(一)小數的意義和性質
複習目標：
1、讓學生回憶、掌握小數的相關知識(小數數位順序表、小數性質、改寫、化簡、小數移動)
2、對小數的相關知識有個清楚且有條理的歸納，使知識能科學、合理的總結歸納、吸收
複習難點：小數相關的一些靈活題，
複習重點：數位順序表
複習過程：
1、複習數位順序表(書P53)
請一學生説一説小數數位順序表，引導學生注意數位、和記數單位的區別，幫助學生記憶。
小組比一比：
小數點( )是整數部分，( )是小數部分。
在小數中相鄰的兩個計數單位的進率都是( )
(1)小數點右面第二位是( )位，它的計數單位是( )，左邊第二位是( )，它的計數單位是( )。
(2)小數部分的計數單位是( )
(3)小數一定比1小嗎( )舉例
(4)比1小的小數，它的整數部分一定是( )
(5)大於7小於8的小數有( )個
(6)大於7小於8的一位小數有( )個，二位小數有( )個
(7)由5個0.1，6個0.01和8個0.001組成的數是( )
(8)0.4裏有( )個十分之一，有( )個百分之一
注：在小組比賽中複習小數相關易錯知識
2、小數性質
(一)複習概念
(二)小數化簡1.2300000，將1.23改寫成5位小數
注：強調小數末尾去掉或者添上零，小數大小不變。但是如果是在小數點的後面添上或者去點零，小數大小有可能改變。
再強調3位小數就是小數點後面有3位，幾位小數就是小數點後面有幾位
練習：
(1)0.6裏面有( )個0.01 (2)0.61裏面有( )個0.01
(3)3.61裏面有( )個0.01 (4)0.061裏面有( )個0.001
7÷100改寫成小數( ); 23÷1000改寫成小數( )
34÷10000改寫成小數( ); 3÷1000改寫成小數( )
0.25寫成分數( ); 0.312寫成分數( )
把小數90.90100化簡後是( )
將小數40.070化簡後是( )。
3、複習小數點移動的。規律
注：在移動過程中要畫出路線圖，這樣不容易出錯。小數點前面要添零，小數點後面不必添零
練習：63.6 ×10 ×100 ÷1000
63.6縮小為原數的1÷10縮小位原數的1÷1000
把300縮小為原數的( )是0.3
(2)由0.56到0.056是( )。
a縮小10倍b擴大10倍c縮小100倍
(3)把一個小數的小數點先向右移動兩位，再向左移動三位，得到的數比原數( )
練習：2.37米=( )釐米1.46米=( )毫米
5070千克=( )噸6.5噸=( )千克
1噸25千克=( )噸52米4釐米=( )米
教師提問：
這些題是從低級單位的名數變換成高級單位的名數，還是從高級單位的名數變換成低級單位的名數？
是乘進率還是除以進率？
4、鞏固練習：完成書上練習
教學目標：
1．通過教學使學生認識各種計算工具，對算盤和計算器有一定的瞭解。
2．培養學生學習數學的興趣。
3．使學生感受生活中處處有數學。
教學重難點：認識算盤、計算器，計算器的使用。
教學關鍵：能夠自學瞭解算盤與計算器的使用方法。
教具準備：算盤、計算器。
教學過程：
課前參與：查找有關計算工具的資料，準備一下，把你所認識的計算工具用最清楚的方式介紹給大家。
一、計算工具的歷史
（一）課前參與反饋（學生介紹計算工具）
前面我們瞭解了數是怎樣產生的，隨着數的產生，就會出現數的計算，為了計算方便，人們發明了各種各樣的計算工具，課前同學們進行了有關資料的查詢，誰來給大家介紹一下你所瞭解的計算工具？
學生髮言。
（二）老師根據學生介紹的情況補充介紹計算工具的發展歷史
計算工具的源頭可以上溯至2000多年前的春秋戰國時代，古代中國人發明的算籌是世界上最早的計算工具。在大約六、七百年前，中國人發明了更為方便的算盤，並一直沿用至今。許多人認為算盤是最早的數字計算機，而珠算口訣則是最早的體系化的算法。
計算尺的出現，開創了模擬計算的先河。從岡特開始，人們發明了多種類型的計算尺。直到20世紀中葉，計算尺才逐漸被袖珍計算器取代。
從17世紀到19世紀長達兩百多年的時間裏，一批傑出的科學家相繼進行了機械式計算機的研製，其中的代表人物有帕斯卡、萊布尼茨和巴貝奇。這一時期的計算機雖然構造和性能還非常簡單，但是其中體現的許多原理和思想已經開始接近現代計算機。
最古老的計算工具：算籌
我國春秋時期出現的算籌是世界上最古老的計算工具。計算的時候擺成縱式和橫式兩種數字，按照縱橫相間的原則表示任何自然數，從而進行加、減、乘、除、開方以及其它的代數計算。負數出現後，算籌分紅黑兩種，紅籌表示正數，黑籌表示負數。這種運算工具和運算方法，在當時世界上是獨一無二的。
中國人發明算盤
隨着計算技術的發展，在求解一些更復雜的數學問題時，算籌顯得越來越不方便了。於是在大約六、七百年前，中國人發明了算盤，它結合了十進制計數法和一整套計算口訣並一直沿用至今，被許多人看作是最早的數字計算機。
一般的算盤大都是木製的，算珠也是木製的。後來發展到用銅等金屬製作算盤。高檔的算盤用玉製作。算珠除了圓柱形的算珠，也有截面為菱形的算珠。的算盤有幾米長，最小的只有幾釐米。
