一、教材分析
集合的基本運算是高中新課標A版實驗教材第一冊第一章第一節第三課時的內容，在此之前，學生已學習了集合的概念和基本關係，這為過渡到本節的學習起着鋪墊的作用，本節內容在近年的大學聯考中主要考核集合的基本運算，在整個教材中存在着基礎的地位，為今後學習函數及不等式的解集奠定了基礎數形結合的思想方法對學生今後的學習中有着鋪墊的作用。
根據教材結構及內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，依據新課標制定以下教學目標：
二、教學目標
1，知識與技能目標：根據集合的圖形表示，理解並集與交集的概念，掌握並集和交集
的表示法以及求解兩個集合並集與交集的方法。
2，過程與方法目標：通過複習舊知，引入並集與交集的概念，培養學生觀察、比較、分析、概括的能力，使學生的認知由具體到抽象的過程。
3，情感態度與價值觀：積極引導學生主動參與學習的過程，激發他們用數學解決實際問題的興趣，形成主動學習的態度，培養學生自主探究的數學精神以及合作交流的意識。
根據上述地位與作用的分析及教學目標，我確定了本節課的教學重點及難點，
三，教學重點與難點
重點：並集與交集的概念的理解，以及並集與交集的求解。
難點：並集與交集的概念的掌握以及並集與交集的求解各自的區別於聯繫。
為了突出重點和難點，結合學生的實際情況，接下來談談本節課的教法及學法；
四、教學方法與學法
本節課採用學生廣泛參與，師生共同探討的教學模式，對集合的基本關係適當的複習回顧以作鋪墊，對交集與並集採用文字語言，數學語言，圖形語言的分析，以突出重點，分散難點，通過啟發式，觀察的方法與數學結合的思想指導學生學習。
那麼在本節課中我的教學過程是這樣設計的，
五、教學過程
1複習舊知、引入主題
問題1、實數有加法運算，類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？
由此引入了本節課的課；集合的基本運算，並讓學生觀察這樣三個集合
集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}並讓學生思考集合A、集合B並與集合C之間有什麼關係？
通過對以上集合的觀察、比較、分析、學生容易得出集合C裏面的元素由集合A或B裏邊得元素組成，像這樣的關係我們把它叫做並集，得出並集的概念後我會引導學生髮現並集裏邊的關鍵詞“或”字，（為了使學生加深對“或”字的理解，我會舉出生活中的例子，書記或主任去開會，這裏有三層意思：（1）書記去開會，（2）主任去開會，（3）書記和主任都去開會類比這個例子讓學生自己歸納出並集中“或”的三層意思）
引入並集的符號“”，並用數學語言描述A與B的並集:或}介紹Veen圖
通過對書上例4的講解，讓學生了解當求解並集時出現相同的元素我們只能算一次，這是由集合的互易性確定的，由此複習了集合的互易性，
再對例5的講解，讓學生會用數軸來求解並集，
學生學習了並集含義之後，我會讓學生思考這樣一個問題，
問題2：除了並集之外，集合還有其他的運算嗎？並讓他們觀以下的集合：
A={1，2，3}B={3,，4，5}C={3}讓學生類比並集的方式歸納出它們之間的關係：集合C裏面的元素在集合A且在集合B裏面，像這樣的關係我們把它叫做交集，
引導學生髮現交集裏面的關鍵詞“且”，介紹交集的符號“”用數學語言表示交集：且}；介紹Veen圖
對書上例6的講解讓學生了解集合與我們的生活息息相關，從而激發他們學習是學的興趣，並學會用自然語言來描述兩個集合的交集，
例7：讓學生了解當兩條直線沒有交點即兩個集合沒有公共部分的時候，他們的交集不是不存在，而是他們的交集為空集，由此複習了空集的概念，
讓學生完成書上的練習，
1、課堂練習，反饋信息。（P11，1、2題）
在以上的環節中，老師只起了引導的作用，而學生是主體，充分的調動學生的積極性與主動性，讓學生的學習過程在老師的引導下的知識在創造。
2、課堂小結，自我評價。
通過提問，引導學生對所學的知識、思想方法進行小結，形成知識系統，用激勵性的語言加以點評，讓學生思想盡量發揮完善。
3、作業佈置，反饋矯正。（P12，6、7）
教材：集合的概念
目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步瞭解集合的分類及性質。
過程：
一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大於2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等於定長的點的集合。
如：自然數的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學組成的集合。
結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N或 N+
整數集 Z
有理數集 Q
實數集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無序性
（例子 略）
三、關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就説a屬於集A 記作 a(A ，相反，a不屬於集A 記作 a(A （或a(A）
例： 見P4—5中例
四、練習P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例；所有大於0且小於10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數學式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
1、有限集 含有有限個元素的集合
2、無限集 含有無限個元素的集合 例題略
3、空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習P6
小結：概念、符號、分類、表示法
九、作業 P7習題1.1
第二教時
教材： 1、複習2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容
目的： 複習集合的概念；鞏固已經學過的內容，並加深對集合的理解。
過程：
複習：（結合提問）
1、集合的概念 含集合三要素
2、集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法
