【教學目標】
1、在解決有關面積計算的實際問題的過程中，學會用畫圖的方法整理有關信息，能借助所畫直觀圖分析實際問題中的數量關係，正確解決實際問題、
2、在經歷解決實際問題的過程，感受用畫示意圖的方法對於整理信息和解決問題的價值，體會到畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略，培養幾何直觀，提高分析和解決問題的能力、
3、進一步積累解決實際問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心、
【教學重、難點】
重點：體驗策略的價值，會根據題意畫出示意圖、
難點：藉助畫圖的策略解決面積計算的實際問題、
【教學理念】
通過嘗試畫圖、指導畫法、藉助示意圖理解題意、體會畫圖的優點、藉助畫圖解決一系列實際問題等活動，幫助學生切實感受畫圖策略在解決實際問題中的作用，引導學生結合示意圖探索並理解解決問題的思路，突出解決問題的“中間問題”、在深入鑽研教材的基礎上，創新使用教材，既體現“以本為本”的教學思想，又根據學生的實際情況活用例題、在強調合作、交流的同時，始終把獨立思考作為學生學習的主要方式，既重視知識技能訓練，又注重發展數學思考、
一、複習導入
師：同學們，你們已經學過了哪些平面圖形？
能在你的作業紙上畫出一個長方形嗎？
師：長方形的面積怎麼計算？求長方形的面積需要知道哪兩個條件？知道了長方形的面積和長，怎麼求寬？如何求長方形的長呢？
師板書：長方形的面積=長×寬
面積÷長=寬
面積÷寬=長
師：今天老師想請大家解決我們學校中遇到的數學問題，願意嗎？
2、教學例題
（一）例1教學
出示例題：合肥市華山路國小有一塊長方形的花圃，長8米、在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米、原來花圃的面積是多少平方米？
1、認真讀題，你獲得了哪些數學信息？
2、師質疑：同學們已經注意到花圃的長增加3米，面積增加了18平方米、仔細想一想：長方形的長增加了，面積就一定會增加嗎？師指名回答、
預設1：學生長增加，寬不變，面積就一定會增加、
預設2：學生長增加，寬不知道，面積就不一定會增加，也許還會減少、
師：同學們説的非常有道理，在這道題中有什麼方法可以讓大家一眼就能看出花圃的長增加，面積就增加了？
預設1：把增加的面積畫出來、
預設2：畫圖
3、畫一畫是一個不錯的主意、接下來我們一起在練習紙上畫一畫示意圖，用剛才畫的長方形代表花圃，在花圃上面畫出增加的面積、提醒一下：既然是示意圖，可以不需要用尺子，用鉛筆直接畫、
4、同學們都畫好了嗎？老師也想畫一畫、
預設：第一步，黑板上的長方形表示花圃、
第二步，只畫一條邊增加很長、追問：可以嗎？為什麼？
第三步，畫出一條邊增加3米、追問：畫好了嗎？
第四步，畫出兩條邊都增加3米、追問：現在畫好了吧？怎麼又不可以？
第五步，誰能上來把那條邊畫出來、你來指一指哪裏是增加的面積？教師用陰影部分表示增加的面積、原來的面積在哪裏？
第六步：誰來根據示意圖説一説面積為什麼增加了？寬是哪一條邊？師指着圖，這條邊既是原來長方形的寬，也是這個增加部分的什麼？（用紅筆再次畫一畫這條寬）
5、在示意圖中標出條件和問題，然後同桌根據示意圖互相説説題目的意思、（指名上台板書，説一説）
6、想一想應該先算什麼？
7、獨立完成，指名上台指着示意圖板演，教師板書、
8、從圖中我們發現花圃的長增加了，寬不變，面積增加了；如果花圃的長減少了，寬不變，面積會發生什麼變化？（減少）你能在長方形中畫出減少的部分嗎？想一想，誰上台在長方形中畫一畫？
預設1：上台畫出正確的同學，讓他説一説哪條線段減少了，減少的面積在哪裏？這位同學的畫法非常準確、
預設2：上台畫出錯誤的同學，讓別人説一説哪條線段減少了？符合題意嗎？誰能上台畫出長減少，減少的面積在哪裏？
師提醒學生畫圖一定要一定要想好哪條邊改變？哪條邊不變？比較：兩次畫圖有什麼不一樣？
過渡：長方形的寬不變，長髮生變化，面積也發生了改變、那如果寬減少，減少的面積在哪裏呢？一起看第二道數學問題、
（二）教學“試一試”
華山路國小原來有一個寬20米的長方形水池、後來因擴建公路，水池的寬減少了5米，這樣水池的面積就減少了150平方米、現在水池的面積是多少平方米？
1、學生齊讀，教師追問：這個長方形發生了什麼變化？你能在圖中畫出減少的部分嗎？
2、在圖中畫出減少的部分，指名上台用手勢比劃後師追問：這次什麼改變了？什麼又沒變呢？
3、獨立列式計算後，誰來説一説自己的解題思路？上台指着圖説、