算盤可以進行加減乘除各種運算。時至今日，用算盤計算加減法的速度毫不遜色於計算器。
算盤上粒粒算珠的上下左右移動，可以使計算者直觀的看到加減乘除的運算過程。算珠互相碰撞及算珠與橫檔的碰撞發出的有節奏的聲音，形成一首美妙的“計算進行曲”。計算者從聲音中體會到計算的愉快。這些愉快的感覺反映到俗語中，“三下五去二”、“管它三七二十一”，“劈里拍拉的算賬”。
利用算盤進行計算時，不僅要用手指不斷的撥動算珠，還要用眼睛看數，同時要不停的動腦筋。這是非常典型的手腦並用，對提高智力，開發右腦是一種好方法。有學者指出，學珠算練手指是開發智力的有效途徑。
由於用算盤計算有這麼多的優點，所以這個在中國已使用了二千多年的計算工具，現在在世界各地仍得到廣泛應用。在受中國文化影響比較深的日本、韓國、東南亞，珠算技術的傳授及普及教育一直受到重視。日本的國小生把讀書、寫字、打算盤列為三大基本功，日本的珠算教育在世界上處於地位。日本全國的算盤學校高達35，000所。韓國的珠算教育近年來也取得了長足的發展。
即使遠在南美洲的巴西，也成立了珠算聯盟，每年進行4次珠算考核和二次珠算大賽。北美洲的墨西哥有全國珠算支部，美國有珠算教育中心，有1，000多所學校接受珠算教育，算盤正成為美國的一種數學教學工具。
計算機
1946年美國賓夕法尼亞大學經過幾年的艱苦努力，研製出世界上第一台電子計算機──埃尼阿克（ENIAC）。隨着科學技術的進步，計算機不斷更新。目前，速度快的計算機1秒鐘能計算幾十萬億次。計算機的大小也發生了很大的變化，世界上第一台計算機大約有一間房間那麼大，現在有台式電腦、筆記本電腦，還有掌上電腦。
計算機發展史：
■ 1946年發生了人類歷一件劃時代的大事人類第一台電子計算機誕生了。
■以使用電子管為特點的第一代電子計算機在20世紀40年末和50年代初獲得重大發展。
■第二代電計算機於20世紀50年代中期間問世以晶體管代替電子管並增加浮點運算。
■ 1964年IBM360系統問世它成為使用集成電路的第三代電子計算機的代表。
■使用超大規模集成電路的第四代計算機。
■第五代電子計算機被稱為智能計算機。
■模仿人類大腦功能的神經計算機已經開發成功它標誌着電子計算機的發展進入第六代。
二、算盤和計算器的認識與使用
1．算盤。
剛才同學們介紹了許多的計算工具，其中算盤是我們中國所特有的，現在在許多地方還能見到。你認識算盤嗎？對算盤有哪些瞭解？
（1）算盤各部分名稱
算盤的長方形的框內裝有一根橫樑，樑上鑽孔鑲上小棍數根，稱為檔。每根上穿一串珠子，叫算盤子兒或算珠。
常見的算盤是兩顆算珠在橫樑上，每顆代表五；五顆在橫樑下，每顆代表一。計算時按規定的方法撥動算盤子兒而得出計算結果。
在撥數時要先定好數位，規定哪檔是個位，然後再撥數。（規定從右往左數第三檔為個位）
撥出一個數，説一説這表示多少？
（2）兩種不同的算盤：
出示兩種不同的算盤（書23頁圖）：
觀察有什麼不同。
左邊的算盤是中國算盤，上面有兩顆珠子，每顆代表5。
後來算盤發展到日本，逐漸演變成右邊這樣，上面變成了一顆珠子。
原因是：原來是中國採用的是16進制，滿15進1，所以算盤每檔上是15；進入日本後，採用的是十進制，所以算盤的上面剩下1顆珠子。
（3）算盤的兩種功能：計算和計數
2．計算器。
（1）計算器的使用非常的廣泛，你認識計算器嗎？
出示一個計算器，你能説説每個鍵的功能嗎？
顯示屏、時間鍵、日期鍵、清除鍵、開關及清除屏鍵、存儲運算鍵、括號鍵、數字鍵、運算符號鍵、等號鍵等。
（2）讓學生看課本自學，邊看自己的計算器邊看書，然後小組交流。
（3）計算器的使用與算盤相比有什麼優勢？
（4）全班看計算器，師生對口令。
三、總結
計算器的使用為我們帶來了許多的方便，通過使用計算器，你覺得計算器如果具備哪些功能就更好了？不妨我們去找一找是否有具備這種功能的計算器，該如何使用，更希望同學們能利用自己的聰明才智發明出更好的計算工具。
四、作業：
1．繼續查找有關計算工具的資料。（有興趣的同學，如果能根據計算工具的發展史將其羅列就更好了。）
2．瞭解計算器的其他功能。
(1)問：與第(1)題相比，第(2)、(3)題分別是已知什麼？求什麼？怎樣算？
列式計算：12÷3=4 12÷4=3
(2)問：怎樣的運算是除法？(小組討論)
(根據這兩個算式，結合已有的知識討論並試着用語言表示)
(3)小結：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。説明除法各部分名稱。
(4)教學除法是乘法的逆運算。
引導學生觀察：第②、③與①的已知條件和問題有什麼變化？
明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的也就是乘法是知道兩個因數求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數求另一個因數，所以除法是乘法的逆運算。
3.乘除法各部分間的關係。
(1)引導學生根據上面第①組算式總結乘法各部分間的關係。
(2)教師引導學生進行概括：積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數。
