新世紀國小數學五年級下冊第一單元是《分數乘法》，本單元學習的主要內容有：分數乘整數、分數乘分數以及解決有關簡單的實際問題。其中分數乘法（一）的主要內容是求幾個相同分數的和，將分數乘法與整數乘法溝通，並探索分數乘整數的計算方法；分數乘法（二）的主要內容是求一個數的幾分之幾，將分數乘整數的意義加以擴展；分數乘法（三）的主要內容是分數乘分數的意義及計算方法。在教學如何引導學生理解分數乘法的意義時，我進行了一些思考。
一、分數乘法的教學中，在書寫順序中應該不區分被乘數與乘數。
國小數學第一學段學習乘法的認識時就取消了乘數和被乘數的區別，3×5既可以解釋為3個5，也可以解釋為5個3，學生藉助具體情境認識到乘法是幾個相同加數的和的簡便運算。
本冊教材第2頁第1題：一個圖片佔一張彩紙的1/5，3個圖片佔這張彩紙的幾分之幾？
教學時，通過溝通不同解決方法之間的聯繫（圖解、加法解、乘法解），將整數乘法遷移到分數乘整數，理解題目的意思就是求3個1/5的和是多少？），讓學生列式可以是1/5×3也可以是3×1/5。然後運用分數乘整數的意義解釋計算的過程，使學生理解計算的道理，初步感知挖掘數學概念本身方法的重要性。
又如：教材第5頁：小紅有6個蘋果，淘氣的蘋果數是小紅的1/2，淘氣有多少蘋果？
教學時，通過直觀圖引導學生理解題目的意思後（6個蘋果的1/2是3個蘋果），要有意引導“求淘氣有多少蘋果，就是求6的1/2是多少？”再通過另一種解決問題的方法：把每個蘋果都平均分成2份，淘氣是6個1/2，也就是6×1/2或1/2×6，從而用6×1/2或1/2×6兩種列式方法解決了問題。最後，再引導學生比較兩種不同的理解，從而拓寬了分數乘法的意義。也讓學生初步體會到求6的1/2是多少？可以用6×1/2解決也可以用1/2×6解決。
二、注意讓學生在具體的情境中理解分數乘法中隱藏的數學意義。
書寫順序中不區分被乘數與乘數，更要求我們在教學中一定要注意讓學生在具體的情境中，理解情境描述中隱藏的數學意義！因此，通過具體情境，來呈現對分數乘法意義的多種解釋，幫助學生理解分數乘法的意義則顯得重要。如：上面所講教材第2頁第1題：一個圖片佔一張彩紙的1/5，3個圖片佔這張彩紙的幾分之幾？教學時，一定要讓學生明白是求3個1/5的和是多少？，雖然，學生列出1/5×3或3×1/5解決了問題，但一定要讓學生聯繫本題情境理解算式所表示的意義。
又如：剛才所舉的例子：小紅有6個蘋果，淘氣的蘋果數是小紅的1/2，淘氣有多少蘋果？當學生用6×1/2或1/2×6解決了問題後，一定要有意讓學生明白：本題情境可以理解為求6的1/2是多少？從而讓學生體驗到求一個數的幾分之幾是多少可以用乘法計算。
三、要讓學生從多角度理解分數乘法的意義
在避開具體的情境下，要讓學生從多角度理解分數乘法的意義。如：1/5×3（3×1/5）表示的意義可以是求3個1/5的和是多少？求1/5的3倍是多少？或者把3縮小到原來的1/5實際上就是求3的1/5是多少？等。
又如：求3的1/5是多少？列式解答可以是1/5×3也可以是3×1/5。
關於分數乘法的以上解釋，並不是哪一種解釋是正確的，重要的是對於一個數學概念，我們應該儘可能多地讓學生認識到不同的解釋，這對於發展學生的數學概念是非常有益的。
本課是在學生學習了分數乘法單元中簡單的求一個數的幾分之幾是多少的分數乘法應用題的基礎上教學的。這一類實際問題比基本的求一個數的幾分之幾是多少的應用題的數量關係稍複雜，題目所求的數量不是已知的分率所對應的數量，而是與這個分率有關的另一個數量，所以它是基本的分數乘法解決問題的發展。因此在教學中就要引導學生抓住關鍵句，找出解題的數量關係式。
從觀察線段圖入手，讓學生説説從圖上可以知道些什麼，再讓他們通過比較，選出有用的條件自己編題、解答。在這一過程中，訓練了學生觀察和分析線段圖的能力，同時，通過選擇有用的條件進行編題，不僅使學生的思維能力得到強化，也讓他們在數學學習上獲得一種滿足感，調動學習的積極性。再通過分析自己的算式，説出題目中的單位“1”和算式所運用的數量關係，使學生的知識得以鞏固，也為後面學習例1作了很好的鋪墊。
