教學內容：
教材第63、第64頁的內容及第65頁練習十五的第4、第5、第9、第10題。課型新課
教學目標：
1、通過實際操作、探究，掌握三角形的分類標準及方法，體會每類三角形的特徵，並能夠識別直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形。
2、通過觀察、分類記錄等活動，折、剪等操作，提高學生的探索精神、歸納概括能力、邏輯思維能力和空間想象能力。
3、讓學生在探究的過程中，感受到學習數學的樂趣，體驗成功的喜悦，從而激發學生學好數學的熱情，同時懂得合作可以提高效率的道理。
教學重點：
通過思考、自主探索、合作交流，分別從三角形的角和邊兩個方面的特徵，對三角形準確的地進行分類。
教學難點：
能夠掌握各種三角形的特徵以及各類三角形之間的內在聯繫。
教具學具：
多媒體課件、各種三角形圖形。
教學過程：
一、情境導入
師：如果讓你把班裏某一個小組的同學分成兩組，你將如何分組呢？
（學生回答）
師：既然如此，如果把三角形進行分類，你覺得應該按什麼樣的標準來分呢？為什麼？
（引導學生説出原因）
師：剛才同學們説了兩種方法，按邊分或者按角分。這節課我們就一起來研究三角形的分類。
（板書：三角形的分類）
二、自主探究
1、認識鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
課件出示例5。
師：用量角器量出每組中每一個三角形的每一個角的大小，看看三角形中每個角是多少度？各是什麼角》
生1：通過測量發現，有些三角形的三個角都是鋭角。
生2：有些三角形有一個直角、兩個鋭角。
生3：有些三角形有一個鈍角、兩個鋭角。
師：三個角都是鋭角的三角形叫鋭角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
2、把三角形按照角進行分類。
師：如果把所有的三角形看做一個整體，那麼鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形都可以分別看作是這個整體的一部分，它們之間的關係你會畫圖表示嗎？
（課件出示三種三角形的關係圖）
3、認識直角三角形的直角邊和斜邊。
（課件出示直角三角形圖）
師：在直角三角形中，夾直角的。兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊。你能用直尺量出每條邊的長度嗎？測量後你會發現什麼？
生：通過測量發現，在直角三角形的三條邊中，斜邊最長。
4、認識等腰三角形和等邊三角形。
（課件出示等腰三角形和等邊三角形圖）
師：觀察三角形的三條邊會發現什麼？
生：有的三角形的三條邊都不想等，有的三角形有兩條邊相等，有的三角形三條邊都相等。
師：在數學上，有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，有三條邊相等的三角形叫等邊三角形，又叫正三角形。
5、認識等腰三角形、等邊三角形各個部分的名稱。
師：在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做三角形的腰，另一條邊叫等腰三角形的底，兩腰的夾角是等腰三角形的頂角，腰和底邊的夾角是三角形的底角。在等邊三角形中，三條都相等的邊都叫三角形的邊。
6、等邊三角形、等腰三角形之間的關係。
師：你能説説等邊三角形與等腰三角形之間的關係嗎？
生：兩腰相等的三角形是等腰三角形，所以等邊三角形師特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形。
7、等腰三角形和等邊三角形各自角的特徵以及認識等腰直角三角形。
通過測量等腰三角形和等邊三角形的角發現：等腰三角形的兩個底角相等；等邊三角形的各個角都相等。
有些直角三角形，有兩條邊相等，有兩個角相等，這樣的三角形在數學上叫等腰直角三角形，如常用的直角三角板中的一種。
三、探究結果彙報
師：哪一組的同學願意為大家展示一下按角分類的成果呢？
（老師根據學生的講述板書直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形）
師：按邊分呢？
生：三角形按角分可以分成鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分可以分成任意三角形、等腰三角形、等邊三角形。
四、師生總結收穫
師：這節課，你知道了什麼？懂得了什麼？學會了什麼？
生：三角形可以按邊分類，也可以按角分類。
師：今天你學會了什麼數學方法？
生：分類。
師：分類在我們的日常生活中和重要，因為運用了分類方法，我們的生活才變得井井有條，我們的生活才會更加舒心，更加精彩。
五、板書設計
教學內容