(3)引導學生觀察第②組算式，自己總結出除法各部分間的關係。
商=被除數÷除數除數=被除數÷商被除數=商×除數
(4)想一想：在有餘數的除法裏，被除數與商、除數和餘數之間有什麼關係？
(5)練習：做一做
三、0的運算
1.計算：6+0、6-0、6×0、6÷0
2.引發學生討論：6÷0=?為什麼？
討論：0不能作除數。6÷0不可能得到商，因為找不到一個數同0相乘得到6。
討論：0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0。
小結：歸納所有0的運算
一個數加上0，還得原數。被減數等於減數，差是0。0除以一個非0的數，還得0。一個數和0相乘，仍得0。
3.練習二7題
四、課堂小結
本節課你有哪些收穫？你最欣賞誰？
板書
加、減法的意義和各部分間的關係
積=因數×因數商=被除數÷除數
一個因數=積÷另一個因數除數=被除數÷商
被除數=商×除數
0不能作除數
作業佈置
A層：練習二2、4、9、11、12
B層：練習二2、4、9、11
C層：練習二2、4、9
第三課時(例4)
教學目標：
1.通過學習，學生理解帶中括號的四則混合運算的運算順序，並能熟練習的進行運算。
2.培養學生良好的學習習慣。
教學重、難點：理解帶中括號的四則混合運算的運算順序。
教學準備：課件
教學過程
一、複習引入：
1.一個算式裏只有加減法或只有乘除法，按怎樣的順序計算？舉例
2.一個算式裏有加減法，又有乘除法，按怎樣的順序計算？舉例
3.一個算式裏有括號，按怎樣的順序計算？舉例
4.今天我們學習“四則運算”，到底什麼是四則運算呢？
概括：加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。我們以前學習的混合運算就是四則運算。
二、新知探究
出示例4：96÷12+4×2
1.説説運算順序。
2.如果在96÷12+4×2的基礎上加上小括號，變成96÷(12+4)×2，運算順序怎樣？(先算小括號裏面的)
96÷(12+4)×2
=96÷16×2
=6×2
=12
3.如果在96÷(12+4)× 2的基礎上加上中括號“[ ]”，變成另一個算式96÷[(12+4)× 2]，運算順序怎樣？(説明：一個算式裏既有小括號，又有中括號，要先算小括號裏面的，再算中括號裏面的)
96÷[(12+4)× 2]
=96÷ [16×2]
=96÷ 32
=3
4.閲讀“你知道嗎？”
5.總結：
運算順序：(1)在沒有括號的算式裏，如果只有加、減法或者只乘、除法，都要從左往右按順序計算。 (2)在沒有括號的算式裏，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。 (3)算式裏有括號的，要先算括號裏面的。
三、鞏固練習
1.做一做
2.選擇題：
(1)47與33的和，除以36與16的差，商是多少？正確列式是( )
A、47+33÷36-16 B、(47+33)÷(36-16) C、(36-16)÷(47+33)
(2)750減去25的差，去乘20加上13的和，積是多少？正確列式是( )
A、(750-25)×(20+13) B、(20+13)×(750-25)C、750-25×20+13
四、課堂總結
本節課你有哪些收穫？你最欣賞誰？
板書四則運算
先乘除，後加減，遇到括號先。
作業佈置
A層：練習三1、2、3、6、7 B層：練習三1、2、3、6 C層：練習三1、2、3
第四課時(例5)
教學目標：
1.情境創設，靈活運用有餘數除法的有關知識解決生活中的簡單實際問題，發展應用意識。
2.在合作交流中勇於表達自己的。想法，學會傾聽他人的意見；通過合理解決實際問題，體會成功的喜悦。
教學重、難點：
教學重點：發展應用意識，運用所學知識解決實際問題。
教學難點：學會傾聽，並能正確表達自己的想法。
教學準備：課件
教學過程
一、創設情境，導入新課
師：小朋友們，大家好！聽着動聽的歌曲。伴着柔和的春風！今天老師想帶着同學們一起去公園划船，你們説好嗎？
二、主動探索，解決問題
1.出示例5：
(1)師：我們來到了租船處，在這個圖中你都發現了什麼信息呢？
(2)現在有了這幾個數學信息，老師有個問題要讓大家幫着老師解決。根據這些數學信息，我們去租船吧！
(出示問題)
2.解決問題
分析：如果都租小船
30÷4=7(只)……2(人)7+1=8(只)20× 8=160(元)
如果都租大船：30÷ 6=5(只)35× 5=175(元)
全租小船，但有1條船隻坐了2人，沒坐滿。是不是還可以再省錢呢？
把這2人和另一條小船的4人都安排坐1條大船，還可以省錢。
6條小船：20× 6=120(元)1條大船：35元。
共花：120+35=155(元)
3.回顧與反思：我們是怎麼解決這個問題的呢？(先假設，再調整)
三、鞏固練習
練習三4題
四、課堂總結：
本節課你有哪些收穫？你最欣賞誰？
板書
租般問題(無浪費，則)
作業佈置
A層：練習三5、自己出一道“租船問題”