“學校花壇裏有84棵花，其中1/6是月季花，月季花有多少棵？”這一類問題由於可以直接利用一個數乘分數的意義來進行列式，學生比較容易掌握。但是形如“一種毛衣，原價56元，現在的價錢降低了2/7。降低了多少元？”這樣的問題，就其表述形式而言與一個數乘分數的意義有一定的距離，學生理解時有一定的困難。因此在本課的練習中我加強了語言的轉換練習，讓學生用“誰是誰的幾分之幾”的句式來表述“皮球的個數比足球多2/5、實際用水量比計劃節約1/9、實際產量增加2/7、梨樹的棵數比桃樹少1/4”這一些句子，學生在表述的過程中自然體會到了各個分數的意義，對於單位“1”的理解愈加到位，對分率與分率的對應量理解到位。從課的實施來看，效果還是挺不錯的。
有關分數實際問題的解答，我覺得理解已知條件中分數的意義（也就是我們通常説的關鍵句），在此基礎上寫出數量關係式應該是解決這一類問題的關鍵所在。怎樣突出這一關鍵點，我想安排一節補充課時，讓學生根據關鍵句畫圖，通過物的操作活動透徹理解分數的意義，並寫出多個數量關係我認為很有必要。這也是整個有關分數的實際問題解答的奠基工程，應該在我們的教學中得到足夠的重視，並應在平時的教學中反覆練習，我想這對於後續的教學大有裨益。
在教學新課的過程中，先讓學生通過比較，找出例題與複習題的相同與不同之處，接着再自己嘗試解答。學生解答的時候，感覺做起來很得心應手，三下兩下就做好了，而且有些學生用75+75×4/5做，也有一些用75×（1+4/5）做。此時，我先讓同桌間相互交流想法説説自己為什麼要這麼做，每一步表示的是什麼意思……仔細觀察一下學生，發現他們都很願意把自己的想法告訴同桌，有些同桌做的方法一樣，倆人都爭着要先講；有些用的方法不一樣，倆人就一起在研究、比較。在初步的交流後，再進行全班反饋。
由於剛才練習過，學生説起來還算流暢，如分析75×表示的是什麼？後面為什麼還要用75+75×4/5，運用的是哪個數量關係？第二種解法中1+4/5又表示什麼？為什麼要先求1+4/5，最後為什麼要用乘法來算時，學生基本能答到點上。這一過程讓學生感受到解答應用題，不僅要會解答，更要會分析。
課上除了老師問學生答之外，小組合作形式也比較單一：學生相互交流説想法、同桌討論等，幾次一來，老師和學生都感覺單調無味。因此，在平時，除了採取同桌合作、小組合作之外，我們還可以根據教學內容，適當地採取學生與教師合作或學生與電腦合作等，讓學生在豐富的合作中感受學習數學的樂趣。同時，在組織學生進行合作之前，應給學生留出獨立思考的時間，在此基礎上的合作學習才有意義，才會讓學生在合作學習中發表出自己的觀點
在教學中，教師應多聯繫實際，培養學生的應用意識，特別是本節課，學習的是“稍複雜的分數應用題”，也就是要求學生“解決實際問題”，但在實際教學中，給學生的感覺只是在一味地做題目，而不是在運用課上所學的知識去解決一些實際問題。此時，如果出示和學生生活學習相聯繫的題目，如：我們班有54人，其中男生佔了，女生有多少人？學生的積極性一定會有所提高。總之，教師要善於從學生地生活實際入手，抽象得出數學知識，再回到實際生活中加以運用，不論在教學活動的哪個環節，都注意與現實生活緊密聯繫，使學生真正切切感受到生活中有數學，生活中處處需要數學。
設計説明
本節課是在學生學習了分數乘法的意義和計算方法的基礎上進行教學的。圍繞教學重點，以探究為主線設計教學過程，通過觀察、對比、討論、交流來理解分數乘法的意義，探究分數乘法的計算方法。本節教學在設計上主要有以下兩個特點：
1．重視數形結合在學習中的作用。
數形結合是學生獲取數學知識的有效手段之一，它能促進學生對抽象數學知識的理解。上課伊始，就充分地調動了學生動手操作的積極性，通過畫圖的方式初步感知一個數的幾分之幾是多少；在新課的教學中，再次利用數形結合的方法，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中理解分數乘法的意義並獲得廣泛的數學活動經驗。
2．注重從不同的問題情境中引導學生從不同的角度理解分數乘法的意義。
在教學過程中從生活情境中提出不同的問題，引導學生根據已有的知識經驗或畫圖法去解決問題，從中理解分數乘法的意義。
課前準備
教師準備 ppt課件
學生準備 圓形卡片
教學過程
第1課時 求一個數的幾分之幾是多少
⊙創設情境，激趣導入
1．動手操作。
（1）你能從桌面上的12根小棒中拿出它的嗎？呢？
（2）説一説你是怎麼想的。
2．引導發現。
從剛才的操作中，你發現了什麼？
3．交代學習目標。求一個數的幾分之幾是多少。
設計意圖：通過動手操作，使學生初步感知分數乘整數的意義，為理解整數乘分數的意義作鋪墊。
⊙類比推理，明確意義
1．獲取信息，提出問題。