義務教育課程標準實驗教科書（西師版）四年級上冊第75頁例3和議一議，第76頁上的課堂活動及練習十四第5～10題。
教學目標
1．掌握三位數乘兩位數的估算方法，並能正確進行估算。
2．藉助已有知識，探索三位數乘兩位數的估算方法。
3．感受三位數乘兩位數的估算與生活的緊密聯繫，體驗數學學習的價值。
教學過程
一、複習引入
引導觀察例3情境圖，讓學生説圖意：“桃園裏有桃樹64棵，平均每棵收桃48kg。”教師：同學們，今天讓我們繼續走進豐收的果園。你能估算一下總共有多少個桃嗎？
教師：怎樣估算？
學生：把64看作60，把48看作50，因為60×50=3000，所以桃園大約能收桃3000kg。老師：“桃園裏有桃樹64棵”變為“桃園裏有桃樹647棵”。教師：估算一下桃園大約能收桃多少千克，又該怎樣列式？學生：647×48。
教師：現在又該怎樣估算？這節課我們繼續研究三位數乘兩位數的`估算板書課題。
二、進行新課
1.教學例3。
教師：請大家討論一下，你準備如何對647×48進行估算？學生討論，教師作必要的指導，然後抽學生問答準備怎樣估算。
學生1：可以把647看作600，48看作50來估計。
學生2：也可以把647看作650，48看作50來估計。
教師：這種估算方法和前面學習的估算方法有相同的地方嗎？
引導學生説出這些估算都是把不是整十、整百數看作接近這個數的整十、整百數來算。教師：同學們估算出這個桃園大約能收桃多少千克了嗎？
學生1：647×48≈30000（kg）
學生2：647×48≈32500（kg）。
教師板書學生的方法，引導學生説出寫結果時要用“≈”，表示這是一個近似值。教師：同學們用不同的方法來估算，在這些估算方法中，你更喜歡哪種估算方法呢？為什麼？
小組交流，展開討論，反饋交流情況。
學生1：我喜歡第一種估算方法，因為把647看作600，48看作50，600×50等於30000，計算很方便。
學生2：我也喜歡第一種估算方法，因為把647看作600，就把第一個數看小了一點，48看作50，把第二個數看大了一點，這樣估算出來的結果與準確值很接近。
學生3：第二種方法是把兩個數都看大了一點點，一定會比準確值大，雖然與準確值還是比較接近，但計算不夠簡便，所以我還是喜歡第一種估算方法。
2.教學“議一議”。
教師：下面我們再來探討一個問題，怎樣估算45×496？
引導學生提出多種估算方法，如把45看作50，496看作500來估算，或者把45看作40，496看作500來估算。
教師：估算出結果，看相差多少？
學生估算出結果分別是25000和20100，相差5000。教師：怎麼會差異這麼大呢？
引導學生得出：由於45看成40和50都相差5。把45看成40來算少算了5個500，就是2500；把45看成50來算多算了5個500，就是2500，所以兩種結果相差5000。
教師：我們在進行估算時，有時要根據實際的需要選擇合適的估算方法進行估算。比如下面這個題目，你認為採用哪種估算方法更適合呢？為什麼？
出示：動物園每張門票45元，496個小朋友去參觀，大約需要準備多少錢？引導學生討論出用第一種估算方法較好，因為第一種方法把兩個因數都看大了一點，這樣估算出來的結果肯定大於45×496的結果，還有多餘的一點錢，在參觀旅遊中可以防止意外發生。
教師：我們在進行估算時，可以靈活地選擇估算方法。但在具體實際生活中，要根據實際的需要選擇合適的估算方法進行估算。
三、鞏固練習
指導學生完成第76頁課堂活動1、2題。
四、課堂小結（略）
五、課堂作業
教學目標：
一、知識與技能：
1.通過創設一定的學習情境，引導學生對生活中熟悉的對稱物體和直觀圖形的探討和研究，使學生初步認識認識軸對稱圖形，找出軸對稱圖形的對稱軸。
2.能夠概括出軸對稱圖形的性質和特徵。
二、過程與方法：
1.通過小組合作學習活動，培養學生合作意識，數學思考與語言表達能力。
2.培養學生的觀察分析能力和動手操作能力，使學生的思維得到發展。
三、情感、態度價值觀：
1.使學生在討論、交流的學習過程中獲得積極的情感體驗，探索意識、創新意識得到發展。
2.在觀察比較、動手操作中，培養學生勇於探索、自主學習的精神，感知數學來源於生活並用於生活，對數學產生親切感，獲得運用知識解決問題的成功體驗。
教學重難點：
1.找出軸對稱圖形的對稱軸。
2.概括出軸對稱圖形的性質和特徵。
3.判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。
4.找出軸對稱圖形的對稱軸。
教學設計：
1.設計思想：
找準學生學習新知的“最近發展區”，在大背景下認識軸對稱圖形。同時加強直觀教學，降低認知難度。學生自己動手實踐，加深對軸對稱圖形的感知。
2.教材分析