（三）比一比
1、我們一起回顧剛才的解題過程，這是文字敍述題意，這是用示意圖表示題意，比一比，你有什麼想説的？同桌交流，再指名回答、
2、師：看來，畫圖的確是一種很好的方法和策略、這就是我們今天這節課學習的內容、（板書課題：解決問題的策略——畫圖）、
三、變式練習
過渡：同學們有沒有發現，兩道題目中都有一個量沒有變，你發現了嗎？如果長與寬都發生了變化，這樣的題目你們還會嗎？出示變式1：
（1）變式1
一個長方形，如果長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米，原來長方形的面積是多少平方米？
1、老師讀題後並追問：長方形發生了什麼變化？你是怎麼理解的？
2、師：照這樣，增加的面積在哪裏？先在大腦中想一想，想好了試着在圖上畫一畫、
3、師指名上台比劃示意圖，課件隨機出現、
4、長方形的長和寬都不知道，看着示意圖，你會解決問題嗎？
（二）變式2
師：同學們現在已經能夠在紙上畫出圖形幫助思考了、其實高手畫圖不但能在紙上畫圖，還可以在腦海中畫圖、接下來我們一起試試在腦子中畫圖、
（出示：有一個長方形，長50米，寬40米、）
1、長增加5米，面積增加了多少平方米？
先在頭腦中畫圖，再列式計算，最後課件驗證，板書算式、
板書：40×5＝200（平方米）
2、寬增加5米，面積增加了多少平方米？
先在頭腦中畫圖，再列式計算，最後課件驗證，板書算式、
板書：50×5＝250（平方米）
3、長和寬同時增加5米，面積增加了多少平方米？
（1）頭腦中的圖畫好了吧？誰能很快列出算式？
生：200＋250＝450（平方米）
（2）我們在圖上畫一畫來驗證腦子裏想的圖，好嗎？有什麼不一樣？發現剛才我們的計算有什麼問題？到底增加了多少呢？
4、長和寬同時減少5米，面積減少了多少平方米？
先在腦子中畫圖，課間驗證、
師：你想用什麼方法求出減少部分的面積？
生1：分三部分來求、
生2：分兩部分來求、
生3：大長方形的面積減去小長方形的面積來求、
5、長增加5米，寬減少5米，面積改變嗎？肯定嗎？
四、課堂小結
師：我們學習了長方形面積的各種變化，我們是怎麼解決的？畫圖有什麼好處呢？在畫圖應該注意什麼了？
師：其實不單單是長方形，平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積如果發生變化，同樣可以採用畫圖的策略予以解決、課後同學們可以好好研究這道題“長增加5米，寬減少5米，面積改變嗎？”，將研究過程和成果寫成“數學日記”，與你的老師、你的同學一起分享！
在學習這部分內容之前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，並能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移後的圖形。本課學習的內容是在上述基礎上的延伸，把學生的視角引入到圖形的旋轉，意在通過欣賞、探索、創作等一系列活動，使學生體驗到簡單圖形變成複雜圖案的過程，理解旋轉的中心點、方向、角度不同，形成的圖案也不同，進一步發展學生的空間觀念，為今後繼續學習圖形變換奠定基礎。
1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點
本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，並在操作的過程中積極地思考。如“圖形的旋轉”活動(教材第54頁)，教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫着同一圖案的紙，然後逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°後，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察並思考：圖案發生了哪些變化，是繞着哪一點旋轉的。
本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。
2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換後，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然後全班來説一説。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，並給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計製作美麗的圖案
