教學目標
1、知識與技能
理解有理數加減法可以互相轉化,能把有理數的加減混合運算統一為加加法運算,靈活應用運算律進行運算。
2、過程與方法
經歷綜合運用有理數加減法解決實際問題的過程,培養學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感態度與價值觀
體會數學與現實生活的聯繫,提高學生學習數學的興趣。
重點:有理數加減法統一為加法運算,掌握有理數加減混合運算。
難點:省略括號和加號的加法算式的運算方法。
關鍵:理解加減混合運算可以統一成加法,以及正確理解省略加號的有理數的加法形式。
教學過程:
一、複習提問
1、敍述有理數的加法、減法法則。
2、計算。
(1)(-8)+(-6) (2)(-8)-(-6) (3)8-(-6) (4)(-8)-6 (5)5-14
二、新授
我們又已經學習了有理數加、減法的運算,今天我們來研究怎麼樣進行有理數的加減混合運算。
例1、計算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析:這個式子中有加法,也有減法,可以按照運算順序,從左到右逐一加以計算,也可以用有理數的減法法則,把它改為(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使問題轉化為幾個有理數的加法。
解:(-20)+(+3)-(-5)+(-7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=-19
把有理數加減混合運算轉化為加法後,常用加法交換律和結合律使計算簡便。
歸納:加減混合運算可以統一為加法運算。式子(-20)+(+3)+(+5)-(+7)是-20,+3,+5,-7這四個數的和,為了書寫簡單,可以省略式子中的括號,把它寫為:-20+3+5-7。這個式子讀作“負20、正3、正5、負7”或讀作“負20加3加5減7”。
例1的運算過程也可簡寫為:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)(加減法統一為加法)
=-20+3+5-7 (省略式子中的括號和括號前面的加號)
=-20-7+3+5 (加法交換律交換時,要連同符號一起交換)
=-27+8 (利用結合律進行同號兩數相加)
=-19 (異號兩數相減)
讓學生正確理解“-”號含義,“-”號具有雙重含義,減號,負號。如2-7中“-”號可以理解為負號,讀作正2、負7的和,也可以理解為減號,讀作2減去7。具體選用哪種含義,要結合具體情況而定,如-2-7中,前一個“-”顯然只能作負號,而後一個“-”則可看作負號,也可看作減號。但“-”號只能一用,即一個“-”號視為某種含義後,就不能再具備另一個含義了,不能一號兩用。如-2-5理解為-2減去-5,就犯了“-號兩用”的錯誤了。
三、鞏固練習
課本第24頁練習
四、課堂小結
有理數加減混合運算通常統一成加法運算,運算時常用交換律和結合律使計算簡便,一般情況採用:
1、凡相加是整數的。,可以先加;
2、分母相同或易於通分的分數相結合;
3、有互為相反數可以互相抵消的,先相加;
4、正、負數分別相加。總之要認真觀察,靈活運用運算律。
五、作業佈置
課本第25頁至第26號習題第5、6、13題
課後反思:
有理數的加減混合運算只講了一道例題,至於小結的2、3、4這三點在下一節課中還要舉例説明,就學生練習的情況來看,大多數學學生掌握得還不錯,只是仍然有小部分同學在運算或運用交換律時把符號弄錯。應加強這方面的練習。
一、素質教育目標
(一)知識教學點
能按照有理數的運算順序,正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.
(二)能力訓練點
培養學生的觀察能力和運算能力.
(三)德育滲透點
培養學生在計算前認真審題,確定運算順序,計算中按步驟審慎進行,最後要驗算的好的習慣.
(四)美育滲透點
通過本節課的學習,學生會認識到國小算術裏的四則混合運算順序同樣適用於有理數系,學生會感受到知識的普適性美.
二、學法引導
1.教學方法:嘗試指導法,以學生為主體,以訓練為主線.
2.學生學法:
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數的運算順序,正確而合理地進行有理數混合計算.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題,學生用多種形式完成.
七、教學步驟
(一)複習提問
(出示投影1)
1.有理數的運算順序是什麼?
2.計算:(口答)
① , ② , ③ , ④ ,
⑤ , ⑥ .
【教法説明】2題都是學生運算中容易出錯的題目,學生口答後,如果答對,追問為什麼?如果不對,先讓他自己找錯誤原因,若找不出來,讓其他同學糾正,使學生真正明白髮生錯誤的原因,從而達到培養運算能力的目的.