（1）軸對稱圖形是圖形運動教學的進一步深入。軸對稱主要是體會軸對稱圖形不僅僅是把一個圖形平均分成兩半。通過數一數對應點到對稱軸的距離，概括出軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直於對稱軸，從而對軸對稱圖形的認識從經驗上升到理論。教學設計主要是聯繫學生親身體驗，聯繫學生生活實際，引導學生探究新知。此節內容的學習將為以後學習畫軸對稱圖形，圖形的平移和旋轉做好鋪墊。
（2）分析本課內容的組成部分：學生會判斷軸對稱圖形；能找出軸對稱圖形的對稱軸；認識到軸對稱圖形的特徵。聯繫生活實際，激發學生的興趣，學生動手實踐操作，體驗知識的建構過程。
（3）分析本課內容與國小教材相關內容的區別和聯繫：這部分內容是在學生已經體驗過“圖形運動”的基礎上，進一步深入學習軸對稱和平移。對軸對稱圖形的認識從經驗上升到理論。
3.學情分析
學生已經初步感知生活中的對稱和平移現象，初步認識了軸對稱圖形；又在前面研究了三角形、平行四邊形和梯形的特徵。以上內容的學習為本單元的學習奠定了知識基礎和經驗基礎。本單元將學習軸對稱圖形的平移，教學時要重視實踐操作和探究學習，積累更加豐富的活動經驗。通過動手操作，與同桌探討交流找軸對稱圖形的對稱軸，加深對軸對稱圖形的認識。
4.教學策略
在本節課的教學中，展示課件讓學生觀察軸對稱圖形，給學生一個直觀的認識，引導學生認識軸對稱圖形，體會軸對稱圖形不僅僅是把一個圖形平均分成兩半；學生通過動手實踐，感知軸對稱圖形的特徵，引導學生概括出軸對稱圖形的性質。降低了對軸對稱圖形性質理解上的難度。特別是一個圖形有多個對稱軸時，學生之間相互交流找出所有的對稱軸，促進了學生的交流與合作，助於學生從不同的角度思考問題，增強學生的合作意識。
教學準備：
1.學生的準備：長方形、正方形紙片各一張；軸對稱圖形紙片。
2.教師的教學準備課前瞭解學生對軸對稱圖形的熟悉程度有多少。
3.教學準備的設計和準備：長方形、正方形、紙片各一張，軸對稱圖形紙片。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
師：同學們，今天我給大家準備了許多有趣的圖片，不知道你們有沒有見過這些圖片，我們一起來看看好吧。（出示課件）
同學們，剛才我們看了那麼多有趣的'圖片，你們發現它們有什麼共同的特點了麼？
生：學生七嘴八舌各抒己見（烘托課堂氣氛，提高學生的學習積極性）老師抽學生進行表達。
師：同學們發現了他們的可以平均分成兩份這一共同的特徵，但它們還有一些別的特徵，同學們發現沒有？我希望通過我們今天的學習，同學們都能發現這一特徵。那麼我們就一起來探究軸對稱圖形。
板書：軸對稱圖形
二、聯繫學生生活實際，探究新知
1.系統認識軸對稱圖形，找出對稱軸
師：那麼什麼是軸對稱圖形呢？老師這準備了一個小實驗，請同學們觀察這個實驗。課件展示小實驗。（觀察軸對稱圖形的特徵），指導學生用雙手體會軸對稱圖形。
引導學生歸納出軸對稱圖形，指出對稱軸。
板書：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
師：同學們，現在給你們一個圖形，你們會不會對摺？請同學們拿出準備好的長方形紙片，對摺一下，看能不能完全重合。同桌之間相互説説你是怎麼對摺的。
生：學生分組實踐、討論和交流。
師：走近學生，觀察和指導學生進行探究。
生：（小組交流，全班彙報）將本小組實踐的結果向全班彙報。通過對摺我們發現長方形對摺後能完全重合，所以長方形是軸對稱圖形。
師：我發現同學們非常聰明，很快就得出了長方形是軸對稱圖形，那麼正方形呢？怎麼對摺，你有幾種方法？請同學們拿出正方形紙片對摺，同桌相互説説，你是怎樣對摺的。
生：學生分組實踐、討論和交流。
師：走近學生，觀察和指導學生進行探究。
生：（小組交流，全班彙報）將本小組實踐的結果向全班彙報。通過對摺我們發現正方形對摺後能完全重合，所以正方形也是軸對稱圖形。
2.練習鞏固
師：我們找到了正方形和長方形的對稱軸。那麼別的圖形你會找麼？請同學們拿出手中的紙片觀察、對摺，看看它是不是軸對稱圖形。生：學生分組實踐、討論和交流。
師：走近學生，觀察和指導學生進行探究。
生：（小組交流，全班彙報）將本小組實踐的結果向全班彙報。師：用手展示怎樣快速的找出一個圖形是不是軸對稱圖形。
生：學生先觀察，然後自己動手實際操作，完成書上練習，之後集體訂正。
三、探究軸對稱圖形的性質
四、展示課件，給出方格紙上的軸對稱圖形
師：同學們，請用剛才的方法判斷，這個圖形是不是軸對稱圖形。（課件展示情景圖）
師：觀察方格中的松樹圖，它是不是軸對稱圖形？是的話找出對稱軸。
生：從圖中可以發現，它是軸對稱圖形，DG就是它的對稱軸。師：通過對稱軸對摺能重合的點叫做對應點。從這幅圖我們知道A和A是一組對應點，B和B也是一組對應點。那麼請同學們觀察，圖中A和A有怎樣的關係？
生：點A和點A分別在對稱軸的兩旁，點A到對稱軸的距離是3，點A到對稱軸的距離也是3
師：那麼請同學們看看點B和點B。
生：點B和點B到對稱軸的距離都是2.