3、集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4、關於“屬於”的概念
例一 用適當的方法表示下列集合：
平方後仍等於原數的數集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過原點的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數y= 有意義的實數x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業 《教學與測試》 第一課 練習題
第三教時
教材： 子集
目的： 讓學生初步瞭解子集的概念及其表示法，同時瞭解等集與真子集的有關概念。
過程：
一 提出問題：現在開始研究集合與集合之間的關係。
存在着兩種關係：“包含”與“相等”兩種關係。
二 “包含”關係—子集
1、實例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導觀察。
結論： 對於兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，
則説：集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作A(B （或B(A）
也説： 集合A是集合B的子集。
2、反之： 集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B （或B(A）
注意： (也可寫成(；(也可寫成(；( 也可寫成(；(也可寫成(。
3、規定： 空集是任何集合的子集 。 φ(A
三 “相等”關係
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B， 即： A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B， B(C ，那麼 A(C
證明：設x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣；如果 A(B， B(C ，那麼 A(C
⑤ 如果A(B 同時 B(A 那麼A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習P9
補充例題 《課課練》 課時2 P3
五 小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業：P10習題1.2 1，2，3 《課課練》 課時中選擇
第四教時
教材：全集與補集
目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法
過程：
一 複習：子集的概念及有關符號與性質。
提問（板演）：用列舉法表示集合：A={6的正約數}，B={10的正約數}，C={6與10的正公約數}，並用適當的符號表示它們之間的關係。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補集
實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。
集合B是集合S中除去集合A之後餘下來的集合。
結論：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2、例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
如：把實數R看作全集U， 則有理數集Q的補集CUQ是全體無理數的集合。
四 練習：P10(略)
五 處理 《課課練》課時3 子集、全集、補集 (二)
六 小結：全集、補集
七 作業 P10 4，5
《課課練》課時3 餘下練習
第五教時
教材： 子集，補集，全集
目的： 複習子集、補集與全集，要求學生對上述概念的認識更清楚，並能較好地處理有關問題。
過程：
一、複習：子集、補集與全集的概念，符號
二、辨析： 1。補集必定是全集的子集，但未必是真子集。什麼時候是真子集？
2。A(B 如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎？什麼時候（什麼條件下）CBA是B的真子集？
三、處理蘇大《教學與測試》第二、第三課
作業為餘下部分選
第六教時
教材： 交集與並集(1)
目的： 通過實例及圖形讓學生理解交集與並集的概念及有關性質。
過程：
複習：子集、補集與全集的概念及其表示方法
提問（板演）：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}。 CuB= {0，2，3，5}。
新授：
1、實例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合併在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號、讀法
並集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
練習P12
補充： 例一、設A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結： 交集、並集的定義
四、作業：課本 P13習題1、3 1--5
補充：設集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，
求A∩B∩C， A∪B∪C。
《課課練》 P 6--7 “基礎訓練題”及“ 例題推薦”
第七教時
教材：交集與並集(2)
目的：通過複習及對交集與並集性質的剖析，使學生對概念有更深刻的理解
過程：一、複習：交集、並集的定義、符號
提問（板演）：（P13 例8 ）
設全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
結合圖 説明：我們有一個公式：
(CUA)∩（ CU B） = CU(A∪B)
(CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B)
二、另外幾個性質：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，
A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.