(二)講授新課
1.例2 計算
師生共同分析:觀察題目中有乘法、除法、減法運算,還有小括號.
思考:首先計算小括號裏的減法,然後再按照從左到右的順序進行乘除運算,這樣運算的步驟基本清楚了.帶分數進行乘除運算時,必須化成假分數.
動筆:按思考的步驟進行計算,在計算時不要“跳步”太多,最後再檢查這個計算結果是否正確.
一個學生板演,其他學生做在練習本上,教師巡迴指導,然後師生共同訂正.
【教法説明】通過此題的分析,引導學生在進行有理數混合運算時,遵循“觀察―思考―動筆―檢查”的程序進行計算,有助於培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.
2.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影2)
計算:
① ;
② .
【教法説明】讓學生仿照例題的形式,自己動腦進行分析,然後做在練習本上,兩個學生板演.由於此兩題涉及負數較多,應提醒學生注意符號問題.教師根據學生練習情況,作適當評價,並對學生普遍出現的錯誤,及時進行變式訓練.
3.例3 計算: .
教師引導學生分析:觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.
思考:容易看到 , 是彼此獨立的,可以首先分別計算,然後再進行加減運算.
動筆:按思考的步驟進行計算,在計算時強調不要“跳步”太多.
檢查計算結果是否正確.
一個學生口述解題過程,教師予以指正並板書做示範,強調解題的規範性.
4.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影3)
計算:① ;
② ;
③ ;
④ .
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些?然後再動筆完成解題過程.四個學生板演,其他同學做在練習本上.
説明:1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識,學生容易出現 的錯誤.通過此題讓學生注意運算順序.3題主要考查:相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點.讓學生搞清 與 的區別; , .計算此題要特別注意符號問題;4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識.本題要特別注意運算順序.
【教法説明】習題的設計分層次,由易到難,循序漸進,符合學生的認知規律.注重培養學生的觀察分析能力和運算能力.通過變式訓練,也培養學生的思維能力.學生做練習時,教師巡迴指導,及時獲得反饋信息,對學生出現錯誤較多的問題,教師要進行回授講解,然後再出一些變式訓練進行鞏固.
(三)歸納小結
師:今天我們學習了有理數的。混合運算,要求大家做題時必須遵循“觀察―分析―動筆―檢查”的程序進行計算.
【教法説明】小結起到“畫龍點睛”的作用,教給學生運算的方法、步驟,培養學生良好的學習習慣,提高運算的準確率.
(四)反饋檢測(出示投影4)
(1)計算① ; ②
③ ; ④ ;
⑤ .
(2)已知 , 時,求下列代數式的值
① ; ② .
以小組為單位計分,積分最高的組為優勝組.
【教法説明】通過反饋檢測,既鍛鍊學生綜合應用所學知識的能力,又調動學生學習的積極性和主動性,增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
八、隨堂練習
1.選擇題
(1)下列各組數中,其值相等的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
(2)下列各式計算正確的是( )
A. B.
C. D.
(4)下列説法正確的是( )
A. 與 互為相反數
B.當 是負數時, 必為正數
C. 與 的值相等
D.5的相反數與 的倒數差大於-2.
2.計算
(1) ;
(2) .
九、佈置作業
(一)必做題:課本第118頁3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).
(二)選做題:課本第119頁B組1.