師：對應點A和A到對稱軸的距離是？相等麼？對應點B和點B到對稱軸的距離是？相等麼？
生：學生觀察，並回答
板書：軸對稱圖形中的對應點到對稱軸的距離相等。
師：連接圖中點A和點A，你看對稱軸和對應點的連線怎樣？連接B和點B，他們的連線和對稱軸呢？
（小組討論，全班交流）
生：點A和點A的連線於對稱軸垂直。
師：連接圖中點B和點B，點E和點E也是這樣麼？
生：（小結）對應點的連線都和對稱軸垂直。
鞏固新知
師：練習下面各題。
觀察數字，哪些是軸對稱圖形，是的畫出對稱軸。
找出圖形中的對應點（三組），分別説説，他們到對稱軸的距離。（學生練習鞏固新知）
五、知識小結
1.什麼是軸對稱圖形，什麼是對稱軸？
2.軸對稱圖形中的對應點到對稱軸的距離相等，對應點的連線都和對稱軸垂直。
板書設計：
軸對稱圖形
1.軸對稱圖形各對應點到對稱軸的距離相等。
2.對應點的連線都和對稱軸垂直。
在學習這部分內容之前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，並能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移後的圖形。本課學習的內容是在上述基礎上的延伸，把學生的視角引入到圖形的旋轉，意在通過欣賞、探索、創作等一系列活動，使學生體驗到簡單圖形變成複雜圖案的過程，理解旋轉的中心點、方向、角度不同，形成的圖案也不同，進一步發展學生的空間觀念，為今後繼續學習圖形變換奠定基礎。
1.在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點
本單元內容的教學，應鼓勵學生動手操作，並在操作的過程中積極地思考。如“圖形的旋轉”活動(教材第54頁)，教材中展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以準備四張畫着同一圖案的紙，然後逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90° 後，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察並思考：圖案發生了哪些變化，是繞着哪一點旋轉的。
本單元的很多練習都是可以操作的，因此，在課前可以請學生準備一些小的學具，這樣，在教學的過程中學生就有操作的機會。練習中的一些問題也通過學生的操作回答，以提高學生的感性認識。
2.在圖形的變換中，提倡不同的操作方法
一個圖形經過變換後，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然後全班來説一説。在教學過程中，教師要深入到學生活動中去，從中發現學生有特色的操作方法，並給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。
3.在欣賞的過程中，鼓勵學生設計製作美麗的圖案
本單元的數學欣賞內容是任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，並把每次旋轉後的圖形沿輪廓畫下來，那麼就會形成一個美麗的圖案。學生在三年級時已經欣賞了正方形旋轉的過程，並進行了製作。本單元把這一內容進一步擴展，可以是任意的簡單圖形。在教學中，先請學生欣賞，然後，每個學生用硬紙剪一個任意的簡單圖形，接着進行變換製作。對學生製作的圖案，只要基本符合要求，教師就應肯定。對一些設計特別優秀的學生，也可以讓他們當場再演示一遍，以帶動動手能力較弱的學生。
〖教學目標〗
1.進一步認識圖形的旋轉變換，探索它的特徵和性質。
2.能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90。
3.初步學會運用旋轉的方法在方格紙上設計圖案，發展學生的空間觀念。
4.欣賞圖形的旋轉變換所創造出的美，培養學生的審美能力；感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。
〖教學重點〗
1.理解圖形旋轉變換的含義。
2.探索圖形旋轉的特徵和性質。
〖教學難點〗
1、探索圖形旋轉的特徵和性質。
2、能在方格紙上將簡單圖形繞固定點順時針旋轉90°並説出旋轉過程。
〖教學工具〗
多媒體課件、每桌一個學具袋(基本圖形、彩筆)。
〖教學過程〗
一、情景引入：
這是一隻小朋友很喜歡玩的風車。
請兩個小朋友和老師一起玩一玩。(生操作)
其他孩子請注意觀察風車是怎樣運動的？
誰來説説，在風車的運動中，你看出了什麼？
(解決旋轉、旋轉中心、旋轉方向)
出示鐘面
在數學裏，我把向這個方向旋轉的方向叫做順時針方向；
逆時針方向。
手勢，比劃。
小結：在剛才的運動方式中，我們可以説，
風車繞中心點順時針方向旋轉；
或者風車繞中心點逆時針方向旋轉。
會説了嗎？
二、新授：
在生活中，有各種美麗的圖案，有的是簡單的圖形通過平移、旋轉得到的。
你想知道這些圖案是怎樣設計的嗎？(想知道嗎？)
那我們今天就進一步研究“圖形的旋轉”。(板書課題)
那麼我們選一副簡單的圖案，由易到難研究它是通過怎樣的簡單圖形，怎樣旋轉而成的，請仔細觀察。
