數運算中，最容易出錯的就是符號.

符號“-”即可以表示運算符號，即減號;又可以表示性質符號，即負號;還可以表示相反數.

要結合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養成先定符號，再算絕對值的良好習慣.

練3計算：

4.有理數混合運算的簡算意識

【例4】計算：[1 -( )× ]÷5

總結：對於較複雜的一些計算題，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法，以便有效地簡化計算過程，提高運算速度和正確率.

練4計算：[2 -( )×2]÷

5.利用數的乘方找規律

【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據 ……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.

題中的這組數據是按什麼規律排列的?

請你按這種規律寫出第七個數據.

總結：

這是一道規律探索題.規律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的結論.

探索規律的時候，要結合學過的知識仔細分析數據特點，乘方經常出現在有理數的規律題中，所以要從乘方的角度出發考慮.

練5

五、課後小測 一、選擇題

1.下列各式的結果中，最大的為( ).

A. B.

C. D.

2.32015的個位數字是( ).

A.3 B.9 C.7D.1

3.已知 ，那麼(a+b)2015的值是( ).

A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

二、填空題

4.a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值為2，則x2+(a+b)2010+(-cd)2009=________.

三、解答題

5.計算：

(1) ;

(2) .

6.計算：

(1) ;

(2) .

7.計算：

(1) ;

(2) .

8.計算：

(1) ;

(2) .

9.已知 與 互為相反數，求：

(1) ;(2) .

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

=-8÷ +(- )-

=-8× +(- )-

=-

練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

=[ -( )]÷5

=( -20)×

= × -20×

= -4=-3

練4【解析】原式=[ -( )]÷

=( - )×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)觀察這組數據，發現分子都是某一個數的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發現排列的規律.即：第n個數可以表示為 .

(2)第七個數據為 .

練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

課後小測答案：

一、選擇題

1.C

2.C

3.A

二、填空題

4.3

三、解答題

5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

(2)原式= =-30.

6.(1)-27;(2)31.

7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

(2)原式= =0.

8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

(2)原式 = .

9.解：由題意，得 .

又因為 ， ，

所以 ， ，得a=2，b=-1.

所以(1) ;

(2) .