十、板書設計
有理數的運算是數學中很多其他運算的基礎,培養學生正確迅速的運算能力,是數學教學中的一項重要目標,在加減乘除、乘方這幾種運算基本掌握的前提下,學生進行混合運算,首先應注意的就是運算順序的問題,教師應告訴學生這幾種運算可以分成三級:其中加減是第一級運算;乘除是第二級運算;乘方與開方是第三級運算。
組織學生討論有理數混合運算順序,在教學時,要注意結合學生平時練習中出現的問題,及時糾正學生在運算上出現的問題,特別是加入乘方以後,學生對乘方運算不熟悉,容易算成加法或底數與指數相乘。學生在運算符號多的時候容易出錯,需要進行鍼對性講解。
對於有理數混合運算,關鍵要把握好兩點,運算順序和符號,不必讓學生訓練太繁瑣、太複雜的計算。
反思本節課,存在以下問題:教學方式單一,由於教師總是擔心學生忽略計算基本要點,又擔心學生做題很慢,影響教學進度,因此給學生單獨練習的時間很少,基本上都是老師帶着學生一起算,這樣並不能看出學生在計算中存在的問題,也就沒能及時給予糾正。在作業中,出現了許多問題,在各類運算中不能夠正確確定符號,對絕對值的處理不當,尤其是乘方運算的不同形式,如(2)3和-23這類計算出錯率較高,部分同學將五種基本運算混合在一起,就亂了套。站在更高的角度去認識教材,站在平等的角度去對待學生。認真鑽研教材,增加自己的知識儲備量,把教材鑽深、吃透真正理解教材的本意,然後去發展、延伸,只有這樣才能達到事半功倍的效果,教師不能只停留在教材的表面,知其義而不知其理,這樣只能是依樣畫瓢。再就是我覺得不能以教師的眼光去看學生,要和他們站在同一高度上去看待問題,發現學生出錯的真正原因,共同去解決出現的問題。
教學目標:
1、結合小區建房問題,經歷自主解決問題,從分步計算到三個數連乘計算的過程。
2、認識連乘算式,會計算簡單的三個數連乘的運算試題。
3、瞭解同一問題可以有不同的解決辦法,積極主動的參與數學活動,增強學習數學的興趣。
教學準備:
多媒體課件
教學過程:
教學環節
設計意圖
教學預設
一、問題情景
出示課件情景圖,通過談話引出小區新建樓房問題,讓學生了解事情中的信息和要解決的問題。
二、自主探索
1、讓學生根據問題情景計算並交流自己的想法。
2、交流計算過程,重點説説每一步求的是什麼。
3、預設學生回答問題時可能出現的情況,根據不同情況採取相應的應對方法。
4、認識連乘算式,講解計算過程
5、出示連乘的計算題,對計算方法加以鞏固。
三、思維拓展
1、出示情景題1,讓學生自己讀題,用自己的方法解決。
2、出示情景題2,讓學生試着用綜合算式解決。
四、課堂小結
師生通過簡短的談話引出新建樓房問題,讓學生知道今天學習的目的是為了解決生活中的實際問題,從而體會到數學與生活的緊密聯繫,增強學習數學的興趣。
明確“一棟樓”的概念,為下面的計算做準備。
交流時要關注學生的計算過程,每一步是在求什麼。通過交流,不僅可以使學生自己的方法得到認證,同時還可以看到其他同學的不同想法,讓學生體會到同一問題可以有不同的解決方法,增強學習數學的興趣。
學生在回答問題時可能會出現很多不同的情況。充分考慮這些可能情況,並採取相應的措施,這樣可以使教學過程顯得自然流暢。
兩道連乘的計算題,既是對計算方法的練習,又是為下面自己列連乘算式做準備。
這又是一道聯繫實際的問題,通過這道題,使學生體會解決問題的多樣化以及數學和生活的緊密聯繫。
這道題既是對所學知識的鞏固,又是對知識內容的昇華。這樣用分步列式的同學也嘗試到了列綜合算式的好處,讓學生體會到學習新知識的用途,體驗學習的樂趣,享受成功的喜悦。
師:同學們,我這有幾張城市建築的圖片,咱們先來看看。剛才我們看到這麼多的高樓,體現出一個城市雄厚的經濟實力。這幾年,我們石家莊的發展速度也非常快,到處都是高樓聳立。最近,有家開發商又要新建樓房了,他們打算在一個生活小區裏新建樓房,用來解決一些居民的住房問題。他們的設計是這樣的(出示課件)。
師:圖中這是幾棟樓呢?
像這樣的一排樓房,就是一棟。一共要建8棟這樣的樓房,每一棟都有5個單元。
師:那麼這個小區建成後可以解決多少户居民的住房問題呢?先自己算算,然後四個人一組互相交流交流。
師:誰來説説你的想法?
學生自由發表不同意見,根據學生的回答板書有代表性的問題。
學生可能出現的情況有:
第一種情況:
在回答問題時,先有學生回答出用分步算式計算,再有學生回答出用綜合算式計算。
生1:12×5=60(户)60×8=480(户)
生2:8×5=40(個)12×40=480(户)
生3:12×5×8=480(户)
師:真不簡單,一道題就想出了這麼多種算法。12×5×8=480(户)這個算式,是把兩個乘法算式合成了一個算式,像這樣的算式叫連乘。那你們試着把這個分步算式也改寫成連乘算式吧。
第二種情況:
在回答問題時,可能第一個學生就用的綜合算式計算,首先表示肯定,然後再讓其他同學説説自己的計算方法。最後,老師再講解連乘。
生:12×5×8=480(户)
師:這種方法挺巧妙。還有別的計算方法嗎?