課件展示
為了便於研究，老師還專門做了一個這樣模型把它粘貼在黑板上。
討論：
小組內相互説一説，剛才，你看到了什麼？
(形狀、大小都不變)
師：從圖形A到圖形B是如何變換的？
是如何旋轉的。(繞點O順時針方向。)
旋轉了多少度？
你是怎樣判斷它旋轉了90°的呢？
(有什麼方法，想一想，互相説一説)
結合圖例，圖中畫出對應邊，標出旋轉角。測量。
這個度數叫做旋轉度數
小結出，圖B可以看作圖A繞點O順時針方向旋轉90°
誰能完整地再説一遍。
強調三要素。
師：從圖形B到圖形C是如何變換的？
圖形A到圖形C呢？
同學們，我們可以説圖形A繞點O順時針方向旋轉180°得到圖形C;還有其他的説法嗎？(配合手勢)
逆時針方向
看到這副圖，你還能像這樣説些什麼嗎？
師小結，只有旋轉中心、旋轉方向和旋轉度數三者都確定了，旋轉以後的位置才能確定。
三、鞏固練習：
1.轉一轉。(動手操作)
説一説這些三角形是以哪個點為中心旋轉的
四、欣賞，昇華。
感受旋轉的美，數學的美。
由什麼簡單圖形旋轉而成的？
教學目標：
1、知識與技能：讓學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，並能夠用字母來表示加法交換律和結合律。
2、過程與方法：讓學生經歷“猜想----驗證----結論”的過程發現並概括出運算律。
3、情感與態度：讓學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。
教學重點：
使學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，能用字母來表示加法交換律和結合律。
教學難點：
讓學生經歷“猜想----驗證----結論”過程，發現並概括出運算律。
教學準備：
活頁練習題
教學類型：
隨堂課
教學過程：
一、加法交換律
（一）故事引入，得出猜想
1、講故事
（同學們想聽故事嗎？老師今天給大家講個《朝三暮四》的故事。）
古時候，有個老人養了一羣猴子，這一天，老人對猴子説：“現在糧食不多了，要省着點吃。以後每天早上吃3個餅，晚上吃4個餅，怎麼樣？”猴子一聽，怎麼早上吃的比晚上還要少，不幹，抗議！老人眼珠一轉計上心頭，馬上改口説：“那麼早上4個餅，晚上3個餅，好不好？”猴子一聽早上多了一個餅，自己佔便宜了，這才開心的答應了。
2、適設問
猴子佔到便宜了嗎？為什麼？
3、巧引用
引：也就是什麼沒變，只是什麼變了？（也就是猴子一天一共吃的餅個數沒有變，只不過是早晚吃的個數換了換。）
4、活板書
早上吃3個餅，板書3，晚上吃4個餅，板書4，一共吃了3+4個餅，也就是7個餅。早上吃4個餅，晚上吃3個餅，一共吃4+3個餅也是7個餅，所以3+4=4+3。（猴子佔到便宜了嗎？）
5、細觀察
觀察等號兩邊的算式，你發現什麼？（數不變，符號不變，和不變，位置交換）
6、得猜想
是不是任意兩數相加，交換位置，和都不變呢？這只是我們的猜想，需要驗證。怎樣來驗證呢？我們可以像這樣舉例子。
（二）驗證猜想，得出結論
1、舉實例
你能舉出這樣的例子嗎？自備本上寫一個。
誰先來？4+5=5+4你怎麼知道相等的？左邊，4+5=9，右邊5+4=9，所以兩邊相等。所以下面請你這樣説：左邊4+5=9，右邊5+4=9，所以4+5=5+4。誰再來説？1+6=6+1。這些都是幾位數相加的例子？還有別的例子嗎？12+11=11+12，這個例子和上面的有什麼不同？還有別的嗎？100+22=22+100，這個例子又有什麼不同。還有嗎？我們就不説了，用……表示。
評價：同學們舉的例子都很好，不但想到一位數加一位數的例子，還想到一位數加兩位數，兩位數加一位數等等，這樣各種類型的例子越多，驗證的猜想也就越可靠。
2、得小結
這時，我們通過驗證就可以來下結論了，誰能説一説？
兩數相加，交換加數的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。
3、想簡寫
用語言文字敍説比較麻煩，大家能不能用自己喜歡的符號、圖形、字母等把發現的規律表示出來呢？在自備本上試着寫一寫。教師巡視，讓部分學生上台展示創意，並讓學生解釋説明。
4、得結論
看來，用符號、字母等表示就是簡單！在數學上，我們統一用字母a、b來表示兩個加數，可以寫作a+b=b+a這就是加法交換律，請大家讀一讀。
其實一年級你們就接觸過加法交換律，看！數的分成，對嗎？二年級也學過，筆算加法並交換加數位置來驗算加法，是不是也是交換律？
二、加法結合律
過渡：剛剛，我們研究了兩個數相加，發現了交換律，告訴你哦，數學家們研究了三個數相加，也發現了一個很重要的定律呢，你們想知道嗎？
1、出示定律
請你們自己讀一讀，你能理解嗎？三個數相加，先把前兩個數相加，再加第三個數，或者先把後兩個數相加，再加第一個數，和不變。這叫做加法結合律。
2、分析定律
我們一起來分析。“三個數相加”，懂嗎？誰來舉一個三個數相加的例子。簡單點的。4+6+8。先把前兩個數相加，再加第三個數，什麼意思？也就是先算幾加幾？再加幾？為了強調先算什麼，老師在4+6外面加上括號。或者先把後兩個數相加，再加第一個數，也就是先算？再加幾？我們只要怎麼辦？在6+8外面加上括號就行了。和不變嗎？我們要計算。左邊先算4+6=10再加8等於18，右邊先算6+8=14，再4加14等於18，所以（4+6）+8=4+（6+8）