B層：練習三5、自己出一道“租船問題”
C層：練習三5
第五課時(複習課)
教學目標：
1.通過解決實際問題的過程，使學生掌握四則混合運算順序，體會0在四則運算中的地位和作用。
2.培養學生觀察比較類推的能力
3.培養學生養成認真檢查的好習慣。
教學重、難點：
對本單元知識形成體系。
教學準備：
課前學生對本單元知識進行梳理。
教學過程
一、梳理知識體系。
誰來説説在本單元我們都學習了什麼內容？
你能不能用圖來表示出來。
加減混合運算同級運算從左到右
乘除混合運算
積商之和(差)的混合運算兩級運算
四則運算兩個商(積)之和(差)的混合運算先乘除後加減
含小括號的三步計算式題先算小括號
有關0的運算0不能做除數
二、本單元知識重難點
你認為本單元中，比較重要的知識是什麼？
掌握起來比較難的知識是什麼？
在知識運用中，你覺得要注意什麼？那些容易錯？
四則運算的順序是什麼？
三、四則運算
什麼是四則運算？
有哪幾種四則運算？
加減混合、乘除混合、加減乘除混合、含小括號
每種運算都要注意什麼？
在脱式計算中要注意什麼？
四、小組合作，查漏補缺。
知識與技能：
1.經歷實驗、預測、調查、訪談、比較等過程，瞭解預測一個滴水的水龍頭滴水會浪費多少水的辦法。
2.從數學的角度（如調查、計算）分析一個滴水的水龍頭所漏掉的水的價值，體驗節約用水的重要性。
過程與方法:通過上網、查閲報刊、專訪等方式蒐集水資源、節約用水等方面的信息，體驗到珍惜水，就是珍愛生活的教育。
情感態度價值觀：經歷綜合運用知識和多種方法解決問題的過程，培養創新意識和實踐能力。
教學重、難點：
經歷滴水實驗的過程，初步感受研究問題的基本方法，學習從數學的角度分析生活中的很多常見問題。
教學過程：
一、引入課件：滴水的聲音。
教師：聽，你想到了什麼？課件：一滴水下滴的情形。
小朋友很會聯想，説的都是關於滴水的情況。
今天我們就一起來研究關於“一滴水”的一些問題。
二、實驗：1分滴水多少克
小朋友，在生活中都見過滴水的`現象吧。但是，你們有沒有調查過1分滴水有多少克呢？課件出示問題：1分滴水有多少克？
漏水實驗：請2個小朋友來做實驗給大家看。
在杯底打孔；接水1分；天平稱重量。
教師：通過這個實驗我們知道了什麼？
三、預測：1年浪費多少水
剛上課時小朋友們介紹了生活中有水龍頭漏水的現象。如果1個沒擰緊的水龍頭漏水速度與實驗相同，也就是説1個水龍頭1分滴漏3克水，那麼1時、1天、1月、1年大約各浪費多少水？（課件呈現問題）
解決這些問題，關鍵要弄清楚什麼？（進率）請具體説説這幾個時間單位之間的進率？根據學生回答課件出示：每兩個時間單位間的進率。
學生計算，可以使用計算器。
展示計算的情況。
教師：先把這個多位數分級，再讀出來。算出的數目大不大？
四、計算：1年漏掉的水的價值
研究表明：1個人除了正常的飲食外，每天應飲水1400g才能維持人體需要。
1個沒擰緊的水龍頭1年漏掉的水大約可供1個人飲多少天？
解決這個問題，只用這一個信息1400g行嗎？為什麼？學生在本子列式，計算可藉助計算器。
教師：學校每個水龍頭都這樣漏水，1年浪費的水可供多少人飲1天？根據學生彙報板書：大約可供83325人飲1天。
教師：如果全校按2000人計算，1年漏掉的水大約可供全校師生飲多少天？
五、展示：調查的水資源信息，感受環保的重要
教師：這是小小一滴水引發的數據，如果聯想到全國，浪費就會更大。是不是地球的水資源很豐富？我國的水資源很富裕？請看這些圖表和數據。
（請一位小朋友讀出有關水資源的信息。）
教師：課前，同學們收集了很多有關水資源、節約用水等方面的信息。請拿出來，在小組內展示，説一説。
六、總結
今天，我們通過數學實驗、計算器綜合運用了數學知識，解決了身邊的一些實際問題。同時，我們也體會到小小一滴水引發的數據觸目驚心。那麼，這節課給你留下最深的印象是什麼？
欣賞動漫課件：節約一滴水。
板書設計：
滴水實驗
一分鐘一天一年
本人繼續擔任四年一班的數學教學工作，共有學生68人，大部分學生身心健康，活潑好動。在新學期開始，要教育學生端正學習態度，繼續培養學生認真書寫、按時完成各類作業、課堂認真聽講的良好學習習慣，注意培養和提高學生的學習興趣，加強自覺學習的意識，創造情景開拓學生的視野，因材施教，培養學生分析問題、解決問題的能力。努力爭取消滅潛能生，做到人人愛學數學，人人學有用的數學。
本冊教材的主要內容包括：
簡易方程、多邊形的面積、因數和倍數、認識正、負數、分數的意義和性質、對稱、平移與旋轉、分數加減法、統計、可能性。
概念教學一直是國小教學的教學重點和難點。尤其是本冊的概念更多。因此，本教材從學生的認知特點出發，改變了傳統教材把比較抽象的“數的整除”知識集中學習的編排體系，將這部分知識加以分解；在三年級下冊“農田裏的數學—————除數是兩位數的除法”單元中初步認識因數和倍數；在本冊“團體操表演—————因數和倍數”單元中進一步學習2、3、5的倍數特徵，質數、合數和分解質因數的知識；在本冊“剪紙中的數學————分數加減法（一）單元中重點學習公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數的知識。這樣編排分散了難點，更好地體現了這些知識與其他知識之間的內在聯繫，並降低了學習的難度。另一方面，教材還注重從解決問題的需要出發，編排知識結構。如在學習解方程之前，學習等式的性質；在學習同分母分數加減法的過程中學習約分的知識，突出了知識的必要性。