（注意與實數性質類比）
例6 （ P12 ） 略
進而討論 (x，y) 可以看作直線上的點的座標
A∩B 是兩直線交點或二元一次方程組的解
同樣設 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}
則 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相當於 A∪B
即： A = {3，(2} B = {(4，3} 則 A∪B = {(4，(2，3}
三、關於奇數集、偶數集的概念 略 見P12
例7 （ P12 ） 略
練習P13
四、關於集合中元素的個數
規定：集合A 的元素個數記作： card (A)
作圖 觀察、分析得：
card (A∪B) （ card (A） + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)
五、（機動）：《課課練》 P8 課時5 “基礎訓練”、“例題推薦”
六、作業： 課本 P14 6、7、8
《課課練》 P8—9 課時5中選部分
第八教時
教材：交集與並集(3)
目的：複習交集與並集，並處理“教學與測試”內容，使學生逐步達到熟練技巧。
過程：
一、複習：交集、並集
二、1.如圖(1) U是全集，A，B是U的兩個子集，圖中有四個用數字標出的區域，試填下表：
區域號 相應的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相應的區域號 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3
圖(1)
圖(2)
2、如圖(2) U是全集，A，B，C是U的三個子集，圖中有8個用數字標
出的區域，試填下表： （見右半版）
3、已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。
解：
∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}
區域號 相應的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相應的區域號 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教學與測試》P7-P8 （第四課） P9-P10 （第五課）中例題
如有時間多餘，則處理練習題中選擇題
四、作業： 上述兩課練習題中餘下部分
第九教時
（可以考慮分兩個教時授完）
教材： 單元小結，綜合練習
目的： 小結、複習整單元的內容，使學生對有關的知識有全面系統的理解。
過程：
一、複習：
1、基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數集
2、含同類元素的集合間的包含關係：子集、等集、真子集
3、集合與集合間的運算關係：全集與補集、交集、並集
二、蘇大《教學與測試》第6課習題課(1)其中“基礎訓練”、例題
三、補充：（以下選部分作例題，部分作課外作業）
1、用適當的符號（(，(， ， ，=，(）填空：
0 ( (； 0 ( N; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；
{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}； {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z}；
{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}
2、用適當的方法表示下列集合，然後説出其是有限集還是無限集。
① 由所有非負奇數組成的集合； {x=|x=2n+1，n(N} 無限集
② 由所有小於20的奇質數組成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
③平面直角座標系內第二象限的點組成的集合； {(x，y)|x<0，y>0} 無限集
④ 方程x2-x+1=0的實根組成的集合； ( 有限集
⑤ 所有周長等於10cm的三角形組成的集合；
{x|x為周長等於10cm的三角形} 無限集
3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。
解：由A=B且0(B知 0(A
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應捨去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1(A， 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合，應捨去
若y=-1則-1(A 只能 x=-1這時 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}
即 A=B
綜上所述： x=-1， y=-1
4、求滿足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。
解：由題設：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、設U={
m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求證：1。 8(A 2。 A=B
證：1。若12m+28n=8 則m= 當n=3l或n=3l+1(l(Z)時
m均不為整數 當n=3l+2(l(Z)時 m=-7l-4也為整數
不妨設 l=-1則 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z
∴8(A
2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}
∴12m+28n(B 即x1(B 於是A(B
任取x2(B 即x2=4k， k(Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}
∴4k(A 即x2(A 於是 B(A
綜上：A=B
7、設 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)
={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