本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，並把每次旋轉後的圖形沿輪廓畫下來，那麼就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，並進行了製作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然後，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接着進行變換製作。對學生製作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。
〖教學目標〗
1.進一步認識圖形的旋轉變換，探索它的特徵和性質。
2.能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90。
3.初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發展學生的空間觀念。
4.欣賞圖形的旋轉變換所創造出的美，培養學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。
〖教學重點〗
1.理解圖形旋轉變換的含義。
2.探索圖形旋轉的特徵和性質。
〖教學難點〗
1、探索圖形旋轉的特徵和性質。
2、能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90°並説出旋轉過程。
〖教學工具〗
多媒體課件、每桌一個學具袋(基本圖形、彩筆)。
〖教學過程〗
一、情景引入：
這是一隻小朋友很喜歡玩的風車。
請兩個小朋友和老師一起玩一玩。(生操作)
其他孩子請注意觀察風車是怎樣運動的？
誰來説説，在風車的運動中，你看出了什麼？
(解決旋轉、旋轉中心、旋轉方向)
出示鐘面
在數學裏，我把向這個方向旋轉的方向叫做順時針方向；
逆時針方向。
手勢，比劃。
小結：在剛才的運動方式中，我們可以説，
風車繞中心點順時針方向旋轉；
或者風車繞中心點逆時針方向旋轉。
會説了嗎？
二、新授：
在生活中，有各種美麗的圖案，有的是簡單的圖形通過平移、旋轉得到的。
你想知道這些圖案是怎樣設計的嗎？(想知道嗎？)
那我們今天就進一步研究“圖形的旋轉”。(板書課題)
那麼我們選一副簡單的圖案，由易到難研究它是通過怎樣的簡單圖形，怎樣旋轉而成的，請仔細觀察。
課件展示
為了便於研究，老師還專門做了一個這樣模型把它粘貼在黑板上。
討論：
小組內相互説一説，剛才，你看到了什麼？
(形狀、大小都不變)
師：從圖形A到圖形B是如何變換的？
是如何旋轉的。(繞點O順時針方向。)
旋轉了多少度？
你是怎樣判斷它旋轉了90°的呢？
(有什麼方法，想一想，互相説一説)
結合圖例，圖中畫出對應邊，標出旋轉角。測量。
這個度數叫做旋轉度數
小結出，圖B可以看作圖A繞點O順時針方向旋轉90°
誰能完整地再説一遍。
強調三要素。
師：從圖形B到圖形C是如何變換的？
圖形A到圖形C呢？
同學們，我們可以説圖形A繞點O順時針方向旋轉180°得到圖形C;還有其他的説法嗎？(配合手勢)
逆時針方向
看到這副圖，你還能像這樣説些什麼嗎？
師小結，只有旋轉中心、旋轉方向和旋轉度數三者都確定了，旋轉以後的位置才能確定。
三、鞏固練習：
1.轉一轉。(動手操作)
説一説這些三角形是以哪個點為中心旋轉的
四、欣賞，昇華。
感受旋轉的美，數學的美。
由什麼簡單圖形旋轉而成的？
[教學目標]
1、能對生活中的具體事物的數量用不同的方法進行估計。
2、能與同學交流估計的方法。
[教學重、難點]
1、能對生活中的具體事物的數量用不同的方法進行估計。
2、能與同學交流估計的方法。
[教學準備] 教學掛圖
[教學過程]
一、估計體育場看台的座位數
出示體育場的掛圖，讓學生先估一估這個體育場有多少個看台，並説説估計的依據。接着討論如何估計一個看台的座位。在討論時，提倡學生用多種方法去估計，如可以分成幾部分或每排取一個整數值等。
最後出示一個看台的具體數據，讓學生對具體的數據進行估計。
二、估計一張報紙的一個版面的字數
學生可以將報紙折一折，在知道一部分的字數的基礎上再得到整個版面的字數；也可以數一數某一行的字數與總的行數，然後相乘得到整版的字數。鼓勵學生探索不同的估計方法，然後進行交流。
三、旅遊中的估計