3、觀察發現
觀察等號兩邊的算式，你發現什麼？特別是什麼沒變？位置沒變。
4、自由驗證
那麼是不是三個數相加，位置不變，先把前兩個數相加再加第三個數，或是先把後兩個數相加，再加第一個數，和都不變呢？這雖然是數學家驗證的結論，但我們學習數學要抱着懷疑的學習態度去學，別人説的就一定對嗎？只有自己驗證了，你才能説這個結論是對還是錯。
你該怎麼樣驗證呢？舉例子。
就近五人一組合作交流每人舉一個例子其中一個人記錄。注意一定要左右算一算，看是不是和不變。
5、彙報交流
誰先説？左邊……右邊……所以……。這是幾位數相加的？還有別的嗎？這個例子和前面的有什麼不同？還有不同的例子嗎？還有嗎？我們用……表示
6、事例驗證
同樣的，我們也可以舉出生活中的事例來證明。看，我們班男同學34人，女同學21人，後邊還有聽課的老師12人，問一共多少人？可以怎樣算呢？我們可以先算男同學的人數和女同學的人數，再加老師的人數，也可以先算男同學的人數和老師人數，再加上女同學人數，還可以先算老師人數和女同學人數再加上男同學人數。雖然運算順序變了，但是都是求總共人數，所以和不變。
7、得出結論
現在我們可以肯定的説，數學家的結論正確嗎？請你讀一讀，看看大家這次讀得懂嗎？如果用a、b、c來表示這三個數，結合律怎麼表示呢？誰來表示一下？
8、板書課題
今天我們發現的加法交換律和加法結合律我們書中的小朋友也發現了找出來讀一讀，看看和我們總結的一樣嗎？我們把加法交換律和加法結合律統稱“加法運算定律”你們都掌握了嗎？下邊我就來考考你們。
三、鞏固練習
1．下面各題中分別運用了什麼運算律？（以手勢進行判斷，用手掌代表加法交
換律，拳頭代表加法結合律。）
82+0=0+82
●+★=★+●
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
（注意引導學生髮現第4小題是運用了加法交換律和加法結合律)
2.填空練習。
(45+36)+64=45+(□十□)
560+(140+70)=(560+□)+□
18+(24+82)=(18+□)+□
小結：看來運算律真有用，可以使計算變得很方便，大家把加起來是100的兩個數放到一起先加，這可真是個好辦法。
3.那麼這兩題要怎麼算更簡便！
25+32+4572+43+28
四。拓展延伸
著名數學家高斯以很快的速度算出了這樣一個算式你行嗎？
1+2+3+4+-------+99
五、全課總結：
通過今天的學習，你掌握了什麼？分別説一説。
一、説教材。
（一）教材分析：
本課讓學生探索小數乘小數的一般算法，即將小數乘法轉化為整數乘法進行計算，然後根據乘法擴大的倍數，將積縮小相同的倍數。讓學生體會到：兩個乘數共有幾位小數，積就有幾位小數。
（二）學生分析：
本班學生在整數乘法中，已經具備筆算乘法等計算基礎，因而在本節課的探索活動中，學生很有可能運用整數乘法的方法進行計算，此時還需要教師的適當指導。
（三）教學目標：
1、知識與技能：能根據包裝的有關信息提出數學問題，體會小數乘法在實際中的應用。
2、過程與方法：學會用豎式計算小數乘法，並培養估算意識。能用小數乘法解決一些實際問題。
3、情感態度價值觀：激發學生學習數學的興趣，激起學生對數學的好奇心和求知慾，體驗學習求知的過程，培養合作意識和應用意識。
（四）教學重點：
學習小數乘法豎式的計算方法，並初步進行估算。
（五）教學難點：
理解小數乘小數的積的小數點的位置。
二、説教法。
1、以情境教學法，引導學生經歷知識形成過程。
根據學生認知活動的規律，學生實際水平狀況，以及教學內容的特點，我想通過創設包裝的問題情境，使學生在具體生活情境中提取數學問題，自己嘗試經歷估算以及筆算的探究過程。
2、引導質疑法，將課堂與現實生活緊密聯繫。
新課標指出，數學學習必須與生活相聯繫。因此，在課堂一開始，我就激發學生提出自己的問題，注重培養學生敢於質疑的精神。學生是未來社會的主人，將來會走向社會的各個崗位，結合教學內容，逐步培養學生敢於質疑的習慣，逐步滲透將數學與生活實際相聯繫的學習意識，是很必要的。同時，把課堂教學引伸到社會中去，體現了小課堂，大社會的教學理念，也培養了學生實事求是的精神。
三、説學法。
新課標指出：學生是學習的主人，教師是學習的組織者與合作者，教學活動的一切，要圍繞學生的發展來展開。因此本課教學的全過程中，我通過採用小組合作的形式，促使學生動手、動腦、動口參與學習活動，讓他們在探討中發現方法、在交流中獲取新知，使課堂教學多次形成學習。即導入新課時鼓勵學生質疑的心理，動手操作時的探究，歸納結論時的思維，綜合練習時的活動。
四、説教學程序。
根據本節課的教學內容，我設計了這樣的教學流程：創設情境、激發求知慾建立模型、探究發現方法練習鞏固、解決問題回顧總結。
教材分析