A∪B中的元素可分為三類：一類屬於A不屬於B;一類屬於B不屬於A;一類既屬A又屬於B
由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8屬於B不屬於A
由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 屬於A不屬於B
由A∩B ={3} 即 3 既屬於A又屬於B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu(A∪B)={2，7，9}
A中的元素可分為兩類：一類是屬於A不屬於B，另一類既屬於A又屬於B
∴A={1，3，5}
同理 B={3，4，6，8}
解二 （韋恩圖法） 略
8、設A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求實數a的取值。
解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 於是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}
由B∩C=C知 C(B 由數軸分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都適合a≥(3
綜上所得：a的取值範圍{a|( ≤a≤4 }
9、設集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求實數a的取值。
解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A
當B=A時 B={0，(6} ( a=1 此時 B={x(R|x2+6x=0}=A
當B A時
1。若 B(( 則 B={0}或 B={(6}
由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
當a=(1時 x2=0 ∴B={0} 滿足B A
當a=( 時 方程為 x1=x2=
∴B={ } 則 B(A（故不合，捨去）
2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此時 B=( 也滿足B A
綜上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的兩實根為m，n，方程x2(bx+c=0的兩實根為p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根與係數的關係知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S
∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作業：《教學與測試》餘下部分及補充題餘下部分
第十一教時
教材：含絕對值不等式的解法
目的：從絕對值的意義出發，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | >a， | x | < a (a>0)不等式的解法，並瞭解數形結合、分類討論的思想。
過程：
一、實例導入，提出課題
實例：課本 P14(略) 得出兩種表示方法：
1、不等式組表示： 2.絕對值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
課題：含絕對值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
複習絕對值意義：| a | =
幾何意義：數軸上表示 a 的點到原點的距離
。 例：| x | = 2 。
三、形如| x | >a與 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | >2與 | x | < 2
1(從數軸上，絕對值的幾何意義出發分析、作圖。解之、見 P15 略
結論：不等式 | x | >a 的解集是 { x | (a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x >a 或 x < (a}
2(從另一個角度出發：用討論法打開絕對值號
| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合併為 { x | (2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 ( { x | x >2或 x < (2}
3(例題 P15 例一、例二 略
4(《課課練》 P12 “例題推薦”
四、小結：含絕對值不等式的兩種解法。
五、作業： P16 練習及習題1.4
第十二教時
教材：一元二次不等式解法
目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關係出發，掌握運用二次函數求解一元二次不等式的方法。
過程 ：
一、課題：一元二次不等式的解法
先回憶一下國中學過的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
這裏利用不等式的性質解題
從另一個角度考慮：令 y=2x(7 作一次函數圖象：
引導觀察，並列表，見 P17 略
當 x=3.5 時， y=0 即 2x(7=0
當 x<3.5 時， y<0 即 2x(7<0
當 x>3.5 時， y>0 即 2x(7>0
結論：略 見P17
注意強調：1(直線與 x軸的交點x0是方程 ax+b=0的解
2(當 a>0 時， ax+b>0的解集為 {x | x >x0 }
當 a<0 時， ax+b<0可化為 (ax(b<0來解
二、一元二次不等式的解法
同樣用圖象來解，實例：y=x2(x(6 作圖、列表、觀察
當 x=(2 或 x=3 時， y=0 即 x2(x(6=0
當 x<(2 或 x>3 時， y>0 即 x2(x(6>0
當 (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 >0 的解集：{ x | x < (2或 x >3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }
這是 △>0 的情況：
若 △=0 ， △<0 分別作圖觀察討論
得出結論：見 P18--19
説明：上述結論是一元二次不等式 ax+bx+c>0（<0） 當 a>0時的情況