本冊教材的教學目標：
1、通過親歷學習探究活動，使學生在具體的生活情境中合作解決實際問題，進一步感悟到身邊處處有數學，生活離不開數學的道理。
2、進一步認識身邊的事物，解釋觀察到的現象，探索其中的祕初步掌握數學探究的基本方法、步驟，為學生經歷數學研究提供一把入門的鑰匙。
3、增強合作學習能力的提高，使學生體驗到數學的研究需要科學的思想與方法作指導，只有善於發現問題，克服困難才能攀登科學高峯。
4、結合具體情境，理解方程的意義、倍數與因數、多邊形面積計算、正負數，進一步學習分數的意義和性質及複雜的分數加減法、對稱平移與旋轉、可能性的統計知識。
教學重點難點：
1、使學生學會分析等量關係並能列方程解應用題，能區分應用倍數因數、質數合數、奇數偶數、質因數等意義解決數學問題。
2、在具體的操作活動中經歷自主探索、合作探究理解掌握多邊形的特徵及面積機計算方法，區分對稱平移與旋轉，瞭解正負數的意義，能應用解決實際問題。
3、理解分數的意義、性質，培養遷移類推能力，學會計算分數的四則運算。初步瞭解簡單的統籌方法和優選法，能運用分析現實問題。
4、繼續探究統計的複雜知識，並能合理科學地處理信息分析問題增強應用數學知識的意識。指導學生掌握研究的方法，培養嚴謹的科學態度。
教學措施：
1、實施以學生為主體，教師為主導的課堂教學。
2、加強直觀教學，多聯繫生活的實際，讓生活走進數學課堂，充分利用教具與電教教材，調動學生學的積極性。
3、加強素質教育，重視情感教育在教學中的作用。耐心幫助每一個學困生，不放棄每一個學生。做到人人都學到有價值的數學。
4、培養學生良好的學習習慣和科學的學習方法。
5、整個教學中要注意學生課堂中數學語言的培養。
6、認真設計每一堂課，創設情景，提高學生的學習興趣。讓學生在學中樂，在樂中學。
7、努力改進教學方法，使自己慢慢適應新課程。
教學中應注意的問題：
1、聯繫實際加強概念教學，融知識的理解於體驗之中。
2、動手實踐要把握好“度”，提高操作活動的有效性。
3、重視方程教學，初步建立代數概念。
4加強探索方法的指導，提高自主探究的能力，
5、用好教材，做教材“再開發”的智者。
6、重視小數口算、估算的平日練習。
7、對學生學習情況的評價要全面、合理、科學。
8、讓遊戲融入數學學習中，提高學生學習數學的興趣。
一、簡易方程10課時
二、多邊形的面積12課時
三、因數與倍數7課時
四、認識正、負數2課時
五、分數的意義和性質8課時
六、對稱、平移與旋轉5課時
七、分數加減法11課時
八、統計6課時
九、總複習5課時
教學內容：
數學（人教版）四年級下冊第83、84頁例4。
學情與教材分析：
三角形的分類是在學生認識了鋭角、直角、鈍角和三角形基本特徵的基礎上學習的。教材分了兩個層次：按角分為鋭角三角形、鈍角三角形和直角三角形，並通過集合圖來體現分類不重複、不遺漏的原則；按邊的不同有等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。着重引導學生認識等腰三角形、等邊三角形邊和角的特徵。學好這部分知識為以後進一步學習三角形的有關知識打下基礎。
教學目標：
1、讓每位學生通過動手操作，經歷給三角形分類的過程，認識並識別鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，瞭解各種類型三角形的特點。
2、通過觀察、比較、歸類，培養學生的觀察能力和思維能力。
3、通過小組合作探究，培養學生學會合作學習。
教學重點：
認識鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。
教學難點：
理解並掌握各種三角形的特徵。
教學準備：
三角形卡片若干張
教學過程：
一、激情導入
師：同學們，你們能按一定的標準給咱們教室裏現有的人分類嗎？（板書：分類）
設計意圖：利用學生身邊的事物，激發學生的求知慾望，同時也為多角度地給三角形分類做好鋪墊。
師：剛才我們是把教室裏的人用不同的分法進行了分類，那麼在我們剛認識的三角形這個大家族裏，你若仔細觀察，會發現它們的角各有特點，邊的長短不一。這節課我們共同給三角形分分類。
補充課題：三角形的分類。
設計意圖：在第一個環節中，教師已寫出了“分類”兩個字，推進到這一環節具體給三角形分類時，再在分類兩個字的前面添上“三角形的”，為的是引起學生的注意，並引發思考。
二、探究新知
1、確定標準，明確目標
師：（黑板上出示7個三角形）請同學們仔細觀察這些三角形，你覺得每個三角形的角一樣嗎？邊一樣嗎？能具體説説嗎？
2、研究分類標準
①師：同學們觀察得真仔細！確實是這樣的。那你打算怎樣對它們進行分類呢？先獨立思考然後同桌之間互相説一説。
②師：誰來説説你們是怎樣想的？