課件出示問題：奇思早上吃了6塊餅乾，笑笑吃的餅乾數是奇思的，淘氣吃的餅乾數是奇思的。
（1）從題中你獲得了哪些數學信息？
（2）你能提出哪些數學問題？
預設
①笑笑吃了多少塊餅乾？
②淘氣吃了多少塊餅乾？
……
2．分析、解決問題。
（1）討論解題策略。
師：要求笑笑吃了多少塊餅乾，這道題應該如何解答呢？請大家在小組內討論、交流一下。
（學生獨立思考，小組交流）
（2）學生試做。
（指導學生通過畫圖的方法幫助思考）
（3）彙報，並説出思考過程和解答方法。
方法一
生：笑笑吃的餅乾數是奇思的，也就是説把奇思吃的6塊餅乾看作單位“1”，再把單位“1”平均分成2份，其中的1份是笑笑吃的餅乾數。
師：説得真好！把6塊餅乾看作一個整體，6塊餅乾的是3塊餅乾。
方法二
生：把每塊餅乾都分成2個，6塊餅乾的就相當於6個，也就是3塊餅乾。
師：這也是一個很好的方法。我們知道了6塊餅乾的是3塊餅乾。
師：那麼這道題應該如何列式計算呢？（6個列式為6×）
設計意圖：引導學生藉助“畫圖”的方法來理解數學問題，得到解決數學問題的策略的方法，滲透了數形結合思想，讓學生通過實踐得出“畫圖”是一種很好的解決問題的方法。
3．拓展分數乘整數的意義。
師：綜合以上兩種方法，你們有什麼發現？
例2教學稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少的問題。是在例1理解和掌握瞭解決求一個數的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎上學習的。本節教學內容是運用分數乘法的意義及計算解決實際問題。
因為這類問題的數量關係比較特殊，而用線段圖可以比較清楚的表示出數量之間的關係。因此教學中充分運用這一工具，幫助學生理解題意，分析數量關係。從會看線段圖入手，逐步學會畫出線段圖分析數量關係。
教學中要抓住關鍵的句子，找到兩個相比較的量，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據分數乘法的意義解答。從而幫助學生理解和掌握解決這類問題的基本思路，同時為後面用分數除法解決問題奠定基礎。
在備課過程中，重點抓住了整體與部分的比較關係，即知道了一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題，還着重講解解題的兩種方法。從而在教學過程中思路清晰，教學重點突出。在教學中我抓住關鍵句，找到兩個相比較的量，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾後，再根據分數的意義解答。在教學中，我強調以下幾點：
⑴讓學生用畫圖的方式強化理解求一個分數的幾分之幾用乘法計算。
⑵強化分率與數量的一一對應關係。並根據關鍵句説出數量關
系。
⑶幫助學生理解"一個數的幾分之幾"與"一個數佔另一個數"的幾分之幾的不同。
對稍複雜的分數應用題，通過分析關鍵句與線段圖，為後面的新授作鋪墊，並提高學生分析題意、理解數量關係的能力。通過溝通練習題與例題，利用學生解決稍複雜的應用題，並從中理解新舊應用題的不同結構。
教學中也存在一些不足之處：
1、整節課的設計都是以讓學生自己動手畫圖輔助，然後根據線段圖找到解題方法，整個過程都是以學生為主自己動手探究的過程。但因為自己沒有放手給學生，導致這個過程還是教師講多，學生練少。
2、在教學過程中，時間把握的不是很好，讓學生畫圖時間過長，練習過程給的時間太少，達不到鍛鍊的效果。在這一方面，以後要多加註意調動學生的積極性和參與性。
3、對於學困生要加強怎樣找單位“1”的訓練，並加強根據關鍵句説出對應關係和數量關係的訓練
一、單元分析
本單元教材是在學生掌握了整數乘法，分數的意義、性質，以及分數加、減法的計算等知識的基礎上進行教學的。內容包括分數乘法、利用分數乘法解決問題、倒數的認識。這些內容都屬於分數中的基本知識和技能。利用這些知識不僅可以解決有關的實際問題，而且也是後面學習分數除法，以及百分數知識的重要基礎。
二、單元學習目標
1．建立分數乘法的原型，掌握分數乘法的計算方法，能夠比較熟練地進行計算。
2．理解整數乘法運算定律對於分數乘法同樣適用，並能應用這些定律進行一些簡便計算。
3．會利用分數乘法解決一些實際問題。
4．使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