若 a<0， 一般可先把二次項係數化成正數再求解
三、例題 P19 例一至例四
練習：（板演）
有時間多餘，則處理《課課練》P14 “例題推薦”
四、小結：一元二次不等式解法（務必聯繫圖象法）
五、作業：P21習題 1.5
《課課練》第8課餘下部分
第十三教時
教材：一元二次不等式解法(續)
目的：要求學生學會將一元二次不等式轉化為一元二次不等式組求解的方法，進而學會簡單分式不等式的解法。
過程：
一、複習：（板演）
一元二次不等式 ax2+bx+c>0與 ax2+bx+c<0 的解法
（分 △>0， △=0， △<0 三種情況）
1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 （《課課練》 P15 第8題中）
解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
2.1≤x2(2x<3
(1
二、新授：
1、討論課本中問題：(x+4)(x(1)<0
等價於(x+4)與(x(1)異號，即： 與
解之得：(4 < x < 1 與 無解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2、提出問題：形如 的簡單分式不等式的解法：
同樣可轉化為一元二次不等式組 { x | }∪{ x | }
也可轉化(略)
注意：1（實際上 (x+a）(x+b)>0（<0） 可考慮兩根 (a與 (b，利用法則求解：但此時必須注意 x 的係數為正。
2（簡單分式不等式也同樣要注意的是分母不能0(如 時）
3(形如 的分式不等式，可先通分，然後用上述方法求解
3、例五：P21 略
4、練習P21 口答板演
三、如若有時間多餘，處理《課課練》P16--17 “例題推薦”
四、小結：突出“轉化”
五、作業：P22習題1.5 2--8 及《課課練》第9課中挑選部分
第十四教時
教材： 蘇大《教學與測試》P13-16第七、第八課
目的： 通過教學複習含絕對值不等式與一元二次不等式的解法，逐步形成教熟練的技巧。
過程：
一、複習：1. 含絕對值不等式式的解法：(1)利用法則；
（2）討論，打開絕對值符號
2、一元二次不等式的解法：利用法則（圖形法）
二、處理蘇大《教學與測試》第七課 — 含絕對值的不等式
《課課練》P13 第10題：
設A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在實數a的值，分別使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ A={x|2a≤x≤a2+1}
（1） 若A∩B=A 則A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
（2） 若A∪B=A 則B(A
∴當B=？時 2>3a+1 a<
當B(？時 2a≤2≤3a+1≤a2+1 無解
∴ a<
三、處理《教學與測試》第八課 — 一元二次不等式的解法
《課課練》 P19 “例題推薦” 3
關於x的不等式 對一切實數x恆成立， 求實數k的取值範圍。
解：∵ x2(x+3>0恆成立 ∴ 原不等式可轉化為不等式組：
由題意上述兩不等式解集為實數
∴
即為所求。
四、作業：《教學與測試》第七、第八課中餘下部分。
第十五教時
教材：二次函數的圖形與性質（含最值）；
蘇大《教學與測試》第9課、《課課練》第十課。
目的： 複習二次函數的圖形與性質，期望學生對二次函數y=ax2+bx+c的三個參數a，b，c的作用及對稱軸、頂點、開口方向和 △ 有更清楚的認識；同時對閉區間內的二次函數最值有所瞭解、掌握。
過程：
一、複習二次函數的圖形及其性質 y=ax2+bx+c (a(0)
1、配方 頂點，對稱軸
2、交點：與y軸交點(0，c)
與x軸交點(x1，0)(x2，0)
求根公式
3、開口
4、增減情況（單調性） 5.△的定義
二、圖形與性質的作用 處理蘇大《教學與測試》第九課
例題：《教學與測試》P17-18例一至例三 略
三、關於閉區間內二次函數的最值問題
結合圖形講解： 突出如下幾點：
1、必須是“閉區間” a1≤x≤a2
2、關鍵是“頂點”是否在給定的區間內；
3、次之，還必須結合拋物線的開口方向，“頂點”在區間中點的左側還是右側綜合判斷。
處理《課課練》 P20“例題推薦”中例一至例三 略
四、小結：1。 調二次函數y=ax2+bx+c (a(0) 中三個“參數”的地位與作用。我們實際上就是利用這一點來處理解決問題。
2。 於二次函數在閉區間上的最值問題應注意頂點的位置。
五、作業： 《課課練》中 P21 6、7、8
《教學與測試》 P18 5、6、7、8 及“思考題”
第十六教時
教材： 一元二次方程根的分佈
目的： 介紹符號“f(x)”，並要求學生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分佈與係數a，b，c之間的關係，並能處理有關問題。
過程：
一、為了本課教學內容的需要與方便，先介紹函數符號“f(x)”。 如：二次函數記作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分佈。
例三 已知關於x的方程x2(2tx+t2(1=0的兩個實根介於(2和4之間，求實數t的取值。
解：
此題既利用了函數值，還利用了 及頂點座標來解題。
三、作業題（補充）
1、關於x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值範圍。(a<1)
2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大於3，另一根小於3，求實數a的取值範圍。 (a<(3)
3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數m的取值範圍。
(m>7)
4、關於x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數a的取值範圍。
(a>2)
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設關於x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大於(1，另一個實根小於(1，則m，n必須滿足什麼關係。 （(m+2）2+(n+2)2<4)