1、出示圖一，讓學生説説圖上從北京到廣州經過哪些城市；也可以提問“如果從北京到廣州需要30時，那麼從北京到鄭州需要幾時？”
2、第二、三幅圖也以估計為重點。所以應多鼓勵學生説一説估算的方法，對於不同的估算方法，只要説的合理，都應給以肯定。同時組織學生進行交流，傾聽他人的方法，反思自己的方法。
世界人口
內容：P46~48
課時：2
教學目標：1、結合具體情境，探索積的小數位數與乘數的小數位數的關係。
2、結合實際情境，培養學生的問題意識。
教學過程：
一、創設問題情境。
1、讀信息，提問題。
演示CAI—1,呈現下列幾組數據：
1、到1999年10月12日，世界人口總數已突破60億大關。目前，世界人口仍以較快速度增長，按最近20年的人口增長速度，全世界平均每秒增加2.6人。
2、世界人口的分佈很不均勻，我國與美國的面積差不多，而美國的人口僅有2.76億，我國人口卻是美國人口的4.6倍。
3、俄羅斯比我國人口少得多，面積卻是我國的1.8倍，我國陸地國土面積是960萬千米2。
讀了這幾組數據，你想到了哪些可以用數學解決的問題？
二、解決問題，建立小數乘法豎式計算模型。
1、板書出學生提出的問題並解決。重點研究乘法問題。
例如：全世界平均每分鐘增加多少人？列式：2.6×60=
2、如果用豎式計算，你怎樣列豎式？(請幾個學生板書。)
3、討論：如何列豎式，每一個乘數的數位怎樣對齊？
4、師演示豎式計算。
5、學生嘗試計算：3.4×21 1.24×1.7 4.47×0.72 3.5×28
6、集體評議。
7、總結：談談你這節課還有什麼問題？也可談你有什麼收穫？
教學反思：教材提供世界人口的數量與分佈的有關信息，這些內容對學生來説都比較生疏，但通過這一途徑可以擴大學生的視野和知識面。教學時，可以讓學生讀一讀有關信息，提醒學生特別要關注用紅色印刷的內容。然後鼓勵學生討論"平均每秒增加2.6”是什麼意思，體會平均數的意義。能根據有關信息提出數學問題。並能用小數乘法解決一些實際問題。並學會用豎式計算數目比較大的小數乘法。培養學生估算的習慣。
課時2
教學目標:1、進一步掌握小數乘法的豎式計算。
2、結合具體的事例，培養學生的問題意識。
3、結合事例對學生進行德育教育，養成節約意識。
教學過程：
一、呈現問題：
問題1:P47的第1題
1、實物投影練一練的第一題。要求：
(1) 讀出“世界人口統計圖”上的信息。(生自由回答。)
(2) 獨立解決(2)、(3)兩題，集體訂證。注意學生能否準確從圖片中獲取所需的數據信息。
(3) 集體討論第(4)如何列式。特別注意計數單位：60億，2.6人。
問題2、P48的第5題。
1、生讀題，瞭解題意。
2、師生共同整理已知信息，並板書：
20xx年人均國民收入：(1)中國是850美元
(2)世界是中國的5.4倍
(3)發達國家是中國的28.3倍
3、從(1)、(2)兩個相關的信息中你可以知道什麼？生自由回答：世界人均國民收入是多少？
4、誰能完整地把這個問題説完整。(提名回答)
5、那麼從(2)、(3)或(1)、(3)中你又能提什麼問題？生自由回答。集體評議。
問題3、P48的第7題。
1、生自由小聲讀題。瞭解問題。
2、集體討論怎樣解決，板書出相應的算式，獨立計算。
一、探索小數乘法的特徵。
乘法的積一定比乘數在嗎？
1、P47的第3題，學生先在書中填一填，然後彙報交流自己填的方法。
2、集體觀察、思考並討論：
(1) 第一列算式有什麼相同與不同。
(2) 0.3乘什麼數時比0.3大，什麼時候比0.3小，什麼時候等於0.3。
(3) 從這題中你發現了什麼？
(4) 用你發現的規律驗證第2列是否正確。
課後練習：P47、48的第2、4題。
教學反思：學生已經掌握了小數乘法的豎式計算。在教學過程中，設計了大量確定積的位數的練習，學生進步很快。但是這樣的題還是有個別同學出錯。如：0.3×1.2○0.3 0.3×1.2○0.3 1.8×1○1.8還要進一步理解為什麼？
教學目標：
1、知識與技能：讓學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，並能夠用字母來表示加法交換律和結合律。
2、過程與方法：讓學生經歷“猜想----驗證----結論”的過程發現並概括出運算律。
3、情感與態度：讓學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。
教學重點：
使學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，能用字母來表示加法交換律和結合律。