生1：可以根據這些三角形角的特點來分類。
生2：也可以根據邊的特點給這些三角形分類。
設計意圖：明確分類標準，為下一步的探究指明方向，同時也使合作學習更為有效。
3、分組探究，獲取新知
師：下面同學們就可以按同桌合作的方式，利用老師提供給大家的三角形，選擇一種分類標準，可以使用量角器、直尺等工具，分工合作把這幾個三角形分分類。開始吧。
（學生同桌兩人進行三角形的分類活動。）
設計意圖：設計這樣具有挑戰性的學習內容，讓學生的認知發生衝突，以激發學生強烈的探究慾望，讓學生接受智慧的挑戰，磨礪學生的思維品質。教師在這個環節中是學習的促進者，要充分了解學生的學習情況。
4、展示成果，揭示規律
（1）認識鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形
師：同學們分好了嗎？先請同學到前面來彙報展示如何根據角的特徵將三角形分類的？
引導學生記錄，整理
三個角都是鋭角 （1）（4）（6）
兩個角是鋭角，一個角是直角 （2）（7）
兩個角是鋭角，一個角是鈍角 （3）（5）
生1：三個角都是鋭角（1）（4）（6）
兩個角是鋭角，另一個角不是鋭角 （2）（3）（5）（7）
生2：三個角都是鋭角（1）（4）（6）
兩個角是鋭角，一個角是直角 （2）（7）
兩個角是鋭角，一個角是鈍角 （3）（5）
生3：三個角是鋭角，另一個角也是鋭角（1）（4）（6）
兩個角是鋭角，一個角是直角 （2）（7）
兩個角是鋭角，一個角是鈍角 （3）（5）
設計意圖：在學生彙報分類情況的過程中，教師利用教具直觀地把學生桌上擺的情況完整地、條理地再現，便於不同層次的學生進一步理解，也便於沒有按角進行分類的學生學習。
師：你們的思路很清晰。實際在數學上根據三角形角的特徵也是這樣分類的。那能發揮你們的想象力，給這些三角形分別取個名字。
生回答：三個角都是鋭角的三角形，我們就把它叫做——鋭角三角形（板書）；有一個角是直角的三角形，我們就把它叫做——直角三角形（板書）；有一個角是鈍角的三角形，我們就把它叫做——鈍角三角形（板書）。
師：什麼叫鋭角三角形、直角三角(本站☆)形、鈍角三角形呢？請你自己練習説一説。
師：誰來説給全班聽？
（指名兩個學生説。）
（2）理解鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形的特點
師：直角三角形和鈍角三角形形狀各不相同，但它們有共同點嗎？
得出：一個三角形中至少有兩個鋭角。
師：所以一個三角形至少有幾個鋭角？最多有幾個鋭角？
生：一個三角形至少有2個鋭角，最多有3個鋭角。
設計意圖：在此環節中，使學生的手、腦、口並用，培養了學生的觀察能力、動手操作能力及語言表達能力。使學生對三角形按角分的情況有了更深刻的理解。
（3）認識集合圖
師：通過剛才的學習，我們知道了所有的三角形如果按角分，都能分成這三種類型。用一種什麼樣的方式，可以把這種情況簡單明瞭地表達清楚呢？
小結：這三種三角形的關係我們可以用這樣的集合圖來表示。
設計意圖：用集合圖直觀表示出三角形之間整體與部分的關係，滲透集合思想。
（4）按邊分
師：前面我們研究了按角的特徵將三角形分類的情況。那根據邊的特點，怎樣將三角形進行分類的？
學生彙報展示按三角形邊的特點進行分類。
引導學生整理如下：
兩邊相等（4）（5）（7）
三邊相等（6）
三條邊均不相等（1）（2）（3）
師：你能給這三種類型的三角形分別起一個合適的名稱嗎？
師：請同學們翻到課本第84頁，看看課本中是如何給它們確定名稱的？（學生交流看書所得，引導學生認識等腰三角形各部分名稱。）
5、對比兩種分類情況。
師：請同學們仔細觀察，對比兩種分類方式裏的三角形，你會有什麼新的發現？
生1：在鋭角三角形裏也有等腰三角形，如三角形（4）
生2：三角形（7）既是直角三角形又是等腰三角形。
生3：三角形（5）既是鈍角三角形又是等腰三角形。
師：同學們的發現非常重要。請同學們再觀察，在這些等腰三角形裏，它們的兩個底角大小怎麼樣？大家可以量一量，也可以折一折。
引導學生動手操作得出：等腰三角形兩個底角的大小都相等。等邊三角形是一個鋭角三角形，三個角都相等。
質疑：既然等邊三角形的三條邊都相等了，那它能不能叫等腰三角形呢？
生：等腰三角形是隻有兩條邊相等，還有兩個角相等；等邊三角形是三條邊都相等，三個角都相等。等邊三角形符合等腰三角形的特點，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。
得出：等邊三角形也可以看作特殊的等腰三角形。
設計意圖：通過對兩種分類情況的對比分析，等腰三角形，等邊三角形中角的特徵以及兩種三角形的關係等問題迎刃而解，同時調動了學生學習的積極性，培養學生質疑問難的能力，使學生體驗到成功的喜悦和探索知識的樂趣。
三、應用延伸，解決問題。
1、遊戲：猜一猜
師：下面請同學們一起進入今天的“遊戲時間”。瞧！調皮的三角形和我們玩起了捉迷藏的遊戲。
三個信封，分別露出鈍角、直角、鋭角。
猜一猜，躲在信封面的會是什麼三角形呢？