生:(其他同學回答)
師:剛才第一名同學的方法是把兩個乘法算式合成了一個綜合算式,這樣的算式叫連乘。
第三種情況:
可能在回答問題時,沒有學生列出用綜合算式計算,這樣就等學生們回答完,老師加以引導,列出綜合算式。
生:(找2、3名學生回答)
師:像這樣的兩個乘法算式,我們可以把它們寫成一個綜合算式(板書), 這樣的算式叫做連乘。
師:連乘算式的計算是按照從左向右的順序。(板書)
師:我這還有兩道連乘的計算題,你們試着做做。
(用投影展示2名同學的計算結果,説計算方法)
師:剛才同學們幫助開發商解決了問題,大家表現的都很棒。我這還有一個題需要大家幫忙解決一下。(出示課件)
師:在練習本上用自己的方法做一做吧。
師:誰來給大家説説你的想法。
如果學生列的是分步的算式,要加以肯定;如果有學生列出了連乘的算式,要予以表揚,但不做硬性的要求 。
師:剛才同學們用數學知識解決了那麼多問題,真行!我家鄰居小明暑假去旅遊了,照了好多好看的照片,你們想不想看看?那咱們一起看看吧!(出示課件)他照了多少張相片呢?大家一起算一算吧!(出示課件)你們能不能嘗試列綜合算式呢?
生:能!
師:試着做一做吧!誰來説説你的做法 。
生:(找2名同學回答)
師:(根據學生的回答加以講解)
説得很好!
師:這節課,同學們表現的非常出色,解決了那麼多的問題。好,這節課我們就上到這裏,下課!
教學目標
1.瞭解代數和的概念,理解有理數加減法可以互相轉化,會進行加減混合運算;
2. 通過學習一切加減法運算,都可以統一成加法運算,繼續滲透數學的轉化思想;
3.通過加法運算練習,培養學生的運算能力。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節課的重點是依據運算法則和運算律準確迅速地進行,難點是省略加號與括號的代數和的計算。
由於減法運算可以轉化為加法運算,所以加減混合運算實際上就是有理數的加法運算。瞭解運算符號和性質符號之間的關係,把任何一個含有有理數加、減混合運算的算式都看成和式,這是因為有理數加、減混合算式都看成和式,就可靈活運用加法運算律,簡化計算。
(二)知識結構
(三)教法建議
1.通過習題,複習、鞏固有理數的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能,講課前教師要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤,以便在這節課分析習題時,有意識地幫助學生改正。
2.關於“去括號法則”,只要學生了解,並不要求追究所以然。
3.任意含加法、減法的算式,都可把運算符號理解為數的性質符號,看成省略加號的和式。這時,稱這個和式為代數和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數的代數和,
-4+3表示-4、+3兩數的代數和,
3+4表示3和+4的代數和
等。代數和概念是掌握有理數運算的一個重要概念,請老師務必給予充分注意。
4.先把正數與負數分別相加,可以使運算簡便。
5.在交換加數的位置時,要連同前面的符號一起交換。如
12-5+7 應變成 12+7-5,而不能變成12-7+5。
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【單元教材分析】
關於混合運算,《標準》在1~3年級學段內容標準中沒有提出具體要求,4~6年級學段內容標準闡述為:能結合現實素材理解運算順序,並進行簡單的整數四則混合運算(以兩步為主,不超過三步)。但考慮到1~3年級學段,探索長方形、正方形的計算公式時,要用到兩級混合運算,同時,根據學生的生活經驗和知識背景,三年級的學生也能夠解決一些需要兩步計算的簡單問題。所以在本冊安排混合運算,主要內容是兩級兩步運算。這是本套教材第一次以單元形式獨立編排混合運算。主要內容包括不帶括號的兩級混合運算、帶括號的兩級混合運算和簡單的三步(可以兩步解答)混合運算等。結合單元內容,還安排了“探索樂園”。
另外五年級以上還要再安排一次,主要學習三步計算問題和運算順序。本套教材關於混合運算內容的安排有以下特點:第一,同級混合運算結合有關計算單元安排。如,加、減混合運算(包括帶小括號的加、減混合運算),都是結合加、減法的計算學習的。第二,在知識內容構建上,打破“先學混合運算的計算方法,再解決應用問題”的傳統教材體系,而是讓學生在嘗試解決問題的過程中理解混合運算的計算順序。在混合運算的編排和活動設計上,都採取“呈現生活中的實際問題——學生自主嘗試解決——試着寫成一個算式”的過程來學習的。需要説明的是,學完相應的運算順序後,再解決簡單問題時,不要求學生必須列出綜合算式。