教學難點：
讓學生經歷“猜想----驗證----結論”過程，發現並概括出運算律。
教學準備：
活頁練習題
教學類型：
隨堂課
教學過程：
一、加法交換律
（一）故事引入，得出猜想
1、講故事
（同學們想聽故事嗎？老師今天給大家講個《朝三暮四》的故事。）
古時候，有個老人養了一羣猴子，這一天，老人對猴子説：“現在糧食不多了，要省着點吃。以後每天早上吃3個餅，晚上吃4個餅，怎麼樣？”猴子一聽，怎麼早上吃的比晚上還要少，不幹，抗議！老人眼珠一轉計上心頭，馬上改口説：“那麼早上4個餅，晚上3個餅，好不好？”猴子一聽早上多了一個餅，自己佔便宜了，這才開心的答應了。
2、適設問
猴子佔到便宜了嗎？為什麼？
3、巧引用
引：也就是什麼沒變，只是什麼變了？（也就是猴子一天一共吃的餅個數沒有變，只不過是早晚吃的個數換了換。）
4、活板書
早上吃3個餅，板書3，晚上吃4個餅，板書4，一共吃了3+4個餅，也就是7個餅。早上吃4個餅，晚上吃3個餅，一共吃4+3個餅也是7個餅，所以3+4=4+3。（猴子佔到便宜了嗎？）
5、細觀察
觀察等號兩邊的算式，你發現什麼？（數不變，符號不變，和不變，位置交換）
6、得猜想
是不是任意兩數相加，交換位置，和都不變呢？這只是我們的猜想，需要驗證。怎樣來驗證呢？我們可以像這樣舉例子。
（二）驗證猜想，得出結論
1、舉實例
你能舉出這樣的例子嗎？自備本上寫一個。
誰先來？4+5=5+4你怎麼知道相等的？左邊，4+5=9，右邊5+4=9，所以兩邊相等。所以下面請你這樣説：左邊4+5=9，右邊5+4=9，所以4+5=5+4。誰再來説？1+6=6+1。這些都是幾位數相加的例子？還有別的例子嗎？12+11=11+12，這個例子和上面的有什麼不同？還有別的嗎？100+22=22+100，這個例子又有什麼不同。還有嗎？我們就不説了，用……表示。
評價：同學們舉的例子都很好，不但想到一位數加一位數的例子，還想到一位數加兩位數，兩位數加一位數等等，這樣各種類型的例子越多，驗證的猜想也就越可靠。
2、得小結
這時，我們通過驗證就可以來下結論了，誰能説一説？
兩數相加，交換加數的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。
3、想簡寫
用語言文字敍説比較麻煩，大家能不能用自己喜歡的符號、圖形、字母等把發現的規律表示出來呢？在自備本上試着寫一寫。教師巡視，讓部分學生上台展示創意，並讓學生解釋説明。
4、得結論
看來，用符號、字母等表示就是簡單！在數學上，我們統一用字母a、b來表示兩個加數，可以寫作a+b=b+a這就是加法交換律，請大家讀一讀。
其實一年級你們就接觸過加法交換律，看！數的分成，對嗎？二年級也學過，筆算加法並交換加數位置來驗算加法，是不是也是交換律？
二、加法結合律
過渡：剛剛，我們研究了兩個數相加，發現了交換律，告訴你哦，數學家們研究了三個數相加，也發現了一個很重要的定律呢，你們想知道嗎？
1、出示定律
請你們自己讀一讀，你能理解嗎？三個數相加，先把前兩個數相加，再加第三個數，或者先把後兩個數相加，再加第一個數，和不變。這叫做加法結合律。
2、分析定律
我們一起來分析。“三個數相加”，懂嗎？誰來舉一個三個數相加的例子。簡單點的。4+6+8。先把前兩個數相加，再加第三個數，什麼意思？也就是先算幾加幾？再加幾？為了強調先算什麼，老師在4+6外面加上括號。或者先把後兩個數相加，再加第一個數，也就是先算？再加幾？我們只要怎麼辦？在6+8外面加上括號就行了。和不變嗎？我們要計算。左邊先算4+6=10再加8等於18，右邊先算6+8=14，再4加14等於18，所以（4+6）+8=4+（6+8）
3、觀察發現
觀察等號兩邊的算式，你發現什麼？特別是什麼沒變？位置沒變。
4、自由驗證
那麼是不是三個數相加，位置不變，先把前兩個數相加再加第三個數，或是先把後兩個數相加，再加第一個數，和都不變呢？這雖然是數學家驗證的結論，但我們學習數學要抱着懷疑的學習態度去學，別人説的就一定對嗎？只有自己驗證了，你才能説這個結論是對還是錯。
你該怎麼樣驗證呢？舉例子。
就近五人一組合作交流每人舉一個例子其中一個人記錄。注意一定要左右算一算，看是不是和不變。
5、彙報交流
誰先説？左邊……右邊……所以……。這是幾位數相加的？還有別的嗎？這個例子和前面的有什麼不同？還有不同的例子嗎？還有嗎？我們用……表示
6、事例驗證
