[教學目標]
1.掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類；
2.瞭解分類的標準與分類結果的相關性，初步瞭解“集合”的含義；
3.體驗分類是數學上常用的處理問題的方法。
[教學重點]
正確理解有理數的概念
[教學難點]
正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類
[教學過程]
一、創設情境，引入新課(2分鐘)
在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上節課的學習，又知道了現在的數包括了負數。現在請同學們任意寫出3個數(找3個同學在黑板上寫)，把它們分類，並説出你的理由。
二、出示自學提綱(8分鐘)
認真閲讀課本P7-8內容，完成P8練習並回答下面的問題：
有理數有幾種分類方法？分類的標準是什麼？
正整數、0、負整數統稱_______，正分數和負分數統稱__________
整數和分數統稱____________
三、檢查自學效果(10分鐘)
1.把下列各數填入它所屬於的集合的圈內：
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
2.把下列數填在相應的大括號裏：
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正數集合{…｝,負數集合{…｝,
正整數集合{…｝,分數集合{…｝
3.0是整數嗎？自然數一定是整數嗎？0一定是正整數嗎？整數一定是自然數嗎？
四、討論更正，合作探究(8分鐘)
1.學生自由更正，各抒已見。
2.引導學生討論，説出錯因和更正的道理。
3.引導學生歸納，上升為理論，指導以後的運用。
五、課堂小結(2分鐘)
教師指導學生總結歸納本節課所學知識
六、當堂檢測(見下頁)(12分鐘)
七、佈置作業
預習P8-9數軸，完成P14習題1.2第1題
當堂檢測內容：
1.下列各數，哪些是整數？哪些是分數？哪些是正數？哪些是負數？
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
3.最小的自然數是_______，最大的負整數是_______，最小的非負整數是_______。
4.-2.18是。
(A)是負數不是分數(B)不是分數是有理數
(C)是負數也是分數(D)是分數不是有理數
5.下列説法正確的是。
(A)零是最小的整數(B)有這樣的一種數，它既是正數也是負數
(C)有這樣的一種數，它既不是正數也不是負數(D)有理數中有最小的數，沒有最大的數
6.在下列各數中，所屬集合正確的是。
-2，0.23,-,0,8,-0.1,3,-2.5
(A)正整數集合：{0,3,8}(B)整數集合：{-2,0,3,8}
(C)負數集合：(D)負分數集合：
【回顧思考】
1、請認真閲讀課本P41-50,並把你認為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請合上課本，試着回答下列問題：
（1）説説什麼是乘方？什麼是冪？有什麼符號法則？
（2）在做有理數的混合運算時運算順序怎樣？
（3）舉例説明什麼是科學記數法？
（4）舉例説明如何確定一個數的有效數字？
【基礎訓練】
一、填空：
1、根據乘方的意義，(-3)4=；-34=。
2、的平方等於它本身；的立方等於它本身。
3、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那麼a+b=。
5、地球上的海洋麪積用科學計數法表示為3.61×108平方千米，原來的數是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計算，一年約有秒（保留3個有效數字）
二、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等於1/16的數是，立方等於-27的數是，立方後是本身的數有。
3、當n為奇數時，1+(-1)n=；當n為偶數時，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那麼(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費水0.32升，那麼100萬人每天浪費的水為多少升。用科學記數法表示為升。
6、由四捨五入得到的近似數0.8080有個有效數字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數為，精確到位。
8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數的第n個數。
三、選擇：
1、若規定a⊕b=（a+1)b，則1⊕3的值為(）
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、（-2)11+(-2)10的值是(）
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語句中，正確的個數是()
①任何小於1的有理數都大於它的平方
②沒有平方得-9的數
四、選擇：
1、下列各組數中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、（-2)11+(-2)10的值是(）
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類的遺傳物質是DNA，他是一個很長的鏈，最短的也長達30000000個核苷酸。這個數用科學記數法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四捨五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()
(A)0.1（精確到0.1）(B)0.05（精確到百分位）
(C)0.05（精確到千分位）(D)0.0502（精確到0.0001）
五、計算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應用題的基本關係量：
（1）行程問題：速度×時間=路程順水速度=靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
（2）工程問題：工作效率×工作時間=工作量
（3）濃度問題：溶液×濃度=溶質
（4）銀行利率問題：免税利息=本金×利率×時間
教學目標
1、使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；
2、使學生學會由數軸上的已知點説出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；
3、使學生初步理解數形結合的思想方法。
教學重點和難點
重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關係。
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1、國小裏曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？
2、用“射線”能不能表示有理數？為什麼？
3、你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？
待學生回答後，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸。
二、講授新課
讓學生觀察掛圖——放大的温度計，同時教師給予語言指導：利用温度計可以測量温度，在温度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據温度計的液麪的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的温度。在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃。
與温度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下（邊説邊畫）：
1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於温度計上的0℃）；
2、規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於温度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；
3、選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）
在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？
通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。
三、運用舉例變式練習
例1畫一個數軸，並在數軸上畫出表示下列各數的點：
例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什麼數。
2、説出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什麼數？
最後引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示。
四、小結
指導學生閲讀教材後指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關係，它揭示了數和形之間的內在聯繫，為我們研究問題提供了新的方法。
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究。
五、作業
課堂教學設計説明
從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裏曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以温度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。
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