6、關於x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大於1另一個實根小於1，求k的取值範圍。 (k<(4 或 k>0)
7、實數m為何值時關於x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小於0，另一根大於2，求實數a的取值範圍。 (2
9、關於x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小於1的實根，求實數 m的取值範圍。 （(9/40≤m<1）
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數m的取值範圍。
解：如果在(1≤x≤1上有兩個解，則
如果有一個解，則f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5
（附：作業補充題）
作 業 題（補充）
1、關於x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值範圍。
2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大於3，另一根小於3，求實數a的取值範圍。
3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數m的取值範圍。
4、關於x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數a的取值範圍。
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設關於x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大於(1，另一個實根小於(1，則m，n必須滿足什麼關係。
6、關於x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大於1另一個實根小於1，求k的取值範圍。
7、實數m為何值時關於x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小於0，另一根大於2，求實數a的取值範圍。
9、關於x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小於1的實根，求實數 m的取值範圍。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數m的取值範圍。
作 業 題（補充）
1、關於x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值範圍。
2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大於3，另一根小於3，求實數a的取值範圍。
3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數m的取值範圍。
4、關於x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數a的取值範圍。
（注：上述題目當堂鞏固使用）
5、設關於x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大於(1，另一個實根小於(1，則m，n必須滿足什麼關係。
6、關於x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大於1另一個實根小於1，求k的取值範圍。
7、實數m為何值時關於x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小於0，另一根大於2，求實數a的取值範圍。
9、關於x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小於1的實根，求實數 m的取值範圍。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數m的取值範圍。
第十七教時
教材： 絕對值不等式與一元二次不等式練習課
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）理解並集和交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與並集
（2）能夠使用Venn圖表達兩個集合的運算，體會直觀圖像對抽象概念理解的作用
2、過程與方法
（1）進一步體會類比的作用
（2）進一步樹立數形結合的思想
3、情感態度與價值觀
集合作為一種數學語言，讓學生體會數學符號化表示問題的簡潔美。
二、教學重點與難點
教學重點：並集與交集的含義
教學難點：理解並集與交集的概念，符號之間的區別與聯繫
三、教學過程
1、創設情境
（1）通過師生互動的形式來創設問題情境，把學生全體作為一個集合，按學科興趣劃分子集，讓他們親身感受，激起他們的學習興趣。
（2）用Venn圖表示（陰影部分）
2、探究新知
（1）通過Venn圖，類比實數的加法運算，引出並集的含義：一般地，由所有屬於集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A和集合B的並集。
記作：AB，讀作：A並B，其含義用符號表示為：
（2）解剖分析：
1、所有：不能認為AB是由A的所有元素和B的所有元素組成的。集合，即簡單平湊，要滿足集合的互異性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作並集中的一個元素
2、或：這一條件，包括下列三種情況：
3、用Venn圖表示AB：
（3）完成教材P8的例4和例5（例4是較為簡單的不用動筆，同學直接口答即可；例5必須動筆計算的，並且還要通過數軸輔助解決，充分體現了數形結合的思想。）
（4）思考：求集合的並集是集合間的一種運算，那麼，集合間還有其他運算嗎？（具體畫出A與B相交的Venn圖）
（5）交集的含義：一般地，由屬於集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作：AB，讀作：A交B，其含義用符號表示為
（6）解剖分析：
1、且
2、用Venn圖表示AB：
（7）完成教材P9的例6（口述）
（8）（運用數軸，答案為）
3、鞏固練習
（1）教材P9的例7
（2）教材P11#1#2