這是結合學生的生活實際，圍繞午餐的營養問題設計的數學綜合應用活動。教材用表格和發言的形式，了10種菜餚的營養成分和10歲左右兒童應從午餐中獲取營養物質的`指標等，在此基礎上讓學生判斷學校的午餐是否合格、自己動手搭配符合營養標準的午餐、統計全班同學喜愛的五種搭配等活動。一方面可使學生綜合運用簡單的排列組合、統計等相關知識解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識；另一方面，學生通過了解各份菜中熱量、脂肪、蛋白質的含量和營養午餐的一些基本指標，還能促使學生克服偏食、挑食的毛病，養成科學飲食的習慣。
由於本課的綜合性很強，有些學生可能無法正常進入研究狀態，需要利用學習小組展開活動。
教學目標
1、綜合運用簡單的排列組合、統計等相關知識解決問題。
2、增強學生應用數學的意識。
預設過程
一、選擇營養午餐
1、説説自己喜歡哪一種午餐？
2、今天，我們就來研究“營養午餐”問題。
二、判斷午餐是否營養
1、説説一份營養午餐需要符合哪些條件？
2、閲讀資料，瞭解每份菜中熱量、脂肪、蛋白質的含量。
3、閲讀午餐的營養標準。
4、小組：判斷午餐是否營養
三、搭配營養午餐
1、小組：結合教材中的10種菜餚，參照營養給出的兩個指標，自行搭配出符合營養標準的午餐。
2、反饋
四、評選營養午餐
1、評選“全班同學喜愛的五種搭配”。
2、繪製複式條形統計圖。
3、小組：哪一種搭配獲取的蛋白質最多？
五、對飲食習慣的討論
對偏胖、偏瘦的同學提出建議。
六、
第一課時：根據方向和距離兩個條件確定物體的位置
教學目標：
1、通過具體的活動，認識方向與距離對確定位置的作用。
2、能根據任意方向和距離確定物體的位置。
3、發展學生的空間觀念。
教學重點：
能根據任意方向和距離確定物體的位置。
教學難點：
對任意角度具體方向的準確描述。
教學過程：
一、設置情景，導入新課、介紹定向運動及其發展：播放短片
播放後提問：
（1）短片中介紹了一項什麼運動？
（2）通過短片介紹，你對定向運動有了哪些瞭解？
（3）看來參加定向運動還需要具備一些本領，你知道是什麼本領嗎？（看地圖，識別方向）
（4）如果讓你來參加這項運動，你會用什麼工具來確定方向？
二、自主探究、瞭解公園定向運動圖（出示公園定向運動圖）。
從這張圖上你知道了哪些信息？
2、探索1號點的位置。
運用以前學過的知識得到大致方向。
A、訓練加方向標的意識：加個方向標有什麼好處？
B、突出以起點為觀測點：為什麼把方向標畫在起點？小組討論、質疑：
（1）、知道1號點在起點的東北方向就可以出發了嗎？
（2）、如果這時就出發可能會發生什麼情況？
（3）沿什麼方向走就能保證更準確、更快的找到目的地。
研究時，可以用上你手頭的工具。
3、練一練：你説我擺，為小動物安家。
（課前剪好小圖片，課上動手操作。）
例：我把熊貓的家安在 偏
，的方向上。
例：我把熊貓的家安在西偏北30度的方向上，熊貓擺在哪？
討論：為什麼猴子的家在西偏南30度，而小兔家在南偏西30度的方向？（現在有兩種不同的説法，通常我們要從角度比較小的這個方向説。）
4、解決問題，尋找得出距離的方法。如果你來參加這項運動，以每分鐘行進200米，你要走幾分鐘能到達1號地？
圖上沒有直接標距離，你有什麼辦法解決它呢？
仔細觀察地圖，你發現了什麼？小組試一試解決。
三、鞏固練習：
1、以雷達站為觀測點，填一填。
護衞艦的位置是
偏
度，距離雷達站
千米。
巡洋艦的位置是
偏
度，距離雷達站
千米。
魚雷艇的位置是
偏
度，距離雷達站
千米。
2、以電視塔為觀測點，按要求填空。
文化廣場在電視塔西偏南45度的方向；體育場在電視塔東偏南30度的方向；博物館在電視塔東偏南60度的方向；動物園在電視塔北偏西40度的方向。
四、課堂小結：今天這節課你有什麼收穫？與同學們一起來分離你的收穫？
五、課後延伸：
遊樂場要新建兩個遊樂項目：一個在觀覽車西偏北40o方向上，約200米處新添一個“登月艙”，另一個“天外來客”在觀覽車南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標出這個新項目的位置。
第二課時：根據方向和距離，在圖上繪出物體的位置
教學目標：、能繪製平面示意圖，通過製作平面圖的過程，使學生知道如何根據方向和距離，在圖上標出物體的位置。
2、通過繪製平面圖，培養學生的動手操作能力。在活動中，培養學生合作探究的意識和能力。
3、通過解決問題，使學生體會所學知識在生活中的應用，增強學生學好數學的興趣和意識。
教學重點：會根據方向和距離，在圖上標出物體的位置。
教學難點：繪製示意圖。
教學過程：
一、複習引入通過看圖回答問題，複習、鞏固有關圖上方向、角度、距離等知識，為下面自己繪製平面圖作準備。（1）停車場在廣場的
方向，距離大約是
米。小紅家在廣場的 偏
方向，距離大約是
米。
（2）地鐵站在廣場東偏南45度方向，距離廣場100米。你能在圖上標出地鐵站的位置嗎？並説一説是怎麼想的。
二、自主探究新知
、出示學校的錄相或圖片
問：學校中有哪些建築？現在有一些數據，能根據這些數據將這些建築物在平面圖上標出來嗎？
出示數據：教學樓在校門的正北方向150米處。圖書館在校門的北偏東35度方向150米處。體育館在校門的。西偏北40度方向200米處。活動角在校門的東偏北15度方向50米處。
2、小組討論：你們打算怎麼完成任務？有什麼問題要解決嗎？