同樣的，我們也可以舉出生活中的事例來證明。看，我們班男同學34人，女同學21人，後邊還有聽課的老師12人，問一共多少人？可以怎樣算呢？我們可以先算男同學的人數和女同學的人數，再加老師的人數，也可以先算男同學的人數和老師人數，再加上女同學人數，還可以先算老師人數和女同學人數再加上男同學人數。雖然運算順序變了，但是都是求總共人數，所以和不變。
7、得出結論
現在我們可以肯定的説，數學家的結論正確嗎？請你讀一讀，看看大家這次讀得懂嗎？如果用a、b、c來表示這三個數，結合律怎麼表示呢？誰來表示一下？
8、板書課題
今天我們發現的加法交換律和加法結合律我們書中的小朋友也發現了找出來讀一讀，看看和我們總結的一樣嗎？我們把加法交換律和加法結合律統稱“加法運算定律”你們都掌握了嗎？下邊我就來考考你們。
三、鞏固練習
1．下面各題中分別運用了什麼運算律？（以手勢進行判斷，用手掌代表加法交
換律，拳頭代表加法結合律。）
82+0=0+82
●+★=★+●
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
（注意引導學生髮現第4小題是運用了加法交換律和加法結合律)
2.填空練習。
(45+36)+64=45+(□十□)
560+(140+70)=(560+□)+□
18+(24+82)=(18+□)+□
小結：看來運算律真有用，可以使計算變得很方便，大家把加起來是100的兩個數放到一起先加，這可真是個好辦法。
3.那麼這兩題要怎麼算更簡便！
25+32+4572+43+28
四。拓展延伸
著名數學家高斯以很快的速度算出了這樣一個算式你行嗎？
1+2+3+4+-------+99
五、全課總結：
通過今天的學習，你掌握了什麼？分別説一説。
教學目標：
1、通過探索乘法分配律中的活動，學生進一步體驗探索規律的過程，初步學習體會提出猜想的方法及類比，説理，舉例論證的方式，發展學生的思維力，創造力。
2、引導學生在探索的過程中，自主發現乘法分配律，並能用字母表示。
3、能夠運用乘法的分配律進行簡便計算。
重點、難點：
重點：學生參與推導乘法分配律的過程。
難點：乘法分配律的推理及運用。
教學過程：
一、回顧激趣，提出猜想。
（1）同學們，學習新課前，我們先來回顧學過的運算定律。找出共同點？和或積同。
乘法交換律的字母公式（ ）。 乘法結合律的字母公式（ ）…….
（設計意圖：四個公式板書在黑板，以便與乘法分配律對比）
（2）利用學過的長方形周長內容得出兩種不同解題方法。剛才的計算中你發現這兩道題有什麼關係嗎？2×（ 37+63） 2×37 + 2×63
教師讓學生比較兩個算式的異同點，並指名説一説自己找出的規律。
引導學生髮現：這兩個算式的運算順序不同，但結果相同，兩道題其實可以互相轉化，可以用一個等式表示：2×（ 37+63） =2×37 + 2×63
（3）將學生的知識遷移到本節課新授內容，在課的開始，積極調動學生學習積極性。
二、引導探究，發現規律。
1、（我們下面就一起來驗證一下這位同學的猜想在其它的題裏也是否成立？請看大屏幕。）
我班同學男生27人，女生25人，每人植樹3棵，共植樹？棵（植樹節3.12）
（1）全班同學獨立完成。
（2）誰願意把自己的方法説給大家聽聽。（生回答，師板書）
還有不一樣的方法嗎？誰來説説看？（生回答，師板書）
板書：（27＋25）×3 27×3＋25×3
評講：算式（27＋25）×3 和27×3＋25×3的每一步各表示什麼？誰能説給大家聽聽？
（3）觀察這兩個算式，你有什麼發現？
引導學生比較兩個算式異同點，並指名學生説一説自己想法，思路。
生：這兩個算式的得數是一樣的。
師：是的，雖然他們的格式不同，但他們的得數相同，所以我們可以用一個符號把這兩個算式聯繫起來。
生：等於號
師：對，用等於號相連，表示這兩個式子是相等的，一起讀一讀，認識這兩種方法的結果是一樣的，師：再和前面的一組式子一起觀察，
（讓學生通過讀，感悟到左邊是兩個數的和乘一個數，右邊的兩個數的積加上兩個數的積）
2、舉例驗證，進一步感受
認真觀察屏幕上的這個等式，你還能舉出幾個類似的例子來驗證嗎？（板書：舉例）
（1）驗證方法：要求每人出兩組算式，數字隨意舉例，進行計算，驗證你舉的例子是否相等。然後拿到小組內交流（學生小組合作交流，教師巡視指導。）
（2）學生回報：誰來説一説自己舉的例子。
（3）同學們，請看一看這三個同學舉的例子，每組的結果都是相同的，我們就可以用等號把它們連接起來。（板書）
（4）輕聲讀這些等式，你發現了什麼？
（設計意圖：通過多個例子，揭示乘法分配律的普遍規律）
3、歸納總結，概括規律。
（1）現在誰能説一説這些等式有什麼共同特點？（板書：總結）（運算順序不同但結果相同）