【學情分析】
本單元教材是在學生認識了小括號、掌握了帶小括號的加減混合運算的基礎上學習的。此時的學生已經能夠解決一些需要兩步計算的簡單問題了。這裏主要是讓學生經歷將分步計算改寫成混合運算的過程,使其體悟出混合運算的運算順序。
【單元教學目標】
1.結合現實素材,理解兩級混合運算的順序,會進行兩級混合運算的計算。
2.能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題,能進行簡單的、有條理的思考。
3.瞭解同一問題有不同的解決辦法,初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
4.在解決實際問題的過程中,感受數學運算與思考過程的合理性。
【單元教學重點】
理解兩級混合運算的順序,會進行兩級混合運算的計算。
【單元教學難點】
瞭解同一問題有不同的解決辦法,能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題。
第1課時不帶括號的兩級混合運算(P56~P57)
【課時教材分析】
第1課時(P56~P57),不帶括號的兩級混合運算。教材編排了兩個解決問題的數學活動。活動一,教材呈現了飲料瓶的情境圖和一共有多少瓶飲料的問題,讓學生用原有的知識和生活經驗嘗試解決,在交流個性化計算方法的基礎上,通過藍靈鼠的“你能寫成一個算式嗎?”的問題,指導學生將分步計算的算式改寫成一個算式,瞭解兩級混合運算和分步計算的關係。再結合解決問題的過程,説一説改成後的算式怎樣計算,理解含有乘、加的混合運算要先算乘法的道理。活動二,教材安排了常見的鞋子價錢問題,放手讓學生嘗試解決。鼓勵學生通過將含有減、除的算式改成一個算式,並自己確定運算順序進行計算。然後,通過上面的兩個活動,引導學生歸納兩級混合運算的計算順序。
【教學目標】
1、在解決實際問題的過程中,經歷自主探索,並嘗試將分步計算改寫成不帶括號的兩級混合運算的過程。
2、理解兩級混合運算的順序,會進行兩級混合運算。
3、在自主解決問題、改寫算式等活動中,初步感受混合運算順序在實際應用中的合理性。
【教學重難點】
正確掌握兩級混合運算的順序。
【課堂實錄】
一、出示練習,檢查鋪墊。
1、教師投影出示下列練習,學生獨立完成。
把兩個算式合成一個算式
236+254=490490-370=120——————
550-330=220120+220=440——————
2、學生彙報交流,並説説自己的想法。
3、教師卡片出示下列題目,指名説説先算哪一步。
227-291+126119+208-303227-(560-410)
二、創設情境,提出問題。
1、(教師課件出示課本56頁的主題圖):請同學們仔細觀察情景圖,説説從圖上你都發現了哪些數學信息?
2、生交流,師板書:有3箱飲料,每箱有24瓶,箱外有8瓶。
3、那誰能算一算一共有多少瓶飲料?(師邊提問邊板書問題:一共有多少瓶飲料?)
4、生自己試着解決問題。
5、指名交流解決問題的方法,並請學生到前面板演。
6、(教師提出藍靈鼠的問題):誰能試着將兩個算式改寫成一個算式。
7、生試着在練習本上進行改寫,教師巡視並進行相應指導。
8、指名彙報改寫後的算式並板演。
9、現在誰來説一説改寫後的算式該怎樣進行計算?當學生回答出先算乘法後教師要追問:為什麼?這一步運算求的是什麼?下面該算什麼?這裏又求的是什麼?
10、(教師出示課後練一練第1題的第2道小題40×5-162)同桌討論一下,如果遇到這道題,你會怎樣解決?
11、同桌討論運算順序並交流彙報。
12、(教師引導學生比較兩個算式):仔細觀察這兩個算式,在運算順序方面你發現了什麼?它們有什麼共同點?
13、生小結:一個算式裏,既有乘法又有加、減法,我們應先算乘法。
三、自主探究,解決問題。
1、(教師課件出示例2情境圖):請同學們仔細觀察這幅圖,看看從這幅圖上你又瞭解到了哪些數學信息和要解決的問題?
2、生交流彙報。
3、你能用你所學會的知識,獨立解決這個問題嗎?
4、生獨立在練習本上解決。
5、師:誰來説説你的解決辦法?