3、小組彙報完成平面圖繪製的計劃，教師進行梳理：
（1）繪製平面圖的方法：
先確定平面圖上的方向，再確定各建築物的距離。如果學生沒有説到，老師可以進行引導：你們打算怎樣在圖上表示出150米，200米和50米？從而幫助學生確定比例尺，和圖上距離。
（2）小組合作完成，可以怎樣分工，能在有限的時間內又好又快地完成任務。
4、小組活動，繪製平面圖。
5、展示各組繪製的平面圖，集體進行評議。
（1）評價繪製的正確性，如果平面圖有問題，説一説問題是什麼，應該怎樣確定位置。
訂正後交流：你們組認為在確定這點在圖上的位置時，應注意什麼？怎樣確定？
教師小結：繪製平面圖時，一般先確定角度，再確定圖上的距離。
（2）比較各個平面圖，為什麼有的圖大，有的圖小？
小結：1釐米表示的大小不同，圖的大小也不同。
三、鞏固練習：
1、完成書上習題21頁3、4題並訂正。
2、在紙上設計小區，並説明各個建建築的位置。
老師提供給學生一些建築物的圖片：如醫院、學校、商店、銀行、郵局、藥店等
四、課堂小結：
學習了這個內容後，你覺得還有什麼困難？
第三課時：體會位置關係的相對性
教學目標：、通過教學使學生以不同的地點為觀測點判斷方向。
2、在學生學會確定任意方向的基礎上，使學生體會位置關係的相對性。
3、“做一做”呈現了兩名學生合作判斷對方所在方向的活動情境，使學生進一步體會位置關係的相對性。
教學重點：為什麼在描述兩個城市位置關係的時候會有兩種方式。
教學難點：使學生進一步認識到位置關係的相對性。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
、觀察書上插圖
小組討論：
（1）用自己已有的方位知識説一説這些城市的位置關係。
（2）討論後每組選出一名同學在班內彙報。
2、彙報討論結果
（1）首先找到北京和上海在地圖上的位置。
（2）確定以誰為觀測點。
（3）用語言描述北京和上海的具體位置。
（以北京為觀測點，上海在北京的南偏東約30度的方向上。以上海為觀測點，北
京在上海的北偏西30度的方向上。）
3、質疑解難
剛才大家確定的同樣是上海和北京這兩個地點，描述它們位置的時候為什麼有那麼大 的差別？一個是南偏東約30度，一個是北偏西30度？
二、複習鞏固
、完成做一做：
教師可以在教室地面上畫一些長方形，並連接對角線，量出各條線段的長度，標出度數，讓學生分別站在不同的頂點上進行練習。
（1）組織學生做遊戲（可兩人一組也可四人一組）
（2）讓每個學生充分參與到活動中來，人人開口説一説。
書中的做一做中的角度是45度，比較特殊，可以説成是你在我的東偏南45度，也可説南偏東45度，或你在我的西偏北45度，也可以説是北偏西45度，還可以説成是“東南方向”。
三、複習反饋、完成練習第1、2兩題
2、當堂彙報
（北京在哈爾濱的南偏西的方向上，哈爾濱在北京的北偏東的方向上。）
（學校在我家的南偏西的方向上，距離約是900米。）
（你家在學校的北偏西的方向上。）（小芳）
四、課堂小結
這節課你的最大收穫是什麼？你還有什麼不懂的地方？
第四課時：描述並繪製簡單的路線圖
教學目標：、能用語言描述簡單的路線圖。
2、在合作交流中能繪製簡單的路線圖。
3、體會路線圖在實際生活中的廣泛應用。教學重點：體會定向運動行走過程中的觀測點在不斷變化。
教學難點：根據觀測點的變化來重新確定方向標觀察物體的位置。
教學準備：每個（小組）學生一個越野路線圖，每人一張白紙（繪圖用）
教學過程：
一、情境引入
、山地越野：描述行走路線
小組討論：
（1）、作為越野隊員我們將怎樣確定越野路線？
（2）、我們是怎樣確定方向和路程的？
2、繼續描述行走路線
討論：為什麼要到達一個目標就重新畫出方向標？
3、這個越野車隊，四個賽段的時間分別是15分鐘、5分鐘、35分鐘、5分鐘，他們走完全程的平均速度是多少？10千米
4、觀察行走路線後回答討論：
為什麼第一賽段的路程與第三賽段路程長短差不多，時間卻相差一倍多？車壞了、路是上坡、路上障礙物多、路上休息了一些時間……
5、打開書本P23，觀察書上的校園定向運動路線圖，根據上面的路線圖，説一説每一賽段所走的方向和路程。
二、沙漠驅車越野：繪製簡單路線圖
根據所給信息畫出越野路線、在起點的東偏北40°方向距離350千米的地方是點1
2、在點1的西偏北25°方向距離200千米的地方是點2
3、終點在點2的西偏南20°方向距離它300千米的地方
繪圖後回答：（1）點1的西北方是
，終點在起點的 方向，點2在起點的 方向。
（2）説出具體路線：
從起點出發，先向
偏
度方向走
km到點1，再向
偏
度方向走
km到點2，最後向
偏度方向走
km到終點。
三、鞏固練習、做一做，根據同伴的描述，畫出路線示意圖。
注意：繪圖前，先定下出發時的位置。
2、第26頁第5題，根據描述把電車行駛的路線圖畫完整。
在練習的過程中，多注意交流、展示，最好能夠用到實物投影儀，把學生繪製出的圖進行展示，有利於比較、改進。
四、開放題：小小動物園的參觀路線。
學生自行設計，設計後並寫出如何走，對一些繪製較好的圖進行展示、評比、加分。
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