三、單元課時總數：9課時
課題：分數乘整數1課時上課時間：年月日
教材分析
這部分教材是在已學的整數乘法的意義和分數加法計算的基礎上進行教學的。分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，只是這裏變成了分數。因此，教材通過人跑一步相當於袋鼠跳一下的2/11。問人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾？這一情境來讓學生理解什麼樣的問題可以用乘法來解決。在此基礎上再進行分數乘整數的計算方法的。學習。通過分數加法來進一步學習分數乘整數的計算方法。
學情分析
學生已學過整數乘法的意義，約分和分數加法計算。學生可以利用分數加法導出分數乘整數時只需把分子和整數相乘的積作分子，分母不變。在此基礎上總結出分數乘整數的計算方法。學生在剛學習分數乘法時可能會有時想不到先約分。所以教師在教學時在這方面還要加以強調。
教學目標
1、使學生理解分數乘法的原型，掌握分數乘法的計算方法，能夠正確地進行計算．
2、培養學生的計算能力。
3、激發學生學習興趣，熱愛學習數學。
教學過程備註
活動一：創設情境，初步理解分數乘法的原型
教師出示例1：人跑一步的距離相當於袋鼠跳一下的。人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾？
讓學生審題後獨立試做。
學生可能會出現以下兩種做法：
（1）學生用連加法列式
（2）用乘法列式
藉助於分數加法來理解理分數乘法的原型。
活動二：教學分數乘整數的計算方法
1、師：＋＋和3都是求3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾。你又都是怎樣計算的呢？
全班交流，感覺分數乘整數的計算方法。
總結分數乘整數是怎樣計算的：用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
2、教學例2：6=
讓學生試做，然後教師強調計算時能約分的可以先約分，再計算。教師板書。
活動三：反饋練習
1、完成9頁中的做一做。
教師注意強調學生的書寫格式以及能約分的要先約分。
注意體會在什麼情況下用分數乘法來解決問題。
2、完成練習二中的1、2題。
活動四：質疑總結。
1、化肥廠生產化肥120噸，運走了3/4，還剩多少噸？
2、一輛汽車每小時行50千米，4/25小時行多少千米？
3、蘭蘭讀一本書，第一天讀了全書的1/3，第二天讀了餘下的3/4，第二天讀了全書的幾分之幾？
4、一個三角形底邊長12釐米，高是底的2/3.這個三角形的面積是多少平方釐米？
5、某校四年級有學生240人，其中男生佔3/5，女生有多少人？
6、某築路對修一條240米的路，第一天修了這條路的1/3，第二天修了第一天的1/4，第二天修了多少米？
7、有一摞木板，共有96張，第一次用去了它的3/4，第二次用去了餘下的1/6，第二次用去了多少張？
8、甲堆煤54噸，用去了它的5/9，又用去了餘下的5/6，（1）又用去了多少噸？（2）還剩多少噸？
8、商店運進一批蘋果共20箱，賣了它的3/5，又賣了餘下的1/2，又賣去了多少箱？
9、一根木棒4米，用去了3/4，又用去3/4米，還剩多少米？
10、蜂蜜中糖分含量約佔3/4,5/8千克的蜂蜜中含糖多少克？
11、一本故事書120頁，小麗第一天讀了全書的1/6，第二天讀了餘下的1/4，第三天應從第幾頁讀起？
12、一杯糖水2千克，糖佔1/5，水有多少克？
13、一個玩具原價40元，七折出售，現價多少錢？
14、一年一班負責操場一半的衞生清掃，第一小組完成了3/4，餘下的由第二小組完成，第二小組完成了操場的幾分之幾？
15、一杯鹽水4千克，鹽佔1/6，水有多少千克？
16、一根木棒4米，用去了3/4，又用去2/3米，還剩多少米？
17、一杯鹽水，鹽有5克，水有40克，鹽佔鹽水的幾分之幾？水佔鹽水的幾分之幾？
18、手工小組要做100面小旗，已經做了1/4，又做了餘下的2/5，又做了多少面？
19、有一根10米長的繩子，用了4/5，又用去了餘下的4/5，又用去多少米？
20、有100克水，20克糖。糖佔糖水的幾分之幾？水佔糖水的幾分之幾？
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