（2）從剛才的舉例過程中，你能發現乘法運算中的規律嗎？
學生回報。
（出示：兩個數的和與一個數相乘，可以用兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。這叫做乘法的分配律。）
同學們發現的這個知識規律，叫做乘法分配律。 （板書：乘法分配律）
（3）如果用a、b、c分別表示三個數，你會用字母表示乘法分配律嗎？
結合學生回答，教師板書：（a＋b）×c=a×c＋b×c 齊聲讀兩遍。
（4）對於乘法分配律，用字母來表示，感覺怎樣。
與乘法交換律、結合律想對照：a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）
（a＋b）×c=a×c＋b×c 比較有什麼不同？
（設計意圖：增強學生對乘法分配律涉及到加法的運算難點的理解）
三、加強應用、深化理解
1、根據運算定律，在（ ）填上適當的數。
(10＋7) ×6=（ ）×6＋7×（ ）8×（125＋9）=（ ）×125＋（ ）×9
7×48＋7×52=（ ）×（48＋52） （7×48＋7×52中有相同因數嗎？）
（設計意圖：通過具體的練習理解乘法分配律）
2、火眼金睛看一看：判斷下面算式是否正確？並説明理由？
56×（19+28）= 56×19+28 ( )
32×（7×3）= 32×7+32×3 ( )
25×12+12×75 = 12×（25+75） ( )
25×99+25 =（99+1）×25 ( )
3、利用乘法分配律，計算下列各題。
( 80 + 4 ) ×25 34 ×72 + 34 ×28 88×125試做
師小結：通過前兩道題的計算，我們可以看出，乘法分配律是互逆的。為了使計算簡便，我們既可以從左邊算式得到右邊算式，又可以從右邊算式得到左邊算式。但遇到實際計算時，要因題而異。
4、34×10＋27×10＋39×10可不可以用乘法分配律
師：説明乘法分配律，不僅僅只適用於兩個數的和，也可以三個數的和，四個數的和可以嗎？説明也可以是：幾個數的和與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加。（修改乘法分配律的板書）
5、找朋友
師：如果一個同學説出乘法分配律的左邊部分，那你就説出它的右邊部分，如果他説出的是右邊部分，你就對出左邊部分。看誰反應快。
6、24×8—4×8=（24—4）×8嗎？
師：説明乘法分配律，不僅僅只適用於兩個數的和，也可以是兩個數的差，三個數的差可以嗎？説明也可以是：幾個數的和(或差)與一個數相乘，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加（或相減）。（設計意圖：拓展書本上乘法分配律的概念）
7、用簡便方法計算下列各題。（8＋4）×25 34×72＋34×28
（設計意圖：概念只有在具體的練習中才能逐步理解，概念教學必須當堂採用講練相結合的方法，學生才能消化抽象的概念）
四、總結：
1，這節課你的收穫是什麼？什麼叫做乘法分配律？（設計意圖：不能讓總結性提問只是走了過場，通過這個環節切實起到梳理知識，提高學生總結能力）
2、如果把乘法分配律中的加法改成減號，等式是否依然成立？根據乘法分配律，你能把下列等式填寫完整嗎？同學們課後交流一下，下節數學課我們再繼續研究。
教師激發學生好勝心：在乘法分配律中有許多變化，題裏辨別出用乘法分配律簡算的題呢？36×99＋36 73×31+28×31—31
3.思考：填寫完整：
a×（m-n）= a×125+b×125-c×125
備教材內容
1．本節課學習的是教材79頁的內容。
2．本節課教材分兩個層次進行編排：第一個層次：呈現幾組有特點的算式，讓學生通過觀察、計算髮現每組算式的特點，進而引發學生的數學思考，並通過舉例驗證探索得到的規律，從而明確：整數加法運算定律對於小數加法同樣適用；第二個層次：整數加法運算定律在小數加法中的運用，例4直接呈現了1個有特點的小數連續相加的算式，並呈現了不同的計算方法，通過兩種計算方法的比較，使學生體會到小數計算中應用加法運算定律可使計算簡便，從而使學生學會根據數據特點自覺應用運算定律進行簡算。
3．小數的簡便算法是在學生學習了整數的運算定律和小數加減混合運算的基礎上學習的。對於提高學生的計算能力、加強學生計算的正確性、熟練性、靈活性有着重要的作用，同時本節課也拓展了加法運算定律的使用範圍。
備已學知識
知識要點
加法交換律
a＋b＝b＋a