4、小結作業：
（1）小結：
1、並集和交集的含義及其符號表示
2、並集與交集的區別（符號等）
（2）作業：
教學目標：
1．理解集合圈裏各部分的意義。
2、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
3、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學重難點：
1、會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
2、使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教具準備：
課件、活動卡 教學方法：探究法
教學課時：
1課時
教學過程：
一、幫小動物回家
1、創設情境，引入課題
（1）小動物在討論在陸地上生活還是在水裏生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水裏生活。這裏面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水裏生活？
引導學生質疑：
①來了10種小動物，為什麼有6種生活在水裏，6種生活在陸地？6+6=12（種）啊？
②有的既可以生活在陸地，又可以生活在水裏。（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
（2）出示：螞蚱 章魚 蝦 青蛙 蝸牛 鯉魚 兔子 烏龜 海魚 瓢蟲
①這些動物和昆蟲，你知道它們都是生活在哪裏嗎？（它們有的生活在陸地上，有的生活在水裏）你能把它們分類一下嗎？
②完成活動卡活動一，指名分類。
③全班一起分類。
④發現問題：烏龜和青蛙有時生活在水裏，有時生活在陸地上。
2、圖示方法，加深理解
（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈。
（2）引導發現青蛙和烏龜兩個圈裏都有，如果只有一隻小青蛙和一隻小烏龜能分開站嗎？
（3）出示合併隆的空集合圈，引導觀察這個集合圈和分開的兩個圈有什麼不同。（有一塊公共區域，這塊公共區域可以表示什麼？）
（4）全班交流，説説想法。
（5）師根據課堂實際情況適當小結。
（6）填寫合併攏的集合圈。
（7）讓學生説一説圖中不同位置所表示的不同意義。
二、奇怪的報名表
1、出示：三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單
（1）引導得到：
①參加語文小組的有（8）人 ②參加數學小組的有（9）人 （2）小豬的疑問
①小豬也有一個問題。是什麼為題呢？出示：
這兩個小組一共有（ ）人？（學生小組合作討論答案，後指名回答，要説出思路）
②課件演示
a、找到即參加語文組又參加數學組的人（3人：楊明、李芳、劉紅）；
b、出示空集合圈，指名説説各個位置所表示的意義；
c、填寫集合圈；（先填寫公共部分）
d、出示各部分人數，引導計算兩個小組一共有多少人？（讓學生自己去找到答案，以得到多種解法）
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
三、鞏固練習
1、活動卡-鞏固練習
（1）只喜歡籃球的有（ ）人，只喜歡足球的有（ ）人。兩種球都喜歡的有（ ）人。
2、教材p110——第1、2題。 板書設計：
數學廣角
三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
一。教學目標：
1、知識與技能
（1）理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與並集。
（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
（3）能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
2、過程與方法
學生通過觀察和類比，藉助Venn圖理解集合的基本運算。
3、情感。態度與價值觀
（1）進一步樹立數形結合的思想。
（2）進一步體會類比的作用。
（3）感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確。
二。教學重點。難點
重點：交集與並集，全集與補集的概念。
難點：理解交集與並集的概念。符號之間的區別與聯繫．
三。學法與教學用具
1、學法：學生藉助Venn圖，通過觀察。類比。思考。交流和討論等，理解集合的基本運算。
2、教學用具：投影儀。
四。教學思路
（一）創設情景，揭示課題
問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？
請同學們考察下列各個集合，你能説出集合C與集合A.B之間的關係嗎？
引導學生通過觀察，類比。思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。
（二）研探新知
l.並集
—般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的並集。
記作：A∪B.
讀作：A並B.
其含義用符號表示為：
用Venn圖表示如下：
請同學們用並集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關係。
練習。檢查和反饋
（1）設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
（2）設集合
讓學生獨立完成後，教師通過檢查，進行反饋，並強調：
（1）在求兩個集合的並集時，它們的公共元素在並集中只能出現一次。
（2）對於表示不等式解集的集合的運算，可藉助數軸解題。
2、交集
（1）思考：求集合的並集是集合間的一種運算，那麼，集合間還有其他運算嗎？
請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什麼關係？
②B={|是新華中學2004年9月入學的高一年級同學}，C={|是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學}。
教師組織學生思考。討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；
一般地，由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集。
記作：A∩B.