設計意圖：採用練習形式，增加題目趣味性，進一步鞏固三角形特徵。
2、判斷
（1）一個三角形如果有兩個鋭角，一定是一個鋭角三角形。（ ）
（2）所有的等腰三角形都是鋭角三角形。（ ）
（3）所有的等邊三角形都是鋭角三角形。（ ）
3、説説生活中在哪些地方見到過等腰三角形或等邊三角形？
（紅領巾，三角尺，交通標誌等。）
4、拓展練習：用長方形紙折出一個等腰三角形。
設計意圖：拓展學生的思維，培養動腦，動手能力。
四、反思總結
師：今天這節課同學們通過動手操作，小組合作，共同研究了三角形的分類。誰再來説説怎樣對三角形分類？
生：根據三角形角的特徵，可以將三角形分為鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形；根據三角形邊的特徵，可以將三角形分為等腰三角形和等邊三角形。
師：其實，只要找到了分類標準，我們可以對生活中很多事物進行分類。同學們可以在課後嘗試嘗試。
一、課前自學，預習要求
1、看：課本第13頁例6，
2、想：你知道哪些有關0的運算，運算時應該注意些什麼？
3、做：（1）100+0= （2）0+568= （3）0×78=
（4）154-0= （5）0÷23= （6）128-128=
（7）0÷76= （8）235+0= （9）99-0=
（10）49-49= （11）0+319= （12）0×29=
二、自學反饋
1、檢查預習作業
2、提出不懂的問題
3、交流討論
三、關鍵點撥
將上面的口算進行分類
請你們根據分類的結果説一説關於0的運算都有哪些。
學生分類後進行概括總結關於0的運算。
教師根據學生的回答進行板書。
關於0的運算你還有什麼想問的或想説的嗎？
學生提出0是否可以做除數。
小組討論：0能否做除數？
全班辯論。各自講明自己的理由。
教師小結：0不能做除數。如5÷0不可能得到商，因為找不到一個數同0相乘得到5.0÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數同0相乘都得0。
四、學生小結關於0的運算應該注意的問題。
教師引導學生小結。總結有關0的`運算
問：你知道哪些有關0的運算？應該注意些什麼？
學生舉例説明關於0的運算。
重點講解0不能作除數
出示5÷0和0÷0
問：能不能找到商？有沒有含義？
説明：0作為除數不能找到確定的商，也沒有含義，所以0不能作為除數。
板書設計：
關於“0”的運算
100+0=100 235+0=235 一個數加上0，還得原數。 0能否做除數？
0+319=319 0+568=568 0不能做除數。
99-0=99 154-0=154 一個數減去0，還得這個數。
0×29=0 0×78=0 一個數乘0或0乘一個數，還得0。
0÷76=0 0÷23=0 0除以一個非0的數，，還得0。
49-49=0 128-128=0 被減數等於減數，差是0。
備教材內容
1．本節課學習的是教材79頁的內容。
2．本節課教材分兩個層次進行編排：第一個層次：呈現幾組有特點的算式，讓學生通過觀察、計算髮現每組算式的特點，進而引發學生的數學思考，並通過舉例驗證探索得到的規律，從而明確：整數加法運算定律對於小數加法同樣適用；第二個層次：整數加法運算定律在小數加法中的運用，例4直接呈現了1個有特點的小數連續相加的算式，並呈現了不同的計算方法，通過兩種計算方法的比較，使學生體會到小數計算中應用加法運算定律可使計算簡便，從而使學生學會根據數據特點自覺應用運算定律進行簡算。
3．小數的簡便算法是在學生學習了整數的運算定律和小數加減混合運算的基礎上學習的。對於提高學生的計算能力、加強學生計算的正確性、熟練性、靈活性有着重要的作用，同時本節課也拓展了加法運算定律的使用範圍。
備已學知識
知識要點
加法交換律
a＋b＝b＋a
加法結合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
小數加減混合運算的運算順序
沒有括號的，按從左到右的順序依次計算；有括號的，要先算括號裏面的。
備教學目標
知識與技能
1．理解整數的運算定律在小數運算中同樣適用。
2．能根據數據的特點正確運用運算定律進行簡便計算。
過程與方法
1．經歷觀察、猜測、驗證等數學活動，發展學生遷移類推的能力。
2．體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識。
情感、態度與價值觀
1．讓學生感受解題策略的多樣性和靈活性。
2．根據具體情況採用靈活的方法解決問題。
備重點難點
重點：理解整數的運算定律在小數運算中同樣適用。
難點：能運用整數加法的運算定律和減法的運算性質靈活地進行簡便運算。
備知識講解
知識點一 整數加法運算定律推廣到小數
知識回顧 整數加法運算定律即加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
問題導入 下面每組算式兩邊的結果相等嗎？你有什麼發現？(教材79頁)
3．2＋0.5○0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4○4.7＋(2.6＋7.4)