加法結合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
小數加減混合運算的運算順序
沒有括號的，按從左到右的順序依次計算；有括號的，要先算括號裏面的。
備教學目標
知識與技能
1．理解整數的運算定律在小數運算中同樣適用。
2．能根據數據的特點正確運用運算定律進行簡便計算。
過程與方法
1．經歷觀察、猜測、驗證等數學活動，發展學生遷移類推的能力。
2．體會解決問題策略的多樣性，增強優化意識。
情感、態度與價值觀
1．讓學生感受解題策略的多樣性和靈活性。
2．根據具體情況採用靈活的方法解決問題。
備重點難點
重點：理解整數的運算定律在小數運算中同樣適用。
難點：能運用整數加法的運算定律和減法的運算性質靈活地進行簡便運算。
備知識講解
知識點一 整數加法運算定律推廣到小數
知識回顧 整數加法運算定律即加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
問題導入 下面每組算式兩邊的結果相等嗎？你有什麼發現？(教材79頁)
3．2＋0.5○0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4○4.7＋(2.6＋7.4)
過程講解
1．觀察算式，發現特點
2．計算比較，發現規律
3.2＋0.5
0.5＋3.2
(4.7＋2.6)＋7.4
4.7＋(2.6＋7.4)
發現：(1)在小數加法中，交換加數的位置，和不變。符合加法交換律。(2)三個小數相加，先把前兩個小數相加或者先把後兩個小數相加，和不變。符合加法結合律。
3．舉例驗證，明確規律
7.3＋9.2＝9.2＋7.3
(4.9＋5.25)＋1.75＝4．9＋(5.25＋1.75)
得出結論：在小數加法中，加法交換律和加法結合律依然成立。
歸納總結
整數加法的交換律、結合律對小數加法同樣適用。
知識點二 加法運算定律在小數運算中的應用
問題導入 計算0.6＋7.91＋3.4＋0.09。(教材79頁例4)
方法講解
1．方法一
(1)算法分析。
按照四則混合運算的運算順序進行計算。因為是同級運算，所以按照從左到右的順序進行計算。
(2)計算過程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝8.51＋3.4＋0.09
＝11.91＋0.09
＝12
2．方法二
(1)算法分析。
運用加法交換律和加法結合律計算。觀察4個加數，發現0.6和3.4、7.91和0.09結合到一起分別能湊成整數，因此交換7.91和3.4的位置，再應用加法結合律計算比較簡便。
(2)計算過程。
0.6＋7.91＋3.4＋0.09
＝(0.6＋3.4)＋(7.91＋0.09)
＝4＋8
＝12
歸納總結
整數運算定律在小數運算中同樣適用。因此，在小數四則混合運算的過程中，要仔細觀察每個數的特點，注意數與數之間的關係及每個數前面的運算符號，恰當地運用加法交換律和加法結合律進行簡便運算。
拓展提高
在小數連減運算中，減法的運算性質依然成立。如：8.96－3.37－2.63＝8.96－(3.37＋2.63)。
知識巧記
小數運算莫着急，數的特點看仔細。
要想計算變簡便，各個數據要看全。
合理使用運算律，計算簡單又快捷。
備易錯易混
誤區一 計算5.84＋4.16－5.84＋4.16。
5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84＋4.16)－(5.84＋4.16)
＝10－10
＝0
錯解分析 此題錯在審題不認真，只看每個數的特點，卻忽略了數與數之間的關係及每個數前面的運算符號。
錯解改正 5.84＋4.16－5.84＋4.16
＝(5.84－5.84)＋(4.16＋4.16)
＝0＋8.32
＝8.32
温馨提示
小數加減混合運算中，要想交換數的位置，一定要連同數前面的運算符號一同交換。
誤區二 計算15.46－5.7＋4.3。
15.46－5.7＋4.3
＝15.46－(5.7＋4.3)
＝15.46－10
＝5.46
錯解分析 此題錯在沒有依據運算定律或運算性質而盲目簡算。如果此題是連減運算，那麼可以根據減法的運算性質把兩個減數相加，而此題是加減混合運算，所以不能盲目簡算。
錯解改正
15.46－5.7＋4.3
＝9.76＋4.3
＝14.06
温馨提示
只有運用運算定律或運算性質才能改變運算順序，否則只能按四則運算的順序依次計算。
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