讀作：A交B
其含義用符號表示為：
接着教師要求學生用Venn圖表示交集運算。
（2）練習。檢查和反饋
①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關係。
②學校裏開運動會，設A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多隻能參加兩項比賽，請你用集合的運算説明這項規定，並解釋集合運算A∩B與A∩C的含義。
學生獨立練習，教師檢查，作個別指導。並對學生中存在的問題進行反饋和糾正。
（三）學生自主學習，閲讀理解
1．教師引導學生閲讀教材第10～11頁中有關補集的內容，並思考回答下例問題：
（1）什麼叫全集？
（2）補集的含義是什麼？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？
（3）已知集合。
（4）設S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求。
在學生閲讀。思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閲讀和思考完後，請學生回答上述問題，並及時給予評價。
（四）歸納整理，整體認識
1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什麼感受？
2．並集。交集和補集這三種集合運算有什麼區別？
（五）作業
1．課外思考：對於集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？
2．請你舉出現實生活中的一個實例，並説明其並集。交集和補集的現實含義。
3．書面作業：教材第12頁習題1.1A組第7題和B組第4題。
教材分析：
“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數並不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知衝突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關係直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為後繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
？教學目標：？
1、學生藉助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
2、能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。？
3、學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。？
教學重點：學生藉助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重複”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2、提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重複情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重複情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什麼減1？
二、初步探究，感知重疊
1、查看原始數據，引出重複。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你瞭解到了哪些信息？
（2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎麼會錯了呢？再仔細看看，誰來説説？
（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。
重複什麼意思？指着第二個小明：“他算嗎？”為什麼不算？
（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎麼只有9人呢？、
2、揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經歷過程，建立模型
1、激發慾望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重複了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重複了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些？（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急着説，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。
2、獨立探究，創生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3、展示交流，感知維恩圖
師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎麼想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面並圈出來
師：你是怎麼想的？這樣整理有什麼好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重複出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面並一個名字來表示
師：你是怎麼想的？這樣整理有什麼好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎麼圈？
師：圈的時候，你們有什麼發現？為什麼？
師：看來，這樣調整能清楚地表示重複和不重複的部分。
4、整理畫法，理解維恩圖
（1）動態演示維恩圖產生過程
師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊説邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什麼？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，後人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。
（3）理解維恩圖各部分意義
（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的`各部分表示什麼意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什麼？
b.藍色圈裏表示什麼？
c.中間部分的兩個表示什麼？
d.左邊的“紫色部分”表示什麼？
e.右邊的“綠色部分”表示什麼？
師：對於韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相説一説。（學生同伴互説）
（4）比較突出維恩圖的優勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
（5）、數形結合，運用維恩圖。
師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人蔘加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什麼新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什麼減2？（課件動態演示）5在哪裏？圈一圈。）
重點理解為什麼-2。課件動態演示
②比較：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什麼呢？
圈出+2和-2，為什麼（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式裏找到5？6？
c. 3+2表示什麼意思？2+4表示什麼意思？這就是（1）算式中隱藏着的信息，你也能在（2）中找到隱藏着的信息嗎？（課件演示）
師：現在我們能用這麼多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？（韋恩圖。）
四、解決問題，運用模型
1、創設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什麼？
展示生活問題
（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？
（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪裏？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
（5）、文具店的問題。
出示下題：
2、運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，並解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這裏的3表示什麼？
為什麼一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什麼相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什麼好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什麼？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人蔘加這兩項比賽？我們一開始脱口而出的答案是5+6=11人，後來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重複了，實際只有9個人。
我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態演示：
師：仔細觀察你有什麼發現？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這麼多的學問
六、回顧總結，延伸模型。
這節課你有什麼收穫？你還想知道什麼？
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