過程講解
1．觀察算式，發現特點
2．計算比較，發現規律
3.2＋0.5
0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4
4.7＋(2.6＋7.4)
發現：(1)在小數加法中，交換加數的位置，和不變。符合加法交換律。(2)三個小數相加，先把前兩個小數相加或者先把後兩個小數相加，和不變。符合加法結合律。
3．舉例驗證，明確規律
7.3＋9.2＝9.2＋7.3
(4.9＋5.25)＋1.75＝4．9＋(5.25＋1.75)
得出結論：在小數加法中，加法交換律和加法結合律依然成立。
歸納總結
整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。
知識點二 加法運算定律在小數運算中的應用
問題導入 計算0.6＋7.91＋3.4＋0.09。(教材79頁例4)
方法講解
1．方法一
(1)算法分析。
按照四則混合運算的運算順序進行計算。因為是同級運算，所以按照從左到右的順序進行計算。
(2)計算過程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝8.51＋3.4＋0.09
＝11.91＋0.09
＝12
2．方法二
(1)算法分析。
運用加法交換律和加法結合律計算。觀察4個加數，發現0.6和3.4、7.91和0.09結合到一起分別能湊成整數，因此交換7.91和3.4的位置，再應用加法結合律計算比較簡便。
(2)計算過程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝(0.6＋3.4)＋(7.91＋0.09)
＝4＋8
＝12
歸納總結
整數運算定律在小數運算中同樣適用。因此，在小數四則混合運算的過程中，要仔細觀察每個數的特點，注意數與數之間的關係及每個數前面的運算符號，恰當地運用加法交換律和加法結合律進行簡便運算。
拓展提高
在小數連減運算中，減法的運算性質依然成立。如：8.96－3.37－2.63＝8.96－(3.37＋2.63)。
知識巧記
小數運算莫着急，數的特點看仔細。
要想計算變簡便，各個數據要看全。
合理使用運算律，計算簡單又快捷。
備易錯易混
誤區一 計算5.84＋4.16－5.84＋4.16。
5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84＋4.16)－(5.84＋4.16)
＝10－10
＝0
錯解分析 此題錯在審題不認真，只看每個數的特點，卻忽略了數與數之間的關係及每個數前面的運算符號。
錯解改正 5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84－5.84)＋(4.16＋4.16)
＝0＋8.32
＝8.32
温馨提示
小數加減混合運算中，要想交換數的位置，一定要連同數前面的運算符號一同交換。
誤區二 計算15.46－5.7＋4.3。
15.46－5.7＋4.3
＝15.46－(5.7＋4.3)
＝15.46－10
＝5.46
錯解分析 此題錯在沒有依據運算定律或運算性質而盲目簡算。如果此題是連減運算，那麼可以根據減法的運算性質把兩個減數相加，而此題是加減混合運算，所以不能盲目簡算。
錯解改正
15.46－5.7＋4.3
＝9.76＋4.3
＝14.06
温馨提示
只有運用運算定律或運算性質才能改變運算順序，否則只能按四則運算的順序依次計算。
一、創景引新，促進遷移
1、談話：這幾年，城市面貌日新月異。很多小區最近新建了一些樓房，可漂亮了，我們來看一看我們住的小區好嗎？
2、媒體出示情景圖，並出示文字：彩田村有14棟樓，平均每棟樓住154户，彩田村一共住了多少户？
3、提問：從題目裏你知道哪些信息？求彩田村一共住了多少户，你會列式計算嗎？這道算式和我們學過的乘法有什麼不一樣的？那前面學過的'乘法你還記得怎麼算嗎？（筆算：24×13 45×67 15×47）
二、自主探究，獲取新知
1、那這道算式你試一下看，會不會算？
2、集體反饋並指名説説自己的思考過程。
3、全班交流並集體反饋，學生説計算過程，教師板書算式。
4、讓學生口述答句，教師板書。
5、總結算法
三、拓展練習，深化理解
1、豎式計算練習（完成想想做做第1題）
（1）指名板演，完成後及時反饋。
（2）指名説説中間一題的計算過程，明確乘數中間有0時應怎樣計算？
2、找錯改錯練習。（完成想想做做第2題）
（1）讓學生在書上獨立找錯改錯。
（2）小組交流，找出錯誤的原因，並認真訂正。
3、列豎式計算練習，（完成想想做做第3題）
4、解決實際問題練習。（完成想想做做第4題）
（1）學生默讀題目，分析題中所給的信息，並獨立在書上填寫結果
（2）組織交流，你是按怎樣的數量關係計算總價的？
（3）全班反饋計算有無錯誤，如有錯誤共同訂正。
四、課堂總結
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